浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限.2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（）A.③④B.②④C.②③D.①④3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m＞44、已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x 的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）A. B. C. D.5、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A.0 5B.0 1C.﹣4 5D.﹣4 16、把函数的图像向下平移2个单位长度，所得到的新函数的解析式是（）A. B. C. D.7、已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A.1B.2C.3D.49、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.a＞0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y随x的增大而减小11、已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a=1，b=﹣3，c=5B.a=1，b=3，c=5C.a=5，b=3，c=1 D.a=5，b=﹣3，c=112、关于二次函数的下列结论，不正确的是（）A.图象的开口向上B.当时，y随x的增大而减小C.图象经过点D.图象的对称轴是直线13、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个14、如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）．A. B. C. D.15、当a-1≤x≤a时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为( )A.1B.2C.1或2D.0或3二、填空题(共10题，共计30分)16、若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．17、函数y＝2x2﹣3x+4经过第________象限．18、将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=________．19、形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．20、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式________．21、函数y=x2+2x－8与y轴的交点坐标是________.22、二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .23、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是________．24、若是二次函数，则m=________.25、二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）（a≠0，a，b，C为常数）的图象，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA =﹣x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？28、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P 是直线BC下方的抛物线上一动点。
浙教版九年级上册第一章 二次函数(含答案)
浙教版九年级上册第一章二次函数一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝1x 2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 22．二次函数 y =k x 2−6x +3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k <3B ．k <3 且 k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3 且 k ≠03．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−24．已知二次函数y =a x 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b <m(am +b)（m ≠1的实数），其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，二次函数y =−x 2+x +2及一次函数y =x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y =x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．14<m <−3B ．254<m ≤1C ．−2<m <1D ．−3<m <−2二、填空题6．若y =(m−3)x m2−5m +8+2x−3是关于x 的二次函数，则m 的值是 ．7．二次函数 y =−(x−6)2+8 的最大值是 ．8．已知抛物线y =a x 2−2ax 经过A (m−1,y 1)，B (m,y 2)，C (m +3,y 3)三点，且y 1<y 3<y 2≤−a 恒成立，则m 的取值范围为 ．9．飞机着陆后滑行的距离s （米）与滑行时间t （秒）的关系满足s =−32t 2+bt ．当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是 秒．10．如图，抛物线y =−87x 2+247x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA +PC 取最小值时，点P 坐标是 ．11．若定义一种新运算：m@n ={m−n(m ≤n)m +n−3(m >n)，例如：1@2=1−2=−1，4@3=4+3−3=4.下列说法：（1）−7@9= ；（2）y =(−x +1)@(x 2−2x +1)与直线y =m(m 为常数)有1个交点，则m 的取值范围是 ．三、单选题12． 已知y =(a−1)x 2−2x +a 2是关于x 的二次函数，其图象经过(0,1)，则a 的值为（ ）A ．a =±1B ．a =1C ．a =−1D ．无法确定13．抛物线 y =−3x 2+6x +2 的对称轴是（ ）A ．直线 x =2B ．直线 x =−2C ．直线 x =1D ．直线 x =−114．已知二次函数y =3x 2+2x−1，把图象向右平移n 个单位长度后，使两个函数图象与x 轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则n 的值为（ ）A ．43B ．83C ．23或83D ．43或8315．已知一个二次函数y =a x 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=116．直线y=ax+b与抛物线y=a x2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．四、解答题17．已知二次函数过点A(0，−2)，B(−1,0)，C(2,0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．18．已知二次函数y=x2−4x+1．（1）将该二次函数化成y=a(x+ℎ)2+k的形式．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x2−2a2x−3(a≠0)．（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)都在该抛物线上，若(y1−y3)(y3−y2)>0，求a 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2tx+t2−t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在抛物线上，其中t−1≤x1≤t+2，x2=1−t．