清华大学断裂力学讲义ch41
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清华大学断裂力学讲义ch4-1PPT课件
4
线弹性理论的适用范围
平衡方程： ij, j fi ui
•材料的本构是线性
本构方程（各向同性线弹性）：
ij kk 2 ij
•结构小变形以保证几何关系呈线性 几何方程：
ij
1 2
ui, j
u j.i
扔掉K场？还是在一202定1 范围内使用K场？
5
K场的适用范围
1.不能太远离裂尖，是裂尖渐近场，构件边界会影响K场的预测 范围。
针对I、II、III型裂纹 x2
x2
σ
u
u2
x1
a
u
x1
a
i2
KM a
2 x1
O
x1
i 1, 2, 3 M II I III
ui
ui a x1, ui a x1, 2ui a
1
G lim a0 2a
a
0 i2
x1, 0
ui dx1
1 lim
a0 a
a 0
i
2
x1
11 22
2
22 33
2
33 11
2 6
2 12
2 23
2 31
3 2
ij
ij
将K场的应力分布代入上式，便可估算塑
性区的形状
KI 2 r
I
33
0 n
11
22
plane stress plane strain
I型裂纹
平面应力塑性区最大，而平面应变泊桑比n越大，塑性区就越小
2
2
2
2 ys
2
a
2021
17
17
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
改进模型 放弃近似一：用裂尖应力场精确解代替渐近解
断裂力学导论讲诉课件
THANKS
感谢观看
对未来学习和研究者的建议和展望
总结：随着科学技术的发展，断裂力学仍然是一个充 满挑战和机遇的领域。对于未来的学习和研究者来说 ，深入理解断裂力学的原理和方法，结合实际工程问 题，开展创新性的研究是至关重要的。
首先，建议学习和研究者具备扎实的力学基础和一定 的工程背景知识。其次，通过参加学术会议、研讨会 等活动，与同行交流，了解最新的研究动态和趋势。 此外，积极拓展相关领域的知识和技术，例如数值模 拟和实验研究等。最后，结合实际工程问题开展研究 ，不仅可以提高研究的意义和实用性，还可以促进学 科之间的交叉和融合。
03
包括应力、应变、弹性模量、泊松比等，是理解弹性
力学的基础。
塑性力学基础知识
01
塑性力学简介
塑性力学是研究物体在塑性范围 内的应力、应变和位移关系的学 科。
02
塑性力学的基本方 程
包括屈服条件、流动法则、强化 准则等，用于描述塑性物体的力 学行为。
03
塑性力学的基本概 念
包括塑性应变、塑性应力、加工 硬化等，是理解塑性力学的基础 。
研究材料在高温高压条件下的相变过程与断裂行为之间的关联，探索相变对材料从微观结构角度出发，研究高温高压条件下材料的晶体结构、化学键合、缺陷等与断裂行为之间的关系 。
多场耦合作用下断裂力学的研究
01
多物理场耦合模型
建立多物理场（如温度场、应力场、 电场、磁场等）耦合作用的数学模型 ，研究多场耦合对材料断裂行为的影 响机制。
金属材料抗疲劳性能评估
运用断裂力学的理论和方法，评估金属材料的抗疲劳性能，为提高 工程结构的安全性和可靠性提供依据。
断裂力学在复合材料中的应用
复合材料的层间断裂
断裂力学导论讲诉课件
弹塑性材料的特性
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
断裂力学第四章
v0
y
h
x
h
GI
lim
A0
U A
W
2h
E
1 2
v02 h
v0
KI
EGI
E
1 2
v0 h
§4.4 能量释放率的柔度表示
Irwin & Kies(1952)
➢ 裂纹体加载点位移与载荷成线性变化
CP
C为裂纹体的柔度
➢ 弹性边界
外载P通过弹簧作用于裂纹体
➢ 固定位移情况
裂纹扩展A过程中，加载点位移保持不变
W 0
GI
A
U A
P
A A A
P
a
b
U Soab o
弹性位能释放率等于应变能释放率
c
裂纹扩展消耗了存储在弹性体内的弹性应变能
§4.2 能量释放率
能量释放率G的计算
➢ 取整体（固定位移情况）
1
11
2
PT
P 2
2
P(T
)
1 2 1 (T )2 2 C 2 CM
A
柔度C
a
B P
P T
柔度CM
§4.4 能量释放率的柔度表示
Irwin & Kies(1952)
➢ 裂纹扩展时，CM 不变，T 不变
GI
