考试科目602数学

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考试科目数学分析一科目代码602

考试科目：数学分析（一）科目代码：602 适用专业：统计学、数学注意：所有答案一概写在专用答题纸上，不然无效。

（考试时刻：180分钟，总分值150分）一．求以下各题的极限（本大题共有5个小题，每题8分，共计40分）1.lim x →∞21x x x；2.lim ()()n k n k k k →∞=++∑1121； 3. lim ()()x a x xa →+-011为实数； 4. 1lim 123n n n n ；5. 222,lim x x y xy x y .二．求以下各题的积分（本大题共有4个小题，每题10分，共计40分）1．dxx x x ()122++-⎰；2.)0(0>>⎰-∞+--αββαdx xe e x x ； 3．[0,1][0,1]()sgn()x y x y dxdy ； 4．计算⎰⎰S z dS ，其中S 是球面2222x y z a 被平面(0)z h h a 所截的顶部z h .三．证明题（本大题共有6个小题，每题10分，共计60分） 1．设f 在[0,2a ]上持续且02f f a ，那么存在一点0,a 使得()f f a .2.当0x时,221ln 11x x x x . 3．级数11sin n n 和2111112n n n n n 均发散.4．函数f x x ()=-π22在(,)-ππ内的傅里叶级数为 12212(1)4cos 3n n f x nx n . 5．函数,f x y x y y x x y x y x y sin sin ,,,110000000+≠≠=≠≠=⎧⎨⎪⎩⎪当当或在原点的极限是0. 6. 若是函数)(x f 在0x 持续，且对任何x ，y ∈(,)-∞+∞有f x y f x f y ，则f 在(,)-∞+∞上持续且()1f x f x .四．应用题（10分）将一长为a 的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？。

考试科目数学分析科目代码602

考试科目：数学分析（一）科目代码：602 适用专业：统计学、数学注意：所有答案一律写在专用答题纸上，否则无效。

（考试时间：180分钟，满分150分）一．求下列各题的极限（本大题共有5个小题，每小题8分，共计40分）1.lim x →∞21xx x 骣+÷ç÷ç÷ç桫； 2.lim ()()n k nk k k →∞=++∑1121； 3. lim ()()x a x xa →+-011为实数； 4. ()1lim 123nn n n ++； 5. 222,lim x x y xy x y ?ギ+?骣÷ç÷ç÷ç÷+桫.二．求下列各题的积分（本大题共有4个小题，每小题10分，共计40分）1．dxx x x ()122++-⎰； 2.)0(0>>⎰-∞+--αββαdx xe e x x ； 3．[0,1][0,1]()sgn()x y x y dxdy ´+-蝌； 4．计算⎰⎰S zdS ，其中S 是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<所截的顶部z h ³.三．证明题（本大题共有6个小题，每小题10分，共计60分）1．设f 在[0,2a ]上连续且()()02f f a =，则存在一点[]0,a x Î使得()()f f a x x =+.2.当0x >时,(1ln x x ++>3．级数11sin n n ¥=骣÷ç÷ç÷ç桫å和()2111112n n n n n ¥=骣÷ç-+÷ç÷ç桫å均发散. 4．函数f x x ()=-π22在(,)-ππ内的傅里叶级数为()12212(1)4cos 3n n f x nx n p -¥=-=+å. 5．函数(),f x y =x y y x x y x y x y sin sin ,,,110000000+≠≠=≠≠=⎧⎨⎪⎩⎪当当或在原点的极限是0.6. 如果函数)(x f 在0x =连续，且对任何x ，y ∈(,)-∞+∞有()()()f x y f x f y +=+，则f 在(,)-∞+∞上连续且()()1f x f x =.四．应用题（10分）将一长为a 的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？。

602 数学(含高等数学、线性代数)

华中科技大学硕士研究生入学考试《数学》(含高等数学、线性代数)考试大纲一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义以及它们的性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： e x x x x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→→11lim ,1sin lim 0 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形。

