094.北师大版九年级数学上册2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算1-教案
最新北师大版九年级数学上册精品课件2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算
确•到单0击.1此）处. 编辑母版文本样式
• 第二级
解：（1• ）第列三级表.依次取x=0,1,2,3,…
• 第四级
• 第五级
x
0
1
2
3
…
x2 - 2x - 1 -1
-2
-1
2
…
由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
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（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…
x (x + 2) = 120.
即
x2 + 2x - 120 = 0.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
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根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
解方• 单程击x此2 +处2x编-辑12母0版= 文0. 本样式 完成下• 第表二(在级0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
(2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗? 说说你的理由.
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（3）完成下表：
• 单击x此处编辑母版0文本样0式.5 1 1.5 2
(8 -•2第x)•二(5第级-三2级x)
40
28 18 10 4
• 第四级 • 第五级
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求
解方法吗?与同伴进行交流．
• 第四级
解一元二次• 方第程五级
（“两边夹”方法）
列表、计算 进行两边“夹逼”
……
求得近似解
• 第五级
北师大版数学九年级上册2.1第2课时一元二次方程的解及其估算优秀教学案例
4.教学策略的运用：运用问题导向、情境创设、小组合作等多种教学策略，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。通过多种教学策略的灵活运用，可以有效地提高学生的学习兴趣和参与度，促进学生的思维发展。
针对九年级学生的认知特点，我设计了以下教学案例：通过创设生活情境，让学生感受到估算在实际生活中的重要作用；运用数形结合的思想，让学生在画图过程中直观地理解一元二次方程的解及其估算方法；最后，通过小组合作探究，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导他们发现规律，提高学生的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际生活中的问题，如抛物线形状的物体高度与时间的关系，让学生感受到估算在解决问题中的重要作用，激发学生的学习兴趣，提高学生的应用意识。
2.数形结合的思想：利用数形结合的思想，引导学生画图直观地理解一元二次方程的解及其估算方法，提高学生的数形结合能力，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。
2.引导学生自主探究：在解决问题的过程中，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力，提高学生的自主学习能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.小组汇报：各小组代表汇报讨论成果，分享解题思路和方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的表达能力和交流能力。
5.反思与评价的结合：在教学过程中，注重学生的自我反思和同伴评价，让学生在学习过程中进行自我监控和调整，发现自己的不足，明确改进方向。同时，教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长，鼓励学生的优点，激发学生的学习动力。通过反思与评价的结合，可以促进学生的自我发展和提高学习能力。
北师大版数学九年级上册2.1.2一元二次方程的解的估算课件(共16张PPT)
2x2-13x+11
（3）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求 解方法吗?与同伴进行交流．
三、做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子 的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶 端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
8m 7m
6m x
1
三、做一做
在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化 为一般形式为 x2+12x-15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法 正确吗? 为什么? （3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么? （4）x的整数部分是几?十分位是几?
x
-3 -2
x2-12x 13
0
…
9
10
… -11
0
所以，x=0或x=12
二、情境引入
用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值； ②根据题意所列的具体情况再次进行排除； 4 ③列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数 据。
x -12x … 设五个连续整数中2的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.
四、练一练
B同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四 个数 依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方 程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 即：x2-12x=0
2.1第2课时一元二次方程的解及其估算-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
在实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现积极，但我也注意到，有些小组在讨论过程中容易偏离主题。为了提高讨论效率，我打算在下次活动中加强对学生的引导，确保讨论内容紧扣主题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.1第2课时一元二次方程的解及其估算-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
一、教学内容
2.1第2课时一元二次方程的解及其估算，选自2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)。本节课主要内容包括：一元二次方程的求解方法（公式法、配方法、因式分解法），重点讨论公式法的应用；结合实际例子，探讨一元二次方程解的估算方法，如近似计算、图形法等；通过具体练习，使学生掌握一元二次方程解的求解和估算技巧，提高解题能力。同时，强调一元二次方程解的性质，如判别式的应用和根的分布情况。教学内容与教材紧密相关，符合教学实际需求。
此外，对于学生的小组讨论，我觉得在时间安排上可以适当调整。有些小组在分享成果时显得有些匆忙，没有充分展示他们的思考过程。在今后的教学中，我会尽量给予学生更多的时间进行讨论和展示，让他们能够更深入地探讨问题。
在教学方法上，我意识到需要不断尝试创新，激发学生的学习兴趣。例如，可以通过设置一些有趣的情境，让学生在实际情境中感受一元二次方程解的应用，从而提高他们的学习积极性。
北师大版九年级上册数学课件 2.1.2估算一元二次方程的解(共29张PPT)
练习1
〔x+6〕²+7 ²=10²
7m
10m
一、化简： x²+12x-15 =0
X+6
二：X的大致范围 ：是1 < x <2 ，
三：保存整数局部不变，从1.1取到1.9找十分位
x
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
x2 +12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
答:长方形的宽为6厘米
练习3：
有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字 的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数.
