大学物理-流体力学
大学物理 CH4.1 流体力学
大学物理 CH4.1 流体力学第四章流体力学流动性静止流体在任何微小的切向力作用下都要发生连续不断的变形，不断的变形，即流体的一部分相对另一部分运动，即流体的一部分相对另一部分运动，这种变形称为流动。
这种变形称为流动。
连续介质模型设想流体是由连续分布的流体质点组成的的连续介质，流体质点具有宏观充分小，流体质点具有宏观充分小，微观充分大的特点。
微观充分大的特点。
描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函数。
内容提要流体的主要物理性质连续性方程、连续性方程、伯努利方程及其应用粘性流体的两种流动状态、粘性流体的两种流动状态、哈根-哈根-泊肃叶定律斯托克斯定律一、惯性惯性是物体保持原有运动状态的性质，惯性是物体保持原有运动状态的性质，表征某一流体的惯性大小可用该流体的密度。
m均质流体：均质流体：ρ=V∆m d mρ(x , y , z )=lim =∆v →0∆V d V液体的密度随压强和温度的变化很小，液体的密度随压强和温度的变化很小，气体的密度随压强和温度而变化较大。
度随压强和温度而变化较大。
二、压缩性流体受到压力作用后体积或密度发生变化的特性称为压缩性。
为压缩性。
通常采用体积压缩率表示流体的压缩性。
d V κ=−单位：单位：m 2/Nd p 体积弹性模量：d pE V ==−κd V 1单位：单位：N / m2或Pa不可压缩流体即在压力作用下不改变其体积的流体。
即在压力作用下不改变其体积的流体。
三、粘性粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。
粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。
它表现为运动着的流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的粘性阻力（着沿切向的粘性阻力（即内摩擦力）。
即内摩擦力）。
xd u速度梯度d yd uF =µA 牛顿粘性公式d yµ为动力黏度，为动力黏度，单位Pa ⋅sd u黏滞切应力τ=µd yd u xd u d td γ≈tan(dγ) =d yd u d γ=d y d t d γτ=µd t例1如图所示为一旋转圆筒黏度计，如图所示为一旋转圆筒黏度计，外筒固定，外筒固定，内筒由同步电机带动旋转，同步电机带动旋转，内外筒间充入实验液体。
大学物理流体力学
案例分析：实际工程中的应用
01
02
03
案例一：水利工程中的 水流运动
介绍水利工程中水流运 动的特点和规律。
分析实际工程中如何应 用流体力学原理解决实
际问题。
案例分析：实际工程中的应用
总结案例一的经验和教训，提出改进措施。 案例二：交通工程中的空气动力学 介绍交通工程中空气动力学的研究对象和内容。
实验与案例分析
实验设计思路与目的
要点一
实验设计思路
通过实验操作，观察流体运动规律，验证流体力学理论。
要点二
实验目的
加深对流体力学基本概念和原理的理解，培养实验操作和 数据分析能力。
实验操作过程与结果分析
实验操作过程 准备实验器材，如流体管道、流量计、压力计等。
连接实验装置，确保流体管道密封性良好。
流体静压力的方向：竖直向下。
03
流体静压力的大小：与深度有关，深度越大，流体 静压力越大。
流体静压力计算方法
压强计算公式
$p = \rho gh$，其中p为压强，ρ为 流体密度，g为重力加速度，h为深 度。
流体静压力分布规律
在同深度下，流体静压力在各个方向 上均相等。
流体静压力分布规律
01
流体静压力随深度增加而增大。
02
流体力学基础概念
流体定义与分类
流体定义
流体是具有流动性的物质，其分子之间存在较大的自由移动 空间。
流体分类
流体可分为牛顿流体和非牛顿流体两大类。牛顿流体是指遵 循牛顿粘性定律的流体，如水、空气等；非牛顿流体是指不 遵循牛顿粘性定律的流体，如聚合物溶液、悬浮液等。
流体力学基本假设
连续介质假设
应用
在流体力学中，伯努利方程用于描述流体在管道、设备等中的流动特性，如流体速度、 压强分布等。
《大学物理》第六章流体力学
第6章 流体力学
流体：液体和气体. 流体力学是研究流体的宏观运动规律的学科.
