拱桥计算(该看)
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第三章第三节拱桥计算2
平力大小相等，方向相反，即可抵消弹性压缩及混凝土收缩在拱顶拱脚产 生的弯矩值。
悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离， 据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦 波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩 为最小。
九、考虑几何非线性的拱桥计算简介
➢ 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果 和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大， 这种由于非线性引起的误差会增大；
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、 计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通 过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
( y1/4 相差0.01为一级) f
（1）假载法调整内力
实腹拱的内力调整
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算 （五）内力调整 （六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
• 调整前：
悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离， 据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦 波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩 为最小。
九、考虑几何非线性的拱桥计算简介
➢ 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果 和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大， 这种由于非线性引起的误差会增大；
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、 计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通 过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
( y1/4 相差0.01为一级) f
（1）假载法调整内力
实腹拱的内力调整
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算 （五）内力调整 （六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
• 调整前：
桥梁工程-拱桥计算1 - 其它内力计算分享
在软土地基上修建拱桥和桥墩较柔的多孔拱桥，拱 踋变位是难以避免的。
（一）拱脚相对水平位移
采用悬臂曲梁作为基本结构
X222+2=0
拱脚相对水平位移内力计算公式
H HB HA
HA HB 为左右拱脚水平位移，右移为正，左移为负。
两拱脚发生相对水平位移在弹性中心产生的赘余力：
X 2
H
22
转角外，还引起相对水平位移和相对垂直位移，因此，在弹性中心会产
生三个赘余力：
X1
B 11
X 2
B
f ys y 2 ds
s EI
X 3
2
Bl
x2ds
s EI
11
s
M
2 1
ds
EI
s
ds EI
l EI
1
1
1 1
查《拱桥（上）》第607页表（III）-8；
y 2ds 可查《拱桥（上）》第581页表（III）-5。
（3）目前通用的有限元软件较多，如SAP2000, NASTRAN,ANSYS,ADINA等，专用于桥梁计算的软件也 不少，例如GQJS、桥梁博士、Midas/Civil等。
(二)有限元方法计算拱桥简介
2、数据准备及计算分析 （1）结构离散或单元划分 （2）组织数据文件：节点信息（节点编号和节点坐
(1)温度内力计算
例题：某钢筋混凝土拱桥，计算跨径l=90m， 计算矢高f=18m，拱轴系数=2.24，合拢温度为 20℃，现温度为10℃，试计算由此温度差在拱 顶和拱脚截面产生的附加内力。公式中可以用 δ11,δ22,δ33表示，弹性中心YS=0.32f。
(1)温度内力计算
解：根据公式：
Ht
lt
§9.3拱桥的计算
y1ds ∫s EI (9.21) ys = ds EI f (chξk − 1) (6) y1 = m −1
dx l1 = = dξ = l 1 + tg 2ϕ dξ ds cos ϕ cos ϕ 2
l = 1 + η 2 sh 2 kξ dξ 2
f ys = ⋅ m −1