A
A闭合时外力所作的功
y
v
U 2 A 0 ydSdv
➢ 线弹性、准静态加载
o
x
yv
o
x
a
断裂力学课件
脆性断裂和韧性断裂
从带裂纹物体的载荷——变形量关系来看，脆性断裂时的载荷与变形量一般呈线性关系，如图(1-4)。在接近最大载荷时才有很小一段非线性关系。脆性断裂的发生是比较突然的，即裂纹开始扩展的启裂点与裂纹扩展失去控制的失稳断裂点非常接近。裂纹扩展后，载荷即迅速下降，断裂过程很快就结束了。韧性断裂的载荷——变形量关系如图(1-5)所示，有较长的非线性阶段，启裂后，裂纹可以缓慢地扩展一段时间。除非载荷增加到失稳断裂点，否则就不会发生失稳断裂。对于金银等延展性相当好的材料，受载时可以发生很大的变形，但承载能力较低，不易立即发生失稳断裂，这不属于断裂力学研究的范围。
断裂力学中的三种裂纹形式
根据外力的作用方式，断裂力学按照裂纹扩展形式将介质中存在的裂纹分为三种基本形式：张开型：裂纹上下表面位移是对称的，由于法向位移的间断造成裂纹上下表面拉开；滑开型：上下表面的切向位移是反对称的，由于上表面切向位移间断，从而引起上下表面滑开，而法向位移则不间断，因而形成面内剪切；撕开型：上下表面的位移间断，沿Z方向扭剪。
断裂力学的相关概念
脆性断裂和韧性断裂
韧度(toughness)是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。例如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。玻璃和粉笔低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形，表形为脆性断裂。例如图(1-3)所示的一个带环形尖锐切口的圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小(即发生颈缩)，断口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。低强度钢的断裂就属于韧性断裂。象金银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。同时，同一种材料在不同的温度或不同的截面积时，也会显出不同的断裂特征。同一种材料一般是随裂纹的存在和长度的增加，以及温度降低和零构件截面积的增大，而增加脆性断裂的倾向。
从带裂纹物体的载荷——变形量关系来看，脆性断裂时的载荷与变形量一般呈线性关系，如图(1-4)。在接近最大载荷时才有很小一段非线性关系。脆性断裂的发生是比较突然的，即裂纹开始扩展的启裂点与裂纹扩展失去控制的失稳断裂点非常接近。裂纹扩展后，载荷即迅速下降，断裂过程很快就结束了。韧性断裂的载荷——变形量关系如图(1-5)所示，有较长的非线性阶段，启裂后，裂纹可以缓慢地扩展一段时间。除非载荷增加到失稳断裂点，否则就不会发生失稳断裂。对于金银等延展性相当好的材料，受载时可以发生很大的变形，但承载能力较低，不易立即发生失稳断裂，这不属于断裂力学研究的范围。
断裂力学中的三种裂纹形式
根据外力的作用方式，断裂力学按照裂纹扩展形式将介质中存在的裂纹分为三种基本形式：张开型：裂纹上下表面位移是对称的，由于法向位移的间断造成裂纹上下表面拉开；滑开型：上下表面的切向位移是反对称的，由于上表面切向位移间断，从而引起上下表面滑开，而法向位移则不间断，因而形成面内剪切；撕开型：上下表面的位移间断，沿Z方向扭剪。
断裂力学的相关概念
脆性断裂和韧性断裂
韧度(toughness)是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。例如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。玻璃和粉笔低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形，表形为脆性断裂。例如图(1-3)所示的一个带环形尖锐切口的圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小(即发生颈缩)，断口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。低强度钢的断裂就属于韧性断裂。象金银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。同时，同一种材料在不同的温度或不同的截面积时，也会显出不同的断裂特征。同一种材料一般是随裂纹的存在和长度的增加，以及温度降低和零构件截面积的增大，而增加脆性断裂的倾向。
