第2节一定是直角三角形吗导学案

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1.2一定是直角三角形吗？教案

3.通过实际操作，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
课程将结合实际案例，让学生在实际问题中体会直角三角形判定方法的运用，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索直角三角形的判定方法，让学生理解并掌握勾股定理逆定理的应用，提高学生推理、证明的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理逆定理以及直角三角形的判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器测量三角形的角度和边长，以验证勾股定理逆定理。
其次，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过实际操作和交流讨论，对直角三角形的判定有了更直观、深刻的理解。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能影响了整个小组的学习效果。因此，我考虑在接下来的教学中，如何更好地调动每个学生的积极性，让每个人都能主动参与到课堂讨论中来。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形的基本概念。直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角是直角，即90度。它是三角形中的重要类型，因为它的性质和判定方法在数学和实际生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了直角三角形在实际中的应用，以及如何利用勾股定理逆定理来判定直角三角形。
举例：在讲解过程中，教师可以通过展示不同类型的三角形，让学生判断哪些是直角三角形，并运用勾股定理逆定理进行验证，强调直角三角形的这一核心特性。

一定是直角三角形吗【教学设计】

北师大版初中数学八年级上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗？（教学设计）《一定是直角三角形吗》教学设计一、教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》第2节。

教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。

二、学情分析本课的教学对象是八年级学生。

学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的定义，掌握了直角三角形的性质，在此基础上学习本课时内容能够加深对三角形的认识，提高学生数形结合的应用与理解。

另外，八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，对学习有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习本节内容奠定了良好的心理基础。

三、教学目标(一) 知识与能力：1.掌握直角三角形的判定条件。

2.熟记一些勾股数。

3.能对直角三角形的判定条件进行一些综合应用。

（二）过程与方法：1.在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

2.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。

3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。

（三）情感态度价值观：1.通过介绍有关历史资料，激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。

2.通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。

3.通过对定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气，并体验定理在生活实际中的应用性。

四、重点难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析勾股定理及其逆定理运用的情境。

难点：灵活运用勾股定理及其逆定理。

五、教学过程（一）课堂导入：[师]：同学们好，今天我们继续学习勾股定理，首先请同学们观看一段视频。

[师]：播放视频《一定是直角三角形吗》[师]：为什么通过这样的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我们就一起来探究其中的奥秘。

北师大版八年级数学上册 1.2一定是直角三角形吗导学案(无答案)

1.2一定是直角三角形吗导学案学生姓名：【学习目标】:1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．【学习重点】：探索并掌握直角三角形的判别条件【学习难点】：运用勾股定理逆定理解题【学习过程】（一）新课引入合作探究：上面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。

1、这三组数都满足222c b a =+吗？2、分别用每组数为三边作三角形，它们都是直角三角形吗？跟踪练习：1、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？（二）典例精析：例：一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？① ② ③⑥ ⑤ ④（三）变式训练：1．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？说说你的理由。

2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？（五）课堂小结：本节课学到了什么知识和方法？谈谈自己的收获（六）当堂检测：1、一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（）cm2 .(A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定2.如果三条线段a,b,c满足a2 =c2-b2，那么这三条线段组成的三角形是（）.(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4. 四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．。

北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗教案

1.2 一定是直角三角形吗？一、教材分析1.2“勾股定理的逆定理”一节，在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。

二、学情分析尽管初二学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键。

三、教学目标知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神四、教学重点及难点重点：勾股定理逆定理的应用难点：勾股定理逆定理的证明；辅助线的添法探索。

五、教与学互动设计1、复习回顾画一个直角三角形ABC，回顾直角三角形的性质和判定师：请大家根据图形复习一下直角三角形的性质和判定B CA生：直角三角形的主要性质：（1）有一个内角是直角；（2）两个锐角互余；（3）两条直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的判定：（1）如果一个三角形中有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形中有两个角的和是90︒，那么这个三角形是直角三角形【设计意图】培养学生善于观察、乐于探索归纳的学习品质；为学生提供了知识前后衔接的空间，关键为勾股定理的逆定理做好铺垫。

《一定是直角三角形吗》微课教学设计

《一定是直角三角形吗》教学设计一、教学内容及内容解析1.教学内容探索勾股定理逆定理，了解勾股数。

2.内容解析本课是北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第二节《一定是直角三角形吗》一节的内容。

