拱桥计算(该看)
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第三章第三节拱桥计算2
平力大小相等，方向相反，即可抵消弹性压缩及混凝土收缩在拱顶拱脚产 生的弯矩值。
悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离， 据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦 波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩 为最小。
九、考虑几何非线性的拱桥计算简介
➢ 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果 和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大， 这种由于非线性引起的误差会增大；
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、 计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通 过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
( y1/4 相差0.01为一级) f
（1）假载法调整内力
实腹拱的内力调整
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算 （五）内力调整 （六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
• 调整前：
悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离， 据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦 波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩 为最小。
九、考虑几何非线性的拱桥计算简介
➢ 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果 和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大， 这种由于非线性引起的误差会增大；
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、 计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通 过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
( y1/4 相差0.01为一级) f
（1）假载法调整内力
实腹拱的内力调整
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算 （五）内力调整 （六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
• 调整前：
桥梁工程-拱桥计算1 - 其它内力计算分享
在软土地基上修建拱桥和桥墩较柔的多孔拱桥，拱 踋变位是难以避免的。
（一）拱脚相对水平位移
采用悬臂曲梁作为基本结构
X222+2=0
拱脚相对水平位移内力计算公式
H HB HA
HA HB 为左右拱脚水平位移，右移为正，左移为负。
两拱脚发生相对水平位移在弹性中心产生的赘余力：
X 2
H
22
转角外，还引起相对水平位移和相对垂直位移，因此，在弹性中心会产
生三个赘余力：
X1
B 11
X 2
B
f ys y 2 ds
s EI
X 3
2
Bl
x2ds
s EI
11
s
M
2 1
ds
EI
s
ds EI
l EI
1
1
1 1
查《拱桥（上）》第607页表（III）-8；
y 2ds 可查《拱桥（上）》第581页表（III）-5。
（3）目前通用的有限元软件较多，如SAP2000, NASTRAN,ANSYS,ADINA等，专用于桥梁计算的软件也 不少，例如GQJS、桥梁博士、Midas/Civil等。
(二)有限元方法计算拱桥简介
2、数据准备及计算分析 （1）结构离散或单元划分 （2）组织数据文件：节点信息（节点编号和节点坐
(1)温度内力计算
例题：某钢筋混凝土拱桥，计算跨径l=90m， 计算矢高f=18m，拱轴系数=2.24，合拢温度为 20℃，现温度为10℃，试计算由此温度差在拱 顶和拱脚截面产生的附加内力。公式中可以用 δ11,δ22,δ33表示，弹性中心YS=0.32f。
(1)温度内力计算
解：根据公式：
Ht
lt
§9.3拱桥的计算
y1ds ∫s EI (9.21) ys = ds EI f (chξk − 1) (6) y1 = m −1
dx l1 = = dξ = l 1 + tg 2ϕ dξ ds cos ϕ cos ϕ 2
l = 1 + η 2 sh 2 kξ dξ 2
f ys = ⋅ m −1
∫0 (chkξ − 1)
2
−1
(
)
(7 )
（2）若已知m，则y1由（6）求得，换言之，当跨径和矢 高确定后， y1仅随m而变化，故有不同的m可得到不同的 拱轴线形状。其线形特征可用1/4点纵坐标的大小表示：
y1 =
4
f ⎛ k ⎞ ⎜ ch − 1⎟ m − 1⎝ 2 ⎠
k chk + 1 m +1 Q ch = = 2 2 2
y1 ∴
4
f
=
m +1 −1 1 2 = m −1 2(m + 1) + 2
(8)
可见，随m 增大，拱轴线抬高
（3）一般的拱桥中，
g j > gd
故 m>1(悬连线拱的拱轴系数，宜采用2.814~1.167， 随跨径的增大或矢跨比的减小而减小)； 当m=1时，表示恒载压力均布，压力线为二次抛物 线，
9.3 拱桥的计算
拱桥计算包括成桥状态受力分析和强度、刚度、稳定验 算以及必要的动力分析，施工阶段结构受力分析和验算。
9.3.1 悬链线拱的拱轴方程及几何性质
（一）实腹式悬链线拱 采用恒载压力线（不计弹性压缩）作为拱轴线
M d = 0 Qd = 0
Hg
1、悬链线拱轴方程
Mx 对任意截面取矩： y1 = Hg
' 22
拱桥高度计算公式教程
拱桥高度计算公式教程拱桥是一种古老而美丽的建筑结构，它不仅具有实用的功能，还具有艺术价值。
在设计和建造拱桥时，确定拱桥的高度是非常重要的一步。
拱桥的高度不仅影响着桥梁的稳定性和安全性，还关系到桥梁的美观性。
因此，了解如何计算拱桥的高度是非常重要的。
在本文中，我们将介绍拱桥高度计算的基本原理和公式，希望能够帮助读者更好地理解拱桥的设计和建造过程。
拱桥的基本原理。
在计算拱桥的高度之前，我们首先需要了解拱桥的基本原理。
拱桥是一种利用拱形结构来承受桥梁荷载的桥梁形式。
拱桥的主要受力形式是受压，即桥墩和拱均受到垂直荷载的挤压作用。
因此，拱桥的高度需要能够承受这种挤压作用，保证桥梁的稳定性和安全性。
拱桥高度计算的基本公式。
在计算拱桥的高度时，我们可以使用以下基本公式：H = (L^2)/(8r) + r。
其中，H表示拱桥的高度，L表示拱桥的跨度，r表示拱的半径。
这个公式是根据拱桥的受力特点和几何形状推导出来的，可以帮助我们快速计算出拱桥的合适高度。
接下来，我们将详细介绍这个公式的推导过程和应用方法。
拱桥高度计算公式的推导。
首先，我们需要了解拱桥的受力特点。
在一座拱桥中，拱体受到的荷载主要是垂直方向的挤压力，这种挤压力是由桥面上的车辆和行人所施加的。
为了保证拱桥的稳定性和安全性，我们需要确保拱体能够承受这种挤压力，因此需要确定拱桥的合适高度。
其次，我们需要了解拱桥的几何形状。
