方差典型例题四
2024年最新方差与标准差测试题及答案(完整版)
师需比较这两人5次数学成绩的( ).
A.平均数;
B.方差;
C.众数;
D.中位数.
三、简答题
1．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
（1）
请填写下表
平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数
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甲7 乙7 （2）
1 5．4 请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 分析谁的成绩稳定些；
2
2
么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐D．无法确定
4．若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2 ，…，2an的方差是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．50
5.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学
老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老
3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成 绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些 ?(单位为s)
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4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-
b2=a2-b2=a3-
b3
，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。
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5、有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选 技赛中每人打10发，环数如下： 甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9， 乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8， 丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根据以上环数谁应参加比赛?
答案 一、填空题 1． 乙
方差练习题及答案.doc
方差练习题及答案I.一组数据I, - b 0, -1, 1的方差和标准差分别是A. 0, 0 B.0. 8, 0. 6C. 1, 1 D. 0. 8,2.某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的A.平均数B.众数C.标准差D.中位数3.在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的A.平均状态B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值.甲，乙两个样本的方差分别为s甲=6.6, s乙=14.31, 由此反映A.样本甲的波动比样本乙大样本乙的波动比样本甲大 C.样本甲和样本乙的波动大小一样D.样本甲和样本乙的波动大小无法确定5.已知：一组数据xl, x2, x3, x4, x5的平均数是2,方差是，那么另一组数据xl - 2, 3x2 - 2, 3x3 - 2, 3x4 -2, 3x5-2的平均数和方差分别是A. 2,B. 2, 1C. 4,D. 4, 322二、填空题21.数据2, 2, 3, 4, 4的方差S二.质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算岀甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是___________________ 厂..数据8, 10, 12, 9, 11的极差和方差分别是_______________ ..—组数据的方差S二22[++•••+],则这组数据的平均数是？？2225. 一组数据的方差为S,将这组数据的每个数据都乘2,____________________________________ 所得到的一组新数据的方差是___________________________ .三、解答题②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是______________ •2.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗随机各取5株量出每株的长度如下表所示??经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13厘米，方差S甲二3. 6厘米，那么S乙二___________________ 2厘米，因此__________ 种水稻秧苗出苗更整齐••现有A, B两个班级，每个班级各有45人参加一次测验，每名参加者可获得0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分这几种不同的分值中的一种，测试结果A班的成绩如下表所示，B班成绩如下图表22示.哪个班的平均分较高.若两个班合计共有60人及格，则参加者最少获几分才可以及格.4.某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s 甲=3. 2.2求乙进球的平均数乙和方差s乙；现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什25.某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示.根据如图所提供的信息填写下表：如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由.答案一、选择题ID. 2B. 3C. 4B. 5D.二、填空题1.S 二..甲.3.是..??.25..三、解答题1.2.S乙二厘米，因此乙种水稻秧苗出苗更整齐..A 班的平均成绩高；即参加者最少获4分才可以及格.4.某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s 甲=3. 2.2求乙进球的平均数乙和方差s乙；现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什解答：解：乙二宁5=8, 222S 乙二[++•••+] 4--0. 8,•・•甲〉乙，.•.选甲合适；Ts甲＞$乙，.•.乙成绩稳，选乙合适..某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试, 每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示.=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是&平均数为=7；2222选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定.选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大.统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1.在方差分析中，反映的是样本数据与其组平均值的差异A总离差B组间误差C抽样误差D组内误差A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D因素E的离差平方和3.是A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D总方差4.单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为A r, nB r-n, n-rC r~l.n-rD n-r, r~l二、多项选择题1.应用方差分析的前提条件是A各个总体报从正态分布B各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D各个总体均值不等E各个总体相互独立2.若检验统计量F二近似等于1,说明A组间方差中不包含系统因素的影响B组内方差中不包含系统因素的影响C组间方差中包含系统因素的影响D方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3.对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？A其自由度为r-1 B反映的是随机因素的影响C反映的是随机因素和系统因素的影响D组内误差一定小于组间误差E其自由度为n-r4.为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是A单因素方差分析B双因素方差分析C三因素方差分析D单因素三水平方差分析E双因素三水平方差分析三、填空题1.方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
