2019届四川省高三联合诊断理科数学试题

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【校级联考】四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(理)试题-644dff7bd6524d24a853b328fa456385

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○…………外…………○…………内…………绝密★启用前【校级联考】四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(理)试题试卷副标题注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1.设全集U =R ,集合A ={x|x 2−1>0},B ={x|0<x ≤2},则集合(C U A)∩B =( ) A .(−1,1)B .[−1,1]C .(0,1]D .[−1,2]2.在复平面内,复数z 对应的点是Z(−1,2),则复数z 的共轭复数z =( ) A .−1+2iB .−1−2iC .1+2iD .1−2i3.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数中偶数的个数为( ) A .7200B .2880C .120D .604.已知向量a ⃑=(√2,−√2),b ⃑⃑=(cosα,sinα),则|a ⃑−b ⃑⃑|的最大值为( ) A .1B .√5C .3D .95.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为( )○…………线…………※○…………线…………A .-1 B .0 C .√22D .16.几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A .729B .428C .356D .2437.下列说法中错误的是( )A .先把高二年级的1000多学生编号为1到1000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为m ,然后抽取编号为m +50,m +100,m +150……的学生,这样的抽样方法是系统抽样法B .正态总体N(1,9)在区间(−1,0)和(2,3)上取值的概率相等C .若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1D .若一组数据1、a 、2、3的平均数是2,则该组数据的众数和中位数均是2 8.A ,B 是⊙O :x 2+y 2=1上两个动点,且∠AOB =120°,A ,B 到直线l :3x +4y −10=0的距离分别为d 1,d 2,则d 1+d 2的最大值是( ) A .3B .4C .5D .69.已知四面体ABCD 外接球的球心O 恰好在AD 上,等腰直角三角形ABC 的斜边AC 为2,DC =2√2,则这个球的表面积为( ) A .25π4B .8πC .12πD .16π10.已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,其图象向左平移π6个单位后所得图象关于y 轴对称,则f(x)的单调递增区间为( ) A .[−5π12+kπ,π12+kπ],k ∈Z B .[−π3+kπ,π6+kπ],k ∈ZC .[−5π12+2kπ,π12+2kπ],k ∈ZD .[−π12+kπ,5π12+kπ],k ∈Z11.在数列{a n }中,已知a 1=1,且对于任意的m,n ∈N ∗,都有a m+n =a m +a n +mn ,则∑1a i=2019i=1( )201920182019202112.已知定义在R上的函数f(x)关于y轴对称,其导函数为f′(x).当x≥0时,不等式xf′(x)>1−f(x).若对∀x∈R,不等式e x f(e x)−e x+ax−axf(ax)>0恒成立,则正整数a的最大值为()A.1B.2C.3D.4……○…………装※※请※※不※※……○…………装第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13.若变量x ,y 满足约束条件{3x −2y ≥03x −y −3≤0y ≥0 ,则yx−4的最小值为_____.14.已知等比数列{a n }中,a 2=2,a 5=14,则a 1a 2+a 2a 3+...+a 5a 6=_______.15.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x)+f(x +2)=0,且f(1)=−2,则f(2019)+f(2018)的值为__________.16.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C 与圆O :x 2+y 2=5有公共点P(1,−2),且圆O 在点P 处的切线与双曲线C 的一条渐近线平行,则该双曲线的实轴长为________. 三、解答题17.槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解A ,B 两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).(1)从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ,从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ,求a ≥b 的概率;(2)从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上(包含20颗)的同学中随机抽取3人,求被抽到B 班同学人数的分布列和数学期望.18.如图,在ΔABC 中,已知点D 在BC 边上,且AD ⊥AC ,sin∠BAC =2√77,AD =1,AB =√7.订…………○……………○……__考号:___________订…………○……………○……(1)求BD 的长; (2)求ΔABC 的面积.19.如图,在棱长为1的正方体PB 1N 1D 1−ABND 中,动点C 在线段BN 上运动,且有BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λAD⃑⃑⃑⃑⃑⃑(0<λ≤1).(1)若λ=1,求证:PC ⊥BD ;(2)若二面角B −PC −D 的平面角的余弦值为−5√1122,求实数λ的值. 20.已知点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线l :x =4的距离的比是常数12,点M 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程;(2)若直线l 1:y =kx 交曲线C 于A ,B 两点,当点M 不在A 、B 两点时,直线MA ,MB 的斜率分别为K 1,K 2,求证:K 1,K 2之积为定值. 21.已知函数f(x)=ax 2+(a −2)x −lnx . (1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a 的取值范围. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C :ρsin 2θ=4cosθ,过点P(2,−1)的直线l 的参数方程为:{x =2+t y =−1−t(t 为参数),直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; (2)求线段|MN |的长和|PM |⋅|PN |的积. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=|x −2|−|x −1|.(1)若正数a,b满足a+2b=f(−1),求2a +1b的最小值;(2)解不等式f(x)>12.参考答案1.C【解析】【分析】解出集合A,再求出C U A,再利用交集概念求解。

