2020届高三高考数学复习备考研讨会讲座《突破函数与导数难点的策略方法》

图1
图2
四新改革背景下高考新变化
——发现问题 ——分析问题 ——解决问题
四新改革背景下高考新变化
能力立意——学科素养
去应试化表现
题海战术 解题模式 重结果轻过程 重解题轻概念
强调本源 数学地思考 立德树人的具体体现
四新改革背景下高考新变化
数学教师的教学观 ——教数学而不是教数学知识，着眼数学素养的 提高（人的发展）
2 f (x 2),3 x 100
为 a1, a2, , an ，并记相应的极大值为 b1,b2, ,bn ，则 n (ai bi ) 的值为
i 1
（A） 250 2449
（B） 250 2549
（C） 249 2449
（D） 249 2549
《函数与导数》之难点突破
（1）分别写出 M1 ， M 2 ， M3 的极坐 标方程；
（2）曲线 M 由 M1 ， M2 ， M3 构成，若点 P 在 M 上，且 | OP | 3 ，求 P 的极坐标．
四新改革背景下高考新变化
为什么不是 参普互化？ 为什么不是 极直互化？
四新改革背景下高考新变化
设函数 f (x) sin(x )( 0) ，已知 f (x) 在[0，2] 有且仅有 5 个零点，下列四个结论：
（二）、导数的几何意义--曲线的切线
已知直线 y kx(k 0) 与函数 f (x) 2sin(x ) 的图象有且仅有两
6
个公共点，其横坐标分别为 ， ，且 ，则下列结论中正确
单调性与导数（概念）
单调性定义
导数的概念
f (x2 ) f (x1) x2 x1
>0
lim f (x x) f (x) f (x) >0
x0
x
《函数与导数》之难点突破
极值点与导数值为零（几何解释）
对可导函数而言
极值点 x0
f (x0 ) 0
反例： f (x) x3 f (x) x 操作确认，邻域认知
为 1？若存在，求出 a，b 的所有值；若不存在，说明理由．
四新改革背景下高考新变化
中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代装之~，印信的形状多为长方体，正方体或圆 柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1)．半正多面体是由两 种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一个棱 数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1．则 该半正多面体共有______个面，其棱长为_______．（本题第一空 2 分，第二空 3 分.)
学科知识
学科能力
学科素养
一、“四新”改革背景下 高考新变化
二、《函数与导数》专题 之难点突破
三、几点体会与感悟
《函数与导数》之难点突破
难点突破 策略方法 难点 思想渗透
聚焦 难点拆分 微点过关
《函数与导数》之难点突破
概念
概念
难点 聚焦
应用
应用
《函数与导数》之难点突破
一、难点聚焦——概念
导数概念与单调性、极值
《函数与导数》之难点突破
（一）、导数运算——正用、逆用与变用
f (x) f (x) 0 F(x) ex f (x)
2 f (x) f (x) 0
F(x) e2x f (x)
2 f (x) x f (x) 0 F(x) x f (x)
《函数与导数》之难点突破
asin A C bsin A ． 2
（1）求 B；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且 c 1，求△ABC 面积的取值范围．
——直观想象 ——逻辑推理 ——数学运算
四新改革背景下高考新变化
已知 f (x) 2x3 ax2 b ． （1）讨论 f (x) 的单调性； （2）是否存在 a，b，使得 f (x) 在区间[0,1] 的最小值为－1 且最大值
5 ① f (x) 在 (0，2) 有且仅有 3 个极大值点 ② f (x) 在 (0，2) 有且仅有 2 个极小值点 ③ f (x) 在 (0， ) 单调递增
10 ④ 在取值范围是[12，29)
5 10
——逻辑推理 ——直观想象
四新改革背景下高考新变化
△ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知
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《函数与导数》之难点突破
概念——展现学科本质
——知识的产生与来源、问题的本质与规律、学科 的思想与方法、知识的关联与结构、知识的应用与 价值
《函数与导数》之难点突破
成都市高2019届第三次诊断性考试试题
12．已知函数
f
(
x)

sin
(
x
1) 2
,1

x

3
.若函数
f (x) 的极大值点从小到大依次记
《函数与导数》之难点突破
割线的斜率
f (x x) f (x) x
切线的斜率 lim f (x x) f (x) f (x) f (x2 ) f (x1)
x0
x
x2 x1
几何意义
导数概念
单调性
切线概念
函数极值
《函数与导数》之难点突破
单调性与导数（概念）
《函数与导数》之难点突破
二、难点聚焦——应用
导数的应用中的难点问题及解决策略
《函数与导数》之难点突破
（一）、导数运算——正用、逆用与变用
2017 年全国卷二
11. 若 x 2是函数源自文库f (x) (x2 ax 1)ex1`的极值点，则 f (x) 的极小值为（ ）
A. 1
B. 2e3
C. 5e3
D.1
一、“四新”改革背景下 高考新变化
二、《函数与导数》 专题之难点突破
三、几点体会与感悟
四新改革背景下高考新变化
“四新” 新课程、新课标、新教材、新高考
四新改革背景下高考新变化
关于2019年全国卷试题的认识
四新改革背景下高考新变化
新高考背景下高考数学命题的 新考向、新要求、新变化
能力立意——学科素养
四新改革背景下高考新变化
如图，在极坐标系 Ox 中， A(2,0) ， B( 2, ) ， C( 2, ) ， D(2, ) ，
4
4
弧 AB ， BC ， CD 所在圆的圆心分别
是
(1,
0)
，
(1,
) 2
，
(1,
)
，曲线
M1
是弧
AB ，曲线 M2 是弧 BC ，曲线 M3 是弧
CD ．