守恒定律及其在力学中的应用
力学中的功与机械能守恒定律
力学中的功与机械能守恒定律力学是物理学的一门基础学科，研究物体的运动规律和力的作用。
其中功和机械能守恒定律是力学中的重要概念。
本文将从实际生活和理论分析两个方面论述功和机械能守恒定律的应用。
一、功的概念和应用1. 实际生活中的功在日常生活中，我们常常要应用功的概念。
例如，我们需要用力推动一辆车，这个过程中我们所做的功等于推车的力与移动的距离的乘积。
又如，我们将物品从地面抬起到某一高度，同样需要应用功的概念来衡量我们所做的工作量。
2. 功的数学定义在物理学中，功的定义是对力在物体上所做的功。
当力与物体位移的方向一致时，功为正；当力与物体位移的方向相反时，功为负。
其计算公式为：功 = 力 ×位移× cosθ，其中θ为力和位移的夹角。
3. 功的物理意义功是描述力量转化与传递的物理量。
在力学中，功的单位为焦耳（J），1焦耳等于1牛顿 × 1米。
功的物理意义在于：当物体受到外力或施加力时，常常会发生能量的转化。
通过计算功，可以了解到力对物体所做的工作量，从而分析能量的转换与传递过程。
功的概念不仅适用于机械力，还适用于其他形式的力，例如电力和热力等。
二、机械能守恒定律及其应用1. 机械能守恒定律的基本原理机械能守恒定律是力学中的重要定律之一。
它指出，在物体只受重力和弹力等保守力作用下，系统总的机械能（势能与动能之和）保持不变。
这意味着机械能的增加必然伴随着机械能的减少，它们之间存在着一种平衡和转换关系。
2. 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际应用中有着广泛的运用。
例如，在弹簧振子的运动中，当弹簧振子从最大位移处回到平衡位置时，动能减小，而势能增加，总的机械能保持不变。
又如，当物体在自由落体运动中，由于势能的减小，动能的增大，机械能保持不变。
3. 机械能守恒定律的意义机械能守恒定律为我们分析力学问题提供了重要的工具和思路。
通过应用机械能守恒定律，我们可以深入理解物体的运动规律，揭示能量转化的规律。
经典力学三大守恒定律和条件
经典力学三大守恒定律和条件经典力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律和力的作用。
在经典力学中，有三大守恒定律，它们是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
下面将分别介绍这三大守恒定律及其条件。
一、动量守恒定律动量守恒定律是经典力学中最基本的守恒定律之一，它描述了物体在没有外力作用下的动量不变性。
动量是物体的质量乘以其速度，用p表示。
动量守恒定律可以用以下公式表示：Δp = 0其中，Δp表示物体动量的变化量，当Δp等于0时，即物体动量保持不变，满足动量守恒定律。
动量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力作用于系统；2. 系统内的物体之间没有相互作用力。
二、角动量守恒定律角动量守恒定律描述了物体在没有外力矩作用下的角动量不变性。
角动量是物体的质量乘以其速度和与其速度垂直的距离的乘积，用L表示。
角动量守恒定律可以用以下公式表示：ΔL = 0其中，ΔL表示物体角动量的变化量，当ΔL等于0时，即物体角动量保持不变，满足角动量守恒定律。
角动量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力矩作用于系统；2. 系统内的物体之间没有相互作用力矩。
三、能量守恒定律能量守恒定律是经典力学中最重要的守恒定律之一，它描述了物体在运动过程中能量的转化和守恒。
能量可以分为动能和势能两种形式，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体处于一定位置而具有的能量。
能量守恒定律可以用以下公式表示：ΔE = 0其中，ΔE表示物体能量的变化量，当ΔE等于0时，即物体能量保持不变，满足能量守恒定律。