四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(含参考答案)

四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(含参考答案)

n = 9 ,满足循环终止条件,退出循环,
输出的 n 值是 9,故选 C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点: (1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循 环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,
{
}
{
}
{
}
2 +i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) i
B. 第二象限 D. 第四象限
A. 第一象限 C. 第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z = 【详解】 z =
2 +i ,求出 z 在复平面内对应点的坐标即可得结果. i
2+i (2 + i)(- i) = = 1 - 2i , i - i2
(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条 件即可. 6.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 2 + a5 = a6 + a3 ,则 S7 = ( A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 )
【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列的性质求得 a4 = 2 ,利用等差数列的前 n 项和公式结合等差的性质可得结果. 【详解】因为 2 + a5 = a6 + a3 = a5 + a4 , 所以 a4 = 2
C.
6 3
D.
2 2
【答案】C 【解析】 【分析】 以 A 为原点, AC 为 y 轴, AA1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线 A1M 与

2019届四川省宜宾市高三第三次诊断性考试数学(理)试题

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2019届四川省宜宾市高三第三次诊断性考试数学(理)试题一、单选题1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】解不等式,可得集合A和集合B,根据交集运算即可求得。

【详解】解一元一次不等式得,即A集合为,解一元二次不等式得,即B集合为,即故选:A.【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,属基础题.2.如图,在边长为的正方形内随机地撒一把豆子,落在正方形内的豆子粒数为,落在阴影内的豆子粒数为,据此估计阴影的面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知求出正方形面积,根据几何概型的概率公式,即可得到结论.【详解】正方形面积为,设阴影部分面积为S,则,得故选:A.【点睛】本题主要考查几何概型概率公式的简单应用,属于基础题.3.设是空间两条直线,则“不平行”是“是异面直线”( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】直线不平行,也可能相交;根据异面直线的定义可知直线异面则一定不平行,即可判断出结论. 【详解】 由是异面直线⇒不平行.反之若直线不平行,也可能相交.所以“不平行”是“是异面直线”的必要不充分条件.故选:B . 【点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法,属于基础题. 4.已知函数,若函数是的反函数,则( ) A .1 B .2C .3D .4【答案】B【解析】根据反函数定义求出的反函数,然后依次求函数值得答案.【详解】 由函数,得,把x 与y 互换,可得,即,∴ ,则.故选:B 【点睛】本题考查函数的反函数的求法,函数值的求解,属于基础题。

5.欧拉公式:cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位),由瑞士数学家欧拉发明,它建立了三角函数与指数函数的关系,根据欧拉公式,22()i e π=( ) A .1 B .1-C .iD .i -【答案】B【解析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式,再由复数的运算化简即可得答案。

