北师大版高中数学必修三模拟方法-概率的应用PPT全文课件(27ppt)
合集下载
2020-2021学年数学北师大版必修3课件：3-3 模拟方法——概率的应用
类型二
与面积有关的几何概型
【例 2】 甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能 在一昼夜的任意时刻到达．设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分 别是 4 h 和 6 h，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的 概率．
【思路探究】 由题目可获取以下主要信息：①甲、乙两艘 轮船可能在一昼夜的任意时刻到达同一个泊位；②甲、乙两艘轮
【解】 如右图所示，记“剪得两段绳长都不小于 1 m”为 事件 A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事 件 A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，所以事件 A 发生 的概率 P(A)＝13.
规律方法 (1)求与长度有关的几何概型的方法，是把题中所 表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确 表示所确定的线段的长度．
[答一答] 2．古典概型与几何概型的异同点是什么？
提示：相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生 的可能性都是相等的．
不同点：古典概型要求随机试验所包含的所有基本事件的个 数必须是有限多个；几何概型要求随机试验所包含的基本事件应 当是无限多个，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有 关．
1．几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生 的概率模型．
μA＝S 阴影＝242－2202－1282＝214，μΩ＝S 正方形＝242＝576， 所以 P(A)＝μμΩA＝251746＝120878.
规律方法 在研究将射击、射箭、射门、投中、等待等实际 问题转化成的几何概型的概率问题时，常借助区域的面积来计算 概率的值．此时，只需分清各自的区域特征，分别计算其面积， 利用公式 P(A)＝试验的构全成部事结件果A的构区成域的面区积域面积计算事件的概 率即可．
类型一 与长度有关的几何概型
北师大版高中数学必修3《三章 概率 3 模拟方法——概率的应用 模拟方法——概率的应用》培优课课件_3
几何概型
• 我们已经学习了两种方法： • 一、计算随机事件发生做试验或者用计算
机模拟实验等方法得到事件发生的频率， 以此来近似估计概率。 • 二、用古典概型的公式来计算事件发生的 概率。
问题1：
取一根长度为60cm的绳子，拉直后 在任意位置剪断，那么剪得两段的长度 都不小于20cm的概率是多少？
能否用古典概型的公式来求解?
问题2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转
盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获 胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲 获胜的概率是多少?
对于一个随机试验，将每个基本事件理 解为从某个特定的几何区域内随机地取一点， 该区域中每一点被取到是等可能的；
而一个随机事件的发生则理解为恰好取 到上述区域内的某个指定区域中的点.
这里的区域可以是长度，面积，体积等。 用这种方法处理随机试验，称为几何概率模 型。
甲获胜的概率与B所在扇形区域的圆弧长度有关,而与B所在区 域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可 能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变 的.
因此：把转盘的圆周的长度设为1，
1 则以转盘（1）为游戏工具时 P("甲获胜") 2 1
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
二.例题讲解
例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听 电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解:设A事件为“等待的时间不多于10 分钟”. 所求的事件A恰好是打开收音机时的 时刻位于[50,60]时间段内。
因此由几何概型的概率公式得
P(A) 60 50 1 , 60 6
对于复杂的实际问题,解题的关键是要建 立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应 的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
• 我们已经学习了两种方法： • 一、计算随机事件发生做试验或者用计算
机模拟实验等方法得到事件发生的频率， 以此来近似估计概率。 • 二、用古典概型的公式来计算事件发生的 概率。
问题1：
取一根长度为60cm的绳子，拉直后 在任意位置剪断，那么剪得两段的长度 都不小于20cm的概率是多少？
能否用古典概型的公式来求解?
问题2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转
盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获 胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲 获胜的概率是多少?
对于一个随机试验，将每个基本事件理 解为从某个特定的几何区域内随机地取一点， 该区域中每一点被取到是等可能的；
而一个随机事件的发生则理解为恰好取 到上述区域内的某个指定区域中的点.
这里的区域可以是长度，面积，体积等。 用这种方法处理随机试验，称为几何概率模 型。
甲获胜的概率与B所在扇形区域的圆弧长度有关,而与B所在区 域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可 能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变 的.