(完整版)方差专项练习
极差、方差与标准差专项练习⑴极差极差＝最大值－最小值．⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示。
⑶标准差：标准差＝⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．一、填空题1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______2、 七个数1，2，5，3，4，a ，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。
3、若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的则这组数据的标准差是_________。
4、已知，一组数据1, 2,……，n 的平均数是10，方差是2， ①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ， ②数据2×1,2×2,……，2×n 的平均数是 方是 ， ③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。
5、数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .6、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .7、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 A、0 B、1 C、2 D、211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
方差测试题及答案详解
方差测试题及答案详解一、选择题1. 方差是用来衡量什么的概念？A. 集中趋势B. 离散程度C. 相关性D. 正态分布答案：B2. 下列哪个数据集的方差最大？A. {1, 2, 3}B. {10, 12, 14}C. {1, 2, 4}D. {10, 20, 30}答案：D3. 标准差是方差的什么？A. 平均值B. 总和C. 倒数D. 正平方根答案：D二、填空题4. 方差的公式是 \( \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i- \mu)^2 \)，其中 \( \mu \) 代表______，\( \sigma^2 \) 代表______。
答案：平均数；方差5. 如果一组数据的标准差是0，那么这组数据的方差是______。
答案：0三、简答题6. 请简述方差和标准差的区别。
答案：方差是衡量数据离散程度的统计量，它表示每个数据点与平均值的差的平方的平均值。
而标准差是方差的正平方根，它与原始数据具有相同的单位，更容易直观地理解数据的离散程度。
四、计算题7. 给定一组数据：3, 6, 9, 12, 15，求这组数据的方差。
答案：首先计算平均值 \( \mu = \frac{3 + 6 + 9 + 12 + 15}{5} = 9 \)。
然后计算方差 \( \sigma^2 = \frac{1}{5}[(3-9)^2 + (6-9)^2 + (9-9)^2 + (12-9)^2 + (15-9)^2] = \frac{1}{5}[16 + 9 + 0 + 9 + 36] = 22.8 \)。
8. 如果将上题中的数据每个数都减去10，新的数据集的方差是多少？答案：方差不变，仍然是22.8。
因为方差是衡量数据离散程度的，与数据的中心位置无关。
五、分析题9. 为什么方差和标准差都是非负的？答案：方差和标准差都是基于数据点与平均值的差的平方计算的，平方的结果总是非负的。
因此，方差和标准差作为平方和的平均或平方根，自然也是非负的。
(完整版)方差专项练习
极差、方差与标准差专项练习⑴极差极差＝最大值－最小值．⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示。
⑶标准差：标准差＝⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．一、填空题1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______2、 七个数1，2，5，3，4，a ，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。
3、若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的则这组数据的标准差是_________。
4、已知，一组数据1, 2,……，n 的平均数是10，方差是2， ①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ， ②数据2×1,2×2,……，2×n 的平均数是 方是 ， ③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。
5、数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .6、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .7、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 A、0 B、1 C、2 D、211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
华师大版数学八年级下册_典例精析：方差
方差 典例精析【例1】若一组数据1，2，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是( ) A. 2 B. 3 C. 10 D. 5【解析】本题中出现平均数，和方差，则首先要了解平均数的概念及计算公式．其中，平均数 121()n x x x x n =++⋅⋅⋅+ 方差 ])()()[(1222212x x x x x x n S n -+⋅⋅⋅+-+-=则由题可知，13(1234)5x =++++，可以得出5x =，则由方差公式可知，2222221[(13)(23)(53)(33)(43)]25S =-+-+-+-+-=．【答案】 A【小结】此题为较容易的题目，解答此题的关键在于了解平均数和方差公式，并且了解方差与平均数之间的关系．【例2】如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．【解析】此题考查学生看图的能力，根据图形规律来判断方差大小． 【答案】>【小结】离平均数越远，方差越大．【例3】某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？ （2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．【分析】此题求平均数，要求了解平均数公式，问题（2）中提到了稳定，则应该考虑方差．【解】（1）4x =甲，4x =乙，所以甲、乙两种计算器平均每天各销售4个．（2）222212714(((77S x x x x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦甲甲甲甲）））， 222212718(((77S x x x x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦乙乙乙乙）））， ∵ 22S S <甲乙，∴ 甲种计算器销售更稳定些．【小结】方差就是解决数值分布稳定性问题的，并且方差越小说明该数值分布越稳定．【例4】某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写右表． （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．【分析】平均数公式为121()n x x x x n=++⋅⋅⋅+，众数指一组数据中出现频率最多的数，王亮李刚方差公式为])()()[(1222212x x x x x x nx n -+⋅⋅⋅+-+-=． 【解】（1）见下表（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差，所以王亮的成绩较稳定．（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．【小结】看到稳定二字首先应该考虑方差，方差小的一方成绩稳定些．但是在综合考虑时，先看平均值，平均值较大的一方占优势．当平均值相等时，考虑方差，方差较小的一方占优势．此题第（3）问是个开放式试题，目的在于使学生不仅仅局限于书本，认为方差小的就肯定好，要注意实际情况．。
