晶体学基础

第一章晶体学基础

同学们，今天我们开始第一章的学习，晶体学基础。其实大家在本科阶段也学过固体物理，相信在座的各位对晶体的相关知识并不陌生，下面就让我们一起，对晶体学的内容做一回顾和扩展。

本章我按照四部分内容进行讲解：晶体相关概念和特性、晶体结构与空间点阵、倒易空间和倒易点阵、晶带和晶带定律。里面的学习要点主要有：晶体结构周期性与点阵、7大晶系和14种布拉菲格子、晶胞，晶带，晶向，晶面，晶面间距计算，晶面夹角计算、倒易点阵，晶带。

通过这一章的学习，我希望大家能够了解晶体的相关特性，掌握表达晶体性结构与它的点阵的各种概念，能够掌握晶面指数与晶向指数的标定方法，会计算晶面夹角和晶面间距，理解倒易点阵，知道晶带相关的一些概念。

1晶体相关概念和特性

我们知道，固体是由大量的原子或离子组成，每单位体积内大约有1023数量级的原子或离子，这么多的原子，按照一定的方式排列，原子或离子的排列方式称为固体的结构。固体材料又分为晶体、非晶体和后来发现的准晶体，都是按照原子或离子的排列方式而言的。我们说的晶体或者说是理想晶体，它内部的原子或离子排列的是十分有规则的，主要体现在原子排列的周期性。因此也就导致了晶体具有一些其他固体不具有的特性，那就是：均匀性、各向异性、固定熔点、规则外形和对称性。晶体内部各个部分的宏观性质是相同即为均匀性；各向异性指在晶体的不同方向上具有不同的物理性质；晶体在熔化时，温度在熔点处是恒定的，这也是区别晶体和非晶体的一个重要的性质；理想环境中生长的晶体应为凸多边形，而且理想外形和内部结构都是高度对称的。请看PPT中的图片，刚玉，邻苯二甲酸氢，石榴石，冰洲石，石墨等等。当然从外形观察还不能完全确定晶体，下面我们就一起进入第二节晶体机构的介绍。

2晶体机构与空间点阵

2.1结构基元和空间点阵

晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、离子、分子或其它原子集团）一定周期性的排列。通常将结构基元看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内

容。这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的，描述结构基元空间分布周期性的几何点，称为晶体的空间点阵。几何点为阵点。在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重复周期中的具体内容。点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。所以可简单地将晶体结构示意表示为: 晶体结构= 点阵+ 结构基元。

2.2基本矢量与晶胞

同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢量来表示。为了表达最简单，应该选择最理想、最适当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为坐标原点，（1）选取基本矢量长度相等的数目最多、（2）其夹角为直角的数目最多，且（3）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的晶胞称为布拉菲（BRA V AIS）晶胞。

每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。如图PPT，是二维布拉菲格子的选取方式，所谓晶格的原胞是指一个晶格最小的周期性单元，原则上只要是最小的周期性单元就可以，但实际上各种晶体结构已有习惯的原胞选取方式。基矢是原胞的边矢量，对于空间点阵来说，基矢量的选择也不是唯一的，可以有不同的方式，这也正是晶格选取方式不同的原因。

但是，无论怎么选取，最终的布拉菲格子，只有十四种：布拉菲点阵也叫布拉菲格子，在晶体结构中共有14种布拉菲格子：简单立方、体心立方、面心立方、简单四方、面心四方、简单正交、底心正交、体心正交、面心正交、三角、六方、简单单斜、底心单斜、简单三斜。安装体系的归纳，有可分为七大晶系：三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、三角晶系、四方晶系、六方晶系和立方晶系。

其中的所说的体心、面心、简单、底心，都是按照晶胞中阵点位置的不同而命名的。

总的来说，任何一种晶体，对应的晶格都是十四种布拉菲格子中的一种，指出具有所属布拉菲格子不但能表征晶格的周期性而且能从它所属的晶系了解到晶体宏观对称所具有的基本特征。因此，布拉菲格子概括了晶格的对称性（对照

ppt内容讲解）。

2.3晶向、晶面及晶向、晶面指数

任意两结点的结点列称为晶向。与此晶向相对应，一定有一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列(晶列簇)。在点阵中由结点构成的平面称为晶面。空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多样的。不同的划法划出的晶面（点阵面）的阵点密度是不相同的. 意味着不同面上的作用力不相同。所以给不同面以相应的指标( H K L)。具体讨论晶体时，常常谈到某些晶面，因此需要有一定的标定方法，常用的就是所谓的米勒指数。晶向指数和晶面指数的具体表示方法和计算方法，请看ppt。

2.4晶面簇

在同一晶体点阵中，有若干组晶面是可以通过一定的对称变化重复出现的等同晶面，它们的面间距与晶面上结点分布完全相同。这些空间位向性质完全相同的晶面的集合，称为晶面簇。请看大屏幕。

3倒易空间和倒易点阵

倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。倒易空间中的结点称为倒易点。倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。

所以，倒易点阵只是晶体点阵在不同空间(波矢空间)的反映。在实际计算中，往往在倒空间中进行计算方便，具体定义和计算，请看大屏幕ppt。

倒空间和倒格子的概念和作图往往比较复杂，如果大家有兴趣，课后请查阅相关资料，不懂得问老师，这里不做介绍。

下面是利用倒空间矢量进行计算，主要对晶面夹角和晶面间距进行了计算，请大家看PPT

4晶带和晶带定律

什么是晶带，有什么性质，晶带有什么应用，请看大屏幕ppt

在晶体结构和空间点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