在计算拱桥的高度时，我们通常会考虑拱桥的跨度和拱的半径。
拱桥的跨度是指两个桥墩之间的距离，而拱的半径则是指拱形的曲率半径。
这些参数可以帮助我们确定拱桥的合适高度。
根据以上受力特点和几何形状，我们可以推导出拱桥高度计算的基本公式。
通过分析拱桥的受力情况，我们可以得出拱桥高度与跨度的平方成反比，与拱的半径成正比的关系。
因此，我们可以得到上述的拱桥高度计算公式。
拱桥高度计算公式的应用方法。
在实际应用中，我们可以通过上述公式快速计算出拱桥的合适高度。
拱桥的计算
(m 1)gd / f
gx
gd
y1
gd [1 (m 1)
y1 ] f
引参数： 则：
x l1 dx l1d
可得： 令
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
y1 ] f
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
则
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
以上过程可以编制小程序计算！
（二）空腹式悬链线拱
1.拱轴系数m的确定
➢ 拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分 布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一 条光滑曲线。
➢ 五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要 求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰 拱恒载压力线重合。
空腹拱的m值，任需采用试算法计算 （逐次渐近法）。
2. 拱轴线与压力线的偏离
以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其 余各点均存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力。
M p Hg y
由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的 赘余力为△X1，△X2 ：
ys
y1ds s EI
【例3-2-1】某无铰拱桥，计算跨径l=80m，主拱圈及拱上建筑结构自重简化为图所示的荷载作用，主拱圈截 面面积A=5.0m2，重力密度为γ＝25kN/m3，试应用“五点重合法”确定拱桥拱轴系数m，并计算拱脚竖向力 Vg、水平推力Hg以及结构自重轴力Ng 。
解：
y1/4
M1/4
f
M j
半拱悬臂集中力荷载作用时：
上式为悬链线方程。
第三节拱桥计算
（1）不考虑弹性压缩旳恒载内力--实腹式拱
以为实腹式拱轴线与压力线完全重叠，拱圈
中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：
恒载水平推力： H g
m 1 4k 2
gdl2 f
kg
gdl2 f
(0.128 ~ 0.18)
gdl2 f
拱脚竖向反力为半拱恒载重力：
Vg
l1 0
g x dx
m2 2 ln(m
3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱 截面应力不均匀旳现象。在板拱情况下经常 不计荷载横向分布，以为主拱圈全宽均匀承 担荷载。 4、计算措施：手算和程序计算。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线旳选择与拟定 二、拟定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
第三节 拱桥计算 一、拱轴线旳选择与拟定 二、拟定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2.3.3 主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
1 悬链线无铰拱旳弹性中心
采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不 考虑拱圈变形旳影响时，拱圈各截面均只有轴向压 力，此时拱圈处于纯压状态。但是拱圈材料有弹性， 它在恒载产生旳轴向压力作用下会产生弹性压缩， 使拱轴长度缩短，这种现象称为拱旳弹性压缩。因 为无铰拱是超静定构造，弹性压缩引起拱轴旳缩短， 会在拱中产生内力，在设计中为了计算以便将恒载 压力分为两个部分，即：不考虑弹性压缩引起旳内 力与弹性压缩引起旳内力。两者相加，得到恒载作 用下旳总内力。
拱桥计算
m m
m m
g d = hd γ 1 + γd
(9.10)
g j = hd γ 1 + hγ 2 +
d γ cosϕ j
(9.11)
式中：hd——拱顶填料厚度，一般为 30～50cm； d——拱圈厚度； γ——拱圈材料重力密度； γ1——拱顶填料及路面的平均重力密度；
φj——拱脚处拱轴线的水平倾角。 由几何关系有：
任意点的恒载集度gx可以表示为：
（9.5）
g x = g d + பைடு நூலகம்y1
式中：gd——拱顶恒载集度； γ——拱上材料重力密度。 令：
(9.6)
m=
式中：gj——拱脚处恒载集度。
gj gd y1 ⎤ f ⎥ ⎦
(9.7)
由前面两式可得： g x = g d ⎢1 + (m − 1)
⎡ ⎣
联立求解式（9.5） 、式(9.6)和式（9.7） ，并引入参数：
图 9.37 悬链线拱轴计算图式
拱顶截面的弯矩 M d = 0 ，由于对称性，剪力 Qd = 0 ，于是拱顶截面仅有恒载推力 H g 。对 任意截面取矩可得：
y1 =
Μx Ηg
（9.4）
式中：Mx——任意截面以右的全部横载对该截面的弯矩值； Hg——拱的恒载水平推力。 对 x 求二阶导得：
d 2 y1 1 d 2Μ x g x . = = dx 2 Ηg Η g dx 2
线与恒载压力线在拱顶、跨径四分之一点和拱脚五个点相重合（称为“五点重合法”)。计算 表明，采用悬链线拱轴对空腹拱主拱的受力是有利的。因此，悬链线是目前大、中跨径拱桥 采用最普遍的拱轴线形。 下面介绍悬链线拱轴方程及几何性质。 如图 9.37 所示为悬链线拱轴计算图式。设拱轴线即为恒载压力线，故在恒载作用下，
拱桥结构计算书
B2= -12.15810
C2= -10.6084
D2= -3.7665
A2*B1-A1*B2= -32.3521
aEcI= 462424.49
根据《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63-2007附录P第 P.0.4第三条规定 ：
−
h =αh
13.46 m＞2.5m时， kh=0
(1)当H0=1时
Pmix= 95.6214 kN
2）、桩基最大水平位移的验算
按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63-2007附录P表P.0.4中公式计算 x0
x0
=
δ H (0) 0 HH
+
M
0δ
(0) HM
=
0.0058 m
= 5.80 ＜6mm
φ0 值：
符合设计要求
φ0
=
−(H0δM(0H)
+
M0δ
(0) MM
所以，b1=
1.58 m
（2）、桩的变形系数
α = 5 mb1 式中EI=0.8EcI= 1099560 EI
KN/m2
承台底以下hm=2(d+1)= 4
m深度内深度内只有一层土 故m值直接查《公路桥涵地基
与基础设计规范》JTG D63-2007附录P表P.0.2-1取用，即m=
3000
则α =
0.34
根据《公路桥涵设计手册 墩台与基础》中得到：
ρ=
fcd fsd
.