∫0 (chkξ − 1)
2
−1
(
)
(7 )
（2）若已知m，则y1由（6）求得，换言之，当跨径和矢 高确定后， y1仅随m而变化，故有不同的m可得到不同的 拱轴线形状。其线形特征可用1/4点纵坐标的大小表示：
y1 =
4
f ⎛ k ⎞ ⎜ ch − 1⎟ m − 1⎝ 2 ⎠
k chk + 1 m +1 Q ch = = 2 2 2
y1 ∴
4
f
=
m +1 −1 1 2 = m −1 2(m + 1) + 2
(8)
可见，随m 增大，拱轴线抬高
（3）一般的拱桥中，
g j > gd
故 m>1(悬连线拱的拱轴系数，宜采用2.814~1.167， 随跨径的增大或矢跨比的减小而减小)； 当m=1时，表示恒载压力均布，压力线为二次抛物 线，
9.3 拱桥的计算
拱桥计算包括成桥状态受力分析和强度、刚度、稳定验 算以及必要的动力分析，施工阶段结构受力分析和验算。
9.3.1 悬链线拱的拱轴方程及几何性质
（一）实腹式悬链线拱 采用恒载压力线（不计弹性压缩）作为拱轴线
M d = 0 Qd = 0
Hg
1、悬链线拱轴方程
Mx 对任意截面取矩： y1 = Hg
' 22
拱桥高度计算公式教程
拱桥高度计算公式教程拱桥是一种古老而美丽的建筑结构，它不仅具有实用的功能，还具有艺术价值。
在设计和建造拱桥时，确定拱桥的高度是非常重要的一步。
拱桥的高度不仅影响着桥梁的稳定性和安全性，还关系到桥梁的美观性。
因此，了解如何计算拱桥的高度是非常重要的。
在本文中，我们将介绍拱桥高度计算的基本原理和公式，希望能够帮助读者更好地理解拱桥的设计和建造过程。
拱桥的基本原理。
在计算拱桥的高度之前，我们首先需要了解拱桥的基本原理。
拱桥是一种利用拱形结构来承受桥梁荷载的桥梁形式。
拱桥的主要受力形式是受压，即桥墩和拱均受到垂直荷载的挤压作用。
因此，拱桥的高度需要能够承受这种挤压作用，保证桥梁的稳定性和安全性。
拱桥高度计算的基本公式。
在计算拱桥的高度时，我们可以使用以下基本公式：H = (L^2)/(8r) + r。
其中，H表示拱桥的高度，L表示拱桥的跨度，r表示拱的半径。
这个公式是根据拱桥的受力特点和几何形状推导出来的，可以帮助我们快速计算出拱桥的合适高度。
接下来，我们将详细介绍这个公式的推导过程和应用方法。
拱桥高度计算公式的推导。
首先，我们需要了解拱桥的受力特点。
在一座拱桥中，拱体受到的荷载主要是垂直方向的挤压力，这种挤压力是由桥面上的车辆和行人所施加的。
为了保证拱桥的稳定性和安全性，我们需要确保拱体能够承受这种挤压力，因此需要确定拱桥的合适高度。
其次，我们需要了解拱桥的几何形状。
在计算拱桥的高度时，我们通常会考虑拱桥的跨度和拱的半径。
拱桥的跨度是指两个桥墩之间的距离，而拱的半径则是指拱形的曲率半径。
这些参数可以帮助我们确定拱桥的合适高度。
根据以上受力特点和几何形状，我们可以推导出拱桥高度计算的基本公式。
通过分析拱桥的受力情况，我们可以得出拱桥高度与跨度的平方成反比，与拱的半径成正比的关系。
因此，我们可以得到上述的拱桥高度计算公式。
拱桥高度计算公式的应用方法。
在实际应用中，我们可以通过上述公式快速计算出拱桥的合适高度。
拱桥的计算
(m 1)gd / f
gx
gd
y1
gd [1 (m 1)
y1 ] f
引参数： 则：
x l1 dx l1d
可得： 令
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
y1 ] f
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
则
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
以上过程可以编制小程序计算！
（二）空腹式悬链线拱
1.拱轴系数m的确定
➢ 拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分 布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一 条光滑曲线。
➢ 五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要 求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰 拱恒载压力线重合。
空腹拱的m值，任需采用试算法计算 （逐次渐近法）。
2. 拱轴线与压力线的偏离
以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其 余各点均存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力。
M p Hg y
由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的 赘余力为△X1，△X2 ：
ys
y1ds s EI
【例3-2-1】某无铰拱桥，计算跨径l=80m，主拱圈及拱上建筑结构自重简化为图所示的荷载作用，主拱圈截 面面积A=5.0m2，重力密度为γ＝25kN/m3，试应用“五点重合法”确定拱桥拱轴系数m，并计算拱脚竖向力 Vg、水平推力Hg以及结构自重轴力Ng 。
