数与代数题目汇总
数与代数(整理与复习)
数与代数（整理与复习）【典型例题】例1.小华上午8时30分出发去姥姥家，下午2时到达姥姥家，她一共用了多长时间？例2.甲船每时行24千米，乙船第时行16千米，两船同时同地北向出发，2时后，甲船因有事转头追赶乙船，几时才能追上乙船？例3.煤气公司铺设一条煤气管道，第一周铺了全长得30%，第二周铺了全长的40%，两周共铺了2800米，这条煤气管道全长多少米？4，四月份生产了2300个零件，二月份生产了例4.某工厂三月份生产的零件比二月份多15%，比四月份少25多少个零件？例5.商店一、二楼柜台数量的比是6:5，如果从一楼调9个柜台给二楼，这时一二楼柜台数量的比是3:4，商店一共有多少个柜台？例6.正方形操场边长增加它的四分之一后，得到新操场的周长是５００米原操场的边长是？（用方程解）【课堂练习】1.填空：（1）0.4＝（ ）（ ） ＝10（ ） ＝（ ）35＝( )% （2）一个数个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的偶数，千位上是最小的质数，万位上是最小的1位数，十万位上是最小的自然数，百万位上是5的倍数，这个数是（ ）。
（3）最小的五位数是（ ），减少1是（ ）；最大的三位数加上1是（ ）。
（4）10以内的质数有（ ）；合数有（ ）；既是奇数又是合数的最小两位数是（ ）。
（5）18和36的最大公因数是（ ）；12和42的最小公倍数是（ ）。
（6）能被2、3、5整除的最大两位数是（ ）；比最大的三位数多1的数是（ ）。
（7）13628中的“6”表示（ ）；70.6中的“6”表示（ ）；611中的“6”表示（ ）。
（8）280004320读作（ ），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ）（9）一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数精确到十分位是（ ）。
（10）把0.85吨:170克化简成最简整数比是（ ）（11）如果男生人数是女生人数的2/3，那么女生人数占全班人数的（ ）%。
三年级下册思维题50题
三年级下册思维题50题一、数与代数1. 计算：34×12 + 34×88题目解析：这道题考查乘法分配律。
乘法分配律公式为公式，在这里公式，公式，公式。
解答：公式先计算括号里的公式。
再计算公式。
2. 一个数除以8，商是12，余数是5，这个数是多少？题目解析：根据被除数、除数、商和余数的关系，被除数等于除数乘以商加上余数。
解答：已知除数是公式，商是公式，余数是公式。
那么这个数（被除数）为公式公式，公式。
3. 360里面有多少个9？题目解析：这是一个求一个数里面包含几个另一个数的问题，用除法计算。
解答：用公式，所以公式里面有公式个公式。
4. 最小的三位数与最大的一位数的积是多少？题目解析：最小的三位数是公式，最大的一位数是公式，求它们的积就是这两个数相乘。
解答：公式。
5. 两个因数分别是15和20，积是多少？如果把因数15扩大3倍，积是多少？题目解析：先根据乘法计算出原来两个因数的积，然后因数公式扩大公式倍变为公式，再计算新的积。
解答：原来的积为公式。
因数公式扩大公式倍后，新的积为公式。
二、图形与几何1. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？题目解析：长方形的周长公式为公式，其中公式为长，公式为宽。
解答：把公式厘米，公式厘米代入公式。
公式（厘米）。
2. 一个正方形的边长是9分米，它的面积是多少平方分米？题目解析：正方形的面积公式为公式（公式为边长）。
解答：把公式分米代入公式，公式（平方分米）。
3. 一个平行四边形的底是10米，高是6米，它的面积是多少平方米？题目解析：平行四边形的面积公式为公式（公式为底，公式为高）。
解答：把公式米，公式米代入公式，公式平方米。
4. 一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？题目解析：三角形的面积公式为公式（公式为底，公式为高）。
解答：把公式厘米，公式厘米代入公式，公式平方厘米。
5. 有一个长方形花坛，长15米，宽12米，在它的四周铺一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？题目解析：可以先求出包括小路在内的大长方形的长和宽，然后用大长方形的面积减去花坛的面积就是小路的面积。
小学数学数与代数关系练习题
小学数学数与代数关系练习题一、填空题：1. 3个连续的整数的和是____。
2. 如果一个数加4，再乘以3，得到的结果是24，那么这个数是____。
3. 一条绳子长8米，被剪成两段，其中一段长是x米，另一段长是____。
4. 某个整数加2的结果是-5，那么这个整数是____。
5. 一个数的10倍减去5的结果是25，那么这个数是____。
二、选择题：1. ( ) 以下哪个是代数式？A. 6 + 2 = xB. 3 x 4 = 12C. 9 - x = 5D. 7 ÷ 2 = 3.52. ( ) 一个数的3倍减去4的结果是8，那么这个数是：A. 8B. 12C. 4D. 63. ( ) 两个数的和是18，差是6，那么这两个数分别是：A. 15和6B. 12和6C. 15和3D. 9和34. ( ) 一个数减去9的结果是21，那么这个数是：A. 12B. 30C. 21D. 305. ( ) 某年级的男生人数是女生人数的2倍，如果男生人数是24人，那么女生人数是：A. 48B. 36C. 12D. 24三、解答题：1. 一个数的五倍减去3的结果等于12，求这个数是多少？2. 某个数加上7再乘以2的结果是25，求这个数是多少？3. 一条绳子分成两段，其中一段比另一段长7米，整条绳子的长度是15米，请分别求出两段绳子的长度。
4. 3个连续的整数的和是66，求这三个整数分别是多少？5. 一条绳子分成三段，第一段是x米，第二段比第一段长5米，第三段比第一段长10米，整条绳子的长度是32米，请分别求出三段绳子的长度。
请按照题目要求和格式回答以上问题，谢谢。
数学数与代数试题
数学数与代数试题1.（1）男生人数：女生人数：男生人数比女生少，女生人数是男生人数的．（2）图中，用去了米，剩下的米数是用去的%．【答案】，；20，300【解析】（1）从图中可以看出男生有3份，女生有5份，①男生比女生少几分之几，用男女生的差除以女生的人数即可；②女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数即可．（2）从图中可以看出全长是单位“1”，其中用去了，剩下了60米，剩下的对应的分数应是1﹣，用除法就可以求取全长，再乘就是用去的长度；用剩下的米数除以用去的米数乘100%，就是剩下的米数是用去米数的百分比．解：（1）（5﹣3）÷5=，5÷3=；（2）60÷（1）×，=60×，=20（米）；20÷60×100%=300%．故答案为：，；20，300．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．2.设a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42，求x．【答案】18【解析】根据定义的新的运算方法，把12@x=42，写成：[12，x]+（12，x）=42，再把42裂项即可．解：因为[12，x]+（12，x）=42，把42分成两个数的和的形式，只有36+6=42满足条件，即12和18的最小公倍数是36，12和18的最大公约数是6，所以x=18．点评：关键是根据新的运算方法把给出的式子写成两个数的和的形式，再把和裂项，最后运用逆推的思想求出答案．3.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．4. 8和10最大公因数：最小公倍数：【答案】2，40【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数为：2，8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答5.求最大公因数和最小公倍数.16和40 45和15 9和8．【答案】8，80；15，45；1，72【解析】（1）对于一般的16和40两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；（3）9和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．解：（1）16=2×2×2×2，40=2×2×2×5，所以16和40的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×5=80；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，所以45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45；（3）9和8是互质数，9和8的最大公因数是1，最小公倍数是9×8=72．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．6.“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？【答案】75粒【解析】根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．解：因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为3×5=15；因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．答：有75粒奶糖．点评：先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．7.五年一班学生做游戏，无论是9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，五年一班至少有多少人？【答案】36人【解析】9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，那么五一班的人数是9和12的公倍数，要求至少有多少人，就是求9和12的最小公倍数，据此解答．解：9=3×3，12=2×2×3，9和12的最小公倍数是：3×3×2×2=36．答：五年一班至少有36人．点评：解答本题关键是把问题变成求最小公倍数，再根据求最小公倍数的方法求解．8. a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab．．【答案】正确【解析】由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断，解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．9.育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有个学生．【答案】72【解析】因为育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，要求四年级至少有多少个学生，只须求出9和8的最小公倍数，即可得解．解：因为8和9互质，所以8和9的最小公倍数是：8×9=72；答：育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有72个学生；故答案为：72．点评：本题灵活运用最小公倍数的求解来解决实际问题．10. a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）则a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）说明a与b有倍数关系，a大b小，所以a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．解：a÷b=c（a、b、c均为非零自然数），说明a是b的c倍，a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a，故答案为：正确．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．11. 15、20、和60的最大公约数是，最小公倍数．【答案】5，120【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：因为15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5，所以15、20、和60的最大公约数是：5，最小公倍数是：3×5×2×2=120，故答案为：5，120．