①若y1的最小值是−2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1<y2，求t的取值范围．21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a(x−m)2+4(m>0)，y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点在y轴上．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为 ；其中x的取值范围是 ；在涨价的情况下，定价 元时，利润最大，最大利润是 ．（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？23．在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点A(3，0)和点B(0，3 ).（1）求这个二次函数的表达式.（2）当0≤x≤m+1时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为1，求m的取值范围.（3）当m≤x≤m+1(m>0)时，设二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为ℎ，求ℎ与m之间的函数关系式.（4）点P在直线x=m上运动，若在坐标平面内有且只有两个点P使△PAB为直角三角形，直接写出m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】27．【答案】88．【答案】−12<m <09．【答案】2010．【答案】(32，87)11．【答案】（1）−16（2）−3<m <−112．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】D 15．【答案】D 16．【答案】D17．【答案】（1）y =x 2−x−2（2）当x =12时，y 的最小值为−9418．【答案】（1）y =(x−2)2−3（2）当x >2时，y 随x 的增大而增大19．【答案】（1）解：当a =1时，y =x 2−2x−3，抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，x =−2比x =3距离对称轴远，∴x =1时，y =1−2−3=−4为函数最小值，当x =−2时，y =4+4−3=5为函数最大值，∴当−2<x <3时，−4≤y <5；（2）解：∵对称轴为直线x =a ，∴当a >0时，抛物线开口向上，函数有最小值y 2，∴y3−y2>0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3>0，即y1>y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2，∴y3−y2<0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3<0，即y1<y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a<−1，∴a的取值范围是a>3或a<−1．20．【答案】（1）(t,−t)（2）①2；②t<−12或t>32．21．【答案】（1）m=1（2）y1=−2(x−1)2+4；y2=3x2+1222．【答案】（1）y=−10x2+100x+6000；0⩽x⩽30；65；6250元（2）解：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润w元，则w=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵函数的对称轴为x=−1002×(−20)=2.5，∴当x=2.5（元)时，则w=−20×2.52+100×2.5+6000=6125（元)；（3）解：∵6250>6125，∴用涨价方式比降价方式获得利润大，当定价为65元时，利润最大．23．【答案】（1）解：将A(3，0)、B(0，3)代入y=−x2+bx+c中，得{−9+3b+c=0，c=3.解得{b=2，c=3.∴y=−x2+2x+3.（2）解：∵函数图象的顶点坐标为(1，4)，∴点B(0，3)关于对称轴直线x=1的对称点的坐标为(2，3)，4−3=1.∴1≤m+1≤2，∴0≤m≤1（3）解：当0<m ≤12时，ℎ=4−(−m 2+2m +3)=m 2−2m +1.当12<m ≤1时，ℎ=4−(−m 2+4)=m 2.当m >1时，ℎ=−m 2+2m +3−(−m 2+4)=2m−1.（4）m =0或m =3或m <3−322或m >3+322.。
(全优)浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A. B. C. D.2、将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x＋1）2－2B.y=（x－5）2－2C.y=（x－5）2－12 D.y=（x＋1）2－123、抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为（）A.y=2（x+1）2﹣3B.y=2（x+1）2+3C.y=2（x﹣1）2﹣3 D.y=2（x﹣1）2+34、若y=2是二次函数，则m等于（）A.-2B.2C.±2D.不能确定5、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.6、长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A.y=x 2B.y=12﹣x 2C.y=（12﹣x）•xD.y=2（12﹣x）7、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x＜1时，y随x的增大而减小8、若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（）A.x=﹣3B.x=﹣2C.x=﹣1D.x=19、如图，已知抛物线的图象与轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）A.abc<0B.4a+c=0C.16a+4b+c<0D.当x>2时，y随x的增大而减小10、已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A.k＞B.k＞且k≠0C.D. 且k≠011、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线，与轴的交点坐标为，下列结论：① ；② ；③方程的两根分别是0和2；④方程有一个实根大于2；⑤当时，随着的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.513、把函数的图像向下平移2个单位长度，所得到的新函数的解析式是（）A. B. C. D.14、已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中错误的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线与y轴有交点C.当时，抛物线与x轴有交点D.若是抛物线上两点，则15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数的图象经过原点，顶点为，则该二次函数的解析式________.17、如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A （﹣1，0），B（2，﹣3）两点，则关于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解为________．18、已知y= （x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为________，当x________时，函数值随x的增大而减小．19、已知函数，当________时，它是二次函数．20、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y 随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有________．21、某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.22、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是________（写出你认为正确的所有结论序号）．23、如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________.24、抛物线y＝﹣2（x+1）2+1的顶点坐标是________．25、如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则时的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．28、已知二次函数的图像的顶点坐标为A（3，3），且过点B（2，0），求该函数的关系式．29、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？30、当-2≤x≤1时，二次函数y＝-（x-3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、B12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
