六年级奥数辅导第13讲排列组合

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小学奥数之排列组合问题

题目：有五本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，另两人各两本，不同的分配方法有 _______ 种．答案：90
题目：将5个不同的小球放到4个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为 _______．答案：60
掌握基础概念和公式
理解排列组合的原理和计算方法
理解排列组合的概念和公式
练习题：有5个不同的小球放到4个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为多少？答案解析：根据题意，先选出5个小球，再将其分成4组，然后对4组进行排列，最后将排列后的4组对应到4个不同的盒子里。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{4} = 240$种不同的放法。答案解析：根据题意，先选出5个小球，再将其分成4组，然后对4组进行排列，最后将排列后的4组对应到4个不同的盒子里。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{4} = 240$种不同的放法。练习题：有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为多少？答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。练习题：用数字0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字且大于2000的三位数？答案解析：对于三位数的百位数字，不能为0，所以百位数字可以为1、2、3、4中的任意一个，共有4种选择。对于十位数字和个位数字，由于不能有重复数字，所以十位数字和个位数字各有4种选择。根据分步乘法计数原理，共有$4 \times 4 \times 3 = 48$个无重复数字且大于2000的三位数。答案解析：对于三位数的百位数字，不能为0，所以百位数字可以为1、2、3、4中的任意一个，共有4种选择。对于十位数字和个位数字，由于不能有重复数字，所以十位数字和个位数字各有4种选择。根据分步乘法计数原理，共有$4 \times 4 \times 3 = 48$个无重复数字且大于2000的三位数。练习题：有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为多少？答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。

六年级下册奥数讲义-奥数方法：排列组合法

一般地，从n个元素中任取m个(m≤n)元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

如果取出的这m个元素不计次序组成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，利用有关排列与组合的性质来解答数学问题的思维方法叫做排列组合法。

排列组合的有关性质包括乘法原理、加法原理及抽屉原理等，在很多小学数学竞赛题中还会用到广义的抽屉原理:将多于m×n个物体任意放到n个抽屉中去，那么至少有一个抽屉中物体的个数不少于m+1个。

排列组合法的一般解题步骤为:先对问题进行分析，转化成一个排列或组合问题，然后求解。

在运用排列组合法解题时经常结合交集法、删选法等。

[例1] 10只无明显差异的苹果，小华每天至少吃1只，直到吃完，问有多少种不同的吃苹果方案?思路剖析将10只苹果排成一排，如果第一天吃2只，第二天吃3只，第三天吃4只，第四天吃1只，这种吃苹果方案可以表示如图1所示。

可以看出，本题实质是一个组合问题，吃苹果的方案变成在10只苹果之间的9个空隙里添加竖线。

利用相关知识，不难得出本题答案。

解答由图1．可知，因为每个空隙都可以添加竖线，也可以不添加，所以共2×2×2×2×2×2×2×2×2=512(种)不同方式，所以共有512种不同的吃苹果方案。

[例2] 把写有1到10的十张卡片摆成一圈，不管怎样摆，在这个圈中一定有位置相邻的三张卡片，它们上面的数的和大于17。

[例3] 甲乙两人各有九张分别写着l一9的卡片，两人各自随意拿出一张，求:(1)两张卡片上的数相加，和大于15的可能性；(2)两张卡片上的数相乘，积是奇数的可能性。

思路剖析两人各自拿一张，一共有9×9种不同情况。

两数之和大于15的有9+9，9+8，9+7，8+9，8+8和7+9六种。

两数相乘积是奇数，这两个因数必都是奇数，一共有5×5种。

小学奥数精讲：排列组合常见解题方法

小学奥数精讲：排列组合常见解题方法小学奥数精讲：排列组合问题常见解题方法方法一：捆绑法“相邻问题”——捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。

例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有在一起的A、B两人也要排序，有种。

例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。

若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种排法；又3本数学书有种排种。

种排法。

又因为捆绑种排法。

根据分步乘法原理，总的排法有【提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。

解题过程是“先捆绑，再排列”。

方法二：插空法“不邻问题”——插空法，即在解决关于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。

第一将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成D C E，则D、C、E“中央”和“两端”共有四个空位置，也等于：︺D︺C︺E︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有共有排队方法：。

种插法。

由乘法原理，例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有8个空位，有种方法；用末了一个节目去插9个空位，有=504种。

六年级奥数专题排列组合综合(学生版)

排列组合综合,掌握几种基本的排列组合相关问题的方法：特殊位置特殊元素优先分析法、捆绑法、插空法、隔板法我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法 ,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不可的,这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步,步步相关”.加法原理无论自然界还是学习生活中,事物的组成往往是分门别类的,例如解决一件问题的往往不只一类途径,每一类途径往往又包含多种方法,如果要想知道一共有多少种解决方法,就需要用到加法原理.加法原理：一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法 ,…,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类,类类独立”.特殊位置特殊元素优先分析法把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置）,对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

捆绑法在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．插空法元素相离（即不相邻）问题,可以先将其他元素排好,然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。