能量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力做功；2. 系统内的物体之间没有能量的传递。
除了上述三大守恒定律外，还有一些相关的守恒定律，如动能守恒定律、角动量守恒定律和机械能守恒定律等。
它们都是基于经典力学的基本原理推导出来的。
动能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它描述了物体在运动过程中动能的转化和守恒。
动能守恒定律可以用以下公式表示：ΔK = 0其中，ΔK表示物体动能的变化量，当ΔK等于0时，即物体动能保持不变，满足动能守恒定律。
流体力学中的动量守恒定律
流体力学中的动量守恒定律流体力学是研究流体力学性质和运动规律的学科，其中动量守恒定律是流体力学中的基本原理之一。
本文将讨论流体力学中的动量守恒定律及其应用。
一、动量守恒定律的定义动量是物体的运动属性，它的大小与物体的质量和速度有关。
动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统总动量保持不变。
这意味着如果一个物体在一个方向上有动量的改变，那么另一个物体在相反方向上的动量将会有相应的改变，以使系统总动量保持恒定。
二、动量守恒定律的数学表达动量守恒定律可以通过数学方程来表示。
设在某一时刻，流体在某个截面上的速度为$v$，单位面积上的动量为$\rho v$，其中$\rho$是流体的密度。
如果在该截面将速度增加一个很小的量$\Delta v$，则单位面积上的动量增加了$\rho \Delta v$。
根据动量守恒定律，单位时间内通过该截面的动量变化与单位时间内外力对流体产生的冲量相等。
三、动量守恒定律的应用1. 流体管道中的动量守恒定律在流体管道中，可以利用动量守恒定律来分析管道中流体的运动。
根据动量守恒定律，如果管道中没有外力的作用，流体在管道内的运动速度不会发生改变。
这一原理在工程领域中广泛应用于水力学、石油工程等领域。
2. 流体力学中的扬力动量守恒定律也可以用来解释扬力的产生机制。
当流体通过一个曲面的时候，曲面会对流体施加一个力，这个力称为压力力。
根据动量守恒定律，由于流动速度的改变，流体分子对一个物体所产生的压力力要大于对另一个物体所产生的压力力。
这个压力差会引起物体受到一个往上的力，即扬力。
3. 航空航天中的动量守恒定律应用在航空航天领域，动量守恒定律被广泛应用于飞行器的设计和改进。
例如，喷气式发动机的工作原理就是利用了动量守恒定律。
燃料燃烧产生的气体向后喷出，在推力作用下，飞行器向前推进。
四、结论动量守恒定律是流体力学中一个重要的基本原理，它指出了在一个封闭系统中，动量总是守恒的。
理论力学中的动量守恒定律
理论力学中的动量守恒定律动量守恒定律是理论力学中的基本定律之一。
它揭示了物体在运动过程中动量的守恒特性，对于解释和预测物体的运动状态具有重要意义。
本文将从动量守恒定律的原理、运用和实际意义等方面进行论述。
一、动量守恒定律的原理动量，简单而言，是物体运动状态的量度。
它是速度和质量的乘积，用数学表示为p=mv。
根据牛顿第二定律F=ma，可以通过引入力的概念，将动量的变化量表示为FΔt=Δmv，进一步化简为FΔt=Δp。
由此可见，力对物体的作用产生了动量的变化。
然而，实验表明，在某些情况下，物体在没有外力作用的情况下，其动量仍然保持不变。
这就是动量守恒定律的核心内容。
动量守恒定律的表达方式可以简述为：在一个孤立系统内，当外力对系统的合外力为零时，系统内各个物体的动量之和保持不变。
数学表达为ΣFext=0，则Σp=常数。
二、动量守恒定律的应用动量守恒定律在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型例子来说明：1. 弹性碰撞在理论力学中，弹性碰撞是指两个物体之间没有能量的损失，即动能在碰撞前后保持不变的碰撞过程。
在弹性碰撞中，根据动量守恒定律，可以得到碰撞前后物体动量的数学关系。
例如，两个质量分别为m1和m2的物体，在弹性碰撞过程中，碰撞前后动量守恒的数学表达式为m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f，其中vi和vf分别表示碰撞前后的速度。