浙教版 九年级上册 第一章 二次函数考点分类(有答案)
二次函数考点分类一、典型例题类型一、二次函数的定义1.一个二次函数y=（k-1）x k2−3k+4+2x-1．（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？2.已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？类型二、二次函数图像的位置关系3.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）A. B. C. D.4.已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是（）A. B. C. D.5. 已知函数y=ax 2+bx+c ，当y ＞0时，−21＜x ＜31．则函数y=cx 2-bx+a 的图象可能是下图中的（ ） A. B. C. D.类型三、二次函数图像与系数的关系6. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②b 2-4ac ＜0；③4a+c ＞2b ；④（a+c ）2＞b 2；⑤x （ax+b ）≤a-b ，其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①③⑤D ．③④⑤（6） （7） 7. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0；②4a+2b+c ＞0；③4ac-b 2＜-4a ；④31＜a ＜32；⑤b ＞c ．其中正确结论有 （填写所有正确结论的序号）． 8. 设二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0，c ＞1），当x=c 时，y=0；当0＜x ＜c 时，y ＞0．请比较ac 和1的大小，并说明理由．类型四、二次函数点的坐标9. 点A （m ，y 1），B （m+4，y 2），C （1，y 3）在二次函数y=ax 2-2ax+4的图象上，且y 1≤y 2≤y 3，则m 的取值范围是 .10. 设实数a 、b 、c 满足222111c b a ++=|a 1+b 1+c1|，则函数y=ax 2+bx+c 的图象一定经过一个定点，那么这 个定点的坐标是 .11. 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）．点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值及C 的坐标．类型五、二次函数平移、折叠12. 将抛物线y=x 2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A ．y=x 2-2B ．y=x 2+2x-1C ．y=x 2-2x-1D ．y=x 2+213. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2），将抛物线y=21x 2-3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ） A.21 B ．1 C ．5 D.25 14. 直线y=m 是平行于x 轴的直线，将抛物线y=-21x 2-4x 在直线y=m 上侧的部分沿直线y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-x 有3个交点，则满足条件的m 的值为 .二、课堂小测1. 若y=（a 2+a ）x 2a −2a −1是二次函数，那么（ ）A ．a=-1或a=3B ．a ≠-1且a ≠0C ．a=-1D ．a=32. 二次函数y=x 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位3. 函数y=ax 2与y=ax+a （a ＜0）在同一平面直角坐标系内图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 函数y=-（x-m ）（x-n ）（其中m ＜n ）的图象与一次函数y=mx+n 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，且过点（21，0），有下列结论： ①abc ＞0； ②a-2b+4c ＞0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c ＞0；其中所有正确的结论是（ ）A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②③④（5） （6）6. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0，②b-2a ＜0，③a-b+c ＞0，④a+b ＞n （an+b ），（n ≠1），⑤2c ＜3b ．正确的是（ ）A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．④⑤7. 已知点A （a-m ，y 1），B （a-n ，y 2），C （a+b ，y 3）都在二次函数y=x 2-2ax+1的图象上，若0＜m ＜b ＜n ，则y 1、y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 18. 如图在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n 与x 轴交于点A ，与二次函数交于点B 、点C ，点A 、B 、C 三点的横坐标分别是a 、b 、c ，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）A ．a 2+bc=c 2-abB ．a b b c b b c --=-222C ．b 2（c-a ）=c 2（b-a ）D ．cb a 111+= （8） （9）（10）9. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是 .10. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=31x 2与y=-31x 2的图象，则阴影部分的面积是 .11. 抛物线y=x 2+x+2的图象上有三个点（-3，a ）、（-2，b ）、（3，c ），则a 、b 、c 的大小关系是（用“＜”连接）．12. 已知二次函数y=x 2-4x+m （m 为常数）的图象上的两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若x 1＜2＜x 2，且x 1+x 2＞4，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2．（填“＞”或“＜”或“=”）13. 若二次函数y=-（x+1）2+h 的图象与线段y=x+2（-3≤x ≤1）没有交点，则h 的取值范围是 .14. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2-2ax-3（a ≠0）与y 轴交于点A ．（1）直接写出点A 的坐标；（2）点A 、B 关于对称轴对称，求点B 的坐标；（3）已知点P （4，0），Q(−a 1，0)．