《位置与坐标》讲义

一、考点讲解:考点一:直角坐标系1．平面直角坐标系：２.点的坐标:(1)四个象限点的特点.（2)坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系.(3）设Ｐ（a、b),①若ａ＝0，则Ｐ在上;若ｂ=0,则P在上;若a=0且b=0,则点Ｐ在上。

②若a+b＝0,则P点在上；③若a=b,则Ｐ点在上．（4)设P１(ａ，b）、P2（c,ｄ)，若a＝c,则Ｐ；P2∥轴;若b=d,则P；P2∥轴．例1:如图1－5-2所示,错误!所在位置的坐标为（-1,－2）,相所在位置的坐标为（2,2）那么"炮＂所在位置的坐标为__＿___．例2:已知:在如图的平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-１），B(－５，0),Ｃ(-２,4)．（１)在平面直角坐标系中求出△ABC的面积；(2）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A′Ｂ′C′.练一练：1、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2，到ｙ轴的距离是3,则P点坐标为__＿__＿___＿_2．坐标平面内的点与_____＿_＿_＿＿是一一对应关系．3.若点Ｍ（a，ｂ)在第四象限，则点M（ｂ－a,a－b）在（ )A.第一象限Ｂ．第二象限 C.第三象限D．第四象限4.若P(x，y）中xy＝0,则P点在（）A．x轴上 B．ｙ轴上 C．坐标原点 D.坐标轴上5．若P（a,ａ-2）在第四象限，则a的取值范围为()Ａ．－2<a＜0 Ｂ.0<a＜２C．a>２D．ａ＜０有意义，那么直角坐标系中点 A（a，b)的位置在（ )６．如果代数式a abA.第一象限Ｂ．第二象限Ｃ第三象限 D.第四象限7．已知M(3ａ－９,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数，则a等于( )A.１Ｂ．２ C.3 D.0８．如图 1-5-３,方格纸上一圆经过（２，５），(-2，l)，（2，-3）,( 6，1)四点,则该圆的圆心的坐标为（ )A.(2,-１）B.（２,2)C.（２,1) Ｄ．（３,l）9、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积.考点二：对称点的坐标1、若点Ｐ坐标为(a，b）则:①点P关于x轴对称的点为(a,-b)②点P关于y轴对称的点为（－a，b)③点P关于O对称的点为(-a,－b)２、点P为P1（a1,b1),Ｐ1(ａ2，b２)，①若a1＝a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；②若ａ1+a2＝０，b1=ｂ２，则Ｐ1 、P2关于y轴对称;③若a1＋a2=0, b１+b2=０,则Ｐ１、P2关于原点轴对称.例３:已知点P(－3, ２),点A与点Ｐ关于y轴对称，则A点的坐标为______例４:矩形ＡBCD中的顶点A、B、Ｃ、Ｄ按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系中,Ｂ、D两点对应的坐标分别是（2,0)，(0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（１， 1）B、(1，－1)C、（1,-2)D、（错误!,－错误!)练一练：1.点P(3,－4）关于ｙ轴的对称点坐标为＿_＿____,它关于x轴的对称点坐标为__＿__＿_．它关于原点的对称点坐标为__＿____．2．在平面直角坐标系中，点（-1,m2+1)一定在第象限．３．点（－1, ４)关于原点对称的点的坐标是( )A.(－1,－4）B.（1，－4）Ｃ.（l,４) Ｄ.（4，－1）4.在平面直角坐标系中，点P（-2，1)关于原点的对称点在（ )A．第一象限 B.第M象限Ｃ.第M象限 D．第四象限５.在平面直角坐标系中，线段BC∥ｘ轴，则（)A.点Ｂ与C的横坐标相等B.点B与C的纵坐标相等C.点Ｂ与C的横坐标与纵坐标分别相等D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等6．已知点A(2,－3）它关于x轴的对称点为A1,它关于y轴的对称点为A2,则A1、A２的位置有什么关系?７.已知点Ａ(2，-3)①试画出A点关于原点O的对称点A1;②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标.８．在平面直角坐标系中，如图,矩形OABＣ的OA=＼r(,３) ，ＡB=ｌ，将矩形OＡBC沿ＯB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．9．如图，在平面直角坐标系中,四边形ABＣD是正方形，请计算该正方形的面积.考点三:确定位置确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定;(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定.例５:在一次中学生野外生存训练活动中,每位队员都配发了一张地图,并接到训练任务:要求3６小时之内到达目的地，但是,地图上并未标明目的地的具体位置,仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、 B(5,2)且目的地离A、Ｂ两地距离分别为１0、６,如图1－5－5（１）所示，则目的地的确切位置的坐标为___＿＿＿____＿.例6:小明的爷爷退休后生活可丰富啦!下表是他某日的活动安排,和平广场位于爷爷家东40０米,老年大学位于爷爷家西60０米,从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走 40０米．（1)请依据图1-5－6中给定的单位长度,在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学C的位置; (２)求爷爷家到和平路小学的直线距离．练一练:1．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系,把屏幕左下方的点的坐标为(0,0)，右上方的点的坐标为(6４０，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__＿___＿_＿＿．2.如图１－5-８,A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向,商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示___＿_____，B表示__＿____ ,Ｃ表示____＿_＿_ 2．李明、王超、张振家及学校的位置如图１-5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_＿_____度方向上,与王超家大约__＿__＿__＿米。

