《位置与坐标》讲义

一、考点讲解:

考点一:直角坐标系

1．平面直角坐标系：

２.点的坐标:

(1)四个象限点的特点.

（2)坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系.

(3）设Ｐ（a、b),

①若ａ＝0，则Ｐ在上;若ｂ=0,则P在上;若a=0且b=0,则点Ｐ在

上。

②若a+b＝0,则P点在上；

③若a=b,则Ｐ点在上．

（4)设P１(ａ，b）、P2（c,ｄ)，若a＝c,则Ｐ；P2∥轴;若b=d,则P；P2∥轴．

例1:如图1－5-2所示,错误!所在位置的坐标为（-1,－2）,

相所在位置的坐标为（2,2）那么"炮＂所在位置的坐标为__＿___．

例2:已知:在如图的平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-１），B(－５，0),Ｃ(-２,4)．

（１)在平面直角坐标系中求出△ABC的面积；

(2）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A′Ｂ′C′.

练一练：

1、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2，到ｙ轴的距离是3,则P点坐标为__＿__＿___＿_

2．坐标平面内的点与_____＿_＿_＿＿是一一对应关系．

3.若点Ｍ（a，ｂ)在第四象限，则点M（ｂ－a,a－b）在（ )

A.第一象限Ｂ．第二象限 C.第三象限D．第四象限

4.若P(x，y）中xy＝0,则P点在（）

A．x轴上 B．ｙ轴上 C．坐标原点 D.坐标轴上

5．若P（a,ａ-2）在第四象限，则a的取值范围为()

Ａ．－2２D．ａ＜０

有意义，那么直角坐标系中点 A（a，b)的位置在（ )

６．如果代数式a ab

A.第一象限Ｂ．第二象限Ｃ第三象限 D.第四象限

7．已知M(3ａ－９,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数，则a等于( )

A.１Ｂ．２ C.3 D.0

８．如图 1-5-３,方格纸上一圆经过（２，５），(-2，l)，（2，-3）,

( 6，1)四点,则该圆的圆心的坐标为（ )

A.(2,-１）

B.（２,2)

C.（２,1) Ｄ．（３,l）

9、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积.

考点二：对称点的坐标

1、若点Ｐ坐标为(a，b）则:

①点P关于x轴对称的点为(a,-b)

②点P关于y轴对称的点为（－a，b)

③点P关于O对称的点为(-a,－b)

２、点P为P1（a1,b1),Ｐ1(ａ2，b２)，

①若a1＝a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；

②若ａ1+a2＝０，b1=ｂ２，则Ｐ1 、P2关于y轴对称;

③若a1＋a2=0, b１+b2=０,则Ｐ１、P2关于原点轴对称.

例３:已知点P(－3, ２),点A与点Ｐ关于y轴对称，则A点的坐标为______

例４:矩形ＡBCD中的顶点A、B、Ｃ、Ｄ按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系中,Ｂ、D两点对应的坐标分别是（2,0)，(0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）

A、（１， 1）

B、(1，－1)

C、（1,-2)

D、（错误!,－错误!)

练一练：

1.点P(3,－4）关于ｙ轴的对称点坐标为＿_＿____,它关于x轴的对称点坐标为__＿__＿_．它关于原点的

对称点坐标为__＿____．

2．在平面直角坐标系中，点（-1,m2+1)一定在第象限．

３．点（－1, ４)关于原点对称的点的坐标是( )

A.(－1,－4）

B.（1，－4）Ｃ.（l,４) Ｄ.（4，－1）

4.在平面直角坐标系中，点P（-2，1)关于原点的对称点在（ )

A．第一象限 B.第M象限Ｃ.第M象限 D．第四象限

５.在平面直角坐标系中，线段BC∥ｘ轴，则（)

A.点Ｂ与C的横坐标相等

B.点B与C的纵坐标相等

C.点Ｂ与C的横坐标与纵坐标分别相等

D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等

6．已知点A(2,－3）它关于x轴的对称点为A1,它关

于y轴的对称点为A2,则A1、A２的位置有什么关系?

７.已知点Ａ(2，-3)①试画出A点关于原点O的对称

点A1;②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标.

８．在平面直角坐标系中，如图,矩形OABＣ的OA=＼r(,３) ，ＡB=ｌ，将矩形O

ＡBC沿ＯB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中,四边形ABＣD是正方形，请计算该正方形的面积.

考点三:确定位置

确定位置的方法主要有两种：

（1）由距离和方位角确定;

(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定.

例５:在一次中学生野外生存训练活动中,每位队员都配发了一张地图,并接到训练任务:要求3６小时之内到达目的地，但是,地图上并未标明目的地的具体位置,仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、 B(5,2)且

目的地离A、Ｂ两地距离分别为１0、６,如图1－5－5（１）所示，则目的地的确切位置的坐标为___＿＿＿____＿.

例6:小明的爷爷退休后生活可丰富啦!下表是他某日的活动安排,和平广场位于爷爷家东40０米,老年大学位于爷爷家西60０米,从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走 40０米．

（1)请依据图1-5－6中给定的单位长度,在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学C的位置; (２)求爷爷家到和平路小学的直线距离．

练一练:

1．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系,把屏幕左下方的点的坐标为(0,0)，右上方的点的坐标为(6４０，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__＿___＿_＿＿．

2.如图１－5-８,A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方

向,商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示___＿_____，B表示__＿____ ,Ｃ表示____＿_＿_ 2．李明、王超、张振家及学校的位置如图１-5－9所示．

⑴学校在王超家的北偏东_＿_____度方向上,与王超家大约__＿__＿__＿米。

⑵王超家在李明家＿___＿_＿方向上，与李明家的距离大约是_____＿_米;