Br − A(ηe0) C(ηe0) − Dgr
=
= 0.0111
1.113 %
Nu = Ar2 fcd +Cρr2 fsd = 1876.63 KN ＞ 1377.01 kN
拱桥设计计算内容及方法
拱桥设计计算内容及方法
2.拱桥整体受力计算：拱桥是一个整体结构，因此需要进行整体的受
力计算。
这包括确定整个拱桥受力的大小、方向和分布情况，以及确定拱
桥的整体稳定性。
常用的方法包括静力学平衡方法、弹性力学方法和有限
元方法等。
3.拱桥的固有频率计算：拱桥是一个动力结构，其固有频率对于设计
的安全性是非常重要的。
因此，需要计算拱桥的固有频率，以评估其在自
然频率下的抗风、抗震等性能。
4.应力和变形计算：拱桥在使用过程中会受到荷载的作用，因此需要
计算拱桥在荷载作用下的应力和变形情况，以评估拱桥的安全性能。
常用
的方法包括弹性力学法、有限元法等。
5.断面设计：根据拱桥的受力情况，进行断面设计，包括确定构件的
尺寸和材料。
断面设计需要满足强度和刚度的要求，同时还要考虑构件的
自重和施工的可行性等因素。
6.水力条件计算：对于水上拱桥来说，还需要计算水流对拱桥的冲击
力和涌浪力等水力条件，以评估拱桥的稳定性和安全性。
在进行拱桥设计计算时，常用的工具和软件包括AutoCAD、ANSYS、STAAD.Pro等。
这些工具可以帮助工程师进行受力分析、应力计算和断面
设计等。
同时，还需要参考相关的设计规范和规范，如公路桥梁设计规范、钢结构设计规范等，以确保拱桥的设计计算符合规范和标准的要求。
总之，拱桥设计计算是一项复杂而关键的工作，需要对拱桥结构进行
全面的受力、应力和变形分析，并根据工程实际要求和设计规范进行设计。
只有进行合理的设计计算，才能保证拱桥的安全性和可靠性。
拱桥高度计算公式讲解
拱桥高度计算公式讲解拱桥是一种古老而又美丽的建筑结构，它不仅可以承载重量，还可以起到装饰作用。
在设计和建造拱桥时，计算拱桥的高度是非常重要的一步。
拱桥的高度不仅影响着拱桥的外观美观，还直接关系到拱桥的承重能力。
因此，掌握拱桥高度的计算公式是非常重要的。
在计算拱桥的高度时，需要考虑到多个因素，包括拱桥的跨度、拱的形状、荷载等。
下面将从这些因素出发，介绍拱桥高度的计算公式。
首先，拱桥的跨度是计算拱桥高度的重要因素之一。
拱桥的跨度指的是两个支墩之间的距离，通常用L来表示。
在计算拱桥高度时，可以使用以下的公式：H = L/10。
在这个公式中，H代表拱桥的高度，L代表拱桥的跨度。
这个公式是根据经验公式得出的，对于一般情况下的拱桥设计是比较合适的。
但需要注意的是，这个公式只是一个估算值，实际设计中还需要考虑其他因素。
其次，拱桥的形状也会影响拱桥的高度。
一般来说，拱桥的形状可以分为三种，圆拱、平拱和梯形拱。
不同形状的拱桥对应着不同的高度计算公式。
对于圆拱来说，其高度计算公式为：H = L/15。
在这个公式中，H代表拱桥的高度，L代表拱桥的跨度。
与之前的公式相比，圆拱的高度计算公式系数稍大一些，这是因为圆拱的结构更加稳定，可以承受更大的荷载。
对于平拱来说，其高度计算公式为：H = L/20。
在这个公式中，H代表拱桥的高度，L代表拱桥的跨度。
平拱的结构相对较为简单，因此其高度计算公式系数相对较小。
对于梯形拱来说，其高度计算公式为：H = (L+2h)/15。
在这个公式中，H代表拱桥的高度，L代表拱桥的跨度，h代表拱的高度。
梯形拱的结构比较特殊，需要额外考虑拱的高度对整体高度的影响。
除了跨度和形状外，荷载也是影响拱桥高度的重要因素之一。
在实际设计中，需要根据拱桥所承受的荷载情况来确定拱桥的高度。
一般来说，荷载越大，拱桥的高度就需要越大。
总结一下，拱桥高度的计算公式主要与拱桥的跨度、形状和荷载有关。
对于一般情况下的拱桥设计，可以使用经验公式来进行估算。
拱桥高度计算公式教学
拱桥高度计算公式教学拱桥是一种古老而又优美的建筑结构，它不仅在建筑学中起着重要作用，也在数学和物理学中有着广泛的应用。
在设计和建造拱桥时，计算拱桥的高度是非常重要的一步。
本文将介绍拱桥高度的计算公式，并通过实例进行详细的教学。
拱桥高度的计算公式可以通过力学原理和几何原理来推导。
在这里，我们将使用几何原理来推导拱桥高度的计算公式。
首先，我们需要了解一些基本的几何概念。
在几何学中，拱桥可以被视为一种特殊的曲线，称为拱线。
拱线是一种由多个圆弧组成的曲线，其特点是在任何一点上，其切线的方向与该点处的曲线的切线方向相同。
在拱桥的设计中，我们通常会使用一种称为“最小曲率法”的方法来确定拱线的形状。
在这种方法中，我们假设拱桥的曲线是由一系列相切的圆弧组成的，而这些圆弧的半径是逐渐增大或逐渐减小的。
这样的设计可以使得拱桥的结构更加稳定和均衡。
在计算拱桥的高度时，我们需要首先确定拱线的形状。
一般来说，拱桥的高度可以通过以下公式来计算：H = (L^2)/(8R) + R/2。
其中，H表示拱桥的高度，L表示拱桥的跨度，R表示拱桥的半径。
接下来，我们将通过一个实例来详细介绍如何使用这个公式来计算拱桥的高度。
假设我们需要设计一座拱桥，其跨度为100米，半径为20米。
我们可以通过上述公式来计算这座拱桥的高度：H = (100^2)/(820) + 20/2。
= 125 + 10。
= 135。
因此，这座拱桥的高度为135米。
在实际的工程设计中，我们还需要考虑一些其他因素，比如拱桥的荷载、地基条件等。
但是通过上述公式，我们可以初步确定拱桥的高度，为后续的设计工作提供重要的参考。
除了上述公式外，我们还可以通过其他方法来计算拱桥的高度。
比如，我们可以使用数值模拟的方法来确定拱桥的最佳形状，从而得到最优的拱桥高度。
此外，我们还可以通过实验的方法来验证我们计算出的拱桥高度是否合理。
总之，拱桥高度的计算是拱桥设计中的重要一步，它不仅需要我们对几何学和力学原理有深入的理解，还需要我们具备一定的工程实践经验。
钢筋混凝土拱桥_拱桥的计算
j
1 f m 2 1 2 y l 4
2
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 三铰拱的实际压力线与按五点重合法 确定的悬链线的差异
Δy B
Hg y1/4 f
压力线与拱轴线偏离在拱中产生 附加内力
A
l1=l/4
M d Sys
B Hg A
Vg
X2
X1
计算拱脚截面总的Vg、 Hg和 Ng
第三章 拱桥的计算 3.3 活载作用下拱的内力计算
3.3.1. 不考虑弹性压缩影响的活载内力
N
Hg cos
第三章 拱桥的计算 3.2 恒载作用下拱的内力计算
3.2.1. 不考虑弹性压缩的恒载内力 空腹式悬链线无铰拱的恒载内力： 直接根据静力平衡条 件写出： Mj Hg f
Vg P N Hg cos
由于拱轴线与恒载压力线有偏离，故还要叠加偏离产 生的附加内力。中小跨径空腹式拱可偏安全地不考虑偏离 弯矩的影响。
稳定性验算横向稳定性验算1单个拱圈或单肋合龙的情况36主拱验算第三章拱桥的计算横向稳定安全系数取45flei横向稳定性验算2单个拱圈或单肋合龙的情况36主拱验算第三章拱桥的计算裸拱的内力计算本章小结第三章拱桥的计算
