九年级奥数培优一次函数与反比例函数

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A 卷

一、填空题1.设

21

(2)k y k x

是反比例函数，则

k

；其图像经过第

象限时；当0x 时，y 随x 增大而。

2.两个一次函数312,y

x 33

,2

y

x 的图像与y 轴所围成的三角形面

积是。

3.等腰三角形一个底角的度数记作

y ，顶角的度数记作

x ，将y 表示成x 的

函数是，其中

x 的取值范围是

。

4.如果函数12

a

y 的图像与直线

32y

x 平行，则a 。

5.已知四条直线

3y mx 、1y

、3y

、1x

所围成的车边形的面

积是12，则m 。

6.一次函数y kx b 的图像经过点

(1,2)p 且与x 轴交于点A ，与y 轴交于

点B 。若5

sin ,5

PAO 则线段OB 的长为

。

7.已知一次函数y

kx b 中，若x 的值每增加

4，y 的值也相应增加

8，

则k 。

8.如果把函数2y x 的图像向下平移两个单位，再向左平移一个单位，那

么得到的是的图像。

9.已知一次函数2

4(31)(21)3,n y n n x

则n 的值为

。

10.若直线(1)5

y m x m

不经过第二象限，则m 的取值范围是。二、解答题11.求证：不论k 为何值，一次函数

(21)(3)(11)0k x k y k 的图

像恒过一定点。

12.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可以销售100件，现在他想采用提高售出价的办法来增加利润．已知这种商品每提高价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么他要使每天获利最大．应把售

出价定为多少元？

B 卷

一、填空题1.函数1(1)(0,01)y

ax

x a x a

的最小值为

。

2.如图，正比例函数y x 和(0)y

ax a

的图像

与反比例函数

(0)k y

k

x 的图像分别交于

A 点

和C 点。若直角三角形

AOB 和直角三角形COD

的面积分别为

1S 和2S ，则1S 与2S 的大小关系是

。

3.点(4,0)A 、(2,0)B 是平面直角坐标系中的两定点，C 是1

22

y

x 图

像上的动点，则满足上述条件的直角三角形ABC 或画出

个。

4.直线0(0,0)ax

by c ab ac 经过

象限。

5.一个三角形以

(0,0)A

、(1,1)B 及(9,1)C 为三个顶点，一条与x 轴相垂

直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分，则此直线的解析式为

。

6.已知函数3y

x

及4,y x 则以这两个函数图像的交点和坐标原点为

顶点的三角形的面积为

。

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7.双曲线k y x

与一次函数

4,y kx 的图像有两个不同的交点，则k 的

取值范围是。

8.已知反比例函数(0)k y

k

x

，当0x

时y 随x 的增大而增大，则一次

函数142

y

kx k 的图像经过

象限。

9.已知实数x 、y 满足43120,x

y 则2

2

a x

y 的取值范围

是。

10.一次函数2154

4

m y x 与233

m y

x

的图像在第四象限内交于一

点，则整数m

。

二、解答题11.设直线2(1)y x 与直线2(5)y x 相交于点A ，它们与x 轴的交点为,B C ，求ABC 中BC 边上的中线所在的直线方程。

12.已知函数()

(2)23f x m x

m ，(1) 求证：无论m 取何实数，此函

数图像恒过某一定点；

(2)当x 在12x 内变化时，y 在45y 内，求

实数

m 的值。

13.若对于满足0

2x

的一切实数x ，函数(2)37y

k x k

的值恒大于

0，求实数k 的取值范围。

14．A 、B 两厂生产某商品的产量分别为60吨与100吨，供应三个商店。

甲店需45吨，乙店需75吨，丙店需40吨。从A 厂到三商店每吨运费分别为10元、5元、6元，从B 厂到三商店每吨运费分别为4元、8元、15元，

如何分配使总运费最省？

C 卷

一、填空题1．函数3y x b 与2y

ax 的图像关于直线y b 对

称则

a ，b

。

2．三个一次函数

11y

k x b 、22y k x b 、33y k x b 在同一直角坐标

系中的图像如图所示，分别为直线1l 、2l 、3l ，则1k 、2k 、3k 的大小关系

是

。

3.已知函数(2)31,y

a x

a 当自变量x 的取值范围为3

5x

时，有

y 既能取到大于

5的值，又能取到小于

3的值，则实数

a 的取值范围

是

。

4．已知a

b

c ，则函数y x a

x b x c 的最小值是

。5．一次函数()y f x 满足()87f f f x x

，则()

f x 。

6．已知0abc 并且,a b b c c

a p c

a b

则一次函数(1)y P x 的

图像一定通过象限。

7.已知一次函数

y

ax

b (a 为整数）的图像经过点

(98，19)，它与

x 轴

的交点为(p ，0)，与y 轴的交点为(0，q).若P 为质数，q 为正整数，则适合上述条件的一次函数的个数是个。8.把函数1y

x

的图像沿

x 轴向

平移个单位，再沿y 轴向

平移个单位，得到

12

x y

x

的图像。

9.方程

2

2

4620x

y

x

y 表示成两个一次函数是

。10.一次函数y

ax

b 的图像经过点(10，13），它在x 轴上的截距是一个

质数，在y 轴上的截距是一个正整数，则这样的函数有

个。

二、解答题

11.如图，设直线(1)10kx

k y 与坐标轴所构

成的直角三角形的面积是

k S ，求

1

231

.S S S S 12.在直角坐标系中有一个矩形

ABCD ，点B 与坐标原点重合，BA 在y 轴