2. 火箭推进原理火箭推进原理是利用动量守恒定律的一个重要应用。
当火箭喷射出高速气体时，由于喷射产生的反作用力可以看作是外力，火箭与喷射出的气体满足动量守恒定律。
根据动量守恒定律，可以推导出火箭的质量变化与速度变化之间的关系，即火箭质量减小，速度增加。
三、动量守恒定律的实际意义动量守恒定律的实际意义非常重大。
首先，它为解释和预测物体的运动行为提供了基本原理和依据。
通过动量守恒原理可以解释一些复杂的运动现象，如碰撞、爆炸、运动轨迹等。
其次，动量守恒定律在工程设计和科学研究中具有广泛应用。
能量守恒定律在力学系统中的应用
能量守恒定律在力学系统中的应用能量守恒定律是自然界中最基本的定律之一，它在力学系统中有着广泛的应用。
这个定律告诉我们，能量既不能被创造也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
在力学系统中，能量守恒定律帮助我们理解和解释物体的运动以及各种力的作用。
首先，能量守恒定律在机械系统中的应用是最为直观和常见的。
在一个简单的摆锤系统中，当摆锤从最高点释放时，它的重力势能逐渐转化为动能，使得摆锤开始向下运动。
当摆锤达到最低点时，它的动能达到最大值，而重力势能几乎为零。
在摆锤上升的过程中，动能逐渐减小，而重力势能逐渐增加。
最终，当摆锤再次到达最高点时，它的动能再次为零，而重力势能达到最大值。
这个过程中，能量的转化始终遵循能量守恒定律。
其次，能量守恒定律在弹性碰撞中的应用也非常重要。
在一个理想的弹性碰撞中，两个物体相互碰撞后会发生能量的转移。
根据能量守恒定律，碰撞前后的总能量保持不变。
当一个物体以一定速度撞向另一个静止的物体时，动能会转移给静止物体，使其开始运动。
而原来运动的物体则会减速或改变运动方向。
在这个过程中，动能的转移符合能量守恒定律的要求。
此外，能量守恒定律还可以应用于重力势能和动能之间的转化。
在一个自由下落的物体中，当物体从较高位置下落时，它的重力势能逐渐转化为动能。
根据能量守恒定律，当物体达到最低点时，其重力势能为零，而动能达到最大值。
当物体上升时，动能逐渐减小，而重力势能逐渐增加。
这个过程中，能量的转化遵循能量守恒定律的原则。
最后，能量守恒定律在摩擦力的应用中也起着重要的作用。
当一个物体在水平面上运动时，摩擦力会逐渐减小物体的动能。
根据能量守恒定律，摩擦力所做的功等于物体动能的减少量。
这个过程中，能量的转化符合能量守恒定律的要求。
总结起来，能量守恒定律在力学系统中的应用非常广泛。
它帮助我们理解和解释了物体的运动以及各种力的作用。
通过对能量的转化和转移的分析，我们可以更好地理解力学系统中的各种现象，并预测它们的发展趋势。
流体力学中的质量守恒定律
流体力学中的质量守恒定律流体力学是研究流体运动规律的一门学科，质量守恒定律是流体力学中最基本且重要的定律之一。
质量守恒定律指出，在一个封闭系统中，质量是不会凭空产生或消失的，质量的总量在任何时刻都保持不变。
本文将详细介绍流体力学中的质量守恒定律以及其应用。
一、质量守恒定律的基本原理在流体力学中，质量守恒定律可以理解为“质量的流入等于质量的流出”，即在一个封闭系统中，流体的质量在各个流动环节中保持不变。
这个定律是基于质量守恒的基本原理，即质量是不可创造也不可灭亡的。
二、流体质量的控制方程为了形式化描述质量守恒定律，我们使用流体质量的控制方程。
对于一个开放系统，其流体质量控制方程可以表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ代表流体的密度，t代表时间，v代表流体的速度矢量，∂/∂t是对时间的偏导数，∇·是散度运算符。
这个方程表明了流体质量的变化与流体速度的分布关系，即流体质量的变化率等于流体质量通量的散度。
三、质量守恒定律在实际问题中的应用质量守恒定律是流体力学研究和应用的基础，它在各个领域都有重要的应用。