解：
y1/4
M1/4
f
M j
半拱悬臂集中力荷载作用时：
上式为悬链线方程。
第三节拱桥计算
（1）不考虑弹性压缩旳恒载内力--实腹式拱
以为实腹式拱轴线与压力线完全重叠，拱圈
中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：
恒载水平推力： H g
m 1 4k 2
gdl2 f
kg
gdl2 f
(0.128 ~ 0.18)
gdl2 f
拱脚竖向反力为半拱恒载重力：
Vg
l1 0
g x dx
m2 2 ln(m
3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱 截面应力不均匀旳现象。在板拱情况下经常 不计荷载横向分布，以为主拱圈全宽均匀承 担荷载。 4、计算措施：手算和程序计算。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线旳选择与拟定 二、拟定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
第三节 拱桥计算 一、拱轴线旳选择与拟定 二、拟定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2.3.3 主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
1 悬链线无铰拱旳弹性中心
采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不 考虑拱圈变形旳影响时，拱圈各截面均只有轴向压 力，此时拱圈处于纯压状态。但是拱圈材料有弹性， 它在恒载产生旳轴向压力作用下会产生弹性压缩， 使拱轴长度缩短，这种现象称为拱旳弹性压缩。因 为无铰拱是超静定构造，弹性压缩引起拱轴旳缩短， 会在拱中产生内力，在设计中为了计算以便将恒载 压力分为两个部分，即：不考虑弹性压缩引起旳内 力与弹性压缩引起旳内力。两者相加，得到恒载作 用下旳总内力。
拱桥计算
m m
m m
g d = hd γ 1 + γd
(9.10)
g j = hd γ 1 + hγ 2 +
d γ cosϕ j
(9.11)
式中：hd——拱顶填料厚度，一般为 30～50cm； d——拱圈厚度； γ——拱圈材料重力密度； γ1——拱顶填料及路面的平均重力密度；
φj——拱脚处拱轴线的水平倾角。 由几何关系有：
任意点的恒载集度gx可以表示为：
（9.5）
g x = g d + பைடு நூலகம்y1
式中：gd——拱顶恒载集度； γ——拱上材料重力密度。 令：
(9.6)
m=
式中：gj——拱脚处恒载集度。
gj gd y1 ⎤ f ⎥ ⎦
(9.7)
由前面两式可得： g x = g d ⎢1 + (m − 1)
⎡ ⎣
联立求解式（9.5） 、式(9.6)和式（9.7） ，并引入参数：
图 9.37 悬链线拱轴计算图式
拱顶截面的弯矩 M d = 0 ，由于对称性，剪力 Qd = 0 ，于是拱顶截面仅有恒载推力 H g 。对 任意截面取矩可得：
y1 =
Μx Ηg
（9.4）
式中：Mx——任意截面以右的全部横载对该截面的弯矩值； Hg——拱的恒载水平推力。 对 x 求二阶导得：
d 2 y1 1 d 2Μ x g x . = = dx 2 Ηg Η g dx 2
线与恒载压力线在拱顶、跨径四分之一点和拱脚五个点相重合（称为“五点重合法”)。计算 表明，采用悬链线拱轴对空腹拱主拱的受力是有利的。因此，悬链线是目前大、中跨径拱桥 采用最普遍的拱轴线形。 下面介绍悬链线拱轴方程及几何性质。 如图 9.37 所示为悬链线拱轴计算图式。设拱轴线即为恒载压力线，故在恒载作用下，
拱桥结构计算书
B2= -12.15810
C2= -10.6084
D2= -3.7665
A2*B1-A1*B2= -32.3521
aEcI= 462424.49
根据《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63-2007附录P第 P.0.4第三条规定 ：
−
h =αh
13.46 m＞2.5m时， kh=0
(1)当H0=1时
Pmix= 95.6214 kN
2）、桩基最大水平位移的验算
按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63-2007附录P表P.0.4中公式计算 x0
x0
=
δ H (0) 0 HH
+
M
0δ
(0) HM
=
0.0058 m
= 5.80 ＜6mm
φ0 值：
符合设计要求
φ0
=
−(H0δM(0H)
+
M0δ
(0) MM
所以，b1=
1.58 m
（2）、桩的变形系数
α = 5 mb1 式中EI=0.8EcI= 1099560 EI
KN/m2
承台底以下hm=2(d+1)= 4
m深度内深度内只有一层土 故m值直接查《公路桥涵地基
与基础设计规范》JTG D63-2007附录P表P.0.2-1取用，即m=
3000
则α =
0.34
根据《公路桥涵设计手册 墩台与基础》中得到：
ρ=
fcd fsd
.