5．会建立简单应用问题中的函数关系式。

6．理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

7．掌握极限的性质及四则运算法则。

8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

10．理解函数的连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

11．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

二、一元函数微分学考试内容考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数的概念简单函数的n阶导数微分在近似计算中的应用罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理柯西(Cauchy)中值定理泰勒(Taylor)定理洛必达(L’Hospital)法则函数的极值及其求法函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值的求法及简单应用弧微分曲率的概念两曲线的交角。

602数学大纲

602数学（含高等数学、线性代数）一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数。

数列极限与函数极限的相关内容。

二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数。

一阶微分形式的不变性，微分学中值定理，洛必达(L’Hospital)法则，微分学的应用。

三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质。

定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积分法部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，广义积分的概念，定积分的应用。

四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积的概念及运算，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量方向数与方向余弦，平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角，点到平面和点到直线的距离。

球面、母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程，常用的二次曲面方程及其图形。

空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念，二元函数的极限和连续的概念。

有界闭区域上的多元连续函数的性质，多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，高阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线。

多元函数极值和条件极值求法及应用。

六、多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质，二重积分与三重积分的计算和应用。

两类曲线积分的概念、性质及计算。

两类曲线积分的关系，格林(Green)公式，平面曲线积分与路径无关的条件，已知全微分求原函数。

(整理)602数学分析

南京信息工程大学2010年硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲科目代码：602科目名称：数学分析考试内容:一、实数集与函数1 实数集及其性质2 确界定义与确界原理3 函数概念 4有某些特性的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）二、数列极限1 数列极限概念2 收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算）3 数列极限存在的条件：包括单调有界定理与柯西（Cauchy）准则三、函数极限1 函数极限概念2 函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算）3 函数极限存在的条件：包括归结原则（Heine 定理），单调有界定理与柯西准则4 两个重要极限5 无穷小量，无穷大量, 非正常极限，阶的比较，曲线的渐近线四、函数的连续性1 连续性概念，间断点及其分类2 连续函数的性质（有界性、保号性、连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性；闭区间上连续函数的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性）3 初等函数的连续性五、导数与微分1 导数的概念2 求导法则3 微分概念4 高阶导数与高阶微分 5参量方程所确定的函数的导数六、微分中值定理及其应用1 中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理）2 不定式极限3 泰勒公式（及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、应用于近似计算）4 函数的单调性、极值、最大值与最小值5 函数的凸性与拐点6 函数图象的讨论七、实数完备性1 实数集完备性的基本定理的应用2 闭区间上连续函数性质的证明第八章不定积分1原函数与不定积分概念，基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分九、定积分1定积分的概念及其几何意义 2 可积条件的应用（包括必要条件，可积准则），三类可积函数 3 定积分的性质（线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性，积分中值定理） 4 微积分学基本定理，定积分的分部积分法与换元法十、反常积分1无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛与条件收敛 2无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法及p-函数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法 3无界函数反常积分概念，无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法十一、定积分的应用1 平面图形的面积2 由截面面积求体积、旋转体的体积3 曲线的弧长与曲率4 旋转曲面的面积十二、数项级数1 级数收敛的概念，柯西收敛准则，收敛级数的性质2 正项级数收敛判别法（比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法）3 一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法，绝对收敛级数的性质十三、函数列与函数项级数1 函数列与函数项级数的一致收敛性，柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法2 函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性十四、幂级数1 幂函数的收敛性，阿贝尔定理，收敛半径与收敛域，内闭一致收敛性，和函数的分析性质2 函数的幂级数展开十五、傅里叶级数1 傅里叶级数的概念，三角函数系的正交性2 以2L为周期的函数的展开式，奇式与偶式展开3 收敛定理的证明十六、多元函数的极限与连续1 平面点集与多元函数2 二元函数的极限，重极限与累次极限3 二元函数的连续性，有界闭域（集）上连续函数的性质十七、多元函数的微分学1偏导数与全微分概念，可微性 2 复合函数微分法，高阶导数，高阶微分，混合偏导数与其顺序无关性 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题十八、隐函数定理及其应用1隐函数的概念，隐函数定理 2隐函数组定理，隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式及其性质 3 几何应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线） 4 条件极值与拉格朗日乘数法十九、含参量积分1 含参量正常积分，连续性、可积性与可微性2 含参量反常积分的收敛与一致收敛，柯西准则，维尔特拉斯（Weierstrass）判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，含参量无穷积分的连续性，可积性与可微性3 欧拉积分二十、曲线积分1第一型曲线积分的概念，性质和计算公式 2第二型曲线积分的概念，性质和计算公式，两类曲线积分之间的关系二十一、重积分1 二重积分概念与性质2 二重积分的计算（化为累次积分），二重积分的换元法（极坐标与一般变换） 3. 格林（Green）公式，曲线积分与路线的无关性3 三重积分的概念与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）4 重积分的应用（体积、曲面面积等）二十二、曲面积分1第一型曲面积分的的概念与计算 2第二型曲面积分的概念与计算，两类曲面积分之间的关系 3高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式。