因此：把转盘的圆周的长度设为1，
1 则以转盘（1）为游戏工具时 P("甲获胜") 2 1
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
二.例题讲解
例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听 电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解:设A事件为“等待的时间不多于10 分钟”. 所求的事件A恰好是打开收音机时的 时刻位于[50,60]时间段内。
因此由几何概型的概率公式得
P(A) 60 50 1 , 60 6
对于复杂的实际问题,解题的关键是要建 立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应 的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
北师大版高中数学必修3《三章 概率 3 模拟方法——概率的应用 模拟方法——概率的应用》培优课课件_1
• 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P(
A)
构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
例题学习
例1：某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为 xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品 掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到， 已知该物品找不到的概率为 1 ，则河宽为____m.
2、一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时 间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是__________、 __________、__________
3、如果在一个2000平方千米的海域里，有表面积达400平方千米的大陆架蕴
藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是_____
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例,
在几何概型中,计算公式:
P(
A)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
【作业布置】 A组：课本P142 A组1、2、3 B祖：课本P142 A组2、3、4
3.3 模拟方法-概率的应用
学习目标：
1、几何概型的概念及应用 2、了解模拟方法的基本思想,会利用这种思 想解决相关问题
复习回顾 古典概型特征:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
古典概型计算公式:
事件 包含的可能结果数
P(A)= 试验的所有可能结果数
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P(
A)
构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
例题学习
例1：某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为 xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品 掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到， 已知该物品找不到的概率为 1 ，则河宽为____m.
2、一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时 间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是__________、 __________、__________
3、如果在一个2000平方千米的海域里，有表面积达400平方千米的大陆架蕴
藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是_____
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例,
在几何概型中,计算公式:
P(
A)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
【作业布置】 A组：课本P142 A组1、2、3 B祖：课本P142 A组2、3、4
3.3 模拟方法-概率的应用
学习目标：
1、几何概型的概念及应用 2、了解模拟方法的基本思想,会利用这种思 想解决相关问题
复习回顾 古典概型特征:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
古典概型计算公式:
事件 包含的可能结果数
P(A)= 试验的所有可能结果数
北师大版高中数学必修三模拟方法概率的应用课件(共18张PPT)
点高潮的 部距分离：小00于:5等0-于011:的50概．率为 .
一个基本事件?
事请件问A：发他生恰的好概听率到只《与青红花色瓷区》域高的潮面部积分的概率是多少？
所有基本事件所构成区域? 撒所豆有实 基验本：事向件正所方构形成内区撒域n?颗豆子，其中有m颗落入圆内，当n很大时，频率近似等于概率.
色慧离区慧开域 妈 家的妈前位早能置上喝，帮到或她牛形订奶状了的，牛概事奶率件，是送多A发奶少生小？的哥概每率天会早怎上样7？点准时把牛奶送到她家，慧慧离开家去学校的时间在早上6:30-7:30之间，问慧慧在
点 的A 距离小于等于1的概率为 变式1：
2. F
在棱长为2的正方体 ABCDA1B1C1D1
的面 AA上1B任1B 取一点 ，则P 点
PA
到点 的A 距离小于等于1的概率为 .16
D1
D E
C1 B1
C B
变式2：
在棱长为2的正方体 ABCDA体1B1内C1D 任1取一点 ，则点P
到点 P 的距离小A 于等于1的概率为 .
的棱 上任取一点 ，则点 到
他正戴着耳机以单曲循环的播放模式听《青花瓷》．这时，妈妈喊他有事．回来后，他又立刻戴上耳机．
有限性 无限性 在学校举行的趣味运动会上，聪聪玩掷飞镖游戏（飞镖盘被等分成五个扇形区域）。 两种思特想点： 等可类能比性、转化等可能性 假定每一支飞镖都能射中圆盘（飞镖射中两色之间忽略不计），且射中圆盘上的每一个扇形都是等可能的。
2
规定当射中红色区域则表示中奖，求聪聪中奖的概率是多少？
π 撒豆实验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落入圆内，当n很大时，频率近似等于概率.
