讲座预测控制──第二讲 动态矩阵控制的参数设计
一种动态矩阵控制仿真软件的设计与实现
一种动态矩阵控制仿真软件的设计与实现本文将介绍一种基于MATLAB/Simulink平台的动态矩阵控制仿真软件的设计与实现。
该软件能够实现矩阵控制策略在动态系统中的仿真，对于研究者和工程师来说，具有重要的实用价值。
一、研究背景矩阵控制是一种应用广泛的控制策略，其思路是通过对于多个传感器所采集到的数据进行矩阵变换，最终通过控制器对于执行器生成的控制信号来控制系统的运行状态。
在实际应用中，在传感器数量和执行器数量都较多的时候，矩阵控制算法可以比常规控制策略更为高效，因此具有较好的研究和应用前景。
然而，实施动态矩阵控制算法的关键在于矩阵的实时控制与优化。
传统的手算方法显然存在很大的不足，因此需要一种高效、实用的仿真软件来支持该算法的仿真和实验。
二、设计思路在本文中，我们设计的动态矩阵控制仿真软件基于MATLAB/Simulink平台，由于MATLAB/Simulink平台的广泛应用和开放性，使得该仿真软件可以根据实际需要进行扩展和修改。
在本仿真软件中，主要包含以下几个模块：1. 模型建立模块：用于建立动态系统的数学模型，包括系统方程和状态方程。
2.仿真参数模块：用于设置仿真的输入参数，包括矩阵维度、传感器位置和执行器位置等。
3.矩阵变换模块：用于进行矩阵变换，并将变换后的结果输出给控制器模块。
4.控制器模块：根据上述的输入参数和矩阵变换的结果，产生相应的控制信号，并将其输出给执行器。
5.结果分析模块：用于对仿真结果进行分析和评估，输出实验结果报告。
三、软件实现1. 模型建立模块在本模块中，我们首先需要建立动态系统的状态方程和系统方程，并将其用MATLAB/Simulink语言进行数学描述。
系统方程可以一般表示为$$ \begin{Bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ ... \\ x_n \end{Bmatrix} ' = Ax + Bu $$其中，$\vec{x}$ 是系统的状态量向量，$A$ 是系统状态矩阵，$B$ 是输入矩阵，$\vec{u}$ 是输入向量。
动态矩阵控制算法(DMC)资料
, rM )
29
无约束优化问题求解 (3)
min J (k ) wP (k ) yPM (k ) U M
Q 2 2 R
(1) (2)
s.t.
yPM (k ) yP0 (k ) AuM (k )
将式(2)代入式(1)可得：
min J (k ) wP (k ) yP0 (k ) AU M (k )
阶跃响应 ＋ 比例叠加原理 输出预测
模型预测值：自由项（零输入响应） + 强迫项（零状态响应）
18
阶跃响应采样
1,1,1,
＝
0, a1, a2 , a3 ,
，
• 测量对象单位阶跃响应的采样值 ai a(iT ) i 1, 2, T为采样周期 • 对象动态信息可近似为有限集合 a1, a2 , , aN • 向量 a a1 ,
7
预备知识
LTI 系统的描述(1)
u(k)
System
y(k)
h1 h2 }
u(k ) (k ) {1 0 0
} y(k ) : h(k ) {h0
系统能否由h(k)唯一确定？换言之，h(k) 是否足以描述 系统？
8
预备知识
u(k)
u (k ) : {1 0 0 u {u(0) 0 0 u {0 1 0 u {0 u(1) 0
3
预备知识
信号
0.35 0.3 0.25 0.2
连续信号 x(t)
0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
模型预测控制全面讲解
1
H
T 2
Q
第三节 模型算法控制(MAC)
参考轨迹模型 yr
yd
yr(k+i)
优化算法 u 对象
minJ
y
模型 ym
yP 预测 yP(k+i)
ym(k+i)
e
模型算法控制原理示意图
第四节 动态矩阵控制(DMC)
动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control）： 基于阶跃响应模型的预测控制
1987年，Clarke 提出了基于时间序列模型和在线辨识的 广义预测控制(Generalized Predictive Control， GPC)
1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预 测控制(State Feedback Predictive Control， SFPC)
第一节 预测控制的发展
第一节 预测控制的发展
预测控制的特点 建模方便，对模型要求不高 滚动的优化策略，具有较好的动态控制效果 简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的
鲁棒性 不增加理论困难，可推广到有约束条件、大纯
滞后、非最小相位及非线性等过程 是一种计算机优化控制算法
第二节 预测控制的基本原理
模型预测控制与PID控制 PID控制：根据过程当前的和过去的输出测量
最优控制率为
U2(k)
H
T 2
QH
2
R
1
H
T 2
Q
Yr
(k)
H1U1(k )
βe(k )
Q diagq1 q2 qP R diagr1 r2 rM
现时刻k的最优控制作用
U2 (k) DT Yr (k) H1U1(k) βe(k)
预测控制
1.1 引言预测控制是一种基于模型的先进控制技术，它不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，最大限度地结合了工业实际地要求，并且在实际中取得了许多成功应用的一类新型的计算机控制算法。
由于它采用的是多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。
工业生产的过程是复杂的，我们建立起来的模型也是不完善的。
就是理论非常复杂的现代控制理论，其控制的效果也往往不尽人意，甚至在某些方面还不及传统的PID控制。
70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想的观念，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。