四川省2019届高三第一次诊断性测试数学(理)试题含答案.doc

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四川省2019届高三第一次诊断性考试数学试题(理科)第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4 = {(x,y)|x+y = 2}, B = {(x,y)|x-y = 4},则集合A B=()A. x = 3, y = —1B. (3,-1) c. {3,-1} D. {(3,-1)}2.复数2 + i的共辘复数是()A. 2-iB. -2-zC. i-2D. z + 23.下列函数中,既是偶函数又在(0,+8)上单调递增的函数是()1A. y =——B. y =COSXC. y ——x~D. y"xTT4.为了得到函数^ = 2sin(x —一)的图像,只需把函数y = 2sinx的图像上所有点()5IT TTA.向左平行移动上个单位长度B.向右平行移动上个单位长度9 7TC.向左平行移动一个单位长度D.向右平行移动一个单位氏度5.某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在[40,90]之间,英得分的频率分布直方图如图,则下列结论错误的是()▲频率B.从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在(60,80)的概率为0.5C. 这100名参赛者得分的中位数为65D. 估计得分的众数为55—r 216. 设椭圆—+ ^ = 1(7« >0,n>0)的焦点与抛物线x 2=8y 的焦点相同,离心率为一,则府 iv 2 m —n=( )A. 2>/3 —4B. 4—3>/3C. 4>/3 —8D. 8-4^57. 执行如图所示的程序框图,若输入x = 8,则输出的y 值为( )&已知等差数列{%}的公差为2,若4,色,勺成等比数列,贝艸色}前10项的和为(9•己知函数/(切的导函数为/(X ),且满足f(x) = 2xf \e) + lnx (其中幺为自然对数的底数),则 f(e )=( )10.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆(X -2)2 + /=1都相切,则 双曲线C的离心率是()?7 cID. 3A. 10B. 8C. 6D. -8C. 一1D. 1A. 2或迹B. 2或羽C.、疗或鱼D.巫或世3 2 3 211.己知函数/(x) = ^(sinx+cosx),记广(兀)是/⑴的导函数,将满足f \x) = 0的所有正数兀从小到大排成数列{%},〃",贝|擞列{/(兀)}的通项公式是( )A. (_1)'匕一俗“B. (一1)卄»必C. (一1)〃八”D. (_1)"5一曲)“12.如图,在RtAABC中,ZACB = 90°, AC = l f BC = x(x>Q), D 是斜边AB 的中点, 将ABCD 沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB丄AD,则兀的取值范圉A. (—,2)B. [73,2^3]C. (0,2)D.((),舲]第II卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量a = (—1,1), b = (8,k),若allb,则实数R 二_______________ •x-y>014.若满足约束条件< x+y-l<Q ,贝ijz = 2x+y的最大值为__________________ .j + l>09"x _ 2 y < o'一,则/(2019)= _______________ ./(x-2) + l,x>016.已知直线I: y = kx与圆x2 +y2— 2x-2y+ 1 = 0相交于A, B两点,点M (0, h),且MA丄MB,若〃w (1,2),则实数R的収值范围是2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,己知sinA + cosA = 0.(1)求tan A ;{(2)若b = 2 , c = 3,求\ABC的面积.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:人数兀10152025303540件数y471215202327(1)在给定的能标系屮画出表中数据的散点图,并由散点图判断销售件数y与进店人数兀是否线性相关?(给出判断即可,不必说明理由)(2)建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),预测进店人数为80时,商品销售的件数(结果保留整数)._ _ 7 _ ___ 7参考数据:兀=25 , y = 15.43 ,工彳=5075,7(x)2 = 4375 , Ixy = 2700,工兀% = 3245.1=1 1=1A工I-心_ _参考公式:回归方程y = hx+a,其中 --------------- , a = ^-^x.£彳_论)2/=130252015105O19.如图所示,四棱锥S- ABCD中,SA丄底面ABCD, ZABC = 90° , AE =品,BC = 1,AD = 2^, ZACD = 60°, E 为CD 的中点.5 10 15 20 25 30 35 40 :(1)求证:BCH平面SAE;(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.20.已知椭圆C的屮心在原点0,直线/:x+73y-V3= 0与坐标轴的交点是椭圆C的两个顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)若M,N是椭圆C上的两点,且满足OMON = 0,求|M/V|的最小值.21.已知函数/(x) = xlnx.(1)求曲线y = /(%)在点(1,/(1))处的切线方程;(2)设b>a>0,证明:0v/(a) + /(b)-2/(仝空)<@ —讪2.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程V在平面直角坐标系兀Oy中,曲线P的参数方程为< 4 (f为参数),在以坐标原点为极点,yhx轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为Q2-8QCOS&+15=0.