2020高考数学二轮复习专题讲练15概率与统计(概率与统计大题解答题考向探究)(最新,超经典)

2020高考数学二轮复习专题讲练14概率与统计（概率与统计大题解答题考向探究）（最新，超经典）大题增分专项概率与统计大题考向探究

全国卷3年考情分析

考|题|细|目|表

概率部分解答题的考查重点是离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，事件的独立性和n次独立重复试验模型的综合问题等；统计部分解答题应重点关注古典概型与频率分布直方图综合以及回归分析的相关命题。题型主要有：

1．以相互独立事件、二项分布、超几何分布为背景求随机变量的分布列、期望与方差。

2．回归分析与统计的综合问题。

考点一超几何分布

【例1】某高中组织高一年级学生开展了一次“百里远足”活动。本次远足活动结束后，该校课外兴趣小组在高一某班进行

了对“本次远足活动同学们的表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，按分层抽样的方法从被调查的学生中随机抽取了11人，具体调查结果如下表：

(1)

人数；

(2)在该班随机抽取一名学生，根据以上统计数据估计该同学持满意态度的概率；

(3)若从该班抽出的11名学生中任选2人，记选中的2人中对“本次远足活动同学们的表现”满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望。

解(1)设该班男生人数为x，则女生人数为x＋4，由条件可

得x

2x＋4＝5

11，

解得x＝20，故该班男生有20人，女生有24人。

(2)由条件知在该班随机抽取一名学生，估计该同学持满意态

度的概率为6

11。

(3)由题意知ξ的可能取值为0,1,2，ξ服从超几何分布，

则P(ξ＝0)＝C06C25

C211＝

2

11，

P(ξ＝1)＝C16C15

C211＝

6

11，

P(ξ＝2)＝C26C05

C211＝

3

11，

故ξ的分布列为

E(ξ)＝0×11＋1×11＋2×11＝11。

求超几何分布的分布列的一般步骤：①确定参数N，M，n 的值；②明确随机变量的所有可能取值，并求出随机变量取每一个值时对应的概率；③列出分布列。

【变式训练1】(2019·福州市模拟)某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动。为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用。方案如下：将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体。经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η。

(1)求P(ξ＝3)。

(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖。记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价

值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖。求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望。

解 (1)64个小正方体中，三面着色的有8个，两面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，

所以P (ξ＝3)＝C 18·C 18＋C 124·C 1

24

C 264

＝6402 016＝2063。 (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6。η的取值为50,30,10,0， P (η＝50)＝P (ξ＝6)＝C 28

C 264

＝282 016＝172，

P (η＝30)＝P (ξ＝5)＝C 18·C 1

24

C 264＝1922 016＝221，

P (η＝10)＝P (ξ＝4)＝C 224＋C 18·C 1

24

C 264

＝4682 016＝1356， P (η＝0)＝1－172－221－1356＝83126。 所以η的分布列为

所以E (η)＝50×282 016＋30×1922 016＋10×4682 016＋0×1 328

2 016＝37063。

考点二 以相互独立事件为背景的期望与方差

【例2】 (2019·北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式

都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；

(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化。现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元。根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由。

解(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有18＋9＋3＝30(人)，仅使用B的学生有10＋14＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人。

故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)。

所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种

支付方式都使用的概率估计为40

100＝0.4。

(2)X的所有可能值为0,1,2。

记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使