《位置与坐标》

第三章位置与坐标1 确定位置※教学目标※【知识与技能】理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置.【过程与方法】经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法.【情感态度】体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.【教学重点】理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.【教学难点】灵活地运用不同的方式确定物体的位置.※教学过程※一、复习导入1.在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.总结得出结论：在直线上, 确定一个点的位置一般需要一个数据．2.在平面内,又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法.二、探索新知探究1（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？（4）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.探究2据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.探究3下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？（4）如何表示敌舰A，B，C的位置?结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.船只定位人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C 两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置．这是因为，对于固定的点B，C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.结论：生活中常常用两个“方位角”来确定位置.三、掌握新知在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?答:在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、角度、角度……b表示：号数、列数、纬度、距离、角度……在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举例说明.答:在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.四、巩固练习1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）Ａ.３楼５号Ｂ.北偏西４０°Ｃ.解放路３０号Ｄ.东经１２０°，北纬３０°2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）Ａ.方位角Ｂ.距离Ｃ.失火轮船的国籍Ｄ.方位角和距离3.你能向同学们介绍一下你家的位置吗？答案：1.A 2.D 3.略五、归纳小结1.在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置．2.在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据.※布置作业※从教材习题3.1中选取．2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系（1）※教学目标※【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2.认识并能画出平面直角坐标系；3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.【过程与方法】1.通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.【情感态度】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.【教学重点】1.理解平面直角坐标系的有关知识；2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点.【教学难点】1.横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2.坐标轴上点的坐标特点的总结.※教学过程※一、情景导入同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题：你是怎样确定各个景点位置的？“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？二、探索新知1.下面是教室座位示意图：“行”和“列”可以看作什么？2.教室里的“行”和“列”抽象成两条数轴：“平面直角坐标系”的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.3.“平面直角坐标系”的相关概念：“平面直角坐标系”的建立方法：(1)确立原点O；(2)过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴叫x轴或横轴；(3)过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.三、掌握新知例写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.解：各个顶点的坐标分别为：A(–2, 0)，B(0, –3)，C(3, –3)，D(4, 0)，E(3, 3)，F(0, 3).四、巩固练习在直角坐标系中描出下列各组点，并将组内的点依次用线段连接起来.（1）（0,0），（1,3），（2,0），（3,3），（4,0）.（2）（0,3），（1,0），（2,3），（3,0），（4,3）.答案：五、归纳小结1.“平面直角坐标系”的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.2.“平面直角坐标系”的建立方法：(1)确立原点O；(2)过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴叫x轴或横轴；(3)过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.※布置作业※从教材习题3.2中选取．第2课时平面直角坐标系（2）※教学目标※【知识与技能】1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2．知道不同象限点的坐标的特征.3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识.【过程与方法】1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识.【情感态度】通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣. 【教学重点】体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识.【教学难点】体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识.※教学过程※一、复习导入1.“平面直角坐标系”的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.2.“平面直角坐标系”的建立方法：(1)确立原点O；(2)过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴叫x轴或横轴；(3)过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.二、探索新知1.写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标.2.在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？AD∥x轴，A、D的纵坐标相同BC∥x轴，B、C的纵坐标相同“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同.3.写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标.4.在图中，A与B ，C与D的横坐标相同吗？为什么？A与D ，B与C的纵坐标相同吗？为什么？AB∥y轴，A、B的横坐标相同CD∥y轴，C 、D的横坐标相同“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.5.在图中，点A、B 、C、D分别在哪个象限？它们的坐标有什么特征？为什么？(1)过点A作x轴的垂线，垂足对应的数为“–”，故点A的横坐标为“–”；(2)过点A作y轴的垂线，垂足对应的数为“+”，故点A的纵坐标为“+”.6.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:(1)点A与点B有什么位置关系？点C与点D呢？点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称；(2)关于x轴对称的点的坐标有什么特征？关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数.“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：关于x轴对称的点的坐标：横同纵反.7.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:(1)点A与点D有什么位置关系？点B与点C呢？点A与点D关于y轴对称，点B与点C关于y轴对称；(2)关于y轴对称的点的坐标有什么特征？关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同.“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：关于y轴对称的点的坐标特征：纵同横反.8.