Br − A(ηe0) C(ηe0) − Dgr
=
= 0.0111
1.113 %
Nu = Ar2 fcd +Cρr2 fsd = 1876.63 KN ＞ 1377.01 kN
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第三章 拱桥计算
（ Calculation of Arch Bridges ）
第一节、 概述 第二节、普通型上承式拱桥计算 第四节、中下承式钢筋混凝土拱桥计算 第五节、钢管混凝土拱桥计算
a
1
第一节、 概述
1、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；
（1）联合作用与拱上建筑形式有关：拱式拱上建筑联合作 用大，梁式拱上建筑联合作用小；对于拱式拱上建筑， 腹拱圈相对主拱圈刚度越大，联合作用越显著
1、圆弧线
（1）圆弧线拱轴线线形简单， 全拱曲率相同，施工方便：
x2
y
2 1
2 Ry 1
0
x R sin
y 1 R (1 cos )
R
l 2
4
1 f /l
f
/ l
（2）已知f,l时，利用上述关系 圆弧形拱轴线是对应于同一深度静
计算各种几何量。
水压力下的压力线，与实际的恒载
a压力线有偏离。
对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半 活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。
a
9
拱轴线的选择
➢选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 ➢三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱上腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥，或中承式拱桥 （3）悬链线----最常用的拱轴线
a
10
一、拱轴线的选择与确定
几个名词： • 压力线：荷载作用下拱圈截面上弯矩为零的合力作用
点连线； • 恒载压力线：恒载作用下拱圈截面合力作用点连线； • 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； • 合理拱轴线：不同荷载情况下，拱截面上弯矩包络线
尽量趋于均匀，能充分发挥材料性能的拱轴线； • 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴
7、计算方法：手算和程序计算。
a
6
第二节 普通型上承式拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、主拱圈恒载与使用荷载内力计算 三、主拱附加内力计算 四、主拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 五、拱上建筑的计算 六、连拱简化计算 七、拱桥动力及抗震计算要点 八、主拱内力调整 九、主拱圈验算
a
7
一、拱轴线的选择与确定
（2）联合作用与施工程序有关：如有支架施工时落架时间 不同，联合作用也不同；
（3）同一拱桥中，主拱拱不同部位受联合作用的影响也不 一样，通常拱脚及L/8截面受联合作用的影响大，拱 顶则小；
（4）计算中可根据联合作用的大小选择计算图式。主拱圈 不计联合作用的计算偏a于安全，但拱上结构不安全；2
第一节 概述
m1
a
19
1）拱轴方程的建立
（4）基本微分方程的求解
y1
f (chk1)
➢空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如 果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
a
13
3、悬链线
a
14
一、拱轴线的选择与确定
3、悬链线
➢五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、 拱顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方
法，这样计算方便。
➢目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱
轴线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥
如果考虑材料的塑性变形、收缩徐变引起的内力重分布， 则内力叠加法也有其合理性。
设计中常在施工阶段采用应力叠加法，成桥阶段采用内力 叠加法。
a
4
4、关于非线性的考虑
以弹性理论为基础的主拱内力计算方法存在的问题 是：没有考虑拱脚推力与主拱挠度相互作用对拱 内力的影响；未考虑主拱轴力与主拱压缩变形之 间的相互影响，而只简单地考虑了弹性压缩。
线外形与施工简便等因素。
a
8
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴 线的原则：尽可能减小主拱圈的弯矩，同时考虑拱轴线外形与 施工简便等因素。
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，不存在理想拱轴线（或者说压力线与拱轴线不可能 是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载 压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。
，
g
因拱顶
Md 0,Qd 0
※ 对拱脚截面取矩：
Hg
Mj f
※ 对任意截面取矩：
