2005年普通高考数学试题及答案(江苏卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin 2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x =- （3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为 （A）)33B π++ （B）)36B π++ （C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016（8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β；③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80（10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79 （11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2005年高考数学试题及答案全国卷2
2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一 选择题（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A).4π (B)2π（C ）π （D ）2π (2) 正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。
那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 （3）函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是（A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1） (C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X≥0) (4)已知函数Y=tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则 （A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1（5）设a 、b 、c 、d ∈R,若dic bia ++为实数，则 （A ）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0 (C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0(6)已知双曲线 62x - 32y = 1的焦点为F 1、、F 2，点M 在双曲线上且MF 1 ⊥ x 轴，则F 1到直线F 2 M 的距离为 （A ）563 （B ）665 （C ）56 （D ）65（7）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0(8)已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ=BC CE ，其中 λ 等于（A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ） - 31（9）已知集合M={x∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M∩N 为（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7} （B ）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x≥3} （10）点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为 （A ）（- 2，4） （B ）（- 30，25） （C ）（10，- 5） （D ）（5，- 10） （11）如果21,a a … ,8a 为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（A>81,a a >54,a a (B) 81,a a < 54,a a (C> 5481a a a a +>+ (D) 81,a a = 54,a a(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A ）3623+ （B ）2+362 （C ）4+362 （D ）36234+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2005全国高考数学3试卷与答案
【正确解答】以 为原点， 为x轴， 为y轴建立直角坐标系， ，设 且 ，则 直线方程为 .
点P到AC、BC的距离乘积
所以最大值为3.
【解后反思】近年来高考题不再只是直接考查线性规划问题，而是需要考生通过对问题的分析整理，将原有问题转化为线性规划问题，并用数形结合的方法加以解决.数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法.随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新型数学应用问题已成为高考数学考试的热点.要加强在这一方面的练习,此类问题还有一些,例如使用材料的最优化,部分概率应用题、数理统计题等等.
P（ξ）
故有 .
【解后反思】准确确定随机变量的所有可能取值及其概率是正确解题的关键.细心也是解决此类问题的决窍之一,平时应多进行数的复杂运算,少用计算器，以便在高考中争取时间，取得先机.
16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC
的距离乘积的最大值是
所以 ，即 所在的象限是第二或第四象限.选D
解法(2)用图象法类似角分线，由图象可以轻易得到答案.选D
解法(3)用特值法令 和 ,也可以得到答案D
【解后反思】熟悉角的终边在坐标系内的画法,可以求任意角简单分割后的终边所在象限.如何求任意角经复杂分割后的终边所在象限如 (1)先写出 范围(2)再求出除以 的范围(3)再分成 类情况讨论可完成.
【思路点拨】本题考查对数函数单调性和分数比较法则.
【正确解答】 ， ， .
选C
【解后反思】在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法：(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小；(2)找中间量,往往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小；,(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法,画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等等.
05年江苏高考数学试卷
第三章数列 第四章三角函数 第五章平面向量 第六章不等式
第七章直线与和圆的方程
第八章圆锥曲线 第九章立体几何 第十章排列组合、二项式 定理
（19）求轨迹方程
（6）抛物线（11）椭圆 （4）、（8）、（21） （9）二项式定理（12）排列组合（20）概率
第十一章统计与导数
（7）平均数与方差（14）导数（22）函数与 导数
（3）今年试题虽然难度提高，但试卷总体不 偏不怪；
基础知识直接应用的题：1，2，3，4，6，7，8， 9，13，14
基础知识直接应用，但有一定思维要求的题：16 知识灵活运用，对能力要求比较高：5，10，11、 12，18 有新意的题：13，16，22 来源于课本的题：10，19
（4）今年试题运算量偏大（除1，2，13）， 偏离“少考一点算，多考一点想”要求。
（7）今年试卷难度比去年有所下降，但均分不高。 一方面由于试卷本身运算量大、小题用时太多，影 响学生做解答题，另一方面那就要从我们自身寻找 原因。
二、试题分析
（一）选择题、填空题 12道选择题和6道填空题，涉及集合、函数、 数列、三角、立几、解几、排列组合、二项式 定理、统计、简易逻辑、导数、不等式、向量 等高中数学的绝大部分知识，注重考查学生的 基础知识、基本技能，。不刻意追求知识点的 全面覆盖，突出对支撑数学学科知识体系的重 点知识进行重点考查。同时试题多为常见题型， 都可用一些常用方法得以解决，有利于考生充 分展示自己的能力。
(1) x a时, y x ( x a) x ax
2 3 2 2
2 2 y 3x 2ax 3x( x a), 令y 0, 得x 0或x a 3 3 2 ①当 a 0，即a 0时，f ( x)在1,2上为增函数 3 m f (1) 1 a. 2 ②当 a 0，即a 0时，f ( x)在1,2上为增函数 3 m f (1) 1 a.
