2018年高考数学考试大纲解读专题07三角函数文

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2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编(理)附详解

2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形、选择题B • 305)的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数3 5A 在区间［-，—］上单调递增4 4 3B 在区间［―,］上单调递减45 3C 在区间［予‘专］上单调递增3D 在区间［厅,2 ］上单调递减7.【2018浙江卷5］函数y= 2|x|sin2x 的图象可能是1.【2018全国二卷 6】在厶ABC 中,C cos— 2，BC 1，AC 5，则 AB52.【2018全国二卷 10]若 f(x) cosxsinx 在［a, a ］是减函数，贝U a 的最大值是3.【2018全国三卷 4] 若sin1 … 3，则cos24. 5. 0, C . 【2018全国三卷9］ △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 2 2 2a ，b ，c ,若△ ABC 的面积为-— -，4【2018北京卷7］在平面直角坐标系中，记m 变化时，d 的最大值为d 为点P A. 1(COS 0 sin 0到直线x my 2 0的距离，当B. 2C. 3D.4C . . 296.【2018天津卷6］将函数y sin(2x1. 【2018全国一卷16】已知函数f x 2sinx sin2x ，则f x 的最小值是 _______________ .2.【2018 全国二卷 15】已知 sin a cos 3 1 , cos a sin 3 0，则 sin( a ® __________________ .3. 【2018全国三卷15】函数f x cos 3x n在0, n 的零点个数为6 ---------------------------------------------------4. 【2018北京卷11】设函数f (x ) =cos( x n ( 0),若f(x) f (n)对任意的实数x 都成立，则co的最小值为 _________ . 5.【2018江苏卷7】已知函数y sin(2x _______________________ )(--)的图象关于直线x -对称，则的值是 ____________________ .2236. 【2018江苏卷13】在厶ABC 中，角A, B,C 所对的边分别为a,b,c , ABC 120 , ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD 1，则4a c 的最小值为 _________ .7. 【2018浙江卷13】在厶ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c •若a= 7，b=2, A=60°，贝U sin B= _________ , c= _________.、填空题B .三.解答题1. [2018 全国一卷17】在平面四边形ABCD 中，ADC 90°, A 45°, AB 2 , BD 5.12. 【2018 北京卷15】在厶ABC 中，a=7, b=8, cosB=—.(△)求/ A ；(△)求AC边上的高.3. 【2018天津卷15】在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinAacos(B ). 6(I)求角B的大小；(II)设a=2, c=3,求b和sin(2A B)的值.4. 【2018江苏卷16】已知，为锐角‘tan 3 ,迹()舟.(1)求cos2的值；(2)求tan( )的值.5. 【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN (P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚U内的地块形状为△ CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形ABCD和厶CDP的面积，并确定sin的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚U内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 ：3 .求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.6. 【2018浙江卷18】已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P345'(I)求sin (a + n 的值; (U)若角B满足sin (a+B=13，求cos B的值・7.【2018上海卷18】设常数a R，函数f(x) a sin 2x c 22cos x(1)若f(x)为偶函数，求a的值; (2) 若〔匸〕1，求方程f(x) 1 .2在区间［，的解.参考答案、选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D、填空题 1. 3.3223. 34.235. 7.3 ；37三•解答题 1.解: (1)在厶ABD中，由正弦定理得一BLsin AABsin ADB由题设知,5sin 452 sinADB，所以sin ADB -5由题设知, ADB 90，所以cos ADB 1225 5(2)由题设及(1) 知, cos BDC sin ADB 辽在△ BCD 中,5 由余弦定理得2 2 2BC BD DC 2 BD DC cos BDC 25 8 25. 所以BC 5.32.解：(1)在厶ABC 中,1 n _________________________________ 2—T cosB= —7 ,二 B €( — , n ，二 sinB= 1 cos B<3 7由正弦定理得—sin A bsin B8 -二=<3，二 sinA= £ . T B €( f ,sin A227•- A €( 0,亍)，(n )在厶ABC 中,■/ sinC=sin (A+B ) =sinAcosB+sinBcosA=—3 21 (-)71 4.3_ 3.3 2714女口图所示，在△ ABC 中sinC=g ,二 h=BC sinC = 7 3 弓BC14••• AC 边上的高为子.3.解：在厶ABC 中，由正弦定理— sin A—，可得 bsinA asinB sin B又由 bsinA acos(B n ),6得 as in B acos(B n ),6即sinB cos(B ，可得tanB 3 .又因为 B (0 ,可得(n)解：在△ ABC 中,由余弦定理及a =2, c=3, B =^,有 b 2 a 2 c 2 2accosB 7，故 b= J7 .由 bsin A acos(B —), 6可得sin A因为 a<c , 故cosA因此 sin 2 A 2sin AcosA2,cos2 A 2cos A所以，si n(2A B)sin 2Acos Bcos2 A sinB ^^3 73 3 3 2144.解：(1)因为tan4, tan 3汇，所以sin4c o s cos因为sin 22cos1，所以 2cos25，因此,cos222cos7 25(2)因为，为锐角，所以(0, n .又因为cos()寻，所以sin()厂曲( )害，因此tan( ) 2.因为tan -，所以tan232ta n 242 , 1 tan 7因此，tan( ) tan[2 ( )]；+；爲；：；(—5 2115•解：(1)连结PO并延长交MN于H,贝U PH丄MN , 所以OH=10.过O作OE丄BC于E,贝U OE// MN，所以/ COE书故OE=4Ocos0, EC=40sin B,则矩形ABCD 的面积为2X40cos((40sin 0 +10=800(4sin 0 cos 0 +cOs B △ CDP的面积为 1 x 2X 40co(40 - 40sin) 0=1600 (cos 0 - sin 0)cos 0过N作GN丄MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10 .令/GOK=0,则sin0=4 2(0, n)・当濮[0, n)时，才能作出满足条件的矩形所以sin(的取值范围是[〔，1).4答：矩形ABCD的面积为800 (4sin 0 cos 0 +cQs平方米，△ CDP的面积为1600 (cos 0 - sin 0)cos0n 的取值范围是[1 , 1).4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3,设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k (k>0).则年总产值为4k X 800(4sin 0 cos 0 +cbs+Bk x 1600( cos 0 - sin 0 cos 0=8000k (sin 0 cos 0 +)s [ 0, n)2设 f ( 0) =sin 0 cos 0 +cos 0€ [ 0, n),2则f'( ) cos2sin2 sin (2sin2 sin 1) (2sin 1)(sin 1).令 f'( )=0，得 B =,6当9€( (0, n 时，f '( )>0，所以f (0)为增函数;6当0€(J ,匸)时，f '( )<0 ,所以f (0)为减函数,6 2因此，当0=时，f ((取到最大值.6答：当吧时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大•［来源:学§科§网］,］时，即2x(U)由角的终边过点 P( 3,得cos35 55由 sin() —得 cos( )121313由( )得coscos()cossin( )s in,5616所以cos或cos6565 .解：(1) f(x ； )asin 2x2 cos 2 x 1 1 =asi n2x cos2x 1 ,6. ( I)由角的终边过点P(4)得 sin 5所以sin( 冗)sin -5f ( x) a sin(当f (x)为偶函数时：f (x)f( x)，则 a a，解得a 0 o2(2) f ( ) a sin 2 cos —,424由题意f (一)a 13 1 ,4、.3sin 2x 2cos 2 xa .3 , f (x) 3sin2x cos2x1 2sin(2x6)1,令 f (x) 1血，则2sin 2x1151319解得：x ,2424，24或x248. 解: (1) f(x)asin 2x c 22cos x 1 1 = asin2x cos2x 1 , f( x) a sin( 2x)cos(2x)1asin2x cos2x 1当f(x)为偶函数时:f(x)f( x)，则a a，解得a 0。

