《等比数列的前n项和》教学设计
《等比数列的前 n 项和》 学历案
《等比数列的前 n 项和》学历案一、学习目标1、理解等比数列前 n 项和公式的推导过程，掌握等比数列前 n 项和公式。
2、能够运用等比数列前 n 项和公式解决简单的实际问题。
3、体会从特殊到一般、分类讨论、转化与化归等数学思想方法。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
（2）等比数列前 n 项和公式的特点及应用条件。
2、难点（1）错位相减法推导等比数列前 n 项和公式。
（2）对 q ＝ 1 和q ≠ 1 两种情况的讨论及综合应用。
三、知识回顾1、等比数列的定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q ≠ 0）。
2、等比数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 q^｛n 1}＼）（＼（n ∈N^＼）），其中\（a_1\）为首项，＼（q\）为公比。
四、新课导入我们已经知道了等比数列的定义和通项公式，那么如何求等比数列的前 n 项和呢？这就是我们今天要学习的内容。
例如，一个等比数列\（＼｛ a_n\｝＼），首项\（a_1 ＝ 1\），公比\（q ＝ 2\），求它的前\（n\）项和\（S_n\）。
五、公式推导1、当\（q ＝ 1\）时，等比数列\（＼｛ a_n\｝＼）为常数列，＼（a_n ＝ a_1\），则前\（n\）项和\（S_n ＝ na_1\）。
2、当\（q ≠ 1\）时，我们来推导等比数列的前\（n\）项和公式。
设等比数列\（＼｛ a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公比为\（q\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋… ＋ a_n\）＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_1q ＋ a_1q^2 ＋… ＋ a_1q^｛n 1}＼）①＼（qS_n ＝ a_1q ＋ a_1q^2 ＋ a_1q^3 ＋… ＋ a_1q^n\）②①②得：＼＼begin{align}S_n qS_n&＝a_1 a_1q^n\＼（1 q)S_n&＝a_1(1 q^n)＼＼S_n&＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼end{align}＼综上，等比数列的前\（n\）项和公式为：＼（S_n ＝＼begin{cases}na_1, ＆ q ＝ 1\＼＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}，＆q ≠ 1\end{cases}＼）六、公式理解1、当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\），这是一个关于\（n\）的一次函数。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列前n项和的公式推导。
3. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。
2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。
3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。
4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。
七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。
2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。
三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。
2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。
3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。
4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。
2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。
重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。
4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。
通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。
5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。
五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。
六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。
七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。
需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教学设计)
《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、评委，大家上午好！我是来自__________，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n 项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.2.教学重点、难点●重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.●难点：：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】（一）教学环节创设情景提出问题类比探索形成公式公式应用培养能力解决问题前呼后应归纳总结加深理解延伸拓展发散思维下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，， a = a q调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成探究一：如何求和:1 +2 + 22 + 23 + + 258 + 259我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项 .同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计教学目标：知识与技能：了解等比数列的概念和性质，掌握等比数列通项公式和前n项和公式的推导和应用。