2005江苏高考数学及答案
2005年高考数学江苏卷试题及答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分项是符合题意要求的1.设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ） A ．{}3,2,1 B ．{}4,2,1 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,12.函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为 （ ） A ．32log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2x y -= D ．xy -=32log 2 3.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894.在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A1的距离为（ ） A ．43 B ．23 C ．433 D ．3 5.ABC ∆中，3π=A ，BC=3，则ABC ∆的周长为 （ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 6.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．1617 B ．1615 C ．87 D ．07.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A ．484.0,4.9B ．016.0,4.9C ．04.0,5.9D ．016.0,5.9 8.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||；③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9.设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中kx 的系数不可能是 （ ） A ．10 B ．40 C ．50 D ．80 10.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos = （ ）A ．97-B ．31-C ．31D ．9711.点)1,3(-P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．31 C ．22D ．2112.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0 二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置13.命题“若b a >，则122->ba ”的否命题为__________14.曲线13++=x x y 在点)3,1(处的切线方程是__________15.函数)34(log 25.0x x y -=的定义域为__________16.若[)1,,618.03+∈=k k a a ，()k Z ∈,则k =__________17.已知b a ,为常数，若34)(2++=x x x f ，2410)(2++=+x x b ax f ，则b a -5=__________18.在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(+∙的最小值是__________三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤19.（本小题满分12分）如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，421=O O ，过动点P 分别作圆1O .圆2O 的切线PM 、PN （M.N 分别为切点），使得PN PM 2=试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是324假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击4次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； ⑶假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）如图，在五棱锥S —ABCDE 中，SA ⊥底面ABCDE ，SA=AB=AE=2，3==DE BC ，=∠=∠=∠120CDE BCD BAE⑴求异面直线CD 与SB 所成的角（用反三角函数值表示）； ⑵证明：BC ⊥平面SAB ；⑶用反三角函数值表示二面角B —SC —D 的大小不必写出解答过程）22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知R a ∈，函数|)(2a x x x f -=⑴当2=a 时，求使x x f =)(成立的x 的集合； ⑵求函数)(x f y =在区间]2,1[上的最小值23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11,6,1321===a a a ，且,3,2,1,)25()85(1=+=+--+n B An S n S n n n ，其中A.B 为常数⑴求A 与B 的值；⑵证明：数列{}n a 为等差数列；⑶证明：不等式15>-n m mn a a a 对任何正整数n m ,都成立005年高考数学江苏卷试题及答案参考答案(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B（13）若b a >，则122->ba （14）014=--y x（15）]1,43()0,41[ -（16）-1 （17）2 （18）-2 （19）以1O 2O 的中点O 为原点，1O 2O 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则1O （-2，0），2O （2，0），由已知PN 2PM =，得222PN PM =因为两圆的半径均为1，所以1(212221-=-PO PO设),(y x P ，则]1)2[(21)2(2222-+-=-++y x y x ， 即33)6(22=+-y x ，所以所求轨迹方程为)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-4)32(81答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为8165； (Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A 2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B 