(1)求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)点M为曲线P上的动点,N为曲线C上的动点,求|MN|的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知f(x) =| x+11 +1 兀一11, g(x) = -a.(1)若a = -4f求不等式f(x)-g(x)<0的解集;(2)若函数/(兀)的图像与函数g(Q 的图像有交点,求G 的取值范围.试卷答案一、 选择题1-5: DADBC 6-10: ABABA 11、 12: CD二、 填空题13. -814.3 15. 1010 16. (1,6-阿)(64-^23,-Foo)三、 解答题17. (1)因为sinA+cosA = \/2cos(A-450) = 0,所以 cos(A-45°) = 0,又0°<A<180°,所以A —45° =90°, 即 4 = 135°,所以 tan A = tan 135° =-1.(2)由(1)得A = 135°,乂 b = 2,(所以S E1, . 4 1 o Q V2 3^2= —bcsm A = —x2x3x ——= ----- . 2 2 2 218. (1)图形(略)由散点图可以判断,商品件数y 与进店人数兀线性相关7 _ _(2)因为工兀y =3245,兀= 25, y = 15.43, /=!7 _ ___工#=5075, 7(x)2=4375, Ixy = 2700, Z=17____A工栩- 7xy所以b= ------------ —丫#-7(疔1=1所以 sin A = sin 135° V2 23245-2700 5075-4375a = = 15.43-0.78x25 = -4.07所以回归方程y = 0.78x 一4.07 , 当x = 80时,y = 0.78x80-4.07 = 58 (件)所以预测进店人数为80时,商品销售的件数为58件.19. (1)证明:因为 AB =羽,BC = 1, ZABC = 90°, 所以 AC = 2f ABC A = 60°,在 AACQ 中,AD = 2羽,AC = 2f ZACD = 60°, 由余弦定理可得:AD 2 = AC 2 + CD 1 -2 AC CD cos ZACD 解得:CD = 4所以AC 2 + AD~ = CD 2,所以AACD 是直角三角形, 又E 为CD 的中点,所以AE = -CD = CE2又ZACD = 60°,所以AACE 为等边三角形, 所以 ZCAE = 60° = ZBCA ,所以 BC//AE, 又AEu 平面SAE f BC Q 平面SAE f 所以BC//平面SAE.(2)解:rtl (1)可知ZBAE = 90°,以点4为原点,以AB, AE f AS 所在直线分别为兀轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则 5(0,0,2), B(A /3,0,0), C(J§,l,0), £>(-73,3,0).所以5B = (>/3,0,-2), SC = (巧,1,一2), 50 = (-73,3,-2).即 fV3x-2z = 0[\/3x+ y-2z = 0设n = (x, y, z)为平面SBC 的法向量,则SB"[/? 5C = 0设兀=1 则严0, 即平面SBC的一个法向量为n = (1,0,所以cos < n, SD >=""-2馆|w|l5D|V21 ~7~所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为—.720.(1)因为l:x+\l^y-羽=0与x轴交点为(、疗,0),与y轴交点为(0,1),又直线/与坐标轴交点为椭圆C的顶点,所以椭圆的顶点为(、疗,0), (0,1),故所求椭圆方程为亍yN(-r2 sin 0. /; cos0),其中 /; =| OM \, r2 =| ON |,从而—+ —r = —+ 1 =—・r; r; 3 31 1 厂2 2又(斥+才)(=+ =)= 2 +七+ (当且仅当时取等号)故所求|MN|的最小值为乔.21.(1)由题意/(I) = 0,又/G) = lnx+1,所以广(1) = 1,因此y = /(兀)在点(1,/(!))处的切线方程为y-0 = lx(x-l),即x-y-l = 0(2)证明:因为Ovcvb,所以->1由于/(d) + /(b)-2/(9^) = alna + blnb-2 匕也n竺么aln2L + bln2-2 2 2 a + b a + b2 2设函数F(Q = In ——+ x\n—— (x > 1)1 + x 1 + x2 YF\x) = [In 2 - ln(l + x) + x In 2x - x ln(l + x)] * = In ----1 + x2 Y当兀>1时,^>1,所以F,(x)>0,1 + x所以F(x)在(1,+oo)上是单调递增函数,又F(l) = 0,所以F(兀)>0(兀>1),所以F(-) > 0 ,即/s)+ /(b) —2/(学)>0a 2bzy A A A② f(a) + f(b) - 2/(——)<(b-a)ln2等价于In —- + — In -^― < 0, "2 1 +八1 +色a a令x = — >1 ,a4 x设两数g(x) = ln ------ + xln — (x>\)1+x1+xxg \x) = [ln4 - ln(l + x) + x\nx -xln(l + x)]1 = In —1 + xX当兀〉1时,0<——<1,所以gd)<0,1 + x所以g(兀)在(l,+oo)上是单调递减函数,又g(l) = 0 ,所以gM < 0 (x > 1)所以g (纟)< 0 ,即/(d) + f(b)— 2/(学)<(b-a)\n2a 2综上①②可得:0 v /⑺)+ /(b) — 2/(出)v @ —a) In 2.22. (1)将曲线P的参数方程消去参数Z,得尸=4兀,将°2=兀2 +丿2, x = pcos0代入曲线C的极坐标方程得%2-8X4-/+15 = 0,即(X-4)2+尸=] (2)由(1)知,圆C的圆心C(4,0),半径r = lt2由抛物线的参数方程,设点M(-,r)4则 | MC|=J(^-4)2+(r-0)2-t2 +16 =£ J(F -8)2 +192所以当尸=8即F = ±2血时,| MC |取得最小值丄V192 =2^3,4此时I MN\的最小值为|MC|inin -r = 2V3-l.23. (1)不等式f(x)-g(x)< 0 可化为|x + l| + |x-l|<4,当%<-1时,不等式化为-2%<4,解得x>—2,故—2vx5—1;当—lvx< 1时,不等式化为2<4成立,故-1<X<1;当兀〉1时,不等式化为2x<4,解得兀<2,故1 <兀<2,综上得若。