2018年高考数学考纲与考试说明解读.docx

2018年高考数学考纲与考试说明解读2018年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议类年份全国Ⅰ全国Ⅱ全国Ⅲ别2 / 883 / 88全国课标卷考查内容分析（考什么）（一）结论：考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）;函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性;函数的图象：包含显性与隐性；导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．4 / 88（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置．小题考点可总结为八类：（1）分段函数；（2）函数的性质；（3）基本函数；（4）函数图像；（5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；（7）导数及其应用；（8）定积分。

解答题主要是利用导数处理函数、方程和5 / 88不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题；（3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题；（5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。

考点：题型1 函数的概念例1 有以下判断：①f(x)＝|x |x与g(x)＝⎩⎨⎧1 x≥0－1 x<0表示6 / 887 / 88同一函数；②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0.其中正确判断的序号是________.题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12-B.13C.12D. 1C【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()11eex x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee e x x x x x x g x ---+----=-=-='，当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单8 / 88调递减；当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x xx=-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点，即21a -⨯=-，解得12a =.故选C.例3、（2012理科）（10）已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）B9 / 88（1）定义域（2）奇偶性（3）对称性（4）单调性（求导）（5）周期性（6）特征点（7）变化趋势1.考查角度(1)以指、对、幂函数为载体考查函数的单调性、奇偶性等性质;(2)考查分段函数的求值以及指数、对数的运算;(3)函数图象的考查主要是函数图象的识别及应用;(4)高考一般不单独考查函数零点的个数以及函数零点所在区间,有时在导数中考查函数的零点问题;(5)函数与方程的考查既可以是结合函数零点存在性定理或函数图象判断零点的存在性,也1,ln(1)y t x x t==+-1'111x t x x -=-=++(1)0,31()034ln 44f f <-=<-10 / 88可以是利用函数零点的存在性求参数的值、范围或判断零点所在区间. 2.题型及难易度选择题或填空题.难度:中等或偏上.2求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y ＝tan x ，x ≠k π＋ (k ∈Z)； (6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.题型3、函数、方程、不等式及导数的综合应用例3（2013理科）若函数=的图像关于直线2x =-对称，则的最(1)(3)8(1)(5)15f f a f f b -=-=⎧⎧⇒⇒⎨⎨=-=⎩⎩法一：导数求最值问题大值是______. 1616)5()(,910)3(16)()3(16)34)(34()2(max 2222222==⇒-+-=+-=⇒+-=++-+-=-g t g t t t t t g x x x x x x x f 法二：知识点：函数的奇偶性、对称性和导数的应用数学思想：考查转化、数形结合体现了多角度、多维度、多层次题型4 函数、方程、不等式及导数的综合应用例4、已知函数()f x =x ﹣1﹣alnx ．（1）若()0f x ≥ ，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，21111++1+)222n ()(1)(﹤m ，求m 的最小值．解：（1）()f x 的定义域为()0，+∞.①若0a ≤，因为11=-+2＜022f a ln ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以不满足题意；②若＞0a ，由()1a x a f 'x x x-=-=知，当()0x ,a ∈时，()＜0f 'x ；当()，+x a ∈∞时，()＞0f 'x ，所以()f x 在()0,a 单调递减，在()，+a ∞单调递增，故x=a 是()f x 在()0，+x ∈∞的唯一最小值点. 由于()10f =，所以当且仅当a=1时，()0f x ≥. 故a=1（2）由（1）知当()1，+x ∈∞时，1＞0x ln x --令1=1+2nx 得111+＜22nnln ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而 2211111111++1+++1+＜+++=1-＜12222222nn nln ln ln ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故21111+1+1+＜222ne⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭而231111+1+1+＞2222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以m 的最小值为3.（6）复习重点函数作为几大主干知识之一，其主体知识包括 1个工具：导数研究函数的单调性、极值、最值和证明不等式；1个定理：零点存在性定理； 1个关系：函数的零点是方程的根；2个变换：图象的平移变换和伸缩变换；2大种类：基本初等代数函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数)和基本初等函数的复合函数(对勾函数、双曲函数、分段函数和其它函数)；2个最值：可行域背景下的二元函数最值和均值不等式背景下的一元函数最值;2个意义：导数的几何意义和定积分的几何意义；3个要素：定义域、值域、解析式；3个二次：二次函数、二次方程、二次不等式；5个性质：单调性、奇偶性、周期性、凸凹性、对称性.关注二阶导数在研究函数中的拓展应用虽然高中数学没有涉及二阶导数的提法和应用，但将函数的导数表示为新的函数，并继续研究函数的性质的试题比比皆是．因此有必要关注二阶导数在研究函数中的拓展应用，但要注意过程性的学习，而不是定理的记忆．① 当a 1≥时，恒有()'≥h x ()00'≥h ，从而()h x 是增函数，()00h =，()0h x ≥在[)0,+∞恒成立② 当a 1时，()h x '在[)0,+∞是增函数，()00=a 10,0,使'-∃h x ()0x 0'=h ，所用当()()0x 0,0时'∈x h x ，从而()h x 是减函数，()00h =，()0≤h x ，所以()0h x ≥在[)0,+∞不恒成立故1a ≥即为所求.全国（2）卷文设函数f(x)=(1-x 2)e x . （1）讨论f(x)的单调性；（2）当x ≥0时，f(x)≤ax +1，求a 的取值范围. （2）∵0x ≥时，()1f x ax ≤+，∴()211x x e ax -≤+ ∴210x x x e e ax -++≥，令()21x x h x x e e ax =-++，即[)0,x ∈+∞时，()0h x ≥，而()00h =再令()()22x x x x h x x e xe e a ϕ'==+-+，()()241x x x x e ϕ'=++ 0x ≥时，()0x ϕ'>恒成立. ∴()h x '在[)0,+∞是增函数（理21）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。

2018高考数学(文)备考黄金易错点专题07 三角变换及解三角形(易错起源)

2018高考数学（文）备考黄金易错点专题07 三角变换及解三角形（易错起源）1.【2017课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