若抛物线与线段PQ 恰有两个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．15. 已知抛物线y=（m+1）x 2+（21m-2）x-3． （1）当m=0时，不与坐标轴平行的直线l 1与抛物线有且只有一个交点P （2，a ），求直线l 1的解析式；（2）在（1）的条件下，将直线l 1向上平移，与抛物线交于M ，N 两点（M 在N 的右侧），过P 作PQ ∥y 轴交MN 于点Q ．求证：S △PQM =S △PQN ．三、课后作业1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2-bm（m为任意实数）．其中正确的结论有 .2.点P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .3.已知二次函数y1=x2+2x-3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为 .4.已知函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象经过点A（-1，0）、B（0，2）．（1）b= （用含有a的代数式表示），c= ；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，若△AOC的面积为1，则a= ；（3）若x＞1时，y＜5．结合图象，直接写出a的取值范围．5. 如果x=0，1，2时，函数y=ax 2+bx+c 的值都是整数．求证：（1）2a ，2b 是整数．（2）对任何整数x ，函数y=ax 2+bx+c 的值都是整数．答案一、典型例题类型一、二次函数的定义1. （1）由题意得：k 2-3k+4=2，且k-1≠0，解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k-1）x k 2−3k+4+2x-1得：y=x 2+2x-1，当x=0.5时，y=41． 2. （1）函数y=（m 2-m ）x 2+（m-1）x+2-2m ，若这个函数是二次函数，则m 2-m ≠0，解得：m ≠0且m ≠1；（2）若这个函数是一次函数，则m 2-m=0，m-1≠0，解得m=0；（3）这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2-2m ≠0．类型二、二次函数图像的位置关系3. C4. D5. A类型三、二次函数图像与系数的关系6. C7. ①③④⑤8. 解：当x=c 时，y=0，即ac 2+bc+c=0，c （ac+b+1）=0，又c ＞1，所以ac+b+1=0，设一元二次方程ax 2+bx+c=0两个实根为x 1，x 2（x 1≤x 2）由x 1•x 2＝ac ＞0，及x=c ＞1，得x 1＞0，x 2＞0又因为当0＜x ＜c 时，y ＞0，所以x 1=c ，于是二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴：x ＝−a b 2≥c 即b ≤-2ac 所以b=-ac-1≤-2ac 即ac ≤1．类型四、点的坐标9. m ≤-110. （1，0）．11. ∴S 关于x 的函数表达式为S=-x 2+8x （2＜x ＜6），∵S=-x 2+8x=-（x-4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．类型五、二次函数平移、折叠12. A13. B 可能水平平移或者竖直平移14. m=6或425 二、课堂小测1. D2. C3. B4. C5. C6. D7. B8. A解：一次函数y=mx+n 与x 轴的轴交于点A ，故点（a ，0），将点A （a ，0）坐标代入一次函数表达式得：0=am+n ， 解得：n=-am ，故一次函数的表达式为y=mx-am ，∵点B 、C 在一次函数上，故点B 、C 的坐标分别为（b ，mb-ma ）、（c ，mc-ma ），设二次函数的表达式为y=Ax 2，点B 、C 在该二次函数上，则bm −ma ＝Ab 2①，mc −ma ＝Ac 2②（1）②-①得：A （b 2-c 2）=m （c-b ），等式两边同除以Ab 2得，，故B 正确（2）①÷② ，故C 正确（3）化简③得，故D 正确（4）化简A 得：a 2-c 2=-bc-ab ，化简得：a+b=c ，而从上述各式看，该式不一定成立9. a 1＞a 2＞a 3＞a 410. 811. b<a<c12. <13. 解：x=1时，y=x+2=3，将（1，3）代入y=-（x+1）2+h 并解得：h=7， 联立y=-（x+1）2+h 和y=x+2并整理得：x 2+3x+（3-h ）=0，∵△=3-4（3-h ）＜0，∴h ＜43， 故答案为h ＞7或h ＜43． 14. （1）A 的坐标为（0，-3）；（2）B （2，-3）（3）83≤a ≤1或a ＜-315. 解：（1）当m=0时，y=x 2-2x-3．∵点P （2，a ）为抛物线y=x 2-2x-3上的点，∴a=22-2×2-3=-3，∴点P 的坐标为（2，-3）．设直线l 1的解析式为y=kx+b （k ≠0），∵点P （2，-3）为直线l 1上的点，∴2k+b=-3，∴b=-2k-3，∴直线l 1的解析式为y=kx-2k-3．将y=kx-2k-3代入y=x 2-2x-3，得：x 2-2x-3=kx-2k-3，整理，得：x 2-（2+k ）x+2k=0．∵直线l 1与抛物线有且只有一个交点，∴△=[-（2+k]2-4×1×2k=0，解得：k 1=k 2=2，11 ∴直线l 1的解析式为y=2x-7（2）如图，过点Q 作直线l ∥x 轴，过点M 作ME ⊥直线l 于点E ，过点N 作NF ⊥直线l 于点F ．∴MQ=NQS △PQM =21PQ •MQ ，S △PQN =21PQ •NQ ，∴S △PQM =S △PQN 三、课后作业1. ①③⑤2. y 2＞y 1＞y 33. 84. a+2，2；a=-2或6-42或6+42；a ＜-8+2155. （1）由题意知，c ，a+b+c ，4a+2b+c 均为整数，∴a+b=（a+b+c ）-c 为整数，4a+2b=（4a+2b+c ）-c为整数，∴2a=（4a+2b ）-2（a+b ）为整数，2b=（4a+2b ）-2（2a ）为整数；（2）当x 为偶数时，不妨设x=2k （k 不整数），则y=ax 2+bx+c=4ak 2+2bk+c=2（2ak 2）+2bk+c ， ∵2a ，2b ，c ，k 均为整数，∴y=4ak 2+2bk+c 为整数；当a 为奇数时，设x=2k+1（k 为整数），则y=a （2k+1）2+b （2k+1）+c=4ak 2++4ak+2bk+（a+b+c ），∵4a ，2b ，k ，（a+b+c ）均为整数， ∴y=a （2k+1）2+b （2k+1）+c 为整数．故对任何整数x ，函数y=ax 2+bx+c 的值都是整数．。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案完整版
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A.1B.1.1C.1.2D.1.32、二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.33、过点（1，0），B（3，0），C（﹣1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，）C.（﹣1，5）D.（2，）4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论：①a＜0，②b＜0，③c＜0，其中正确的判断是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6、将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是( )A.y=3(x+3) 2-2B.y=3(x+ 3) 2+2C.y=3(x+2) 2-3D.y= 3(x-2) 2+37、二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）A. B. C. D.关于x的方程无实数根8、已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（）A.开口向下，对称轴为直线x=-3B.顶点坐标为（-3，5）C.最小值为5D.当x＞3时y随x的增大而减小9、如图抛物线（），下列结论错误的是（）A. a、b同号B.C. 和时，y值相同 D.