这样的背景下，预测控制的一种，也就是模型算法控制（MAC -Model Algorithmic Control）首先在法国的工业控制中得到应用。
同时，计算机技术的发展也为算法的实现提供了物质基础。
现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC ）、广义预测控制（GPC）、广义预测极点（GPP）控制、内模控制（IMC）、推理控制（IC）等等。
随着现代计算机技术的不断发展，人们希望有一个方便使用的软件包来代替复杂的理论分析和数学运算，而Matlab、C、C++等语言很好的满足了我们的要求。
1.2 预测控制的存在问题及发展前景70年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型精度要求不高，而同样能实现高质量控制性能的方法，以克服理论与应用之间的不协调。
预测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型控制算法。
它最初由Richalet和Cutler等人提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制（Model Predictive Heuristic Control,简称“MPHC”）,或称模型算法控制(Model Algorithmic Control，简称“MAC”)；Cutler等人提出了建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，简称“DMC”)，是以被控系统的输出时域响应(单位阶跃响应或单位冲激响应)为模型，控制律基于系统输出预测，控制系统性能有较强的鲁棒性，并且方法原理直观简单、易于计算机实现。
预测控制MATLAB仿真与设计
动态矩阵控制算法实验报告院系：电子信学院姓名：***学号：*********专业：控制理论与控制工程导师：***MATLAB环境下动态矩阵控制实验一、实验目的：对于带有纯滞后、大惯性的研究对象，通过动态控制矩阵的MATLAB的直接处理与仿真实验，具有较强的鲁棒性和良好的跟踪性。
输入已知的控制模型，通过对参数的选择，来取的良好的控制效果。
二、实验原理：动态矩阵控制算法是一种基于被控对象非参数数学模型的控制算法，它是一种基于被控对象阶跃响应的预测控制算法，以对象的阶跃响应离散系统为模型，避免了系统的辨识，采用多步预估技术，解决时延问题，并按照预估输出与给定值偏差最小的二次性能指标实施控制，它适用于渐进稳定的线性对象，系统动态特性中存在非最小相位特性或纯滞后都不影响算法的直接使用。
三、实验环境：计算机 MATLAB2016b四、实验步骤：影响控制效果的主要参数有：1）采样周期T与模型长度N在DMC中采样周期T与模型长度N的选择需要满足香农定理和被控对象的类型及其动态特性的要求，通常需要NT后的阶跃响应输出值接近稳定值。
2)预测时域长度PP对系统的快速性和稳定性具有重要影响。
为使滚动优化有意义，应使P 包含对象的主要动态部分，P越小，快速性提高，稳定性变差；反之，P越大，系统实时性降低，系统响应过于缓慢。
3）控制时域长度MM控制未来控制量的改变数目，及优化变量的个数，在P确定的情况下，M越小，越难保证输出在各采样点紧密跟踪期望输出值，系统响应速度缓慢，可获得较好的鲁棒性，M越大，控制机动性越强，改善系统的动态性能，但是稳定性会变差。
五、实例仿真（一）算法实现设GP(s)=e-80s/(60s+1),采用DMC后的动态特性如图1所示，采样周期T=20s，优化时域P=10，M=2，建模时域N=20。
MATLAB程序1：g=poly2tfd(1,[60 1],0,80);%通用传函转换为MPC模型delt=20; %采样周期nt=1; %输出稳定性向量tfinal=1000; %截断时间model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%传函转换为阶跃响应模型plant=model;%进行模型预测控制器设计p=10;m=2;ywt=[];uwt=1;%设置输入约束和参考轨迹等控制器参数kmpc=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p);%模型预测控制器增益矩阵计算tend=1000;r=1;%仿真时间[y,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc,tend,r);%模型预测控制仿真t=0:20:1000;%定义自变量t的取值数组plot(t,y)xlabel(‘图一DMC控制动态响应曲线（time/s）’);ylabel(‘响应曲线’);结果如下：Percent error in the last step response coefficientof output yi for input uj is :2.2e-05%Time remaining 1000/1000Time remaining 800/1000Time remaining 600/1000Time remaining 400/1000Time remaining 200/1000Time remaining 0/1000Simulation time is 0.003 seconds.结论：采用DMC后系统调整时间减小，响应的快速性好，无超调。
第4章 动态矩阵控制_2010
∑ a Δu (k + j − i)
i
+ aN Δu (k + j − N ), ( j = 1, 2,
y0 (k + j k ) =
, n)
(4-4)
上式右端的后二项即为过去输入对输出n步预测值,记为
i = j +1
∑ a Δu (k + j − i) + a
i
N −1
N
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第4章 动态矩阵控制
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南京信息工程大学信息与控制学院 南京信息工程大学信息与控制学院
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第4章 动态矩阵控制
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第4章 动态矩阵控制
四、DMC的主要特征和优点
(一)DMC的主要特征
(1)预测模型采用阶跃响应特性建模； (2)设计过程中固定格式是:用二次型目标函数决定最优 值增量序列，考虑到各种约束条件时，求最优解相当费时； (3)参数调整:用改变二次型目标函数中的权系数阵Q， R来实现。
2
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第4章 动态矩阵控制 一、 预测模型
从被控对象的阶跃响应出发，对象动态特性用一 系列动态系数 a1 , a2 , , aN 即单位阶跃响应在采样时刻的 值来描述，p称为模型时域长度，aN是足够接近稳态 值的系数。
动态矩阵控制算法
动态矩阵控制算法
动态矩阵控制算法是一种用于控制系统的先进控制算法，它采用了矩阵的表示和演化方法。
其主要思想是将系统的状态和控制输入表示为矩阵，通过矩阵运算和演化来实现对系统的控制。
动态矩阵控制算法的核心思想是通过不断更新和演化控制矩阵来适应系统的变化。
它根据系统的反馈信息和目标要求，利用矩阵运算和优化算法来计算出最优的控制矩阵。
然后将该控制矩阵应用于系统中，以实现对系统的控制。
动态矩阵控制算法具有以下特点：
1. 矩阵表示：将系统的状态和控制输入表示为矩阵，方便进行矩阵运算和演化。
2. 自适应性：通过不断更新和演化控制矩阵，能够适应系统的变化和环境的变化。
3. 优化算法：利用优化算法来求解最优的控制矩阵，以满足系统的要求。
4. 实时性：动态矩阵控制算法能够在实时性要求较高的控制系统中应用，实现对系统的准确控制。
除了以上特点，动态矩阵控制算法还可以根据具体的系统和应用场景进行扩展和改进。
它在工业自动化、机器人控制、智能交通等领域具有广泛的应用前景。
预测控制中动态矩阵控制DMC算法研究及仿真
安徽大学本科毕业论文（设计）（内封面）题目：预测控制中动态矩阵控制DMC算法研究学生姓名：张汪兵学号：P4*******院（系）：电子科学与技术学院专业：自动化入学时间：2006年9月导师姓名：张倩职称/学位：硕士导师所在单位：安徽大学电子科学与技术学院预测控制中动态矩阵控制DMC算法研究及仿真摘要：动态矩阵控制（dynamic matrix control, DMC）算法是一种基于对象阶跃响应预测模型、滚动实施并结合反馈校正的优化控制算法，是预测控制算法之一。
本文阐述了预测控制的产生、发展及应用，进一步介绍动态矩阵控制算法的产生和现状，就当前动态矩阵控制算法在实际工业控制领域中发展应用现状以及今后可能的研究发展方向作了分析。
并对动态矩阵控制的算法作了推导，在理论依据方面给予证明。
可是在实际工业控制领域中，大多数被控对象都是多变量的，本文通过对该算法作了有约束、多变量两方面的改进，使该算法实际应用性更强。
文章还对该算法进行了 matlab 仿真，并对仿真结果进行分析研究，予以验证。
关键词：预测，动态矩阵控制，模型，反馈矫正，有约束，多变量。
Forecast for control of Dynamic Matrix Control DMCalgorithmAbstractDynamic Matrix Control (dynamic matrix control, DMC) algorithm is a step response based on the object prediction model, and rolling implementation and optimization of the feedback correction control algorithm, is one of predictive control algorithms. This paper describes the control forecast the rise, development and application of further information on Dynamic Matrix Control algorithm and the formation of the status quo on the current dynamic matrix control algorithm in the actual control in the field of industrial development and possible future application of the research and development direction of an analysis. Dynamic Matrix Control and the algorithm is derived, in terms of the theoretical basis for that. But in practice in the field of industrial control, the majority of objects are charged with multiple variables, the paper through the binding of the algorithm, two more variables in the promotion and improvement of the algorithm so that a more practical application. The article also has the algorithm matlab simulation, and analysis of simulation results to be verified.Key words: forecasting; dynamic matrix control; model; feedback correction; binding; multivariable第一章. 绪论1.1预测控制的产生预测控制的产生，并不是理论发展的需要，而首先是工业实践向控制提出的挑战。
预测控制课程报告.