答 豆子落入圆内的概率为. 在棱长为2的正方体
高一数学北师大版必修三 第3章 3 模拟方法——概率的应用课件
(2)利用几何概型，可以解释“概率为零的事件不一定是不可
能事件，概率为1的事件不一定是必然事件”．
题型一
与长度有关的几何概型
【例1】 如图A，B两盏路灯之间的距离是 30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、
D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多
少？ [思路探索] 在A、B之间每一位置安装路灯C、D都是一个
件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题 的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基 础上，将试验的每一结果一一对应于该坐标系中的点，使得 全体结果构成一个可度量区域．
从概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理
解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅 与该区域的度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．
求出基本事件所 求出所求事件 利用公式 [思路探索] → → 占的区域面积 的区域面积 求得概率
解
整个正方形木板的面积即基本事件所占的区域总面积
D＝16×16＝256(cm2)， 设“投中大圆内”为事件A， “投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B， “投中大圆之外”为事件C，则 事件A所占区域面积为dA＝π×62＝36π(cm2)，
①无限性：在一次试验中，基本事件的个数必须是无数 个； ②等可能性：在每次试验中，每一个基本事件发生的可能 性是均等的．
(3)古典概型与几何概型的主要区别与联系：它们都是比
较特殊的概率模型，其共同的特点是试验中的基本事件发
2． 几何概型概率计算公式的应用 (1)对于一个具体问题能否应用几何概型的概率公式计算事
事件B所占区域面积为
dB＝π×42－π×22＝16π－4π＝12π(cm2)，
北师大版高中数学必修3第三章概率第三节3.1模拟方法---概率的应用教学课件共34张PPT含素材 (2份打包)
Ⅰ.计算事件发生的概率的两种方法
（1）通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率； （2）用古典概型的知识来计算概率．
Ⅱ.古典概型
（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
P(
A)
事件A包含的基本事件个数 试验的基本事件总数
学习探究
P( A)
d的测度 D的测度
概念生成
GENERATE CONCEPTS
随机模拟的基本方法
（1）直接实验法：如向木板上抛小球，向正方形中抛豆子， 使用转盘模拟试验过程等；
（2）随机数表法：随机数表是由数字0，1，2，…，9组成的，并且 每个数字在表中的各个位置出现的机会都是一样的；
（3）利用计算机或计算器产生随机数模拟试验：用计算机软件产生 随机数，如用Excel软件产生的随机数．
实际应用
THE PRACTICAL APPLICATION
无限性
等可能性
例1 下列概率问题中哪些属于几何概型？ （1）从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，
求正品的概率。 否 （2）箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意
向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ 是
实际应用
THE PRACTICAL APPLICATION
No Image
课堂实验
CLASSROOM EXPERIMENT
No Image
通过抛豆实验估计圆周率π
抛豆实验
1、实验目的
随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入
圆内的概率，并计算π的近似值；
2、实验步骤
（1）随机向正方形内丢豆子；
（2）统计圆内豆子的数量k，豆子总数n,
（1）通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率； （2）用古典概型的知识来计算概率．
Ⅱ.古典概型
（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
P(
A)
事件A包含的基本事件个数 试验的基本事件总数
学习探究
P( A)
d的测度 D的测度
概念生成
GENERATE CONCEPTS
随机模拟的基本方法
（1）直接实验法：如向木板上抛小球，向正方形中抛豆子， 使用转盘模拟试验过程等；
（2）随机数表法：随机数表是由数字0，1，2，…，9组成的，并且 每个数字在表中的各个位置出现的机会都是一样的；
（3）利用计算机或计算器产生随机数模拟试验：用计算机软件产生 随机数，如用Excel软件产生的随机数．
实际应用
THE PRACTICAL APPLICATION
无限性
等可能性
例1 下列概率问题中哪些属于几何概型？ （1）从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，
求正品的概率。 否 （2）箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意
向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ 是
实际应用
THE PRACTICAL APPLICATION
No Image
课堂实验
CLASSROOM EXPERIMENT
No Image
通过抛豆实验估计圆周率π
抛豆实验
1、实验目的
随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入
圆内的概率，并计算π的近似值；
2、实验步骤
（1）随机向正方形内丢豆子；
（2）统计圆内豆子的数量k，豆子总数n,
新北师大高中数学必修3第三章 §3 模拟方法——概率的应用
率为
()
1
1
A.2
B.3
1
1
C.4
D.6
解析：选D P＝1158－ －1142＝16.
2．在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样
放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为 ( )
A．0
B．0.002
C．0.004
D．1
解析：选C 由几何概型公式得P＝5200＝0.004.