本节课主要是在上一节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，是前面知识的继续和深化。

我们知道如果有一个直角三角形，那么有两直角边的平方和等于斜边的平方。

将条件和结论反过来是否仍然成立呢？在探究勾股定理逆定理的过程中，主要能理解勾股定理逆定理实际上是直角三角形的一个判定方法，学生在探究过程中经历一般规律的发现过程，发展抽象思维能力。

能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形，弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。

二、教学目标1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。

2.能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形，弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。

3.经历一般规律的探索发现，发展学生的抽象思维能力。

三、教学重难点1.教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形2.教学难点弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。

学科数学学期/学段：八年级上学期序号画面呈现讲解词大致流程1大家好，今天我们一起来学习北师大版，八年级上册第一章《一定是直角三角形吗》一节的内容！课题介绍2 准备一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，然后按以下要求多人同时操作或者借助工具进行操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．拉紧绳子，用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？按下暂停键，试一试。

古埃及人结绳得直角进行引入最大角的度数为90度。

古埃及人就是用这个方法来得到直角。

三角形三边长为3，4，5，其中较小两边的平方和等于第三边的平方，则这是一个直角三角形。

3那如果三角形的三边长是以下几组数据，1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？请按下赞同建算一算。

八年级数学上册 1.3《一定是直角三角形吗》导学案(无答案)北师大版(2021年整理)

八年级数学上册1.3《一定是直角三角形吗》导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册1.3《一定是直角三角形吗》导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册1.3《一定是直角三角形吗》导学案（无答案）（新版）北师大版的全部内容。

1.3《一定是直角三角形吗》【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形。

【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】1、一直角三角形的三边的长分别为12，5，a，则以a为半径的圆的面积是（ )A、π169 B、π119 C、π169或π119 D、无法确定2、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是。

如图2中，B字母所代表的正方形面积是。

【新课学习和探究】3、下面有4组数，分别是一个三角形的三边长cba,,，①3，4，5；错误!5,12,13；错误!8，15，17；请计算一下这3组数分别满足222a b c+=吗？第○，1组：____________222===cba第错误!组:____________222===cba第错误!组：____________222===cba222_____cba+222_____cba+222_____cba+4、在草稿纸上画一画：从以上3组数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗?5、归纳总结：（1）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足222cba=+,那么这个三角形是______三角形。

北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗导学案

1.2 一定是直角三角形吗学习目标：1．经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2．掌握勾股定理逆定理和他的简单应用重点难点：重点：能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题 1．把握勾股定理的逆定理；2，用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

学习过程1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系：a 2+b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形。

注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）首先求出最大边（如c ）；（2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系；若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。

若c 2 ≠a 2+b 2，则△ABC 不是直角三角形。

2．直角三角形的判定方法小结：（1）三角形中有两个角互余；（2）勾股定理的逆定理；3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。

四、典型例题例1. 在Rt ABC ∆中，∠=C 90ο，CD AB ⊥于D ，求证：（1）AB AD DB CD 22222=++ （2）CD AD DB 2=⋅分析：在图中有∆∆ABC ADC 、与∆BCD 三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。

证明：（1）ΘAB AC BC AC AD CD BC BD CD 222222222=+=+=+，，CA D B∴=+=+++=++AB AC BC AD CD BD CD AD DB CD 22222222222 （2）又ΘAB AD DB =+∴=+=++⋅AB AD DB AD DB AD DB 22222()∴++=++⋅∴=⋅AD DB CD AD DB AD DB CD AD DB2222222222即CD AD DB 2=⋅例2、已知∆ABC 中，51213AB cm BC cm AC cm ===，，，求AC 边上的高线的长。

北师大版数学八年级上册《2 一定是直角三角形吗》教案2

北师大版数学八年级上册《2 一定是直角三角形吗》教案2一. 教材分析《2 一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生了解并掌握直角三角形的定义和性质。

通过这一节的学习，学生能够判断一个三角形是否为直角三角形，并进一步理解直角三角形在几何学中的重要性。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。

但是，他们对直角三角形的定义和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的定义和性质。

2.培养学生判断一个三角形是否为直角三角形的能力。

3.让学生理解直角三角形在几何学中的重要性。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。

2.如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用讲授法、问答法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备直角三角形的模型或纸张，让学生动手操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或案例，引导学生回忆三角形的基本概念和性质。

