最新小升初-数学-几何-专题

小升初-几何专题

1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？

[思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形

ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键．

解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股

定理，BD =AB －AD =13—12=25=5，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又3十4=5，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么：

=+=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ABCD S 四边形ABD S ∆BCD S

∆

7 9

[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。

3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？

[思路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。

解：粗线面积：黄面积=2：3

绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总

共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，

4、（★★）求下图中阴影部分的面积：

【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？

分析与解：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如下图所示），这样计算就很容易。

本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°，到达右上角，得到同样的一个梯形。

6、（★★）如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?

【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L

2

-1)×单位正方形面

积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+7

2

-1)×1=6.5(平方厘米)

方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5，

②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗

实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米．

7（★★），已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?

【分析与解】 方法一：因为CEFG 的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG 的边长为x ，有：

=1010=100,ABCD S ⨯正方形2

=x ,S 正方形CEFG 2

1110x-x =DG GF=(10-x)x=,222

DGF S ∆⨯

又1=1010=50,2

ABD S ∆⨯⨯2

110x+x =(10+x)x=.22BEF S ∆

阴影部分的面积为:

DGF ABD BEF ABCD CEFG S S S S S ∆∆∆++--正方形正方形

22

2

1010100505022

x x x x x -+=++--=(平方厘米).

方法二：连接FC ，有FC 平行与DB ，则四边形BCFD 为梯形．

有△DFB 、△DBC 共底DB ，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,△DBC 的面积

1

1010502

⨯⨯=(平方厘米)． 阴影部分△DFB 的面积为50平方厘米．

8、（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？

[方法一]：

[思路]：整体看待面积问题。

解：不管叠多高，上下两面的表面积总是3×3；再看上下左右四个面，都是2×3+1，

所以，总计9×2+7×4=18+28=46。

[方法二]：

[思路]：所有正方体表面积减去粘合的表面积

解：从图中我们可以发现，总共有14个正方体，这样我们知道总共的表面积是：6×14=64，但

总共粘合了18个面，这样就减少了18×1=18，所以剩下的表面积是64-18=46。

[方法三]：直接数数。

[思路]：通过图形，我们可以直接数出总共有46个面，每个面面积为1，这样总共的表

面积就是46。

9、（★★）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，

在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

解：水的体积为72×2.5=180（cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6

×6=32（cm2）的柱体，所以它的高为

180÷32=5（cm）。

10、（★★）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60

个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米. （06年三帆中学考试题）

【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），

每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）

二：提高题

11、（★★★）图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一

边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分面积是多少？（π取3.14.）

[方法一]：阴影面积的“加减法”。