602高等数学考试大纲2021版

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码：[602] 考试科目名称：高等数学一、考试内容及要点微积分与线性代数1、函数与极限（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)函数：函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应用问题的函数关系的建立。

(2)极限：数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

(3)连续：函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理)。

考试要点理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。

2、一元函数的微积分（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)导数与微分：导数和微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义；函数的可导性、可微性与连续性的关系；导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式；复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。

602《数学分析》考试大纲

南京信息工程大学2008年研究生招生入学考试《数学分析》考试大纲科目代码：602科目名称：数学分析参考书目：《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，华东师范大学数学系编，1991年第二版。

考试内容:第一章实数集与函数1 实数集及其性质2 确界定义与确界原理3 函数概念 4有某些特性的函数第二章数列极限1 数列极限概念2 收敛数列的性质3 数列极限存在的条件第三章函数极限1 函数极限概念2 函数极限的性质3 函数极限存在的条件4 两个重要极限5 无穷小量与无穷大量,阶的比较第四章函数的连续性1 连续性概念2 连续函数的性质3 初等函数的连续性第五章导数与微分1 导数的概念2 求导法则3 微分4 高阶导数与高阶微分5 参量方程所确定的函数的导数第六章微分学基本定理与不定式的极限1 中值定理2 不定式极限3 泰勒公式第七章运用导数研究函数性质1 函数的单调性与极值2 函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论第八章极限与连续性(续)1 实数集完备性的基本定理2 闭区间上连续函数性质的证明第九章不定积分1 不定积分概念与基本积分公式2 换元积分法与分部积分法3 有理函数和可化为有理函数的积分第十章定积分1定积分的概念 2 可积条件 3 定积分的性质 4 微积分学基本定理 6 非正常积分第十一章定积分的应用1 平面图形的面积2 由截面面积求体积3 曲线的弧长与曲率4 旋转曲面的面积第十二章数项级数1 级数的收敛性2 正项级数3 一般项级数第十三章函数列与函数项级数1 一致收敛性2 一致收敛的函数列与函数项级数的性质第十四章幂级数1 幂函数的收敛性2 函数的幂级数展开第十五章傅里叶级数1 傅里叶级数的概念2 以2L为周期的函数的展开式3 收敛定理的证明第十六章多元函数的极限与连续1 平面点集与多元函数2 二元函数的极限3 二元函数的连续性第十七章多元函数的微分学1 可微性2 复合函数微分法3 方向导数与梯度4 泰勒公式与极值问题第十八章隐函数定理及其应用1 隐函数2 隐函数组3 几何应用4 条件极值第二十章重积分1 二重积分概念2 二重积分的计算3 三重积分4 重积分的应用第二十一章含参量积分1 含参量正常积分2 含参量反常积分3 欧拉积分第二十二章曲线积分与曲面积分1 第一型曲线积分与第一型曲面积分2 第二型曲线积分 3. 格林公式，曲线积分与路线的无关性 4 第二型曲面积分 5高斯公式与斯托克斯公式。

安师大602高等数学考试范围

安师大602高等数学考试范围一、函数、极限和连续(一) 函数1、理解函数的概念、会求函数的定义域、表达式及函数值。

会求分段函数的定义域，函数值，并会做出简单的分段函数图像，会建立简单实际问题的函数关系式。

2、理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

3、了解函数y=f (x)与其反函数y=f-' (x)之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。