断裂力学讲义(第三章)PPT课件
r 21 2r[K Ⅰ ( 3 c o s)c o s2 K Ⅱ ( 3 c o s 1 )s in 2 ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
断裂力学课件
裂纹处于准静止状态（例如裂纹是静止的或是以稳 定速度扩展），则动能不变化即 dT/dt=0
▪ At为裂纹总面积， 为表面能 ，即形成单位 裂纹所需要的能量。若没有塑性变形， = 若有塑性变形， > 大两个到三个数量级。
此式即为裂纹扩展的临界条件，即为此带裂纹物 体的裂纹扩展判据。脆性材料塑性变形消耗的能 量忽略不计。此时将成为脆性断裂判据。
离增加 所做的功为
当平面间距由
平衡时的间距增加到形成裂纹的间距时，总功>=
表面自由能。
0
对 理论估计值进行分析
1.对于钢材来说大约和实验测量值是同一个数量级
2.对于非常脆的材料例如玻璃，理论值就偏高不少。 释放的能量只用来形成新裂纹面积和贡献给扩展 时的动能，用在塑性变形部分很少。表面能偏低。 对于大试件表面自由能不是一材料常数。
当a增加da时位移由l增加到l+dl
l/2
失稳扩展
由
Hale Waihona Puke 得：带入数值即可求出临界的拉力。
4.内聚应力理论 ▪ 断裂的结果是造成新的裂纹面积，从原子间距的
观点来看，就是把平面间的原子分离。作为物理 模型，可视为把有相互作用力而结合在一起的两 个平面分离开。
定性分析没得到实验的充分 证明。
裂纹端点内聚应力=内聚强度裂端前后小于内聚强度， 内聚应力垂直于裂纹表面。
由于所以dw为外界对系统做功的变化量因裂纹长度改变而引起的变化量du为系统本身总应变能的变化量dwu是系统因为裂纹长度改变而引起的能量变化在不考虑塑性变形和动能的情形下dwu在唯一的裂端释放出来在对称中心裂纹时每裂端释放能量仅为dwu的一半
能量平衡原理与内聚应力理论
1.Irwin(欧文)和Orowan（奥罗万）能量平衡原理 2.能量平衡原理与Griffith理论的关系 3.如何判断裂纹是否已发生失稳扩展 4.内聚应力理论 5.小结
工程断裂力学第四章new
恒位移柔度法
长矩形板如图，一边固定，另一边强迫作位移 c 后也 加以固定。假设裂纹长度 a 由增至 a a，则应变能的 改变是△OBC减去△OAC，即等于负的△OAB的面积，。 此时，载荷改变量△P也是负值。
1 c P c C 1 c2 C 1 dU 2 G ( ) c ( ) dA B a 2 B a 2 B a
K I K IC
断裂判据可以解决下列两个问题
(1) 当知道工作载荷时，可以计算出断裂时的临
界裂纹尺寸； (2) 当知道裂纹尺寸和位置时，可计算出可能引 起断裂的载荷。
例
题
例题 34GrNi3Mo钢所制成的粗轴，探伤检查发现主要的 缺陷是内部有一半径为40mm的圆裂纹，裂纹面的法线 方向与轴向平行。已知轴半径远大于裂纹尺寸，同时
4-3 断裂判据
断裂过程区
断裂总是始于裂端的极小区域，当其损伤 达到临界程度时才发生的。在此小区域中材料 的微结构起决定影响，也是宏观力学不适用的 地方。这个小区域就叫做断裂过程区FPZ
(fracture process zone)。
K场区
在第三章中，给出各型裂纹的裂端应力场
时，已忽略掉高次项，因此也仅适合裂纹尖端 的小区域内，此区域称为K场区。K场区内的应 力应变强度可用应力强度因子来度量；场区外 则须加上高次项。
1
习题 1.求恒拉力下双悬臂梁试件的应力强度因子。 2.有限大小弹性圆柱体含有位于中心的圆裂纹时，试求在
拉力作用下类似
P C G 2B a P
2
的能量释放率表达式。
3.如图所示，在上下表面，有位移v=±v0和τxy=0，即被刚 体固接。此时横向位移u不受约束。求在平面应力时的 应力强度因子。
清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学PPT课件
III型裂纹的复变函数表示方法 为了统一
应力场 位移场
32 i 31 ZIII
u3 Im ZIII
III型中心裂纹承受远场均匀剪切
lim
r0
2
r
22 12
r,0
r,
0
32
r
,
0
KI,II,III与G之间的关系?