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．12.小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次．他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在月日图书馆相遇．【答案】8，25【解析】小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次，他们三人共同去的间隔时间应是4、5、2的最小公倍数，先求出这个间隔的时间，然后再从8月5日推算即可．解：4=2×2，4、5、2的最小公倍数是：2×2×5=20，他们20天后再相遇；8月5日再过20天是8月25日．答：他们再在8月25日图书馆相遇；故答案为：8，25．点评：本题先理解他们两次相遇之间的间隔时间是他们每个人间隔时间的最小公倍数，然后再由此进行推算时间即可．13.（2013•华亭县模拟）一个整数分别除以16和18都余5，这个整数最小是．【答案】159【解析】只要求出16和18的最小公倍数再加上5即可．解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最小公倍数是2×2×2×2×3×3×=154，所以要求的数是154+5=159，故答案为：159．点评：本题主要是利用求最小公倍数的方法解决实际的问题．14.（2013•邛崃市模拟）如果a=5b（a、b均为非0自然数），那么，a与b的最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】根据求最小公倍数的方法，可知当两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数；根据a=5b，可知a和b是倍数关系，b是较小数，a是较大数，据此求出它们的最小公倍数是a；据此判断为正确．解：因为a=5b，所以a和b有倍数关系，b是较小数，a是较大数，那么a与b的最小公倍数是较大数a；故判断为：正确．点评：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积．15.如果A=70，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】14，210【解析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解：70=2×5×7，42=2×3×7，所以A、B的最大公因数是2×7=14，最小公倍数是2×5×7×3=210；故答案为：14，210．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．16.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是630，这样的数有对．【答案】4【解析】根据题干，这两个数都是630的因数，首先把630分解质因数：630=2×3×3×5×7，这两个数都是合数，又是互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×5和3×3×7；2×7和3×3×5；3×3和2×5×7；2×3×3和5×7；共有4对．解：根据题干分析可得：630=2×3×3×5×7，符合题意的两个合数为：2×5和3×3×7，即10和63；2×7和3×3×5，即14和45；3×3和2×5×7，即9和70；2×3×3和5×7，即18和35；答：这样的数有4对．故答案为：4．点评：此题考查了最小公倍数，合数，互质数以及合数分解质因数的方法的综合应用．17.已知甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，那么乙数最小是．【答案】24【解析】两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，根据“甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7”，可知甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；据此解答．解：甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，可知：甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，则乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；故答案为：24．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和其中的一个数，求另一个数的方法，注意找准公有的质因数和独有的质因数即可．18.能同时被3、5、7除余数为1的最小数是．【答案】106【解析】即比3、5和7的最小公倍数多1的数，先求出3，5，7的最小公倍数是105，然后加1即可．解：3×5×7+1，=105+1，=106；故答案为：106．点评：此题考查了求两两互质的三个数的最小公倍数的方法：两两互质的三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；进而解答即可．19.把甲乙两数分解质因数：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A．已知甲乙两数的最小公倍数是210，A=．【答案】7【解析】根据求最小公倍数的方法：两个数公有的质因数与每个数独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；据此找出甲乙两个数公有的质因数和各自独有的质因数，把它们相乘，再根据乘积是210，进而求出A的数值即可．解：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A，甲乙两个数公有的质因数为：2和A，甲独有的质因数为：3，乙独有的质因数为：5，所以甲乙两数的最小公倍数是：，2×A×3×5=210，30×A=210，30×A÷30=210÷30，A=7；故答案为：7．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和部分公有质因数和各自独有质因数，求其中的一个公有质因数的方法．20.下面是小明在日常生活中遇到的一些事例，请认真读读、想想、填填．（1）爸爸有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有本．（2）爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，那么苹果树的棵数比梨树少%．【答案】213，20【解析】（1）由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本，就可以正好平均分给5人、6人、7人没有剩余，即减去3本书就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3，据此解答；（2）由爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，可知：把苹果树的棵数看做单位“1”，梨树的棵数是苹果树的1+，求苹果树的棵数比梨树少百分之几，用÷（1+）计算解答，然后化成百分数即可．解：（1）5、6、7两两互质，它们最小公倍数等于它们的乘积，5、6、7的最小公倍数：5×6×7=210；210+3=213（本）；答：这摞书至少有 213本．（2）÷（1+）=0.2=20%，所以苹果树的棵数比梨树少20%；故答案为：213，20．点评：解答（1）关键是由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3；解答（2）关键是先求出找准单位“1”，先求出梨树的棵数是苹果树的几分之几．21.的分子、分母的最大公因数是，约分成最简分数的是．【答案】7，【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；分子分母同时除以它们的最大公因数，就把把这个分数化成最简分数，这个过程叫做约分．由此得解．解：35=5×7，42=2×3×7，所以的分子、分母的最大公因数是7；约分成最简分数的是==；故答案为：7，．点评：此题考查了分数化简约分的过程．22.有两根圆木，一根长12米，另一根20米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？共截成几段？【答案】4米，8段【解析】根据题意，可计算出12与20的最大公约数，即是每小段圆木的最长，然后再用12除以最大公约数加上20除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：12=2×2×3，20=2×2×5，所以12与20最大公约数是2×2=4，即每小段最长是4米，12÷4+20÷4，=3+5，=8（段）；答：每小段最长是4米，一共可以截成8段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．23.求下面各组数的最大公因数．6和930和45．【答案】3；15【解析】求两个数最大公因数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积．解：（1）6=2×3，9=3×3，所以6和9的最大公因数为：3；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最大公因数为：3×5=15．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．24.求最大公约数和最小公倍数：①24和36 ②120和50 ③15、40和8（只求最小公倍数）【答案】24和36的最大公约数是12，最小公倍数是72；120和50的最大公约数是10，最小公倍数是600；15、40和8的最小公倍是120【解析】根据求最大公约数和最小公倍数的方法，首先把每组中的数分解质因数，最大公约数是公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积；由此解答．解：①24和36，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3；24和36的最大公约数是：2×2×3=12；24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72；②120和50，120=2×2×2×3×5，50=2×5×5；120和50的最大公约数是：2×5=10；120和50的最小公倍数是：2×5×2×2×3×5=600；③15、40和8，15=3×5；40=2×2×2×5，8=2×2×2；15、40和8的最小公倍是：2×2×2×5×3=120；点评：此题主要考查求两个或3个数的最大公约数和最小公倍数的方法．25.把32个文具盒和40支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人分得几个文具盒、几支铅笔？【答案】最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔【解析】求最多能分给几个小朋友，即求32和40的最大公因数，先把32和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；继而根据题意，求出结论．解：32=2×2×2×2×2，40=2×2×2×5，32和40的最大公约数是2×2×2=8；最多分给8个小朋友，32÷8=4（个），40÷8=5（支）；答：最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔．点评：解答此题的关键是：先求出32和40的最大公因数，进而根据题意，得出结论．26.有两根铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把他们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能截成多少段？【答案】3厘米，11段【解析】根据题意，可计算出15与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用15除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：15=3×5，18=2×3×3，所以15与18公有的约数是3，也是最大公约数，即每小段最长是3厘米，15÷3+18÷3，=5+6，=11（段）；答：每小段最长是3厘米，一共可以截成11段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．