2019届四川省高三第一次诊断性测试数学(理)试题(解析版)

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2019届四川省高三第一次诊断性测试数学(理)试题一、单选题1.已知集合,,则集合()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由集合A、B的条件联立方程组并解方程组,即可得到答案【详解】已知集合,,∴A∩B中的元素满足:解得:则A∩B=.故选D.【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法,由于本题的结果表示含一个点的点集,因此要特别注意正确的点集的表示形式.2.复数的共轭复数是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用共轭复数的定义直接得到.【详解】根据共轭复数的定义可得复数的共轭复数是.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的定义,属基础题.3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案.【详解】根据题意,依次分析选项:对于A,,为函数,在上单调递减,不符合题意;对于B,y=cosx,为偶函数,(-∞,0)上不是单调函数,不符合题意;对于C,,为偶函数,在上单调递减,不符合题意;对于B,,为偶函数,在上单调递增,符合题意;故选D.【点睛】本题考查函数的单调性以及奇偶性的判定,关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性.4.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【详解】将函数y=2sinx,x∈R的图象上的所有点,向右平行移动个单位长度,可得函数y=2sin(x−),x∈R的图象,故选B.【点睛】本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.5.某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在之间,其得分的频率分布直方图如图,则下列结论错误的是()A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在的概率为C.这100名参赛者得分的中位数为65D.估计得分的众数为55【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图,利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数;根据频率和为1,计算a的值;计算得分在[60,80)内的频率,用频率估计概率即可.【详解】根据频率和为1,计算(a+0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.005,得分在的频率是0.40,估计得分在的有100×0.40=40人,A正确;得分在的频率为0.5,用频率估计概率,知这100名男生中随机抽取一人,得分在的概率为,B正确.根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为,∴估计众数为55,D正确;故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图,频率、频数与众数的计算问题.6.设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出焦点的坐标,再由离心率求得半长轴的长,从而得到短半轴长的平方,可求出.得到.【详解】抛物线的焦点为(0,2),∴椭圆的焦点在y轴上,∴c=2,由离心率e=,可得a=4,∴b2=a2-c2=,故.故选A.【点睛】本题考查双曲线的几何性质,注意分析双曲线焦点的位置.7.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为()A.B.C.D.3【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值,模拟程序的运行,不难得到输出结果.【详解】模拟程序的运行,可得x=8,y=3不满足条件|y-x|<3,执行循环体,x=3,y=,满足条件|y-x|<3,退出循环,输出y的值为.故选B..【点睛】本题考查根据框图计算,属基础题.8.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则前10项的和为()A.10 B.8 C.6 D.-8【答案】A【解析】【分析】由题意可得(a1+4)2=a1(a1+6),解之可得a1,代入等差数列的求和公式可得.【详解】由题意可得a32=a1a4,即(a1+4)2=a1(a1+6),解之可得a1=-8,故故选:A.【点睛】本题考查等差数列的求和公式,涉及等比中项的应用,属中档题.9.已知函数的导函数为,且满足(其中为自然对数的底数),则()A.B.C.-1 D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意,由函数的解析式对f(x)求导可得,将x=e代入计算可得,变形可得答案.【详解】根据题意,f(x)=2xf'(e)+lnx,其导数,令x=e,可得,变形可得故选:B.【点睛】本题考查导数的计算,注意f'(e)为常数,要正确求出函数f(x)的导数.10.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是()A.2或B.2或C.或D.或【答案】A【解析】【分析】根据题意,由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程,再分焦点在x、y轴上两种情况讨论,进而求得双曲线的离心率.【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx,是圆的切线得:,得双曲线的一条渐近线的方程为∴焦点在x、y轴上两种情况讨论:①当焦点在x轴上时有:②当焦点在y轴上时有:∴求得双曲线的离心率 2或.故选:A.【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.解题的关键是:由圆的切线求得直线的方程,再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式,从而解出双曲线的离心率的值.此题易忽视两解得出错误答案.11.已知函数,记是的导函数,将满足的所有正数从小到大排成数列,,则数列的通项公式是()A.B.C.D.【答案】C【分析】先求导数,解出f'(x)=0的所有正数解x,求得数列{x n}.从而可证明数列{f{x n}}为等比数列.进而求出数列的通项公式。