已知()sin sin sin co s0B AC C+-=，a=2，c C=A.π12 B.π6C.π4D.π3【答案】B2.【2017课标3，文6】函数1ππ()s in()c o s()536f x x x=++-的最大值为（）A．65B．1 C．35D．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：c o s c o s sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，则：()16s in s in s in 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 函数的最大值为65.所以选A.3.【2017课标II ，文3】函数π()s in (2)3f x x =+的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.π2【答案】C 【解析】由题意，故选C.4.【2017课标3，文4】已知4sin c o s 3αα-=，则sin 2α=（）A ．79-B ．29-C ．29D ．79【答案】A5. 【2017山东，文4】已知3c o s 4x =,则co s 2x =A.14-B.14C.18- D.18【答案】D【解析】由3c o s 4x =得2231c o s 22c o s 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭,故选D.5.【2017山东，文7】函数in 2c o s 2y x x=+ 最小正周期为A.π2B.2π3C.πD. 2π【答案】C【解析】因为πin 2c o s 22s in 23y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,所以其周期2ππ2T ==,故选C. 7.【2017浙江，13】已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos∠BDC =_______．24【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,A E B C B F C D ⊥⊥，△ABE 中，1c o s 4B E A BC A B∠==，1c o s ,s in 44D B C D B C ∴∠=-∠==，B C 1s in 22D S B D B C D B C ∴=⨯⨯⨯∠=△又21c o s 12s in ,s in 44D B C D B F D B F ∴∠=-∠=-∴∠=c o s s in 4B DCD B F ∴∠=∠=，综上可得，△BCD 面积为2，c o s 4B DC ∠=．8.【2017北京，文9】在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若sin α=13，则sin β=_________．【答案】13【解析】因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.9.【2017课标3，文15】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b c =3，则A =_________.【答案】75°10.【2016高考新课标2文数】若3c o s ()45πα-=，则sin 2α=（）（A ）725（B ）15（C ）15- （D ）725-【答案】D【解析】2237c o s 22c o s 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，且c o s 2c o s 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.易错起源1、三角恒等变换例1、(1)已知α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝________.(2)已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于( ) A.5π12 B.π3 C.π4D.π6答案 (1)2425(2)C(2)因为α，β均为锐角，所以－π2<α－β<π2.又sin(α－β)＝－1010，所以cos(α－β)＝31010.又sin α＝55，所以cos α＝255，所以sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝55×31010－255×(－1010)＝22. 所以β＝π4.【变式探究】(1)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝7210，cos2α＝725，则sin α等于( ) A.45B ．－45C ．－35D.35(2)3cos10°－1sin170°等于( ) A ．4 B ．2 C ．－2D ．－4答案 (1)D (2)D(2)3cos10°－1sin170°＝3cos10°－1sin10°＝3sin10°－cos10°sin10°cos10°＝－12sin20°＝－2sin20°12sin20°＝－4，故选D. 【名师点睛】(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．【锦囊妙计，战胜自我】 1．三角求值“三大类型”“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”． 2．三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin 2θ＋cos 2θ＝tan45°等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin 2α＋2cos 2α＝(sin 2α＋cos 2α)＋cos 2α，α＝(α－β)＋β等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； (4)弦、切互化：一般是切化弦．易错起源2、正弦定理、余弦定理例2、(1)(2016·课标全国丙)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A 等于( )A.31010 B.1010C ．－1010D ．－31010(2)(2015·北京)在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，A ＝2π3，则B ＝________.答案 (1)C (2)π4【变式探究】如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍．(1)求sin B sin C ；(2)若AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长．(2)因为S △ABD ∶S △ADC ＝BD ∶DC ，所以BD ＝ 2. 在△ABD 和△ADC 中，由余弦定理知AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD ·BD cos∠ADB ， AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC cos∠ADC .故AB 2＋2AC 2＝3AD 2＋BD 2＋2DC 2＝6，由(1)知AB ＝2AC ，所以AC ＝1. 【名师点睛】关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口．【锦囊妙计，战胜自我】1．正弦定理：在△ABC 中，a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R (R 为△ABC 的外接圆半径)．变形：a ＝2R sin A ，sin A＝a2R，a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C 等． 2．余弦定理：在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；变形：b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc.易错起源3、解三角形与三角函数的综合问题例3 (2015·山东)设f (x )＝sin x cos x －cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4. (1)求f (x )的单调区间；(2)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝0，a ＝1，求△ABC 面积的最大值．(2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝sin A －12＝0，得sin A ＝12，由题意知A 为锐角，所以cos A ＝32. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得1＋3bc ＝b 2＋c 2≥2bc ，即bc ≤2＋3，且当b ＝c 时等号成立．因此12bc sin A ≤2＋34.所以△ABC 面积的最大值为2＋34. 【变式探究】已知函数f (x )＝cos 2x ＋23sin x cos x －sin 2x . (1)求f (x )的最小正周期和值域；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若f (A2)＝2且a 2＝bc ，试判断△ABC 的形状．解 (1)f (x )＝cos 2x ＋23sin x cos x －sin 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π6)，所以T ＝π，f (x )∈[－2,2]．【名师点睛】解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求．【锦囊妙计，战胜自我】解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本量，三角形的面积或判断三角形的形状．。

2018年高考数学分类汇编之三角函数

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2018年高考数学分类汇编之三角函数一、选择题1。

【2018全国二卷6】在ABC △中，cos2C 1BC =,5AC =，则AB =A ．B C D ．2.【2018全国二卷10】若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π3.【2018全国三卷4】若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-4．【2018全国三卷9】ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ,b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2B ．π3C ．π4D ．π65.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ)到直线的距20x my --=离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 A. 1B 。

2 C. 3D.46。

【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函sin(25y x π=+10π数A 在区间上单调递增B 在区间上单调递减35[,44ππ3[,]4ππC 在区间上单调递增 D 在区间上单调递减53[,42ππ3[,2]2ππ7．【2018浙江卷5】函数y =sin2x 的图象可能是||2x A ．B ．C ．D ．二、填空题1.【2018全国一卷16】已知函数，则的最小值是_________．()2sin sin 2f x x x =+()f x 2．【2018全国二卷15】已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=__________．3。

2018年高考“三角函数”专题命题分析

2. 考点分析近年来高考数学对三角函数的考查主要涉及：三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公
（A）在区间
éë34π，
5πù 4û
上单调递增
（B）在区间 éë34π，πùû 上单调递减
（C）
在区间
é5π ë4
，
3πù 2û
上单调递增
（D）在区间 éë32π，2πùû 上单调递减
式、和差角公式、二倍角公式、三角函数的图象和性质、余弦定理、正弦定理及其应用.
收稿日期：2018—07—03 作者简介：安学保（1975— ），男，中学高级教师，济南市名师，主要从事数学课堂教学与评价、数学文化研究 .
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中国数学教育 2018 年第 7—8 期（总第 187—188 期）
为主，是学生必争之分. 试题分布及分值见下表.
托本质，突出能力，强调应用，彰显选择”或许是对
π 5
ö ø
的图象向右平移
π 10
个单位长度，所得图象对应的函数
（）.
（A）
在区间
éë-
π 4
，
πùéë-
π 4
，0ùû
上单调递减
海卷以外，均对解三角形的余弦定理和正弦定理进行了考查.
对高考考试大纲中知识要求的三个层次“了解、理解、掌握”处理得比较得当，既有“平平淡淡”的
各地的考试大纲均对三角函数的各个模块做出了明确的要求，并且理科和文科的要求基本相同. 除了
函数 y = A sin(ωx + φ) 的图象和性质为“了解”级的要
求外，其他均为“理解”级要求，其中余弦定理和正
弦定理为“掌握”级要求. 充分说明三角函数是高中数学课程的重要内容，也是高考的高频考点之一.