3.如图所示，一半径为2的扇形(其中扇形圆心角为 90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在 阴影部分的概率为________． 解析：S扇形＝14×π×22＝π， S阴影＝S扇形－S△OAB＝π－12×2×2＝π－2， ∴P＝π－π 2＝1－π2. 答案：1－π2
(2)设MP＝x，则NP＝16－x，由S＝x(16－x)>60⇒x2－16x ＋60<0，(x－6)(x－10)<0⇒6<x<10，所以P＝146＝14.
[答案] (1)B (2)A
[类题通法]
如果试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意 义上的线段长度，这种概率称为长度型的几何概型．可按下列 公式来计算其概率：
[答案] (1)C (2)1π6
[类题通法] 在研究射击、射箭、投中、射门等实际问题时，常借 助于区域的面积来计算概率的值．此时，只需分清各自区 域特征，分别计算其面积，以公式P(A)＝ 试验的构全成部事结件果A的构区成域的面区积域面积计算事件的概率即可．
[针对训练]
1．在一球内有一棱长为 1 的内接正方体，一点在球内运动，
半球的体积V半球＝12×43π×13＝23π.则点P到点O的距离小于1或等于1
2 的概率为：32ππ＝13，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－13＝23.
(教师用书)高中数学 3.3 模拟方法 概率的应用配套课件 北师大版必修3
几何概型的适用情况以及计算步骤
1.适用情况 几何概型用来计算事件发生的概率时适用于无限多个试 验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是 等可能 的．而 且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事 件区域的长度(面积或体积)成比例．
2．计算步骤 ①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性； ②计算基本事件空间与事件 A 所含的基本事件对应的区 域的几何度量(长度、面积或体积)n 和 m.这是计算的难点； m ③利用概率公式 P(A)＝ n 计算.
§ 3
模拟方法——概率的应用
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几 何概型的意义；并能够运用模拟方法估计概率．
2．过程与方法 培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能 力以及应用数学意识． 3．情感、态度与价值观 鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题， 激发学生学习的兴趣．
∴事件 A 的概率只与四边形 BCNM 的面积有关，属几何 4 概型．∵S△ABC＝9，S△AMN＝ S△ABC＝4， 9 S△ABC－S△AMN 9－4 5 ∴P(A)＝ ＝ ＝ . 9 9 S△ABC
如果试验的全部结果所构成的区域的几何度量能转化为 平面图形的面积，这种模型称为面积型的几何概型，可按下 列公式来计算其概率： 事件A构成的区域面积 P(A)＝ . 全部试验结果构成的区域面积
模拟方法与几何概型
【问题导思】
我们做这样一个试验：往一个圆木盘上随意的掷飞镖，飞 镖可能落在圆盘上的任何一个位置．
1．本试验的结果有多少个？
【提示】 无数个． 2．每个试验结果出现的可能性均等吗？ 【提示】 均等． 3．它与古典概型有何区别？
【提示】 古典概型中的结果是有限的，而本试验的结果 是无限的．
高中数学第3章概率§3模拟方法概率的应用课件北师大版必修3
所以 P(A)＝Dd ＝35.
(2)如图所示，△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝ 5，则△ABC 的周长为 3＋4＋5＝12.某时刻该蚂蚁 距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率 P＝ DBEC＋＋FCGA＋＋MABN＝3＋122＋1＝12.]
如果试验的全部结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意 义上的线段长度，这种模型称为长度型的几何概型.可按下列公式来 计算其概率：
TT2 的长等于 3，记等车时间不超过 3 min 为事件 A，事件 A(候车时 间不超过 3 min)发生即当点落在线段 TT2 上，记 D＝T1T2＝5，d＝TT2
＝3，所以 P(A)＝Dd ＝35.
即候车时间不超过 3 min 的概率为35.