27.在四位数36□0中的方框里填一数字，使它能同时被2、3、5整除，最多共有（）中填法．A．2B．3C．4D．10【答案】C【解析】根据2、3、5倍数的特征可知；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数36□0的个位是0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，分析9再加上几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可．解：36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，9+0=9，9+3=12，9+6=15，9+9=18，所以在□里可以填0、3、6、9，共有4种填法；故选：C．点评：本题主要考查2、3、5倍数的特征，重点考查3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数．28. 1﹣﹣50内，不是2的倍数的数有多少个？【答案】25个【解析】根据偶数与奇数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；从1﹣﹣50内找出奇数的个数即可，据此解答．解：不是2的倍数的数是奇数；1﹣﹣50内找出奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49；共有25个．答：不是2的倍数的数有25个．点评：此题主要考查偶数和奇数的意义．29.从0、2、3、9、5 这5个数中①选出三个数组成三位数，是3的倍数有；②选出四个数组成是2、5倍数中最大是．③组成最大的奇数是．【答案】309，390，903，930，9530，95203【解析】（1）根据能被3整除的数的特征，得出只能选3、9、0三个数数字，进行依次写出即可；（2）根据能被2、5整除的数的特征，得出该数个位数是0，然后把千位上是9，百位上是5，十位上是3，写出即可；（3）组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的3，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可．解：（1）选出三个数组成三位数，组成3的倍数有：309，390，903，930；（2）选出四个数组成是2、5倍数的四位数中最大是9530；（3）组成最大的奇数是：95203；故答案依次为：309，390，903，930，9530，95203．点评：解答此题应结合题意，根据能被3整除的数的特征、能被2、5整除的数的特征进行解答即可．30. 50以内4的倍数有．【答案】4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48【解析】根据找一个数的倍数的方法，进行列举即可．解：50以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；故答案为：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48．点评：此题考查了找一个数的倍数的方法，应注意基础知识的积累．31.在横线里填上一个数字，使这个数成为3的倍数．（横线里写出所有填法）8 4 623 1．【答案】0或3或6或9，1或4或7，2或5或8【解析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，进行解答即可．解：（1）8+4+0=12，8+4+3=15，8+4+6=18，8+4+9=21；12，15，18和21都能被3整除，即该三位数为804或834或864或894；（2）6+2+3+1=12，6+2+3+4=15，6+2+3+7=18；12，15，18都能被3整除，即该四位数为6123或6423或6723；（3）1+2=3，1+5=6，1+8=9；3，6和9都能被3整除，即该两位数为12或15或18．故答案为：0或3或6或9，1或4或7，2或5或8．点评：解答此题应根据能被3整除的数的特征进行解答即可．32.如果一个数是15的倍数，它一定有因数3和5．．【答案】√【解析】因为15是3和5的倍数，所以一个数是15的倍数，一定是3和5的倍数，即这个数就一定有因数3和5；据此判断即可．解：由分析知：一个数是15的倍数，那这个数就一定有因数3和5；故答案为：√．点评：解答此题应明确：是15的倍数的数，一定是3和5的倍数．33.既是5的倍数又是3的倍数的最小三位数是．【答案】105【解析】能被5整除的数的特征是个位数字是0或5，能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个三位数最小是105，据此即可解答．解：根据能被3和5整除的数的特征可得：这个三位数最小是105．故答案为：105．点评：此题主要考查能被3和5整除的数的特征的灵活应用．34. 12的因数有，50以内12的倍数有．【答案】1、2、3、4、6、12，12、24、36、48【解析】根据求一个数的因数、倍数的方法，进行依次列举即可解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，50以内12的倍数有：12、24、36、48，故答案为：1、2、3、4、6、12，12、24、36、48．点评：此题考查的是求一个数因数倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．35.一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是，最大是．【答案】30，90【解析】先根据能被5整除的数的特征，又因为是偶数，能判断出个位数是0，进而根据能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，最大是9，继而得出结论．解：由分析知：这个数最小是30，最大是90；故答案为：30，90．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征，进行解答即可．36.它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最小是．【答案】120【解析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是2；继而得出结论．解：由分析知：该三位数的最高位（百位）1，个位是0，1+2+0=3，3能被3整除；所以该三位数是120；故答案为：120．点评：解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据题意判断出百位数字，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．37.有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为．【答案】160【解析】分别找到5的倍数，7的倍数中个位为1或6的，9的倍数中个位为2或7的；并且是连续的三个正整数的数，从而求解．解：5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，…，160，…；7的倍数中个位为1或6的有：21，56，91，126，161…；9的倍数中个位为2或7的有：27，72，117，162…；则这组数中最小的正整数为160．故答案为：160．点评：考查了找一个数的倍数的方法，本题根据三个数是连续的三个正整数，以及是5的倍数的特征，得到满足是7的倍数，是9的倍数的个位数字是解题的难点．38.在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有，既有因数2，又是3的倍数的是．【答案】21、25，24【解析】（1）在20～25这六个自然数中，奇数是：21、23、25，合数是：20、21、22、24、25，既是奇数又是合数的是它们的公共部分：21、25；（2）既有因数2，又是3的倍数，说明这个是2×3=6的倍数，在20～25这六个自然数中，6的倍数是：24．解：根据分析可得，在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有21、25，既有因数2，又是3的倍数的是24．故答案为：21、25，24．点评：本题考查了有关整除的知识：奇数与合数的意义，找一个数的倍数的方法．39. 100的最大约数和最小倍数之和是200．．【答案】正确【解析】根据约数与倍数的意义，一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，不可能找到它的最大倍数；所以100的最大约数是100，最小倍数也是100，由此解答即可．解：因为100的最大约数是100，100的最小倍数也是100，所以，100的最大约数和最小倍数之和是：100+100=200；故答案为：正确．点评：此题主要考查一个数最大约数和最小倍数的特点，据此解决有关的问题．40.（2010•深圳模拟）能被3整除的最小三位数是．有约数2，又是5的倍数的最大三位数是．【答案】102，990【解析】（1）根据题意可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：个位上的数是2；继而得出结论（2）根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是9；继而得出结论．解：（1）由分析知：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0，又因为1+0+2=3，3能被3整除，所以该三位数为102；（2）由分析知：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0，因为9+0+9=18能被3整除，所以十位上数是9，该数为990；故答案为：102，990．。
数与代数的练习题
12、在 、 、 、 、 中不能化成有限小数的是（）。
13、把95.5%，9.5，九成五按从大到小的顺序排列是（）。
14、十一亿零二百万七千零五写作：（）
15、0.25= =6÷（）=12：（）=（）%。
16、一个数由四个亿、65个万，8个千组成，这个数写作（）。
10、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。
11、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
12、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
13、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
二、选择题
1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1②3③5④15
17、1 的分数单位是（），再添（）个这样的单位就是最小的质数。
18、把一根3米长的绳子平均剪成5段，每段长（）米，每段占全长的（）。
19、把 的分子减去12，要使分子的大小不变，分母应减去（）。
20、按规律填空：（1）3 5 9 17（）（）129……
（2）1 1 2 3 5（）13（）……
21、循环小数1.1234812348……用简便方法记作（）。它的小数部分第21位上的数字是（）。
22、9、16和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
数与代数的练习题
一填空
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在20以内的质数有（）
4、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（）和（）
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
数与代数的练习题
一年级思维训练题数学举一反三
一年级思维训练题数学举一反三一、数与代数部分1. 比多少题目：小明有5个苹果，小红有3个苹果，谁的苹果多？多几个？解析：首先比较5和3的大小，5大于3，所以小明的苹果多。
然后用小明的苹果数减去小红的苹果数，5 3 = 2（个），得出小明比小红多2个苹果。
2. 数的顺序题目：按照从小到大的顺序排列10、7、13、5、9。
解析：先比较这些数的大小，5最小，然后是7，接着是9，再是10，13最大。
所以排列后的结果是5、7、9、10、13。
