156光的多普勒效应

解 (1)
t
'

(t
'2

x'2 c
)

(t
'1

x'1 c
)
τ τ u (1 u)τ
c
c
t'2 t'1
t'2
t'1
x'2 x'1
t1 0
1 50 1
1 0.60 100（分钟） 1 0.60
(2)
t2

u
c
0
1 50 1
“红移
”
(2) 若光源趋近观察者，上式中 取负号，这时l >0 ，实测
频率 l 大于光源固有频率0
“蓝移
2. 光的横向多普勒效应
”
θ ν t 1β 2 二.机械波和光的多普勒效应的区别
(1) 机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。
(2) 光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者 对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情 况下是不同的。
λ λ0
1v /c 1v /c
代入题给数据，解得
v 0.31c 0.93108 m s
例 以 0.6 c 速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来 自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座 持续了50分钟。
求 飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个 讲座。(1)飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。
1 0.60 25 (分钟) 1 0.60
dt*

(1
u c
cosθ
)dt
dt dt0 1β 2
dt * dt0

(1
u c
cosθ
1β 2
)

T * T0
ν0 ν
1. 光的纵向多普勒效应
θ 0
νl ν0
1β 1β
(1) 若光源离开观察者，上式中 取正号，这时l <0 ，实测
频率 l 小于光源固有频率0
§15.6 光的多普勒效应
经典多普勒效应： 对于光波，有 ν c
ν

u u
v0 vs
ν
0
与空间有关 与时间有关
经典多普勒效应 对光是不正确的
在相对论中，不同的惯性系中波长和 频率将不同，但两者的乘积恒为 c
一. 相对论多普勒频移公式
ν

ν
0
1
1β 2 u cosθ
c
0 为光源的固有频率 为观察者实测到的光频率
(3) 波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机 械波的多普勒频移。
例 一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线
发生红移。与固有频率 0 相对应的波长为 0 = 434 nm 的谱 线，地面上观测记录的该谱线的波长 = 600 nm.
求 此河外星系的退行速率。
解 以v 表示本题所求的退行速率，以 表示与波长 对应的频率， 则有0 = c/0 和 = c/ ，代入纵向多普勒效应式，有
*推导
ν

ν
0
1wenku.baidu.com

1β 2 u cosθ
c
x2 y2 c2 (t * t)2
y 光源
u
(x, y, z , t )
观察者
θ
O (0, 0, 0, t* ) x
xdx xudt c2(t * t)(dt * dt) c(t * t) x2 y2
dt* (1 x u)dt x2 y2 c