如图，以矩形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系: (1)点A 与点C 有什么位置关系？点B 与点D 呢？点A 与点C 关于原点中心对称，点B 与点D 关于原点中心对称； (2)关于原点中心对称的点的坐标有什么特征？关于原点中心对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.“关于原点对称的点”的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反. 三、掌握新知例 在如图的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. 1.(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); 2.(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);3.(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);4.(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);5.(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 观察所得的图形，你觉得它像什么？分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画.各人分工，每人画一小题.看哪个小组做得最快.（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？ 解：这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”.O -1-2-3-4-5-6-7-9-8-10123456789101112345678xy四、巩固练习在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. (1)(2,0),(4,0),(6,2), (6,6),(5,8),(4,6), (2,6),(1,8),(0,6), (0,2),(2,0);(2)(1,3),(2,2), (4,2),(5,3); (3)(1,4),(2,4), (2,5),(1,5),(1,4); (4)(4,4),(5,4), (5,5),(4,5),(4,4); (5)(3,3).观察所得的图形，你觉得它像什么？ 答案：解：像一个笑脸. 五、归纳小结1.“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： (1) 平行于x 轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y 轴的直线上的点：横坐标相同.2.“四个象限、原点及两坐标轴上点”的坐标特征：–(0, 0)y -1O 23-21123-1-2x(+, +)(–, +)(, –)(+, –)(a , 0)(0,b )3.“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x 轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y 轴对称的点的坐标：横反纵同.4.“关于原点对称的点”的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反. ※布置作业※从教材习题3.3中选取．第3课时 平面直角坐标系（3）※教学目标※【知识与技能】1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；【过程与方法】1.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.2.通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力.【情感态度】1.通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识.2.通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.【教学重点】根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.【教学难点】根据一些特殊点的坐标复原坐标系.※教学过程※一、复习导入1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征.2.“四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征.3.“关于坐标轴对称的点”的坐标特征.4.“关于原点对称的点”的坐标特征.二、探索新知如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）.三、掌握新知1.对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.建立平面直角坐标系的原则：(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；(3) 所得坐标简单，运算简便.2.对于边长为4的等边三角形ABC ，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.点P(a, b)的坐标意义：(1) 点P(a, b)到x 轴的距离为|b|;(2) 点P(a, b)到y 轴的距离为|a|.四、巩固练习 如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．答案：以图中小正方形的边长为1个单位长度，建立直角坐标系x 1 ，o 1 ，y 1，则8个角的顶点坐标分别为（0,7），（-5,5），（-7,0），（-5，-5），（0，-7），（5，-5），（7,0），（5,5）.以图中小正方形的边长为1个单位长度，建立直角坐标系x 2 ，o 2 ，y 2，则8个角的顶点坐标分别为（-2,2），（-7,0），（-9，-5），（-7，-10），（-2，-12），（3,-10），（5，-5），（3,0）.比较同一顶点在不同的坐标系中的，坐标可以发现由x 1 ，o 1 ，y 1中的坐标变到x 2 ，o 2 ，y 2中的坐标横坐标减少2个单位长度，纵坐标减少5个单位长度.1y 2y五、归纳小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结.※布置作业※从教材习题3.4中选取．3 轴对称与坐标变化※教学目标※【知识与技能】1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.【过程与方法】经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力.【情感态度】1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.2.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.【教学重点】经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.【教学难点】由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.※教学过程※一、情景导入在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当-4-3-2-1O 14321xy 234567567-1-2-3-4-5的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题.二、探索新知例 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？『师』：先根据题意把变化前后的坐标做对比.如下：（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来.你们画出的图形与上面的图形相同吗？『生』：相同.『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？『师』：图形应变成什么图形？『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y 轴翻了个身.『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称.三、掌握新知如果将黑色“鱼”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，得到的红色“鱼”与原来的黑色“鱼”有什么样的位置关系？两条“鱼”关于x轴对称.如果将黑色“鱼”的横、纵坐标都分别变为原来的-1倍，得到的红色“鱼”与原来的黑色“鱼”又有什么样的位置关系？两条“鱼”关于原点中心对称.四、巩固练习1.如图，△DEF与△ABC具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△PMN与△ABC 呢？2.你能尽快说出如图所示图案上各个“顶点”的坐标吗？它们的坐标有什么特点？答案：1.解：△DEF与△ABC关于y轴对称，它门相应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，△PMN 与△ABC关于x轴对称，它们相应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.2.解：图上各个“顶点”的坐标分别为（0,6），（1,2），（3,3），（2，1），（6,0），（2，-1），（3，-3）（1，xyO((xyO((-2），（0，-6），（-1，-2），（-3，-3），（-2，-1），（-6,0），（-2,1），（-3,3），（-1,2），y轴左右的点关于y轴对称，即相应的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；x轴上下的点关于x轴对称，即相应的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.五、归纳小结1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)※布置作业※。