当时，10、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.y轴11、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣12、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（）A.﹣1B.0C.1D.不确定13、要得到抛物线，可以将抛物线（）A.向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B.向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度14、如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x 2+1B.y=x 2﹣1C.y=（x+1）2D.y=（x﹣1）2．15、小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A.l1为x轴，l3为y轴 B.l2为x轴，l3为y轴 C.l1为x轴，l4为y轴 D.l2为x轴，l4为y轴二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是________.17、将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为________．18、将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是________．19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a﹣b＜0，其中正确的结论有________（填上所有正确结论的序号）．20、小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是________ .21、我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是________.22、抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n 时，y的值为________．23、抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第________象限．24、当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝________.25、抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案(配有卷)
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.2、已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）A. B. C. D.3、同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C.D.4、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0B.b>0C.c>0D.b 2-4ac>05、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y米与小球运动的时间x秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒6、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元7、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B （3，0）．下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=2（a≠0）没有实数根．其中正确的结论有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③8、如图，这是二次函数的图象，则的值等于（）A.3B.2C.-2D.-39、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A. B. C.D.当，10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的最小值是-4 C.-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D.当x＜1时，y 随x的增大而增大11、把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的函数表达式为( )A. B. C.D.12、将抛物线向上平移个单位后得到抛物线（）A. B. C. D.13、对于二次函数，下列说法正确的是（）A.当，随的增大而增大B.当时，有最大值C.图象的顶点坐标为D.图象与轴有一个交点14、二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.15、已知二次函数的与的部分对应值如下表：…0 1 3 …… 1 3 1 …则下列判断中正确的是（）A.拋物线开口向上B.拋物线与轴交于负半轴C.当时，D.方程的正根在3与4之间二、填空题(共10题，共计30分)16、已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为________ ；函数y=（3﹣a）x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为________ 17、将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是________18、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是________ (只填序号)．19、若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为________．20、如右图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．21、定义函数f（x），当x≤3时，f（x）=x2﹣2x，当x＞3时，f（x）=x2﹣10x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为________．22、若抛物线y=x2﹣x﹣12与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为________23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为________.24、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有________个．25、如图是二次函数图象的一部分，有下列4个结论：①；②；③关于x的方程的两个根是，；④关于x的不等式的解集是．其中正确的结论是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB ＝2，求m的值．27、小明利用暑假20天（8月5日至24日）参与了一家网店经营的社会实践．负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元．第x天销售的相关信息如下表所示．销售量p（张）p=50-x销售单价q（元/q=30+x张）（1）请计算哪一天SD卡的销售单价为35元？（2）在这20天中,在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大？这一天赚了多少元？28、某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？29、某公司生产一种电子产品每天的固定成本为2000元，每生产一件产品需增加投入50元，已知每天总收入y（元）满足函数：，其中x是该产品的日产量．当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？30、东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足关系一次函数.