2019届四川省成都市高三毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题(解析版)

2019届四川省成都市高三毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题(解析版)

2019届四川省成都市高三毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题一、单选题1.设全集,集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】进行交集、补集的运算即可.【详解】∁U B={x|﹣2<x<1};∴A∩(∁U B)={x|﹣1<x<1}.故选:A.【点睛】考查描述法的定义,以及交集、补集的运算.2.已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】先求出c=2,再根据1+b2=c2=4,可得b,即可求出双曲线C的渐近线方程. 【详解】双曲线C:的焦距为4,则2c=4,即c=2,∵1+b2=c2=4,∴b,∴双曲线C的渐近线方程为y x,故选:D.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,考查双曲线的渐近线方程的运用,属于基础题.3.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.-1 D.1【答案】A【解析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算.【详解】由投影的定义可知:向量在向量方向上的投影为:,又∵,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影,本题属基础题.4.已知,条件甲:;条件乙:,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先通过解分式不等式化简条件乙,再判断甲成立是否推出乙成立;条件乙成立是否推出甲成立,利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件.【详解】条件乙:,即为⇔若条件甲:a>b>0成立则条件乙一定成立;反之,当条件乙成立,则也可以,但是此时不满足条件甲:a>b>0,所以甲是乙成立的充分非必要条件故选:A.【点睛】判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p 与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定。

2019届四川省绵阳市高中高三第一次诊断性考试(理)数学试题(解析版)

2019届四川省绵阳市高中高三第一次诊断性考试(理)数学试题(解析版)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意,可知 ,利用放缩法和极限,即可得到答案.
【详解】
由题意,可知 ,
所以

当 且 时, ,且 ,
所以 ,故选C.
【点睛】
本题主要考查了数列思想的应用问题,其中解答中,认真审题,利用 进行合理放缩,再利用极限求解是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及放缩思想的应用,属于中档试题.
【详解】
解:(I)设等差数列 的公差为 ( ),
由 ,得 ,
又∵ , , 是等比数列 的前三项,
∴ ,
即 ,化简得 ,
联立 解得 , .
∴ .
(II)∵ , , 是等比数列 的前三项,
∴等比数列 的公比为3,首项为3.
∴等比数列 的前 项和 .
由 ,得 ,化简得 ,
解得 , .
【点睛】
在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,根据通项公式和求和公式,列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
【点睛】
本题主要考查了复合命题的真假判定及应用,其中解答中根据题意,正确判定命题 为假命题, 为真命题,再利用复合命题的真值表判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
6.函数 的定义域为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由函数 ,根据解析式有意义得到 ,再根据三角函数的图象与性质,即可求解.