第三篇 圬工和钢筋混凝土拱桥
第三章 拱桥的计算
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
f=16m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m
第三章 拱桥的计算 3.2 恒载作用下拱的内力计算
3.2.3. 计算实例
①
250kN 500kN 1000kN 1000kN Hg B Hg A Vg X2 X1
1 f m 2 1 2 y l 4
2
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 三铰拱的实际压力线与按五点重合法 确定的悬链线的差异
Δy B
Hg y1/4 f
压力线与拱轴线偏离在拱中产生 附加内力
A
l1=l/4
M d Sys
B Hg A
Vg
X2
X1
计算拱脚截面总的Vg、 Hg和 Ng
第三章 拱桥的计算 3.3 活载作用下拱的内力计算
3.3.1. 不考虑弹性压缩影响的活载内力
N
Hg cos
第三章 拱桥的计算 3.2 恒载作用下拱的内力计算
3.2.1. 不考虑弹性压缩的恒载内力 空腹式悬链线无铰拱的恒载内力： 直接根据静力平衡条 件写出： Mj Hg f
Vg P N Hg cos
由于拱轴线与恒载压力线有偏离，故还要叠加偏离产 生的附加内力。中小跨径空腹式拱可偏安全地不考虑偏离 弯矩的影响。
稳定性验算横向稳定性验算1单个拱圈或单肋合龙的情况36主拱验算第三章拱桥的计算横向稳定安全系数取45flei横向稳定性验算2单个拱圈或单肋合龙的情况36主拱验算第三章拱桥的计算裸拱的内力计算本章小结第三章拱桥的计算
第三篇 圬工和钢筋混凝土拱桥
第三章 拱桥的计算
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
f=16m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m
第三章 拱桥的计算 3.2 恒载作用下拱的内力计算
3.2.3. 计算实例
①
250kN 500kN 1000kN 1000kN Hg B Hg A Vg X2 X1
4-2拱桥设计计算
上式即为求解恒载压力线的基本微分方程。为了得到 拱轴线（即恒载压力线）的一般方程，必须知道恒载的分 布规律。任意点的恒载集度qx可以下式表示：
qx = q1 + q2(x) + q3(x)
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d
hd
n
上式较为复杂，为推导方便，不妨假定桥面、拱上填料 与侧墙、主拱圈的平均 重 度为 γ'， 取 单 位拱 宽（ 1m） 为计算单元，拱顶处的恒载集度为qd，则
拱桥计算应按照一定的顺序进行例如对于不计联合作用的简单体系拱桥应先进行拱上结构受力分析及验算计算通过后方可进行主拱和墩台计算否则可能会出现拱上结构型式或尺寸不合理而须改变结构或尺寸的情况此时拱上恒载发生变化导致主拱圈或墩台需重新计算
§3 拱桥计算 3.1 概述
n
从整体结构来看，拱桥通常为多次超静定 的空间结构，当活载作用于桥跨结构时， 拱上建筑参与主拱圈共同承受活载的作 用，这种现象称为 “ 拱上建筑与主拱的联合 作用 ”，简称 “ 联合作用 ”。在横桥方向，与 梁桥相似，不论活载是否作用在桥面的中 心，在桥梁的横断面上都会出现应力的不 均匀分布，这种现象，称为“活载的横向分 布”。
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n
n
可见，拱上建筑的型式及其布置，对于合理 选择拱轴线型是非常重要的。一般情况下， 小跨径拱桥可采用实腹式圆弧拱或悬链线 拱；大、中跨径拱桥可采用空腹式悬链线拱。 轻型拱桥或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土 拱桥可以采用抛物线拱． 对于无支架施工的拱桥，布置拱上建筑时， 应使恒载集度的分布尽可能接近均布荷载， 以便改善施工阶段裸拱的受力状态，简化施 工临时措施，保证施工的质量和安全．
拱桥计算1
= ξL1
令
2 2 d 2 y1 L1 L1 g d 2 则有: K 2 y1 = gd 则有: K = (m 1) 2 Hg dξ Hg f
一般解为: 一般解为:
y10 = c1e Kξ + c 2 e Kξ
2 L1 g d f = 特解为: 特解为:Y1 = 2 m 1 K Hg
故原方程解为: y1 = y + Y1 = c1e 故原方程解为:
4,m ,
g d = d d γ + hd γ 1
=
gj gd
查表Ⅲ 相比, 查表Ⅲ-2求 j ,与假定 j 相比,如不符
重复以上计算. 重复以上计算. 空腹拱 拟订主拱L 和主拱截面高d (等 变截面) 1,拟订主拱L0,f0和主拱截面高d (等,变截面); y1 假定m 2,假定m,相应有 4 值 f 3,查表定 j , d j dd 计算出: 计算出:L=L0+djsin j , f = f 0+ cos
第三章
拱桥的计算
拱轴公式
拱轴任意截面斜率为: 拱轴任意截面斜率为:
dy tg = dx
任意截面恒载压力线斜率为: 任意截面恒载压力线斜率为: 0 Qx ' tg = Hg
0 x
而 Q = V g x g x dx 因压力线与拱轴线相吻合,则有: 因压力线与拱轴线相吻合,则有: Q x0 dy = dx H g 微分一次,则得合理拱轴微分方程为: 微分一次,则得合理拱轴微分方程为:
2
2
j
4,进行拱上建筑布置,计算∑M1/4,∑Mj; 进行拱上建筑布置,计算∑ y1 ∑ M 14 4 = 5,将计算值 与前假定值比较, , 与前假定值比较, f M j ∑ 相符为度. 相符为度. 两种试算不同: 两种试算不同: y1 ∑ M 14 gj 4 = 1,实腹式计算按公式 m = , ,空腹: 空腹: f gd ∑Mj 2,当计算值与假定值不符时, 实腹:变动 ,当计算值与假定值不符时, 实腹:变动m 空腹: )变动m 空腹:1)变动 2)变动拱上布置 )
桥梁工程第11章 拱桥计算
材料收缩影响大部分由主拱单独承受, 只有后加恒载( 如腹孔拱上
恒载) 、活载以及温度变化等影响时才存在联合作用; 若拱架是在 拱上建筑完成后才拆除, 则在所有影响力作用下都存在联合作用。
因此, 在拱桥计算时, 应根据拱上建筑联合作用的大小和施工
顺序, 选择不同的计算图式进行受力分析。 对梁式拱上建筑可选 择不计联合作用的裸拱圈作为计算图式; 而对于其他型式拱上建 筑, 应选择拱圈与拱上结构整体受力的图式。 多孔连续拱桥计算 时还应计入连拱作用的影响。 由于主拱圈在不计拱上建筑联合作 用时是偏安全的, 所以, 多数情况下都以裸拱为计算对象。 但拱上 建筑的计算则不同, 不考虑联合作用( 即不考虑主拱变形对其产生 影响) 是不合理、不安全的, 必须以共同受力的图式进行拱上结构 分析。
为简化施工, 也有采用圆弧作为拱轴线的方案。