然后，提出问题：“你们知道直角三角形吗？直角三角形有什么特殊的性质吗？”2.呈现（10分钟）展示直角三角形的定义和性质，让学生了解并掌握。

直角三角形定义：有一个角是直角的三角形。

直角三角形性质：直角三角形的两个锐角的和为90度，直角三角形的斜边最长。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，判断一些给定的三角形是否为直角三角形。

可以让学生用准备的模型或纸张，自己动手做出直角三角形，并观察其性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固直角三角形的定义和性质。

可以设置一些选择题、填空题或解答题，让学生独立完成。

5.拓展（10分钟）引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。

例如，在建筑、工程、测量等方面，直角三角形有哪些实际应用？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾并巩固所学知识。

北师大版数学八年级上册《2 一定是直角三角形吗》教学设计2

北师大版数学八年级上册《2 一定是直角三角形吗》教学设计2一. 教材分析《2 一定是直角三角形吗》这一节的内容主要是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上，进一步探讨直角三角形的判定方法。

通过这一节的学习，使学生能够理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了三角形的性质和分类，对三角形有了初步的认识。

但是，对于直角三角形的定义和判定方法可能还不是很清楚，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点重点：直角三角形的定义和判定方法。

难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到对直角三角形定义和判定方法的理解和掌握。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形和非直角三角形的图片，用于导入和展示。

2.准备一些直角三角形和非直角三角形的实物模型，用于操作和观察。

3.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些直角三角形和非直角三角形的图片，引导学生观察和思考：这些图形是否都是直角三角形？直角三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和判定方法，引导学生理解直角三角形的性质。

直角三角形：有一个角是直角的三角形。

判定方法：只要一个三角形有一个角是直角，就是直角三角形。

3.操练（10分钟）让学生分组操作，每组有一套直角三角形和非直角三角形的实物模型。

学生通过观察和操作，判断每个模型是否是直角三角形，并说明理由。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于直角三角形的问题，巩固所学知识。

北师大版八年级上册2一定是直角三角形吗教学设计

北师大版八年级上册2一定是直角三角形吗教学设计教学目标1.老师学生能够了解直角三角形的定义2.老师学生能够判断一个三角形是否为直角三角形教学内容1.直角三角形的定义2.直角三角形的特征3.判断一个三角形是否为直角三角形教学步骤第一步：引入1.老师在黑板上写字，引入直角三角形的概念2.老师在黑板上画出一个直角三角形，并解释其定义3.老师引导学生发表意见，询问他们还知道哪些是直角三角形第二步：探究1.老师将几个三角形的图片展示给学生2.老师让学生自己判断哪些是直角三角形3.学生上台讲解自己认为是直角三角形的依据和原因4.老师和其他学生可以发言讨论、问问题或提问第三步：总结1.老师总结直角三角形的定义和特征2.老师引导学生思考，假如一个三角形的角度比直角三角形多一点点会怎么样3.学生回答后，让学生思考为什么会出现这样的情况第四步：巩固1.老师布置一些练习，要求学生判断这些三角形是否为直角三角形2.学生独立完成，老师巡视辅导，给予必要的指导和帮助3.老师随机找几个学生，让他们上台公布自己的判断结果并说明答案的依据教学评价1.课前学生对于直角三角形的认知和理解程度2.学生在课堂讨论和独立练习中的表现3.通过上台汇报和应答能力，了解学生的掌握程度4.对学生完成的作业进行评分，确保学生有学有懂总结本次教学设计围绕直角三角形的定义和特征进行，通过探究的方式让学生更好地理解这一概念。

同时，通过巩固环节的练习，让学生充分掌握了如何判断一个三角形是否为直角三角形。

希望本次教学设计能够帮助学生更好地掌握这一知识点。

《一定是直角三角形吗》教案 (公开课)2022年1

1.2 一定是直角三角形吗教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：开展数感，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，开展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：运用直角三角形判别条件解题教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。

乙：握住第四个结。

丙：握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。

问：发现这个角是多少？〔直角。

〕教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？〔222543=+〕，是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。

5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足222c b a =+吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边a 、b 、c 满足222c b a =+时，三角形为直角三角形〞来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，学生能够正确地理解和应用勾股定理，知道如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2. 教学重点•理解勾股定理的含义和适用范围；•如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

3. 教学难点如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

4. 教学内容（1）勾股定理的定义首先，我们来回顾一下勾股定理的定义：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

（2）如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形接下来，我们来讲一讲如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