George Rankine Irwin
G.R. Irwin. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Journal3of Applied Mechanics 24, 361-364 (1957).
a
0 i2
x1,
0
ui
a
x1,
dx1
wtip a
5
如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？
可由能量平衡来理解
F
裂纹扩展
Gda dU Fd
逐渐放松保持力过程
wtip da dU Fd
F
这种假设裂纹闭合张开的虚拟过程的分析仍然适用。
x2
x2
σ
x1
首先假设固定位移加载
针对III型裂纹
x2
A
B
σ
x1
a
x2
u
u
x1
a
KIII
lim
x1 0
2 x1 32 x1, 0
32 x1, 0
KIII
2 x1
u3 u3+ a x1, u3- a x1, =2u3+ a x1, =
清华大学断裂力学讲义线弹性断裂力学共37页
清华大学断裂力学讲义线弹性断裂力 学
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
断裂力学讲义
目录
第一章 绪论................................................................................................................................................. 2 §1.1 断裂力学的概念..................................................................................................................... 2 §1.2 断裂力学的基本组成.............................................................................................................. 2 线弹性断裂力学概述 .......................................................................................................................... 4 §2.1 裂纹及其对强度的影响 .......................................................................................................... 4 § 2.2 断裂理论.................................................................................................................................. 6 第三章 裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 .............................................................................. 13 §3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 13 §3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 18 §3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 20 §3.4 应力强度因子的确定 .............................................................................................................. 22
第一章 绪论................................................................................................................................................. 2 §1.1 断裂力学的概念..................................................................................................................... 2 §1.2 断裂力学的基本组成.............................................................................................................. 2 线弹性断裂力学概述 .......................................................................................................................... 4 §2.1 裂纹及其对强度的影响 .......................................................................................................... 4 § 2.2 断裂理论.................................................................................................................................. 6 第三章 裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 .............................................................................. 13 §3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 13 §3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 18 §3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 20 §3.4 应力强度因子的确定 .............................................................................................................. 22
清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
封闭系统：系统与环境之间只有能量交换，没有物质交换。
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913
断裂力学讲解
※ G 的实验测量—柔度标定
P
?
?T
C?a ??
CM
C?a ?:与裂纹有关的试件柔度
CM ：试验机柔度
整个加载系统的总弹性能为
? ? U total e
?
1 2
P
?
T
?
1 2C
?T2
a?
CM
能量释放率：
G?
?
????
?U
total e
?A
?????T
?
?
1 B
????
?U
total e
?a
?????T
?
P2 2B
dC da
与加载方式（即 CM ）无关！
※裂纹扩展的稳定性讨论
?G ?a
?T
?
P 2 ?d 2C
2B
? ?
da
2
?
2 C ? CM
?? ?
dC da
??2 ?
? ? ?
【题
2-4】
d 2C da 2
?
C
2 ? CM
?? dC ? da
??2 ?
? ? ?
2B P2
?Gc ?a
失稳扩展 随遇平衡 稳定裂纹
平衡） ?Legendre 变换和状态函数的选择 ?存在一个特征尺度，尺寸效应
【题
2-5】利用 GBda ? ?W ? dU e ? d?
