广东广雅中学2020届高三下学期第二次适应性测试数学(理科)含答案和答题卡)

9.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼 插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方
体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经 90 榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为 6 ，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个
3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡，非题号对应的
答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
学习小组的概率是（ ）
3
A.
64
3
B.
32
5.函数
f
(x)
=
2 cos x −1 的部分图象大致是（ 2x − 2−x
4
C.
27
）
8
D.
27
A.
B.
C.
D.
6.ຫໍສະໝຸດ Baidu行如图的程序框图，
则输出 S 的值为（ ）
A. 90 C. 474
B. 384 D. 488
7.已知 ABC 外接圆半径为 1，圆心为 O ，若 2OA + AB + AC = 0 ，则 ABC 面积的最大
2020 届高三下学期第二次适应性测试 理科数学
本试卷共 23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
2020.3.14
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各 200 名，要求他们
同时完成多个任务，包括解题、读地图、接电话.下图表示了志愿者完成任务所需的时间分
布.以下结论，对志愿者完成任务所需的时间分布图表理解正确的是（ ）
①总体看女性处理多任务平均用时更短；
②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；
球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（ ）（容器壁的厚度忽略不计）
A. 36 C. 41
B. 40 D. 44
10.已知双曲线 C ： x2 a2
−
y2 b2
= 1的左，右焦点
分别为 F1 、 F2 ，以 F1F2 为直径的圆与 C 的一
条渐近线交于点 P ， PF1F2 = 2PF2F1 ，则
的角是 90°.其中正确结论的序号是_______.
15.过动点 M 作圆： (x − 2)2 + ( y − 2)2 = 1的切线 MN ，其中 N 为 切点，若| MN |=| MO | （ O 为坐标原点），则| MN | 的最小值是__________． 16.如图，平面四边形 ABCD 中 ABD 的面积是 CBD
一项是符合题目要求的.
1.若
z
=
2−i 1+ i
，则
z
+
z
=
（
）
A. −1
B. 1
C. −3
D. 3
2.设集合 A = x x a2 ， B = x x 3a − 2 ，若 A B = ，则 a 的取值范围为（ ）
A. (1, 2)
B. (−,1) (2, +)
C. 1, 2
D. (−,1 2, +)
x3
项的系数是__________．
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14.如图，正方体 ABCD − A1B1C1D1 的棱长为 1，过 A 点作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H ，有下面三个结论：①点 H 是 A1BD 的中心；② AH 垂直于平面 CB1D1 ；③直线 AC1 与直线 B1C 所成
③男性的时间分布更接近正态分布；
④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多
任务的用时为负数.
A. ①④
B. ②③
C. ①③
D. ②④
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4.某学校成立了 A 、 B 、 C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组
学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意 4 位学生中，恰有 2 人申请 A
17.在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对应边分别为 a ， b ， c ，已知 A = 2B 2C ，且 a2 + c2 = b2 + 2ac sin C . （1）求 A ； （2）若 ABC 的面积为 2，求 a .
18.如图，几何体 ABCDFE 中， ABC ， DFE 均为边长为 2 的正三角形，且平面 ABC / / 平面 DFE ，四边形 BCED 为正方形. （1）若平面 BCED ⊥ 平面 ABC ，求证: 平面 ADE / / 平面 BCF ； （2）若二面角 D − BC − A 为150 ，求 直线 BD 与平面 ADE 所成角的正弦值.
值为（ ）
3
A. 2
B.
2
C. 2
D. 1
8.设函数
f
(x)
=
cosx (
0) ，已知
f
(
x)
在
0,
2
有且仅有
2
个极小值点，下述选项
错误的是（ ）
A. 的取值范围是6,10)
B.
f
(x)
在
6
, 4
单调递增
C.
f
(
x)
在
0,
12
单调递减
D.
f
(
x)
在
0,
2
至多有
2
个极大值点
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12.正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，若 CM = 2MC1 ， P 在底面
ABCD 内运动，且满足
DP D1P
=
CP MP
，则点
P
的轨迹为（
）
A. 圆弧
B. 线段
C. 椭圆的一部分
D. 抛物线的一部分
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.
2x
+
1 x
6
的展开式中，
该双曲线的离心率为（ ）
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
11.不等式 ax − 2a 2x − ln x − 4(a 0) 解集中有且仅含有两个整数，则实数 a 的取值范
围是（ ）
A. (ln 3, 2)
B. 2 − ln 3, 2)
C. (0, 2 − ln 3
D. (0, 2 − ln 3)
面积的两倍，数列an 满足 a1 = 1， a2 = 5 ，当 n 2 时，恒有 BD = (an − 2an−1 ) BA + (an+1 − 3an ) BC ，则 数列an 的前 6 项和为______.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题，共 60 分