新湘教版八年级数学上册24线段的垂直平分线精品PPT课件
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我发现 AD= AD, l⊥AA.
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.
已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠， 则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既 平分线段AA′，又垂直线段AA′.
l
12
●
●
A
D
A′ (A)
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂
求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明 ∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ OA=OB. 同理OB=OC. ∴ OA=OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上.
练习
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°， 求∠CAE的度数.
答：∠CAE=50°.
判 定 结论 由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
几何语言表示：
l
如图：己知直线l交线段AB于点O,
P
点P为直线l上任意一点，且PA=PB.
∵点P为l上一点,PA=PB;
∴点P在线段AB的垂直平分线上。 A
O
B
例 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平 分线相交于点O，连接OA，OB，OC.
点P与已知直线l的位置关系有两种： 点P在直线上或点P在直线外.
练习
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要 求写出作法）.
1. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB.
2. 如图，作出△ABC的BC边上的高.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么
点P在线段AB的垂直平分线上吗？
l
分析：
(1)当点P在线段AB上时，如右图所示：
因为PA=PB，
A
P
B
所以点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
(2)当点P在线段AB外时，如右图所示. 因为PA=PB， 所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， 从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是
它的对称轴.
探究
如图，在线段AB的垂直平分线l 上任取 一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有 什么关系？
结论
作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l
是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与
线段PB重合，于是PA=PB.
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
湘教版八年级数学上册
本节内容 2.本4课内容
线段的垂直平分线
学习目标
1.掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理的 联系与区别；
3.运用尺规作图作出一条线段的垂直平分线；
观察
如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段 CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′ 有什么关系？
2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 AB与CD相交于点O
∴ AO=BO.
做一做
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
P
(B) A
l
B (A)
由此得出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
几何语言表示：
如图：己知直线l垂直平分线段AB，垂足为O,
点P为直线l上任意一点。
l
∵l垂直平分线段AB，垂足为点O，
P
点P为l上一点；
∴PA=PB
A
O
B
动脑筋
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反
根据“到线段两端距离相等 的点在线段的垂直平分线上”， 要作线段AB的垂直平分线，关键 是找出到线段AB两端距离相等的 两点.
Hale Waihona Puke Baidu
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的 交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法 作出线段的中点.
动脑筋
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线 上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已 知直线的垂线.
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.
已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠， 则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既 平分线段AA′，又垂直线段AA′.
l
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A
D
A′ (A)
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂
求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明 ∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ OA=OB. 同理OB=OC. ∴ OA=OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上.
练习
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°， 求∠CAE的度数.
答：∠CAE=50°.
判 定 结论 由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
几何语言表示：
l
如图：己知直线l交线段AB于点O,
P
点P为直线l上任意一点，且PA=PB.
∵点P为l上一点,PA=PB;
∴点P在线段AB的垂直平分线上。 A
O
B
例 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平 分线相交于点O，连接OA，OB，OC.
点P与已知直线l的位置关系有两种： 点P在直线上或点P在直线外.
练习
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要 求写出作法）.
1. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB.
2. 如图，作出△ABC的BC边上的高.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么
点P在线段AB的垂直平分线上吗？
l
分析：
(1)当点P在线段AB上时，如右图所示：
因为PA=PB，
A
P
B
所以点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
(2)当点P在线段AB外时，如右图所示. 因为PA=PB， 所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， 从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是
它的对称轴.
探究
如图，在线段AB的垂直平分线l 上任取 一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有 什么关系？
结论
作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l
是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与
线段PB重合，于是PA=PB.
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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本节内容 2.本4课内容
线段的垂直平分线
学习目标
1.掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理的 联系与区别；
3.运用尺规作图作出一条线段的垂直平分线；
观察
如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段 CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′ 有什么关系？
2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 AB与CD相交于点O
∴ AO=BO.
做一做
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
P
(B) A
l
B (A)
由此得出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
几何语言表示：
如图：己知直线l垂直平分线段AB，垂足为O,
点P为直线l上任意一点。
l
∵l垂直平分线段AB，垂足为点O，
P
点P为l上一点；
∴PA=PB
A
O
B
动脑筋
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反
根据“到线段两端距离相等 的点在线段的垂直平分线上”， 要作线段AB的垂直平分线，关键 是找出到线段AB两端距离相等的 两点.
Hale Waihona Puke Baidu
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的 交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法 作出线段的中点.
动脑筋
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线 上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已 知直线的垂线.