17
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 下眼睛，
3．(1)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正
方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对
称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的
概率是( )
1
π
A.4
B.8
C.12
D.π4
(2)如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1,0)，且点 C 与 x＋1，x≥0
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不 好哦~
栏目导航
法二 容易判断这是一个几何概型问题，如图所示．
记 A 为“候车时间不超过 3 min”，以 x 表示乘客来到车站的时 间，那么每一个试验结果可以表示为 x，假定乘客到车站后第一辆汽 车来到的时刻为 t，依据题意，乘客必在(t－5，t]内来到车站，故 D ＝{x|t－5＜x≤t}，欲使乘客候车时间不超过 3 min 必须满足 t－ 3≤x≤t，所以 d＝{x|t－3≤x≤t}，
(2)如图所示，△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝ 5，则△ABC 的周长为 3＋4＋5＝12.某时刻该蚂蚁 距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率 P＝ DBEC＋＋FCGA＋＋MABN＝3＋122＋1＝12.]
如果试验的全部结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意 义上的线段长度，这种模型称为长度型的几何概型.可按下列公式来 计算其概率：
TT2 的长等于 3，记等车时间不超过 3 min 为事件 A，事件 A(候车时 间不超过 3 min)发生即当点落在线段 TT2 上，记 D＝T1T2＝5，d＝TT2
＝3，所以 P(A)＝Dd ＝35.
即候车时间不超过 3 min 的概率为35.
17
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 下眼睛，
3．(1)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正
方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对
称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的
概率是( )
1
π
A.4
B.8
C.12
D.π4
(2)如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1,0)，且点 C 与 x＋1，x≥0
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不 好哦~
栏目导航
法二 容易判断这是一个几何概型问题，如图所示．
记 A 为“候车时间不超过 3 min”，以 x 表示乘客来到车站的时 间，那么每一个试验结果可以表示为 x，假定乘客到车站后第一辆汽 车来到的时刻为 t，依据题意，乘客必在(t－5，t]内来到车站，故 D ＝{x|t－5＜x≤t}，欲使乘客候车时间不超过 3 min 必须满足 t－ 3≤x≤t，所以 d＝{x|t－3≤x≤t}，
北师大版必修三 模拟方法——概率的应用 课件(37张)
解析： [－1,2]的长度为 3，[0,1]的长度为 1，所以概率是13.
答案：
1 3
4．方程 x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为________． 解析： 由于方程 x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根，
所以 Δ≥0，即 1－4n≥0，
所以 n≤14， 又 n∈(0,1)，
所以有实根的概率为
§3 模拟方法——概率的应用
记住几何概型的概念和特点.
重点
掌握几何概型的计算方法和步骤，准确地把实际问题转化为 重点、
目标导航
几何概型问题.
难点
了解模拟方法的基本思想，会利用这种思想解决某些具体问 难点
题，如求某些不规则图形的近似面积等.
学案自主学习
[入门答疑] 在如图所示的正方形中随机地拋一个小球，小球落在区域 A 中的概率是多 少？此事件为古典概型吗？
解析： (1)根据题意可建立如图的模型：
AB＝100 m，AC＝BD＝10 m，
从而可知遭受雷击在 AC 内或在 DB 内时，输电设备受损．故所求概率为12000
＝15＝0.2. (2)因为在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在∠xOT 内对应的角度为
60°，而整个角集合对应的角度为圆周角，所以该角终边落在∠xOT 内的概率 P
2．在问题(1)中，由于|x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z，故其基本事件的个数是有限 的，且是等可能的，显然属于古典概型；正确求解基本事件总数及点 P 满足(x－ 2)2＋(y－2)2≤4，基本事件个数是求解本题的关键．
3．在问题(2)中，由于|x|≤2，|y|≤2，x，y∈R，基本事件的个数是无限的， 且是等可能的，故其属于几何概型，正确将其转化为面积之比是解决本题的关键.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
落在区域A内的芝麻数 落在正方形内的芝麻数
≈
区域A的面积 正方形的面积
一般地,在向几何区域D中随机地投一点,记事件A为“该点 落在其内部一个区域d内”,则事件A发生的概率为:
P(A)= 区域d的面积(长度或体积) 区域D的面积(长度或体积)
如何估算右图不规则图形的
D
面积？
d
注:利用这个定理可以估算不
1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的 概率是多少?
以转盘（1）为游戏工具时， 甲获胜的概率为 1 .
2
以转盘（2）为游戏工具时，
甲获胜的概率为
3 5
.