6.1.1 理想流体的定常流动
p 了时 1反能2 映量理关2 想系 流的g体 伯h 做 努 常 定 利常 方量流 程动 。
例1 试分析如图所示喷雾器的工作原理。
12
解 S S
11
22
S1>> S2，所以v2>
v2 2
p2
p1
1 2
v12
所以 p1>> p2
当2处的气压p2小于外界大气压时，大气压将液 体压入细管，并随2处细管中的空气一起高速喷出。
例2 分析飞机机翼 与旋转小球升力原理
空气流高速、压强较低
升力
试分析足球轨迹产生的原因
空气流低速、压强较高
空气流高速 升力
空气流低速
6.2 黏滞流体的运动
Z
6.2.1 黏滞定律
黏滞性流体的特点是流体 内各层有不同的流速.
实验表明: 相邻两层间内摩擦力
o
z
f
的大小与流体层所在位置处的速
度梯度
dv dz
6.2.3层流和湍流
层流 当流体的流速不很大时，各流层间流体微团 无垂直于流层方向的速度，流层间不相互掺和，流 体的这种流动称为层流.
湍流 流速大,流体各层彼此相互掺和，流体作不
规则流动.
雷诺公式
Re
vl
当Re≤2000时，流体的流动是层流；
当Re＞3000时，流体的流动是湍流；
大学物理D-02流体力学
大学物理
S
v
S
n
Q v S 常量
大学物理
一般形式
Q
S
v dS
vS v S
☆ 物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截 面的体积流量都相同。因而截面大处流速小截面小 处流速大。 ☆当有多条支流时 S3 S1 v3 1 1＝ 2 2 3 3 v2 ☆适用范围：理想流体和 v1 S2 不可压缩的粘致流体。
从功能原理得
2
它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体 积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在 工程上，上式常写成 p v2 h 常量 g 2 g
大学物理
p v2 、 、h g 2 g
三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头。 所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、 速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想 流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很 大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有 广泛的应用。
Q =S1 v1= S2 v2
Q S1 S 2 2 gh 2 S12 - S 2
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3.皮托(pitot)管原理
动画
是一种用来测量流体速度的装置
图2-10所示是一根两端开口弯 成直角的玻璃管，这是一种最 简单的测量流速的比较古老的 仪器，称为皮托管。1773年， 皮托就是利用这种简单的办法 测出法国塞纳河的流速。
p1 - p2 g (h2 - h1 )
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管涌
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体位对血压的影响
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2.等高线中流速与压强的关系-文特利流量计原理
1 1 2 2 P v1 P2 v2 1 2 2
大学物理-流体力学
为 U 形管中液体密度， 为流体密度。
较适合于测定气体的流速。
h
A B
常用如图示形式的比多管测液体的流速
1 2
v2
PA
PB
gh
v 2gh
3.飞机机翼周围的空气是如何流动的
假设在机翼右方的空气是水平方向以速度v1向左运动的，如图。 由于机翼倾斜，流经机翼的流线向 下偏移，如图中的v2。这两个矢量 之差v2- v1正是指向机翼对空气的 作用力的方向。根据牛顿第三定律， 空气对机翼施加大小相等、方向相 反的反作用，如图中的F。 这个力 的垂直分量正是飞机的升力(lift)。
所以： E
