2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)

2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列运算正确的是（）

A．x3+x3＝2x6B．x2•x3＝x6

C．x6÷x3＝x3D．（﹣2x）3＝﹣6x3

2．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）

A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）

C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4

3．（3分）下列命题中，是假命题的是（）

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

4．（3分）若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y的值为（）

A．B．﹣C．D．

5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，则下列结论中一定成立的是（）

A．AC＝DE B．AB＝BD C．∠ABD＝∠ADB D．∠EDC＝∠AED

6．（3分）如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝118°，则∠BAC+∠ACD的度数为（）

A．52°B．62°C．72°D．118°

7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）

A．∠ADC＝∠AEB B．∠DCB＝∠EBC C．AD＝AE D．BE＝CD

8．（3分）如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）

A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

二.填空题（每小题3分，共18分

9．（3分）计算：（﹣a3）2＝．

10．（3分）分解因式：x2﹣x﹣12＝．

11．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是命题．（填“真”或“假”）

12．（3分）若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在边BC上，且∠DAC＝50°．若BD＝5，则BC的长为．

14．（3分）如图，在△ABC与△AEF中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E．下列结论：

①∠EAB＝∠AFC；

②∠AFE＝∠AFC；

③∠BFE＝∠AFC中，

正确的是．（填序号）

三.解答题（本大题共78分）

15．（6分）把下列多项式分解因式：

（1）2x2﹣4x+2；

（2）12a2﹣3b2．

16．（6分）计算：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy．

17．（6分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．

要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；

（2）两个三角形的顶点不完全相同．

18．（7分）先化简，再求值：（2m+3）（2m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3），其中m＝﹣．

19．（7分）如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝CE，BC＝DE．（1）求证：AB＝CD；

（2）求∠ACE的度数．

20．（7分）小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．

（1）求a，b的值；

（2）计算这道整式乘法的正确结果．

21．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．

（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．

22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ ⊥AD于点Q．

（1）求证：△ABE≌△CAD．

（2）求∠PBQ的度数．

23．（10分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况

入手，分别计算下列各式的值．

（a﹣1）（a+1）＝；

（a﹣1）（a2+a+1）＝；

（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…

由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．

（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：

2199+2198+2197+…+22+2+1．

24．（12分）CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，点E在点F的左侧，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．

（1）直线CD经过∠ACB的内部，E、F两点在射线CD上．

①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则BE CF（填“＞”“＜”或“＝”）；

EF、BE、AF三条线段之间的数量关系是．

②如图2，若0°＜∠ACB＜180°，∠α+∠ACB＝180°，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．

（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠α＝∠ACB，请直接写出EF、BE、AF三条线段之间的数量关系．