(1)
(2)
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
周至中学 普通高中课程标准实验教科书必修3第三章第三节
模拟方法－－概率的应用
情境导入
情境导入
2016年11月18日，是“神舟十一号”回家的日子，它 在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200 km，而主 着陆场为方圆120 km的圆形区域.飞船在着陆场内任何一 个地方着陆的可能性相等.如何计算飞船在主着陆场内着 陆的概率？
例2.2016年11月18日，是“神舟十一号”回家的日子，它在内 蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200 km，而主着陆场为方 圆120 km的区域.飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性相 等.飞船在主着陆场内着陆的概率是多少？ 例3 . 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯 水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
典型例题 例3 . 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯 水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率. 分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随
提升总结
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧 的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘 时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是 相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
谢谢大家
结束语
“意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继 续“愿望”下去而不冒巨大的危险。
事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑砖的总 面积有关.
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
问题提出
3.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼， 哪个捞到金鱼的概率大？
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
分析:由于区域A的面积是正方形面积的1／4,
因此大约有1／4的芝麻(25个)落在阴影部分
A
A内.
下面我将通过计算机做模拟实验,来验证分析的结果是否正确.
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
模拟方法
提升总结
通过上述的试验,不难得出下面的结论:
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
典型例题
例2. 求解“引入新课”中的问题。 解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,
P(A)
=
1202 2002
=
9. 25
与面积成比例
P(A)=
构成事件A的区域面积 试验的所有可能出现的结果所构成的区域面积
规则图形的面积、体积。
问题提出
小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随 机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个 时间随机地开始晚餐。你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在 晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？
我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率: 用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘用于模拟晚报的送达，
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
典型例题
例1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么 剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
问题提出 2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖除颜 色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地 飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间里， 甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
卧室
书房
提升总结
构成事件A的区域长度(面积或体积) 即P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
知识串联
古典概型
几何概型
共同点 不同点
基本事件发生的 等可能性
基本事件个数的 有限性
基本事件发生的 等可能性
基本事件个数的 无限性
古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
几何概型概率计算公式:
构成事件A的区域长度(面积或体积)
P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
知识串联
问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值， 求 “取得值大于2”的概率。 古典概型 P = 2/4=1/2
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
提升总结 事实上，捞到金鱼的概率与盆的体积有关.
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
抽象概括 上面三个随机试验有什么共同特点？ (1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生的可能性大小相等．
如果每个基本事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积)成比例,而与区域的形状、位置无关，则 称这样的概率模型为 几何概型.
情境导入
1.正确理解几何概型的概念；用随机模拟的方法估计概率(重点) 2.掌握几何概型的概率求法;(难点) 3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古
典概型还是几何概型.(难点)
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
问题提出
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
数学拓展
实验：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随
机地向正方形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝 麻落在正方形内的每一个位置的可能性相等.统计落在阴影内的芝 麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？
机的，取得0.1升水可作为事件的区域。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 与体积成比例
P(A)=杯取 中出 所水 有的 水体 的 =积 01.体 成积的区域体积
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
课堂小结
课堂小结
课堂小结
1.数学知识： 几何概型的特点：无限性、等可能性 几何概型概率计算公式:
构成事件A的区域长度(面积或体积)
P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
2.数学思想方法： 类比、转化；模拟方法
周至中学 普通高中课程标准实验教科书必修3第三章第三节
作业:
1.习题3-3 1、2 2.用所学的几何概型知识来构建一个求圆周率的模拟方法.
1
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
2
3
总长度3
4 几何概型 P = 2/3
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
典型例题
合作探究
例1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么 剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
M
E
F
N
解：记“剪得两段绳子都不小于10cm”
为事件A.用线段MN表示30cm的绳子，E、
F为MN的两个三等分点.
∵EF= 10cm,∴P(A)=
1 .
3
与长度成比例
P(A)=
构成事件A的区域长度 试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度
北师大版高中数学必修三模拟方法-概 率的应 用PPT 全文课 件(27pp t)【完 美课件 】
另一个转盘用于模拟晚餐，两个转盘各转动一次并记录下结果 就完成一次模拟。
动手实践
当堂检测
1.公共汽车每隔10分钟就有一辆汽车通过，乘客到达汽 车站的任意时刻都是等可能的，则乘客候车时间不超过3 分钟的概率为 3/10 . 2.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到 三角形直角顶点的距离不大于1的概率为多少？π/8 3.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从 中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？1/100