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质 （1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）水黾能够站在水面上； （3）硬币能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
液体表面具有收缩趋势的力， 这种存在于液体表面上的张力称为 表面张力。
表面张力的微观本质是表面层分子之 间相互作用力的不对称性引起的。
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
4大学物理流体力学)
第4章流体力学前面讨论过刚体的运动,刚体是指形状大小不变的物体.只有固体才能够近似地以为是刚体.气体和液体都是没有必然形状的,容器的形状确实是它们的形状.固体的分子尽管能够在它们的平稳位置上来回振动或旋转,但活动范围是很小的.但是气体或液体的分子却能够以整体的形式从一个位置流动到另一个位置,这是它们与固体不同的一个特点,即具有流动性.由于这种流动性,把气体和液体统称为流体 .流体是一种特殊的质点组,它的特殊性要紧表现为持续性和流动性.因此仍可用质点组的规律处置流体的运动情形.研究静止流体规律的学科称为流体静力学,大伙儿熟悉的阿基米德原理、帕斯卡原理等都是它的内容.研究流体运动的学科叫流体动力学,它的一些大体概念和规律即为本章中要介绍的内容.流体力学在航空、航海、气象、化工、煤气、石油的输运等工程部门中都有普遍的应用,研究流体运动的规律具有重要的意义.§流体的大体概念一、理想流体实际流体的运动是很复杂的.为了抓住问题的要紧矛盾,并简化咱们的讨论,即对实际流体的性质提出一些限制,但是这些限制条件并非阻碍问题的要紧方面.在此基础上用一个理想化的模型来代替实际流体进行讨论.此理想化的模型即为理想流体.1. 理想流体理想流体是不可紧缩的.实际流体是可紧缩的,但就液体来讲,紧缩性很小.例如的水,每增加一个大气压,水体积只减小约二万分之一,那个数值十分微小,可忽略不计,因此液体可看成是不可紧缩的.气体尽管比较容易紧缩,但关于流动的气体,很小的压强改变就可致使气体的迅速流动,因此压强差不引发密度的显著改变,因此在研究流动的气体问题时,也能够以为气体是不可紧缩的.理想流体没有粘滞性.实际流体在流动时都或多或少地具有粘滞性.所谓粘滞性,确实是当流体流动时,层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力(粘滞力).例如瓶中的油,假设将油向下倒时,可看到靠近瓶壁的油几乎是粘在瓶壁上,靠近中心的油流速最大,其它均小于中心的流速.但有些实际流体的粘滞性很小,例如水和酒精等流体的粘滞性很小,气体的粘滞性更小,关于粘滞性小的流体在小范围内流动时,其粘滞性能够忽略不计.为了突出流体的要紧性质——流动性,在上述条件下忽略它的次要性质——可紧缩性和粘滞性,咱们取得了一个理想化的模型：不可紧缩、没有粘滞性的流体,此流体即为理想流体.流线流体的流动,可看做组成流体的所有质点的运动的总和,在某一时刻,流过空间任一点(对必然参照系如地球而言)的流体质点都有一个确信的速度矢量,一样情形下,那个速度矢量是随时刻改变的.但在任一刹时,能够在流体中画出如此一些线,使这些线上各点的切线方向与流体质点在这一点的速度方向相同,这些线就叫这一时刻的流线.稳固流动流体中流线上各点的速度都不随时刻转变。
大学物理第四章流体
05 表面张力与毛细现象
表面张力产生原因及影响因素
产生原因
液体表面层分子间距离大于液体内部 分子间距离，分子间存在相互吸引的 力，使得液体表面层具有收缩的趋势， 这种力称为表面张力。
影响因素
液体的性质（如种类、温度等）和液 面的大小。一般来说，液体的温度越 高，表面张力越小；液面越大，表面 张力也越大。
欧拉法描述流体运动
流场
充满运动流体质点的空间
恒定流场
流场中各点流速不随时间变化
非恒定流场
流场中各点流速随时间变化
连续性方程建立与意义
连续性方程
依据质量守恒定律，单位时间流入、 流出控制体积的质量流量之差，等于 体积V中流体质量的变化率。
意义
连续性方程是流体运动学的基本方程 ，它表达了流体运动中质量守恒这一 基本规律，是推导流体动力学其他方 程的基础。
流体静压强特性
流体静压强具有方向性，垂直于作用 面；大小与作用面的方向无关，仅与 位置有关。
流体平衡微分方程
流体平衡微分方程的建立