2，则278)321()32()(242242=-=-C A P ，6427)431()43()(143342=-=-C B P ，由于甲、乙设计相互独立，故86427278)()()(2222=⋅==B P A P B A P 答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为81； （Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A 3，“乙第i 次射击为击中” 为事件D i ，（i=1，2，3，4，5），则A 3=D 5D 4)(123D D D ，且P （D i ）=41，由于各事件相互独立，故P （A 3）= P （D 5）P （D 4）P （)(123D D D ）=41×41×43×（1-41×41）=102445，答：乙恰好射击51024（21）（Ⅰ）连结BE ，延长BC 、ED 交于点F ，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF 为正三角形，∴CF=DF又BC=DE ，∴BF=EF 因此，△BFE 为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD所以∠SBE （或其补角）就是异面直线CD 与SB 所成的角 ∵SA ⊥底面ABCDE ，SA=AB=AE=2，∴SB=22，同理SE=22，又∠BAE=1200，所以BE=32，从而，cos ∠SBE=46， ∴∠46 所以异面直线CD 与SB 所成的角是46 (Ⅱ) 由题意，△ABE 为等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE =600，∴∠ABC=900，∴BC ⊥BA∵SA ⊥底面ABCDE ，BC ⊂底面ABCDE ， ∴SA ⊥BC ，又SA BA=A ，∴BC ⊥平面SAB（Ⅲ）二面角B-SC-D 的大小8282arccos-π（22）（Ⅰ）由题意，|2|)(2-=x x x f当2<x 时，由x x x x f =-=)2()(2，解得0=x 或1=x ；当2≥x 时，由x x x x f =-=)2()(2，解得1+=x 综上，所求解集为}21,1,0{+ (Ⅱ)设此最小值为①当1≤a 时，在区间[1，2]上，23)(ax x x f -=，因为0)32(323)('2>-=-=a x x ax x x f ，)2,1(∈x ， 则)(x f 是区间[1，2]上的增函数，所以f m -==1)1(②当21≤<a 时，在区间[1，2]上，0||)(2≥-=a x x x f ，由0)(=a f 知)(==a f m③当2>a 时，在区间[1，2]上，32)(x ax x f -=)32(332)('2x a x x ax x f -=-=若3≥a ，在区间（1，2）上，0)('>x f ，则)(x f 是区间[1，2]上的增函数， 所以1)1(-==a f m 若32<<a ，则2321<<a 当a x 321<<时，0)('>x f ，则)(x f 是区间[1，a 32]上的增函数， 当232<<x a 时，0)('<x f ，则)(x f 是区间[a 32，2]上的减函数， 因此当32<<a 时，1)1(-==a f m 或)2(4)2(-==a f m当372≤<a 时，1)2(4-≤-a a ，故)2(4)2(-==a f m ， 当337<<a 时，1)2(4-<-a a ，故1)1(-==a f m 总上所述，所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<-≤<≤-=37172)2(421011a a a a a a a m（23）（Ⅰ）由已知，得111==a S ，7212=+=a a S ，183213=++=a a a S 由B An S n S n n n +=+--+)25()85(1，知⎩⎨⎧+=-+=--BA S SB A S S 2122732312，即⎩⎨⎧-+-=+48228B A B A 解得8,20-=-=B A .(Ⅱ) 由（Ⅰ）得820)25()85(1--=+--+n S n S n n n ① 所以 2820)75()35(12--=+--++n S n S n n n ②②-①得 20)25()110()35(12-=++---++n n n S n S n S n ③ 所以 20)75()910()25(123-=+++-++++n n n S n S n S n ④ ④-③得 )25()615()615()25(123=+-+++-++++n n n n S n S n S n S n因为 n n n S S a -=++11所以 0)75()410()25(123=+++-++++n n n a n a n a n 因为 0)25(≠+n所以 02123=+-+++n n n a a a所以 1223++++-=-n n n n a a a a ，1≥n 又 51223=-=-a a a a 所以数列}{n a 为等差数列（Ⅲ）由(Ⅱ) 可知，45)1(51-=-+=n n a n ， 要证15>-n m mn a a a只要证 n m n m mn a a a a a 215++>， 因为 45-=mn a mn ，16)(2025)45)(45(++-=--=n m mn n m a a n m ，故只要证 >-)45(5mn n m a a n m mn 216)(20251+++-+， 即只要证 n m a a n m 2372020>-+，因为 372020)291515(8558552-+=-++-+<-+=+≤n m n m n m n m a a a a n m n m 所以命题得证。
2005年高考数学试卷
2005年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ）无答案解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（3）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222-（B ）），（22-（C ）），（4242- （D ）），（8181- （4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）23 （5）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23 （C ）26（D ）332 （6）当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（7）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- （8）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a（9）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）2（10）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对（12）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2005全国高考数学1试卷与答案
