高中数学必修二 第一章立体几何 课时作业2.

一、选择题

1．棱柱的侧面都是()

A．三角形B．四边形

C．五边形D．矩形

【解析】由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形．

【答案】 B

2．棱锥的侧面和底面可以都是()

A．三角形B．四边形

C．五边形D．六边形

【解析】三棱锥的侧面和底面均是三角形．

【答案】 A

3．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()

A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点

C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点

【解析】四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．【答案】 C

图1－1－17

4．如图1－1－17，能推断这个几何体可能是三棱台的是()

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1

【解析】 由于棱台是由平行于底面的平面截棱锥得到的几何体，所以要使结论成立，只需A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1

AC 便可．

经验证C 选项正确． 【答案】 C

5．(2013·郑州高一检测)观察如图1－1－18的四个几何体，其中判断不正确的是( )

图1－1－18

A ．①是棱柱

B ．②不是棱锥

C ．③不是棱锥

D ．④是棱台

【解析】 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B 错误．

【答案】 B 二、填空题

图1－1－19

6．在如图1－1－19所示的长方体中，连接OA，OB，OD和OC所得的几何体是________．

【解析】此几何体由△OAB，△OAD，△ODC，△OBC和正方形ABCD围成，是四棱锥．

【答案】四棱锥

7．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．

【解析】面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．

【答案】569

8．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成______个三角形．

【解析】用三根木棒，摆成三角形，用另外3根木棒，分别从三角形的三个顶点向上搭起，搭成一个三棱锥，共4个三角形．

【答案】 4

三、解答题

9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：

(1)由6个平行四边形围成的几何体；

(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；

(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．

【解】(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱．

(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面是侧面．

(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形面是底面，其余三个梯形面是侧面．

10．如图1－1－20，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，

重合后的点记为P.

问：(1)依据题意知该几何体是什么几何体？

(2)这个几何体有几个面构成，每个面的三角形是什么三角形？

图1－1－20

【解】(1)三棱锥．

(2)这个几何体由四个面构成，即面DEF，面DFP，面DEP，面EFP.由平面几何知识可知DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△DEP为直角三角形，△EFP为等腰直角三角形．

11．如图1－1－21，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状形成如下图(1)(2)(3)三种形状．(阴影部分)

请你说出这三种形状分别是什么名称，并指出其底面．

图1－1－21

【解】(1)是四棱柱，底面是四边形EFGH和四边形ABCD；(2)是四棱柱，底面是四边形ABFE和四边形DCGH；(3)是三棱柱，底面是△EBF和△HCG.