基于流体静力学基本方程和流体微元受力分析，可以建立流体平 衡微分方程。
微分方程的物理意义
微分方程描述了流体在静止状态下，内部各点压强与位置之间的关 系，是流体静力学的基础。
微分方程的求解方法
通过给定的边界条件和初始条件，可以采用分离变量法、积分变换 等方法求解微分方程。
重力作用下流体平衡规律
重力作用下流体的平衡状态
01
在重力作用下，流体内部各点的压强分布遵循一定的规律，使
得流体保持平衡状态。
等压面与等势面的关系
02
在重力场中，等压面与等势面重合，即同一等压面上的各点具
弯曲液面附加压强计算
大学物理流体力学基础
04 流体流动的能量转换与损失
伯努利方程
01
伯努利方程描述了流体在流场 中的能量守恒关系，即流体的 动能、势能和内能之和保持不 变。
02
公式表示为：p + ρgh + (1/2)ρv^2 = C，其中p为流体 压强，ρ为流体密度，v为流体 速度，g为重力加速度，h为高 度，C为常数。
湍流的特性
湍流具有高度的非线性、非平稳性和随机性，其流动状态非 常复杂，涉及到多个尺度的涡旋运动，这些运动之间相互作 用，使得湍流具有高度的不可预测性。
湍流模型与模拟
湍流模型
为了简化湍流计算，研究者们提出了各种湍流模型，如k-ε模型、SST k-ω模型、雷诺应力模型等。这 些模型通过一定的假设和简化，将复杂的湍流运动转化为数学方程，以便进行数值计算。
流体静压力的应用
01
流体静压力在工程中有着广泛的应用，如建筑物的稳定 性分析、管道的流体阻力计算等。
02
流体静压力还可以用于测量液体的液位和流量，如液位 计和流量计等。
03
流体静压力还可以用于分析流体的流动状态和运动规律 ，如流速、流向、流阻等。
03 流体动力学基础
流体运动的基本概念
流体
流体是能够流动的物质，包括液体和气体。
01
流体运动的分类
层流和湍流，是流体运动的基本形式。
02
03
速度场和流场
描述流体运动的概念，流场是指流体 运动的区域，速度场是指流体质点速 度的分布。
流体动力学基本方程
牛顿第二定律
描述流体运动的动量守恒定律， 即流体微元在单位时间内动量的 变化率等于作用在该微元上的外 力之和。
大学物理_流体力学0
F1 S1
阿基米德原理
阿基米德原理：物体在流体中所受的浮力 大小等于该物体排开同体积流体的重量。 浮力作用在被物体所排开的同体积的液块 的质心（重心）上。
F Vg
阿基米德原理是帕斯卡原理的推论
§5.2 流体力学的基本概念
1. 理想流体（Ideal fluid）
不可压缩，无粘滞力（内摩擦力）的流体。
Note: 定常流动不意味匀速流动。
4. 流线（Stream line）
v1 v2
流体质点流动的轨迹线，流线上任一点的 切线方向表示流体元在该点的流速方向。
流线不会相交。
定常流动的流线形状及分布稳定不变。
5. 流管（Flow tube）
由流线所围成的管状区域。
流体质点不会穿越管壁流动。
定常流动中，流管形状稳定不变。 流线是流管的极限。 (实际流管中包含任意多由流线所 围成的流管)
c
S2
d
v2
v1S1t v2 S2 t V
所以：A P P）V （ 1 2
a b
h1 h2 P 2
能量增量（显然，能量增量为两阴影区流体能量之差） 1 1 2 2 E （ v2 V gh2 V）（ v1 V gh1V） 2 2
2 2 所以得：p1 1 v1 gh1 p2 1 v2 gh2 2 2
h
1 2 1 2 PA v A PB vB 2 2
Q S Av A S B vB
SA
SB
又：
PB PA gh
A B
（范丘里流量计）
计示压强与绝对压强 以液柱高标示的压强为计示压 强。 管道中某点的实际压强为绝对 压强。 绝对压强差＝计示压强差
大学物理流体力学基础知识点梳理
大学物理流体力学基础知识点梳理一、流体的基本概念流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
与固体相比，流体具有易变形、易流动的特点。
流体的主要物理性质包括密度、压强和黏性。
密度是指单位体积流体的质量，用ρ表示。
对于均质流体，密度等于质量除以体积；对于非均质流体，密度是空间位置的函数。
压强是指流体单位面积上所受的压力，通常用 p 表示。
在静止流体中，压强的大小只与深度和流体的密度有关，遵循着著名的帕斯卡定律。
黏性是流体内部抵抗相对运动的一种性质。
黏性的存在使得流体在流动时会产生内摩擦力，阻碍流体的流动。