情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和探究精神，培养学生合作学习和独立思考的能力。
教学重点与难点：难点：等比数列的性质和推导的逻辑思维。
教学准备：教学设备：投影仪、黑板、白板、计算器。
教学材料：教材、习题集。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过投影仪播放一段视频或展示一组图片，引入等比数列的概念。
视频或图片可以选择一组不断增大或减小的元素，让学生观察并思考，引导学生思考每个元素之间是否存在某种关系。
教师可以提问：1. 观察这组元素，你们觉得它们之间是否存在某种规律？2. 这组元素是否有一个公共的特点或性质？3. 你能用一句话来概括这组元素的规律吗？教师通过上面的引导引入等比数列的概念和性质，给出等比数列的定义：如果一个数列的任意两个相邻的数之间的比值都相等，那么就称这个数列为等比数列。
接着，教师给出等比数列的通项公式：对于等比数列an，如果其首项是a1，公比是r，那么第n项an的计算公式为：an = a1 * r^(n-1)三、示例与讲解（15分钟）教师选择一些实际生活中的例子，如存款的利息、人口增长等，给出具体的数列，引导学生分析其中的规律，并用等比数列的公式来计算相关问题。
示例：某银行的存款利率为每年5%，小明决定每年将存款利息再投资进去，问他每年的存款金额是多少？解析：假设小明的初始存款为a1，第一年的存款金额为a2，第二年的存款金额为a3，依此类推，可以得到等比数列an = a1 * (1 + 0.05)^(n-1)。
通过计算，可以得到小明每年的存款金额。
四、练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生运用等比数列的通项公式计算。
练习题：1. 已知等比数列的首项是2，公比是3，求第8项的值。
2. 已知等比数列的首项是5，第4项是320，求公比。
3. 已知等比数列的首项是1，公比是0.5，求前10项的和。
《等比数列前n项和》说课稿(精选10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇）因为an = a1q^(n-1)这次为您整理了《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇），在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
《等比数列前n项和》说课稿篇一一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n 项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
《等比数列的前n项和》教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计一、教学内容分析《等比数列的前n项和》在《数列》一章中是一项重要的基础内容，从知识体系来看，《等比数列的前n项和》具有承上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。
等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
教学策略选择与设计：提出问题→问题解决→等比数列前n项和公式推导→强化公式运用（例题与练习）。
本节课重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
二、教学目标分析【知识与技能】理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前n项和；二是已知前n项和而逆向求解数列基本量；三是基本思想方法（错位相减法）的运用。
【过程与方法】感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等比数列前 n 项和公式的推导过程，熟练掌握等比数列前 n 项和公式，并能运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力、数学运算能力和创新思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中体验数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和成就感。
二、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课同学们，咱们先来玩一个小游戏。
假设你是一个老板，有一个员工跟你说：“老板，我这个月工资能不能这样算呀，第一天给我 1 块钱，第二天给我 2 块钱，第三天给我 4 块钱，以此类推，每天都是前一天的两倍，一直到这个月的最后一天。
”那同学们，你们帮老板算一算，如果一个月按 30 天算，这个老板要给这个员工多少钱呢？这其实就是一个等比数列求和的问题，今天咱们就一起来研究等比数列的前 n 项和。
2、探究等比数列前 n 项和公式咱们先来看一个简单的等比数列：1，2，4，8，16，…… ，它的公比是 2。
设这个等比数列的前 n 项和为\（S_{n}＼），那\（S_{n} ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n 1}＼）①咱们在等式两边同时乘以公比 2，得到＼（2S_{n} ＝ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n}＼）②然后用②式减去①式，可得：＼＼begin{align}2S_{n} S_{n}＆＝2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n} （1 ＋ 2 ＋ 4 ＋8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n 1}）＼＼S_{n}＆＝2^｛n} 1＼end{align}＼这就是等比数列的前 n 项和公式：当公比\（q ＼neq 1\）时，＼（S_{n} ＝＼frac{a_{1}（1 q^｛n}）｝｛1 q}＼）；当\（q ＝ 1\）时，＼（S_{n} ＝ na_{1}＼）。
等比数列的前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义。
2. 引导学生通过探索、归纳等比数列的前n项和公式，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 能够运用等比数列的前n项和公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，它的每一项都是前一项与一个常数（比）的乘积。
2. 等比数列的前n项和的定义：等比数列的前n项和是指等比数列的前n项数值的和。