以下是质量守恒定律在实际问题中的应用示例：1. 气象学中的大气质量守恒：质量守恒定律可以用于描述大气中的空气质量分布和变化规律，例如空气中的水汽含量、空气流动的质量守恒等。
2. 地质学中的水文循环：质量守恒定律可以用于描述地表和地下水在不同环境中的流动规律，例如地下水资源的开发利用以及水文模型的建立。
3. 工程领域中的管道流动：质量守恒定律可以用于描述管道中的流体流动规律，例如液压传动系统的设计、供水管网的计算以及排污系统的维护等。
4. 生物医学工程中的血液循环：质量守恒定律可以用于描述人体内血液循环的规律，例如心脏泵血机制的研究、血流速度的测量以及血液透析等。
以上仅是质量守恒定律在实际问题中的部分应用，实际上质量守恒定律在流体力学研究和工程应用中都具有广泛的应用价值。
力学能量守恒定律的应用
力学能量守恒定律的应用力学能量守恒定律是物理学中的基本原理之一，它告诉我们在一个封闭系统中，能量既不能被创造，也不能被毁灭，只能从一种形式转化成另一种形式。
这一定律在生活中有着广泛的应用，从基础的机械能转化到复杂的能源管理体系，都离不开能量守恒定律的指导。
首先，让我们来看一个简单的例子：弹簧上系着一个质量为m的小球。
当小球从弹簧的自然长度位置开始下落时，它具有势能和动能。
势能可以通过球的下降高度h和重力加速度g来计算，即Ep=mgh，其中g为重力加速度。
动能可以通过球的速度v和质量m来计算，即Ek=1/2mv²。
根据能量守恒定律，小球下落的过程中，势能减少，而动能增加。
当小球下落到弹簧的最低位置时，势能达到最小值，而动能达到最大值。
随后，小球依靠弹簧的弹力逐渐反弹，动能转化为势能。
在整个过程中，能量总和保持不变。
这个例子展示了力学能量守恒定律在简单的机械系统中的应用。
然而，它的应用远不止于此。
在复杂的能源管理系统中，能量守恒定律帮助我们优化能源利用，提高能源效率。
比如，考虑一个电动汽车的充电过程。
当我们将电动汽车插入电源充电时，电能被转化为电动汽车内部的化学能。
这一过程中，能量守恒定律保证了能量从电源中流入电动汽车，并存储为电能。
随后，当我们驾驶电动汽车行驶时，电能又被转化为机械能，推动车辆运动。
在整个能量转化过程中，能量总和保持不变。
能量守恒定律的应用还可以延伸到其他领域。
在建筑工程中，我们经常会用到机械能转化为热能的原理。
比如，中央空调系统中的冷凝水位于高处，这样可以利用重力将其输送到低处，通过自由落体运动产生机械能。
然后，我们可以将这种机械能转化为热能，用于供暖或加热水。
这种方式既节约了能源，又提高了系统效率，符合能量守恒定律的要求。
除了应用于实际系统，能量守恒定律在科学研究中也发挥着重要作用。
许多物理实验都利用能量守恒定律来分析和验证理论。
例如，在静电力学实验中，我们可以观察到电荷在不同距离下具有不同势能的现象。
动量守恒定律在力学中的应用
动量守恒定律在力学中的应用动量守恒定律是力学中一个基本的法则，它表明在一个封闭系统中，如果没有外界的力作用，系统的总动量将保持不变。
这个定律在实际中有着广泛的应用，本文将从多个角度来探讨这一定律的应用。
首先，我们来看看动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
当两个物体发生碰撞时，总动量守恒的原理可以帮助我们计算碰撞前后物体的速度。
例如，当一个小球以一定速度撞击一个静止的小球时，根据动量守恒定律，我们可以推断出撞击后两个小球的速度之和将等于撞击前小球的速度。
这个原理在运动中对于预测和计算碰撞后速度非常有用，例如在汽车事故中，我们可以利用动量守恒定律来推算事故发生后车辆的速度。
其次，动量守恒定律也在弹射问题中有着重要的应用。
在机械弹射装置中，例如弹弓或弹簧，当物体被弹射出去时，动量守恒定律可以帮助我们计算物体的速度。
根据这一定律，我们可以通过测量弹簧的劲度系数和压缩程度，来计算物体从弹簧中弹射出来的速度。
这个原理不仅在游乐园的弹射游戏中有用，也在飞行器的发射以及运动员的起跳中得到应用。
除此之外，动量守恒定律还在流体力学中有着重要的作用。
流体力学研究的是液体和气体在运动中的行为，而动量守恒定律可以用于解释液体和气体的流动。