二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的力学规律。
（一）静止流体中的压强分布在静止的均质流体中，压强随深度呈线性增加，其关系式为 p ＝p₀＋ρgh，其中 p₀为液面处的压强，h 为深度，g 为重力加速度。
（二）浮力定律当物体浸没在流体中时，会受到向上的浮力。
浮力的大小等于物体排开流体的重量，即 F 浮＝ρgV 排，这就是阿基米德原理。
三、流体动力学（一）连续性方程连续性方程是描述流体在流动过程中质量守恒的定律。
对于不可压缩流体，在稳定流动时，通过管道各截面的质量流量相等，即ρv₁A₁＝ρv₂A₂，其中 v 表示流速，A 表示横截面积。
（二）伯努利方程伯努利方程反映了流体在流动过程中能量守恒的关系。
其表达式为p ＋1/2ρv² ＋ρgh ＝常量。
即在同一流线上，压强、动能和势能之和保持不变。
伯努利方程有着广泛的应用。
例如，在喷雾器中，通过减小管径增加流速，从而降低压强，使得液体被吸上来并雾化；在飞机机翼的设计中，利用上下表面流速的差异产生压强差，从而提供升力。
四、黏性流体的流动（一）层流与湍流当流体流速较小时，流体呈现出有规则的层状流动，称为层流；当流速超过一定值时，流体的流动变得紊乱无序，称为湍流。
（二）黏性流体的流动阻力黏性流体在管道中流动时会受到阻力。
阻力的大小与流体的黏度、流速、管道的长度和直径等因素有关。
大学物理第五章-流体力学
1 2 p v gh 常量 2
v2 F2
2、机械能的增量 A、A′间流体的机械能为
F1 S1
1 2 E1 mv1 mgh 1 2 B p 2B B、B′间流体的机械能为 v2 h1 F2 1 2 S2 S2 E2 mv 2 mgh 2 2 h2 机械能增量为 1 1 2 2 E E2 E1 m v2 m gh2 m v 1 m gh 1 2 2 由功能定理得 m A外 E p1 p2
A p1 A S1 v1
3、伯努利方程
m 1 1 2 2 p1 p2 m v2 m gh2 m v1 m gh1 2 2
1 2 1 2 p1 v1 gh1 p2 v2 gh 2 2 2
不可压缩没有黏滞性。
2、定常流动
流过空间某定点的每一流体质点都具有同样的速度。
3、流线和流管 某一时刻经过曲线上各点的流体质点，它们的速度矢
量都和曲线相切，这些曲线称为流线。
定常流体的流线的形状和分布不随时间而改变。
在做定常流动的流体中取一个面元，过它的边界上的
各点作流线，这些流线围成一根管子，称为流管。
第五章
流体力学
F
5.1 流体中的压强
一、静止流体内任一点的压强
流体处于静止状态时，在流体内
部或流体与固体壁面间存在的单 位面积上负的法向表面力
S
O
平均压强和压强 F p S
F dF p lim S 0 S dS
静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向 无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
大学物理流体力学
v v ( x, y , z , t )
3. 流线（stream line）
v v ( x, y , z )
在流速场中人为想象的一些曲线，这些 曲线上每一点的切线方向均与该点速度 方向一致。
飞 流 直 下 三 千 尺 ， 疑 是 银 河 落 九 天 。
用染色示踪剂显示的做定常流动的流体 经过几种不同形状障碍物时的流线分布
• A h
• B
（2）两船并行前进，不能靠得太近，易互相碰撞
S内
S外
S 外v外 S内v内 S 外 S内 v外 v内 1 1 2 2 P外 v外 P v内 内 2 2 源自 v外 v内 P外 P 内
(3)烟囱越高，拔火力量越大
A •
v A v B P0 gh PB PB P0 gh
PA PB gh
1 PA 0 PB v B 2 2
是液体密度 是气体密度
v
2 gh
应用3：虹吸管
例12： 用如图所示的虹吸管将容器中 的水吸出。如果管内液体作定 常流动，求
• B
(1)虹吸管内液体的流速 (2)虹吸管最高点B的压强 (3)B点距离液面的最大高度 解：（1）小孔流速
定常流动时流线的特点：
（1）与流体质点的运动轨迹相同
（2）形状不随时间的推移而改变 （3）任何两条流线都不可能相交
（4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大
例题2.画出例1四个装置中的流线.