y1
M aH
x g
17
1）拱轴方程的建立
（3）恒载压力线基本微分方程的建立
对
y1
两M 边x 求导得： Hg
d2y1 1 d2M gx dx2 Hg dx2 Hg
为简化结果引入参数 x l1
d2 y1
d2
l12gd Hg
k2 y1
a
k2 l12gd (m1) Hg f
18
1）拱轴方程的建立 （4）基本微分方程的求解
d2y1
d2
k2y1
l12gd Hg
二阶非齐次常系数微分方程的通解为 y1C 1ekC 2ek
微分方程的特解为：
y1
l12 gd H gk 2
边界条件：
0
y1
0, dy1
d
0
悬链线方程为：
y1
f (chk1)
主拱受力是有利的。
a
15
1）拱轴方程的建立
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析
a
16
1）拱轴方程的建立
（2）对主拱的受力分析
※ 恒载集度： g d g x gx gdy1 (m 1) gd
f
gj
gj gdf mdg
gx
gd[1(m1)
y1] f
※
拱顶轴力： H
对于非线性问题，可以采用考虑材料及几何非线性 的因素的非线性有限元方法计算，也可采用弯矩 增大系数法考虑二阶效应。
5 拱桥稳定性分析：包括纵向稳定及横向稳定。有一
类稳定及二类稳定问题。
a
5
6、拱桥计算主要内容
（1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚 度、稳定性验算及必要的动力计算；
（2）施工阶段结构受力计算和验算（强度及稳 定性验算）
11
一、拱轴线的选择与确定
2、抛物线
• 在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物 线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方 程为
y1
4f l2
x2
• 在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱 轴线，例如KRK大桥采用了三次抛物线。
a
12
一、拱轴线的选择与确定
3、悬链线
➢实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续 分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬 链线。
3
2、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀 的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主 拱圈全宽均匀承担荷载。肋拱桥则需考虑横向分布的影 响。
3 内力叠加法与应力叠加法：应力叠加法考虑加载历史，认为 材料是在弹性限度内，内力叠加法按一次成形、一次加 载计算，不考虑应力累加历史。
（ Calculation of Arch Bridges ）
第一节、 概述 第二节、普通型上承式拱桥计算 第四节、中下承式钢筋混凝土拱桥计算 第五节、钢管混凝土拱桥计算
a
1
第一节、 概述
1、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；
（1）联合作用与拱上建筑形式有关：拱式拱上建筑联合作 用大，梁式拱上建筑联合作用小；对于拱式拱上建筑， 腹拱圈相对主拱圈刚度越大，联合作用越显著
1、圆弧线
（1）圆弧线拱轴线线形简单， 全拱曲率相同，施工方便：
x2
y
2 1
2 Ry 1
0
x R sin
y 1 R (1 cos )
R
l 2
4
1 f /l
f
/ l
（2）已知f,l时，利用上述关系 圆弧形拱轴线是对应于同一深度静
计算各种几何量。
水压力下的压力线，与实际的恒载
a压力线有偏离。
对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半 活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。
a
9
拱轴线的选择
➢选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 ➢三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱上腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥，或中承式拱桥 （3）悬链线----最常用的拱轴线
a
10
一、拱轴线的选择与确定
几个名词： • 压力线：荷载作用下拱圈截面上弯矩为零的合力作用
点连线； • 恒载压力线：恒载作用下拱圈截面合力作用点连线； • 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； • 合理拱轴线：不同荷载情况下，拱截面上弯矩包络线
尽量趋于均匀，能充分发挥材料性能的拱轴线； • 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴
7、计算方法：手算和程序计算。
a
6
第二节 普通型上承式拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、主拱圈恒载与使用荷载内力计算 三、主拱附加内力计算 四、主拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 五、拱上建筑的计算 六、连拱简化计算 七、拱桥动力及抗震计算要点 八、主拱内力调整 九、主拱圈验算