（1）试求y与x的函数关系式；（2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、D5、B6、A7、C8、D9、C10、D11、B12、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x< ,y随x的增大而减小D.当 -1 < x < 2时，y>02、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜04、抛物线y=x2， y=-3x2， y=x2的图象开口最大的是（）A.y= x 2B.y=-3x 2C.y=x 2D.无法确定5、已知抛物线与x轴没有交点，过、、、四点，则的大小关系是( )A. B. C. D.6、已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A.y=﹣（x﹣1）2﹣2B.y=﹣（x﹣1）2+2C.y=﹣（x﹣1）2+4 D.y=﹣（x+1）2﹣47、关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A.a＞0，m＜﹣1B.a＞0，m＞1C.a≠0，0＜m＜1D.a≠0，m ＞18、抛物线y= x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（）A.y = x 2+ 2x + 1B.y = x 2 + 2x - 2C.y = x 2 - 2x -1 D.y = x2 - 2x + 19、如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A.3B.−3C.−4D.−510、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）A.6B.12C.18D.2411、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个12、已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最大值2，有最小值－2.5B.有最大值2，有最小值1.5C.有最大值1.5，有最小值－2.5D.有最大值2，无最小值13、若抛物线y=x2-2x+m的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是（）A.-1B.C.1D.214、如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1.其中正确的有（）A. 4个B.3个C.2个D.1个15、抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（）A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有________.17、函数与的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是________．18、已知二次函数（）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则________0（用“<、>、、、=”填写）．19、若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为________20、抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为________．21、若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），则平移后的解析式为________．22、把函数y＝x2＋3的图象向下平移1个单位长度得到的图象对应的函数关系式为________.23、已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为________．24、将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A.当时，函数最大值4B.当时，函数最大值2C.将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D.将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc ＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知二次函数y=2x2-2（a+b）x+a2+b2， a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）A.a+bB.C.-2abD.4、已知二次函数y=﹣﹣7x+ ，若自变量x分别取x1， x2， x3，且﹣13＜x1＜0，x3＞x2＞2，则对应的函数值y1， y2， y3的大小关系正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.无法确定5、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A. B. C.D.当，6、如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x轴交于点C,其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（）A. B. C. D.当时，y随x的增大而减小7、用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A.6 mB.15mC.20mD.10 m8、若将抛物线y= 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.9、二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（）A. B. C. D.10、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …-3 -2 -1 0 1 …y …-3 -2 -3 -6 -11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A.（-3，-3）B.（-2，-2）C.（-1，-3）D.（0，-6）11、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y …12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y214、二次函数的图象如图所示，则下列结论：；；；中，正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，二次函数（a、b、c是常数，且）的图象与x 轴的一个交点为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是________．17、如图，已知：抛物线C1， C2关于x轴对称；抛物线C1， C3关于y轴对称。
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浙教版九年级上册数学第1章二次函
数含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P 在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为( )
A.-1
B.-3
C.-5
D.-7
2、在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x2﹣3经过平移后与抛物线y=2x2重合，那么平移的要求是（）
A.沿y轴向上平移3个单位
B.沿y轴向下平移3个单位
C.沿x轴向左平移3个单位
D.沿x轴向右平移3个单位
3、二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、已知二次函数（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列4个判断中：①a+b=-1；②a＞b﹣1；③b﹣a＜0；④﹣1
＜a＜﹣，正确的是（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
5、已知抛物线(＜0)过、、、
四点，则与的大小关系是( )
A. ＞
B.