2005全国数学1一、选择题： 1. 复数=--ii 2123 （ ）A. iB. i -C. i -22D. i +-222. 设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（ ）3. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 （ ） A. 8π2 B. 8π C. 4π2 D. 4π4. 已知直线l 过点（-2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）A. )22,22(-B. )2,2(-C. )42,42(- D. )81,81(-5. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）A. 32B. 33C. 34D. 236. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A. 23B. 23C. 26D. 3327. 当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A. 2B. 32C. 4D. 348. 设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一：则a 的值为（ ）A. 1B. －1C.251-- D. 251+- 9. 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（ ） A. )0,(-∞ B. ),0(+∞ C. )3log ,(a -∞D. ),3(log +∞a10. 在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为 （ ）A. 2B. 23C. 223 D. 211. 在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断：其中正确的是（ ） ①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 12. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （ ） A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对第Ⅱ卷注意事项：本卷共10小题，共90分。
2005年江苏高考数学试卷及答案
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincossin sin 2cossin2222cos cos 2cos coscos cos 2sinsin2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-（3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，则点A 到平面A 1BC 的距离为（A ）4（B ）2（C ）4（D （5） △ABC 中，,3,3A BCπ==则△ABC 的周长为（A ）)33B π++（B ）)36B π++（C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016 （8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80 （10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79（11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步)
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1、(2005春招北京文)直线20x -=被圆22(1)1x y -+=所截得的线段的长为（ C ）A ．1 BCD ．22. (2005北京文)从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 （A ）6π （B ）3π （C ）2π（D ）32π 【答案】B 【详解】 将圆的方程配方得：22(6)9x y +-=圆心在(0,6)半径为3,如图： 在图中Rt PAO ∆中,62OP PA ==,从而得到30oAOP ∠=,即60.oAOB ∠=所以两条切线的夹角的大小为3π. 【名师指津】 以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.3．(2005北京理)从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π 【答案】B 【详解】 将圆的方程配方得：22(6)9x y +-=圆心在(0,6)半径为3,如图： 在图中Rt PAO ∆中,62OP PA ==,从而得到30oAOP ∠=,即60.oAOB ∠=可求120.oBPA ∠=P 的周长为236ππ⨯=劣弧长为周长的13,可求得劣弧长为2π. 【名师指津】 以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.4．(2005湖南理)设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCA S S∆∆， λ3＝ABCPAB S S ∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则 （ ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合[评述]：本题是一道很好的信息题,本题考查学生理性思维问题。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844d -==-,∴a 12=1+8×74=15,选(A)2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ． 若2lim =∞→n x x ，则=1x （ B ） A ．23B ．3C ．4D ．5解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n n x x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= ∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xx x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ， nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．