【浙教版】九年级数学(上)第一章《二次函数》课时训练 (含参考答案)

1.1二次函数一.选择题1.下列函数给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x y 1=；④2x y =中，二次函数的个数为 （ ） A .1 B .2 C .3 D .42. 下列函数中，当x =0时，y =0的是（ ）A .B .C .D .3. 二次函数，当函数值为2时，自变量的值是（ ）A .－2B .2 C . 1 D .－1 4. 某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是( )A .220(1)y x =-B .220(1)y x =+C .2(1)20y x =-+D .2(1)20y x =--5. 若二次函数的图象上有两个点当x =1时，y ＝m ；当x =2时，y =n ，则与 的关系正确的是( )A .m n ≥B .n m ≤C .m >nD .m <n6. 已知：二次函数中的满足下表：… 0 1 2 3 … … 0 …的值为（ ）A .－2B .5C .1D .07.从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A .6sB .4sC .3sD .2s二.填空题8.二次函数的二次项系数是 ,一次项系数是 ，常数项 .9.已知函数2k k y kx +=是关于x 的二次函数，则k = . 10.对于二次函数 y ＝2x 2－bx ＋3，当x ＝1时，y =1,则b 的值为__________.11. 若把二次函数化为的形式，其中为常数，则= . 12. 小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km /h ）之间的函数关系式为21001v s =，一辆小汽车速度为100km /h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.三.解答题13.已知y =(m －4)x 232--m m +2x －3是二次函数，求m 的值。

参考答案一.选择题1. A2. C3. C4. B5. D6. D7. A二.填空题8.－3,－6,5 9. －1 10.4 11. －3 12.不会三.解答题13. 根据题意知：232240m m m ⎧--=⎨-≠⎩解得m =－11.2二次函数的图象一.选择题1.已知抛物线2(1)y m x =-经过点（－1，2），则m 的值是（ ） A .1 B .－1 C .2 D .－22.二次函数2(1)3y x =+-的图象上的最低点坐标是（ ） A .（1，－3） B .（－1，3）C .（－1，－3）D .（1，3）3.二次函数243y x x =-+化为2()y a x h k =++的形式为（ ）A .2(2)1y x =--B .2(2)1y x =+-C .2(2)1y x =++D .2(2)3y x =++4.二次函数的图象如图所示，根据图象可知，二次函数的解析式可能是（ ）A .232y x x =++B .22y x x =--C .22y x x =-+D .232y x x =--二.填空题5.抛物线2y x =-的开口 ，顶点坐标是 ，顶点是抛物线的 ，对称轴是 .6.抛物线23y x =先向右平移1个单位，现向下平移2个单位，可得抛物线 .7.已知抛物线的顶点坐标是（2，－1），且经过点（0，3），则此抛物线的解析式的常数项是 .8. 已知汽车刹车距离s （cm ）关于速度v （km /h ）的函数解析式是21100s v =.在一辆车速是80km /h 的汽车前方70m 处，停放着一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.三.解答题9.已知二次函数221222y x x =-+.（1）函数的图象可以由22y x =经怎样的平移得到？（2）求函数图象的顶点坐标及对称轴.参考答案一.选择题1. B2.C3. A4. B二.填空题5. 向下，（0，0），最高点，0x =6. 23(1)2y x =--7.38.不会三.解答题9. （1）221222y x x =-+可化为22(3)4y x =-+，它可以由22y x =先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后得到.（2）该函数图象的顶点坐标是（3， 4），对称轴为3x =.1.2二次函数的图象(2)1.抛物线y =x 2+4与y 轴的交点坐标是………………（ ）A .（4，0）B .（－4，0）C .（0，－4）D .（0，4）2.抛物线21(3)52y x =---的对称轴是…………………（ ） A .x =－3 B . x =3 C .x =5 D .x =－53.把抛物线y =－2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是…（ ） A .y =－2(x +1)2 B .y =－2(x －1)2C .y =－2x 2+1D .y =－2x 2－14.将抛物线y =2x 2向左平移2个单位，得到的抛物线是…（ ） A .y =2x 2+2 B .y =2x 2－2C .y =2(x +2)2D .y =2(x －2)25.二次函数y =－3(x －2)2+9图象的开口方向.对称轴和顶点坐标分别为…（ ）A .开口向下.对称轴为2-=x .顶点坐标（2，9）B .开口向下.对称轴为2=x .顶点坐标（2，9）C .开口向上.对称轴为2-=x .顶点坐标（–2，9）D .开口向上.对称轴为2=x .顶点坐标（–2，–9）6.在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数y =2x 2+1的图象通过平移变换.轴对称变换得到的函数是……………（ ）A .22(1)1y x =+-B .223y x =+C .221y x =--D .2112y x =- 7.函数y =－3(x －1)2+1是由y =－3x 2向 平移 单位，再向 平移 单位得到的. 它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .8.将抛物线y ＝2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_____________.9.抛物线y =2(x －2)2－6的顶点为C ，已知y =－kx +3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 .10.若抛物线y=ax 2+b 经过点(1，2)与点0).(1)求a ，b 的值；(2)若把此抛物线向右平移3个单位，求此时抛物线的顶点.11.图象的顶点为(－2，－2 )，且经过原点的二次函数的关系式是…（ ）A .y =12(x +2)2 －2B .y =12(x －2)2 －2 C .y =2(x +2)2 －2 D .y =2(x －2)2 －212.