3. 数的组成题目：12是由几个十和几个一组成的？解析：12的十位是1，个位是2，所以12是由1个十和2个一组成的。
二、图形与几何部分1. 认识图形题目：在下面的图形中，找出正方形、三角形和圆形。
（给出一些包含正方形、三角形、圆形以及其他不规则图形的组合图）解析：正方形是四条边都相等，四个角都是直角的图形；三角形是由三条线段首尾相连围成的图形；圆形是曲线围成的封闭图形。
让孩子根据这些特征在图中找出相应的图形。
2. 图形的拼组题目：用两个相同的三角形可以拼成什么图形？解析：如果是两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形；如果是两个普通的相同三角形，可以拼成一个平行四边形。
三、综合应用部分1. 简单加减法应用题目：树上有8只鸟，飞走了3只，又飞来了2只，树上现在有几只鸟？解析：树上原来有8只鸟，飞走3只后，剩下8 3 = 5只鸟，又飞来2只后，现在有5+2 = 7只鸟。
2. 排队问题题目：同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有3个人，这一队一共有多少人？解析：小明前面有4个人，后面有3个人，但是不要忘记加上小明自己，所以一共有4+3 + 1=8人。
数与代数练习题
6.1数与代数一、填空题。
1．14kg减少它的27后是kg，30千米比千米多20%.2．一个数扩大到它原来的100倍后，又缩小为扩大后所得数的110是5.06，这个数原来是3．27和72的最大公因数是。
4．五年级植树60棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树( )棵。
5．花店里玫瑰与月季共90枝，玫瑰与月季的比是4∶5，玫瑰有________枝，月季有________枝，如果百合与玫瑰的比是3∶2，百合花有________枝。
6．甲乙二人分别从A、B两地相向而行．甲行了全长的12%后乙才出发．当二人相遇时,甲行了3.6km．已知甲的速度比乙快20%,相遇时乙行了( )km．7.一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商再相加，得75，这个分数是（）。
8.六（1）班昨天有48人按时上学，1人请事假，1人请病假，六（1）班昨天的出勤率是（）%。
9.一列长213m 的火车，通过一座长 822 m 的大桥。
已知从车头上桥到车尾离桥共用了23秒，这列火车平均每秒行驶( )m。
二、判断题。
1．把10g糖融化到100g水中，这时糖与糖水的比是1：11。
（）2．两个合数的最小公倍数不可能是它们的乘积。
（）3．如果6475⨯=÷a b（a、b都大于0），那么a b>。
( )4．一个直角三角形的两条直角边分别是3m，4m，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的12倍。
( )5．x＝2是方程7x－8＝6的解．( )6.把4kg面粉平均分给5个面包店，其中每个面包店分得45kg面粉，每个店分得这些面粉的15. （）7.两根各1米铁丝，第一根用去32 ，第二根用去32 米，两根剩下的一样长。
（ ）三、选择题。
1．下面各式得数等于0.85的是( )。
A ．0.85×1.01B ．0.85×0.99C ．0.85×1 D.0.85×0.112．一（个）、十、百、千、万……亿，这些都是（ ）A ．计数单位B ．数位C ．数 D.单位3．0.25440.25400.254⨯=⨯+⨯运用了（ ）进行简算。
四年级思维扩展题
四年级思维扩展题一、数与代数部分。
1. 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5。
这个数最小是多少？- 解析：这个数加上2就能被5、6、7整除。
5、6、7的最小公倍数是5×6×7 = 210，所以这个数最小是210 - 2=208。
2. 两个数的和是792，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？- 解析：把其中一个数看作1份，另一个数就是10份，一共1 + 10=11份。
792÷11 = 72，所以这两个数分别是72和720。
3. 有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差171。
求原来的三位数。
- 解析：设原来的三位数的百位数字为a，十位数字为b，则原数为100a + 10b+3，新数为300 + 10a + b。
- 当原数大于新数时，(100a + 10b + 3)-(300+10a + b)=171，- 化简得90a + 9b=468，10a + b = 52，所以原数是523。
- 当原数小于新数时，(300 + 10a + b)-(100a+10b + 3)=171，- 化简得- 90a-9b=-126，10a + b = 14，所以原数是143。
4. 计算1 + 2+3+·s+99 + 100- 解析：利用等差数列求和公式S=(a_1 + a_n)× n÷2，这里a_1 = 1，a_n=100，n = 100，所以S=(1 + 100)×100÷2=5050。
5. 在1 - 100的自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？- 解析：先求1 - 100的和S=(1 + 100)×100÷2 = 5050。
再求能被9整除的数的和，9+18+·s+99，项数n=(99 - 9)÷9+1 = 11，和=(9 + 99)×11÷2=594。
数与代数练习题
数与代数练习题练习题一：数学符号的运用1. 用数学符号表示下列问题：a) 五个数的和是12。
b) 一个数与5的积等于15。
c) 甲数是乙数的2倍，乙数比丙数少3，甲数加丙数的和是10。
d) 一个数的平方减去3，再乘以2等于16。
2. 下列数学符号有何意义？a) + （加号）b) - （减号）c) ×（乘号）d) ÷（除号）e) = （等号）f) ^ （乘方号）g) √ （平方根号）练习题二：整数运算1. 计算下列整数的和、差、积、商和余数：a) 8 + 5b) 15 - 6c) 4 × 3d) 24 ÷ 5e) 21 ÷ 4f) 37 ÷ 7g) 12 ÷ 3h) 20 ÷ 02. 用括号改写下列式子，使其结果相同：a) 2 + 3 × 4b) (2 + 3) × 4c) 5 - 2 + 8d) 5 - (2 + 8)练习题三：代数式简化1. 简化下列代数式：a) 2x + 3xb) 4y - 2y + 5yc) 3(a + b) - 2(a - b)d) x^2 - 4x + 32. 解方程：a) 2x - 5 = 7b) 3y + 2 = 11c) 4a + 7 = 2a + 12d) x^2 + 5x + 6 = 0练习题四：代数应用问题1. 小明的年龄是小红的3倍，他们的年龄总和是28岁，求小明和小红的年龄。
2. 一个矩形的长是宽的3倍，它的周长是28厘米，求这个矩形的长和宽。
3. 空气温度比水温度低20摄氏度，水温是空气温度的3倍减去10摄氏度，求水温和空气温度。
4. 三个数的和是105，比值为1：2：3，求这三个数。
练习题五：等式的解集1. 求以下方程的解集：a) 2x + 5 = 11b) 3x - 7 = 2x + 3c) 4(x - 3) = 5 - 2xd) 2(x + 3) - 3(x - 4) = 5 + 2(x - 1)2. 求以下不等式的解集：a) 3x + 7 > 22b) 5x - 4 ≤ 16c) 2(x + 1) > 3(x - 4)d) 2(3x + 5) ≤ 3(2x - 1) + 4以上是关于数与代数的练习题，通过这些练习题可以帮助你加深对数学符号和代数的理解，提升解题能力。
小升初数学《数与代数》专题训练题100题(含参考答案)
小升初数学《数与代数》专题训练题100题（含参考答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．小学生原来每天在校的时间是6小时，为了落实国家“双减”政策，学校实行了“课后延时服务”，学校每天延时服务的时间是小学生原来每天在校时间的13。
学校每天延时服务的时间是多少小时？【答案】2小时【解析】【分析】将小学生原来每天在校的时间看作单位“1”，小学生原来每天在校的时间×延时服务对应分率＝每天延时服务的时间。
【详解】6×13＝2（小时）答：学校每天延时服务的时间是2小时。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
2．明明阅读一本600页的课外书，下面是整本书的阅读记录单：如果这本书一个月读完，下旬应该读多少页？【答案】160页【解析】【分析】根据题目可知，课外书的总页数是单位“1”，由于上旬读了这本课外书的25，中旬读了这本课外书的13，则下旬读了这本课外书的：1－25－13＝415，单位“1”已知，用乘法，即600×4 15。
【详解】600×（1－25－13）＝600×4 15＝160（页）答：下旬应该读160页。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
3．清苑小学六年级参加3：30至5：30课后服务的学生数是六年级总人数的95%，参加5：30之后延时服务的有5人，占六年级总人数的160，六年级参加课后服务的学生有多少人？【答案】285人【解析】【分析】根据题意，用5÷160可以求出六年级总人数，然后总人数×95%即可解答。
【详解】5÷160×95%＝300×0.95＝285（人）答：六年级参加课后服务的学生有285人。
【点睛】此题主要考查学生对分数除法和百分数的应用。
数与代数的典型例题
数与代数的典型例题一、有理数运算例题1：计算( - 2)+3 - ( - 5)1. 解析- 根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
所以-(-5)= + 5。
- 则原式变为(-2)+3 + 5。
- 接着按照有理数的加法法则进行计算，先计算(-2)+3 = 1。
- 最后计算1 + 5=6。
二、整式的加减例题2：化简3a+2b - 5a - b1. 解析- 找出同类项。
在这个式子中，3a和-5a是同类项，2b和-b是同类项。
- 然后，根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加。
对于a的同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a。
- 对于b的同类项，2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以，化简后的结果为-2a + b。
三、一元一次方程例题3：解方程2x+3 = 5x - 11. 解析- 移项。
把含有x的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边。
为了使方程更简单，我们将5x移到左边，3移到右边，注意移项要变号。
得到2x-5x=-1 - 3。
- 然后，合并同类项，2x-5x=(2 - 5)x=-3x，-1-3=-4，方程变为-3x=-4。
- 系数化为1，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
四、二元一次方程组例题4：解方程组2x + y=5 x - y = 11. 解析- 这里可以使用加减消元法。
- 将两个方程相加，(2x + y)+(x - y)=5 + 1。
- 左边2x+y+x - y=(2x+x)+(y - y)=3x，右边=6，得到3x=6，解得x = 2。
- 把x = 2代入x-y=1中，得到2-y=1，解得y=1。
- 所以方程组的解为x = 2 y = 1。
五、一元二次方程例题5：解方程x^2-3x - 4 = 01. 解析- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，这里a = 1，b=-3，c = - 4。
- 可以使用因式分解法，将方程左边分解因式为(x - 4)(x+1)=0。
一年级上册综合题数学
一年级上册综合题数学一、数与代数部分1. 认识数字（0 10）题目示例：按顺序写出0 5的数字。
解析：这道题主要考查学生对数的顺序的掌握。
0 5的数字顺序为0、1、2、3、4、5，要求学生能准确书写这些数字。
比大小题目示例：3和5，哪个数字大？解析：通过数的顺序或者数的概念来比较。
5在3的后面，所以5比3大。
数的组成题目示例：4可以分成几和几？解析：4可以分成1和3、2和2、3和1。
这是对数字概念的进一步理解，让学生知道一个数可以由不同的数组合而成。
2. 加减法运算加法题目示例：1+2 =？解析：加法表示把两个数合并成一个数的运算。
1和2合并起来就是3，所以1 + 2=3。