3．(2005湖南文)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1331++∈+-=N n a a a n n n 得a 2=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅==,0,3,343a a由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan3tan()31tan tan 3n n nn a y παπαπα+-===-+，则13n n παα=-＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3π-的等差数列，20019()3παα=+⨯-，202019tan tan()3a πα==-=选B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m21321111()n n n a a a a a a →∞++++---=（ ）A ．2B ．23C ．1D ．21[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。
2005年高考数学试卷
2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（3）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222-（B ）），（22-（C ）），（4242-（D ）），（8181-（4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33 （C ）34（D ）23 （5）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23 （B ）23 （C ）26 （D ）332 （6）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（7）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- （8）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a（9）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为 （A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）2（10）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对（12）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2005年江苏高考试卷及参考答案
2005年江苏高考试卷及参考答案化学试题第一卷（选择题共74分）可能用到的相对原子质量：H�1，C�12，O�16，Na�23，Mg�24，Al�27，S�32，Cl�35.5，K�39，Ca�40，Mn�55，Fe�56，Ag�108，Ba�137一. 选择题（本题包括8小题，每小题4分，共32分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 2005年1月，欧洲航天局的惠更斯号探测器首次成功登陆土星的最大卫星��土卫六。
科学家对探测器发回的数据进行了分析，发现土卫六的大气层中含有95%的氮气，剩余的气体为甲烷和其他碳氢化合物。
下列关于碳氢化合物的叙述正确的是（）A. 碳氢化合物的通式为B. 石油的主要成分是碳氢化合物C. 乙炔是含碳量最高的碳氢化合物D. 碳氢化合物中的化学键都是极性键2. 保护环境是每一个公民的责任。
下列做法：（1）推广使用无磷洗涤剂；（2）城市生活垃圾分类处理；（3）推广使用一次性木质筷子；（4）推广使用清洁能源；（5）过量使用化肥、农药；（6）推广使用无氟冰箱。
其中有利于保护环境的是（）A. （1）（2）（4）（5）B. （2）（3）（4）（6）C. （1）（2）（4）（6）D. （3）（4）（5）（6）3. 氮化铝（AIN）具有耐高温、抗冲击、导热性好等优良性质，被广泛应用于电子工业、陶瓷工业等领域。
在一定条件下，氮化铝可通过如下反应合成：下列叙述正确的是（）A. 在氮化铝的合成反应中，N2是还原剂，Al2O3是氧化剂B. 上述反应中每生成2molAlN，N2得到3mol电子C. 氮化铝中氮元素的化合价为-3D. 氮化铝晶体属于分子晶体4. 氢气（H2）、一氧化碳（CO）、辛烷（C8H18）、甲烷（CH4）的热化学方程式分别为：（）相同质量的完全燃烧时，放出热量最少的是（）A. B.C. D.5. 下列叙述不正确的是（）A. 硝酸银溶液通常保存在棕色试剂瓶中，是因为硝酸银见光易分解B. 乙醇的沸点比甲醚（CH3�O�CH3）高，主要原因是乙醇分子间能形成氢键C. 反应能在水溶液中进行，是因为比更难溶于水D. 常温下浓硫酸可贮存于铁制或铝制容器中，说明常温下铁和铝与浓硫酸不反应6. 下列除去杂质的实验方法正确的是（）A. 除去CO中少量O2：通过灼热的Cu网后收集气体B. 除去K2CO3固体中少量：置于坩埚中加热C. 除去苯中溶有的少量苯酚：加入适量浓溴水反应后过滤D. 除去FeCl3酸性溶液中少量的FeCl2：加入稍过量双氧水后放置7. 已知Co2O3在酸性溶液中易被还原成的氧化性依次减弱。
高考.江苏卷.数学试题精析详解
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一组数据的方差其中为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1）设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则（A）{1,2,3} （B）{1,2,4} （C）{2,3,4} （D）{1,2,3,4}答案：D[评述]：本题考查交集、并集等相关知识。
[解析]：因为A，所以（A，故选D. （2）函数的反函数的解析表达式为（A）（B）（C）（D）答案:A[评述]:本题考查由原函数的解析式,去求其反函数的解析式的求法.[解析]:由得,则,所以其反函数为:,即.故选A. （3）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（A）33 （B）72 （C）84 （D）189 答案:C[评述]:本题考查了等比数列的相关概念,及其有关计算能力.[解析]:设等比数列{a n}的公比为q(q>0),由题意得:a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0,求得q=2(q=-3舍去),所以a 3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4故选C.（4）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（A）（B）（C）（D）答案:B[评述]:本题考查了正三棱柱ABC-A1B1C1中,点到平面的距离,可以转化为三角形中利用面积公式计算,或利用“等积代换法”计算等。