方差与标准差的计算题目
方差与标准差的计算题目在统计学中，方差和标准差是常用的用于衡量数据变化程度的指标，它们在数据分析和推断中发挥着重要的作用。
本文将从理论和实际计算两方面探讨方差与标准差的计算方法。
一、方差的计算方法方差（variance）是一组数据距离其平均值的偏离程度的平方的平均值。
在统计学中，方差用于衡量数据的分散程度或离散程度。
计算方差的步骤如下：1. 计算数据的平均值（也称为均值）。
2. 将每个数据点与均值之差的平方。
3. 将所有平方差求和。
4. 求和后的值除以数据数量减1。
下面给出一个方差计算的示例：假设我们有一组数据：5, 8, 7, 6, 9。
首先，计算数据的平均值：(5 + 8 + 7 + 6 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7接下来，计算每个数据点与均值之差的平方，并将结果求和：(5-7)^2 + (8-7)^2 + (7-7)^2 + (6-7)^2 + (9-7)^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 1010 / (5-1) = 10 / 4 = 2.5因此，这组数据的方差为2.5。
二、标准差的计算方法标准差（standard deviation）是方差的平方根，它衡量了数据的离散程度，并且具有与原始数据相同的量纲。
计算标准差的步骤如下：1. 计算数据的平均值。
2. 将每个数据点与均值之差的平方。
3. 将所有平方差求和。
4. 求和后的值除以数据数量减1。
5. 对结果求平方根。
以下是标准差计算的示例：假设我们仍然使用之前的数据：5, 8, 7, 6, 9。
首先，计算数据的平均值：(5 + 8 + 7 + 6 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7接下来，计算每个数据点与均值之差的平方，并将结果求和：(5-7)^2 + (8-7)^2 + (7-7)^2 + (6-7)^2 + (9-7)^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 1010 / (5-1) = 10 / 4 = 2.5最后，对结果求平方根：√2.5 ≈ 1.58因此，这组数据的标准差为约1.58。
方差分析习题及答案
方差分析习题及答案方差分析习题及答案方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它可以帮助我们确定是否存在显著的差异，并进一步了解这些差异的来源。
在本文中，我们将介绍一些方差分析的习题，并提供相应的答案。
习题一：某研究人员想要比较三种不同的肥料对植物生长的影响。
他随机选择了30个植物，并将它们分成三组，每组10个。
每组植物分别使用不同的肥料进行施肥。
研究人员在10天后测量了每组植物的平均生长高度（单位：厘米）。
下面是测量结果：组1：12, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 18组2：10, 11, 13, 12, 14, 15, 13, 12, 11, 10组3：9, 10, 8, 11, 12, 13, 10, 9, 11, 12请使用方差分析方法，判断这三种肥料是否对植物生长有显著影响。
答案：首先，我们需要计算每组的平均值和总体平均值。
组1的平均值为15.0，组2的平均值为11.1，组3的平均值为10.5。
总体平均值为12.2。
接下来，我们计算组内平方和（SS_within），组间平方和（SS_between）和总体平方和（SS_total）。
根据公式，我们有：SS_within = Σ(xi - x̄i)^2SS_between = Σ(ni * (x̄i - x̄)^2)SS_total = Σ(xi - x̄)^2其中，xi代表第i组的观测值，x̄i代表第i组的平均值，x̄代表总体平均值，ni代表第i组的样本量。
计算得到：SS_within = 23.0SS_between = 48.6SS_total = 71.6接下来，我们计算均方（mean square）：MS_within = SS_within / (n - k)MS_between = SS_between / (k - 1)其中，n代表总样本量，k代表组数。
计算得到：MS_within = 2.56MS_between = 24.3最后，我们计算F值：F = MS_between / MS_within计算得到：F = 9.49根据F分布表，自由度为2和27时，F临界值为3.35。
概率分布的期望与方差练习题
概率分布的期望与方差练习题在概率论中，期望与方差是两个重要的概念。
期望可以用来描述一个随机变量的平均值，而方差可以用来描述随机变量的离散程度。
掌握计算期望与方差的方法对于解决概率分布相关的问题至关重要。
本文将提供一些概率分布的练习题，帮助读者巩固期望与方差的计算方法。
1. 二项分布假设某商品的次品率为0.1。
现从中抽取10个商品进行检验，试求出次品数的期望和方差。
解析：次品率为0.1，表示成功率为0.9。
根据二项分布的期望和方差的公式，可得：期望：E(X) = n * p = 10 * 0.9 = 9方差：Var(X) = n * p * (1-p) = 10 * 0.9 * 0.1 = 0.92. 泊松分布某研究机构发现，在特定的地区，每天发生交通事故的次数服从泊松分布，已知平均每天发生2次事故，试求出一天发生的交通事故数的期望和方差。
解析：泊松分布的期望和方差都等于参数λ。
已知平均每天发生2次事故，则λ = 2。
因此，期望和方差都为2。
3. 正态分布某厂家生产的一种产品的重量服从正态分布，均值为50g，标准差为2g。
现从中随机抽取10个产品进行检验，试求出平均重量的期望和方差。
解析：由于抽取的10个产品的平均重量仍服从正态分布，其期望和方差与每个产品的重量相同。
因此，平均重量的期望为50g，方差为(2/√10)^2 = 0.4。
4. 几何分布某博物馆中有一批珍贵文物，每周都会有人来参观。
已知来参观的人数服从几何分布，平均每周有10人来参观，试求出首次进行参观的周数的期望和方差。
解析：几何分布的期望为1/成功概率。
平均每周有10人来参观，成功概率为1/10。
因此，首次进行参观的周数的期望为10周，方差为(1-1/10)/(1/10)^2 = 90。
5. 均匀分布某电商平台上，某种商品的价格服从0到100的均匀分布。
试求出购买该商品时支付的平均价格和方差。
解析：均匀分布的期望为区间端点之和的一半，方差为区间长度平方除以12。
方差测试题及答案
方差测试题及答案一、选择题1. 方差是用来衡量数据的什么特性？A. 中心位置B. 离散程度C. 偏态D. 峰态答案：B2. 以下哪个公式是计算样本方差的公式？A. \( \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \)B. \( \sigma^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i -\overline{x})^2 \)C. \( \sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 \)D. \( \sigma^2 = \frac{n}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i -\mu)^2 \)答案：B二、填空题1. 方差公式中的 \( \overline{x} \) 表示______。
答案：样本均值2. 总体方差的公式是 \( \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 \)，其中 \( N \) 表示______。
答案：总体的大小三、简答题1. 请简述方差和标准差的区别。
答案：方差是衡量数据离散程度的统计量，它表示数据点与均值的平均偏离程度的平方。
标准差是方差的平方根，它与原始数据具有相同的单位，更容易直观理解数据的离散程度。
四、计算题1. 给定一组数据：2, 4, 4, 6, 8，请计算这组数据的样本方差。
答案：首先计算样本均值 \( \overline{x} = \frac{2+4+4+6+8}{5} = 4.8 \)。
然后根据样本方差的公式计算：\( s^2 = \frac{1}{5-1} [(2-4.8)^2 + (4-4.8)^2 + (4-4.8)^2 + (6-4.8)^2 + (8-4.8)^2] \)\( s^2 = \frac{1}{4} [8 + 0.64 + 0.64 + 2.56 + 13.44] \) \( s^2 = \frac{1}{4} [25.28] \)\( s^2 = 6.32 \)五、应用题1. 某班学生数学成绩分布如下：60分有2人，70分有5人，80分有10人，90分有18人，100分有5人。