隔板法隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板,即把n个元素分成b组的方法。

【题目】①有5个人排成一排照相,有多少种排法？②5个人排成两排照相,前排2人,后排3人,共有多少种排法？③5个人排成一排照相,如果某人必须站在中间,有多少种排法？④5个人排成一排照相,某人必须站在两头,共有多少种排法【试题来源】（1）（迎春杯决赛）（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）【题目】（1）如右图（1）是中国象棋盘,如果双方准备各放一个棋子,要求它们不在同一行,也不在同一列,那么总共有多少种不同的放置方法？（2）在右图（2）中放四个棋子“兵”,使得每一列有一个“兵”,每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的放法？【试题来源】【题目】大林和小林共有小人书不超过50本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？【试题来源】【题目】把13拆成三个数的和,请问有几种拆法？【试题来源】【题目】用数码0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数?【试题来源】【题目】用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数．【试题来源】【题目】数3可以用4种方法表示为1个或几个正整数的和,如3,1＋2,2+1,1+1＋1。

小学奥数排列组合教案

小学奥数-排列组合教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本算法。

2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的耐心和细心。

二、教学内容1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的概念，排列数和组合数的计算方法。

2. 教学难点：排列组合的综合应用，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过实际操作理解排列组合的概念。

2. 采用案例教学法，分析典型例题，引导学生运用排列组合知识解决实际问题。

3. 采用讨论法，鼓励学生提问、交流、探讨，提高学生的逻辑思维能力。

五、教学安排1. 课时：每课时约40分钟2. 教学步骤：引入新课讲解概念举例讲解练习巩固课堂小结3. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

教案一、引入新课1. 老师：同学们，你们平时喜欢做游戏吗？今天我们就来玩一个有趣的游戏，请大家观察这些数字（出示数字卡片），看看你能发现什么规律？2. 学生观察数字卡片，发现规律。

二、讲解概念1. 老师：同学们观察得很仔细，这些数字卡片其实就是我们今天要学习的内容——排列组合。

什么是排列呢？2. 学生回答：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列的个数。

3. 老师：很好，那什么是组合呢？4. 学生回答：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合的个数。

5. 老师：同学们掌握得很好，我们来学习排列数和组合数的计算方法。

三、举例讲解1. 老师：我们以n=5，m=3为例，来计算排列数和组合数。

2. 学生计算排列数：5×4×3=60，计算组合数：C(5,3)=10。

3. 老师：同学们计算得很好，这些排列和组合在实际生活中有哪些应用呢？四、排列组合在实际生活中的应用1. 老师：比如说，我们有一排5个位置，要从中选出3个位置来安排3个同学，就有60种排列方式，10种组合方式。

六年级上册复杂排列组合

六年级上册复杂排列组合在六年级上册的数学学习中，复杂排列组合可是一个相当有挑战性的知识点。

对于很多同学来说，它就像是一座难以攀登的高山，但只要我们掌握了正确的方法和技巧，就能顺利地翻越它。

什么是排列组合呢？简单来说，排列就是从给定的元素中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列；组合则是从给定的元素中选取若干个元素，不考虑其顺序。

比如说，从 5 个不同的水果中选取 3 个排成一排，这就是排列问题；而从 5 个不同的水果中选取 3 个放在篮子里，不考虑顺序，这就是组合问题。

我们先来看排列问题。

假设我们有数字 1、2、3，要从中选取 2 个数字进行排列，那么一共有多少种不同的排列方式呢？我们可以这样想：先选第一个数字，有 3 种选择；再选第二个数字，有 2 种选择。

根据乘法原理，一共有 3×2 ＝ 6 种不同的排列方式，分别是 12、21、13、31、23、32。

如果数字更多，比如从 5 个不同的数字中选取 3 个进行排列，我们就可以用排列数的公式：A(n, m) ＝ n×（n 1)×（n 2)××（n m ＋ 1) 。

这里的 n 表示总数，m 表示选取的个数。

所以从 5 个数字中选取 3 个的排列数就是 A(5, 3) ＝ 5×4×3 ＝ 60 种。

再来看组合问题。

还是用上面 5 个不同水果的例子，从 5 个水果中选取 3 个放在篮子里，不考虑顺序，一共有多少种组合方式呢？我们可以先算出从 5 个水果中选取 3 个的排列数 A(5, 3) ＝ 60 种。