[解析]：如图，作AM，连接A 1M.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,易证平面AMA 1垂直于平面A 1BC,再证AN,即AN 为点A 到平面A 1BC 的距离.在直角三角形AA 1M 中,易求得:AN=.或利用等积代换法:由,可求点A 到平面A 1BC 的距离.故选B.（5） △ABC 中，则△ABC 的周长为 （A ） （B ）（C ） （D ）答案:D[评述]:本题考查了在三角形正弦定理的的运用,以及三角公式恒等变形、化简等知识的运用。
【高考试卷】2005年高考数学(江苏卷)试题及答案
【高考试卷】2005年高考数学江苏卷试题及答案 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分项是符合题意要求的1.设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A Y I =（ ） A ．{}3,2,1 B ．{}4,2,1 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 2.函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为 （ ）A ．32log 2-=x yB ．23log 2-=x yC ．23log 2x y -=D ．xy -=32log 2 3.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894.在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为（ ）A ．43B ．23C ．433 D ．3 5.ABC ∆中，3π=A ，BC=3，则ABC ∆的周长为 （ ） A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 6.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．1617B ．1615C ．87 D ．0 7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A ．484.0,4.9B ．016.0,4.9C ．04.0,5.9D ．016.0,5.98.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βαI ，m =γβI ，n =αγI ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中k x 的系数不可能是 （ ）A ．10B ．40C ．50D ．8010.若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos = （ ） A ．97- B ．31- C ．31 D ．97 11.点)1,3(-P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=a 的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A ．33 B ．31 C ．22 D ．21 12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置 13.命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为__________ 14.曲线13++=x x y 在点)3,1(处的切线方程是__________ 15.函数)34(log 25.0x x y -=的定义域为__________ 16.若[)1,,618.03+∈=k k a a ，()k Z ∈,则k =__________17.已知b a ,为常数，若34)(2++=x x x f ，2410)(2++=+x x b ax f ，则b a -5=__________ 18.在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(OC OB OA +•的最小值是__________三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤19.（本小题满分12分）如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，421=O O ，过动点P 分别作圆1O .圆2O 的切线PM 、PN （M.N 分别为切点），使得PN PM 2=试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是324假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击4次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；⑶假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）如图，在五棱锥S —ABCDE 中，SA ⊥底面ABCDE ，SA=AB=AE=2，3==DE BC ，=∠=∠=∠120CDE BCD BAE ⑴求异面直线CD 与SB 所成的角（用反三角函数值表示）；⑵证明：BC ⊥平面SAB ；⑶用反三角函数值表示二面角B —SC —D 的大小不必写出解答过程）22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知R a ∈，函数|)(2a x x x f -=⑴当2=a 时，求使x x f =)(成立的x 的集合；⑵求函数)(x f y =在区间]2,1[上的最小值23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11,6,1321===a a a ，且 Λ,3,2,1,)25()85(1=+=+--+n B An S n S n n n ，其中A.B 为常数 ⑴求A 与B 的值；⑵证明：数列{}n a 为等差数列；⑶证明：不等式15>-n m mn a a a 对任何正整数n m ,都成立。
2005全国高考数学2试卷与答案