?
d?
da
da ，设
CM ? 0
?G
（i） （ii）
推导 P
给定时的 G
和
?a
；
P
以上都是针对给定位移 ? 或载荷 P 的特
殊情况，一般情况下，如果已知 P?a ?，
断裂力学讲义
J
2 cr 0
Pc dcr
a a0
J c
da
J
a
T
4P2 c2
1
CM
CM
P cr
J c
静止裂纹柔度曲线
由此式可以计算裂纹扩展驱动力J积 分随裂纹扩展的变化
【习题5-7】推导并理解杨卫书上公式(2.91)-(2.98)
提示：有的公式有错。需要利用深缺口公式：
P c
c第r 24页2c/P共32页
25JQ
第Y13页/共32页
JQ J IC
如何测JR阻力曲线？试件一旦起裂按道理J积分的概念就不完全正确 了，但在实际过程中，认为在一些条件下（如裂纹少量扩展和稍后 要讲的J控制扩展情况下），仍可以在实验验证的情况下继续使用。 仍采用深缺口单试件法并采用卸载柔度来确定裂纹长度。
▪ 利用卸载柔度计算裂纹长度 ▪ 在计算J时的假设（解释）
可以记为 M c2
R
M
c
M c
2c
2
M c
J
M 0 c
d 2
第8页/共3c2页0
Md
也可以由量纲分析得到
J
0
M c
d
2 c
Md
0
量纲：
M ~ F E, ys ~ F / L2 c ~ L 和无量纲
根据定理
M
c
2
ys
;
;
E
ys
c2
~ 是无量纲函数
M c2
M c
2c
2M c
R
M
M
c
第9页/共32页
附：定理（ Buckingham π theorem） E.Buckinghan,1915 量纲分析中的关键定理（key theorem in dimensional analysis）
清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
GBda W dU e d
上式给出了在断裂过程中最一般的能量平衡和转换关系以及 判断准则。
下面我们首先研究最简单的例子，在断裂过程中没有系统
和外界功的交换，即 W 0
一个典型例子：Griffith脆断理论
问题：多长的裂纹会自动扩展？
GBda W dU e d
表面能 4aBg
g 单位面积表面能
Legendre变换
f x
g p
p df dx
200 year portrait debacle
Adrien-Marie Legendre Louis Legendre
L f x g p
max x
px
f
x
px* f x*
where d px* f x* 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
作业题
2.如下图所示，在楔形处插入高h的方形木块，楔形的杨氏模量为
E，表面能为g，求解裂纹起裂时的临界条件，即c(E,h,d,g)，并判
断裂纹扩展是否稳定，同时用图示说明？（注：考虑单位厚度的 能量即可，计算能量时不需考虑力F的做功，仅需将悬臂段考虑 成梁，计算其弯曲能即可）
能量最小原理：
对于具有定常体积、外参量和熵的封闭系统，系统总的内能将趋向减小， 当达到平衡状态时，总的内能达到极小值。
where d px* f x* 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
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r Irwin p _ 2 ys
针对I、II、III型裂纹 x2
x2
σ
u
u2
x1
a
u
x1
a
i2
KM a
2 x1
O
x1
i 1, 2, 3 M II I III
ui
ui a x1, ui a x1, 2ui a
1
G lim a0 2a
a
0 i2
x1, 0
ui dx1
1 lim
a0 a
a 0
i
Байду номын сангаас
2
x1
Irwin修正算出应力强度因子为
K eff I
a rys
KI
1
1 2 ys
2
1 2
a
【作业题4-3】
若代入破坏准则
K IC
KI
1
1 2 ys
2
1 2
a
当a趋向于零时， 2 ys
这意味着无缺陷固体也会破坏，尽管推导有些牵强。
牵强在哪里？
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
,
0
ui
a
x1,
dx1
x1,
a x1 2
KM
a
a
1 1 4
II I III
G
K
2 I
K
2 II
K2 III
E 2
【作业题3-5】
复合型裂纹
Ga
a
0 i2
x1,
0
ui
a
x1,
dx1
wtip a
如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？
第四章：弹塑性断裂力学
背景 小范围屈服理论
平移前后的力场是平衡的