方差分析例题精修订
方差分析例题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]1．某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。
问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。
表5-3 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L ） 春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.221.219.6 14.8167.9 159.3131.9129.3 588.408 8 8 8 3220.99 19.9116.4916.16 18.393548.51 3231.95 2206.27 2114.1111100.843.538.564.51 3.471．完全随机设计单因素芳差分析解：H 0：4个季节湖水中氯化物含量相等，即μ1=μ2=μ3=μ4H 1：4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。
α=0.05 表5-8 方差分析表 变异来源 SS MS F总变异 组间变异组内变异 281.635 141.170140.465 31 32847.057 5.0179.380查F 界值表，95.228,3,05.0 F 。
因F ＞28,3,05.0F 所以P <0.05。
按α=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。
用SNK-q 检验进行各组均数间两两比较。
H：任意两对比组的总体均数相等，μA=μBH1：μA≠μBα=0.05表5-9 四个样本均数顺序排序组别春夏秋冬位次20.99119. 91216.49316.164表5-10 四组均数两两比较q检验对比组两均数之差组数q值P值1 , 4 1 , 31 , 22 , 42 , 33 , 44. 834. 501. 083. 303. 420. 334323226. 0995. 6821.3644. 7354. 3190. 417<0.01<0.01>0.05<0.01<0.01>0.05春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，即不能认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。
方差分析习题与答案
统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映地是样本数据与其组平均值地差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B地离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4A r，1AD2ACE3ACE4（AD12345．在试验设计中，把要考虑地那些可以控制地条件称为，把因素变化地多个等级状态称为 .6．在单因子方差分析中，计算F统计量地分子是方差，分母是方差.7．在单因子方差分析中，分子地自由度是，分母地自由度是 .四、计算题1．有三台机器生产规格相同地铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板地厚度是否相同，随机从每台机器生产地薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板地厚度是否有显著差异？2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出地小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）配方：370，420，450，490，500，450配方：490，380，400，390，500，410配方：330，340，400，380，470，360配方：410，480，400，420，380，410问：四种不同配方地饲料对小鸡增重是否相同？3．今有某种型号地电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产地.为评比其一厂二厂三厂41．1．1234567．四、计算题1．解：根据计算结果列出方差分析表因为（2，12）=3.89<32.92，故拒绝，认为各台机器生产地薄板厚度有显著差异.2．解：根据计算结果列出方差分析表。
2024年高考数学模拟题汇编：方差附答案解析
2024年高考数学模拟题汇编：方差一．选择题（共12小题）1．已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数和标准差分别是（）A．7，4B．7，16C．6，4D．6，162．已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，将剩下的数据与原数据相比，则（）A．极差不变B．平均数不变C．方差不变D．上四分位数不变3．在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量X，Y，定义协方差为Cov（X，Y）＝E（XY）﹣E（X）E（Y），已知X，Y的分布列如下表所示，其中0＜p＜1，则Cov（X，Y）的值为（）X12P p1﹣pY12P1﹣p pA．0B．1C．2D．44．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5：3，则单位职工体重的方差为（）A．166B．167C．168D．1695．有一组样本数据：x1，x2，…，x8，其平均数为2，由这组样本数据得到新样本数据：x1，x2，…，x8，2，那么这两组样本数据一定有相同的（）A．众数B．中位数C．方差D．极差6．从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球，用X表示是否取到白球，即X=1(当取到白球时)0(当取到红球时)，则X的方差D（X）等于（）A．21100B．750C．110D．3107．某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下．设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为n1，n2，方差分别为12，22，则（）A．1＞2，12＞22B．1＞2，12＜22C．1＜2，12＜22D．1＜2，12＞228．某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成．其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为（）A．5B．4.5C．3.5D．189．已知样本数据x1，x2，…，x n的平均数为、方差为s2，若样本数据ax1+5，ax2+5，…，ax n+5的平均数为4o＞0)，方差为4s2，则=（）A．14B．−512C．56D．5210．2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军．已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为x i（i＝1，2，3，4，5），平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为y i（i＝1，2，3，4），平均数为，下面说法正确的是（）A．新数据的极差不可能等于原数据的极差B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数C．若=，则新数据的方差不可能等于原数据方差D．若=，则新数据的第60百分位数可能等于原数据的第60百分位数11．已知9名女生的身高平均值为162（单位：cm），方差为26，若增加一名身高172（单位：cm）的女生，则这10名女生身高的方差为（）A．32.4B．32.8C．31.4D．31.812．为提升学生的身体素质，某校进行50米短跑训练，下面是甲、乙两名学生6次50米短跑训练的测试成绩（单位：秒）的折线图，则下列说法正确的是（）A．甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数B．甲成绩的众数小于乙成绩的众数C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差二．多选题（共7小题）（多选）13．已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5（x1＜0，x2，x3，x4，x5＞0）的方差为s2，平均数＞0，则（）A．