10
( 2) 抛物线 在竖向均匀荷载作用下, 拱的合理拱轴线是二次抛物线。 对
结构自重集度比较接近均布的拱桥, 如中承式肋拱桥或矢跨比较
小的空腹式钢筋混凝土拱桥, 可以采用二次抛物线作为拱轴线( 图 11. 2) , 其轴线方程为:
在一些大跨径拱桥中, 为使拱轴线尽量与结构自重压力线相 吻合, 也采用高次抛物线, 如南斯拉夫的 KRK 桥采用的三次抛物
第11章 拱桥计算
在拱桥总体布置、细部尺寸、施工方案等确定后, 需进行成桥 状态强度、刚度、稳定验算和必要的动力分析, 以及施工阶段结构 受力分析与验算。
1
不论是实腹式拱桥还是空腹式拱桥, 通常都是多次超静定的 空间结构, 拱上建筑不同程度地参与主拱圈受力, 通常把这种现象
称之为“ 拱上建筑与主拱的联合作用”, 简称“ 联合作用”。 在横桥 方向, 不论活载是否作用在桥面的中心, 在桥梁的横断面上都会出
第二章第三节拱桥计算2
拱上建筑近似计算：联合作用，主拱变形将增加拱上建筑负担。 考虑联合作用的附加力计算；
（四）拱上建筑的计算
第三节
拱桥计算
（COMPUTATION OF ARCH BRIDEG ） 一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算 四、主拱验算 五、施工阶段主拱验算 六、拱桥墩台计算 七、桁架拱与刚架拱的计算要点 八、连拱简化计算
1 e0 2 1 [1 1.33( ) ] rw
2
（二）主拱的稳定性验算
1、主拱的纵向稳定性验算 拱的临界轴力和临界水平推力：
HL NL ; cos m
f/L 无铰拱 两铰拱 0.1 74.2 36.0 0.2 63.5 28.5
EI x H L k1 2 l
0.3 51.0 19.0 0.4 33.7 12.9 0.5 15.0 8.5
Hg qxl 2 M j 8 f
• 计入弹压后的水平推力：
1 H ' g (1 )H g 1
（1）假载法调整内力
由悬链线方程可知：
y f (chk 1) m 1
m增大，则y减小，拱轴线上移， qx为－
反之， m增大，则y减小，则拱轴线下移，qx 为＋ 假载法改善拱圈内力，不能同时改善拱顶、拱 脚两个控制截面度内力，对其他截面也会有影 响，在调整时应全面考虑。
拱桥计算方法
• 手算法 –将影响拱桥内力的各种因素分解单独计算， 然后将内力直接迭加，计算量大，复杂繁琐， 且无法考虑大跨径桥梁的非线性影响。 • 电算法 –利用计算机计算节省时间，提高计算精度 –可考虑结构的动力、非线性影响等复杂因 素 –跟踪结构的施工过程，实时分析
(二)有限元方法计算拱桥简介 (Finite Element Method)
(完整版)第二章第三节拱桥计算
x2
（2）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物
线作为拱轴线。
4、悬链线
（1）实腹式拱桥的恒载集度由拱顶到拱脚是 连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一 条悬链线。
（2）空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数， 如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
（3）悬链线方程为：
y1
f (chk
m 1
1)
拱轴线和恒载压力线
2、拱上构造尺寸计算 ①腹拱圈 根据矢跨比f′/ L′，查《拱桥》 （上）表 （III）-2得：Sinφ0、cosφ0； 计算水平投影：X′= d′ Sinφ0 计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0 若为梁式腹孔不进行此项计算。
（5）直到前后两次计算接近(相差半级)为止。
2、空腹式拱桥拱轴系数的确定 ➢拱 轴 线 变 化 ： 空 腹 式 拱 桥 跨 结 构 恒 载分为两部分：分布恒载和集中恒载。 恒载压力线不是悬链线，也不是一条 光滑曲线。 ➢五 点 重 合 法 ： 使 悬 链 线 拱 轴 线 接 近 其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱 有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三 铰拱恒载压力线重合。
悬链线方程：
y1
f (chk
m 1
1)
拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取 决于m ，各种不同的m ，所对应的拱轴坐标 可由《拱桥》（上）第575页附录III表(III)-1查 出。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定 二、确定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2 ） 拱轴系数的确定步骤： （1）假定拱轴系数m
（2）布置拱上建筑，求出 M1/4,M j
第三篇 拱桥的计算22
gx Hg
gx
gd
y1
gd
1
(m
1)
y1 f
d2y l2
y
1
d 2
1
H g
gd 1 (m 1)
1
f
19:15
15/117
第一节 上承式拱桥的计算
练习：已知
d 2 y1
d 2
l2 1
Hg
g d
1 (m 1)
y1 f
l1，H g，gd，g j，m，f 求悬链线方程
令 k 2 l12 gd (m 1)
y1/4
M1/ 4
f Mj
y1/ 4
1
f 2(m 1) 2
m 1 ( f 2)2 1 2 y1/ 4
空腹拱的m值，仍需采用试算法计算
即先假定m，定拱轴线，求出y1/4/f， 求m，比较确定是否继续试算
上述方法确定的拱轴线仅为与其三铰拱自重压力线五 点重合，其它截面均有偏差
19:15
25/117
对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空 腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等 轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。
其拱轴线方程为：
4f y1 l 2
x2
19:15
10/117
第一节 上承式拱桥的计算
二次抛物线拱轴线
二次抛物线拱轴线
四次抛物线拱轴线
19:15
两侧八次抛物线拱轴线 11/117
取右图所示的基本结构，赘余力X1， X2作用在弹性中心，则有：
19:15
30/117
第一节 上承式拱桥的计算
代入 M1 1
M p H g y
X 1
1p
第三章第二节 拱桥计算2
下的计算是解高次超静定的问题，一般利用 空间杆系程序计算。
五、拱上建筑的计算
➢ 普通拱桥计算一般分解为主拱计算和拱上建筑计 算，即不考虑联合作用。
➢ 理论计算和试验表明：不考虑联合作用对主拱圈 受力有利，而对拱上建筑受力不利。