首先，引导学生根据题目给出的条件，确定可能是直角三角形的三角形。

然后，让学生按照勾股定理计算斜边和两直角边的平方和，判断是否相等，若相等，说明这个三角形是直角三角形。

最后，让学生运用所学知识，解决一些实际问题。

5. 教学方法板书、讲解、引导、练习、讨论。

6. 教学过程（1）激发兴趣（3分钟）通过简单的问题导入，激发学生对本节课的兴趣，例如：在什么情况下，两直角边的平方和等于斜边的平方呢？（2）讲解概念（5分钟）通过一些具体的例子，让学生理解勾股定理的定义。

（3）引导理解（10分钟）通过一些具体的例题，引导学生理解如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

（4）让学生动手练习（20分钟）让学生按照教师刚刚讲解的步骤，解决一些题目，提高学生的应用能力。

（5）讨论（10分钟）学生互相交换解题思路，发表个人看法和建议。

7. 教学评价让学生上台演练、口头答问，以此检查学生的学习效果。

同时，也可以通过课外练习和作业来检查学生在知识掌握和应用方面的能力。

二、教学反思本节课中，采用了讲解、引导、练习、讨论等多种教学方法，让学生在认识和掌握勾股定理的基础上，理解和掌握如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

在教学中，进行了简单的问题导入，引起了学生的兴趣。

八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计

2.学生在前期学习中，对勾股定理有所接触，但对其逆定理的了解较少。在教学过程中，应引导学生通过自主探究和合作交流，发现并掌握勾股定理的逆定理。
3.学生在解决实际问题时，可能存在一定的困难。因此，教学中应注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.学生的学习兴趣和积极性是影响教学效果的关键因素。在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，发挥学生的主体作用。
2.直角三角形在实际问题中的应用。
3.解决与直角三角形相关的综合问题。
教学设想：
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的直角三角形实物，如墙角、楼梯等，引导学生观察、思考，激发学生学习兴趣，为新课的学习打下基础。
2.自主探究，合作交流
给学生提供丰富的学习资源，引导学生自主探究直角三角形的判定方法、勾股定理及其逆定理。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享学习心得，互相借鉴，共同提高。
4.总结反思，巩固提高
在课堂尾声，组织学生对本节课所学知识进行总结，分享学习收获。教师针对学生的总结进行点评，强调重点，突破难点。同时，布置相关作业，巩固所学知识。
5.关注个体差异，分层教学
针对不同学生的学习基础和接受能力，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。对于学习困难的学生，教师应给予个别辅导，关注他们的学习进度。
八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的判定方法。
2.学会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.熟练掌握直角三角形的面积计算公式，并能灵活运用。
4.掌握直角三角形的垂线、斜边、高线等概念，并了解它们之间的关系。

八年级数学上册 1.2 必然是直角三角形吗导学案

1.2 必然是直角三角形吗一、学习目标：1.描述直角三角形全等的判定定理。

2.应用HL定明白得决与直角三角形全等有关的问题。

3.在证明进程中，熟悉归纳.类比.转化等数学思想。

二、学习重点：1.描述直角三角形全等的判定定理。

2.应用HL定明白得决与直角三角形全等有关的问题三、学习难点：应用HL定明白得决与直角三角形全等有关的问题。

四、自主学习：学习内容：讲义P23—P24学习目标：回忆说出两个三角形全等的方式;用所学过的三角形全等对引例中的问题尝试解决学习方式：独立试探后，与同桌之间彼此交流解决问题，解决不了的可划出。

学习时刻：8分钟检测题：1.两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？若是相等说明理由。

若是不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明进程。

问题1.此定理适用于什么样的三角形？2.判定直角三角形的方式有几种？2.判定命题的真假，并说明理由。

①锐角对应相等的两个直角三角形全等。

②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。

③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

④一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。

五、合作交流：1、讲义中提出的问题。

2、看例题碰到的疑问。

3、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′求证：Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′教师追问：一、总结出今天讲的定理二、利用HL 应该注意些什么？六、达标练习： 1.已知：如图，△ABC 中AC=BC ，∠ACB=90°，AD⊥CE,BE⊥CE,D.E 别离为垂足.求证：DE+BE=CE 。