3. 等比数列的前n项和公式：通过探索、归纳，得出等比数列的前n项和公式为：S_n = a_1 (1 q^n) / (1 q)，其中a_1是首项，q是公比。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的前n项和的定义，等比数列的前n 项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列的前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探索、归纳等比数列的前n项和公式。
2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示等比数列的前n项和公式的推导过程。
3. 案例教学法，提供实际问题，让学生运用等比数列的前n项和公式解决。
五、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的前n项和公式，引发学生对等比数列的前n项和公式的思考。
2. 新课讲解：讲解等比数列的概念，引导学生理解等比数列的前n项和的定义。
通过示例，让学生观察等比数列的前n项和的规律，引导学生探索等比数列的前n项和公式。
3. 公式推导：引导学生分组讨论，归纳总结等比数列的前n项和公式。
在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 公式讲解：讲解等比数列的前n项和公式的含义，让学生理解公式的推导过程。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用等比数列的前n项和公式进行计算，巩固所学知识。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的前n项和公式的应用。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固等比数列的前n项和公式的运用。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案等比数列的前n项和教案1教学准备教学目标熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练1、某种细菌在培养过程中，每20分钟__一次一个__为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成A、511B、512C、1023D、10242、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为A、B、C、D、二、典型例题例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的`利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。
存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。
计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。
用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]例2：某人从1999到20__年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20__年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20__年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。
《等比数列的前n项和》教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计一、教学目标1.了解等比数列的定义和性质，掌握等比数列的通项公式。
2.学习等比数列的前n项和的公式，能够利用公式进行问题解答。
3.发展学生的独立思考和解决问题的能力。
二、教学重点难点2.理解等比数列前n项和公式的推导过程。
3.在实际问题中运用前n项和公式解决问题。
三、教学方法和教学手段1.板书法通过讲解和举例子，用板书的形式呈现出等比数列的定义、公式、性质和求和公式等内容。
2.讲解法通过课堂讲解，介绍等比数列的概念、性质和求和公式。
3.练习法通过练习题的形式加深对等比数列概念的理解，并培养学生的解决问题的能力。
四、教学过程1.导入呈现一些等比数列的学习资料和实例，激发学生的学习兴趣，并让学生感受等比数列的美妙，如：a.我们都知道，在自然界中，一些生命的进程也是由等比数列演变而来的，如：兔子的繁殖、细菌的繁殖和人口的增长等。
b.电视上的音乐选秀节目《中国好声音》的播出，让每个人都知道了等比数列的数学原理。
c.讲述一些数学竞赛中的例题，并思考比赛难度是怎样的，这对学生在学习过程中很有帮助。
2.等比数列的基本概念a.等比数列的定义：一个数列称为等比数列，当且仅当该数列中任意两个相邻的项的比值相等。
①等比数列中，如果每一项都不为零，则比值是一个常数q（公比）。
②第一个项一般为a1，第二个项是a1q，第三个项是a1q²，第n项为a1qn-1。
an = a1qn-1假设等比数列的第一项是a1，公比是q，前n项和是Sn，则：S = a1 (1-qn) / (1-q)4.教学实例解：由公式可知，其中a1=3，q=2= 3 (1-32) / -1 = 3 × 31 = 93所以，前5项的和是93。
b.例2：有一个等比数列，第一项是2，第二项是4，求前8项的和。
因为等比数列中每一项是相邻两项的积，所以公比是q=a2/a1=2五、小结通过本课的学习，学生应该了解等比数列的定义和基本性质，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的应用方法，提高其解决问题的能力。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案【篇一：等比数列前n项和教学设计】《等比数列的前n项和》教案一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。
四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一）创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+?+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,请给我这么多的麦粒数？问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1?2?22?23?????263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．问题3： 1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探究一：1?2?22?23?????263，记为s64?1?2?22?23?????263??①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式．比较①、②两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：s64?264?1 ，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计【摘要】本文介绍了《等比数列的前n项和》（第一课时）的教学设计内容。