水流 1 • 2• h
Δh
3 • • 4 1 • •
h
2 水流
Δh
2
•
1 •
水流
2 •
大学物理流体力学
流体力学
31
因为
v1 v2
h1 h2 得 A21 P1 P2
必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定
常流动
牛顿流体在横截面积相同的敞口渠道中作定常流动
因为 P1 P2 v1 v2 得 A21 gh1 h2
必须使渠道有足够的高度差才能维持牛顿流体的定常流动
物理
理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体
流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。
流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。
1、 定常流动
v1
流体流经的空间称为流体空间或流场 。 定常流动：流体流经空间各点的速度不
v2 v3
随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。
流体力学
22
大学 第二节 黏滞流体的运动规律
物理
所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的 损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。
层流：当流体流速较小时，保 持分层流动，各流层之间只作 相对滑动，彼此不相混合。流 体的这种运动称为层流。 湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流 动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互 掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。
物理
2、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中
的应用
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
（2）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。
（3）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。
（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，
4-大学物理 流体力学)
第4章流体力学前面讨论过刚体的运动,刚体是指形状大小不变的物体.只有固体才可以近似地认为是刚体.气体和液体都是没有一定形状的,容器的形状就是它们的形状.固体的分子虽然可以在它们的平衡位置上来回振动或旋转,但活动范围是很小的.然而气体或液体的分子却可以以整体的形式从一个位置流动到另一个位置,这是它们与固体不同的一个特点,即具有流动性.由于这种流动性,把气体和液体统称为流体.流体是一种特殊的质点组,它的特殊性主要表现为连续性和流动性.因而仍可用质点组的规律处理流体的运动情况.研究静止流体规律的学科称为流体静力学,大家熟悉的阿基米德原理、帕斯卡原理等都是它的内容.研究流体运动的学科叫流体动力学,它的一些基本概念和规律即为本章中要介绍的内容.流体力学在航空、航海、气象、化工、煤气、石油的输运等工程部门中都有广泛的应用,研究流体运动的规律具有重要的意义.§4.1 流体的基本概念一、理想流体实际流体的运动是很复杂的.为了抓住问题的主要矛盾,并简化我们的讨论,即对实际流体的性质提出一些限制,然而这些限制条件并不影响问题的主要方面.在此基础上用一个理想化的模型来代替实际流体进行讨论.此理想化的模型即为理想流体.1. 理想流体理想流体是不可压缩的.实际流体是可压缩的,但就液体来说,压缩性很小.例如的水,每增加一个大气压,水体积只减小约二万分之一,这个数值十分微小,可忽略不计,所以液体可看成是不可压缩的.气体虽然比较容易压缩,但对于流动的气体,很小的压强改变就可导致气体的迅速流动,因而压强差不引起密度的显著改变,所以在研究流动的气体问题时,也可以认为气体是不可压缩的.理想流体没有粘滞性.实际流体在流动时都或多或少地具有粘滞性.所谓粘滞性,就是当流体流动时,层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力(粘滞力).例如瓶中的油,若将油向下倒时,可看到靠近瓶壁的油几乎是粘在瓶壁上,靠近中心的油流速最大,其它均小于中心的流速.但有些实际流体的粘滞性很小,例如水和酒精等流体的粘滞性很小,气体的粘滞性更小,对于粘滞性小的流体在小范围内流动时,其粘滞性可以忽略不计.为了突出流体的主要性质——流动性,在上述条件下忽略它的次要性质——可压缩性和粘滞性,我们得到了一个理想化的模型：不可压缩、没有粘滞性的流体,此流体即为理想流体.2.稳定流动流线流体的流动,可看作组成流体的所有质点的运动的总和,在某一时刻,流过空间任一点(对一定参照系如地球而言)的流体质点都有一个确定的速度矢量,一般情况下,这个速度矢量是随时间改变的.但在任一瞬间,可以在流体中画出这样一些线,使这些线上各点的切线方向与流体质点在这一点的速度方向相同,这些线就叫这一时刻的流线.稳定流动流体中流线上各点的速度都不随时间变化。
大学物理第四章之流体力学
S1 v 2 v1 S2
0.020 4.0 2 0.010
2
16.0m s
1
选流入处为参考平面，即令=0 ，根据伯努利 方程求得高处的压强 1 2 1 2 p1 v1 p2 v2 gh2 2 2 1 2 2 p 2 p1 (v1 v 2 ) gh2 2
该流段所受合外力作的功为
A P1 s1v1 t P2 s2 v 2 t P1 V1 P2 V2
由功能原理 得
1 1 2 2 P1 v1 gh1 P2 v 2 gh2 2 2
由于流段是任取的,所以对同一流管上任意横截 面处 都有下式成立,该式称伯努利方程.
如何鉴别清水、糖水和盐水？
2.理想流体的稳定(定常)流动 （1）理想流体: 不可压缩,没有粘滞性的流体.
