新人教数学 7年级下：作业40 §9.4 课题学 利用不等关系分析比赛.pdf

作业40 §9.4 课题学 利用不等关系分析比赛 典型例题
【例1】 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中54环，如果他要打破91环(10次射击)的纪录(每次射击最高分为10环). (1)第7次射击不能少于多少环?
(2)他第7次和第8次都是击中8环，试分析他是否还有破纪录的可能? 【解析】 打破91环的纪录，需10次射击的总环数大于91.
【解答】(1)设第7次射击的成绩为x 环，由于最后三次射击最多共中30环，要破纪录则需有54+x+30＞91，所以x ＞7.
这就是说，第7次射击不能少于8环，才有可能破纪录.
(2)设最后两次的成绩为y 环，他才有可能打破91环的纪录，则54+8+8+y ＞91，所以y ＞21 这就是说最后两次射击不能少于22环，又因为最后两次最多能击中20环，所以他不能打破91环的纪录.
【例2】 在年雅典奥运会上，中国男篮所在B 组有西班牙、阿根廷、意大利、塞黑、新西兰和中国六个球队，每小组有四个球队出线进入八强，结果西班牙五战全胜，塞黑五战皆负、阿根廷4胜1负，意大利3胜2负，那么 (1)中国队要起出线，至少要胜几场?
(2)中国男篮在姚明的带领下，奋力拼搏，最终出线进入八强，请你推断中国与新西兰一战是哪个队获胜.
(3)最终中国队以几胜几负的战绩跻身八强?
【解析】 由比赛结果知，西班牙、阿根廷和意大利队已经提前出线，塞黑队被淘汰，中国队和新西兰队积分相同(都胜塞黑队，都负于西班牙、阿根廷和意大利队)，因此中国队和新西兰两队中只能有1个队进入八强，故中国队要胜新西兰队，即中国至少要胜2场. 【解答】(1)这个小组共赛
2
1
×6×5=15(场). 已知四个球队共胜5+4+3=12(场). 而中国队与新西兰队共胜3场，
所以中国队要想出线，至少要胜2场.
(2)由已知可得，中国队输给了西班牙、阿根廷、意大利，赢了塞黑，所以中国与新西兰一战，中国队获胜.
(3)最终中国队以2胜3负的战绩跻身八强.
【例3】 (2010湖南)为了迎接2010年德国世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：
胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 奖金/（元/人）
2000
1000
当比赛进行到14轮结束(每队均需比赛14场)时，甲队共积分25分. (1)请你通过计算，判断甲队胜、平、负的场数?
(2)若每场比赛，每名参赛队员均可获得800元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W 元，试求W 的最大值?
【解析】 根据共14场，共积25分建立方程，依胜、平、负的场数都是非负数而建立不等式，由方程和不等式组成的混合组求解.
【解答】(1)设甲队胜x 场、平y 场、负z 场，则有⎩⎨
⎧=+=++25314y x z y x 解得⎩⎨⎧−=−=11
2325x z x
y
依题意，得x ≥0，y ≥0，z ≥0且x ，y ，z 均为整数.
所以⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥−≥−0
01120
325x x x 解得325211≤
≤x 所以x 取6，7，8.
即甲队胜、平、负的场数有三种情况； ①胜6场平7场负1场； ②胜7场平4场负3场； ③胜8场平1场负5场.
(2)因为W=(2000+800)x+(1000+800)y+800z 将y=25-3x,z=2x-11代入，得W=36200-1000x 当x=6时，W=36200-1000×6=30200(元)； 当x=7时，W=36200-1000×7=29200(元)； 当x=8时，W=36200-1000×8=28200(元). 所以为x=6时，W 有最大值30200元. 一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身 1.不等式组⎩⎨
⎧<−+>+7
126
958x x x 的解集为________.
答案：x ＜-1
2.不等式组⎩
⎨⎧−<+<42
3a x a x 的解集是x ＜3a+2，则a 的取值范围________.
答案：a ≤-3
课上作业
3.李明在第一次数学考试中得了72分，在第二次考试中得了86分，在第三次考试中，至少得________分，才能使三次考试的平均成绩不少于80分. 答案：82
4.在一次射箭比赛中，A 国运动员的10次成绩为92环，B 国运动员上场后前7次的成绩分别为9环、10环、9环、10环、10环、9环、8环，若B 国运动员要取得超过A 国运动员的成绩，则他在最后3次射击中应至少命中________个10环. 答案：1
5.一种灭虫粉30kg ，含药率为15%，现在要用含药率较高的同种灭虫粉50 kg 与它混合，使混合后的药粉的含药率大干20%而小于35%，则所用的药粉的含药率a 的取值范围是________.
答案：23%—47%
6.若规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，有n 支球队参加的小组赛(n ＞2)，则小组比赛结束后，共进行了________场比赛，所有比赛的积分之和P 的取值范围是________.
答案：
2)1(−n n ；2×2)1(−n n ≤P ≤3×2
)
1(−n n 课下作业
7.(2010辽宁)某水井水位最低时低于水平面5m ，记为-5m ，最高时低于水平面1m ，则水井水位hm 中h 的取值范围是________. 答案：-5＜h ＜-1
8.某型号的计算机，原售价为每台7200元，获利20％.暑期举行促销活动，为使利润不低于15%，每台计算机降价x 元的范围是________. 答案：0＜x ≤300
9.某次竞赛满分为100分，有6个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次，他们6个人的平均分为91分，第六名的得分是65分，则第三名的得分至少是________分.
答案：95(点拨：要使第三名得分最少，必须第—、二名尽可能得多分，第四、五名得分尽可能靠近第三名)
10.小林将1，2，…，n 这n 个数输入电脑，求平均数.当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了(n-1)个数，平均数为7
5
35
.假设这(n-1)个数输入无误，则漏掉的一个数是_________. 答案：56
二、选择题(每题5分，共10分) 模拟在线
11.(2010江苏)在2010年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是( )
A.两胜一负
B.一胜两负
C.一胜一平一负
D.一胜两负 答案：B
12.(温州)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次)，他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低.那么丙得到的分数是( ) A.8分 B.9分 C.10分 D.11分 答案：B
三、解答题(每题20分，共40分)
13.(陕西)足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.请问 (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标? 答案：(1)5场 (2)17+(14+8)×3=35(分) (3)至少要胜3场
14.(2003苏州)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3 m/s 的时间共约160天，其中口平均风速不小于6m/s 的时间约占60天. 为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机.根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即—天的发电量)如下表:
日平均风速v/(m/s) v ＜3 3≤v ＜6 v ≥6 日发电量/(kW ·h)
A 型发电机 0 ≥36 ≥150
B 型发电机
≥24
≥90
根据上面的数据回答:
(1)若这个发电厂购x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为________kW ·h ；
(2)已知A 型风力发电机每台0.3万元，B 型风力发电机每台0.2万元.该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000kW ·h ，请你提供符合条件的购机方案. 答案：(1)12600x (2)设购A 型发动机x 台，则⎩
⎨
⎧≥−+≤−+102000)10(7800126006
.2)10(2.03.0x x x x
解得5≤x ≤6.∴可购A 型5台，B 型机5台；或购A 型发电机6台，B 型发电机4台.。