094.北师大版九年级数学上册2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算1-教案

第2课时一元二次方程的解及其估算

1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；(重点)

2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．(难点)

一、情景导入

在上一课时情境导入中，苗圃的宽满足方程x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解吗？

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的解

下列哪些数是方程x2－6x＋8＝0的根？

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.

解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x2－6x＋8＝0中，发现当x＝2和x＝4时，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．解：2，4是方程x2－6x＋8＝0的根．

方法总结：(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．

(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等，若相等，则这个数是一元二次方程的根；若不相等，则这个数不是一元二次方程的根．

探究点二：估算一元二次方程的近似解

请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根(精确到0.1)．

解析：先列表取值，初步确定正数根x在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐步确定出x的近似正数根．

解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，…

x 0123…

x2－2x－1－1－2－12…

由上表可发现，当2＜x＜3时，－1＜x－2x－1＜2；

(2)

x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…

x2－2x－1－0.79－0.56－0.31－0.040.25…

由上表可发现，当2.4＜x＜2.5时，－0.04＜x－2x－1＜0.25；

(3)取x＝2.45，则x2－2x－1≈0.1025.

∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4.

方法总结：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计

算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．

(2)在估计一元二次方程根的取值范围时，当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由负变正时，x的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．

三、板书设计

一元二次方程的解的估算，采用“夹逼法”：

(1)先根据实际问题确定其解的大致范围；

(2)再通过列表，具体计算，进行两边“夹逼”，逐步获得其近似解．

“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛．在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法．教学设计上，强调自主学习，注重合作交流，在探究过程中获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力.

初中数学公式大全

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角

25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等

26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形

27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形

28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等

29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2

31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中

心，并且被对称中心平分

37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等