（2）稳定流动: 若流体空间各点的速度分布 不随时间变化,则该流动称稳定流动. （3）流线光 : 滑曲线,曲线上各点的切线方向都与该点
的流速方向一致,所以流线实际上是流体职员的
运动轨迹.. 稳定流动的流线也是稳定的. （4）流管: 由流线围成的管子称流管. 细流管 ： 任一横截面上各点的物理量相同或近似 相同的流管。
E Ea2b2 Ea1b1
Eb1b2 Ea1a2
1 2 ( s2 v2 tv2 s2 v2 tgh2 ) 2 1 2 ( s1v1tv1 s1v1tgh1 ) 2
( ( 1 v2 2 gh2 ) V2 2
1 v12 gh1 ) V1 2
3. 连续性原理
在稳定流动的不可压缩流体中取一细流管,在 其上任取两个横截面S1和S2 ,设S1 和S2 处的流速分 别为v1 和v2 ,则在单位时间内流过S1 的流体体积为 s S1v1 ,流过S2 的流体体积为 S2v2 ,则
大学物理：第一章 流体力学
S1 面： S1*v1 △t 。
S2 面： S2*v2 △t 。
由于理想流体不可压缩，则有
S1v1 △t = S2v2 △t
S1v1 =S2v2
或 Qv =v S = 恒量
体积流量
流量Q。mQ=上=ρs式svv—也.质单称量位流流量时量间守内恒流方过程截。面s的体积，称为体积
流速方向： 流线切线 流速大小： 流线疏密 流线能否相交？ 你认为定常流动的流线会随时间变化吗？
5.流管
定常流动中，一束流线组成的管道。
特点：∵流线不相交
∴管内的流体不流出 管外的流体不流进 管内外不交换质量.
二.连续性原理 导出v与s之关系
连续性方程(equation of continuity)
◆ 平均流速
v
=
Qv s
=
8rη2l（p1
-
p2）
四.斯托克斯阻力定律
球状物体在粘滞液体中的受力:
粘滞系数
F 6rv
小球半径
小球速度
★讨论：固体小球落入液体中的运动过程？
受力分析
6rv
0
g
4 3
r3
4 3
r3
g
v 2r 2 ( 0 )g 极限速率 9
应用1：高(超)速离心机
高(超)速离心法：根据物质的沉降系数、质量和 形状不同，应用强大的离心力加速微粒的沉降速 率，将混合物中各组分分离、浓缩、提纯的方法。
P下
P上
波音747， 翼展500平方米，当其巡 航速度为250 m/s时， 若其上下两片
机翼上流体速度差为2.2m/s ，则可
产生352 t 升力，这足以举起自重
大学物理流体力学
例1: 水在下图装置内做定常流动。若压强计用水银做测量液体 求：p1-p2= ? （忽略1点与2点的高度差）
水流
1
2•
•
h
Δh
3•
•4
解：当定常流动时，U形压强 计中的流体是静止的，符 合静压强的有关规律。
P3=P4 P3=P1+ρ水gh+ρ水gΔh P4=P2+ρ水gh+ρ银gΔh
∵ρ水=103kg/m3
（3）物理意义：单位时间内流过截 面积为S的流管的流体的 体积。
二 .理想流体及其连续性方程
连续性方程
(1) 数学表述：
S=常数
重 点
(2)物理表述:同一流管流量守恒。
(3)注意适用条件： 不可压缩流体 定常流动 在同一流管
证明：
流进流管的体积=流出流管的体积
ΔV1=ΔV2 （不可压缩性） S11Δt=S22Δt
gh2
1 2
v12
gh1
移项：
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v2 2
gh2
由于1点、2点的任意性，可得到伯努利方程
P 1 V 2 gh 常数
2
其中： P — 压强能密度
1 v 2— 动能密度
2
gh — 重力势能密度
∴能量密度之和不变
证毕！
名人介绍(见文字资料)
上圖(由左至右): 丹尼爾．伯努利（次子） 雅各布．伯努利（伯父） 約翰．伯努利（父亲）
定常流动时流线的特点：
（1）与流体质点的运动轨迹相同 （2）形状不随时间的推移而改变 （3）任何两条流线都不可能相交 （4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大
大学物理流体力学
类似装置：
A
A
•
•
h
h
•B
•B
vB 2gh
A •
h
重
vB 2gh 点
B•
• A
h
•B
例题8：一直立圆柱形容器，高0.2m， 直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为 10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的 快慢由水管自上面放入容器中。问容器 内水面可上升的高度？若达到该高度时 不再放水，求容器内的水流尽需多少时 间。
P0
g
PB
g
VB 2 2g
h3
•
D h2
• A
• B
h1
•C
即最大值
h3
P0
g
1.01325 105 103 9.8
10 .3m
应用4：喷雾器原理
喷口处的截面小，流速大，该处压强小于大 气压强，其吸入外界气体和下面的水，混合成雾状 喷出。
讨论：五个日常现象
（1）水流随位置的下降而变细
•A h
解：（1）求上升高度。
此时为定常流动，有流量连续和能量连续：
sAvA sBvB
A
PA
1 2
v
2 A
ghA
PB
1 2
v
B
2
ghB
•
解得：H
vB2 2g
(sBvB )2 2 gsB2
•B
(1.4 104 )2 1 9.8 (104 )2
0.1m
（2）求流尽的时间。
1 2
vA2
gx
1 2
vB2
(2)机械能增量：
E (E3 E 2 )-(E1 E 2 )
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五.伯努利方程的应用 1.空吸作用
由连续性原理: Sv 常量
可见：S大则v小,S小则v大。 对于水平流管，伯努利方程变为：
P 1 v2 常量
2
可见：s小则P小，s大则P大。
应用：喷雾器，水流抽气机,家俱厂的喷漆机.