但是因为组合不考虑顺序，比如选取的是苹果、香蕉、橙子和选取的是橙子、香蕉、苹果，在组合中是一样的，而这样重复的情况有3×2×1 ＝6 种。

所以组合数 C(5, 3) ＝ A(5, 3)÷6 ＝ 10 种。

一般地，组合数的公式是 C(n, m) ＝ A(n, m)÷m! 。

小学数学排列组合

小学数学排列组合数学是一门抽象而精确的科学，涵盖了许多不同的分支和概念。

在小学数学中，排列组合是一个重要的主题，它涉及到如何摆放对象和如何选择对象的问题。

掌握排列组合的基本原理不仅可以锻炼学生的逻辑思维和数学能力，还有助于他们在解决实际问题时找到合适的方法。

排列是指对象的摆放顺序不同所得到的不同结果。

在排列中，每个对象都有一个唯一的位置。

考虑一个简单的例子：有3个不同颜色的小球，要将它们摆放在一个盒子里，问有多少种不同的排列方式。

这里可以使用原则来解决问题。

首先，有3个不同的小球可以选择作为第一个位置的小球，然后剩下2个小球可以选择作为第二个位置的小球，最后只剩下一个小球可以选择作为最后一个位置的小球。

根据原则，我们将这个问题的解答为3 × 2 × 1 = 6种。

组合则是指对象的摆放顺序不考虑所得到的结果。

在组合中，每个对象都可以被选择，并且不关心它们的顺序。

继续以上面的例子：现在我们要选择两个小球放在一个篮子里，问有多少种不同的组合方式。

使用原则解决这个问题时，我们可以先选择第一个小球，然后从剩下的小球中选择第二个小球。

根据原则，我们将这个问题的解答为3 × 2= 6种。

排列和组合都是数学中重要的概念，它们在许多实际问题中都有应用。

一个典型的例子是密码锁。

一个4位的密码锁由0到9的数字组成，每个数字只能使用一次。

有多少种不同的密码组合方式？我们可以使用排列的原则解决这个问题。

首先，对于第一个位置，可以选择10个不同的数字中的任何一个。

然后，对于第二个位置，可以从剩下的9个数字中选择任何一个。

依此类推，最后得到的密码组合方式为10 × 9 × 8 × 7 = 5040种。

在解决排列组合问题时，我们还可以使用树状图的方法来帮助我们组织思路。

对于排列问题，我们可以从树的根节点开始，根据每个节点上的可能选择继续向下分支，直到达到叶子节点。

每个叶子节点代表一种可能的排列方式。

六年级上册排列组合

六年级上册排列组合在六年级上册的数学学习中，排列组合是一个重要且有趣的知识点。

它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们解决生活中许多实际的问题。

排列组合听起来好像很复杂，但其实它就在我们的日常生活中。

比如说，从你的衣柜里挑选出今天要穿的衣服，这就是一个简单的组合问题。

或者在班级里选班长和副班长，这就是一个排列问题。

先来说说排列。

排列就是从给定的元素中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。

打个比方，假设我们有三个字母 A、B、C，要从中选取两个进行排列，那么会有多少种不同的排列方式呢？我们可以先选 A 开头，后面可以是 B 或者 C，也就是 AB 和 AC 两种；再选 B开头，后面可以是 A 或者 C，就是 BA 和 BC；最后选 C 开头，后面可以是 A 或者 B，即 CA 和 CB。

这样算下来，一共有 6 种不同的排列方式。

在实际解题的时候，我们可以用排列数的公式来计算。

比如从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n,m) ，它的计算公式是：A(n,m) ＝ n! ／（n m)！。

这里的“！”表示阶乘，比如 5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

再说说组合。

组合就是从给定的元素中，选取若干个元素组成一组，不考虑它们的顺序。

还是用刚才那三个字母 A、B、C 举例，要从中选取两个组成一组，不管顺序，那就有 AB、AC、BC 这 3 种组合方式。

组合数的计算公式是：C(n,m) ＝ n! ／ m! ×（n m)！。

那排列和组合在实际生活中有什么用呢？比如说，学校要组织一场篮球比赛，需要从 10 个同学中选出 5 个同学作为参赛队员，这就是一个组合问题，因为选出的 5 个同学的顺序不重要。

但如果要从这 5 个同学中选出一个队长和一个副队长，这就是排列问题了，因为队长和副队长的顺序是有区别的。

学习排列组合的时候，我们要特别注意区分这两个概念，不要弄混了。

六年级奥数辅导第13讲-排列组合

六年级奥数辅导第十三讲排列、组合问题一、排列问题。

在实际生活中，我们常常遇到过这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少中排法，这就是排列问题。

在排列过程中，不仅与参加排列的失误有关，而且与各失误所在的先后顺序有关。

=(n-1) (n-2)……(n-m+1)排列公式：P mn【例题分析】例1、有9面颜色不同的信号旗，任意取出3面旗从上到下挂在旗杆上表示信号，共可以表示多少种不同的信号？例2、用0，1，2，3，4，5，6，7，8这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例3、7个人并排站成一排，其中甲必须站在中间位置，共有多少种不同的站法？【巩固提高】1、某班有一个小图书馆，有不同的文艺书80本，不同的自然科学书120本。

如果最多从这两类书中各借1本，共有多少种借法？2、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，如果任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少种不同的排法？3、从1，3，5中任取两个数字，从0，2，4中任取两个数字，共可以组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？二、组合问题。

