八年级下数学找规律

序号数 符号
系数的绝对值
1
负
2
正
3
负
x的指数
单项式
1 1
-x
2 2
2x2
3 3
-3x3
… … … … …
n
(-1)n
n n
(-1)nnxn
解： ①第100个单项式为100x100第101个单项式 为-101x101； ②第n个单项式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .
探究规律题的一般步骤：
①观察（发现特点）； ②找出规律（找出某个数与其对应序号 之间的关系）； ③实验（用具体数值代入规律）。
探究新知
一、数字问题：
(1)观察一列数2,4,6,8,( 10 ),( 12 )…第 n个数是( 2n )
序号数 1 2 3 4
… …
n
n×2
找规律 1×2 2×2 3×2 4×2 数
【例1】正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字是
________ 420 ． 点拨：由观察可知，第20行第1个数应为202，故第20行第21列这个数
应为202＋20＝420
……
3．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：
根据此规律确定x的值为( C ) A．135 B．170 C．209 D．252
等差规律：公差×序数+某数
（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数 是( 5n+1 )
解：相邻两数的差是5，即公差为5，
第1个数=5×1+1；
第2个数=5×2+1； 第n个数=5×n+1=5n+1
等差规律：差乘序+某数
4、
6、
8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2 第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2 第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2 第n数＝差×序+某＝ 2n +2
……
根据规律，请你写出第n个数是 1
n 1
n n2 1 .
1 2 4 3 5 ，6 …… 6、观察一列数： ， ， ， ， 2 5 26 37 10 17 n n 1 2 根据规律，请你写出第n个数是 n 1 .
7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， …第n
序号数 找规律 数 1 2 3 4
… …
n
n×2-1
1×2-1 2×2-1 3×2-1 4×2-1
1
3
5
9
…
2n-1
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项折为公差×序数+某 数，再改序数为n； ②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2； ③分裂、折叠规律：2n； n ( n - 1) ④握手问题和单循环比赛问题： 2 如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
平方规律：（序数+某数）2
(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
序号数 1 2 22 3 32 4 42
… …
n
n2
找规律 12 数
1
4
9
16
…
n2
平方规律：（序数+某数）2
(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是 ( (n+1)2 ).
序号数 1 2 3 4
差×序+某＝ 3×① -2 第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数年数n
树的高度与树生长的年数 有关，测得某棵树的有 关数据如下表：（树苗 原高100厘米）年数n高 度h（单位：厘米） 1)填出第4年树苗可能达 到的高度； (2)请用含n的代数式表示 高度h：____________ 1
高度h（单位： 厘米）
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115
2
3
130
145
4
… ……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
我们来观察（2）：
2×4＝32－1； 3×5＝42－1；
4×6＝52－1；
…；
第2014个等式是（
）
我们来观察（1）
一列数3，8，13，18，23，28…… 依此规律，在此数列中比2000大的最小整 数是 。
解：第n个数是3+5（n-1）=5n-2 当5n-2＞2000，即n＞400.4 则比2000大的数最小整数是 5×401-2=2003．
2
4
6
8
…
2n
一、数字问题：
(2)观察一组数据3,5,7,9,( 11 ),( 13)… 第n个数是( 2n+1 )
序号数 1 2 3 4
… …
n
n×2+1
找规律 1×2+1 数
2×2+1 3×2+1 4×2+1
3
5
7
9
…
2n+1
一、数字问题：
(3)观察一组数据1,3,5,7,( 9 ),( 11 )… 第n个数是( 2n-1 )
2+n (n-1) 个数是＿＿＿.
9 16 25 36 8.观察一列数： ， ， ， 5 12 21 32
,……
( n 2) 2 根据规律，请你写出第n个数是 n(n 4) 。
9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一 +1，第 个数是 n² ，第n行的第一个数是 (n-1)² n行共有(2n-1) 个数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
例：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写 出第n个，第n+1个单项式
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① +4
第n个数是2n+4
等差规律：差乘序+某数
（3）6、11、16、21、
相邻之差是5 差×序+某＝ 5×① +1 第n个数是5n+1 (4) 1、4，7，10，13，16，19，…….， 相邻之差是3
4,
8,
16,
32,
……
等商数列特点：相邻两数后除前的商是一样 等商数列规律：把第一个数折为某×商序次 改序为n,知第n个数=某×商n次
4,
8,
16,
32,
……
数列特点：相邻两数后除前的商是2 第一数4＝某×商序次＝2×2①次 第二数8＝某×商序次＝2×2②次 第三数16＝某×商序次＝2×2③次 第n个数＝某×商序次＝ 2×2n
3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， …第n个 2+1 (n-1) 数是＿＿＿ .
1 2 3 4 4、观察一列数： ， ， ， ， 5 ， 6 …… 2 5 10 17 26 37 n 根据规律，请你写出第n个数是 n 2 1 。 1 2 3 4 5 6 ， ， ， ， 5、观察一列数： ， 2 5 10 17 26 37
2． (2014· 咸宁)观察分析下列数据： 0， － 3， 6， －3， 2 3， － 15， 3 2， …， 根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是_________ －3 5 ．(结果需化简) 1 3．(2015· 巴中)a 是不为 1 的数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差 1 －a 1 1 1 倒数为 ＝－1；－1 的差倒数是 ＝2.已知 a1＝3，a2 是 a1 的 1－2 1－（－1） 1 差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 差倒数，…依此类推，则 a2015＝____ －2 ．
…
n
(n+1)2 (n+1)2
找规律 (1+1)2 (2+1)2 (3+1)2 (4+1)2 … 数
4
9
16
25
…
平方数列规律：（序 +某）2 练习（1）9，16，25，36，。。。。。 第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2 练习（2）5，10，17，26，。。。。。 5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
(1) 2,
4,
8,
16,
……
后除前的商是2
第一数2＝某×商序次＝1×2①次
第n个数＝某×商n次＝ 1×2n=2n
(2) 2,
6,
18,
54,
……
后除前的商是2
第一数2＝某×商序次＝2/3×3①次
第n个数＝某×商n次＝ 2/3×3n
随堂练习
1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5… 10 99 x 按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项 n(n2-1)xn (-1) 式是＿＿＿＿＿＿ 。 2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， …按此 38 37 x 规律写出第19个单项式是＿＿＿，第20个单项式 (-1)n+1(2n-1)x -39x40 是＿＿＿，第 n个单项式是＿＿＿＿＿ .2n
5．(2015·淮安)将连续正整数按如下规律排列：
147 若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝________ ．