双曲线练习题含答案图文稿

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双曲线及其标准方程习题

一、单选题(每道小题 4分共 56分 )

1. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差│|PA||PB|│=2a(a0)；命题乙；

P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的[ ]

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

2.

3.

4.

5. 如果方程x2siny2cos=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角的终边在

[ ]

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

6.

7. 若a·b0，则ax2ay2=b所表示的曲线是[ ]

A．双曲线且焦点在x轴上B．双曲线且焦点在y轴上

C．双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴上D．椭圆

8.

9.

10.

11.

12.

13. 已知ab0，方程y=2xb和bx2ay2=ab表示的曲线只可能是图中的

[ ]

14.

二、填空题(每道小题 4分共 8分 )

1.

2.

双曲线的标准方程及其简单的几何性质

1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是( ) A．双曲线B．一条直线 C．一条线段 D．两条射线

2．已知方程

x2

1＋k

－

y2

1－k

＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )

A．－10 C．k≥0 D．k>1或k<－1

3．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( )

A．双曲线的一支 B．圆 C．抛物线 D．双曲线

4．以椭圆x2

3

＋

y2

4

＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方

程是( )

A.x2

3

－y2＝1 B．y2－

x2

3

＝1 C.

x2

3

－

y2

4

＝1 D.

y2

3

－

x2

4

＝1

5．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线的两个焦点为F1(－5，0)、F2(5，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，

|PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程是( )

A.x2

2

－

y2

3

＝1 B.

x2

3

－

y2

2

＝1 C.

x2

4

－y2＝1 D．x2－

y2

4

＝1

7．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为( )

A.x2

9

－

y2

7

＝1 B.

x2

9

－

y2

7

＝1(y>0) C.

x2

9

－

y2

7

＝1或

x2

7

－

y2

9

＝1 D.

x2

9

－

y2

7

＝

1(x>0)

8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是( )

A．16 B．18 C．21 D．26

9．已知双曲线与椭圆x2

9

＋

y2

25

＝1共焦点，它们的离心率之和为

14

5

，双曲线的方程

是( )

A.x2

12

－

y2

4

＝1 B.

x2

4

－

y2

12

＝1 C．－

x2

12

＋

y2

4

＝1 D．－

x2

4

＋

y2

12

＝1

10．焦点为(0，±6)且与双曲线x2

2

－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )

A.x2

12

－

y2

24

＝1 B.

y2

12

－

x2

24

＝1 C.

y2

24

－

x2

12

＝1 D.

x2

24

－

y2

12

＝1

11．若0

x2

a2－k2

－

y2

b2＋k2

＝1与

x2

a2

－

y2

b2

＝1有( )

A．相同的实轴B．相同的虚轴 C．相同的焦点D．相同的渐近线