知识导航：日常生活中有很多的“分组”问题，如把同学分两组进行篮球对抗赛，从全班同学中选几人参加数学竞赛等。

这种“分组”问题，就是我们要讨论的组合问题。

组合问题与所取的元素有关，而与元素之间的先后顺序无关。

组合公式C m n =p m n ÷p m m【例题分析】例1、六（1）班要在25名同学中选出4名同学去参加夏令营活动，共有多少种选法？例2、从6幅水墨画、3幅油画和4幅素描中选取两幅不同类型的画，布置画室。

共有多少种不同的选法？例3、圆上有12个点，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？若以每4个点为顶点画一个四边形，可以画多少个四边形？【巩固提高】1、要从9名男生和5名女生中选出6名学生参加数学竞赛，共有多少种选法？2、某种产品100件，其中2件次品，其余为合格品，从中抽3件产品来检验，至少有1件次品的情形有多少种？3、从16个小朋友中任选4个人合影留念，共需拍多少张照片？综合练习一、填空。

排列组合讲解ppt课件

知识铺垫
首先来了解下什么是两种计数原理?两种计数原理其实就是加法原理和乘法原理，那么什么时候用加法?什么时候用乘法呢?标准就是判断你所要用的这种方法能否独立完成一件事，如果可以那就用加法，如果不能那就用乘法。例如：小王想要从甲到乙地，如果坐火车有3列车可选，如果做汽车有5班车可选，问小王从甲到乙一共有多少种到达的方式?答案很显然是3+5=8，为什么用加法呢?因为要完成的从甲地到乙地，首先3列火车可以独立完成，5班汽车也可独立完成，每一种方式都能够独立完成这件事情则用加法。如果题目改成：小王从甲到乙地，有3列火车可以从甲到丙地，有5班汽车可以从丙地到乙地，问小王从甲到乙地一共有多少种方法?答案却为3×5=15，此时为什么用乘法了呢? 因为仅仅3列火车不能够独立完成小王从甲到乙地这件事情，要想完成还需要从丙地中转后到乙地，所以分步完成用乘法。
例题展示
如果掌握了排列组合的题型特征和解题方法，你会发现这种题型还是很好掌握的，希望同学们日后多多加强此类题型的练习，做到举一反三。
谢谢
知识铺垫
为了方便各位更加深刻的理解和把握好两种计数原理，我们要从两道经典例题入手，一起来看例题展示
例题展示
【例题1】小王外出游玩，准备选择一家宾馆进行入住，现在有7家经济型宾馆，5家舒适型宾馆，3家豪华型宾馆可供小王选择，那么小王共有多少种不同的选择方式? A.12B.15C.18D.24 【答案】B 【中公解析】根据题目的描述可知，此题是在解决小王选择一家宾馆进行入住有多少种不同的选择方式的事情。且小王可以选择3种类型的宾馆，如果只选择其中一种类型的宾馆，比如选择豪华型宾馆能完成我们需要解决的事情，每一类选法都可完成这件事情，故需分类。共有7+5+3=15种，答案为B。【例题2】南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育教师2名。现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问共有几种不同的选法?

小学生六年级数学学习技巧如何应用排列组合解决实际问题

小学生六年级数学学习技巧如何应用排列组合解决实际问题学习数学是每个小学生的必修课程之一，而数学学习中的排列组合是一个既重要又有趣的部分。

通过灵活运用排列组合的知识，可以帮助小学生解决实际问题，提高他们的数学能力。

本文将介绍一些小学六年级数学学习技巧，重点是如何应用排列组合来解决实际问题。

一、理解排列组合的基本概念在介绍如何应用排列组合解决实际问题之前，首先我们需要明确排列组合的基本概念。

排列指的是从一组元素中选取若干个元素按一定顺序排列，而组合则是从一组元素中选取若干个元素，不考虑顺序。

小学生可以通过实际例子和练习题来加深对排列组合的理解。

例如，假设小明有5个不同的水果，他想要选择其中的2个水果组成水果拼盘。

这个问题可以用排列组合来解决。

对于排列，小明可以先选择第一个水果，有5种选择，然后再选择第二个水果，有4种选择，所以总共有5*4=20种排列方式。

而对于组合，由于不考虑顺序，所以只需要考虑不同水果的组合方式，即C(5,2)=10种组合方式。

通过这个例子，小学生可以初步了解排列组合的概念。

二、应用排列解决实际问题1. 排列的应用：物品排列问题排列可以应用于解决物品排列问题，例如有5个不同的颜色的球分别是红、黄、蓝、绿、白，现在要将这些球排成一排，共有多少种排列方式？解题思路：根据排列的定义，第一个球有5种选择，第二个球有4种选择，以此类推，最后一个球只有1种选择，所以总共有5*4*3*2*1=120种排列方式。

2. 排列的应用：座位排列问题排列也可以应用于座位排列问题，例如一个教室里有6个座位，其中3个是固定的，分别是老师的座位、班长的座位和副班长的座位，而其他3个位置是学生可以自由选择的，共有多少种不同的座位排列方式？解题思路：根据排列的定义，学生可以在剩下的3个座位中选择座位，选择方式分别是3*2*1=6种。