不论m 取任何实数，抛物线y =a (x +m )2+m (a ≠0)的顶点都…（ ）A .在y =x 直线上B .在直线y =－x 上C .在x 轴上D .在y 轴上13.任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2+n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是………………………………………（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个14.如图，已知二次函数2(0)y kx k k =+≠与反比例函数k y x =-，它们在同一直角坐标系中的图象大致是………………（ ）15.将抛物线212y x =先向下平移2个单位，再向左平移2个单位.(1)求此时抛物线的解析式；(2)应将此抛物线向右平移多少个单位，才能使所得的抛物线经过原点？Ａ．Ｂ． Ｃ．16.抛物线y=－x2+mx+n先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y=－x2，求m，n的值.17.如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标_____________；(2)阴影部分的面积S＝___________；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°向_________，顶点坐标___________，抛物线y3的解析式为 .参考答案1.D2.B3.C4.C5.B6. D 解析：抛物线的平移和轴对称变换不改变二次项系数的绝对值的值.7.右 1 上 1 x =1 (1，1)8.y =2(x +2)2－39.解析：C 的坐标为(2，－6)，代入直线y =－kx +3，得k =92，即y =92-x +3，它与x 轴交点坐标为(23，0)，与y 轴交点坐标(0，3)，∴S =12323⨯⨯=1.答案：110.(1) 将点(1，2)与点，0)代入y=ax 2+b ，得230a b a b +=⎧⎨+=⎩，∴13a b =-⎧⎨=⎩ (2) 抛物线的解析式为y =－x 2+3，向右平移3个单位后得y =－(x －3)2+3此时顶点坐标为(3，3).11.解析：∵顶点坐标为(－2，－2)，∴设解析式为y =a (x +2)2－2，再把(0，0)点代入，得a =12. 答案：B12.解析：∵抛物线顶点坐标为(－m ，m )，∴顶点在直线y =－x 上.答案：B13.解析：由于常数项n 不影响抛物线的开口方向.对称轴.形状.及有最低点的性质，因此四个判断都正确.答案：D14.解析：二次函数y =kx 2+k 的顶点为(0，k ). 选项B .C 中，由反比例函数图象位于一.三象限，知－k>0，即k<0，于抛物线应开口向下，顶点在y轴的负半轴，故均不对；选项A.D中，由反比例函数图象位于二.四象限，知－k<0，即k>0，于抛物线应开口向上，顶点在y轴的正半轴，故D不对，A正确.答案：A(x+2)2－2；15.解：(1) 平移后的抛物线解析式为y=12(2) 设抛物线向右平移m(m>0)个单位后经过原点，则y=1(x+2－2 m)2－2.(0+2－m)2－2，解得m=0（舍）或4，把(0，0)代入，得0=12即抛物线向右平移4个单位，才能使所得的抛物线经过原点. 16. 分析：我们逆向思考，将抛物线从终点y=－x2移至起点，可得起点抛物线的解析式，化为一般形式后便可求得m，n的值.解：抛物线y=－x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到y=－(x－2)2－1，即为抛物线y=－x2+mx+n，而y=－(x－2)2－1=－x2+4x－5，∴m=4，n=－5.17.解析：(1) y2的解析式为y2=－(x－1)2+2，∴顶点坐标为(1，2)；(2)在第一象限中，将阴影部分去掉，通过平移可得2×2的正方形方格，∴阴影部分面积S=3×2－2×2=2；(3)将抛物线y2绕原点O旋转180°后，方向相反，顶点从原来的(1，2)变为(－1，－2)，因此y3的解析式可用顶点式表示为y3=(x+1)2－2.答案：(1)(1，2) (2)2 (3)上(－1，－2) y3=(x+1)2－21.3二次函数的性质一.选择题1. 已知抛物线的顶点坐标是（－3，－5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（ ）A .最小值－3B .最大值－3C .最小值－5D .最大值－52.已知二次函数22y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =-的图象不经过（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.在二次函数266y x x =-+的图象中，当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ）A .3x <B .6x >C .3x >D .6x <4.给出下列四个函数：①2y x =；②51y x =--；③6y x=；④23y x =.0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二.填空题5.已知二次函数231y x mx =-++，当1x =-时，y 有最大值，则2m = .6.函数234y x x =--与x 轴的交点坐标是 .7.已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是 .8.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中： （1）0a <；（2）0c <；（3）方程2ax bx c ++=0的根为11x =，23x =；（4）当1x > 时，y 随着x 的增大而增大.正确的说法有 .（请写出所有正确说法的序号）三.解答题9.如图，二次函数的图象与x 轴相交于A .B 两点，与y 轴相交于点C ，点C .D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B .D .(1)求D 点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.1.4二次函数的应用（1）1.如图所示，是一个长8m.宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短xm.宽增加xm，要想使修改后的小花园面积达到最大，则x 应为( )A.1mB.1.5C.2mD.2.5m2.小明参加学校运动会的跳高比赛，函数h=3.15t－4.5t2(t单位：秒；h单位：米)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )A.0.25秒B.0.3秒C.0.35秒D.0.7秒3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最大值是cm2.4.