数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差为9s2B．数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数大于0C．数据x2，x3，x4，x5的方差大于s2D．数据x2，x3，x4，x5的平均数大于（多选）14．下列说法正确的是（）A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数（75%分位数）为7B．样本数据x i与样本数据y1满足y i＝x i+1（i＝1，2，…，n），则两组样本数据的方差相同C．若随机事件A，B满足：P（A|B）+P（）＝1，则A，B相互独立D．若ξ～N（μ，σ2），且函数f（x）＝P（x≤ξ≤x+2）为偶函数，则μ＝0（多选）15．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（）A．～o4，23)B．o=2)=827C．X的期望op=83D．X的方差op=89（多选）16．已知一组样本数据x i（i＝1，2，3，⋯，10），其中x i（i＝1，2，3，⋯，10）为正实数．满足x1≤x2≤x3≤⋯≤x10，下列说法正确的是（）A．样本数据的第80百分位数为x8B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数D．若样本数据的方差2=110J110 2−4，则这组样本数据的平均数等于2（多选）17．已知一组样本数据x i（i＝1，2，3，⋯，30）满足0＜x1≤x2≤x3≤⋯≤x30，下列说法正确的是（）A．样本数据的第80百分位数为x24B．样本数据的方差2=130J130 2−16，则这组样本数据的总和等于120C．若样本平均数恰是该组数据中的一个数，去掉这个数，则样本数据的方差不变D．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数（多选）18．下列命题为真命题的是（）A．若样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差为2，则数据3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，3x4﹣1，3x5﹣1，3x6﹣1的方差为17B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C．用决定系数R2比较两个模型的拟合效果时，若R2越大，则相应模型的拟合效果越好D．以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝lny，求得线性回归方程为z＝2x+0.4，则c，k的值分别是e0.4和2（多选）19．下列说法正确的是（）A．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大B．在经验回归方程=−0.6+2中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位C．数据a1，a2，a3，…，a n的方差为M，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1，…，3a n+1的标准差为3D．在回归分析中，决定系数R2是用来刻画回归的效果的，现算得某模型中R2＝0.85，则说明该模型的拟合效果较好三．填空题（共3小题）20．已知x和y之间的一组数据如下表，y与x线性相关，且回归方程为=x+0.25，m为x的方差的1.2倍，则当x＝8时，y＝．x0123y m m+252m+321．已知样本9，10，11，x，y的平均数为10，则该样本方差的最小值为．22．若一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为3，方差为185，则a1，a2，a3，a4，a5，9这6个数的平均数为，方差为．四．解答题（共1小题）23．某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标[20，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件数（件）121836304（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望E（X）＝μ，方差D（X）＝σ2，则对任意正数ε，均有P （|x﹣μ|≥ε）≤22成立．（i）若X～o100，12)，证明：P（0≤X≤25）≤150；（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的．若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）2024年高考数学模拟题汇编：方差参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数和标准差分别是（）A．7，4B．7，16C．6，4D．6，16解：由题意可知，数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数为2×3+1＝7，方差为22×4＝16，所以数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的标准差为4．故选：A．2．已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，将剩下的数据与原数据相比，则（）A．极差不变B．平均数不变C．方差不变D．上四分位数不变解：将原数据按从小到大的顺序排列为12，16，22，24，25，31，33，35，45，其极差为33，平均数是（12+16+22+24+25+31+33+35+45）÷9＝27，方差是19×[(−15)2+(−11)2+(−5)2+(−3)2+(−2)2+42+62+82+ 182]=8249，因为25%×9＝2.25，所以原数据的上四分位数是第3个数22，将原数据去掉12和45，得16，22，24，25，31，33，35，其极差为19，平均数是（16+22+24+25+31+33+35）÷7=1867，方差是17×[(−747)2+(−327)2+(−187)2+(−117)2+(317)2+(457)2+ (597)2]=191649，因为25%×7＝1.75，得新数据的上四分位数是第2个数22，故上四分位数不变，极差、平均数与方差改变，故D正确，A、B，C错误．故选：D．3．在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量X，Y，定义协方差为Cov（X，Y）＝E（XY）﹣E（X）E（Y），已知X，Y的分布列如下表所示，其中0＜p＜1，则Cov（X，Y）的值为（）X12P p1﹣pY12P1﹣p pA．0B．1C．2D．4解：XY的分布列为XY124P p（1﹣p）p2+（1﹣p）2p（1﹣p）E（XY）＝1×p（1﹣p）+2×[p2+（1﹣p）2]+4×p（1﹣p）＝﹣p2+p+2，E（X）＝2﹣p，E（Y）＝p+1，Cov（X，Y）＝﹣p2+p+2﹣（2﹣p）（1+p）＝0．故选：A．4．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5：3，则单位职工体重的方差为（）A．166B．167C．168D．169解：由题意可知，单位职工体重的平均数为=58×64+38×56=61（千克），所以单位职工体重的方差为s2=58×[151+（64﹣61）2]+38×[159+（56﹣61）2]＝169．故选：D．5．有一组样本数据：x1，x2，…，x8，其平均数为2，由这组样本数据得到新样本数据：x1，x2，…，x8，2，那么这两组样本数据一定有相同的（）A．众数B．中位数C．方差D．极差解：对于A，举例一组数据：1，1，1，2，2，3，3，3，满足平均数为2，众数是1和3，增加数据2后，众数为1，2，3，故A错误；对于B，举例一组数据：1，1，1，1，2.4，2.6，3，4，满足平均数为2，中位数为1+2.42=1.7，增加数据2后，中位数变成了1+22=1.5，故B错误；对于C，举一组数据：1，2，2，2，2，2，2，2，3，满足平均数为2，其方差为18[（1﹣2）2+6×（2﹣2）2+（3﹣2）2]=14，增加一个数据2后，平均数不变，还是2，则方差变为：19[（1﹣2）2+7×（2﹣2）2+（3﹣2）2]=29，故C错误；对于D，根据平均数的概念知（x i）min≤≤（x i）max，当所在数据均相等时，取等号，则增加一个数据2，极差不变，故D正确．故选：D．6．从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球，用X表示是否取到白球，即X=1(当取到白球时)0(当取到红球时)，则X的方差D（X）等于（）A．21100B．750C．110D．310解：由题意得o=0)=710，o=1)=310，所以op=0×710+1×310=310，所以op=710×(0−310)2+310×(1−310)2=21100．