数学倍长中线法

倍长中线法

1. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长

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2.如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：①CE=2CD．②CB平分∠DCE．

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3.如图已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF＝2AD.

4.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC 于点F，求证：∠AEF=∠EAF

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5..如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BG=CF，求证：AD为△ABC的角平分线.

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6..如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.

7.：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE

…

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、

9.在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论

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10.已知：如图， ABC 中， C=90 ，CM AB 于M ，AT 平分 BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE//AB 交BC 于E ，求证：CT=BE.

E

A B C

D

A B

M 第 1 题图

A

B

F

D

E

C

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12. {

G

C

A

D

E

13.四边形ABCD是矩形，将ABE沿着直线AE翻折，点A落在点F处，直线AF与直线

CD交于点G,

如图1，若E为BC的中点，请探究线段AB、AG、DG之间的关系

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G

F

B

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