减法题目示例：3 1 =？解析：减法表示从一个数里去掉一部分，求剩下的部分。
3里面去掉1，剩下2，所以3 1 = 2。
二、图形与几何部分1. 认识立体图形题目示例：请指出下面哪个是正方体？（给出长方体、正方体、圆柱、球的图片）解析：正方体有六个面，每个面都是正方形且大小一样。
学生需要根据正方体的特征从给出的图形中准确识别。
2. 认识平面图形题目示例：把圆形圈出来（给出包含圆形、三角形、正方形等的图形组合）解析：圆形是一个曲线围成的封闭图形，没有角。
学生要能根据圆形的特征进行识别。
三、综合运用部分1. 解决简单的实际问题题目示例：树上有3只鸟，又飞来了2只，树上一共有多少只鸟？解析：这是一道加法的实际应用问题。
已知树上原有的鸟的数量和又飞来的鸟的数量，求总数，用加法计算，3+2 = 5（只）。
三年级数学说理题
三年级数学说理题一、关于数与代数部分。
题目1：35 + 28 = 63，说一说你是怎样计算的？解析：我是这样计算的：先算35+20 = 55，这一步是把28拆分成20和8，先加整十数。
再算55+8 = 63，这是把前面的和加上28拆分出的个位数8。
题目2：96 - 49，说说计算过程。
解析：把49看作50 - 1，先算96-50 = 46，多减了1，再算46+1 = 47。
题目3：300×5等于多少？为什么？解析：300×5 = 1500。
因为3个百乘5等于15个百，15个百就是1500。
题目4：240÷6等于多少？解释计算的道理。
解析：240÷6 = 40。
240可以看作24个十，24个十除以6等于4个十，4个十就是40。
题目5：7×8 + 5 = 61，先算什么？后算什么？为什么？解析：先算乘法7×8 = 56，再算加法56+5 = 61。
根据四则运算顺序，在没有括号的算式里，先算乘除后算加减。
题目6：45÷(9 - 4)，请说明计算顺序。
解析：先算括号里的9 - 4 = 5，再算45÷5 = 9。
因为在有括号的算式里，要先算括号里面的。
题目7：最小的三位数与最大的一位数的和是多少？差是多少？并说理。
解析：最小的三位数是100，最大的一位数是9。
它们的和是100 + 9 = 109，因为求两个数的和就是把这两个数相加。
它们的差是100 - 9 = 91，求两个数的差就是用较大数减去较小数。
题目8：36是9的几倍？你是怎么想的？解析：36÷9 = 4，36是9的4倍。
因为求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。
二、关于图形与几何部分。
题目9：长方形的对边相等，如何验证？解析：可以用尺子量长方形的两组对边，会发现它们的长度是相等的。
也可以把长方形纸对折，使一组对边重合，能看到这组对边相等，再对折另一组对边，也会重合，从而验证另一组对边也相等。
人教版数学四年级下册期末专项复习——数与代数及答案
人教版数学四年级下册期末专项复习——数与代数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．把5.16扩大到它的100倍是( )，把8.08缩小到原来的110是( )。
2．根据114×21＝2394，写出两道除法算式是：( )÷( )＝( )、( )÷( )＝( )。
3．一套校服，上衣63元，裤子37元，买14套需要( )元。
4．0.62＋5.35＋4.38＋4.65＝（0.62＋4.38）＋（5.35＋4.65），是运用( )律和( )律进行简便计算的。
5．0.54kg＝( )g9元4角2分＝( )元7.030km＝( )km( )m16t97kg＝( )t2元4角5分＋7角8分＝( )元6．把904576000改写成用“亿”作单位的数是( )亿，保留一位小数约是( )亿。
7．用数字3，4，7和小数点组成一个最大的小数是( )，组成一个最小的小数是( )，这两个数相差( )。
8．在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
648÷6÷3( )648÷18102×93( )100×93＋93296－72－50( )296－72＋5087×14×5( )87×（14×5）48÷6＋2( )48÷（6＋2）445－302( )445－300－2二、排序题9．把下面的数按从大到小的顺序排列。
3.0610.0018.210.18.0230.6( )＞( )＞( )＞( )＞( )＞( )三、判断题10．26×（5×7）＝26×5＋26×7。
( )11．59＋87＋41＝87＋（59＋41）运用了加法交换律和结合律。
( )12．把52改写成小数，而不改变它的大小，只需在它后面加上“0”。
“数与代数”试题精选
是中国建成的国家级太空实验室，它位于距离地面约400（）的太空环境中。
由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃，记作+150℃或150℃；在背阳面，温度最低可达零下110℃，记作（）℃。
2.张华用一根绳子测量家里的沙发尺寸，长刚好量了4次。
接着,他把绳子对折再对折，用这样的一小段来测量沙发的宽，刚好量了3次。
如果把这根绳子的长度记作“1”，那么沙发的长记作（），宽记作（）。
3.一个水库的警戒水位是23m 。
把超过23m 的部分记作“＋”，把低于23m 的部分记作“－”。
一场暴雨后，水库水位达到23.6m ，应记作（）m ，第二天水位下降到22.8m ，应记作（）m 。
4.新运算规则规定：A △B =5A -4B 。
那么5△2=（）。
5.一个四位数4AA 1能被3整除，A 最大是（）。
6.如果60＋△＝30＋（10＋□），那么£－△＝（）。
7.一列长500米的火车，以每分钟1200米的速度通过一座大桥（从火车车头进桥头到火车车尾出桥尾）共用了3分钟，那么这座桥长（）米。
8.实验小学的创客社团制作了42个陶艺杯子，放在10个展台上，结果正好是每个小展台放3个杯子，每个大展台放7个。
那么小展台有（）个，大展台有（）个。
9.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定：每箱运费20元，每损坏1箱，不但不付运费还要赔偿100元。
运后结算时，共付运费4400元。
托运中损坏了（）箱玻璃。
10.体育课上，六（1）班有28人在场上打乒乓球，有的乒乓球台是两人单打，有的是四人双打，一共用了10张乒乓球台。
正在进行单打的乒乓球台有（）张。
11.“杂交水稻之父”袁隆平为培育出优质杂交水稻一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录1500千克。
与最初的亩产量相比，如今的最高纪录整整提高了（）%。
12.文具店以每支10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%（利润）作为售价出售，当卖出这批钢笔的34时获利240元，则这批钢笔一共有（）支。
数学数与代数试题
数学数与代数试题1.古希腊人心目中最理想、最完美的数恰好由这个数的所有因数（本身除外）相加之和．例如：6有四个因数1、2、3、6，除去6之外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6是最理想、最完美的数．这样的数被叫做“完全数”．下面（）是“完全数”．A．36B．28C．50D．65【答案】B【解析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出12、28、32的因数，然后根据题中的方法分析找出，即可得出答案．解：A、36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以1+2+3+4+6+9+12+18=55；B、28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14=28；C、50的因数有：1、2、5、10、25、50，所以1+2+5+10+25=43；D、65的因数有：1、5、13、65，所以1+5+13=19；因此只有B项符合题意．故选：B．点评：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后根据“完全数”的含义分析．2.【答案】梨比苹果多24千克，苹果和梨共有48千克【解析】由线段图可知，有苹果12千克，梨的重量是苹果的3倍，求梨比苹果多多少千克？梨和苹果共有多少千克？梨的重量是苹果的3倍，则梨的重量比苹果多3﹣1倍，根据乘法的意义，梨比苹果多12×（3﹣1）=24千克；根据加法的意义，梨有12+24千克，则苹果和梨共有24+12+12千克．解：12×（3﹣1）=12×2，=24（千克）；24+12+12=48（千克）．答：梨比苹果多24千克，苹果和梨共有48千克．点评：完成此类题目要注意分析线段图中所表示的数量之间的关系，从而列出正确算式．3.吃早餐，大家吃面包和牛奶．每袋有6个面包，每盒有8瓶牛奶．至少要准备（）袋面包和（）盒牛奶两种才能一样多．A.3袋面包和3盒牛奶B.8袋面包和6盒牛奶C.4袋面包和3盒牛奶【答案】C【解析】先求出6和8的最小公倍数，依此即可求出至少要准备面包和牛奶的数量．解：因为6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24．24÷6=4（袋），24÷8=3（盒），答：至少要准备4袋面包和3盒牛奶两种才能一样多．故选：C．点评：考查了求两个数的最小公倍数的实际运用，求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．4.7路汽车15分钟发一次车，6路车24分钟发一次车．7路车和6路车同时出发后，至少再过多长时间会同时发车？【答案】120分钟【解析】此题属于最小公倍数的应用题，因此只要求出20和15的最小公倍数问题即可解决．解：把24和15分解质因数：24=2×2×2×3；15=3×5；24和15的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120；答：至少要经过120分钟会同时发车．点评：此题属于最小公倍数的应用题，把这两个数分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．5.两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是多少？【答案】45和60或15和180【解析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．解：因为180÷15=12，12分解成两个互质的数有两种情况即1和12、3与4，所以这两个数有几种情况：15×3×2=90、15×2=30（不符合题意），15×3=45、15×4=60，15×1=15，15×12=180，所以这两个数可能是45和60或15和180．答：这两个数可能是45和60或15和180．点评：本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．6.（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？（2）你还能提什么问题？（并解答）【答案】爸爸跑了3圈，妈妈跑了2圈；问题：如果妈妈与小霞同时起跑，在起点再次相遇时，小霞跑了多少圈？解：两人在起点再次相遇所用时间是：5×6=30（分）；小霞跑了：30÷5=6（圈）；答：小霞跑了6圈【解析】（1）可以通过求4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数．（2）再提问题时，要注意提出有价值性的问题，然后根据提出的问题解答即可．解：（1）4、6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后两人在起点再次相遇；相遇时爸爸跑了：12÷4=3（圈）；妈妈跑了：12÷6=2（圈）；答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时爸爸跑了3圈，妈妈跑了2圈．（2）问题：如果妈妈与小霞同时起跑，在起点再次相遇时，小霞跑了多少圈？解：两人在起点再次相遇所用时间是：5×6=30（分）；小霞跑了：30÷5=6（圈）；答：小霞跑了6圈．点评：此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．此题还可以用追及问题的解答方法来解答：爸爸每分钟跑1圈的，妈妈每分钟跑1圈的，爸爸每分钟比妈妈多跑1圈的（）=，爸爸妈妈同时起跑，到再次相遇，爸爸要比妈妈多跑1圈，所以爸爸比妈妈多跑1圈的时间为：1=12（分）（追及问题：路程差÷速度差=追及时间）；此时，爸爸跑了12÷4=3（圈），妈妈跑了12÷6=2（圈）．7.