所以共有6种不同的座位排列方式。

三、应用组合解决实际问题1. 组合的应用：选择队长和副队长组合可以应用于解决选择问题，例如一个班级里有10个学生，其中需要选择一个队长和一个副队长，共有多少种不同的选择方式？解题思路：根据组合的定义，选择队长有10种选择，然后从剩下的9个学生中选择副队长，有9种选择。

小学奥数-排列组合教案

小学奥数-排列组合教案一、教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。

2. 培养学生逻辑思维能力和创新思维能力。

3. 提高学生解决数学问题的兴趣和自信心。

二、教学内容：1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：排列组合的概念、排列数公式、组合数公式及其应用。

2. 教学难点：排列组合问题的解决方法和技巧。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的知识。

2. 运用案例教学法，让学生通过实际案例理解排列组合的概念和应用。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学安排：1. 第一课时：排列的概念和排列数公式2. 第二课时：组合的概念和组合数公式3. 第三课时：排列组合的应用举例4. 第四课时：练习与讲解六、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如抽签、排座位等，引出排列组合的概念。

2. 新课导入：介绍排列和组合的定义，讲解排列数公式和组合数公式。

3. 案例分析：分析实际问题，运用排列组合知识解决问题。

4. 练习与讲解：学生自主练习，教师讲解疑难问题。

七、课后作业：1. 复习本节课所学内容，掌握排列组合的概念和公式。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 搜集生活中的排列组合实例，下周分享。

八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度。

3. 生活实例分享：评价学生搜集的排列组合实例的创意性和实用性。

九、教学拓展：1. 深入了解排列组合在实际生活中的应用，如密码学、运筹学等。

2. 探索其他数学领域的知识，如数列、概率等，与排列组合知识相结合。

3. 鼓励学生参加奥数比赛和相关活动，提高数学素养。

十、教学反思：2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

排列组合的基本知识点

排列组合的基本知识点在数学的广阔领域中，排列组合是一个充满趣味和实用性的重要分支。

它帮助我们解决在各种情况下如何计算可能性的问题，无论是安排座位、挑选物品，还是计算比赛的结果可能性，排列组合都发挥着关键作用。

接下来，让我们一起深入了解排列组合的基本知识点。

首先，我们来认识一下什么是排列。

排列指的是从给定的元素集合中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。

打个比方，如果有三个字母 A、B、C，从中选取两个进行排列，那么就有 AB、BA、AC、CA、BC、CB 这六种不同的排列方式。

排列的计算公式为：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！这里的“n”表示总数，“m”表示选取的个数。

“！”表示阶乘，例如 5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

接着，我们来看组合。

组合则是从给定的元素集合中，不考虑顺序地选取若干个元素。

还是以三个字母 A、B、C 为例，从中选取两个的组合，就只有 AB、AC、BC 这三种。

组合的计算公式是：C(n, m) ＝ n! ／ m!（n m)！。

在实际应用中，我们要注意区分排列和组合的情况。

比如，从 10个人中选 3 个人组成一个小组，这是组合问题；而让这 3 个人分别担任组长、副组长和组员，这就是排列问题。

再说说排列组合的一些重要性质。

比如，A(n, n) ＝ n! ，C(n, 0) ＝1 ，C(n, n) ＝ 1 。

然后是一些常见的解题方法。

分步计数原理和分类计数原理是基础。

分步计数原理就是做一件事，需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。

分类计数原理则是完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋…＋ mn 种不同的方法。

(完整版)排列组合经典课件

好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种 A64不同的方法由分步计数原理,节目的不同顺序共有A55 A64 种
元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再相把不相独邻元独素插入独中间相和两端
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）
练习题
1. 同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9)
2.给图中区域涂色,要求相邻区
域不同色,现有4种可选颜色,则
不同的着色方法有_7_2__种
3
14 2
5
练习题我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?
练习题
5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?
共有A
6 6
A
3 3
=4320种不同的排法.
三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有 A55 种，第二步将4舞蹈插入第一步排
十一.实际操作穷举策略
例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2
3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五
个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且
恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.
有多少投法
解：从5个球中取出2个与盒子对号有__C_52__种
还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际
操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒

奥数：排列组合的基本理论和公式

一、排列组合的基本理论和公式，排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。

如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合。

(一)两个基本原理是排列和组合的基础：(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法。

(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×m n种不同的方法。

这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。

这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。

3C表示从5个元素中取出3个，总共有多少种不同的取5法。

这是组合的运算。

例如：从5个人中任选三个人去参加比赛，共有几种选法？这就是从5个元素中取出3个的组合运算。

可表示为3C。

其计算过程是35C=5!/[3!×(5-3)!]5叹号代表阶乘，5!=5×4×3×2×1=120，3!=3×2×1=6，（5-3）！=2！=2×1=2，所以3C=5!/[3!×(5-3)!]=120/(6×2)=105针对上面例子，就是从5个人中任选三个人去参加比赛，共有10几种选法。