例如，当水从一个管道中通过时，根据动量守恒定律，我们可以推断管道出口的水速将是管道入口速度的函数。
这个原理有助于我们理解水泵、喷嘴和喷泉等现象，并在工程设计中提供了重要的参考。
另外，动量守恒定律在炮弹抛射问题中也起到了关键的作用。
当一个炮弹被抛射出去时，动量守恒定律可以帮助我们计算炮弹的速度和射程。
通过测量炮弹和炮筒的质量以及炮弹离开炮筒的速度，我们可以根据动量守恒定律计算出炮弹的速度和射程。
这个原理在军事应用中有着广泛的应用，特别是在炮击和导弹发射中，能够帮助我们准确预测和计算打击目标的效果。
综上所述，动量守恒定律在力学中有着广泛的应用。
无论是在碰撞问题、弹射问题、流体力学还是炮弹抛射问题中，动量守恒定律都可以帮助我们理解和预测物体的运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 0
fi
末态动能
初态动能
A
功是质点动能变化的量度
过程量 状态量 动能是相对量
例 2 如图，一长度为 l，密度为 的细棒从下端紧贴
水面的位置，以零初速落入密度为 0 ( 0 < ) ，深度
为 h(h > l) 的水池中。求细棒下端接触到水池底时的
速度。
f
l
x
h
mg
动力学22
解：
F
mg
f
gsl gsl
0 gsx 0 gsl
(0 x l) (l x h)
h
l
h
A
Fdx
0
0 (gsl 0 gsx)dx
l
(gsl 0 gsl)dx
(
0
) gslh
1 2
0
gsl
2
(
0 )gslh
1 2
0 gsl 2
1 2
mv 2
0
1 2
gslv 2
v 2gh(1 0 / ) gl 0 /
1
1
GMm (GMm )
dr
r F m
ra
rb M
可见万有引力是保守力。
ra
a
4、弹力的功
F kx
A
xb
xa
kxdx
(
1 2
kxb 2
1 2
kxa 2
)
1 2
kxa 2
1 2
kxb 2
初态量 末态量
弹簧振子
可见，弹性力是保守力。
•• •
5、摩擦力的功
摩擦力 F
摩擦力方向与质点速度方向相反
变系统的总动能
dA内
f 2 1
dr1
f12 dr2
f12 (dr2
dr1)
f12
dr21
0
A内 f12 dr21 0
m1
f 21
f12
m2
r1
r2
O
3-2、保守力与势能
1、保守力
A F dr 0
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。
A
dA
r2
F
dr
r1
r
i
F
B
i
功——力的空间积累
A
外力作功是外界对系统作用的一个过程量
直角坐标系中
F Fxi
Fy
j
Fz k
dr dxi dyj dzk
A ab Fxdx Fydy Fzdz
x
x0
Fxdx
y
y0
Fyd
y
z
z0
Fz d z
例1 作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j(N ) 在下列情况下求质点从 x1 2(m)处运动到 x2 3(m) 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4 y
•单位：焦耳(J) 1J=1N·m
•变力的功
Z
分成许多微小的位移元，在每
一个位移元内，力所作的功为
b
dr
F
dA F dr F cosds
a
总功
O
Y
A ＝
dA
F
dr
F
cos
ds
X
•合力的功
A＝
F
dr＝
(
Fi
)
dr
(
Fi
dr
)
Ai
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
v
摩擦力F 做功
b
A
Fdr b
F
vdt
aL
aL
a
b
b
F vdt
Sb
mg ds mg s
a(L)
Sa L
结论: 摩擦力的功与质点路径有关
例3、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面， 忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功 是多少？