2018年高考数学考试大纲解读专题07 三角函数文

专题07 三角函数（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2）π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x ,y =t a n x 的图象，了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x +cos 2x = 1,sin tan .cos xx x= （5）了解函数s i n (y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解参数,,A ωϕ对函数图象变化的影响.（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（十）三角恒等变换1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.对于三角函数与三角恒等变换的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用.2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合.对于解三角形的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.考向一三角恒等变换3样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 【答案】79-样题2 已知324βαπ<<<π，12cos()13αβ-=，3sin(),5αβ+=-则sin 2α= ABCD【答案】B12cos()13αβ-=⇒ 5sin()13αβ-=，34sin()cos()55αβαβ+=-⇒+=-，则sin 2sin[()()]ααβαβ=-++ sin()cos()cos()sin()αβαβαβαβ=-++-+5412356()()13513565=⨯-+⨯-=-，故选B. 【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值,注意根据角的象限确定符号. 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.考向二三角函数的图象和性质样题3 （2017年高考新课标Ⅰ卷）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D样题4（2017年高考新课标Ⅲ卷）设函数()π(3cos )f x x =+，则下列结论错误的是A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图象关于直线8π3x =对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6x = D ．()f x 在(π2,π)单调递减【答案】D5【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为(n )si y A x ωϕ=+或(s )co y A x ωϕ=+的形式，则最小正周期为2πT ω=；奇偶性的判断关键是解析式是否为sin y A x ω=或cos y A x b ω=+的形式.（2）求()()sin 0()f x A x ωϕω+≠=的对称轴，只需令()ππ2x k k ωϕ+=+∈Z ，求x ；求f (x )的对称中心的横坐标，只需令π()x k k ωϕ+=∈Z 即可.样题5 （2017年高考浙江卷）已知函数22sin cos cos ()()x x x f x x x =--∈R ．（1）求2()3f π的值．（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【解析】（1）由2sin 32π=，21cos 32π=-，22211()(()()32222f π=---⨯-．得2()23f π=．（2）由22cos 2cos sin x x x =-与sin 22sin cos x x x =得()cos 22f x x x =-2sin(2)6x π=-+．所以()f x 的最小正周期是π．由正弦函数的性质得3222,262k x k k πππ+π≤+≤+π∈Z ，解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ，所以，()f x 的单调递增区间是2[,],63k k k ππ+π+π∈Z ．【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解．考向三利用正、余弦定理解三角形样题6 （2017浙江）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连接CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．综上可得，△BCD ，cos BDC ∠=．7样题7 （2017新课标全国Ⅲ文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，bc =3，则A =_________.【答案】75°【解析】由正弦定理sin sin b cB C=，得sin 2sin 32b C Bc ===，结合b c <可得45B =，则18075A B C =--=.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.样题8（2017天津文科）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--．（1）求cos A 的值；（2）求sin(2)B A -的值．于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=，故43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55B A B A B A -=-=⨯-=．【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题．考向四解三角形的应用样题9 宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得返回舱位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得返回舱位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离；（2）求D 救援中心与着陆点A 间的距离．【解析】（1）由题意知,PA AC PA AB ⊥⊥，则,PAC PAB △△均为直角三角形，在Rt PAC △中，1,60PA PCA =∠=，解得3AC =；在Rt PAB △中，1,30PA PBA =∠=，解得AB =又90CAB ∠=，则BC ==．即,B C .9。