排列组合公式：公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。

n—元素的总个数；r—参与选择的元素个数。

小学奥数--排列组合教案

小学奥数-----排列组合教案加法原理和乘法原理排列与组合:熟悉排列与组合问题。

运用加法原理和乘法原理解决问题。

在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题:问题一：从 A 地到 B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。

一天中，火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。

那么从 A 地到 B 地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有 3 条道路（如下图）。

从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。

加法原理：完成一件工作共有N类方法。

在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法。

运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。

要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。

乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有m n种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×m n种方法。

运用乘法原理计数，关键在于合理分步。

完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。

这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。

小学六年级奥数知识点

小学六年级奥数知识点在小学六年级的数学学习中，奥数知识点是非常重要的一部分。

通过学习奥数，学生可以培养逻辑思维能力，提高数学解题的水平。

下面，我将为大家介绍小学六年级奥数的几个重要知识点。

一、排列组合排列和组合是奥数中常见的题型。

排列是指从一组数或物中任取若干个数或物按照一定的顺序排成一列。

组合是指从一组数或物中任取若干个数或物，不考虑其顺序。

在排列组合中，我们需要掌握计算排列数和组合数的方法，了解如何应用于解决问题。

二、数的性质数的性质是奥数的基础。

比如，偶数的性质是能被2整除，奇数的性质是不能被2整除。

此外，我们还要了解其他数的性质，如质数、合数、因数等。

通过熟练掌握数的性质，我们能够更好地理解数学运算，提高解题的速度和准确性。

三、数论数论是奥数的核心内容之一，也是难度较大的部分。

数论主要研究自然数的性质和关系，其中常见的问题有质因数分解、最大公约数和最小公倍数等。

掌握数论的知识，可以提高我们解决数学问题的能力，同时也为学习更高级的数学知识打下基础。

四、几何在小学六年级的奥数中，几何是一个重要的知识点。

几何学习的内容包括图形的性质、相似与全等、平行与垂直等。

通过几何学习，我们能够培养空间想象力，提高解决几何问题的能力。

五、方程与不等式方程与不等式是奥数中的重要题型，需要我们掌握解方程和不等式的方法，了解方程与不等式的性质。

通过解题，我们可以提高逻辑思维能力和问题解决能力。

六、逻辑推理逻辑推理是奥数中的一大特色，也是培养学生逻辑思维的重要方法。

逻辑推理题目不仅要求我们运用数学知识解答问题，还需要培养我们分析问题、推理思维的能力。

通过逻辑推理题目的学习，我们的思维能力将得到更大的发展。

综上所述，小学六年级奥数的知识点包括排列组合、数的性质、数论、几何、方程与不等式以及逻辑推理等。

通过学习这些知识点，我们能够提高数学解题的能力，培养逻辑思维，为今后的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习奥数的知识，不断提升自己的数学水平。