设:这个两位数的十位数字是x,那么个位数字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10x+6-x)
化成一般形式为: x2 -3x+2=0
根据题意得x的范围是:0 < x ≤ 6
x²+ x²+2x+1+ x²+4x+4= x²+6x+9+x²+8x+16
X²-8x-20=0
化简得x2_8x-20=0可以列表如下
x
-3 -2 -1 … 9 10 11
x2-8x-20 13 0 -11 … -11 0 13
所以x=10 或 x=-2 因此五个连续证整数是
-2，-1，0，1，2 或10,11,12,13,14
〔2〕
〔3〕
(4)
〔5〕 〔6〕
2把以下方程先化成一元二次方程的 一般形 式， 再写出二次项， 一〔次1〕项，常数项。
〔2〕
3.方程 (a²-1)x2b+1 -6x+5=0 , 则当 a _______ b_______ 时是一元二次方程.
北师大版初中数学九年级上册2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算1
北师大初中数学北师大初中数学九年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时 一元二次方程的解及其估算1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；(重点) 2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．(难点)一、情景导入在上一课时情境导入中，苗圃的宽满足方程x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的解下列哪些数是方程x2－6x＋8＝0的根？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x2－6x＋8＝0中，发现当x＝2和x＝4时，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．解：2，4是方程x2－6x＋8＝0的根．方法总结：(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等，若相等，则这个数是一元二次方程的根；若不相等，则这个数不是一元二次方程的根．探究点二：估算一元二次方程的近似解请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根(精确到0.1)．解析：先列表取值，初步确定正数根x在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐步确定出x的近似正数根．解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，…x 0123…x2－2x－1－1－2－12… 由上表可发现，当2＜x＜3时，－1＜x2－2x－1＜2；(2)继续列表，依次取x＝2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…x 2.1 2.2 2.3 2.42.5…x2－2x－1－0.79－0.56－0.31－0.040.25… 由上表可发现，当2.4＜x＜2.5时，－0.04＜x2－2x－1＜0.25；(3)取x＝2.45，则x2－2x－1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4.方法总结：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．(2)在估计一元二次方程根的取值范围时，当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由负变正时，x的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．三、板书设计一元二次方程的解的估算，采用“夹逼法”：(1)先根据实际问题确定其解的大致范围；(2)再通过列表，具体计算，进行两边“夹逼”，逐步获得其近似解．“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛．在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法．教学设计上，强调自主学习，注重合作交流，在探究过程中获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
初三数学上册(北师大版)《2.1一元二次方程(2) 一元二次方程的解及其估算》【教案匹配版】最新中
（2) x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由. 8-2x 和5-2x分别表示地毯的长和宽, 所以8-2x>0, 因此x不可能大于4，也不可能大于2.5.
（3）你能确定 x 的大致范围吗？ 0<x<2.5
5-2x>0,
第三步：在x范围内取整数值，分别代入方程，如果有一个数能够使方程
的左边等于0，则这个数就是方程的一个解。
列表
x
0
1
2
2x 2-13x+11
11
0
-7
由此看出,当x=1时，2x 2-13x+11=0，所以方程的解为x=1
故所求的宽为1m.
若在x的许可范围内取整数值，没有一个整数能够使方程左边等于 0怎么办?
问题2：如图,一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
练一练
已知关于x 的一元二次方程x2+ax+a=0的一个解是3，
求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
a 9 4
知识点 2 一元二次方程解的估算
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为你能5 m设，法现估准计备四在周地面正
x x 2－x
－2 －1 0 1 2 3 … 6 2 0026…
A. x＝－1 C. x＝2
B. x＝0 D. x1＝－1，x2＝2
当堂练习
2. 根据表格，选取一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的一个近似解取值范围（ C ）
北师大版初中数学九年级上册2.1 第2课时 一元二次方程的解
重点知识精选
北师大初中数学
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第 2 课时 一元二次方程的解
北师大初中数学
1、下列各数是方程 1 (x2 2) 2 解的是（ ） 3
A、6 B、2
C、4
D、0
2.若 为方程 A.12
的解，则 B.6
的值为（ ）
C.9
D.16
3、若关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ）
A、 1
B、 -1
C 、 1 或-1
D、 1 2
4．方程 x2=3x 的根是（
）
A、x = 3
B、x = 0
C、x1 =-3, x2 =0
D、x1 =3, x2 = 0
5、 若 方 程 ax 2 bx c 0 (a 0) 中 ， a,b, c 满 足 a b c 0 和 a b c 0 ， 则 方 程 的 根 是
（
）
A、1，0
B、-1，0
C、1，-1
D、无法确定
6、根据下列表格对应值：
x
3.24Байду номын сангаас
3.25
3.26
ax2 bx c
-0.02
0.01
0.03
判断关于 x 的方程 ax2 bx c 0, (a 0) 的一个解 x 的范围是（ ）
A、 x ＜3.24
B、3.24＜ x ＜3.25
C、3.25＜ x ＜3.26
D、3.25＜ x ＜3.28
7.若一元二次方程 ax2 bx c 0, (a 0) 有一个根为 1，则 a b c _________；若有一个根是-1， 则 b 与 a 、c 之间的关系为________；若有一个根为 0，则 c=_________.
