小学奥数新定义运算习题及答案
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一、新定义运算(A 卷)
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求
6)78(∆∆.
2. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.
3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4
1
-⨯.求
8※(4※16).
4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求
a □16=10中a 的值.
5. 规定a b
a b
a b +⨯=
.求210
10的值.
6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=2
4
3+=3.5.求4※(6※8);
如果x ※(6※8)=6,那么=x ?
7. 定义新运算x ⊕y
x y 1
+=.求3⊕(2⊕4)的值.
8. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=? 9. “▽”表示一种新运算,它表示:)
8)(1(1
1+++=∇y x xy y x .求3▽5的值.
10. b
a b
a b a ÷+=
∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值. 11. 规定xy
y
x xA y x ++
=∆,而且1∆2=2∆3.求3∆4的值. 12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b
a ,均为自然数,a
b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求
)76(5∇∇的值.
14. y x ,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:x
y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2
3)△4的值.
新定义1. 180.
)78(∆=3×8+4×7
=24+28 =52
652∆=3×52+4×6
=156+24 =180
2. 637.
11 12=5×11×12-(11+12) =660-23 =637
3. 1953.
4※16=2×4×16-4
1
×16 =128-4 =124 8※124=2×8×124-4
1
×124 =1984-31 =1953 4. 24.
因为a □16=10 即(a +16)÷4=10 a +16=40
a =40-16 a =24 5. 7
31
. 从左到右依次计算. 210
10
=
10210
2+⨯10
=32110 =1032110321+⨯ =7
31
6. 5.5.
5.
4※(6※8) 因为x ※(6※8)=x ※(2
8
6+) =4※(
2
8
6+) =x ※7 =4※7 =2
7
+x
=274+ 所以,27+x =6
=5.5 x +7=12
x =5 7.
3
16. 3⊕(2⊕4)
=3⊕41
2+ =3⊕43
=4313+
=434 =3
16 8. 17.
因为,4⊗8=4×2+8=16 10⊗6=10×2+6=26 6⊗10=6×2+10=22 18⊗14=18×2+14=50 所以,a ⊗b =a ×2+b 7⊗3=7×2+3 =14+3 =17
9.
780
67
. 3▽5=
)
85()13(1531+⨯++⨯ =521151+ =780
67
10. 0.3.
)15(∆∆x
=)151
5(÷+∆x =5
6∆x
=2.12.1÷+x x ()2.156= 所以,2
.12.1÷+x x =6,解得3.0=x .
11. 12
72
. 23
212112
1+=⨯++
⨯=∆A A 6
5
23232232+=⨯++⨯=∆A A
因为,3221∆=∆,
所以,65
223+=+A A .
解得,3
2
=A .
所以,434
3343⨯++=∆A
=127
323+⨯
=127
2+
=12
7
2
12. 2.
根据运算:
)110()3()2()1(10-+++++++++=∆x x x x x x
)9321(10+++++= x 4510+=x 因此有: 654510=+x 2010=x
2=x
13. 104.
)76(5∇∇
=)]57()36[(5-⨯+∇ =185∇ =(5+3)×(18-5) =8×13 =104
14. 324.
(23)△4 =(6×2+3×5)△4 =(12+15)△4 =27△4 =3×27×4 =324