4、理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

5、掌握基本初等函数及其简单性质、图象。

6、了解初等函数的概念及其性质。

(二)极限1、理解极限的概念，会求数列极限及函数在一.点处得左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2、了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则(包括数列极限与函数极限)。

3、熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

4、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)，会运用等价无穷小量代换求极限。

(三)连续1、理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数(含分段函数)的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

2、会求函数的间断点及确定其类型。

3、掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性。

4、了解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学(一)导数与微分1、理解导数的概念，了解导数的几何意义以及函数可导性与连续性之间的关系，会用定义判断函数的可导性。

2、会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、以及复合函数的求导方法，回求反函数的导数。

4、掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会使用对数求导法，会求分段函数的导数。

5、了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。

6、理解函数的微分概念及微分的几何意义，掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性,了解可微与可导的关系，会求函数的微分。

602数学(理)河南师范大学

11. 非正常积分[\e~xdx =
.
12. 方程 y-|y = -l 满足 y(l) = 2 的特解是、=
.
13 .设函数 f(x, y, z) = 则全微分 df =
14. N(l,3), Y 〜NQ,4)，且 X, Y 相互独立，则 Z = 2X-3Y 三、解答题(15-23 题，共 94 分)请将答案写在答题纸上.
则 10 个电子管的平均寿命 Y 的方差 D(Y)=
(A) a (B) 0.1a
(C) 0.2a
(D) 10a
()
二、填空题(9-14 题，每小题 4 分，共 24 分)请将答案写在答题纸上.
..(x+iY
9. hm ------- = .
丿
10. 曲线 r=1+r 在点，=三处的切线方程为_______________ . y = cost 2
(C) 4sin2x (D)—丄 sin2x + 2x + I
3 , /(x)=『(cos? x),则 f
(B) 2V2
ห้องสมุดไป่ตู้
(C) 1 (D) -3
4
5. 设函数/（X）在［a,句上有定义，在开区间（。0）内可导,则 4.设/
（A）当/（o）/■传）<0 时，存在^e（a,b）,使/佔）=0 (B)对任何»(a,b),有 lim[/(x)-/(^)] = O
4 -3 -3 -2 3 1 的特征值和特征向量.（10 分） 213
第3页，共 3 页
»=0 2〃 +1
20. 求微分方程 V' + 4/ = sin x 的通解.（10 分）
21. 设 f(x)yiz) = xy2 +yz2 +zx2,求 (1,0,2). (10 分)

2020国防科技大学硕士入学考试大纲之602数学分析与高等代数

2020年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲科目代码：602 科目名称：数学分析与高等代数一. 考试要求主要考查学生对数学分析与高等代数的基本概念、基本理论与方法的理解与掌握，以及运用数学分析与高等代数的基本理论和方法分析和解决实际问题的能力。

二、考试内容1. 数学分析(1)函数、极限和连续理解数集的概念及确界原理；掌握函数与反函数的概念、函数的特性；掌握数列极限与函数极限的概念、性质、运算法则和求极限的方法，掌握函数极限与数列极限之间的关系以及极限的柯西准则；掌握无穷大量与无穷小量的概念及性质；理解函数连续、一致连续的概念，掌握连续函数的性质。

（2）一元函数微分学理解导数的概念，掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数并掌握其求法，掌握微分的概念及计算；掌握微分中值定理、求不定式极限的法则以及Taylor公式；理解函数极值与最值的概念并掌握极值的判别方法与最值的计算，理解函数凸凹性与拐点的概念并掌握其判定方法。

（3）一元函数积分学理解不定积分概念和基本性质，掌握换元和分部积分法，掌握有理函数及可化为有理函数的简单无理函数与三角函数有理式等的不定积分计算；理解定积分的定义，掌握定积分的基本性质、可积的充要条件、微积分学基本定理、积分中值定理、定积分的计算方法及应用；理解反常积分的概念，了解无穷积分和瑕积分的性质，掌握其收敛性的判别方法。