故选：A．7．某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下．设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为n1，n2，方差分别为12，22，则（）A．1＞2，12＞22B．1＞2，12＜22C．1＜2，12＜22D ．1＜2，12＞22解：对于A 部门，因为0.2+0.7＞0.75，所以n 1＝4，对于B 部门，因为0.1+0.2+0.4＜0.75，所以n 2＝5，所以n 1＜n 2，由频率分布条形图可知，A 部门满意度更集中，所以12＜22．故选：C ．8．某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成．其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为（）A ．5B ．4.5C ．3.5D ．18解：设红队的得分数据分别为x 1，x 2，…，x 6，黄队的得分数据分别为x 7，x 8，…，x 12，则红队数据的平均数为16J16=3，可得J16 =18，方差为16J16(−3)2=5，可得J16(−3)2 =30．黄队数据的平均数为16J712 =5，可得J712 =30，方差为16J712 (−5)2=3，可得J712 (−5)2=18．两组数据混合后，新数据的平均数为112J112 =18+3012=4，方差为112[J16(−4)2+J712(−4)2]=112[J16(−3−1)2+J712(−5+1)2]=112[J16 (−3)2+J712 (−5)2−2J16 (−3)+2J712 (−5)+12]=112×[30+18﹣2×（3﹣3）×6+2×（5﹣5）×6+12]＝5．故选：A ．9．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为、方差为s 2，若样本数据ax 1+5，ax 2+5，…，ax n +5的平均数为4o ＞0)，方差为4s 2，则=（）A．14B．−512C．56D．52解：由方差的性质可得，样本数据ax1+5，ax2+5，…，ax n+5的方差为a2s2，所以a2s2＝4s2，解得a＝±2，又因为a＞0，所以a＝2，由平均数的性质可得，本数据ax1+5，ax2+5，…，ax n+5的平均数为a+5，所以a+5＝4，即2+5＝4，解得=52．故选：D．10．2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军．已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为x i（i＝1，2，3，4，5），平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为y i（i＝1，2，3，4），平均数为，下面说法正确的是（）A．新数据的极差不可能等于原数据的极差B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数C．若=，则新数据的方差不可能等于原数据方差D．若=，则新数据的第60百分位数可能等于原数据的第60百分位数解：根据题意，依次分析选项：对于A，若随机删去任一轮的成绩，恰好不是最高成绩和最低成绩，此时新数据的极差可能等于原数据的极差，所以A错误；对于B，不妨假设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，当x2+x4＝2x3时，若随机删去的成绩恰好是x3，此时新数据的中位数等于原数据的中位数，所以B错误；对于C，若=，则删除的数据恰好为原来数据的平均数，根据方差的计算公式，在公式中分子不变，分母变小，所以方差会变大，即新数据的方差一定大于原数据的方差，C 正确；对于D，不妨假设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，第60百分位数为12（x3+x4），不在原来的5个数据中，若=，则删除的数据恰好为原来数据的平均数，即删除的数据为x2、x3、x4中的一个，删除后数据的第60百分位数在数据中，故新数据的第60百分位数不可能等于原数据的第60百分位数，D错误．故选：C．11．已知9名女生的身高平均值为162（单位：cm），方差为26，若增加一名身高172（单位：cm）的女生，则这10名女生身高的方差为（）A．32.4B．32.8C．31.4D．31.8解：根据题意，设原来9名女生的身高依次为x1、x2、……x9，其平均数=19（x1+x2+……+x9）＝162，则有x1+x2+……+x9＝162×9＝1458，其方差为26，则S2=19（12+22+⋯⋯+92）﹣1622＝26，变形可得12+22+⋯⋯+92=9×（26+1622），若增加一名身高172的女生，则新数据的平均数′=110（x1+x2+……+x9+172）=110（1458+172）＝163，则新数据的方差S′2=110（12+22+⋯⋯+92+1722）﹣1632=110[（9×（26+1622）+1722]﹣1632＝32.4．故选：A．12．为提升学生的身体素质，某校进行50米短跑训练，下面是甲、乙两名学生6次50米短跑训练的测试成绩（单位：秒）的折线图，则下列说法正确的是（）A．甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数B．甲成绩的众数小于乙成绩的众数C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差解：对于A，甲成绩的平均数为甲=16(7.0+9.3+8.3+9.2+8.9+8.9)=8.6，乙成绩的平均数为乙=1(8.1+9.1+8.5+8.6+8.7+8.6)=8.6，所以甲=乙，故A正确；对于B，甲成绩的众数为8.9秒，乙成绩的众数为8.6秒，故B错误；对于C，甲成绩的极差为9.3﹣7.0＝2.3秒，乙成绩的极差为9.1﹣8.1＝1.0秒，故C错误；对于D，甲成绩的波动性大，相对于甲的平均值比较分散，而乙成绩波动小，相对于乙的平均值比较集中，所以甲成绩的方差大于乙成绩的方差，故D错误．故选：A．二．多选题（共7小题）（多选）13．已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5（x1＜0，x2，x3，x4，x5＞0）的方差为s2，平均数＞0，则（）A．数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差为9s2B．数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数大于0C．数据x2，x3，x4，x5的方差大于s2D．数据x2，x3，x4，x5的平均数大于解：对于A，由方差的性质可知，数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差为32×s2＝9s2，故A正确；对于B，由平均数的性质可知，数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数为3−2，因为＞0，所以3−2的正负无法判断，故B错误；对于C，因为x1＜0，x2，x3，x4，x5＞0，所以x1是这组数据中最小的数，去掉x1后，数据显然更集中，所以数据x2，x3，x4，x5的方差小于s2，故C错误；对于D，数据x2，x3，x4，x5的平均数为2+3+4+54=5K14=+K14，因为x1＜0，＞0，所以K14＞0，所以+K14＞，即数据x2，x3，x4，x5的平均数大于，故D正确．故选：AD．（多选）14．下列说法正确的是（）A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数（75%分位数）为7B．样本数据x i与样本数据y1满足y i＝x i+1（i＝1，2，…，n），则两组样本数据的方差相同C．若随机事件A，B满足：P（A|B）+P（）＝1，则A，B相互独立D．若ξ～N（μ，σ2），且函数f（x）＝P（x≤ξ≤x+2）为偶函数，则μ＝0解：对于A，将数据从小到大排列为2，3，4，5，6，7，8，9，因为8×75%＝6，所以上四分位数（75%分位数）为7+82=7.5，故A错误；对于B，设样本数据x i的方差为s2，因为y i＝x i+1，所以由方差的性质可得样本数据y i的方差为12×s2＝s2，所以两组样本数据的方差相同，故B正确；对于C，因为P（A|B）+P（）＝1，所以P（A|B）＝1﹣P（）＝P（A），即oB)op=P（A），所以P（AB）＝P（A）P（B），所以A，B不相互独立，故C正确；对于D，因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），即P（﹣x≤ξ≤﹣x+2）＝P（x≤ξ≤x+2），所以区间[﹣x，﹣x+2]与区间[x，x+2]关于x＝μ对称，所以μ=−rr22=1，故D错误．故选：BC．（多选）15．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（）A．