三种圆锥曲线的统一的极坐标方程电子教案

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三种圆锥曲线的统一的极坐标方程

三种圆锥曲线的统一的极坐标方程

椭圆,双曲线,抛物线可以统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹.

以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点或抛物线的焦点)F为极点,过点F作相应准线的垂线,垂足为K,FK的反向延长线为极轴建立极坐标系.

椭圆,双曲线,抛物线统一的极坐标方程为:

其中p是定点到定直线的距离,p>0

当0

当e>1时,方程表示双曲线;若ρ>0,方程只表示双曲线右支,如果允许ρ<0,方程就表示整个双曲线.

当e=1时,方程表示开口向右的抛物线.

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