（4）级数掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念和性质，掌握正项级与一般项级数敛散判别方法；掌握函数项级数一致收敛的定义、性质和判别方法；掌握幂级数与Taylor级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析性质，掌握常用基本初等函数的幂级数展开；理解函数Fourier展开式的定义，掌握函数展开为Fourier级数的充分条件，了解Fourier级数的收敛性定理。

（5）多元微分学理解多元函数的概念；掌握多元函数的极限、累次极限的定义及计算；掌握多元函数连续的定义、性质；理解偏导数与方向导数的概念，掌握其计算法则；理解可微性、全微分和偏导数的概念，掌握多元函数可微的条件、几何意义及其应用，掌握多元复合函数的求导法则及全微分的求法；掌握高阶偏导数的概念及求法，了解多元函数中值定理和泰勒公式；理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法；理解隐函数的概念、隐函数存在的条件，掌握隐函数定理和求导方法；理解条件极值的概念，掌握Lagrange乘数法。

602高等数学考试大纲

2、一元函数微分学：函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数的概念；某些简单函数的n阶导数；一阶微分形式的不变性；中值定理，Taylor定理，L’Hospital法则.函数极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法，渐近线，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
3、一元函数积分学：不定积分的基本性质，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上限定积分及其导数，NewTon-Leibniz公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的应用，定积分的近似计算法。
4、常微分方程：微分方程的解；变量可分离方程，一阶线性微分方程，齐次方程，Bernoulli方程，可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
南华大学硕士研究生入学考试大纲
招生学院
招生专业代码
招生专业名称
考试科目代码及名称
数理学院
070201
理论物理
602高等数学
一、考试内容
1、函数、极限、连续：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、隐函数和分段函数；函数的左右极限；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）。
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构
填空题与选择题约40％
解答题（包括证明）约60％
（四）试卷题型结构
简答题（约40分）；计算题（约90分）；证明题（约20分）。

602数学分析4页word

南京信息工程大学2010年硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲科目代码：602科目名称：数学分析考试内容:一、实数集与函数1 实数集及其性质2 确界定义与确界原理3 函数概念 4有某些特性的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）二、数列极限1 数列极限概念2 收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算）3 数列极限存在的条件：包括单调有界定理与柯西（Cauchy）准则三、函数极限1 函数极限概念2 函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算）3 函数极限存在的条件：包括归结原则（Heine 定理），单调有界定理与柯西准则4 两个重要极限5 无穷小量，无穷大量, 非正常极限，阶的比较，曲线的渐近线四、函数的连续性1 连续性概念，间断点及其分类2 连续函数的性质（有界性、保号性、连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性；闭区间上连续函数的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性）3 初等函数的连续性五、导数与微分1 导数的概念2 求导法则3 微分概念4 高阶导数与高阶微分 5参量方程所确定的函数的导数六、微分中值定理及其应用1 中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理）2 不定式极限3 泰勒公式（及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、应用于近似计算）4 函数的单调性、极值、最大值与最小值5 函数的凸性与拐点6 函数图象的讨论七、实数完备性1 实数集完备性的基本定理的应用2 闭区间上连续函数性质的证明第 1 页第八章不定积分1原函数与不定积分概念，基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分九、定积分1定积分的概念及其几何意义 2 可积条件的应用（包括必要条件，可积准则），三类可积函数 3 定积分的性质（线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性，积分中值定理） 4 微积分学基本定理，定积分的分部积分法与换元法十、反常积分1无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛与条件收敛 2无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法及p-函数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法 3无界函数反常积分概念，无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法十一、定积分的应用1 平面图形的面积2 由截面面积求体积、旋转体的体积3 曲线的弧长与曲率4 旋转曲面的面积十二、数项级数1 级数收敛的概念，柯西收敛准则，收敛级数的性质2 正项级数收敛判别法（比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法）3 一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法，绝对收敛级数的性质十三、函数列与函数项级数1 函数列与函数项级数的一致收敛性，柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法2 函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性十四、幂级数1 幂函数的收敛性，阿贝尔定理，收敛半径与收敛域，内闭一致收敛性，和函数的分析性质2 函数的幂级数展开十五、傅里叶级数1 傅里叶级数的概念，三角函数系的正交性2 以2L为周期的函数的展开第 2 页式，奇式与偶式展开 3 收敛定理的证明十六、多元函数的极限与连续1 平面点集与多元函数2 二元函数的极限，重极限与累次极限3 二元函数的连续性，有界闭域（集）上连续函数的性质十七、多元函数的微分学1偏导数与全微分概念，可微性 2 复合函数微分法，高阶导数，高阶微分，混合偏导数与其顺序无关性 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题十八、隐函数定理及其应用1隐函数的概念，隐函数定理 2隐函数组定理，隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式及其性质 3 几何应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线） 4 条件极值与拉格朗日乘数法十九、含参量积分1 含参量正常积分，连续性、可积性与可微性2 含参量反常积分的收敛与一致收敛，柯西准则，维尔特拉斯（Weierstrass）判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，含参量无穷积分的连续性，可积性与可微性3 欧拉积分二十、曲线积分1第一型曲线积分的概念，性质和计算公式 2第二型曲线积分的概念，性质和计算公式，两类曲线积分之间的关系二十一、重积分1 二重积分概念与性质2 二重积分的计算（化为累次积分），二重积分的换元法（极坐标与一般变换） 3. 格林（Green）公式，曲线积分与路线的无关性3 三重积分的概念与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）4 重积分的应用（体积、曲面面积等）二十二、曲面积分1第一型曲面积分的的概念与计算 2第二型曲面积分的概念与计算，两类曲面积分之间的关系 3高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