预测控制课程论文题目DMC算法matlab编程与仿真学生姓名学号学院专业指导教师二0一三年一月五日DMC算法matlab编程与仿真摘要: 预测控制在控制方面有重要作用，而动态矩阵控制是预测控制中一种重要的算法。
本文分析了动态矩阵控制算法的原理以及算法包括的三个主要方面：预测模型、滚动优化、反馈控制。
并通过仿真实例，来进一步表明动态矩阵控制算法的优越性。
关键词：预测控制，DMC，仿真一、引言随着科技的发展，人们对大型复杂和不确定性系统的控制品质要求逐渐提高，因此就需要提出一种新的计算机控制算法。
利用状态空间法分析和设计系统，不仅提高了人们对控制对象的洞察能力，而且还提供了在更高层次上设计控制系统的手段。
因为工业对象的结构、参数和环境都有很大的不确定性，按照理想模型得到的最优控制在实际中不能保持最优，有时会引起控制品质严重下降。
预测控制的提出不要求对模型结构有先验知识，也不需要通过复杂的系统辨识，直接就可以设计控制系统。
预测控制算法汲取了现代控制理论中的优化思想，滚动的在线优化，克服了不确定性，增强控制系统的鲁棒性。
预测控制算法一般分为三个部分，分别是预测模型、滚动优化和反馈校正。
预测模型是展示系统未来动态行为的功能，任意给出未来的控制策略观察对象的在不同控制策略下的输出变化，为比较这些控制策略的优劣提供依据。
滚动优化不是一次离线进行的，而是反复在线进行的。
反馈校正可以在保持模型不变的基础上对未来的误差进行预测并加以校正，还可以在线辨识直接修改预测模型。
因此预测控制能有效地应用于复杂系统，它在工业过程和其它领域有着诱人的应用前景。
二、动态矩阵控制算法( DMC)预测控制是智能控制方法之一，目前提出的预测控制算法主要有基于非参数模型的模型算法控制( MAC) 、动态矩阵控制( DMC) 和基于参数模型的广义预测控制( GPC) 等。
动态矩阵控制算法是一种基于被控对象非参数数学模型的控制算法，它是一种基于对象阶跃响应的预测控制算法，它以对象的阶跃响应离散系数为模型，避免了通常的传递函数或状态空间方程模型参数的辨识，又因为采用多步预估技术，能有效解决时延过程问题，并按预估输出与给定值偏差最小的二次性能指标实施控制，它适用于渐进稳定的线性对象，系统的动态特性中具有纯滞后或非最小相位特性都不影响改算法的直接应用，因此是一种最优控制技术［4］。
预测控制-课件
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滤波、预测与控制
❖ 预测：
▪ 已知信号的过去测量值： y(k), y(k-1), ……,y(k-n) ▪ 求解未来时刻期望值：y(k+1|k) , y(k+2|k) , ……
y(k)
预估器
y(k+d|k)
▪ 预估器：y(k+1|k)＝ b1y(k)+b2y(k-1)+……+any(k-n)
反馈
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预测控制
❖ 预测控制：
▪ 不仅利用当前及过去测量值： u(k-1), ……,u(k-m), y(k), y(k1), ……,y(k-n)
▪ 也利用未来预测值： y(k+1|k), y(k+2|k), ……,
▪ 优点：利用预测的变化趋势，超前调节
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预测控制的基本原理
预测控制的三要素
❖ 预测控制算法的核心内容：
▪ 建立内部模型、确定参考轨迹、设计控制算法、在线优化
❖ 预测控制算法的三要素为：
▪ 预测模型 ▪ 滚动优化 ▪ 反馈校正
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预测控制的三要素
❖ 预测模型：对未来一段时间内的输出进行预测； ❖ 滚动优化：滚动进行有限时域在线优化； ❖ 反馈校正：通过预测误差反馈，修正预测模型，提
t/T 1─k时刻的预测输出 2─k＋１时刻实际输出 3─预测误差 4─k＋１时刻校正后的预测输出
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反馈校正
y(k) e (k)
y (k+j| k)
y(k-j)
ym(k )
ym (k+j| k-1)
u (k+j )
动态矩阵控制（DMC）的简单理解及其示例
动态矩阵控制（DMC ）的简单理解及其⽰例⽂章结构前⾔在模型预测控制的课程当中接触到了动态矩阵控制（DMC）算法，虽然不会在以后继续深⼊，但它控制、预测和校正的思想还是可圈可点的。
本⽂将简要概述DMC的基本原理和控制流程，尽量做到省去复杂的数学公式⽽理解DMC。
但由于接触不深且实⼒有限，本⽂的表述可能会有⼀些不准确或者错误，因此仅供参考，同时欢迎⼤家指正。
DMC 的基本思想动态矩阵控制（DMC）是在上世纪80年代提出的⼀种典型的模型预测控制（MPC）⽅法。
虽然在今天它已经不再是MPC的研究关注点，但其思想却⾮常值得借鉴，因此⼏乎所有的模型预测控制教材都把DMC作为⼀部分来讲解。
概括来说，DMC的特点主要有：1. 控制与系统的数学模型⽆关，仅需获取系统的阶跃响应序列，⽅法适⽤于稳定的系统；2. 系统的动态特性中具有纯滞后或⾮最⼩相位特性都不影响算法的直接应⽤。
也就是说，使⽤DMC⽆需知道被控对象的数学模型，只需要获取被控对象的阶跃响应序列即可实现控制效果，但需要被控对象是渐进稳定的。
同时，即使被控对象有⼀定的纯滞后特性，或者是⾮最⼩相位的（对象传递函数的零点存在于S域右半平⾯）都不影响DMC的使⽤。
从上⾯的特性可以，DMC的应⽤范围是⽐较⼴泛的。
接下来就简单地谈⼀谈DMC的三要素，既预测模型、滚动优化和反馈校正。
预测模型DMC的使⽤需要建⽴在预测模型的基础上。
简单来说就是，DMC控制器希望通过已有信息构造未来若⼲时刻的系统输⼊并预测系统的输出。
那么要如何实现呢？可⾏的⽅案之⼀是使⽤系统的阶跃响应序列。
由线性时不变（LTI）系统具备的⽐例叠加性质可知，在已知从0开始的系统N个采样点上的阶跃响应序列的情况下，系统在k时刻对未来P个时刻的输出预测可由系统在k时刻的输出预测初值与M个连续的输⼊增量序列及由阶跃响应序列组成的动态矩阵A计算得到，其计算表达式如下：其中N称为截断步长，P称为预测步长，M称为控制步长，它们三者之间的⼤⼩关系⼀般为N > P > M > 0。
模型预测控制全面讲解..pdf
hT={h1，h2，…，hN} 可完全描述系统的动态特性
主要内容 预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
MAC的预测模型 渐近稳定线性被控对象的单位脉冲响应曲线
y
h11 h2
有限个采样周期后
lim
j
h
j
0
hN
0 12
t/T N
系统的离散脉冲响应示意图第节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
MAC算法中的模型参数
1─k 时刻的预测输出 2─k +1时刻实际输出
t/T
3─ k +1 时刻预测误差 4─k +1时刻校正后的预测输出
第三节 模型算法控制(MAC)
模型算法控制（Model Algorithmic Control）： 基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测 启发式控制(MPHC)
60年代末，Richalet等人在法国工业企业中应用 于锅炉和精馏塔的控制
1987年，Clarke 提出了基于时间序列模型和在线辨识的 广义预测控制(Generalized Predictive Control， GPC)
1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预 测控制(State Feedback Predictive Control， SFPC)
第一节 预测控制的发展
反馈校正
在每个采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于 模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化
闭环优化
不断根据系统的实际输出对预测输出作出修正，使滚动 优化不但基于模型，而且利用反馈信息，构成闭环优化
动态矩阵控制的参考轨迹设计方法
Ｖ １２ ． ｏ． ＯＮｏ １
Ｍａ ． ０ ２ ｒ ２ ０
文 章 编 号 ： ０ ８ ０ １ ２ ０ ） １０ ２ ４ １ ０ — １ （ ０ ２ ０ — ０ 卜０ ７
动 态 矩 阵控 制 的参 考 轨迹 设 计 方 法
罗 中 良． 高 潮 ． 官 峰 ， 前进 张
（ 山科 学技 术 学 院 自动化 系 ． 东 佛 山 ５ ８ ０ ） 怫 广 ２ ０ ０
果ｔ 时刻参 考 输入 有一个 阶跃变化 ， ｔ 刻 的参考 轨迹 为 ｌ（＋ ） 一。 ， ２ ３ … ， 则 时 ｙ ｚ ｌ ＝ｌ ｉ ，， ＿ －
Ｎ； ｆ 而 一１时刻 ， 由于 ｙ ｔ ） （＋１ 一 （） ， ＋ ｌ 刻 的参 考轨迹 为 （＋ ｌ ） １ 。 一０ 故 时 ｆ ＋１ ＝ －
两条参 考轨 迹不 同 。本文 将对 Ｉ型参 考轨迹 进 行纠 正 ， 出一 种新 的参 考轨 迹设 计法 。 Ｉ 提
２ 新 的 参 考 轨 迹 设计 法
系统 中输 出偏 离给定 值 的原 因有两 种 ， 一种 是给 定值 发生 变化 ， 另一 种 是系统 中的扰 动 作用 。参 考轨迹 也 相应 分为两 类 ， 类 是 当给定 值产生 阶跃 变 化时 ， 一 闭环 系统 从原来 的稳 态 值 到新 的稳 态 值的 渐 近 曲线 。 文 称 为 跟踪参 考轨 迹 ； 本 另一类 是 当对 象输 出端 有 阶跃 扰 动 时 ， 回到原来 的稳 态值 的路 线 ， 文称 为扰 动 回复参 考轨 迹 。 ‘） 本 ２ １ 跟踪 参考轨 迹 方程 ．
摘 要 ： 定 义最 小 鲁棒 指 数 的 基 础 上 ， 析 了参 考 轨 迹 对 系统 昔 棒 性 的 影 响 以 及 当前 参 考 轨 迹 的 在 分 缺 陷 ， 出 了 基 于设 定 值 跟 踪 参考 轨 迹 和 扰 动 回 复 参 考 轨 迹 叠 加 的 新 的 参 考 轨 迹 设 计 方 法 。 提 关 键 词 ： 态矩 阵 控 制 ； 考轨 迹 ； 棒 性 动 参 鲁
动态矩阵控制
l 1
其中， y(k) y(k) y(k 1) ，hl sl sl1 。sl 由式(9.1.4)给出。
l
sl hj j 1
(9.1.4)
为估计参数，一般建议将一些变量成比例地放大或缩小，使得所有变量的值在一个数量级上。然
后将数据写成式(9.1.5)的形式：
Y XΘ
了DMC的模型参数，向量 s s1, s2, , sN T称为模型向量，N则称为建
模时域。阶跃响应曲线如图9.1.1所示。
9.1 阶跃响应模型及其辨识
s
sl
sN
s N 1
s2
s1
012
l
N N 1 k
图9.1.1 阶跃响应曲线
据此，可以计算在任意输入下的系统输出为
N
y(k) sl u(k l) sN1u(k N 1) l 1
, u(1)。
(9.1.5)
其中Y 包含所有输出信息（对开环稳定过程为 y(k)）；X 包含所有输入信息（u(k )）；Θ
包含所有要估计的参数。
9.2 算法原理
考虑开环稳定系统。在每一时刻 k ，要确定从该时刻起 的 M 个控制增量 u(k),u(k 1| k), , u(k M 1| k)使被控对象在其 作用下未来 P个时刻的输出预测值y(k 1| k), y(k 2 | k), , y(k P | k) 尽可能接近给定的期望值 ys (k i), i 1, , P。这里，M 、P分别 称为控制时域与优化时域。为了使问题有意义，通常规定
si11 si21
si12
si 22
si1l si2l
sim1
sim
2
预测控制中动态矩阵(DMC)算法研究及仿真
预测控制中动态矩阵(DMC)算法研究及仿真摘要：预测控制是近年来发展起来的一类新型计算机控制算法。
由于预测控制具有多步预测、滚动优化和反馈校正的功能，所以控制效果比较好，鲁棒性也很强，对于一些不易建立精确的数学模型并且比较复杂的工业生产过程来说，预测控制是一种比较好的控制方法。
本文阐述了预测控制的基本原理和典型方法，并选取基于动态矩阵算法预测控制实例，进行了MA TLAB仿真，并对仿真结果进行分析研究。
关键词：预测控制，动态矩阵算法，模型1 预测控制介绍20世纪70年代，在工控领域，预测控制作为一类新型计算机控制算法被工控工作者提出来。
预测控制在全球化工、炼油等行业的数千个复杂装置中得到了成功的应用，并且获得了巨大的经济效益，它对复杂工业过程的优化控制产生了很大影响，成为先进过程控制的代表，是最受工控工作者青睐的先进控制算法。
预测控制算法的应用已经扩展到了各种领域，这是因为预测控制算法具有可以在不确定环境下进行优化控制的机理。
在20世纪90年代之后，预测控制在实践中得到了广泛的应用，逐渐形成了以传统最优控制与预测控制的联系为基础的新型控制算法，它在方法上具有创新性、理论上具有深刻性，是充满活力与生机的新的学科分支。