a
7
一、拱轴线的选择与确定
（2）联合作用与施工程序有关：如有支架施工时落架时间 不同，联合作用也不同；
（3）同一拱桥中，主拱拱不同部位受联合作用的影响也不 一样，通常拱脚及L/8截面受联合作用的影响大，拱 顶则小；
（4）计算中可根据联合作用的大小选择计算图式。主拱圈 不计联合作用的计算偏a于安全，但拱上结构不安全；2
第一节 概述
m1
a
19
1）拱轴方程的建立
（4）基本微分方程的求解
y1
f (chk1)
➢空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如 果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
a
13
3、悬链线
a
14
一、拱轴线的选择与确定
3、悬链线
➢五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、 拱顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方
法，这样计算方便。
➢目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱
轴线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥
如果考虑材料的塑性变形、收缩徐变引起的内力重分布， 则内力叠加法也有其合理性。
设计中常在施工阶段采用应力叠加法，成桥阶段采用内力 叠加法。
a
4
4、关于非线性的考虑
以弹性理论为基础的主拱内力计算方法存在的问题 是：没有考虑拱脚推力与主拱挠度相互作用对拱 内力的影响；未考虑主拱轴力与主拱压缩变形之 间的相互影响，而只简单地考虑了弹性压缩。
线外形与施工简便等因素。
a
8
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴 线的原则：尽可能减小主拱圈的弯矩，同时考虑拱轴线外形与 施工简便等因素。
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，不存在理想拱轴线（或者说压力线与拱轴线不可能 是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载 压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。
，
g
因拱顶
Md 0,Qd 0
※ 对拱脚截面取矩：
Hg
Mj f
※ 对任意截面取矩：
y1
M aH
x g
17
1）拱轴方程的建立
（3）恒载压力线基本微分方程的建立
对
y1
两M 边x 求导得： Hg
d2y1 1 d2M gx dx2 Hg dx2 Hg
为简化结果引入参数 x l1
d2 y1
d2
l12gd Hg
k2 y1
a
k2 l12gd (m1) Hg f
18
1）拱轴方程的建立 （4）基本微分方程的求解
d2y1
d2
k2y1
l12gd Hg
二阶非齐次常系数微分方程的通解为 y1C 1ekC 2ek
微分方程的特解为：
y1
l12 gd H gk 2
边界条件：
0
y1
0, dy1
d
0
悬链线方程为：
y1
f (chk1)
主拱受力是有利的。
a
15
1）拱轴方程的建立
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析
a
16
1）拱轴方程的建立
（2）对主拱的受力分析
※ 恒载集度： g d g x gx gdy1 (m 1) gd
f
gj
gj gdf mdg
gx
gd[1(m1)
y1] f
※
拱顶轴力： H
对于非线性问题，可以采用考虑材料及几何非线性 的因素的非线性有限元方法计算，也可采用弯矩 增大系数法考虑二阶效应。
5 拱桥稳定性分析：包括纵向稳定及横向稳定。有一
类稳定及二类稳定问题。
a
5
6、拱桥计算主要内容
（1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚 度、稳定性验算及必要的动力计算；
（2）施工阶段结构受力计算和验算（强度及稳 定性验算）
11
一、拱轴线的选择与确定
2、抛物线
• 在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物 线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方 程为
y1
4f l2
x2
• 在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱 轴线，例如KRK大桥采用了三次抛物线。
a
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一、拱轴线的选择与确定
3、悬链线
➢实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续 分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬 链线。
3
2、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀 的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主 拱圈全宽均匀承担荷载。肋拱桥则需考虑横向分布的影 响。
3 内力叠加法与应力叠加法：应力叠加法考虑加载历史，认为 材料是在弹性限度内，内力叠加法按一次成形、一次加 载计算，不考虑应力累加历史。