喷雾器
水流抽气机
1912年,有一只大的远洋轮船和一只小的巡洋舰 几乎平行地在海上航行.当它们之间的距离只有 100m多一点时,大船好象一块巨大的磁铁,小船在 强大的吸引力作用下,径直冲向大船,结果会怎样 大家是可以想象的,这特别大的吸引力是怎样产生 的呢?
2.流线:
特点：1）流线不会相交; 2）定常流动的流线形状是稳定不变的.
3.流管:特点:内外的流体不会交换.
三.流体的连续性原理
1.推导:
在 t 时间内流过两个截面的
流体质量相等.即:
1v1s1t 2v2s2t 1v1s1 2v2s2
对于不可压缩流体,密度不变,即 1 2
v1s1 v2s2或vdS 常量 连续性方程
即单位时间内流过流管中任一截面的流体 体积都相等.
2.讨论:
(1) 理想流体稳定流动时, v 1 s
(2) 单位时间内流过某截面的流体体积和流体 质量分别称为流体的体积流量和质量流量:
体积流量: QV vS
质量流量: Qm vS
（3）对于分支管道，连续性方程变为：
v1S1 v2S2 v3S3
应用：天然气管，石油管等
例1：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按
v v0 (1
设R=5cm,
r R)
v0
分布，r为截面上某点到轴线的距离。
1.2m s1 。求体积流量。
解：如图，取一半径为r，环宽为dr的圆环
面元ds，在则通过该面元的体积流量元为：
2.汾丘里管流量计
将伯努利方程与连续性方程应用于流速为粗细 不同的两点，得：
P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
v1S1 v2S2
P1
1 2
v12
P2
1 2
(
S1 S2
v1 ) 2
P1
P2
1 2
(
S1 S2
v1 )2
v12
又因P1 P2 gh 由上两式可得流速：v1 S2
第一节: 流体力学 流体:能够流动的连续介质,是气体和液体的总称,
基本特征:流动性.
一.理想流体:不可压缩的,没有粘性的流体.
二.定常流动: 流体在空间各点的速度不随时间而变化.
A : v v(x, y, z), d v 0 dt
B : (x, y, z),P P(x, y, z)
dQv vdS v0(1 r R) 2rdr
体积流量为:
Qv
dQv
R
0v0 (1
r
R)
2rdr
2v0
R (r r2
0
R)dr
2v0
(
R2 2
R3 )
3R
1 3
v0
R
2
1
3
1.2 (5 102 )2
3.14 103(m3
可得 : A (P1 P2 )V
(2)机械能的改变情况
E2 E1
(1 2
mv22
mgh2 )
(1 2
mv12
mgh1)
V
(
1 2
v22
gh2 )
(1 2
v12
gh1 )
(3)由功能定理 : A E2 E1得 :
（P1 P2 )V
V
s
)
四 .伯努利方程
1.推导： （1）作用力作功
对于理想流体 : f内 0,故内力作功为零
推力作正功 : A1 P1S1v1t 阻力作负功 : A2 P2S2v2t 则外力所作的总功为
A A1 A2 (P1S1v1 P2S2 v2 )t
由连续性方程 : S1v1t S 2 v2t V
2gh S12 S22
体积流量：QV v1S1 S1S2
2gh S12 S22
3.比多管流速计
考虑A和B两点，A与B两点可近似地看成在 同一水平面上.由水平管的伯努利方程可得：
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
vB2
v A近似于待测流体的流速,
而vB 0, 又PB PA gh
流速vA
2(PB PA )
2gh
故测得高度差h，即可求得流速.
应用：测飞机在空中相对空气的速度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(
1 2
v22
gh2
)
(
1 2
v12
gh1 )
即:
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
伯努利方程
即理想流体作定常流动时，在流管中同一流线上，单位 体积流体的动能，势能和压强能三者的和是一个恒量。 故伯努利方程是能量守恒在理想流体定常流动的体现。
适用范围：在同一流管中作定常流动理想流体中的各点。