S ABC S ABC
R ys
rys
0 22
x1,0 弹 dx1
注意到
22 rys , 0 ys
R
2rys
1
KI
ys
2
【作业题4-2】
等效裂纹长度 aeff a rys
等效裂纹的尖端在屈服区的中点
对含半长为a中心裂纹的无穷大板，若无穷远处22值为∞, ，则可用
ij kk 2 ij
•结构小变形以保证几何关系呈线性 几何方程：
ij
1 2
ui, j
u j.i
扔掉K场？还是在一定范围内使用K场？
K场的适用范围 1.不能太远离裂尖，是裂尖渐近场，构件边界会影响K场的预测 范围。
K主导区由单参数K控制，尺度 rK 0.3 ~ 0.5a
(构型尺寸相对于裂纹很大时 说明讨论—试件尺寸与裂纹 尺寸相当时?）
continuum is a body that can
be continually sub-divided
into infinitesimal elements with
properties being those of the
bulk material. The assumption
hinges on the concepts of a
I型裂纹
平面应力塑性区最大，而平面应变泊桑比n越大，塑性区就越小
为什么？
重新审视裂尖塑性区的估算的假设 1. K 场可一直延续到弹塑性边界（无过渡区）； 2. 忽略裂尖材料屈服后对塑性区外 K 场的影响；？？？ 3. 材料为理想弹塑性，且遵循 Von－Mises 屈服条件。
对于弹塑性断裂本应该解一个准确的弹塑性问题，但是之前的简化 处理得到的场并不能满足所有的定解条件，如不满足力平衡条件
Irwin修正 Irwin修正模型的改进（刘彬老师）
Dugdale内聚模型 CTOD理论 讨论
4.1 背景 线弹性场的理论缺陷
8 8 8
应力集中系数判据和应力强度因子判据的矛盾 为什么有这样的矛盾？
8 8 8
以上的缺陷，主要来自两点假设： 1. 连续性假设：认为材料可以在无限小
的尺度内变形都可以不均匀； 2. 线性假设； 本章着重讨论放弃线性假设的修正。
Von－Mises屈服条件
s
1 2
1 2
1 2 2 2 3 2 3 1 2
11 22
2
22 33
2
33 11
2 6
2 12
2 23
2 31
3 2
ij
ij
将K场的应力分布代入上式，便可估算塑
性区的形状
KI 2 r
I
33
0 n
11
22
plane stress plane strain
22
KI 2 x1
for 0
George Rankine Irwin
shift
KI
for 0
22
2 x1 rys
裂尖渐近解平移
R塑性区的特征尺寸
22 22
22
KI
2 x1
for 0
ys
rys
R
shift
KI
for 0
22
2 x1 rys
x1
Irwin应力修正
构型尺寸相对于裂纹很大
从外载的角度来讲，一般小范围屈服（SSY）仅在如下条件时
成立。
P 0.5P0
P0是裂纹体达到全面屈服的载荷，对理想弹塑性材P0料就是极 限载荷。
8
4.2. 对小范围屈服情况下裂尖塑性区的估算
基于如下假设： •K场可一直延续到弹塑性边界（无过渡区）； •忽略裂尖材料屈服后对塑性区外K场的影响； •材料为理想弹塑性，且遵循von-Mises屈服条件。
Continuum assumption：
The materials exist as
a continuum, meaning the
matter in the body is
continuously distributed and
fills the entire region of
space it occupies. A
Irwin模型估计
(1)由屈服条件：%2e2 ys
Irw%2ei2n(x采1) 用 的2K近I x1似一：Irwin塑采性用区的尺近寸似的二第：一应次力估计分：布r近pIr_w1似in 平2移2y2s a
rp1
rp 2
(2) 松弛前后应力平衡，
% (x )dx rpIr_w1in e
0
22 1 1
2. 也不能太靠近裂尖，塑性屈服
K主导区尺度rK与外加载荷幅值无关，只与裂纹几何有关。为什 么？
而塑性区尺度rp却随外载增加而增加，为什么？
为了在某些情况下能继续通过修正来使用K场（单参数，简单的解
析解），我们要求小范围屈服（SSY＝Small Scale Yielding）塑性区
尺度
rP rK 0.3 ~ 0.5a
representative
volume
element (RVE) and separation
of scales based on the Hill–
Mandel condition.
线弹性理论的适用范围？
线弹性理论的适用范围
平衡方程： ij, j fi ui
•材料的本构是线性
本构方程（各向同性线弹性）：