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数①15和24 ②18和64 ③72和112．【答案】3，120；2，576；8，1008【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此依次解答即可．解：①所以15和24的最大公因数是3，最小公倍数是：3×5×8=120；②所以18和64的最大公因数是2，最小公倍数是：2×9×32=576；③所以72和112的最大公因数是：2×2×2=8，最小公倍数是：2×2×2×9×14=1008．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．8. 8和24的最小公倍数是，6和10的最小公倍数是．【答案】24，30【解析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解：24÷8=3可知24是8的倍数，24＞8，所以8和24的最小公倍数是 24；6=3×2，10=5×2，6和10的最小公倍数是2×3×5=30；故答案为：24，30．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积．9.如果a和b是互质数，那么它们的最大公约数是，它们的最小公倍数是．在8、10、25中，既是合数又是奇数，和是互质数．【答案】1，ab；25；8，25【解析】互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；从这3个数中找出奇数、合数、可根据奇数、合数的定义填写既是合数又是奇数的数；可根据互质数的定义填写互质数．解：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积ab；根据奇数的定义得出奇数有25；根据合数定义得出合数有8、10、25；则25既是合数又是奇数；根据互质数定义得出8和25是互质数．故答案为：1，ab；25；8，25．点评：考查了互质的两个自然数的最大公因数和最小公倍数的求法．解答此题要明确奇数的定义、合数的定义、互质数的定义．10.如果a=2×3×5，b=2×3×3，那么a与b的最小公倍数是，最大公因数是．【答案】90，6【解析】两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的乘积，最小公倍数等于两个数公有的质因数和独有的质因数的乘积；据此解答．解：a与b的最小公倍数是：2×3×5×3，=90，最大公因数是：2×3=6，故答案为：90，6．点评：此题主要考查根据两个数分解质因数情况求最大公因数和最小公倍数．11.4、6、10的最小公倍数是，把24分解质因数是．【答案】60，24=2×2×2×3【解析】求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可；再把24分解质因数即可．解：4=2×2，6=2×3，10=2×5，所以4、6和10的最小公倍数是2×2×3×5=60；24分解质因数是24=2×2×2×3．故答案为：60，24=2×2×2×3．点评：此题主要考查分解质因数，求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．12.已知A÷B=5（A、B是非0的自然数）那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】B，A【解析】A能被B整除，说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数，由此解答问题即可．解：由A÷B=5（A、B是非0的自然数），可知A是B的倍数，所以A和B的最大公因数是B；最小公倍数是A；故答案为：B，A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．13.两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数16，另一个数是．【答案】24【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用48除以16得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数8乘另一个数的独有因数，即可得解．解：48÷16=3，8×3=24；答：两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数16，另一个数是24．故答案为：24．点评：已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数．14.甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是月日．【答案】5，16【解析】由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书的天数是6的倍数、也是8的倍数、还是9的倍数，即是6、8、9的公倍数，下一次就是6、8、9的最小公倍数的天数；根据年月日的知识可知：3月是大月有31天，4月是小月有30天，5月是大月有31天，然后用它们的最小公倍数减去3月里剩下的天数，再减去4月里的30天，最后剩下的天数就到了五月，剩下的天数小于31日，说明同去的日子就在五月里，是几就是5月几日，据此解答．解：6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，所以6、8、9的最小公倍数=2×3×3×2×2=72，3月还有：31﹣5=26（天），72﹣26﹣30=16（天），16＜31，所以下一次都到图书馆的时间是5月16日；故答案为：5，16．点评：解答本题关键是先理解下一次都到图书的天数，是6、8、9的最小公倍数，然后减去3月里的剩下的天数再减去4月里的天数，剩下的天数小于31，就在五月里，是几就是5月几日．15. 8、9的最小公倍数是．【答案】72【解析】因为8和9是互质数，根据是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可．解：因为8、9是互质数，则8、9的最小公倍数是：8×9=72；故答案为：72．点评：此题主要考查了求两个数的最小公倍数的方法：是互质数的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积．16. a是b的5倍，则a和b的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】b，a【解析】根据“两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即两个数的最小公倍数，较小的那个数即两个数的最大公因数”进行解答即可．解：因为a是b的5倍，所以则a和b的最大公约数是b，最小公倍数是a；故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．17.（2007•无锡模拟）6和15的最大公约数是．最小公倍数是．【答案】1，60【解析】4、6、15三个数互为质数，所以它们的最大公约数是1；求三个数的最小公倍数的方法：这三个数的公有的因数，两个数的公有因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．由此可以解得．解：4=2×2，6=2×3，15=3×5，所，4、6和15的最大公约数是1，最小公倍数是2×2×3×5=60．故答案为：1，60．点评：此题考查了求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法，由此可以解题．18.（2012•石阡县模拟）12和24的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】12，24【解析】因为24÷12=2，即24和12成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数”；据此解答即可．解：24÷12=2，即24和12成倍数关系，则24和12的最大公因数是12，最小公倍数是24；故答案为：12，24．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．19. a与3a的最小公倍数是3a．（a为自然数）．．【答案】×【解析】a为自然数，自然数包括0和正整数，a可能是0，3a同样是0，无法谈论最小公倍数和最大公因数问题；因此得解．解：a是自然数，有可能是0，3a也是0，无法讨论最小公倍数，所以a与3a的最小公倍数是3a．（a为自然数）是错误的；故答案为：×．点评：明白a是自然数，可能是0，是解决此题的关键．20.两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216．这两个数分别是和．【答案】30，42【解析】可设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）由第一式可知x为72的约数，列出72的所有约数，逐个代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．所以这两个数为30和42．解：设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）则x为72的约数，72的所有约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，分别代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．ax=30，bx=42．所以两个自然数是30和42．故答案为：30，42．点评：此题较难，关键是明白最小公倍数与最大公因数的约数与倍数关系，根据题意找到关系利用方程解答．21.（2013•龙海市模拟）52和130的最大公约数是，24、28和42的最小公倍数是．【答案】26，168【解析】分别把两组数分解质因数，用它们公有的质因数相乘得它们的最大公因数，它们公有的质因数和独有的质因数相乘的它们的最小公倍数．解：52=2×2×13，130=2×5×13，所以52和130的最大公约数是2×13=26；24=2×2×2×3，28=2×2×7，42=2×3×7，24、28和42的最小公倍数是：2×2×2×7×3=168；故答案为：26，168．点评：此题主要考查两个数的最大公因数的求法及三个数的最小公倍数的求法，注意三个数的最小公倍数的求法．22.两个连续偶数的和是18，这两个数的最大公因数是（）A.1B.2C.无法确定【答案】B【解析】两个连续偶数的和是18，则这两个连续偶数是8和10，求8和10的最大公因数即可得解．解：8+10=18，8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数是2，故选：B．点评：偶数是能被2整除的自然数，连续偶数相差2，利用最大公因数的求解方法来解决问题．23.如果自然数a是b的倍数，那么a、b的最大公因数就是a．．（判断对错）【答案】×【解析】自然数a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．解：自然数a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，故答案为：×．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数．24.把45厘米、30厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？【答案】15厘米【解析】要把两根分别长45厘米、30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求45和30的最大公因数．求出最大公因数即可得解．解：45=3×3×5，30=2×3×5，45和30的最大公因数是：3×5=15，因此每根彩带最长是：15cm．答：每根短彩带最长是15厘米．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．25.如果一个两位数分别除492、2241和3195，所得的余数都是15，那么这个两位数是．【答案】53【解析】把492、2241和3195分别减去余数15可得477、2226、3180，这个除数就是这三个数的公有的两位数的因数，由此可以解决．解：492﹣15=477=3×3×532241﹣15=2226=2×7×3×53，3195﹣15=3180=2×2×5×3×53，故答案为：53．点评：此题是求几个数的公因数的方法的应用，关键是分析出477、2226、3180这三个数公有的两位数的因数．26.