四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(附解析)

四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(附解析)

2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为,,所以,根据集合并集的定义可得,故选A.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数,求出在复平面内对应点的坐标即可得结果.【详解】,复数在复平面内对应的点的坐标为,位于第四象限,故选D .【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为()A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知,三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直,底面是直角边为2、4的直角三角形,利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直,其直观图如图,可得其俯视图是直角三角形,直角边长为2,4,,棱锥的体积,故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.4.设实数满足约束条件,则的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数满足约束条件表示的平面区域(如图所示:阴影部分),由得,由得,平移,直线过点时,直线在轴上截距最小,,故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图,则输出的值是()A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】执行程序框图,时,;时,;时,;时,,,满足循环终止条件,退出循环,输出的值是9,故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.6.设为等差数列的前项和,且,则()A. 28B. 14C. 7D. 2【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质求得,利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.【详解】因为,所以,故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前项和公式,属于中档题.求解等差数列有关问题时,要注意应用等差数列的性质()与前项和的关系.7.下列判断正确的是()A. “”是“”的充分不必要条件B. 函数的最小值为2C. 当时,命题“若,则”的逆否命题为真命题D. 命题“,”的否定是“,”【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断;利用基本不等式的条件“一正二定三相等”判断,利用原命题与逆否命题的等价性判断;利用全称命题的否定判断.【详解】当时,成立,不成立,所以不正确;对,当,即时等号成立,而,所以,即的最小值不为2,所以不正确;由三角函数的性质得“若,则”正确,故其逆否命题为真命题,所以正确;命题“,”的否定是“,”,所以不正确,故选C.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,主要考查充分条件与必要条件、基本不等式的性质、原命题与逆否命题的等价性、全称命题的否定,属于中档题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的、自己掌握熟练的知识点入手、结合特殊值的应用,最后集中精力突破较难的命题.8.已知函数,若,,,则的大小关系是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得在上为增函数,由,利用单调性可得结果. 【详解】因为函数,所以导数函数,可得在上恒成立,所以在上为增函数,又因为,所以,故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性,以及利用单调性比较函数值的大小.函数的单调性常用判断方法有定义法,求导法,基本函数的单调性法,复合函数的单调性法,图象法等.9.在各棱长均相等的直三棱柱中,已知M是棱的中点,是棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为()A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】以为原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线与所成角的正切值.【详解】解:各棱长均相等的直三棱柱中,棱长为 2,以为原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,,,设异面直线与所成角为,则,.异面直线与所成角的正切值为.故选:.【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值的求法,考查空间中线线、线面,面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.10.齐王有上等,中等,下等马各一匹;田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种,齐王的马获胜包含的基本事件有6种,利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,田忌上等、中等、下等马分别为,现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有:,共9种,有优势的马一定获胜,齐王的马获胜包含的基本事件有:,共 6种,齐王的马获胜的概率为,故选C.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用,属于中档题,利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的关键,基本亊件的探求方法有 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先,…. ,再,…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.11.已知定义在上的函数的图像关于直线对称,且当时,。