预测控制在国外的工业过程中得到了成功的应用，在很大程度上鼓舞了我国工控工作者对于加快掌握和应用预测控制这种先进控制技术的信心。
从20世纪90年代以来，在国家科技攻关计划的支持下，国内不少单位研发了具有自主知识产权的预测控制软件，并将其应用在各类工业过程中，获得了成功，积累了丰富的经验。
然而，目前预测控制在我国应用的深度和广度和国外相比仍有很大差距，因此，进一步普及预测控制技术，特别是推广预测控制工业应用的经验，是推动预测控制在我国各行各业应用的当务之急。
一般来说，采样控制算法而非连续控制算法，作为预测控制的表现形式，这是因为计算机是预控制的实现手段。
预测控制，是指利用内部模型的输出或状态来进行预测，与此同时，采取反馈校正和有限时域滚动优化的思想，对系统的某个性能指标进行最优计算，并且依据这个最优化的计算结果来确定一个控制时域内最优的控制序列。
预测控制主要算法
动态矩阵控制从1974年起，动态矩阵控制(DMC)就作为一种有约束的多变量优化控制算法应用在美国壳牌石油公司的生产装置上。
1979年，Cutler等在美国化工年会上首次介绍了这一算法。
二十多年来，它已在石油、化工等部门的过程控制中获得了成功的应用。
DMC算法是一种基于对象阶跃响应模型的预测控制算法，它适用于渐近稳定的线性对象。
对于弱非线性对象，可在工作点处首先线性化；对于不稳定对象，可先用常规PID控制使其稳定，然后再使用DMC算法。
1． 模型预测DMC 中的预测模型是用被控对象的单位阶跃响应来描述的。
当在系统的输入端加上一控制增量后，在各采样时刻T t =、T 2、…、NT 分别可在系统的输出端测得一系列采样值，它们可用动态系数a、a 、…、a 来表示，这种用动态系数和输入量来特性，就是被控N 是阶跃响应的截断点，称为模型长度，N 的选择应使过程响应值已接近其稳态值，一般选N=20~60。
因此，对象的阶跃响应就可以用集合{}Na a a ,...,,21来描述。
这样，根据线性系统的比例和叠加性质，利用这一模型，在给定的输入控制增量TM k u k u k u k U )]1(),...,1(),([)(-+D +D D =D 作用下，系统未来时刻的输出预测值：)1()1()()()(ˆ)1()()2()2(ˆ)()1()1(ˆ11012010-+D +++D +D ++=++D +D ++=+D ++=++--M k u a k u a k u a P k y P k yk u a k u a k y k yk u a k y k yM P P P L M 其中，y 0(k+j)是j 时刻无控制增量作用时的模型输出初值，将上式写成矩阵形式为：)()1()1(ˆ0k U A k Y k Y D ++=+ （2-20）式中[][]TT P k y k y k Y P k y k y k Y)()1()1(,)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ000++=+++=+L LMP M P P PM M a a a a a a a a a A ´+---úúúúúúúûùêêêêêêêëé=1111121LM L MM L OM M 为动态矩阵。
预测控制 课件
预测控制是一类基于模型的计算机控制算法
当前
∴基于离散控制系统
过去
y(h)
将来
yˆ(k i)
yd
预测时域P
u(k+j)
控制时域M
k k+1 k+2
k+M-1
t/T
k+P
其中
u(k+j) ：优化控制律 y(k) ：当前和过去的过程输出
：预测的过程输出
yˆyPd(：：k 设预i)定测值时域
M：控制时域
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预测控制的基本思想（一）
预测控制与PID不同
PID控制时根据过程当前的和过去的输出测量值 和设定值的偏差来确定当前的控制输入；
预测控制不但利用当前的和过去的偏差值，还 利用预测模型来预估未来的偏差值，以滚动确 定当前的最优输入策略。
从基本思想看，预测控制优于PID控制
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预测控制的基本思想（二）