C. ＜
D.不能确定
6、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论（）
A.abc>0
B.4ac－b 2>0
C.a－b+c>0
D.ac+b+1＝0
7、已知二次函数 y = x2- 4x + n (n 是常数)，若对于抛物线上任意两点 A
(x
1, y
1
) ，B (x
2
, y
2
) 均有 y
1
＞y
2
，则 x
1
， x
2
应满足的关系式是
（）
A.x
1 - 2＞x
2
- 2 B.x
1
- 2＜x
2
- 2 C.| x
1
- 2|＞|x
2
-
2| D.| x
1 -
2 | ＜|x
2
- 2 |
8、在下列函数中，属于二次函数的是（）
A. B. C. D.
9、二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件：当-2＜x＜-1时，它的图像位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图像位于x轴的上方，则m的值为（）．
A.8
B.-10
C.-42
D.-24
10、若二次函数的图象与轴交于两点，与轴的正半轴交于一点，且对称轴为直线=1，则下列说法正确的是( )
A.二次函数的图象与轴的交点位于轴的两侧
B.二次函数的图象与轴的交点位于轴的右侧
C.其中二次函数中的c>1
D.二次函数的图象与轴的一个交点位于=2的右侧
11、同一坐标系中，抛物线y=（x﹣a）2与直线y=a+ax的图象可能是
（）
A. B. C.
D.
12、已知二次函数的图象经过点，则有（）
A.最大值1
B.最大值2
C.最小值0
D.最大值
13、抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是（）
A.（1 , 3）
B.( -1 , 3 )
C.(1 , -3 )
D.(-1 , - 3)
14、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C 点，OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0 ② 4ac－b2＞0 ③ a－b＋c＞0 ④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
15、矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大为（）
A.1
B.
C.
D.2
二、填空题(共10题，共计30分)
16、抛物线的顶点坐标是________．
17、二次函数y=x2＋2x－3与x轴两交点之间的距离为________.
18、如图是抛物线y
1
=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A
（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y
2
=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③b2﹣4ac＞0；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y
2＜y
1
；
⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．
其中正确的有________．
19、二次函数的对称轴是直线________．
20、与抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣4关于原点对称的抛物线的解析式为
________
21、已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________ ．
22、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②当－1<x<3时，y>0；③a－b＋c<0；④3a＋c<0.其中正确的是________(填序号)．
23、已知抛物线C
1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C
1
先向右平移3个单位长度，再
向上平移3个单位长度，得到抛物线C
2，将抛物线C
1
和抛物线C
2
这两个图象
在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．
24、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点，有下列结论：
①abc 0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c 0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；
其中所有正确的结论是________.（填写正确结论的序号）
25、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm ， BC=24mm ，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积最小．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．
27、若y=（2﹣m）是二次函数，求m的值．
28、抛物线y=－与y轴交于（0,3），
⑴求m的值；
⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；
⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？
⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？
29、已知y=(m-2) +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.
30、己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、A
3、D
4、B
5、A
6、B
7、C
8、B
9、D
10、B
11、D
12、D
13、A
14、B
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
28、
29、
30、。