2018年高考理科数学考纲解读与题型示例 (5)三角函数图象与性质

2018年高考理科数学考纲解读与题型示例 (5) 三角函数图象与性质【2018年高考考纲解读】三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题.【重点、难点剖析】1．记六组诱导公式对于“kπ±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不2变，符号看象限．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)3.y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及性质(1)五点作图法：五点的取法，设X ＝ωx ＋φ，X 取0，π2，π，3π2，2π来求相应的x 值、y 值，再描点作图．(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点⎝ ⎛⎭⎪⎫－φω，0作为突破口．(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x 而言．(4)把函数式化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A ，ω的符号及复合函数的单调性规律：同增异减． 4．三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三者中，知一可求二． (2)“1”的替换：sin 2α＋cos 2α＝1. (3)切弦互化：弦的齐次式可化为切. 【题型示例】考点1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________. 【答案】79-【变式探究】【2016高考新课标2理数】若，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】，且，故选D.【感悟提升】在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点，角的始边在x 轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值．如果不是在单位圆中定义的三角函数，那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义．【举一反三】(2015·重庆，9)若tan α＝2tan π5，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π5＝()3cos()45πα-=sin 2α=7251515-725-2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦A ．1B ．2C ．3D ．4解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin αcos π5＋cos αsinπ5sin α·cos π5－cos αsinπ5＝tan αtanπ5＋1tan αtanπ5－1＝2＋12－1＝3. 答案 C【变式探究】(1)(2014·辽宁五校联考)已知cos π2＋α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．±34(2)(2014·安徽)设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－12【命题意图】(1)本题主要考查三角函数的诱导公式及同角基本关系式的应用． (2)本题是函数与三角运算问题，主要考查函数三要素及三角运算．【答案】(1)B (2)A【解析】(1)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，∴sin α＝－35，显然α在第三象限，∴cos α＝－45，故tan α＝34.故选B.(2)∵f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ， ∴f (x ＋2π)＝f (x ＋π)－sin x .∴f (x ＋2π)＝f (x )＋sin x －sin x ＝f (x )． ∴f (x )是以2π为周期的周期函数．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π－π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－12. ∵当0≤x <π时，f (x )＝0，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＝0， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝12.故选A. 【感悟提升】1．结合诱导公式与同角基本关系式化简求值的策略 (1)切弦互换法．利用tan α＝sin αcos α进行转化．(2)和积转化法．利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α进行变形、转化．(3)常值代换法．其中之一就是把1代换为sin2α＋cos2α.同角三角函数关系sin2α＋cos2α＝1和tan α＝sin αcos α联合使用，可以根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值．根据tan α＝sin αcos α可以把含有sin α，cos α的齐次式化为tan α的关系式．2．化简求值时的“三个”防范措施(1)函数名称和符号．利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数与锐角的三角函数，其步骤是：去负—脱周—化锐—求值．特别注意解题过程中函数名称和符号的确定．(2)开方．在利用同角三角函数的平方关系时若需开方，特别注意要根据条件进行讨论取舍．(3)结果整式化．解题时注意求值与化简的最后结果一般要尽可能化为整式．【变式探究】(1)已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，5)，且cos α＝24x，则sin⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝________.(2)已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝________.【答案】(1)－64(2)－53【规律方法】在利用诱导公式和同角三角函数关系时，一定要特别注意符号，在诱导公式中是“奇变偶不变，符号看象限”，在同角三角函数的平方关系中，开方后的符号也是根据角所在的象限确定的．题型2、三角函数的图象【例2】【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则222:sin 2cos 2cos 23326C y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos2y x =，再将曲线向左平移12π个单位长度得到2C ，故选D. 【变式探究】(2016·高考全国甲卷)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3【举一反三】 (2015·山东，3)要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位解析 ∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，∴要得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象向右平移π12个单位．答案 B【变式探究】(2015·湖南，9)将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位后得到函数g (x )的图象，若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ＝( )A.5π12B.π3C.π4D.π6解析易知g (x )＝sin(2x －2φ)，φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，由|f (x 1)－f (x 2)|＝2及正弦函数的有界性知，①⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x 1＝－1，sin （2x 2－2φ）＝1或②⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x 1＝1，sin （2x 2－2φ）＝－1，由①知⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－π4＋k 1π，k 2＝π4＋φ＋k 2π(k 1，k 2∈Z )，∴|x 1－x 2|min ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2＋φ＋（k 2－k 1）πmin ＝π3，由φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴π2＋φ＝2π3，∴φ＝π6，同理由②得φ＝π6.故选D.答案 D【举一反三】(1)(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )(2)(2014·四川)为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度【命题意图】(1)本题主要考查函数的解析式及三角函数的图象，意在考查考生识图、用图的能力． (2)本题主要考查三角函数的图象，意在考查考生的函数图象的变换能力以及三角函数的运算能力．【答案】(1)B (2)A【感悟提升】1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式的确定 (1)A 由最值确定，A ＝最大值－最小值2.(2)ω由周期确定．(3)φ由图象上的特殊点确定．提醒：根据“五点法”中的零点求φ时，一般先依据图象的升降分清零点的类型．2．作三角函数图象左、右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x 的变化量，因此由y ＝sin ωx (ω>0)的图象得到y ＝sin(ωx ＋φ)的图象时，应将图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|ω个单位，而非|φ|个单位．题型三三角函数的性质及其应用例3．【2017课标1，理17】△ABC 的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 【答案】（1）23.（2）3. 【解析】（1）由题设得21sin 23sin a ac B A=，即1sin 23sin ac B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A=. 故2sin sin 3B C =. （2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即()1cos 2B C +=-. 所以23B C π+=，故3A π=. 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即()239b c bc +-=，得b c +=故△ABC的周长为3【变式探究】【2016年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )（A ）向左平行移动个单位长度（B ）向右平行移动个单位长度（C ）向左平行移动个单位长度（D ）向右平行移动个单位长度【答案】Dπsin(2)3y x =-sin 2y x =π3π3π6π6【解析】由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D.【举一反三】(2015·四川，4)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sin x ＋cos x解析 A 选项：y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，T ＝π，且关于原点对称，故选A.答案 A【变式探究】(2014·陕西，2)函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的最小正周期是( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π解析 ∵T ＝2π2＝π，∴B 正确．答案 B【举一反三】已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( ) A ．y ＝f (x )的图象关于(π，0)中心对称 B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称C ．f (x )的最大值为32D ．f (x )既是奇函数，又是周期函数sin(2)sin[2()]36y x x ππ=-=-sin 2y x =6π解析 [对于A 选项，因为f (2π－x )＋f (x )＝cos(2π－x )·sin 2(2π－x )＋cos x sin 2x ＝－cosx sin 2x ＋cos x sin 2x ＝0，故y ＝f (x )的图象关于(π，0)中心对称，A 正确；对于B 选项，因为f (π－x )＝cos(π－x )sin 2(π－x )＝cos x sin 2x ＝f (x )，故y ＝f (x )的图象关于x ＝π2对称，故B正确；对于C 选项，f (x )＝cos x sin 2x ＝2sin x cos 2x ＝2sin x (1－sin 2x )＝2sin x －2sin 3x ，令t ＝sin x ∈[－1，1]，则h (t )＝2t －2t 3，t ∈[－1，1]，则h ′(t )＝2－6t 2，令h ′(t )＞0解得－33＜t ＜33，故h (t )＝2t －2t 3，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33上递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－33与⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，1上递减，又h (－1)＝0，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫33＝439，故函数的最大值为439，故C 错误；对于D 选项，因为f (－x )＋f (x )＝－cos x sin 2x＋cos x sin 2x ＝0，故是奇函数，又f (x ＋2π)＝cos(2π＋x )·sin 2(2π＋x )＝cos x sin 2x ，故2π是函数的周期，所以函数既是奇函数，又是周期函数，故D 正确．综上知，错误的结论只有C ，故选C. 答案 C题型四求三角函数的解析式例4．(2015·陕西，3)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10解析由题干图易得y min ＝k －3＝2，则k ＝5.∴y max ＝k ＋3＝8. 答案 C【变式探究】(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈ZC.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z解析由图象知T 2＝54－14＝1，∴T ＝2.由选项知D 正确．答案 D【举一反三】已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3，g (x )＝2sin 2x 2.(1)若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值；(2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．解 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＝32sin x －12cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝3sin x ，g (x )＝2sin 2x2＝1－cos x .(1)由f (α)＝335得sin α＝35.又α是第一象限角，所以cos α>0.从而g (α)＝1－cos α＝1－1－sin 2α＝1－45＝15.(2)f (x )≥g (x )等价于3sin x ≥1－cos x ，即3sin x ＋cos x ≥1.于是sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6≥12.从而2k π＋π6≤x ＋π6≤2k π＋5π6，k ∈Z ，即2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .故使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为 {x |2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z }．题型五函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的综合应用例5．【2016高考浙江理数】设函数，则的最小正周期（） A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【答案】B2()sin sin f x x b x c =++()f x【解析】，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．故选B ．【举一反三】(2015·安徽，10)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)<f (－2)<f (0)B ．f (0)<f (2)<f (－2)C ．f (－2)<f (0)<f (2)D ．f (2)<f (0)<f (－2)解析由于f (x )的最小正周期为π，∴ω＝2，即f (x )＝A sin(2x ＋φ)，又当x ＝2π3时，2x ＋φ＝4π3＋φ＝2k π－π2，∴φ＝2k π－11π6，又φ>0，∴φmin＝π6，故f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.于是f (0)＝12A ，f (2)＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋π6，f (－2)＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋π6＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π6－4，又∵－π2<5π6－4<π6<4－7π6<π2，其中f (2)＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫4＋π6＝A sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋π6＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－4，f (－2)＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π6－4＝A sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫13π6－4＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－7π6.又f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2单调递增，21cos 2cos 21()sin sin sin sin 222-=++=++=-+++x x f x x b x c b x c b x c 0=b cos 21()22=-++x f x c π0≠b 2πc∴f (2)<f (－2)<f (0)，故选A. 答案 A【变式探究】(2014·湖北，17)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？(2)依题意，当f (t )>11时实验室需要降温．由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，故有10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3>11，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3<－12.又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t <18.故在10时至18时实验室需要降温．【举一反三】(2015·天津，15)已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．解 (1)由已知，有f (x )＝1－cos 2x 2－1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π32＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x ＝34sin 2x －14cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π6上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上是增函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝34，所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12.。

