人教版数学高一-人教版必修一 周练卷3

周练卷(三)

时限：60分钟 满分：100分

一、选择题(每小题6分，共36分)

1．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是( )

A ．y ＝x 3

B ．y ＝－x 2＋1

C ．y ＝|x |＋1

D ．y ＝x 2．已知函数f (x )＝x 2＋(m －2)x ＋1为偶函数，则m 的值是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．若函数y ＝x 2－6x －7，则它在[－2,4]上的最大值，最小值分

别是( )

A ．9，－15

B ．12，－15

C ．9，－16

D ．9，－12 4．设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶

函数，则下列结论中正确的是( )

A ．f (x )g (x )是偶函数

B ．|f (x )|g (x )是奇函数

C ．f (x )|g (x )|是奇函数

D ．|f (x )g (x )|是奇函数

5．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0]，x 1≠x 2，有f (x 2)－f (x 1)

x 2－x 1

<0，则( )

A ．f (－3)

B ．f (1)

C ．f (－2)

D ．f (－3)

6．已知符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

1，x >0，0，x ＝0，

－1，x <0.f (x )是R 上的增函数，g (x )

＝f (x )－f (ax )(a >1)，则( )

A ．sgn[g (x )]＝sgn x

B ．sgn[g (x )]＝－sgn x

C ．sgn[g (x )]＝sgn[f (x )]

D ．sgn[g (x )]＝－sgn[f (x )]

二、填空题(每小题6分，共24分)

7．已知函数f (x )＝ax 2＋(b －3)x ＋a －b 是偶函数，且定义域为[a －2,2a ]，则f (0)＝________.

8．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是________．

9．偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.

10．奇函数f (x )在区间[3,10]上是增函数，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f (－9)＋f (－3)＝________.

三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共40分)

11．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .

(1)现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请把函数f (x )的图象补充完整，并根据图象写出函数f (x )的递增区间；

(2)写出函数f (x )的值域．

答案

1．C A 项为奇函数；B 项为偶函数，但在(－3，0)上单调递增，不合题意；C 项，函数是偶函数，当x ∈(－3,0)时，y ＝－x ＋1单调递减，符合题意；D 项，函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意．故选C.

2．B 因为函数为偶函数，所以m －2＝0，解得m ＝2.故选B. 3．C 函数的对称轴为x ＝3，

所以当x ＝3时，函数取得最小值为－16， 当x ＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.

4．C f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选C.

5．B 由任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，f (x 2)－f (x 1)

x 2－x 1

<0可知函

数f (x )在(－∞，0]上单调递减．又因为函数f (x )为R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)．而－3<－2<－1，所以f (－3)>f (－2)>f (－1)，即f (－3)>f (－2)>f (1)．故选B.

6．B 因为f (x )是R 上的增函数，又a >1，所以当x >0时，f (x )f (ax )，

即g (x )>0.由符号函数

sgn x ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

1，x >0，0，x ＝0，

－1，x <0

知，sgn[g (x )]＝

⎩⎪⎨⎪

⎧

－1，x >0，0，x ＝0，1，x <0

＝－sgn x .

7．－7

3

解析：由f (x )＝ax 2＋(b －3)x ＋a －b 是偶函数可得b －3＝0，解得b ＝3，由偶函数的定义域为[a －2,2a ]得a －2＋2a ＝0，解得a ＝2

3.故f (x )＝23x 2＋23－3＝23x 2－73，所以f (0)＝－73.

8．[－1

4，0]

解析：若a ＝0，则f (x )＝2x －3，显然函数在区间(－∞，4)上单调递增，符合题意；

若a ≠0，则由函数在区间(－∞，4)上单调递增可得a <0，且－2

2a ≥4，解得－1

4≤a <0.

综上，实数a 的取值范围是[－1

4，0]． 9．3

解析：因为f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (x )＝f (4－x )，f (－x )＝f (4＋x )，又f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝f (4＋x )，则f (－1)＝f (4－1)＝f (3)＝3.

10．－10

解析：因为函数在区间[3,10]上是增函数，所以在区间[3,9]上单调递增．

所以函数在区间[3,9]上的最小值为f (3)＝－2，最大值为f (9)＝6. 又因为函数f (x )为奇函数，所以f (－3)＝