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2019届四川联合考试诊断考试理科数学试题 .1已知集合=⋂∈-===B A A x x y y B A 则},,23|{},4,3,2,1{
}3,1.{A }4,1.{B }1.{C }4.{D
=+)1(.2i i
i A +1. i B -1. i C --1. i D +-1.
.3若函数)(x f 的定义域是[]1,1-,则)sin (x f 的定义域为
R A . []1,1.-B ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-2,2.ππC []1s i n ,1s i n .-D .4已知角α的终边上一点坐标为)6
5cos ,65sin (ππ,则角α的最小正值为 611.
πA 65.πB 35.πC 3
2.πD .5二项式6)1(x
x -的展开式中常数项为 15.-A 15.B 20.-C
20.D .6由直线1+=x y 上的一点向圆()1122=+-y x 引切线,则切线长的最小值为 1.A 22.B 7.C 3.D
.7函数的22x y x -=图像大致为
.8在ABC ∆中,三边长c b a ,,满足222c b a =+,那么ABC ∆的形状为
.A 锐角三角形 .B 钝角三角形 .C 直角三角形 .D 以上均有可能
.9若函数有a x x x f +=ln )(两个零点,则实数a 的取值范围为
⎪⎭⎫⎢⎣⎡e A 1,0. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e B 1,0. ⎥⎦⎤ ⎝⎛e C 1,0. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,1.e D .10已知直三棱柱111C B A ABC -的个顶点都在球O 的球面上,若12,,4,31=⊥==AA AC AB AC AB ,则球O 的半径为
2173.
A 102.
B 213.
C 103.
D .11双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 与抛物线281x y =有一个公共点,双曲线上过点F 且垂直于y 轴的弦长为3
32,则双曲线的离线率为 2.A 332.B 2
23.C 3.D .12若)(x f 函数满足)(2)2(x f x f =+,当()2,0∈x 时,)2
1(ln )(>-=a ax x x f ,当()2,4--∈x 时,)(x f 的最大值为4
1-,则实数a 的值为 3.A e B . 2.C 1.D
.13已知1||=,2|=b ,向量与的夹角大小为060,若m +与2-垂直,则实数=m ___________.
.14曲线)(1R x y ∈+=αα在点)2,1(出的切线经过原点,则_____.__________=α .15已知,732cos c =ααos 则.____________)2
cos()sin(=++πααπ .16已知函数x x x x f sin )(3-+=则满足不等式0)2()1(2≤+-m f m f 成立的实数m 的取值范围是___________.
.17
等差数列}{n a 中, 6.47543=+=+a a a a ,
)(1求{}n a 的通项公式.
)(2记n S 为}{n a 的前项和,若12=m S ,求m
18.
某火锅店为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份中5天的日营业额y (单位:千元)与该地当日最低气温x (单位:℃)的数据,如下表:
)1(求y 关于x 的回归方程a x b y
ˆˆˆ+= )2(判定y 与y 之间是正相关还是负相关,若该地1月份某天的最低气温为6℃,用所求回
归方程预测该店当日的营业额
19.(本题满分12分)
如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是矩形,四边形ABEF 为等腰梯形,且2442,//===AD AB AF EF AB ,平面A B C D ⊥平面
A B E F
)1(求证:BE ⊥DF ;
)2(求锐二面角A DF E --的余弦值
20.(本题满分12分)
已知点B A ,分别是椭圆120
362
2=+y x 的左右顶点,点F 是椭圆的右焦点,点P 在椭圆上位于 x 轴上方,且满足PF PA ⊥
)1(求点P 的坐标
)2(设点M 是椭圆长轴AB 上的一点,点M 到直线AP 的距离等于MB ,求椭圆上的点到点M 的距离的最小值.
21.(本题满分12分)
已知函数2)1ln()(x ax x a x f --+=
)1(若1=x 为函数)(x f 的极值点,求a 的值;
)2(讨论)(x f 在定义域上的单调性.
考生从所给的第22题、23题两题中任选一题作答(答题前务必用2B 铅笔将所选做题的方框涂黑)
22.(本题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线⎩⎨
⎧-=+=t y t x C 211:1(t 为参数)与曲线⎩⎨⎧==θ
θsin 3cos :2y a x C (θ为参数,a >0) )1(若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上,求a 的值;
)2(当3=a 时曲线1C 与曲线2C 交于A,B 两点,求B A ,两点距离
23.(本题满分10分)
已知定义在R 上的函数+∈+-=N m x m x x f .||||)(“,存在实数x 使2)(<x f 成立
)1(求实数m 的值
)2(若4)()(,1,=+≥βαβαf f ,求证31
4
≥+βα。

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