写倍数（1）写出100以内，所有9的倍数：（2）50以内，所有4的倍数：（3）100以内所有的8的倍数：．【答案】9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96【解析】（1）利用求倍数的方法，9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，9×5=45，9×6=54，9×7=63，9×8=72，9×9=81，9×10=90，9×11=99，因此得解；（2）利用求倍数的方法，4×1=4，4×2=8，4×3=12，4×4=16，4×5=20，4×6=24，4×7=28，4×8=32，4×9=36，4×10=40，4×11=44，4×12=48，因此得解；（3）利用求倍数的方法，8×1=8，8×2=16，8×3=24，8×4=32，8×5=40，8×6=48，8×7=56，8×8=64，8×9=72，8×10=80，8×11=88，8×12=96，因此得解．解：（1）写出100以内，所有9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；（2）50以内，所有4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；（3）100以内所有的8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96．点评：此题考查了找一个数的倍数的方法，会背乘法口诀是解决此题的关键．27.粮店将525千克面粉进行包装，有三种包装袋可供选择：选用哪种包装袋正好把面粉装完？为什么？【答案】5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋；因为525是3的倍数也是5的倍数.【解析】根据能被5整除的数的特征：即该数的个位数字是0或5；能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除；能被2整除的数的特征：即该数的个位数是偶数；进而分析、进而得出结论．解：（1）因为525的个位数字是5，所以能被5整除，即选5千克/袋的包装袋正好把面粉装完；（2）525不能被2整除，所以不能正好装完，即不能选用2千克/袋的包装袋；（3）又因为5+2+5=12，12能被3整除，所以525也能被3整除；所以选3千克/袋的包装袋也正好把面粉装完；答：用5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋都正好把面粉装完．点评：解答此题应根据能被5整除的数的特征和能被3整除的数的特征和能被2整除的数的特征，进行分析解答．28.一个数既是3的倍数，又是5的倍数，是两位数，还是奇数，这个数最大是．【答案】75【解析】先根据能被5整除的数的特征，又因为是奇数，能判断出个位数是5，进而根据能被3整除的数的特征，推断出这个两位数十位上的数最大是7，继而得出结论．解：由分析知：既是3的倍数，又是5的倍数，是两位数，还是奇数，这个数最大是75；故答案为：75．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征，进行解答即可29.找出100以内所有9的倍数：．【答案】9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99【解析】利用求倍数的方法，9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，9×5=45，9×6=54，9×7=63，9×8=72，9×9=81，9×10=90，9×11=99，因此得解；解：写出100以内，所有9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；故答案为：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99．点评：此题考查了找一个数的倍数的方法，会背乘法口诀是解决此题的关键．30. 18的最小因数是，最大因数是，最小倍数是．【答案】1，18，18【解析】根据一个数的因数是有限的，最小的因数是1，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．解：18的最小因数是1，最大因数是18，最小倍数是18；故答案为：1，18，18．点评：本题主要考查因数倍数的意义，注意个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身．31.在75，50，42，40，66中，既是2的倍数又能被5整除的数有．【答案】50、40【解析】根据能被2和5整除的数的特征：该数的个位是0，进行选择即可．解：在75，50，42，40，66中，既是2的倍数又能被5整除的数有50、40；故答案为：50、40．点评：解答此题应根据能被2或5整除的数的特征，进行解答即可．32.能被2整除的两位数中，最小的是．【答案】10【解析】根据能被2整除的数的特征：个位是偶数的数，能被2整除；解答即可．解：能被2整除的两位数中，最小的是10；故答案为：10．点评：根据能被2整除的数的特征，进行解答即可．33.一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数最小是．【答案】16【解析】根据“一个数的最大的因数是它本身”可得：这个数最大是48；根据“一个数最小的倍数是它本身”可得：这个数最小是16．解：由分析知：一个数既是16的倍数，又是48的因数，这个数最大是48，最小是16；故答案为：16．点评：此题根据因数和倍数的意义进行解答．34. 35以内即是2的倍数又是5的倍数的正整数为．【答案】10、20、30【解析】根据能被2和5整除的数的特征：该数个位是0，据此结合题意进行列举即可．解：35以内即是2的倍数又是5的倍数的正整数为10、20、30；故答案为：10、20、30．点评：此题应根据能被2和5整除的数的特征进行解答．35.既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是．【答案】90【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；此题求的是同时是3和5的倍数的最大两位数，如果末尾一定是5，那么十位最大是7；如果末尾是0，那么十位最大是9；90＞75，进而得出结论．解：由分析可知：该两位数的个位是0，十位是9，即两位数为90；故答案为：90．点评：解答此题应结合题意，根据能被3和5整除的数的特征进行分析解答即可．36.用0、3、4、5四个数字，按要求排列成一个没有重复数字的四位数．既能被2整除，又能被5整除：；能被2整除，但不能被5整除：；能同时被3和5整除：．【答案】3450，3540，4350（答案不唯一）；3504，3054，5304（答案不唯一）；3450，3540，4350（答案不唯一）【解析】能同时被2、5整除的数必须具备：个位上的数是0．能被2整除，但不能被5整除的数必须具备：个位上的数是2，4，6，8．能同时被3、5整除的数必须具备：个位上的数是0或5，各个数位上的数的和能够被3整除．解：既能被2整除，又能被5整除：3450，3540，4350（答案不唯一）；能被2整除，但不能被5整除：3504，3054，5304（答案不唯一）；能同时被3和5整除：3450，3540，4350（答案不唯一）．故答案为：3450，3540，4350（答案不唯一）；3504，3054，5304（答案不唯一）；3450，3540，4350（答案不唯一）．点评：本题主要考查2的倍数、3的倍数、5的倍数特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．37.有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为．【答案】160【解析】分别找到5的倍数，7的倍数中个位为1或6的，9的倍数中个位为2或7的；并且是连续的三个正整数的数，从而求解．解：5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，…，160，…；7的倍数中个位为1或6的有：21，56，91，126，161…；9的倍数中个位为2或7的有：27，72，117，162…；则这组数中最小的正整数为160．故答案为：160．点评：考查了找一个数的倍数的方法，本题根据三个数是连续的三个正整数，以及是5的倍数的特征，得到满足是7的倍数，是9的倍数的个位数字是解题的难点．38.（2012•宝应县模拟）小明任意买一张电影票（每排有40个座位），买到座位号是2的倍数与买到座位号是5的倍数的可能性的是．【答案】【解析】从题中可知，要求买到座位号是2的倍数与买到座位号是5的倍数的可能性的是多少，首先，要看1﹣40的自然数中，2的倍数有多少，5的倍数有多少，看2的倍数的个数和5的倍数的个数和占40的几分就几就可以了．解：在1﹣40的自然数里，2的倍数有20个，5的倍数有8个，其中，10、20、30、40既是2的倍数，又是5的倍数；（20+8﹣4）÷40，=（28﹣4）÷40，=24÷40，=，=；答：买到座位号是2的倍数与买到座位号是5的倍数的可能性的是．故答案为：．点评：对于这类题目，先算出2的倍数和5的倍数共有多少个，看这两种倍数的个数和占40的几分就几就可以得出答案．39.在1﹣﹣100中，有个数是3的倍数．【答案】33【解析】要求1﹣﹣100之中有多少个3的倍数，就是求100里面有几个3，用除法即可解决．解：100÷3=33…1，所以在1﹣﹣100中，有33个数是3的倍数，故答案为：33．点评：如果a÷b=c，（a、b、c均为整数）则a中就有c个数是b的倍数．40. 32的所有约数之和是（）A.30B.62C.63【答案】C【解析】先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可．解：32的约数有1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+16+32=63；答：32的所有约数之和是63；故选：C．点评：此类题做题的关键是先找出28的约数，然后根据题意，相加即可得出结论．41.不为零的自然数，至少有一个约数．．【答案】正确【解析】分①1，②质数，③合数三种情况分析求解即可．解：不为零的自然数有：①1，有一个约数；②质数，有二个约数；③合数，有三个及三个以上约数．故不为零的自然数，至少有一个约数．故答案为：正确．点评：考查了不为零的自然数的约数问题，不为零的自然数，有①1，②质数，③合数三种情况．42.筐里共有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少．共有种拿法．【答案】10【解析】拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是96的因数，由此求解．解：96=2×2×2×2×2×3，那么96的因数可以表示为：96=1×96=2×48=3×32=6×16=4×24=8×12，共有12个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以96和1这对因数不要；共有10种拿法．故答案为：10．点评：本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是96的因数，再根据求因数的方法求解．43.奥斑马将180颗棋子平均分成若干份，每份的颗数不得少于7颗，也不能多于25 颗，则共。
2023-2024第一学期期末复习——数与代数(试题)-五年级上册数学北师大版
期末复习——数与代数倍数与因数一、填空题。
1.16 的因数有( ),50 以内 12 的倍数有( )。
2.在 1、2、15、52、73、100 中,奇数有( ),偶数有( ),质数有( )，合数有( )，既是质数又是偶数的有( )，既是奇数又是合数的有( )，既不是质数也不是合数的有( ) 。
3.124 最少加上( )就是3的倍数，最少减去( )就是5 的倍数。
4.一个数的最大因数是 12，这个数是( )。
一个数的最小倍数是 18，这个数是() 。
5.如果a 是偶数，那么与它相邻的两个数是( )和( )，这两个数是() 数。
6.用质数填空，所用的质数不能重复。
26=( )×( )=( )+( )=( )-( )7.一箱橘子，2个2个地拿，3个3个地拿，5个5个地拿，都正好拿完没有剩余，这箱橘子至少有( )个。
8.一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，且含有因数3，这个三位数最大是( ), 最小是( )。
二、判断题。
1.一个数的因数一定比这个数的倍数小。
( )2.10以内所有的奇数都是质数。
( )3.所有的非零自然数都有因数1。