(完整版)2018年各地高考数学文科分类汇编——三角函数,推荐文档

答案：（全国 3 卷 4）
答案：B （全国 3 卷 6）
答案：C
（北京卷 7）在平面坐标系中，
,
,
（如图），点 P 在其中一段上，角以 O
，则 P 所在的圆弧是
（A）
（B）
（C）
（D）答案：C
,
是圆
上的四段弧
（北京卷 16）已知函数
+
.
（Ⅰ）求
的最小正周期
（Ⅱ）若答案：
在区间
上的最大值为，求的最小值.
（全国 1 卷 8）答案：（全国 1 卷 11）答案：
（全国 2 卷 10）若 f (x) cos x sin x 在[0, a] 是减函数，则 a 的最大值是
A. π 4
答案：C
B. π 2
C. 3π
4
D. π
5π 1
（全国 2 卷 15）已知 tan α
4
，(2x
) 的图象向右平移个单位长度，所得图象对
5
10
应的函数
（A）在区间[
上单调递增（B）在区间[
上单调递减
（C）在区间 4 , 4上] 单调递增（D）在区间
4
, 0] ] 上单调递减
[,] 4
[,
2
2
答案：A
解析： y sin(2x ) 向右移动个单位长度得到
5
10
y sin[（2 ）x - ，] 即 y sin 2x ， 10 5
单增区间为： +2k 2x 2k (k Z )
+k x
2 k (kZ)
2
当4k 0 时，函4数 y sin(2x 在区间[
)
,]

2018年高考数学大纲解读

1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. 2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.
从《2018年高考文理科数学大纲》可以看出，考纲坚持对五种能力和两种意识的考查，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识，这也是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养在高考中的体现和延续。
二. 考核目标与要求
1. 空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换; 对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.
AA1=3，则 V 的最大值是（（A）4π ）（C）6 π
9 （B） 2
32 （D） 3
例 3（16 一）如图，在以 A，B，C ，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF =2FD ，
AFD 90 ，且二面角 D-AF -E 与二面角 C- BE-F 都是 60 ．

2018高考数学(文)备考黄金易错点专题07 三角变换及解三角形(易错练兵)

2018高考数学（文）备考黄金易错点专题07 三角变换及解三角形（易错练兵）1．已知α为锐角，cosα＝35，tan(α－β)＝－13，则tanβ的值为( )A.13B．3C.913D.139答案 B2．tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值等于( )A. 3B.3 3C．－33D．－ 3答案 D解析因为tan120°＝tan70°＋tan50°1－tan70°·tan50°＝－3，即tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°＝－ 3.3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2c cos A，c＝2b cos A，则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案 C解析由已知可得，b ＝c2cos A ＝2c cos A ，∴cos 2A ＝14，易知cos A >0，∴cos A ＝12.又∵0°<A <180°，∴A ＝60°，由b ＝2c ·b 2＋c 2－a 22bc得a 2－c 2＝0，∴a ＝c .因此，△ABC 为等边三角形，故选C.4．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2b cos A ，B ＝π3，c ＝1，则△ABC 的面积等于( )A.38B.36C.34D.32答案 C5．若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，则α＋β的值是( )A.7π4B.9π4 C.5π4或7π4D.5π4或9π4答案 A 解析 ∵sin2α＝55，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π， ∴cos2α＝－255且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，又∵sin(β－α)＝1010，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2， ∴cos(β－α)＝－31010，∴sin(α＋β)＝sin[(β－α)＋2α] ＝sin(β－α)cos2α＋cos(β－α)sin2α ＝1010×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010×55＝－22， cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α] ＝cos(β－α)cos2α－sin(β－α)sin2α ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255－1010×55＝22，又α＋β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，2π，∴α＋β＝7π4，故选A. 6．若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，则α＋β的值是( )A.7π4B.9π4 C.5π4或7π4 D.5π4或9π4答案：A7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝2a ，b sin B －a sin A ＝12a sin C ，则sin B 为( )A.74B.34C.73 D.13解析：由b sin B －a sin A ＝12a sin C ，且c ＝2a ，得b ＝2a ，∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34， ∴sin B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝74. 答案：A8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )A.π12B.π6C.π4 D.π3解析：本题考查正弦定理和两角和的正弦公式．在△ABC 中，sin B ＝sin(A ＋C )，则sin B ＋sin A (sin C －cos C ) ＝sin(A ＋C )＋sin A (sin C －cos C )＝0，即sin A cos C ＋cos A sin C ＋sin A sin C －sin A ·cos C ＝0， ∴cos A sin C ＋sin A sin C ＝0，∵sin C ≠0， ∴cos A ＋sin A ＝0，即tan A ＝－1，即A ＝34π.由asin A ＝c sin C 得222＝2sin C，∴sin C ＝12，又0<C <π4，∴C ＝π6，故选B.答案：B9．在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知4sin 2A ＋B2－cos2C ＝72，且a ＋b ＝5，c ＝7，则△ABC 的面积为( )A.332B.32C.34D.334答案：A10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2sin 2A ＋b 2sin 2B＝2c 2，sin A (1－cos C )＝sin B sin C ，b ＝6，AB 边上的点M 满足AM →＝2MB →，过点M 的直线与射线CA ，CB 分别交于P ，Q 两点，则MP 2＋MQ 2的最小值是( )A ．36B ．37C ．38D ．39 解析：由正弦定理，知a 2sin 2A ＋b 2sin 2B＝2c 2，即2＝2sin 2C ，∴sin C ＝1，C ＝π2，∴sin A (1－cos C )＝sin B sin C ，即sin A ＝sin B ，∴A ＝B ＝π4.以C 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则M (2,4)，设∠MPC ＝θ，θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则MP 2＋MQ 2＝16sin 2θ＋4cos 2θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)⎝⎛⎭⎪⎫16sin 2θ＋4cos 2θ＝20＋4tan 2θ＋16tan 2θ≥36，当且仅当tan θ＝2时等号成立，即MP 2＋MQ 2的最小值为36.答案：A 11．化简：π－α＋sin2αcos2α2＝________.12．＋3cos50°的值是________．解析：依题意得＋3cos50°＝cos10°＋3sin10°cos50°＝＋cos50°＝2sin40°sin40°＝2.答案：213．如图，一栋建筑物的高为(30－103) m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD .在它们之间的地面点M (B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别为15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为________ m.解析：在Rt △ABM 中，AM ＝AB sin ∠AMB ＝30－103sin15°＝30－103－＝30－1036－24＝20 6.易知∠MAC ＝30°＋15°＝45°，又∠AMC ＝180°－15°－60°＝105°，从而∠ACM ＝30°. 在△AMC 中，由正弦定理得MCsin45°＝206sin30°，解得MC ＝40 3.在Rt △CMD 中，CD ＝MC ×sin60°＝60，故通信塔CD 的高为60 m. 答案：6014．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为________．答案 815．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100m ，则山高MN ＝________m.答案 150解析根据图示，AC ＝1002m.在△MAC 中，∠CMA ＝180°－75°－60°＝45°. 由正弦定理得AC sin45°＝AMsin60°⇒AM ＝1003m.在△AMN 中，MN AM＝sin60°， ∴MN ＝1003×32＝150(m)． 16．在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，b ≠c ，且sin 2C －sin 2B ＝3sin B cos B －3sinC cos C . (1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，sin C ＝34，求△ABC 的面积．解 (1)由题意得1－cos2C 2－1－cos2B2＝32sin2B －32sin2C ，整理得32sin2B －12cos2B ＝32sin2C －12cos2C ，即sin(2B －π6)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C －π6，由b ≠c ，得B ≠C ，又B ＋C ∈(0，π)，得2B －π6＋2C －π6＝π，即B ＋C ＝23π，所以A ＝π3.17．已知函数f (x )＝3sin x 4cos x4＋cos 2x4.(1)若f (x )＝1，求cos(2π3－x )的值；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足a cos C ＋12c ＝b ，求f (B )的取值范围．解 (1)f (x )＝3sin x 4cos x4＋cos 2x4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12. 由f (x )＝1，可得sin(x 2＋π6)＝12.令θ＝x 2＋π6，则x ＝2θ－π3，cos(2π3－x )＝cos(π－2θ)＝－cos2θ＝2sin 2θ－1＝－12.。