MAC算法是一种基于对象脉冲响应的预测控 制算法，它适用于渐近稳定的线性装置。对 于不稳定装置，一般可先用于常规PID控制 使其稳定，然后再使用DMC算法；对于弱非 线性装置，可在工作点处线性化。
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1 预测模型
如图，若对象是渐近稳定的 y 则有 li im gi 0
单输入单输出渐近稳定对象通 过离线或在线辨识，并经平滑 得到系统的脉冲响应曲线
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P步预测的向量形式
ym(k1) u(k)
ym(k2)
u(k1)
u(k1) u(k)
u(k2) u(k1)
Ym(k) ym(kM ) u(kM1) u(kM2) u(kM3)
ym(kM1)u(kM1) u(kM1) u(kM2)
矩阵控制原理
矩阵控制原理
矩阵控制原理是一种控制系统设计方法，它利用矩阵运算来描述和分析系统的动态行为。
通过矩阵控制原理，可以将复杂的系统分解为多个子系统，并将其表示为矩阵方程。
在矩阵控制原理中，常用的矩阵包括状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵。
状态矩阵描述系统的状态变量，输入矩阵表示控制输入的加权关系，输出矩阵定义系统的输出与状态变量之间的关系。
通过对状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵进行运算，可以得到系统的传递函数。
传递函数可以用于分析系统的稳定性、响应特性以及设计控制器等方面。
基于矩阵控制原理，可以设计多种控制器，例如比例控制器、积分控制器、微分控制器以及PID控制器等。
这些控制器可以通过调节权重矩阵的数值来改变系统的响应特性。
矩阵控制原理在现代控制系统中得到了广泛的应用。
它可以用于控制电力系统、机械系统、化工系统、自动化系统等各种工程领域。
通过运用矩阵控制原理，可以实现系统的稳定性、精确性和鲁棒性，提高系统的性能和可靠性。
总之，矩阵控制原理是一种重要的控制系统设计方法，它通过矩阵运算来描述和分析系统的动态行为，为控制系统的设计和优化提供了有效的工具和方法。
预测控制MPC
N
其中u、y分别是输入量、输出量相对于稳态工作 点的偏移值。
其中N是建模时域，与采样周期Ts有关，N·Ts对 应于被控过程的响应时间，在合理选择Ts的情况 下，建议N的数值在20~60之间。
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5
（2）阶跃响应模型
u(k)
当 输 入 为 单 位 阶 跃 输 入 时 ， 即 U (s) = 1 s 1 s
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2、预测控制基本原理
1978年，J.Richalet等就提出了预测控 1978年，J.Richalet等就提出了预测控 制算法的三要素：
内部(预测) 内部(预测)模型、参考轨迹、控制算法
（1）预测算法基本工作过程
模型预测 滚动优化 反馈校正
现在一般则更清楚地表述为： 在 般则更清楚地表述为
内部(预测) 内部(预测)模型、滚动优化、反馈控制
0 t
其中
Δu ( k − i ) = u ( k − i ) − u ( k − i − 1)
为k－i时刻作用在系统上的 控制增量。
图12-4 阶跃响应模型
即：a (t ) = ∫ g (τ ) dτ
0
t
实际上ai = ∑ g j = ∑ h j
j =1 j =1
i
i
即：gi = hi = ai − ai −1
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模型预测控制是一种优化控制算法，通过某一性 能指标的最优来确定未来的控制作用。 控制目的 通过某一性能指标的最优, 通过某一性能指标的最优, 确定未来的控制作 用 优化过程 随时间推移在线优化，反复进行 每一步实现的是静态优化 全局是动态优化
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滚动优化示意图
k时刻优化 2 1 3 1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线) 3─最优控制作用u