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国2理科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）（1）函数f （x ）=｜sinx+cosx ｜的最小正周期是（A)4π （B ）2π （C ）π （D ）2π 【思路点拨】本题考查三角函数的化简和绝对值的概念和数形结合的思想.【正确解答】()|sin cos ||)|f x x x x ϕ=+=+,f （x ）的最小正周期为π. 选C【解后反思】三角函数的周期可以从图象上进行判断,但是一个周期函数加绝对值后的周期不一定减半.如tan y x =的最小正周期为π，但是,|tan |y x =的最小正周期也是π，因此，对函数的性质的运用必须从定义出发，要学会用定义来研究问题.（2)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点.那么,正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 （B)四边形（C ）五边形 （D ）六边形【思路点拨】本题考查平面的作法和空间想象能力，根据公理1可从P 、Q 在面内作直线,根据公理2，得到面与各棱的交点，与棱相交必与棱所在的两个面都有交线段。
【正确解答】画图分析。
作直线PQ 交CB的延长线于E ，交CD 的延长F ，作直线ER交1CC 的延长线于G,交1BB 于S ，作直线GF交1DD 于H ，交11C D H ，连结PS ，RT,HQ ，则过P 、Q 、R 的截面图形为六边形PQHTRS ，故选D.【解后反思】要理解立体几何中的三个公理及3个推论是确定平面的含义，但不必深入研究。
.（3)函数y=32x －1（x ≤0）的反函数是C C 1G（A ）y=3)1(+x (x ≥－1) (B ）y=－3)1(+x （x ≥－1）（C)y=3)1(+x (x ≥0) （D ）y=－3)1(+x （x ≥0）【思路点拨】本题考查反函数的求法.要求反函数的三步曲(一是反解、二是x 、y 对调，三是求出反函数的定义域，即原函数的值域）进行，或用互为反函数的性质处理。
2005高考江苏卷答案
2005年江苏高考数学试卷解析 第一卷1． 答案：D[评述]：本题考查交集、并集等相关知识。
[解析]：因为A }2,1{=⋂B ，所以（A }4,3,2,1{)=⋃⋂C B ，故选D. 2.答案:A[评述]:本题考查由原函数的解析式,去求其反函数的解析式的求法. [解析]:由,321+=-xy 得321-=-y x ,则)3(log 12-=-y x ,所以其反函数为:)3(log 12--=x y ,即32log 2-=x y .故选A. 3.答案:C[评述]:本题考查了等比数列的相关概念,及其有关计算能力.[解析]:设等比数列{a n }的公比为q(q>0),由题意得:a 1+a 2+a 3=21,即3+3q+3q 2=21,q 2+q-6=0, 求得q=2(q=-3舍去),所以a 3+a 4+a 5=q 2(a 1+a 2+a 3)=4,8421=⨯故选C.4.答案:B[评述]:本题考查了正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,点到平面的距离,可以转化为三角形中利用面积公式计算,或利用“等积代换法”计算等。
[解析]：如图，作AM BC ⊥，连接A 1M.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,易证平面AMA 1垂直于平面A 1BC,再证AN M A 1⊥,即AN 为点A 到平面A 1BC 的距离.在直角三角形AA 1M 中,易求得:AN=23.或利用等积代换法:由BC A A ABC A V V 11--=,可求点A 到平面A 1BC 的距离.故选B.5.答案:D[评述]:本题考查了在三角形正弦定理的的运用,以及三角公式恒等变形、化简等知识的运用。
[解析]：在ABC ∆中，由正弦定理得：,233sin =B AC 化简得AC=,sin 32B B CA1 B1 C1 MN A233)3(sin[=+-ππB AB ，化简得AB=)32sin(32B -π， 所以三角形的周长为：3+AC+AB=3+B sin 32+)32sin(32B -π=3+.3)6sin(6cos 3sin 33++=+πB B B 故选D.6.答案:B[评述]:本题考查了抛物线的定义,抛物线的性质等相关知识的综合运用. [解析]:由题意抛物线为:y x 412=,则焦点为F(0,)161,准线为:y=161-; 由抛物线上的点M(x 0,y 0)到焦点的距离与到准线的距离相等,推得:16150=y , 即M 点的纵坐标为,1615故选B. 7.答案:D[评述]:本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等。
概论2005江苏高考数学试卷
概论2005江苏高考数学试卷作者：刘立华笔者就2005江苏高考数学试卷作了分析：数学试卷整体在2004年的基础之上平稳的上升，试卷紧紧围绕教学考试大纲。
试卷整体情况如下：选择题第1、2、3、4、6、7、8、9题，填空题第13、14、15题可以说都是最基本的概念题，大部分学生可以做到95%的正确。
选择题第5、11、12题是如何找切入点的问题，有一定的提高。
象第5题，可以用正弦定理求解，但灵活的学生也可以用特殊值法求解（比如令B=600 和 B=900 时，一下子就可以筛选出正确的答案）第11题是三角函数运算中常见的思路-------整体思想（ απ-6 → 2（απ-6）→απ232+ = -π 2（απ-6） ）；第12题比较新颖，但关键还是突破，从哪条棱考虑是关键！再来看看填空题：第16题可以说灵活度比较大，可以验证（毕竟k 是整数），第17、18题有一定的提高：考查学生的综合分析能力了，当然，第18题也可以灵活的用特殊法解决（比如三角形ABC 为正三角形）这就要考生知道特殊性和普遍性的联系了。
总体来看，填空题借鉴了上海高考的模式，这也是我们值得注意的地方！下面我们来看一下解答题。
第19、20、21题是基本题，关键是考查学生的双基能力，对绝大部分考生来说应当可以解决（这里就不详细讲了）；提高部分在第22题和第23题，但这两题也并不是说对中等学生不能得分！我们先看这两题的第一问其实很基本，只要动一动就可以得分的；像第22题的第二问，思路是很明确的，一般的学生按思路往下写，多少也是能拿到一部分的分的！第23题的第三问其实是建立在第二问的结论“{a}是等差数列”上的，而我们由题条n的，所以第三问也是可以做一部分的了，也就件是可以得出4a5-=nn是说能得分的了。
当然，这两题要完整的做出来，那并不是那么容易的，毕竟这两题是拔高题！以上简单的分析了试卷的题型结构，可以看出：今年数学试卷的得分点还是很多的，我们来初步估算一下最基本的得分：选择题8条40分+填空题3条12分+解答题基本分40分=92分，在考虑其他均衡因素，对中等考生而言得分应当在90分到100分甚至更高！这样一看，今年我省的数学均分应当和去年相差不大，还是比较平稳的！当然，以上只是笔者的一点看法，亦有不成熟的地方，智者见智。