3-1 功与动能定理
一、功
•恒力的功
力对质点所作的功等于该力在位移
方向上的分量 与位移大小的乘积
A＝F S FS cos
F
F
m
m
S
说明
•功是标量，没有方向，只有大小，但有正负 <p/2，功W为正值，力对物体作正功； p /2，功W=0， 力对物体不作功； >p /2，功W为负值，力对物体作负功，或 物体克服该力作功。
dx
19
4
4dy
10.8J
A2
x2 , y2
x1 , y1
(Fxdx
Fydy)
2x2
x1
ydx
y2
y1
4dy
32
1 2
(
x
6)dx
19
4
4dy
21.25J
O 3X
做 功 与 路 径 有 关
二、功率
功率 力在单位时间内所作的功
平均功率：p A t
瞬时功率：p
dA F dr
lim t 0
dr2
1 2
m 2v
2 B2
1 2
m 2v
2 A2
2 A1 始点
B1
A1
F1
d
r1
B2 F2 d r2
A2
B1 A1
f
12
d
r1
B2 A2
f
21
d
r2
A2
2
1 2
mv
2 B1
1 2
m 2v
2 B2
(1 2
m1v
2 A1
1 2
m 2v
2 A2
)
W 外 W内 E kB E kA
➢ 内力所做的总功一般不为零，即内力一般要改
Z a•
dr
• •b
mg
O
Y
X
3、引力的功
两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以
M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。
m受的引力方向与矢径方向相反。
b b GMm
A
a
F
dr
a
r3
r .dr
r dr r dr cos rdr
b
rb dr
A
rb GMm
ra
1 r2
dr
Ek
i
Eki
i
1 2
mi
vi2
i 1,2,, n
质点的动能定理
物体受外力作用 运动状态变化 动能变化
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
r
r
r
dv
A
F dr
r0
r0
F
ds
r0
m
dt
ds
ri
B
r
ds
r0
m
dt
dv
v
mvdv
v0
1 2
mv 2
1 2
mv
典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力 与保守力相对应的是耗散力 典型的耗散力： 摩擦力
2、重力的功
m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.
AG
ab
mg
dr
b
a ( mg )k ( dxi dyj dzk )
zb
za
mgdz
mgza mgzb
初态量 末态量
可见，重力是保守力。
质点系的动能定理
讨论两个质点组成的质点系的动能变化及做功的关系
F 设两质点质量分别为：m1 m2
F B1 F1 d r1
A1
B1 A1
f 12
dr 1
1 2
m1v
2 B1
1 2
m1v
2 A1
1
B1
d r1
末点 B2
f 12 f 21
2
r d r 1
r B2
A2
F2
dr2
B2 A2
f
21
A t
dA
dtdr
P F
dt
F
v
瞬时功率等于力与物体速度的标积 单位：瓦特 W
几个功率的数量级： 睡觉 70－80W(基础代谢) 走路 170－380W 跑步 700－1000W
闲谈 70－80W 听课 70－140W 足球 630－840W
三、质点的动能定理
质点的动能
Ek
1 2
mv 2
质点系统的动能
2. 质点的运动轨道为直线 4 y x 6
Y x2 4y
2.25
4y x6
1
2 O 3 X
A
AB F
•
dr
ab Fxdx Fydy Fzdz
4y x6
Y x2 4y
2.25 1
A1
x2 , y2
x1 , y1
(Fxdx
Fydy)
2x2
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
ydx
y2
y1
4dy
2
32
x2 2