湖南省永州市2021届中考试卷(样卷)数学试卷(含解析)

2021年湖南省永州市中考数学试卷〔样卷〕

一、选择题〔本大题共10个小题，每题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每题4分，共40分〕

1．﹣2021的相反数为〔〕

A．2021 B．﹣2017 C．2021 D．﹣2021

2．以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕

A． B．C．D．

3．以下说法错误的选项是〔〕

A．“翻开电视，正在播放新闻节目〞是随机事件

B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查

C．频数折线图能清楚的反映事物的变化情况，显示数据变化趋势

D．2021年我市有5.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这5.6万名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进展统计，在这个问题中样本是这200名考生的数学成绩4．以下计算正确的选项是〔〕

A．×=B．x8÷x2=x4C．〔2a〕3=6a3D．〔〕﹣1=﹣

5．以下几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是〔〕A．正方体B．圆柱

C．圆椎D．球

6．以下命题为真命题的是〔〕

A．两点之间线段最短

B．三角形的内心是这个三角形三边垂直平分线的交点

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．五边形的外角和为540度

7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运发动最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁

平均数〔cm〕185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运发动参加比赛，应该选择〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁

8．以下函数在每一个象限内y随x的增大而增大的是〔〕

A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=2x

9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，那么点P有〔〕

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．阳明山万寿寺前有11级台阶，小敏一步只能上1级台阶或2级台阶，那么：1级台阶只有1种走法：记为〔1〕；2级台阶有两种走法：记为〔1、1〕、〔2〕；3级台阶有3种走法：记为〔1、1、1〕、〔1、2〕、〔2、1〕；4级台阶有5种走法：记为〔1、1、1、1〕；〔1、1、2〕〔1、2、1〕；〔2、1、1〕；〔2、2〕，小敏发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、…这就是著名的斐波那契数列．那么小敏上这11级台阶共有〔〕种不同走法．A．34 B．89 C．144 D．233

二、填空题〔本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每题4分，共32分〕11．2021年国家历史文化名城“零陵古城〞拟投入170亿元开展全域旅游．请将17000000000用科学记数法表示为．

12．在、﹣、π、四个数中，最大的数是．

13．今年“五一〞期间，小华和他爸爸两人决定去永州的“国家AAAA级旅游景区〞旅游，

小华的理想景点为祁阳县浯溪碑林景区和双牌阳明山国家森林公园，爸爸的理想景点为宁远九嶷山舜帝陵，他们把三个景点写在三张一样的卡片上，采用抽签的方法来确定一个旅游景点，那么，抽到小华的理想景点的概率为．

14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，那么a的值是．

15．使函数y=有意义的自变量x的取值范围是．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，那么∠BAE= ．

17．如图，圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，那么该圆锥的侧面展开图的面积为．

18．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M〔0，﹣4〕，N〔0，﹣10〕，函数y=〔x＜0〕的图象过点P，那么k= ．

三、解答题〔本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程〕19．〔8分〕计算：|﹣2|﹣sin45°+〔π﹣3〕0．

20．〔8分〕先化简，再求值：÷，其中x=﹣2．

21．〔8分〕为确保学生上学平安，某校打算采购一批校车．为此，学校在全校300名走读学生中对购置校车的态度进展了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如下统计图．

被调查的学生对购置校车有四种态度：

A．非常希望，决定以后就坐校车上学

B．希望，以后也可能坐校车上学

C．随便，反正不会坐校车上学

D．反对，因家离学校近不会坐校车上学

〔1〕由图①知A所占的百分比为，本次抽样调查共调查了名走读学生，并完成图②；

〔2〕请你估计该校走读学生中至少会有多少名学生非常希望乘坐校车上学〔即A态度的学生人数〕．

22．〔10分〕如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．

〔1〕求证：BE=CD；

〔2〕连接BF，假设BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

23．〔10分〕某中学为到达校园足球特色学校的要求，准备一次性购置一批训练用足球和比赛用足球．假设购置3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购置2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．

〔1〕购置1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？

〔2〕某中学实际需要一次性购置训练用足球和比赛用足球共96个，要求购置训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购置多少个比赛用足球？24．〔10分〕如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点

D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

〔1〕求证：AC∥DE；

〔2〕连接CD，假设OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．

25．〔12分〕如下图，二次函数y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕的图象过点A〔2，0〕和B〔4，3〕，l为过点〔0，﹣2〕且与x轴平行的直线，P〔m，n〕是该二次函数图象上的任意一点，过P 作PH⊥l，H为垂足．

〔1〕求二次函数y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕的解析式；

〔2〕请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；

〔3〕对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜测一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；

〔4〕试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由．

26．〔12分〕某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点〔点D不与B，C重合〕，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

〔1〕观察猜测

如图①，当点D在线段BC上时．

①BC与CF的位置关系为：；

②BC，CD，CF之间的数量关系为：；〔将结论直接写在横线上〕

〔2〕数学思考