( )4.既是2 又是 5的倍数，这个数一定是个位上为0的数。
( )三、选择题。
1.在 10~20 的数中,6 的倍数有( )个。
A.2B.3C.42.下面3 组数中，都是质数的一组是( )。
A.11、13、97B.21、23、37C.11、17、513.既是 2 的倍数又是5 的倍数，且小于 100 的数共有( )个。
A.8B.9C.104.要使 4□5 这个三位数是3 的倍数，则□内最大填( )。
A.9B.6C.2四、按要求写数。
从下面选三个数字组成符合要求的三位数。
(1)是2 的倍数且最小:( )。
(2)是3 的倍数且最大:( )。
(3)含有因数3 和5,且十位上的数是 9:( )。
(4)同时是2,3,5 的倍数且最大:( )。
五、解决问题。
三年级数学试题上册
三年级数学试题上册一、数与代数部分1. 加法和减法题目示例：计算345 + 234。
解析：在计算三位数加法时，相同数位要对齐，从个位加起。
个位上5+4 = 9，十位上4+3 = 7，百位上3+2 = 5，所以结果是579。
题目示例：计算567 345。
解析：同样数位对齐，从个位减起。
个位上7 5=2，十位上6 4 = 2，百位上5 3 = 2，结果是222。
2. 乘法题目示例：计算3×23。
解析：先用3乘以23个位上的3，3×3 = 9，再用3乘以23十位上的2，3×20 = 60，最后将两次的结果相加，60+9 = 69。
3. 除法题目示例：计算84÷4。
解析：从被除数的高位除起，8÷4 = 2，商2写在十位上，再用4除被除数个位上的4，4÷4 = 1，商1写在个位上，结果是21。
二、测量部分1. 长度单位题目示例：在括号里填上合适的长度单位，一支铅笔长约18（）。
解析：常见的长度单位有厘米、分米、米等。
一支铅笔的长度通常用厘米来度量比较合适，所以这里填厘米。
题目示例：1米 3分米=（）分米。
解析：因为1米 = 10分米，10分米-3分米 = 7分米。
2. 质量单位题目示例：一个苹果约重200（）。
解析：常见的质量单位有克、千克等。
一个苹果的质量用克来表示比较合适，所以这里填克。
题目示例：3千克+500克=（）克。
解析：因为3千克 = 3000克，3000克+500克 = 3500克。
三、图形与几何部分1. 四边形题目示例：判断一个图形的四个角都是直角，四条边都相等，这个图形是什么图形？解析：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，所以这个图形是正方形。
题目示例：长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的周长。
解析：长方形的周长=(长 + 宽)×2，即(5 + 3)×2 = 16（厘米）。
2. 周长题目示例：一个正方形的边长是4分米，它的周长是多少分米？解析：正方形的周长 = 边长×4，4×4 = 16（分米）。
数与代数题目汇总
数与代数（续PPT）一、量与计量1、长度单位：2、重量单位：3、面积单位：4、体积单位：5、时间单位：6、说一说各单位之间的进率是多少？7、有关年月日的知识点二、式与方程1、用字母表示数2、解方程与解比例三、比和比例1、放大和缩小2、正比例和反比例3、比例尺练习一．填一填。
1.四十八万六千四百写作（），将其四舍五入保留到万位记作（）万。
2.用三个6，两个0组成，两个零都要读出来的五位数是（），读作（）。
3.一个十位数，最高度位上的是最小的质数，千万位是最小的奇数，千位上既是合数又是奇数，其余各位都是0，这个数写作（），读作（），改写成用“万”作单位的数是（），改写成用“亿”作单位的近似数是（）。
4.分数单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的单位就变成假分数。
5. 0.375的计数单位是（），它有（）个这样的单位。
6.把4.06亿改写成用“一”作单位的数是（）。
7.在a÷b=5......3中，把a，b同时扩大到原来的3倍，商是（），余数是（）。
8.一个小数，小数点向左移动一位后，再扩大到原来的1000倍，得274，则原来的小数是（）。
9.甲=2×3×5 ，乙=2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是（），最小公倍数（）。
10.既是偶数又是质数的自然数是（），既不是质数也不是合数的奇数是（）。
11.按要求写出两个互质数：两个数都是质数（）和（）两个数都是合数（）和（）一个是质数一个是合数（）和（）12.三个连续的自然数，中间一个是a，另外两个分别是（）和（）。
13.在1---20的自然数中，（）既是偶数又是质数，（）既是奇数又是合数。
14.3/5的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。
15.能被2，3，5整除的最大两位数是（）。
16.把5米长的绳子平均分成7段，每段长（）米，每段占全长的（）。
17.两个连续的自然数的差乘它们的和，积是29，这两个自然数是（）和（）。
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数与代数（续PPT）
一、量与计量
1、长度单位：
2、重量单位：
3、面积单位：
4、体积单位：
5、时间单位：
6、说一说各单位之间的进率是多少？
7、有关年月日的知识点
二、式与方程
1、用字母表示数
2、解方程与解比例
三、比和比例
1、放大和缩小
2、正比例和反比例
3、比例尺
练习
一．填一填。
1.四十八万六千四百写作（），将其四舍五入保留到万位记作（）万。
2.用三个6，两个0组成，两个零都要读出来的五位数是（），读作（）。
3.一个十位数，最高度位上的是最小的质数，千万位是最小的奇数，千位上既是合数又是奇数，其余各位都是0，这个数写作（），读作（），改写成用“万”作单位的数是（），改写成用“亿”作单位的近似数是（）。
4.分数单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的单位就变成假分数。
5. 0.375的计数单位是（），它有（）个这样的单位。
6.把4.06亿改写成用“一”作单位的数是（）。
7.在a÷b=5......3中，把a，b同时扩大到原来的3倍，商是（），余数是（）。
8.一个小数，小数点向左移动一位后，再扩大到原来的1000倍，得274，则原来的小数是（）。
9.甲=2×3×5 ，乙=2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是（），最小公倍数（）。
10.既是偶数又是质数的自然数是（），既不是质数也不是合数的奇数是（）。
11.按要求写出两个互质数：两个数都是质数（）和（）
两个数都是合数（）和（）
一个是质数一个是合数（）和（）
12.三个连续的自然数，中间一个是a，另外两个分别是（）和（）。
13.在1---20的自然数中，（）既是偶数又是质数，（）既是奇数又是合数。
14.3/5的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。
15.能被2，3，5整除的最大两位数是（）。
16.把5米长的绳子平均分成7段，每段长（）米，每段占全长的（）。
17.两个连续的自然数的差乘它们的和，积是29，这两个自然数是（）和（）。
18.小美家的电话号码是8899○□◎5，已知○+○=□，○+□+□+6=26，◎+◎=○，那么这个电话号码是（）。
19.4523至少加上一个整数（），就能被3整除，至少加上一个数（），就是5的倍数。
20.一个真分数加上它的一个分数单位得1，减少它的一个分数单位得5/6，这个真分数是（）。
二：判断
1.1吨的2/3和2吨的1/3同样重。
（）
2.1/2和10/20的大小相等，分数单位也相同。
（）
3.一个分数的分子，分母都增加5，结果与原数相等。
（）
4.两个偶数肯定不是互质数。
（）
5.质数乘质数，积一定是合数。
（）
6.整数部分的最低位是个位，小数部分最低位是十分位。
（）
7.两个数相乘积是零，其中一个必定是零。
（）
8.能被10整除的数一定能被5整除。
（）
9.质数除了1以外，再没有别的约数。
（）
10.1与任意质数相加的和一定是偶数。
（）
11.所有的偶数都是合数。
（）
12.相邻的两个偶数都不是互质数。
（）
13.小数和整数一样，相邻两个数位之间的进率是10.（）
14、无限小数由纯循环小数，无限不循环小数，混循环小数组成。
（）
15、7和7.0完全相同。
（）
三．选一选。
1、把2.995精确到0.1，正确的答案是（）
A 、3.0
B 、3.00 C、3
2、8.98中百分位上的“8”是个位“8”的（）
A、1/10
B、1/100
C、1/1000
3、一个分数的分母除以1/2，要使分数值大小不变，分子应该（）
A、除以2或乘2
B、除以2或乘1/2
C、除以1/2或乘2
4、把60分解质因数是60=（）
A、1×2×2×3×5
B、2×2×3×5
C、3×4×5
5、自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的因数有（）个。
A、3
B、6
C、7
D、8
6、两个奇数的和一定是（），积一定是（）
A、奇数
B、偶数
C、质数
D、合数
7、多位数的读写都是从（）位开始。
A、个
B、亿
C、高
8、计算2223÷171时，把除数错写成117，结果商比原来大（）
A、6
B、7
C、3
D、9
9、做除法时多写了除数末尾一个零，商是1800，正确的商应是（）
A、180
B、1800
C、18000
10、被除数加上除数乘商的积，和是2488，除数是4，商是（）
A、611
B、311
C、1222
D、40
11、在28的约数中，有（）个不同的质数。
A、1
B、2
C、3
12、ｍ能被n整除，ｍ是n（），n是ｍ的（）
A 、倍数
B 、约数
C 、公倍数
D 、公约数
13.一个合数最少有（ ）约数
A 、1
B 、2
C 、3
14、一个两位数，个位数和十位数上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（ ）
A 、96
B 、98
C 、99
15、把（ ）扩大１００倍后，小数点再向右移动一位，结果是７００
Ａ、０．０７ Ｂ、０．７ Ｃ、７
16.甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲乙两数同时扩大10倍，那么余数（ ） A 不变 B 30 C 0.3 D 300
17.某商场卖出两个进价不同的衣服，都卖了600元，其中一件盈利25%，另外一件亏损25%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A 不赔不赚
B 赚了80
C 亏了80
D 赚了120
18.含盐20%的盐水20kg ，欲使含盐10%，则应加水（ ）kg
A 10
B 20
C 30
D 40
四：计算
2012÷201220122013+12014
8（x-2）=2（x+7）
五、解答下列各题。
1.一袋苹果，如果平均分给４个小朋友，还剩３个，如果平均分给５个小朋友，还缺１个，如果平均分给６个小朋友还缺１个，这袋苹果至少有多少个？
2.有一桶油，第一次取出40％，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩30千克油。
这桶油原来有多少千克？
3.两袋米一共168千克。
从第一袋取出全袋米的34 ，从第二袋取出全袋米的23
，两袋余下米相等。
两袋原来有米各多少千克？
4.甲乙两辆汽车分别从两个城市同时相对开出，经过3小时，两车在距离两城中点18千米处相遇。
这时甲车与乙车所行路程的比是2︰3.甲、乙两车每小时各行多少千米？
6.装订一批图书，甲独干20小时完成，乙独干10小时只能完成全部的13。
两人合作几小时完成这批图书装订任务的34
？
7、修一条路，甲队单独修12天可以修完，乙队单独修10天可以修完这条路的一半．两队合修5天，剩下的甲队单独修，还需几天？
8、1筐梨+2筐橘子=130千克；
2筐苹果+2筐橘子=160千克；
3筐梨+2筐苹果=310千克．
问：1筐梨、1筐苹果、1筐橘子各多少千克？
9.如图所示，在棱长为3的正方体中，由上到下，由左到右，由前到后的居中位置各钻一个洞，其洞口为一正方形，面积为1且洞深为3．求所得几何体的总表面积．
10.我国新个人所得税征收办法规定：
个人收入3500元以内不纳税；
超过部分在1500元以内按3%征收个人所得税；
超过1500元至4500元，按10%征收个人所得税。
超过4500元至9000元，按20%征收个人所得税；
………
尹老师本月收入4500元，应缴纳个人所得税多少元？
张老师本月收入6500元，应缴纳个人所得税多少元？
陈老师本月缴纳个人所得税90元，他本月应得收入多少元？实得收入多少元？。