2018年高考数学大纲

18年的高考取，中心考点仍旧是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、分析几何、概率与统计、选考内容等 .在选择题或填空题中，会合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的看法与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的联合、函数的性质仍旧是高频考点. 在解答题中，除数列和三角函数轮番命题外，立体几何、概率与统计、分析几何、函数导数与不等式、选考内容仍旧是必考内容.数学考点（一）函数和导数函数是高中数学内容的骨干知识，是高考考察的要点．高考取主要考察函数的看法与表示、函数的奇偶性、单一性、极大（小）值、最大（小）值和周期性；考察幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质以及函数的应用；考察导数的看法、导数的几何意义、导数的运算以及导数的应用；要点考察利用导数的方法研究函数的单一性、极大（小）值、最大（小）值，研究方程和不等式．对函数和导数的考察重视于理解和应用，试题有必定的综合性，并与数学思想方法密切联合，对函数与方程思想、数形联合思想、分类议论思想等都进行深入的考察，表现能力立意的命题原则．（二）数列数列是高中数学的重要内容，高考主要考察数列的看法以及等差数列、等比数列的看法、性质、通项公式与前 n 项和公式．此中，等差数列、等比数列的通项公式与乞降公式是考察的要点．数列试题的考察突出基础性，要点考察考生对数列通性通法的理解与应用；数列试题也拥有必定的综合性，将对基础知识的考察和对能力的考察有机联合．（三）不等式不等式是高中数学的基本内容，高考主要考察不等式的性质、简单不等式的解法、基本不等式的应用以及二元一次不等式组与简单线性规划问题．对不等式的考察表现综合性和应用性，与其余知识综合，与数学思想方法密切联合．（四）三角函数三角函数是高中数学的重要内容．高考主要考察随意角三角函数的看法和正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，突出考察形如的函数的图像与性质，考察两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变换，要点考察正弦定理和余弦定理及其应用．对三角函数的考察要点是基本看法、基本公式的理解和应用以及运算求解能力．（五）平面向量平面向量拥有几何形式和代数形式，是中学数学知识的一个交汇点．高考主要考察平面向量的看法、线性运算、平面向量基本定理、坐标表示、数目积及其应用．平面向量的考察要点是基础知识、基本技术和数形联合的思想方法，考察中将几何知识和代数知识有机联合，表现思想的灵巧性．（六）立体几何立体几何是高中数学的要点内容，是考察空间想象能力的重要载体．高考主要考察三视图，柱、锥、球的表面积和体积，直线与直线、直线与平面、平面与平面的地点关系，此中，几何元素间的地点关系和胸怀关系是考察要点．立体几何试题突出综合性，综合考察考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．（七）分析几何分析几何是高中数学的重要内容．高考主要考察直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质．此中，直线与圆、直线与圆锥曲线的地点关系是考察要点．运动与变化是研究几何问题的基本看法，利用代数方法研究几何问题是基本方法．试题重申综合性，综合考察数形联合的思想、函数与方程的思想、特别与一般的思想等思想方法，突出考察考生的推理论证能力和运算求解能力．（八）统计与概率统计与概率是高中数学的重要内容．高考主要考察随机抽样、用样本预计整体、变量的有关性、随机事件的概率、古典概型、几何概型、回归剖析、独立性查验．此中，用样本预计整体、古典概率的计算、应用回归剖析与独立性查验思想方法解决简单实质问题的能力是考察的重点．试题重申应用性，以实质问题为背景，建立数学模型，突出考察统计与概率的思想及考生的数据办理能力和应意图识．（九）算法算法是高中数学的基本内容，高考主要考察算法的含义、程序框图、基本算法语句．。

2018高考数学考试大纲

2018高考数学考试大纲第一篇：2018高考数学考试大纲Ⅰ.考核目标与要求一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论.6.应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.7.创新意识：能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求.第二篇：2018年高考数学考试大纲解读2018年高考数学考试大纲解读按校长室要求，本组在3月13号下午对2018年高考数学考试大纲做了分析与讨论，并由袁海峰做主讲。

高考数学二轮复习专题07 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性(知识梳理)(文)(解析版)

专题07 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（知识梳理）一、函数的单调性(一)函数的单调性和单调区间定义：1、增函数与减函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为A ，区间A M ⊆，如果取区间M 中的任意两个值1x 、2x ，改变量012>-=∆x x x ，则当0)()(12>-=∆x f x f y 时，就称函数)(x f y =在区间M 上是增函数；当0)()(12<-=∆x f x f y 时，就称函数)(x f y =在区间M 上是减函数。

2、函数的单调性与单调区间：如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性(区间M 称为单调区间)。

此时也说函数是这一区间上的单调函数。

在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

例1-1．下列给定函数中，在区间)10(，上单调递减的函数是( )。

A 、x x f =)(B 、)1(log )(21+=x x g C 、|1|)(+=x x h D 、12)(+=x x w【答案】B【解析】x x f =)(在)0[∞+，上是增函数，)1(log )(21+=x x g 在)1(∞+-，上是减函数，|1|)(+=x x h 在]1(--∞，上是减函数，在)1[∞+-，上是增函数，12)(+=x x w 在R 上是增函数，则)(x g 在区间)10(，上单调递减的函数，选B 。

(二)对函数单调性定义的理解1、函数的单调性是局部性质：从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，即单调区间是定义域的子集，是函数的局部特征。