～o4，23)B．o=2)=827C．X的期望op=83D．X的方差op=89解：从袋子中有放回的取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率相等，又每次取一个球，取到白球记0分，黑球记（1分），故4次取球的总分数相当于抽到黑球的总个数，又每次摸到黑球的概率为23，因为是有放回地取4次球，所以∼o4，23)，故A正确；o=2)=42×(23)2×(1−23)2=827，故B正确；根据二项分布期望公式得op=4×23=83，故C正确；根据二项分布方差公式得op=4×23×13=89，故D正确．故选：ABCD．（多选）16．已知一组样本数据x i（i＝1，2，3，⋯，10），其中x i（i＝1，2，3，⋯，10）为正实数．满足x1≤x2≤x3≤⋯≤x10，下列说法正确的是（）A．样本数据的第80百分位数为x8B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数D．若样本数据的方差2=110J110 2−4，则这组样本数据的平均数等于2解：对于A，∵80%×10＝8，∴样本数据的第80百分位数为8+92，故A错误；对于B，若去掉的是中间的数据，则极差不会受影响，故B正确；对于C，由对称性知若平均数等于中位数，则两边对称；而图不对称，且右边“拖尾”，则平均数大于中位数，故C正确；对于D，2=110J110 (−p2=110J110 2−2，样本数据的方差2=110J110 2−4，则=2，故这组样本数据的平均数等于2，故D正确．故选：BCD．（多选）17．已知一组样本数据x i（i＝1，2，3，⋯，30）满足0＜x1≤x2≤x3≤⋯≤x30，下列说法正确的是（）A．样本数据的第80百分位数为x24B．样本数据的方差2=130J130 2−16，则这组样本数据的总和等于120C．若样本平均数恰是该组数据中的一个数，去掉这个数，则样本数据的方差不变D．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数解：对于A中，由30×80%＝24，可得第80百分位数为24+252，所以A错误；对于B中，由2=130J130 2−16=130J130 (−p2，则J130 2−480=J130 2−302，所以=4，故这组样本数据的总和等于30=120，所以B正确；对于C中，去掉等平均数的数据，n变为n﹣1，平方和不变，分母变小，所以方差变大，所以C错误；对于D中，数据的频率分布直方图为单峰不对称，向右边“拖尾”，大致如图所示，由于“右拖”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，平均数靠近中点处，此时平均数大于中位数，同理，向“左拖”时最高峰偏右，那么平均数小于中位数，所以D正确．故选：BD．（多选）18．下列命题为真命题的是（）A．若样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差为2，则数据3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，3x4﹣1，3x5﹣1，3x6﹣1的方差为17B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C．用决定系数R2比较两个模型的拟合效果时，若R2越大，则相应模型的拟合效果越好D．以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝lny，求得线性回归方程为z＝2x+0.4，则c，k的值分别是e0.4和2解：样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差为2，则数据3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，3x4﹣1，3x5﹣1，3x2﹣1的方差为32×2＝18，故A错误；数据8，9，10，11，12，共5个，5×80%＝4，故该数据的第80百分位数是11+122=11.5，故B正确；由决定系数的定义可知，R2越大，则相应模型的拟合效果越好，故C正确；y＝ce kx，则lny＝lnc+lne kx＝lnc+kx，z＝lny，求得线性回归方程为z＝2x+0.4，则lnc＝0.4，k＝2，故c＝e0.4，k＝2，故D正确．故选：BCD．（多选）19．下列说法正确的是（）A．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大B．在经验回归方程=−0.6+2中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位C．数据a1，a2，a3，…，a n的方差为M，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1，…，3a n+1的标准差为3D．在回归分析中，决定系数R2是用来刻画回归的效果的，现算得某模型中R2＝0.85，则说明该模型的拟合效果较好解：对A选项，对于独立性检验，若随机变量χ2的值越小，则判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故A选项正确；对B选项，在经验回归方程=−0.6+2中，当解释变量x每增加1个单位时，则相应变量减少0.6个单位，故B选项错误；对C选项，若数据a1，a2，a3，…，a n的方差为M，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1，…，3a n+1的方差为9M，标准差为3，故C选项正确；对D选项，在回归分析中，决定系数R2越接近1，模型的拟合效果越好，R2＝0.85＞0.75，所以该模型的拟合效果较好，故D选项正确．故选：ACD．三．填空题（共3小题）20．已知x和y之间的一组数据如下表，y与x线性相关，且回归方程为=x+0.25，m为x的方差的1.2倍，则当x＝8时，y＝20.25．x0123y m m+252m+3解：由题意可知，=14×(0+1+2+3)=1.5，=rr2+5+2r34=+2.5，所以这组数据的样本中心点是（1.5，m+2.5），又样本中心点满足线性回归方程=+0.25，代入得m+2.5＝1.5+0.25，即4m+9＝6，又因为数据x的方差2=14×(2.25+0.25+0.25+2.25）＝1.25，且m等于数据x的方差的1.2倍，所以m＝1.2×1.25＝1.5，所以=2.5，所以=2.5+0.25，所以x＝8时，y＝20.25．故答案为：20.25．21．已知样本9，10，11，x，y的平均数为10，则该样本方差的最小值为25．解：∵样本9，10，11，x，y的平均数为10，∴9+10+11+r5=10，∴x+y＝20，∴该样本方差s2=15×[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2] =15（x2+y2﹣198）≥15[(rp22−198]=25，当且仅当x＝y＝10时，等号成立，即该样本方差的最小值为25．故答案为：25．22．若一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为3，方差为18，则a1，a2，a3，a4，a5，9这6个数的平均数为4，方差为8．解：由题意可知，这6个数的平均数为3×5+96=4，因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为3，方差为185，所以15×[（a1﹣3）2+（a2﹣3）2+…+（a5﹣3）2]=185，所以（a1﹣3）2+（a2﹣3）2+…+（a5﹣3）2＝18，所以(12+22+⋯+52)−6（a1+a2+…+a5）+5×9＝18，又因为a1+a2+…+a5＝3×5＝15，所以12+22+⋯+52=63，所以这6个数的方差为16×[（a1﹣4）2+(2−4)2+⋯+(5−4)2+(9−4)2]=16×[12+ 22+⋯+52−8（a1+a2+…+a5）+5×16+25]=16×（63﹣8×15+5×16+25）＝8．故答案为：4；8．四．解答题（共1小题）23．某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标[20，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件数（件）121836304（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望E（X）＝μ，方差D（X）＝σ2，则对任意正数ε，均有P （|x﹣μ|≥ε）≤22成立．（i）若X～o100，12)，证明：P（0≤X≤25）≤150；（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的．若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）解：（1）记事件A为抽到一件合格品，事件B为抽到两个合格品，则oB)=7021002=161330，op=1002−3021002=301330，∴oUp=oB)op=161330301330=2343，即从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，则另一件也为合格品的概率为2343．（2）（i）证明：由题：若～o100，12)，则E（X）＝50，D（X）＝25，又o=p=100(12)100=o=100−p，∴o0≤≤25)=12o0≤≤25或75≤≤100)=12o|−50|≥25)，由切比雪夫不等式可知，o|−50|≥25)≤25252=125，∴o0≤≤25)≤150；（ii）设随机抽取100件产品中合格品的件数为X，假设厂家关于产品合格率为90%的说法成立，则X～B（100，0.9），∴E（X）＝90，D（X）＝9，由切比雪夫不等式知，o=70)≤o|−90|≥20)≤9400=0.0225，即在假设下100个元件中合格品为70个的概率不超过0.0225，此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信．。