在首先介绍了背景和教学目标，然后具体描述了教学内容。
在详细阐述了等比数列的概念和前n项和公式推导，以及教学方法、教学步骤和教学案例。
在结论部分进行了知识回顾、评价反思和展望。
通过本文，读者可以全面了解该课程的教学内容和设计思路，有助于教师和学生更好地掌握等比数列的相关知识。
【关键词】等比数列、前n项和、教学设计、教学目标、教学内容、概念、公式推导、教学方法、教学步骤、教学案例、知识回顾、评价反思、展望。
1. 引言1.1 背景介绍等比数列作为数学中重要的概念之一，是数列的一种特殊形式，其在实际应用中有着广泛的应用。
等比数列的前n项和是在等比数列的基础上进一步推导得到的一个重要公式，在数学推导和解题过程中具有重要作用。
在学习等比数列的前n项和之前，学生需要先掌握等比数列的概念及其性质，这样才能更好地理解前n项和的推导过程。
通过学习等比数列的前n项和，学生不仅能够提升自己的数学运算能力，还能锻炼自己的逻辑推理能力，培养自己的解决问题的能力。
通过本课时的学习，学生将能够掌握等比数列的前n项和公式的推导方法，加深对等比数列的理解，提高数学解题的能力。
教师将采用生动实例和互动教学的方式，让学生在轻松的氛围中掌握知识，提高学生的学习兴趣和主动性。
通过本课时的教学，希望能够激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
1.2 教学目标教学目标旨在帮助学生在学习本课时内容后，能够掌握等比数列的概念和前n项和的计算方法。
具体包括以下几个方面：1. 理解等比数列的定义和性质，能够区分等比数列与等差数列的区别；2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和的计算公式，能够正确应用于实际问题中；3. 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的数学思维能力；4. 提高学生的数学计算和推导能力，培养学生良好的数学学习习惯和方法；5. 激发学生对数学的兴趣，增强数学学习的自信心，为进一步学习数学打下基础。
《等比数列的前n项和》教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计教学目标：1. 了解等比数列的概念和性质，能够确定等比数列的通项公式和公比。
2. 掌握等比数列前n项和的公式及其推导过程。
3. 能够应用等比数列前n项和公式解决实际问题。
教学重点：1. 如何将等比数列前n项和转化为等差数列的前n项和进行计算。
教学方法：1. 讲述法：通过课堂讲解介绍等比数列的定义、通项公式、性质以及前n项和公式的推导过程。
教学过程：一、引入新知识1. 显示一张祖冲之求和问题的图片，让学生回顾一下求和的方法。
2. 让学生思考如果是一定比例递增的数列，求和该怎么做？二、概念定义2. 让学生手写一些等比数列的例子，帮助学生理解等比数列的概念。
三、性质介绍1. 介绍等比数列的性质，包括公比小于1时，数列趋近于0；公比大于1时，数列趋近于无穷大等。
2. 让学生进行思考，如果公比等于1呢？1. 活动一等比数列前n项和公式的推导过程可以通过数列的每一项乘上公比的方式进行计算。
如果将等比数列中每一项乘上公比之后再减去原来的数列，得到的差值实际上就是一个等差数列。
举一个例子，比如，5 + 10 + 20 + 40 + 80两个数列的差值就是：(10-5) + (20-10) + (40-20) + (80-40) + (160-80) = 155也就是说，原数列的前五项和为155。
让学生手写一些等比数列的例子，并通过上述的推导方式计算出其前n项和。
五、实际应用举一个实际应用的例子：假设有一笔本金为1000元，年利率为5%的定期存款，存3年后的本息和是多少？通过等比数列前n项和公式，可以先计算出每年的本息和并累加得到最终结果。
最后，让学生根据其掌握程度，进行练习，巩固所学知识。
教学反思：此次教学设计主要介绍等比数列的前n项和及其应用，目的是让学生了解等比数列的性质和特点，以及如何应用等比数列前n项和公式解决实际问题。
教师应该关注学生的实际掌握情况，根据学生的不同情况，进行巩固训练。
《等比数列前n项和》说课稿(优秀10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（优秀10篇）教学程序设计篇一1、导言：本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？这样引入课题有以下三点好处：（1）利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。
（2）故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。
（3）有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。
2、讲授新课：本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。
等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。
依据如下：（1）从认知领域上讲，它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。
（2）从学科知识上讲，推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。
（3）从心理学上讲，学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。
突破难点方法：（1）明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，浅化知识内容。
比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。
从而得知求等比数列前n项和……+的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式，也掌握了这种常用的数列求和方法，错位相减法，说明这种方法的用途。
（2）值得一提的是公式的证明还有两种方法：方法二：由等比数列的定义得：运用连比定理后两种方法可以启发引导学生自行完成。
这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。
等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。