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2005年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（江苏卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1、设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ）
A ．{}3,2,1
B ．{}4,2,1
C ．{}4,3,2
D ．{}4,3,2,1
2、函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为（ ）
A ．32
log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2x y -= D ．x y -=32
log 2
3、在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（
）
A ．33
B ．72
C ．84
D ．189
4、在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，则点A 到平面BC A 1的距离为（ ）
A ．43
B ．23
C ．43
3 D ．3
5、ABC ∆中，3π
=A ，BC=3，则ABC ∆的周长为（ ）
A ．33sin 34+⎪⎭⎫
⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫
⎝⎛+πB
C ．33sin 6+⎪⎭⎫
⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫
⎝⎛+πB
6、抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）
A ．1617
B ．1615
C ．87
D ．0
7、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A ．484.0,4.9
B ．016.0,4.9
C ．04.0,5.9
D ．016.0,5.9
8、设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||；③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则n m ||。
其中真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9、设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中k x 的系数不可能是（ ）
A ．10
B ．40
C ．50
D ．80
10、若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+απ232cos =（ ） A ．9
7- B ．31- C ．31 D ．97 11、点)1,3(-P 在椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=a 的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A ．
33 B ．31 C ．22 D ．21 12、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A ．96
B ．48
C ．24
D ．0
二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
把答案填在答题卡相应位置。
13、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为__________。
14、曲线13++=x x y 在点)3,1(处的切线方程是__________。
15、函数)34(log 25.0x x y -=的定义域为__________。
16、若[)1,,618.03+∈=k k a a ，则k =__________。
17、已知b a ,为常数，若34)(2++=x x x f ，2410)(2++=+x x b ax f ，则
b a -5=__________。
18、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(OC OB OA +•的最小值是__________。
三、解答题：本大题共5小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19、（本小题满分12分）如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，421=O O ，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PN PM 2=。
试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程。
20、（本小题满分12分，每小问满分4分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和4
3。
假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。
问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
21、（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）如图，在五棱锥S —ABCDE 中，SA ⊥底面ABCDE ，SA=AB=AE=2，3==DE BC ，︒=∠=∠=∠120CDE BCD BAE 。
（1）求异面直线CD 与SB 所成的角（用反三角函数值表示）；
（2）证明：BC ⊥平面SAB ；
（3）用反三角函数值表示二面角B —SC —D 的大小。
（本小问不必写出解答过程）
E
22、（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知R a ∈，函数||)(2a x x x f -=。
（1）当2=a 时，求使x x f =)(成立的x 的集合；
（2）求函数)(x f y =在区间]2,1[上的最小值。
23、（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11,6,1321===a a a ，且
,3,2,1,)25()85(1=+=+--+n B An S n S n n n ，其中A 、B 为常数。
（1）求A 与B 的值；
（2）证明：数列{}n a 为等差数列；
（3）证明：不等式15>-n m mn a a a 对任何正整数n m ,都成立。