方差分析习题
1 为了评比某种型号的电池质量，分别从A、B、C三个工厂生产的同种型号电池中各随机地抽取5只电池为样本，经试验得到其寿命(小时)如下：异?2 将4个不同的水稻品种A1、A2、A3、A4安排在面积相同的4种不同土质的地块B1、B2、B、B中试种，测得各地块的产量(kg)如下：SPSS的Univariate 命令，在显著性水平α= 0.05，检验：（1）不同的品种对水稻的产量有无显著的影响? （2）不同的土质对水稻的产量有无显著的影响?3. 下表给出某种化工产品生产过程在3种浓度、4种温度下得率的数据：因子的主效应与交互作用对得率的影响。
在显著性水平α= 0.05下，检验：（1）工人的操作水平之间有无显著差异？（2）不同的机器之间有无显著差异？（3）不同工人的操作水平与不同的机器之间的交互作用是否显著?5. 用3种栽培技术和4种施肥方案相互搭配组成12种育苗方案作杨树育苗试验，在每一设苗高服从等方差的正态分布，建立适当的数据文件，试用SPSS的Univariate命令在显著性水平α= 0.05下，检验：（1）不同栽培技术对苗高有无显著影响？（2）不同施肥方案对苗高有无显著影响？6、某研究者想考察缪勒-莱伊尔错觉受箭头方向和箭头角度的影响。
研究中的自变量有两个：一个是箭头方向；另一个是箭头角度，构成了4种实验处理。
如下表所示，研究者从某大学文学院本科二年级学生中随机抽取了20名男生；再将这20名男生随机分成相等的四组，每组5人；每一被试接受一种实验处理。
假设其实验得到了下表所示的数据，请进行方差分析以检验两个自变量的影响是否显著，两个自变量对因变量的影响有无显著。
箭头方向与角度对错觉变量的影响箭头方向向外（A1）箭头方向向内（A2）6 4 8 75 3 7 67 5 9 76 4 8 6。
方差习题答案
方差习题答案方差习题答案在统计学中，方差是一个重要的概念，用来描述一组数据的离散程度。
方差的计算方法相对简单，但是在实际应用中，可能会遇到一些复杂的习题。
本文将通过一些例子来讲解方差的计算方法和解答一些常见的方差习题。
例题1：某班级有10个学生的成绩如下：80，85，90，75，95，88，92，78，82，87。
求这组数据的方差。
解答：首先，我们需要计算这组数据的平均数。
将每个学生的成绩相加，得到总分数为：80+85+90+75+95+88+92+78+82+87=932。
然后，将总分数除以学生人数，得到平均分：932/10=93.2。
接下来，我们需要计算每个学生的成绩与平均分之间的差异。
将每个学生的成绩与平均分的差异平方，得到如下结果：(80-93.2)^2，(85-93.2)^2，(90-93.2)^2，(75-93.2)^2，(95-93.2)^2，(88-93.2)^2，(92-93.2)^2，(78-93.2)^2，(82-93.2)^2，(87-93.2)^2。
将这些差异平方相加，得到总和为：442.8。
最后，将总和除以学生人数，得到方差：442.8/10=44.28。
因此，这组数据的方差为44.28。
例题2：某公司的销售额数据如下：1000，2000，3000，4000，5000。
求这组数据的方差。
解答：同样地，我们首先需要计算这组数据的平均数。
将每个销售额相加，得到总销售额为：1000+2000+3000+4000+5000=15000。
然后，将总销售额除以数据个数，得到平均销售额：15000/5=3000。
接下来，我们计算每个销售额与平均销售额之间的差异。
将每个销售额与平均销售额的差异平方，得到如下结果：(1000-3000)^2，(2000-3000)^2，(3000-3000)^2，(4000-3000)^2，(5000-3000)^2。
将这些差异平方相加，得到总和为：10000000。
方差分析法原理及例题
③计算方差 组间方差： 区组方差： 误差方差：
④计算F值 第三步，统计决断
根据 ，α=0.01，查F值表，得到 ，而实际计算的F 检验统计量的值为 ，即P（F >10.9）<0.01，
样本统计量的值落在了拒绝域内，所以拒绝零假 设 ，接受备择假设，即三个测验中至少有两个总体平 均数不相等。
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第二步，计算F检验统计量的值： 因为是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同 一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本，所以可将区 组间的个别差异从组内差异中分离出来，剩下的是实验误差，这样就可以选 择公式（6.6）组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差 异的显著性。 ①根据表6.4的数据计算各种平方和为： 总平方和： 组间平方和： 区组平方和： 误差平方和： ②计算自由度 总自由度 ： 组间自由度 ： 区组自由度 ： 误差自由度 ：
例题：让4名学生前后做3份测验卷，得到如下表的分数， 运用方差分析法可以推断分析的问题是：3份测验卷测试的 效果是否有显著性差异？
1、确定类型 由于4名学生前后做3份试卷，是一组被试前后参加 三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽 出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本。 2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合 性地F检验 检验步骤如下： 第一步，提出假设：
原理：在科学实验和生产实践中，影响一事物的试验 结果因素往往是很多的。每一种因素的变化都有可能 影响产品的数量和质量，显然在众多因素中，有些因 素的变化都有可能影响产品的质量影响较大，有些影 响较小，为了是生产过程得以稳定、保证优质、高产， 就有必要在众多因素中找出对产品质量有显著影响的 那些因素。
初二下册方差练习题
初二下册方差练习题方差是统计学中一个重要的概念，用于衡量一组数据的离散程度。
初中数学下册的学习中，我们已经初步接触了统计学的基本知识，包括求平均数、中位数等。
而方差作为进一步探讨数据分散程度的指标，也开始出现在我们的学习中。
为了更好地理解方差的概念和计算方法，下面我们来做一些方差的练习题。
题目一：某班有10位学生的数学成绩如下：85、78、92、70、88、84、90、82、80和87。
请计算这组数学成绩的方差。
解答：首先，我们计算这组数据的平均数。
将每个数相加并除以10，可得到平均数为：(85 + 78 + 92 + 70 + 88 + 84 + 90 + 82 + 80 + 87) ÷ 10 = 846 ÷ 10 = 84.6接下来，我们计算每个数与平均数之差的平方，并将这些平方差相加。
计算结果如下：(85 - 84.6)² + (78 - 84.6)² + (92 - 84.6)² + (70 - 84.6)² + (88 - 84.6)² +(84 - 84.6)² + (90 - 84.6)² + (82 - 84.6)² + (80 - 84.6)² + (87 - 84.6)² =6.76 + 38.44 + 58.44 + 182.44 + 3.24 + 0.16 + 30.24 + 4.84 + 22.44 +5.76 = 352最后，我们将上述结果除以数据的个数，即10，得到方差的值：352 ÷ 10 = 35.2因此，这组数学成绩的方差为35.2。
题目二：一家服装店上个月每天的销售额如下：850元、720元、980元、690元、820元、760元、930元。
请计算这组销售额的方差。
解答：同样地，我们首先计算这组数据的平均数。
将每个数相加并除以7，可得到平均数为：(850 + 720 + 980 + 690 + 820 + 760 + 930) ÷ 7 = 5750 ÷ 7 ≈ 821.4接下来，我们计算每个数与平均数之差的平方，并将这些平方差相加。