高斯小学奥数六年级下册含答案第13讲_组合综合练习

高斯小学奥数六年级下册含答案第13讲_组合综合练习第十三讲组合综合练习【学生注意】本讲练习满分100分，考试时间70分钟．一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）1.箱子里有7个红球、8个白球和9个蓝球，从中摸出______个球，才能保证每种颜色的球都至少有一个．2.三位老师对四位同学的竞赛结果进行了预测．邹老师说：“墨莫第一，卡莉娅第四．”李老师说：“萱萱第一，小高第三．”杨老师说：“卡莉娅第二，萱萱第三．”结果四位同学都进入了前四名，而三位老师的预测各对了一半，那么萱萱是第________名．．3.由1、4、7、10、13组成甲组数，由2、5、8、11、14组成乙组数，由3、6、9、12、15组成丙组数．现在从三组数中各取一个数相加，共可以得到________个不同的和．4.欣欣超市举办促销活动，允许用5个空瓶换一瓶啤酒．胡大伯家去年花钱先后买了89瓶啤酒，其间还不断用啤酒瓶换啤酒，胡大伯家去年共能喝到________瓶啤酒．5.把100个橘子分装在6个篮子里，每个篮子里装的橘子数都含有6．每个篮子里的橘子数由多到少分别是_______、_______、_______、_______、_______、_______．6.从1、2、3、L、2010中，最多可以取出_______个数，使取出的数中任意两个数的差都不是4．7. 将一张 6 6 的纸棋盘沿竖线、横线（不计边框共有10 条）折叠（不一定对折），最后成为一个 1 1的正方形．此时沿对边中点剪1 刀，原来的棋盘被剪成了_______块．8. 全家十人准备外出旅游，旅行社有以下优惠活动：若购买 1 张全票，其他人可享受9 折优惠；若购买 3 张全票，其他人可享受8 折优惠；若购买 5 张全票，其他人可享受7 折优惠；若购买7 张全票，其他人可享受 6 折优惠；若购买9 张全票，其他人可享受 5 折优惠；则这一家人买_______张全票最合适．二、填空题Ⅱ（本题共有 4 小题，每题7 分）9. 有两个桶，大桶容量13 升，小桶容量7 升．如果想从河中打上4 升的水，那么至少要从河中取水_______ 次．10. 邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出1 发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走_______千米．1邮局11 1 111. 有小高、小娅、墨莫、萱萱四个人，各对某个两位数的性质用表述如下：小高：“被3除余1，被4除余2”．小娅：“被5除余3，被6除余4”．墨莫：“被7除余5，被8除余6”．萱萱：“被9除余7，被10除余8”．已知4个人中每人的话各对了一半．那么这个两位数是______．12.有黑白各共卡片的正写着数字0、1、2、3、4、5、6、7，写有每个数字的卡片都恰好是黑白．从卡片中抽出（黑白各），把剩下来背面朝上按下列要求排列如下：■ ■ □ ■ ■ □ □ □ ■ □ ■□已知足（ 1）每行从左至右按从小到序排列．（ 2）每行中黑、数字，黑卡片放．那么最初抽出的黑白卡片上面写的数是：黑卡片：____和____；白卡片： ____和____．三、Ⅲ共有 8分） 13. 小高、、墨莫和萱萱4 个小朋友郊游天色已晚来到一条岸，一座小到西岸，但4 个人只有一筒，的承重量小，每次最多2 人，因此必须先由2 个人桥?? ，直到 4人．已知： 2单 3；5； 9．如果两所慢的算．那么 4 个人最少要 _______． 14. 有 8个整数克重量相同），将其中一个或几个放在天平，待称的物品放在天平，能称出 1、2、 3、? 、 100的所有整数克的物品来；8中第二重的砝码最少是________克．15. 墨莫和小高行如，墨莫先开始，流从 1、 2、3、? 、 100 种每次任意勾去 14 个过7 次操作剩两个时余下的两个数之墨莫的得分，如果墨莫采取正确的策略，可使自己至少得到 ___________分．第十三讲组合综合练习1. 答案：18．解答：最坏的情况是白球取8 个，蓝球取9 个，共取了17 个．只要再取一个就一定满足要求．2. 答案：四．解答：邹老师说的两句话恰有一句是对的．情形一：“墨莫第一”是对的，则小高第三、卡莉娅第二、萱萱第四；情形二：“卡莉娅第四”是对的，则萱萱第三，于是李老师说的两句话都是错的，矛盾．所以只能是情形一，萱萱是第四名3. 答案：13．解答：所得的和数一定是3 的倍数，最小是6，最大是42，中间的 3 的倍数也都能得到，所以一共有42 6 3 1 13 个不同的和．4. 答案：111．解答：“5 啤酒瓶=1 啤酒瓶+1 酒”，所以“ 1酒=4 啤酒瓶”．由89 4 22L 1 ，说明89 个啤酒瓶最终能换到22 瓶的酒，还剩下一个空瓶．所以一共能喝到89 22 111瓶啤酒．5. 答案：60、16、6、6、6、6．解答：本题相当于是六个加数的和是100，且每个加数都含有数字6．容易推断，六个加数的个位上有 5 个6，十位上有 1 个6，所以这些加数由大到小是60、16、6、6、6、6．6. 答案：1006．解答：每连续8 个数中，最多能取 4 个．2010 8 251L 2 ，所以从1 到2008 中，最多可以取出1004个数，再加上2009 和2010，所以最多能取出1006 个数．7. 答案：7．解答：不妨设是按竖直方向剪开（剪开线为图 1 虚线AB），则相当于是将原来的棋盘按图 2 虚线方式剪开了．剪开后，得到7 块长方形．AB图1 图28. 答案：5．解答：把全票价格设为 1 份，直接计算比较即可．9. 答案：3．考虑到13 3 7 5 4 ，说明只要用大桶取 3 次水，且用小桶移走 5 次水，就能打上 4 升．10. 答案：24．解答：有22 段街道，每段街道至少走一遍，但问题是这个街道不可能一笔画画出来，因为有 4 个点所连线段数是奇数，至少还要多走2 千米．所以最少需要走24 千米．11.答案： 78．解答：从墨莫和入手，两人各有一个整除性判断是正确的，正确的判断有合方式，每合方式确定了一个两位数验小高即可．比如“被 7 除余5”且“被 9 除余7”是正确的，则两7 9 2 61了，所以 61 不符合要求．其他情似判断． 12. 答案：4、5、0、2．解答：容易推断出大小关系：■ <■□ <■<■□ <□ <□<■□ <■里有 7 个小于号，恰好就把所有数的大小关系都确定出来了． 13. 答案： 20．解答：小高桥，花 3；小高回来，花 2；墨莫和桥，花 9回来，花 3；小高，花 3．一共花了 2． 14. 答案： 12．解答：不妨设这些砝码由轻到重依次是 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 、 g 、 h 克．容易推断出 a 1，b 2 ，c 4 ，d 8， a b c defg 100 2 50 ，所以 e f g 50 1 2 4 835 ， g 最少是 12 克． 15. 答案： 57．解答：墨莫第一次勾去 44 到14个数，余下的数可配成：（1，58），（ 2，59），（3，60），? ? ，（ 43，100）．墨莫每次只要使得剩余的数是”的，就能使自己至少得到 57 分．第十三讲组合综合练习16. 答案：18．解答：最坏的情况是白球取8 个，蓝球取9 个，共取了17 个．只要再取一个就一定满足要求．17. 答案：四．解答：邹老师说的两句话恰有一句是对的．情形一：“墨莫第一”是对的，则小高第三、卡莉娅第二、萱萱第四；情形二：“卡莉娅第四”是对的，则萱萱第三，于是李老师说的两句话都是错的，矛盾．所以只能是情形一，萱萱是第四名18. 答案：13．解答：所得的和数一定是 3 的倍数，最小是6，最大是42，中间的 3 的倍数也都能得到，所以一共有42 6 3 1 13 个不同的和．19. 答案：111．解答：“5 啤酒瓶=1 啤酒瓶+1 酒”，所以“ 1 酒=4 啤酒瓶”．由89 4 22L 1 ，说明89 个啤酒瓶最终能换到22 瓶的酒，还剩下一个空瓶．所以一共能喝到89 22 111瓶啤酒．20. 答案：60、16、6、6、6、6．解答：本题相当于是六个加数的和是100，且每个加数都含有数字6．容易推断，六个加数的个位上有 5 个6，十位上有 1 个6，所以这些加数由大到小是60、16、6、6、6、6．21. 答案：1006．解答：每连续8 个数中，最多能取 4 个．2010 8 251L 2 ，所以从1 到2008 中，最多可以取出1004个数，再加上2009 和2010，所以最多能取出1006 个数．22. 答案：7．解答：不妨设是按竖直方向剪开（剪开线为图 1 虚线AB），则相当于是将原来的棋盘按图 2 虚线方式剪开了．剪开后，得到7 块长方形．AB图1 图223. 答案：5．解答：把全票价格设为 1 份，直接计算比较即可．24. 答案：3．考虑到13 3 7 5 4 ，说明只要用大桶取 3 次水，且用小桶移走 5 次水，就能打上 4 升．25. 答案：24．解答：有22 段街道，每段街道至少走一遍，但问题是这个街道不可能一笔画画出来，因为有 4 个点所连线段数是奇数，至少还要多走2 千米．所以最少需要走24 千米．26.答案： 78．解答：从墨莫和入手，两人各有一个整除性判断是正确的，正确的判断有合方式，每合方式确定了一个两位数验小高即可．比如“被 7 除余5”且“被 9 除余7”是正确的，则两7 9 2 61了，所以 61 不符合要求．其他情似判断． 27. 答案：4、5、0、2．解答：容易推断出大小关系：■ <■□ <■<■□ <□<□<■□ <■里有 7 个小于号，恰好就把所有数的大小关系都确定出来了． 28. 答案： 20．解答：小高桥，花 3；小高回来，花 2；墨莫和桥，花 9回来，花 3；小高，花 3．一共花了 2． 29. 答案： 12．解答：不妨设这些砝码由轻到重依次是 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 、 g 、 h 克．容易推断出 a 1，b 2 ，c 4 ，d 8， a b c defg 100 2 50 ，所以 e f g 50 1 2 4 835 ， g 最少是 12 克． 30. 答案： 57．解答：墨莫第一次勾去 44 到14个数，余下的数可配成：（1，58），（ 2，59），（3，60），? ? ，（ 43，100）．墨莫每次只要使得剩余的数是”的，就能使自己至少得到 57 分．。