函数的单调性只在定义域内讨论，可以是整个定义域，也可以是定义域的某个子区间；如果一个函数在某个区间上是单调的，那么在这个区间的子区间上也是单调的。

但在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。

如函数2x y =的定义域为R ，当)0[∞+∈，x 时是增函数，当]0(，-∞∈x 时是减函数。

2018年高考数学分类汇编三角函数及答案详解

2018年高考数学分类汇编三角函数1、（2018年高考全国卷1理科）16．（5分）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f （x）的最小值是．【解答】解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x=2cosx+2（2cos2x﹣1）=2（2cosx﹣1）（cosx+1），令f′（x）=0可解得cosx=或cosx=﹣1，可得此时x=，π或；∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=，π或和边界点x=0中取到，计算可得f（）=，f（π）=0，f（）=﹣，f（0）=0，∴函数的最小值为﹣，故答案为：．2、（2018年高考全国卷1理科）17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．∴由正弦定理得：=，即=，∴sin∠ADB==，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB==．（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，∵DC=2，∴BC===5．3、（2018年高考全国卷1文科）8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：B．4、（2018年高考全国卷1文科）11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|a﹣b|===．故选：B．5、（2018年高考全国卷1文科）16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC≠0，所以sinA=，则A=由于b2+c2﹣a2=8，则：，①当A=时，，解得：bc=，所以：．②当A=时，，解得：bc=﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：．6、（2018年高考全国卷2理科）6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．7、（2018年高考全国卷2理科）10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=，由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，得，∴．则a的最大值是．故选：A．8、（2018年高考全国卷2理科）15．（5分）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．【解答】解：sinα+cosβ=l，两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，cosα+sinβ=0，两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1，∴2sin（α+β）=﹣1．∴sin（α+β）=．故答案为：．9、（2018年高考全国卷2文科）7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．10、（2018年高考全国卷2文科）10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C11、（2018年高考全国卷2文科）15．（5分）已知tan（α﹣）=，则tanα=．【解答】解：∵tan（α﹣）=，∴tan（α）=，则tanα=tan（α+）=====，故答案为：．12、（2018年高考全国卷3理科）4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．13、（2018年高考全国卷3理科）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，==，∴S△ABC∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．14、（2018年高考全国卷3理科）15．（5分）函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为3．【解答】解：∵f（x）=cos（3x+）=0，∴3x+=+kπ，k∈Z，∴x=+kπ，k∈Z，当k=0时，x=，当k=1时，x=π，当k=2时，x=π，当k=3时，x=π，∵x∈[0，π]，∴x=，或x=π，或x=π，故零点的个数为3，故答案为：315、（2018年高考全国卷3文科）4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．16、（2018年高考全国卷3文科）6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，故选：C．17、（2018年高考全国卷3文科）11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，∴S==，△ABC∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．18、（2018年高考北京卷理科）15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得=得sinA===，则A=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c﹣15=0，得（c﹣3）（c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），则AC边上的高h=csinA=3×=．19、（2018年高考北京卷理科）7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意d==，tanα=﹣，∴当sin（θ+α）=﹣1时，d max=1+≤3．∴d的最大值为3．故选：C．20、（2018年高考北京卷理科）11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，k∈Z，解得ω=，k∈Z，ω＞0则ω的最小值为：．故答案为：．21、（2018年高考北京卷文科）7．（5分）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP 为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）A．B．C．D．【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα．故选：C．22、（2018年高考北京卷文科）14．（5分）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），可得：（a2+c2﹣b2）=acsinB，，可得：tanB=，所以B=，∠C为钝角，A∈（0，），cotA∈（，+∞）．===cosB+cotAsinB=cotA∈（2，+∞）．故答案为：；（2，+∞）．23、（2018年高考北京卷文科）16．（13分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．24、（2018年高考天津卷理科）6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，减区间满足：≤2x≤，k∈Z，∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：A．25、（2018年高考天津卷理科）15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．26、（2018年高考天津卷文科）6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增；当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调递增；当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增．故选：A．27、（2018年高考天津卷文科）16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．24、（2018年高考浙江卷）18．（14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣）．∴x=﹣，y=，r=|OP|=，∴sin（α+π）=﹣sinα=；（Ⅱ）由x=﹣，y=，r=|OP|=1，得，，又由sin（α+β）=，得=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，或cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．∴cosβ的值为或．。

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专题07 三角函数（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2）π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x ,y =t a n x 的图象，了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x +cos 2x = 1,sin tan .cos xx x= （5）了解函数s i n (y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解参数,,A ωϕ对函数图象变化的影响.（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（十）三角恒等变换1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.对于三角函数与三角恒等变换的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用.2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合.对于解三角形的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.考向一三角恒等变换样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 【答案】79-样题2 已知324βαπ<<<π，12cos()13αβ-=，3sin(),5αβ+=-则sin 2α=ABCD 【答案】B12cos()13αβ-=⇒ 5sin()13αβ-=，34sin()cos()55αβαβ+=-⇒+=-，则sin 2sin[()()]ααβαβ=-++ sin()cos()cos()sin()αβαβαβαβ=-++-+5412356()()13513565=⨯-+⨯-=-，故选B. 【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值,注意根据角的象限确定符号. 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.考向二三角函数的图象和性质样题3 （2017年高考新课标Ⅰ卷）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D样题4（2017年高考新课标Ⅲ卷）设函数()π(3cos )f x x =+，则下列结论错误的是A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图象关于直线8π3x =对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6x = D ．()f x 在(π2,π)单调递减【答案】D【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为(n )si y A x ωϕ=+或(s )co y A x ωϕ=+的形式，则最小正周期为2πT ω=；奇偶性的判断关键是解析式是否为sin y A x ω=或cos y A x bω=+的形式.（2）求()()sin 0()f x A x ωϕω+≠=的对称轴，只需令()ππ2x k k ωϕ+=+∈Z ，求x ；求f (x )的对称中心的横坐标，只需令π()x k k ωϕ+=∈Z 即可.样题5 （2017年高考浙江卷）已知函数22sin cos cos ()()x x x f x x x =--∈R ．（1）求2()3f π的值．（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【解析】（1）由2sin 3π=21cos 32π=-，22211()()()322f π=----．得2()23f π=．（2）由22cos 2cos sin x x x =-与sin 22sin cos x x x =得()cos 22f x x x =-2sin(2)6x π=-+．所以()f x 的最小正周期是π．由正弦函数的性质得3222,262k x k k πππ+π≤+≤+π∈Z ，解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ，所以，()f x 的单调递增区间是2[,],63k k k ππ+π+π∈Z ．【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解．考向三利用正、余弦定理解三角形样题6 （2017浙江）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连接CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．综上可得，△BCD ，cos BDC ∠=．样题7 （2017新课标全国Ⅲ文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，bc =3，则A =_________.【答案】75°【解析】由正弦定理sin sin b cB C=，得sin 2sin 32b C Bc ===，结合b c <可得45B =，则18075A B C =--=.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.样题8（2017天津文科）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--．（1）求cos A 的值；（2）求sin(2)B A -的值．于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=，故43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55555B A B A B A -=-=⨯--⨯=-．【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题．考向四解三角形的应用样题9 宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得返回舱位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得返回舱位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离；（2）求D 救援中心与着陆点A 间的距离．【解析】（1）由题意知,PA AC PA AB ⊥⊥，则,PAC PAB △△均为直角三角形，在Rt PAC △中，1,60PA PCA =∠=，解得3AC =；在Rt PAB △中，1,30PA PBA =∠=，解得AB =又90CAB ∠=，则3BC ==．即,B C .。