一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为__ ____，小孩将球抛出了约_____米(精确到0.1m).5.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系.(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？1.4 二次函数的应用（2）一.基础训练1.函数y=2++的最大值是______.x x2452.炮弹从炮口射出后飞行的高度h（米）与飞行的时间t（秒）之间的函数关系式为h=v0tsinα－5t2，其中v是发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300米/秒，α=30°时，炮弹飞行的最大高度为_______米，该炮弹在空中飞行了______秒落到地面上.3.如图，某涵洞呈抛物线形，现测得水面宽AB=1.6米时，涵洞顶点O到水面的距离为2.4米，在图中的直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式为______.4.如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（）5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的最大高度应小于（）A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米6.如图，今有网球从斜坡OA的点O处抛出，网球的抛物路线的函数关系是y=4x－12x2，斜坡的函数关系是y=12x2，其中y是垂直高度，x是与点O的水平距离.（1）求网球到达的最高点的坐标；（2）网球落在斜坡上的点A处，写出点A的坐标.7.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？8.如图所示，一位运动员在距篮圈4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问球出手时，他跳离地面的高度是多少？二.提高训练9.如图，图中四个函数的图象分别对应的解析式是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2.则a，b，c，d的大小关系为（）A.a>b>c>dB.a<c<b<dC.a>c>b>dD.d>c>b>a10.为备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12m处挑射，正好射中了2.4m高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）.有下列结论：①a+b+c>0；②－1<a<0；③a－b+c>0；④0<b<－12a.其中正确的结论是（）60A.①②B.①④C.②③D.②④11.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1）设运动后开始第t秒时，五边形APQCD的面积为S（单位：厘米2），写出S与t之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；（2）t为何值时S最小？并求出S的最小值.12.如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B，C，Q，R在同一直线L上，当C，Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为S（单位：cm2）.（1）当t=3s时，求S的值；（2）当t=5s时，求S的值；（3）当5≤t≤8时，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值.13.如图，甲船位于乙船的正西方向26km处，现甲.乙两船同时出发，甲船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，乙船以每小时5km 的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？三.拓展训练14.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：（1）四边形CGEF的面积S关于x的函数关系式和x的取值范围；（2）面积S是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）当x为何值时，S的数值等于x的4倍？1.4二次函数的应用(3)一.选择题1.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A .203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B .2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C .2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D .20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，2.以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点()x y ，在平面直角坐标系中的位置是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三角限D .第四象限3.函数y =ax －3的图象与y =bx +4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于（ ）A .－4∶3B .4∶3C .（－3）∶（－4）D .3∶（－4）4.如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为（ ）A .y =－x +2B .y =x －2C .y =－x －2D .y =x +25.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A .2x －y ＋3＝0B .x －y －3＝0C .2y －x ＋3＝0D .x ＋y －3＝06.如图，直线AB ：y =21x +1分别与x 轴.y 轴交于点A .点B ,直线CD ：y =x +b 分别与x 轴.y 轴交于点C .点D .直线AB 与CD 相交于点P ，已知ABD S ∆=4，则点P 的坐标是（ ）A .(3，25) B .(8，5) C .(4，3) D .(21，45)二.填空题7.原题：一次函数3x 2y -=与x 234y -=的交点坐标为______。