小学奥数排列组合解析

小学奥数排列组合解析
介绍
在小学奥数中，排列组合是一个重要的概念。

通过排列组合，我们可以确定不同物品的排列方式或组合方式。

在此文档中，我们将详细解析排列组合的概念和应用。

排列
排列指的是从一组物品中，取出一些物品按照一定的顺序进行排列的方式数。

例如，从A、B、C、D中选出两个，所有可能的排列如下：
AB、AC、AD
BA、BC、BD
CA、CB、CD
DA、DB、DC
因此，从四个不同的物品中选出两个进行排列的方式数为：4 X 3 = 12
组合
组合指的是从一组物品中，取出一些物品进行组合的方式数。

与排列不同，组合不考虑排列顺序。

例如，从A、B、C、D中选出两个，所有可能的组合如下：
AB、AC、AD、BC、BD、CD
因此，从四个不同的物品中选出两个进行组合的方式数为：4! / (2! * (4-2)!) = 6
应用
排列和组合在数学以及现实生活中有广泛应用。

例如，从一组球员中选出不同的首发阵容，从一组物品中选出特定的组合等等。

在小学奥数研究中，排列组合也是其他数学概念研究的基础，是培养逻辑思维和解决问题能力的关键部分。

结论
在小学奥数中，排列组合是重要的数学概念和应用，通过学习和理解排列组合可以帮助我们更好地理解其他有关概率和统计学的概念。