602高等数学

湖南师范大学研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[602] 考试科目名称：高等数学一、考试形式与试卷结构1)试卷成绩及考试时间：本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构各部分内容分值比重为：函数与极限15%一元函数的微积分40％多元函数微积分25％无穷级数10％常微分方程10％4)题型结构a: 计算题，6小题，每小题15分，共90分b: 应用题，2小题，每小题20分，共40分c: 证明题，1小题，每小题20分，共20分二、考试内容与考试要求高等数学1、函数与极限考试内容(1)函数函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应用问题的函数关系的建立。

(2)极限数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

(3)连续函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理)。

考试要求理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。

大连理工大学602数学分析2020年考研专业课初试大纲

大连理工大学2020年硕士研究生入学考试大纲科目代码：602 科目名称：数学分析试题类型主要包括填空题，选择题，判断题，计算题，解答题，证明题和综合题等，具体考试大纲如下：一、数列极限1、数列极限的概念，ε-N语言。

2、数列极限的性质和运算法则。

3、数列极限的存在性、求极限的一些方法。

4、基本列的定义，Cauchy原理及其应用。

5、无穷大和无穷小的概念以及无穷大与无穷小的联系。

6、数集的上、下确界，数列的上、下极限。

7、实数的六个等价定理。

8、Stolz定理。

二、函数极限与连续1、集合的势，可数集与不可数集。

2、函数极限定义，ε—δ语言，函数极限的其他形式。

3、函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系。

4、无穷小与无穷大的级的概念，o与O的运算规则。

5、函数在一点连续的定义及其性质，初等函数的连续性，间断点分类。

6、一致连续的定义，连续与一致连续的区别、一致连续的判别。

7、有界闭区间上连续函数的各种性质及其应用。

8、函数上、下极限的概念与性质。

三、函数的导数及其应用1、导数的定义，导数的几何意义，导数及高阶导数的运算规则，导数和高阶导数的计算。

2、微分的定义及其运算规则，一阶微分形式的不变性。

3、微分学的中值定理(包括Fermat定理, Rolle中值定理，Lagrange中值定理,Cauchy中值定理，Darboux定理 )及其应用。

4、函数的单调性，函数的极值和最值，函数的凹凸性等及利用导数研究函数。

5、L’Hospital法则及应用。

6、Taylor定理、各种余项的Taylor展开（包括Lagrange余项、Cauchy余项、积分余项的Taylor展式等）以及函数的Maclaurin展式，Taylor展开的应用。

7、函数作图。

四、不定积分1、原函数的定义及不定积分的运算规则，基本公式。