二、2.已知：如图，△ABC 中AB=AC ，∠BAC=90°BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE ⊥BC,E 为垂足，假设BC=10cm.试求△DEC 的周长.七、谈谈你有什么收成？八、课堂总结 1.本节课咱们从头巩固了直角三角形的全等的判定方式，判定直角三角形全等的方式有几种？2．应用“HL”定理的时候应注意前提条件中的三角形必需是直角三角形九、作业布A ：基础训练： ①.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，假设量得水管AB•的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为________米．②.如图6，C.D 是两个村落，别离位于一个湖的南.北两头的A•和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东30°方向上，CD=6km ，那么AB=_______km ．E D AE DA C③.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，那么x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°④. 已知，如图：∠BAC=90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE=ED.B:能力提高①.四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，假设沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A 处，那么∠EAB=_________度．②.两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，•测得C点的俯角为60°，那么建筑物CD的高为_______米．c类拔高训练：①.矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD•落在同一平面内），那么A.E 两点间的距离为________．②.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B•点恰好落在AB的中点E处，那么∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°③.如图12，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后取得△AB′C′，假设AC=1，那么图中阴影部份的面积为（）A．B．C．D．3。

八年级上册第一章《勾股定理》导学案 1.2 一定是直角三角形吗

1.2一定是直角三角形吗【学习目标】1．会用勾股定理逆定理判定三角形是不是直角三角形．2．理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数．【学习重点】探索并掌握直角三角形的判别条件．【学习难点】运用直角三角形判别条件解题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：鼓励学生大胆发言，让他们体验通过实际的计算和探究得到结论的乐趣，增强他们勇于探索的精神．情景导入生成问题展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容．【说明】利用古埃及人得到直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题．既进行了数学史的教育，又锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力．自学互研生成能力知识模块一直角三角形的判定与勾股数先阅读教材第9页“做一做”的内容，然后完成下面的问题．做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、137、24、258、15、171．这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？2．分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3．如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2＋b2＝c2.那么这个三角形是直角三角形吗？【归纳结论】如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．大家可以想这样的勾股数是很多的．今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2＋b2＝c2时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直．知识模块二直角三角形判定的应用自学自研教材第9页，第10页例题的解答过程．师生合作共同完成下面例题的学习与探究．典例讲解：例：如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠DAB＝90°，求这个四边形的面积．分析：四边形ABCD是不规则的四边形，连接BD把四边形ABCD转化成两个三角形，△ABD是直角三角形，其面积可求出，若△BCD也是直角三角形的话，四边形ABCD的面积便可求得．学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解法．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．解：连接BD.在△ABD中，∠DAB＝90°，∴BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25，∴BD＝5.在△DBC中，DB2＋BC2＝52＋122＝25＋144＝169，CD2＝132＝169，∴DB2＋BC2＝CD2，∴△DBC是直角三角形．∴∠DBC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△DAB＋S△DBC＝12×3×4＋12×5×12＝36.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形的判定与勾股数知识模块二直角三角形判定的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

《一定是直角三角形吗》导学案

《一定是直角三角形吗》导学案一、学习目标1、经历直角三角形判定条件的探索过程，理解勾股定理逆定理。

2、能运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

3、培养学生的逻辑推理能力和数学思维。

二、学习重点与难点1、重点掌握勾股定理逆定理，并能运用其判断一个三角形是否为直角三角形。

2、难点勾股定理逆定理的证明及应用。

三、知识回顾1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为\（a\），＼（b\），斜边长为\（c\），那么\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）。

2、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

四、新课导入我们已经知道了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么如果一个三角形的三边满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？这就是我们今天要探究的问题。

五、探索勾股定理逆定理1、实验操作准备一些长度不同的小木棒，尝试围成三角形，其中一些三角形的三边长度满足\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（＼（c\）为最长边），观察这些三角形的形状。

2、计算验证给出几组边长，如\（3\）、＼（4\）、＼（5\）；＼（5\）、＼（12\）、＼（13\）等，计算\（a^2 ＋ b^2\）和\（c^2\）的值，比较它们是否相等。

3、推理证明假设一个三角形的三边长度分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），且满足\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）。

以\（c\）为边构造一个直角三角形，其两条直角边分别为\（x\）、＼（y\），根据勾股定理可得\（x^2 ＋ y^2 ＝ c^2\）。

因为\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\），所以\（a^2 ＋ b^2 ＝ x^2 ＋ y^2\）。

又因为\（c\）为最长边，所以\（a\）、＼（b\）分别与\（x\）、＼（y\）对应相等。

所以这个三角形与所构造的直角三角形全等，因此这个三角形是直角三角形。