北师大版九年级上册数学 2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算 学案
第2课时一元二次方程的解及其估算学习目标1.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．2.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
重点：探索一元二次方程的解或近似解；难点：培养学生的估算意识和能力．【预习案】学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？108设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________．整理，得_________．列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_______m．根据题意，得________．整理，得________．列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11【探究案】探究点1：探究一元二次方程的解.提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．探究点2：用“夹逼法”解生活中的一元二次方程.例2．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，•这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．（2）完成下表：X 10 11 12 13 14 15 16 17 …x2-5x-150（3）你知道铁片的长x是多少吗？分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根．解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意．x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．（2）x 10 11 12 13 14 15 16 17 ……x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 ……（3）铁片长x=15cm【训练案】一、选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=22．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则a cb b=（）．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（21xx-）2-2x21xx-+1=0，令21xx-=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．4．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x 1] 2 3 4x2-3x-1 -3 -3所以，________<x<__________第二步：x 3.1 3.2 3.3 3.4x2-3x-1 -0.96 -0.36所以，________<x<__________（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．答案:一、1．D 2．A二、1．9，-9 2．-13 3．-1，1-2三、1．由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=9．2．a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0，∴-1必是该方程的一根．3．设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，即当x2-1=0，x1=1，x2=-1；当y2=-1时，x2-1=-1，x2=0，∴x3=x4=0，∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根．4．（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4 （2）3，3。
北师大版2019学年九上数学：2.1.2-一元二次方程的解及其估算教案(2)
第2课时 一元二次方程的解及其估算教 学 目 标1、会用估算的方法探索一元二次方程的解或近似解．。
2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
重点：探索一元二次方程的解或近似解 难点：培养学生的估算意识和能力【教学过程】一、温故而知新 1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是：_________________________. 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)2x 2―x+1=0 (2)―x 2+1=0 (3)x 2―x=0 (4)- 3 x 2=0二、问题探究：探索1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。
地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x 2―13x+11=0 你能估算出地毯花边的宽度x 吗？（1）x 可能小于0吗？说说你的理由；_____________________________. （2）x 可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
探索2：梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x 2-13x+11 备注备注x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是_____？十分位是_______？x 0x2+12x-15所以___<x<___进一步计算xx2+12x-15所以___<x<___因此x 的整数部分是___,十分位是___.三、当堂训练：完成课本34页随堂练习四、学习体会：五、课后作业。
2019年北师大版初中九年级数学上册2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算2优质课教案
第2课时一元二次方程的解及其估算教学目标1、会用估算的方法探索一元二次方程的解或近似解．。
2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
重点：探索一元二次方程的解或近似解难点：培养学生的估算意识和能力【教学过程】一、温故而知新1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是：_________________________.2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)2x2―x+1=0(2)―x2+1=0 (3)x2―x=0(4)- 3x2=0二、问题探究：探索1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。
地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能估算出地毯花边的宽度x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x 0 0. 1 1.5 2 2.备注（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
探索2：梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x 2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （2）x 的整数部分是_____？十分位是_______？x0 x 2+12x-15所以 ___<x<___ 进一步计算x x 2+12x-15所以 ___<x<___因此x 的整数部分是___,十分位是___.5 5 2x 2-13x+11备注三、当堂训练：完成课本34页随堂练习四、学习体会：五、课后作业。
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第2课时一元二次方程的解及其估算
1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；(重点)
2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．(难点)
一、情景导入
在上一课时情境导入中，苗圃的宽满足方程x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解吗？
二、合作探究
探究点一：一元二次方程的解
下列哪些数是方程x2－6x＋8＝0的根？
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x2－6x＋8＝0中，发现当x＝2和x＝4时，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．解：2，4是方程x2－6x＋8＝0的根．
方法总结：(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．
(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等，若相等，则这个数是一元二次方程的根；若不相等，则这个数不是一元二次方程的根．
探究点二：估算一元二次方程的近似解
请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根(精确到0.1)．
解析：先列表取值，初步确定正数根x在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐步确定出x的近似正数根．
解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，…
x 0123…
x2－2x－1－1－2－12…
由上表可发现，当2＜x＜3时，－1＜x－2x－1＜2；
(2)
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…
x2－2x－1－0.79－0.56－0.31－0.040.25…
由上表可发现，当2.4＜x＜2.5时，－0.04＜x－2x－1＜0.25；
(3)取x＝2.45，则x2－2x－1≈0.1025.
∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4.
方法总结：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计
算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．
(2)在估计一元二次方程根的取值范围时，当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由负变正时，x的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．
三、板书设计
一元二次方程的解的估算，采用“夹逼法”：
(1)先根据实际问题确定其解的大致范围；
(2)再通过列表，具体计算，进行两边“夹逼”，逐步获得其近似解．
“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛．在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法．教学设计上，强调自主学习，注重合作交流，在探究过程中获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力.
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中
心，并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。