等比数列的前n项和公式经典教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、归纳、推理等方法，探索并证明等比数列的前n项和公式。
3. 培养学生运用等比数列的前n项和公式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列的前n项和公式的探索与证明。
3. 等比数列的前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 等比数列的概念及基本性质的理解与运用。
2. 等比数列的前n项和公式的探索与证明。
3. 等比数列的前n项和公式的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、归纳、推理等方法探索等比数列的前n项和公式。
2. 运用实例讲解法，让学生在实际问题中体会等比数列的前n项和公式的应用。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解等比数列的性质和前n项和公式。
五、教学过程1. 引入：通过讲解现实生活中的等比增长现象，如银行利息、人口增长等，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义及基本性质，引导学生归纳等比数列的通项公式。
3. 引导学生分组讨论，探索等比数列的前n项和公式，总结并展示各组的探索成果。
4. 讲解等比数列的前n项和公式，并通过实例进行验证。
5. 运用等比数列的前n项和公式解决实际问题，如计算利息、求解等比数列的和等。
6. 总结本节课的主要内容和知识点，布置课后练习题。
注意：这只是一个教案框架，具体的教学内容和过程需要根据实际情况进行调整和补充。
在实际教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，以确保教学效果。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及他们是否能够运用前n项和公式解决实际问题。
2. 课后作业：布置相关的习题，要求学生独立完成，以此来检验他们对于等比数列前n项和公式的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够有效地参与讨论，并与同伴共同解决问题。
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【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已
知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
【学情预设】：在学生推导完成后，问：由 得 对不对？这里的 能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？ 时是什么数列？此时 ？（这里引导学生对 进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）
二、学生学习情况分析
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
七、教学过程设计：
（一）课前自主学习任务布置，学生通过网络平台自主学习。
（二）课堂自主学习任务疑难分析
结合自主学习任务单反馈，通过学生交流，板演展示与讲解，通过错位相减法、解方程法、等比定理法来解决棋盘麦粒问题，类比学习，为推导等比数列前n项和公式做铺垫。
（三）师生互动，合作探究，解难答疑，类比联想，解决问题。
再次追问：结合等比数列的通项公式 ,如何把 用 、 、 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
【设计意图】：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认
识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。
选作：思考题：（1）求和
【设计意图】：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，
让学有余力的学生有思考的空间。
八、教学反思：对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用“自主学习，合作探究”的翻转课堂教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。
§2.5.1《等比数列的前n项和》教学设计
第一课时
卢氏县第一高级中学 殷广习
一、教学内容分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教版）第二章第5节第一课时。从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
五、教学重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导
六、学法及教学准备：
教学方法：采用翻转课堂模式，多媒体辅助教学。
教学准备：资源收集、课件制作、活动准备,自主学习任务发布等
1.课前自主学习视频及导学案的网络发布。
2.课件《等比数列的前n项和》制作
, 这其实就是关于 的一个递推式，递推数列有非
常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源
于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.
（五）总结归纳，加深理解
辅助多媒体，引导学生回顾公式、推导方法，点拨易错点，加深对公式的立6练习1：(1)、(2)；2
四、教学目标
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
（四）讨论交流，延伸拓展，学生展示，知识升华
探究等比数列前n项和公式，其它方法吗？我们知道,
那么我们能否利用这个关系而求出 呢？
根据等比数列的定义又有 ，能否联想到等比定理从而求出 呢？
让学生分组讨论，合作探究，结合多媒体展示，完成推导过程。
【设计意图】：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让
学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到
三、设计思想
《新课程改革纲要》提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。对这一目标本人认为更加注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。心理学家研究发现，学生正处于创新思维的培养期，高中生正好处于这一关键年龄段，作为数学教师应因势力导，培养学生的创新思维能力。利用多媒体辅助进行问题探究式的方法对新课加以巩固理解。在生生、师生交流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。