➢ 联合作用计算必须与施工顺序相适应。若拱圈合 拢即拆架，则拱上建筑所有恒载及混凝土收缩影 响的大部分由拱单独承受，只有后加的那部分恒 载、活载及温度影响才由拱和拱上建筑共同承受。 对于无支架施工，情况更复杂一些。
（2）用临时铰法调整内力
➢ 施工期设置铰形成三铰拱，拱上建筑完 成后形成无铰拱，主拱的恒载内力按三铰 拱计算，活载和温度内力按无铰拱计算， 可消除恒载弹压引起的附加内力及一部分 由地基变形引起的附加内力。
➢ 布置偏心临时铰，可改善拱顶拱脚弯矩， 使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩消除 弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
3、斜弯曲时拱圈中的应力
（1）斜弯曲和压缩引起的法向应力：
x
y
N
M shu Wx
M heng Wy
N A
（2）剪力和扭矩共同作用时的剪应力：
niu jian
以上 , 可以合成主应力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
4、肋拱在横向水平力作用下的计算 用横系梁联结的肋拱在水平荷载作用
1、8截面； • 无支架施工和大跨径拱桥的3/8截面、1/8截面往往是
控制截面。 • 拱圈强度验算与受压偏心矩有关。 • 当求出了各种作用的内力后，便可进行最不利情况下
的 作用效应组合。 • 在车道荷载引起的拱圈正弯 矩参与组合时，应适当折
据计算精度要求，合理选择计算孔数。
五、拱上建筑的计算
➢ 普通拱桥计算一般分解为主拱计算和拱上建筑计 算，即不考虑联合作用。
➢ 理论计算和试验表明：不考虑联合作用对主拱圈 受力有利，而对拱上建筑受力不利。
➢ 联合作用计算必须与施工顺序相适应。若拱圈合 拢即拆架，则拱上建筑所有恒载及混凝土收缩影 响的大部分由拱单独承受，只有后加的那部分恒 载、活载及温度影响才由拱和拱上建筑共同承受。 对于无支架施工，情况更复杂一些。
（2）用临时铰法调整内力
➢ 施工期设置铰形成三铰拱，拱上建筑完 成后形成无铰拱，主拱的恒载内力按三铰 拱计算，活载和温度内力按无铰拱计算， 可消除恒载弹压引起的附加内力及一部分 由地基变形引起的附加内力。
➢ 布置偏心临时铰，可改善拱顶拱脚弯矩， 使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩消除 弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
3、斜弯曲时拱圈中的应力
（1）斜弯曲和压缩引起的法向应力：
x
y
N
M shu Wx
M heng Wy
N A
（2）剪力和扭矩共同作用时的剪应力：
niu jian
以上 , 可以合成主应力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
4、肋拱在横向水平力作用下的计算 用横系梁联结的肋拱在水平荷载作用
1、8截面； • 无支架施工和大跨径拱桥的3/8截面、1/8截面往往是
控制截面。 • 拱圈强度验算与受压偏心矩有关。 • 当求出了各种作用的内力后，便可进行最不利情况下
的 作用效应组合。 • 在车道荷载引起的拱圈正弯 矩参与组合时，应适当折
据计算精度要求，合理选择计算孔数。
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第三章 拱桥计算
（ Calculation of Arch Bridges ）
第一节、 概述 第二节、普通型上承式拱桥计算 第四节、中下承式钢筋混凝土拱桥计算 第五节、钢管混凝土拱桥计算
a
1
第一节、 概述
1、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；
（1）联合作用与拱上建筑形式有关：拱式拱上建筑联合作 用大，梁式拱上建筑联合作用小；对于拱式拱上建筑， 腹拱圈相对主拱圈刚度越大，联合作用越显著
1、圆弧线
（1）圆弧线拱轴线线形简单， 全拱曲率相同，施工方便：
x2
y
2 1
2 Ry 1
0
x R sin
y 1 R (1 cos )
R
l 2
4
1 f /l
f
/ l
（2）已知f,l时，利用上述关系 圆弧形拱轴线是对应于同一深度静
计算各种几何量。
水压力下的压力线，与实际的恒载
a压力线有偏离。
对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半 活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。
a
9
拱轴线的选择
➢选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 ➢三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱上腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥，或中承式拱桥 （3）悬链线----最常用的拱轴线
a
10
一、拱轴线的选择与确定
几个名词： • 压力线：荷载作用下拱圈截面上弯矩为零的合力作用
点连线； • 恒载压力线：恒载作用下拱圈截面合力作用点连线； • 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； • 合理拱轴线：不同荷载情况下，拱截面上弯矩包络线
尽量趋于均匀，能充分发挥材料性能的拱轴线； • 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴
7、计算方法：手算和程序计算。
a
6
第二节 普通型上承式拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、主拱圈恒载与使用荷载内力计算 三、主拱附加内力计算 四、主拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 五、拱上建筑的计算 六、连拱简化计算 七、拱桥动力及抗震计算要点 八、主拱内力调整 九、主拱圈验算
a
7
一、拱轴线的选择与确定
（2）联合作用与施工程序有关：如有支架施工时落架时间 不同，联合作用也不同；
（3）同一拱桥中，主拱拱不同部位受联合作用的影响也不 一样，通常拱脚及L/8截面受联合作用的影响大，拱 顶则小；
（4）计算中可根据联合作用的大小选择计算图式。主拱圈 不计联合作用的计算偏a于安全，但拱上结构不安全；2
第一节 概述
m1
a
19
1）拱轴方程的建立
（4）基本微分方程的求解
y1
f (chk1)
➢空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如 果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
a
13
3、悬链线
a
14
一、拱轴线的选择与确定
3、悬链线