⑵王超家在李明家＿___＿_＿方向上，与李明家的距离大约是_____＿_米;⑶ 张振家在学校_______方向上，到学校的距离大约是＿___＿___＿ 米.巩固练习：（一)选择题(每题5分,共20分）1、点 P （m ，１)在第二象限内,则点Q （－ｍ,０)在( ）A.ｘ轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 Ｄ.y 轴负半轴上 2、若a ＞０,b<－2,则点(ａ，a ＋２）应在（ ) A ．第一象限Ｂ.第二象限 C ．第三象限Ｄ第四象限3、在平面直角坐标系中,下列结论成立的是( ）A ．点(1，２）和点(２,１)表示同一个点B ．平面内任一点到两坐标轴的距离相等C ．点Ｐ的坐标（m ，n ）满足mn=０,则点P 在坐标轴上D ．点M(a ，-2)到ｙ轴的距离是a ４.如图,在平面直角坐标系中，四边形ＡBCD 的面积是（ ) Ａ、４ B 、211 C 、29 D 、5(二)填空题 5、对于任意实数x ，(ｘ,x －１）一定不在第 ___＿＿_＿_＿__象限．6、若点 A(a,b)在第三象限,则点 C(－a+1,3ｂ-5）在第_____________象限.7、P （－5,4）到x 轴的距离是＿__＿____,到y 轴的距离是_________8、与点P （a,ｂ)与点Q(１，2）关于ｘ轴对称，则ａ＋b=__________9、如图1-5-１8所示,已知边长为 1的正方把ＯABC 在直角坐标系中,B 、C 两点在第二象限内,OA 与ｘ轴外夹角为60°，那么B 点的坐标为_____ 拓展训练10、如图l －５-19 所示,在直角坐标系中，第一次将△OA Ｂ变换成△ＯＡ1B 1；第二次将OA 1Ｂ1变换成ＯA2B2 ，第三次将△ＯＡ2B２变换成△ＯA3Ｂ3，已知Ａ(1，3)， A1（2，3），A2（4，3),A3(8，3),Ｂ(2，0），Ｂ1（4，0）,B２（8，0），B３(6,0).（1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此规律再将△ＯA3Ｂ３变换成△OA4Ｂ4,则A4的坐标是______＿_，B4的坐标是_____＿_；(2)若按第（1)题的规律将△ＯAB进行第n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测A n的坐标是_＿____，B n的坐标是__＿＿＿______＿_.课后练习:1、△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到ＡA′、Ｂ′C′,则A点的对应点A′点的坐标是（）A.（-３，－2) Ｂ.(2，2） C．（3，０）Ｄ．(2，l)2、如图l－5-１1，点A关于 y轴的对称点的坐标是( )A．(3,3） B (－３，3） C.(3，一3） D.(－３,－3）3、如图1-5-1２，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1,-2）,“象”位于点（3，-２），则“炮”位于点（ )A.（1，－1） B．（-１,ｌ) C．(－1，2) D.（,－2）4、如图l－5-１3的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-７，-4)，白棋④的坐标为（-6,－８）,那么,黑棋①的坐标应该是__＿__＿_____＿5、平面直角坐标系中，点(a，-３)关于原点对称的点的坐标是（１，ｂ－l),则点(a ,b)是___＿＿__＿＿___＿6、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动３个单位长度．在平面直角坐标系内,现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P１，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ,第３次从点P２出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4…··依此运动规律,则经过第11次运动后，动点P所在的位置Ｐ１1的坐标是_＿______＿__＿__.7、如图ｌ-5－１4，在平面直角坐标系中,点A、Ｂ、C的坐标分别是A（－2,5），B(－３,-１),Ｃ(1，-1)在第一象限内找一点D,使四边形ＡBCD是平行四边形，那么点D的坐标是___＿__＿_____.８、在平面直角坐标系内，图1-５-１6已知点Ａ(2,1)，O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,Ｐ2…P k”（有k个就标到P k为止,不必写出画法）９．如图,在平面直角坐标系中,已知Ａ（3，２）,B（0,0)，Ｃ(４，0），在平面直角坐标系内找一点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形.１0.等腰梯形ＡBCＤ在平面直角坐标系中的位置如图所示,则顶点C的坐标为．。