三角函数的诱导公式复习课件 PPT

∴cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
解析答案
跟踪训练 3 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，求
sinc－osαπ2－－23απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α)的值. 解 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2， 由 α 是第三象限角，得 sin α＝－35，则 cos α＝－45，
sin(2π－α) cos(2π－α)·sin(－α)cos(－α) 解 原式＝ cos(π－α)sin(π－α)
＝－cossinαα(－(－csoisnαα))scinosαα＝－csoins αα＝－tan α.
解析答案
跟踪训练 1 已知 sinπ6＋α＝ 33，求 cosπ3－α的值. 解 ∵π6＋α＋π3－α＝π2，∴π3－α＝π2－π6＋α.
答 2kπ＋α(k∈Z),π＋α，－α，π－α得三角函数值，等于α的同名函数值， 前面加上一个把α瞧成锐角时原函数值的符号、 简记为“函数名不变， 符号看象限”.
答案
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问题导学
知识点一 诱导公式五 思考 1 角π6与角π3的三角函数值有关系？
答
sinπ6＝cos
π3＝12，cos
π6＝sin
π3＝
第一章 三角函数
§ 1、3 三角函数得诱导公式
问题导学
新知探究 点点落实
思考 给定角α,角α得终边与单位圆的交点P，如何用角α三角函数来表示？
答 由三角函数得定义知y＝sin α,x＝cos α、 ∴交点P(cos α，sin α) .
答案
知识点一 诱导公式二 思考 角π＋α得终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α),sin(π＋α))与点 P(cos α，sin α)有怎样的关系？
2 2.
(3)sin(－463π)；
解 sin(－436π)＝－sin(6π＋76π)＝－sin76π＝－sin(π＋π6)＝sinπ6＝12.
解析答案
类型三 三角函数式得化简 例 3 化简下列各式.
tan(2π－α)sin(－2π－α)cos(6π－α)
(1)
cos(α－π)sin(5π－α)
；
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题型探究
类型一 给角求值问题 例1 求下列各三角函数式得值、 (1)cos 210°; 解 cos 210°＝cos(180°＋30°) ＝－cos 30°＝－ 23.
重点难点 个个击破
解析答案
(2)sin 141π；
解
sin
141π＝sin(2π＋34π)＝sin34π＝sin(π－π4)＝sinπ4＝
∴sinc－osαπ2－－32απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α) ＝sinπ2s－inααccoossπ2α＋α·tan2α
＝cossinα(α－cossinαα)·tan2α＝－tan2α＝－csoins22αα＝－196.
解析答案
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(2)已知 cosπ6－α＝ 33，
求 cos56π＋α－sin2α－π6的值. 解 ∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－ 33， sin2α－π6＝sin2－6π－α＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，
3 2.
新知探究 点点落实
答案
思考 2 角 α，角π2－α 的三角函数值的关系怎样？
答案
sin ( π ) cos 2
cos ( π ) sin 2
答案
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
知识点二 诱导公式六
思考 能否利用已有公式得出π2＋α 正弦、余弦与角 α 的正弦、余弦之间的 关系？
答 以－α 代换公式五中的 α 得到
公式六
sin α＋π2＝cos(－α)， cosα＋π2＝sin(－α).
sin ( π ) cos 2
cos ( π ) sin 2
答案
1、公式一～四归纳:α＋2kπ(k∈Z),－α，π±α得三角函数值，等于角α的
同名三角函数值，前面加上一个把α瞧成锐角时原函数值的符号，简记为：
答案
知识点三 诱导公式四 思考 角π－α得终边与单位圆的交点P3(cos(π－α),sin(π－α))与点P(cos α， sin α)有怎样的关系？
答 关于y轴对称、
公式四
sin(π－α)＝sin α cos(π－α)＝－cos α tan(π－α)＝－tan α
答案
思考总结
公式一～四都叫做诱导公式,它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α， π－α得三角函数与α的三角函数之间的关系，您能概括一下这四组公式 的共同特点与规律吗？
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
反思与感悟 解析答案
1＋2sin 290°cos 430° (2) sin 250°＋cos 790° .
1＋2sin(360°－70°)cos(360°＋70°) 解 原式＝ sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°)
答 关于原点对称、
公式二
sin(π＋α)＝－sin α cos(π＋α)＝－cos α tan(π＋α)＝tan α
答案
知识点二 诱导公式三 思考 角－α得终边与单位圆的交点P2(cos(－α),sin(－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？
答 关于x轴对称、
公式三
sin(－α)＝－sin α cos(－α)＝cos α tan(－α)＝－tan α
“函数名不变，符号看象限”.
2.
π 2
±α的正弦、余弦函数值，函数名改变，把α看作锐角，符号看
π 2
±α
的函数值符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”.
六组诱导公式可以统一概括为“k·π2 ±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数
时，函数名不改变;当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为
锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.
1－2sin 70°cos 70° |cos 70°－sin 70°| ＝ －sin 70°＋cos 70°＝ cos 70°－sin 70°
sin 70°－cos 70° ＝cos 70°－sin 70°＝－1.
反思与感悟 解析答案
达标检测
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1.计算 sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是( A )