➢五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、 拱顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方
法，这样计算方便。
➢目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱
轴线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥
如果考虑材料的塑性变形、收缩徐变引起的内力重分布， 则内力叠加法也有其合理性。
设计中常在施工阶段采用应力叠加法，成桥阶段采用内力 叠加法。
a
4
4、关于非线性的考虑
以弹性理论为基础的主拱内力计算方法存在的问题 是：没有考虑拱脚推力与主拱挠度相互作用对拱 内力的影响；未考虑主拱轴力与主拱压缩变形之 间的相互影响，而只简单地考虑了弹性压缩。
线外形与施工简便等因素。
a
8
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴 线的原则：尽可能减小主拱圈的弯矩，同时考虑拱轴线外形与 施工简便等因素。
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，不存在理想拱轴线（或者说压力线与拱轴线不可能 是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载 压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。
，
g
因拱顶
Md 0,Qd 0
※ 对拱脚截面取矩：
Hg
Mj f
※ 对任意截面取矩：
y1
M aH
x g
17
1）拱轴方程的建立
（3）恒载压力线基本微分方程的建立
对
y1
两M 边x 求导得： Hg
d2y1 1 d2M gx dx2 Hg dx2 Hg
为简化结果引入参数 x l1
d2 y1
d2
l12gd Hg
k2 y1
a
k2 l12gd (m1) Hg f
18
1）拱轴方程的建立 （4）基本微分方程的求解
d2y1
d2
k2y1
l12gd Hg
二阶非齐次常系数微分方程的通解为 y1C 1ekC 2ek
微分方程的特解为：
y1
l12 gd H gk 2
边界条件：
0
y1
0, dy1
d
0
悬链线方程为：
y1
f (chk1)
主拱受力是有利的。
a
15
1）拱轴方程的建立
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析
a
16
1）拱轴方程的建立
（2）对主拱的受力分析
※ 恒载集度： g d g x gx gdy1 (m 1) gd
f
gj
gj gdf mdg
gx
gd[1(m1)
y1] f
※
拱顶轴力： H
对于非线性问题，可以采用考虑材料及几何非线性 的因素的非线性有限元方法计算，也可采用弯矩 增大系数法考虑二阶效应。
5 拱桥稳定性分析：包括纵向稳定及横向稳定。有一
类稳定及二类稳定问题。
a
5
6、拱桥计算主要内容
（1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚 度、稳定性验算及必要的动力计算；
（2）施工阶段结构受力计算和验算（强度及稳 定性验算）
11
一、拱轴线的选择与确定
2、抛物线
• 在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物 线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方 程为
y1
4f l2
x2
• 在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱 轴线，例如KRK大桥采用了三次抛物线。
a
12
一、拱轴线的选择与确定
3、悬链线
➢实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续 分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬 链线。
3
2、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀 的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主 拱圈全宽均匀承担荷载。肋拱桥则需考虑横向分布的影 响。
3 内力叠加法与应力叠加法：应力叠加法考虑加载历史，认为 材料是在弹性限度内，内力叠加法按一次成形、一次加 载计算，不考虑应力累加历史。
（ Calculation of Arch Bridges ）
第一节、 概述 第二节、普通型上承式拱桥计算 第四节、中下承式钢筋混凝土拱桥计算 第五节、钢管混凝土拱桥计算
a
1
第一节、 概述
1、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；
（1）联合作用与拱上建筑形式有关：拱式拱上建筑联合作 用大，梁式拱上建筑联合作用小；对于拱式拱上建筑， 腹拱圈相对主拱圈刚度越大，联合作用越显著
1、圆弧线
（1）圆弧线拱轴线线形简单， 全拱曲率相同，施工方便：
x2
y
2 1
2 Ry 1
0
x R sin
y 1 R (1 cos )
R
l 2
4
1 f /l
f
/ l
（2）已知f,l时，利用上述关系 圆弧形拱轴线是对应于同一深度静
计算各种几何量。
水压力下的压力线，与实际的恒载
a压力线有偏离。
对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半 活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。
a
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拱轴线的选择
➢选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 ➢三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱上腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥，或中承式拱桥 （3）悬链线----最常用的拱轴线
a
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一、拱轴线的选择与确定
几个名词： • 压力线：荷载作用下拱圈截面上弯矩为零的合力作用
点连线； • 恒载压力线：恒载作用下拱圈截面合力作用点连线； • 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； • 合理拱轴线：不同荷载情况下，拱截面上弯矩包络线
尽量趋于均匀，能充分发挥材料性能的拱轴线； • 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴
7、计算方法：手算和程序计算。
a
6
第二节 普通型上承式拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、主拱圈恒载与使用荷载内力计算 三、主拱附加内力计算 四、主拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 五、拱上建筑的计算 六、连拱简化计算 七、拱桥动力及抗震计算要点 八、主拱内力调整 九、主拱圈验算
a
7
一、拱轴线的选择与确定
（2）联合作用与施工程序有关：如有支架施工时落架时间 不同，联合作用也不同；
（3）同一拱桥中，主拱拱不同部位受联合作用的影响也不 一样，通常拱脚及L/8截面受联合作用的影响大，拱 顶则小；
（4）计算中可根据联合作用的大小选择计算图式。主拱圈 不计联合作用的计算偏a于安全，但拱上结构不安全；2
第一节 概述
m1
a
19
1）拱轴方程的建立
（4）基本微分方程的求解
y1
f (chk1)
➢空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如 果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
a
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3、悬链线
a
14
一、拱轴线的选择与确定
3、悬链线
➢五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、 拱顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方
法，这样计算方便。
➢目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱
轴线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥
如果考虑材料的塑性变形、收缩徐变引起的内力重分布， 则内力叠加法也有其合理性。
设计中常在施工阶段采用应力叠加法，成桥阶段采用内力 叠加法。
a
4
4、关于非线性的考虑
以弹性理论为基础的主拱内力计算方法存在的问题 是：没有考虑拱脚推力与主拱挠度相互作用对拱 内力的影响；未考虑主拱轴力与主拱压缩变形之 间的相互影响，而只简单地考虑了弹性压缩。
线外形与施工简便等因素。
a
8
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴 线的原则：尽可能减小主拱圈的弯矩，同时考虑拱轴线外形与 施工简便等因素。
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，不存在理想拱轴线（或者说压力线与拱轴线不可能 是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载 压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。
，
g
因拱顶
Md 0,Qd 0
※ 对拱脚截面取矩：
Hg
Mj f
※ 对任意截面取矩：
y1
M aH
x g
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1）拱轴方程的建立
（3）恒载压力线基本微分方程的建立
对
y1
两M 边x 求导得： Hg
d2y1 1 d2M gx dx2 Hg dx2 Hg
为简化结果引入参数 x l1
d2 y1
d2
l12gd Hg
k2 y1
a
k2 l12gd (m1) Hg f
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1）拱轴方程的建立 （4）基本微分方程的求解
d2y1
d2
k2y1
l12gd Hg
二阶非齐次常系数微分方程的通解为 y1C 1ekC 2ek
微分方程的特解为：
y1
l12 gd H gk 2
边界条件：
0
y1
0, dy1
d
0
悬链线方程为：
y1
f (chk1)
主拱受力是有利的。
a
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1）拱轴方程的建立
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析
a
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1）拱轴方程的建立
（2）对主拱的受力分析
※ 恒载集度： g d g x gx gdy1 (m 1) gd
f
gj
gj gdf mdg
gx
gd[1(m1)
y1] f
※
拱顶轴力： H
对于非线性问题，可以采用考虑材料及几何非线性 的因素的非线性有限元方法计算，也可采用弯矩 增大系数法考虑二阶效应。
5 拱桥稳定性分析：包括纵向稳定及横向稳定。有一
类稳定及二类稳定问题。
a
5
6、拱桥计算主要内容
（1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚 度、稳定性验算及必要的动力计算；
（2）施工阶段结构受力计算和验算（强度及稳 定性验算）
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一、拱轴线的选择与确定
2、抛物线
• 在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物 线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方 程为
y1
4f l2
x2
• 在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱 轴线，例如KRK大桥采用了三次抛物线。
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一、拱轴线的选择与确定
3、悬链线
➢实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续 分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬 链线。
3
2、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀 的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主 拱圈全宽均匀承担荷载。肋拱桥则需考虑横向分布的影 响。
3 内力叠加法与应力叠加法：应力叠加法考虑加载历史，认为 材料是在弹性限度内，内力叠加法按一次成形、一次加 载计算，不考虑应力累加历史。