万有引力与航天PPT 演示文稿

r>>物体本身大小 3、适用条件:适用于 质 点 间的相互作用 均匀球体 4、万有引力定律的推导： 牛二+开三+牛三
⑴如两形状不规则的物体：
m1 重心 r ①如果物体的大小相对于r大小不能忽略时，它 们的万有引力大小就 不能 用 F= Gm1m2/r2 求解。 ②如果物体的大小相对于r大小可以忽略时，它
a3 GM 即 2 K ( M为中心天体质量） 2 T 4 K是一个与行星无关的常 量，仅与 中心天体有关
长轴 短 轴
例1、1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进 展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为 6.4×106m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事 实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行 周期的是 （ B ） A．0.6小时 B．1.6小时 C． D．24小时 3 4.0小时 例2、关于开普勒行星运动的公式 a ＝k，以下理解正确的是 AD A.k是一个与行星无关的常量 T2 B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球 3 3 运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则 R月 R地 2 2 C.T表示行星运动的自转周期 T地 T月 D.T表示行星运动的公转周期
例4、如图1所示，在半径为R=20cm，质量为M=168kg的均匀铜球 上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在 铜球外有一个质量为m=lkg可视为质点的小球，这个小球位于连接 铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心 相距d=2m，试求它们之间的吸引力。
F 2.41 109 N
GM Mm a ( g ) 4）由 G 2 ma向 ( g ) 可得： 向 2 r r
例6、两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为 D A、RA：RB=4：1 VA：VB=1：2 B、 RA：RB= 4：1 VA：VB=2：1 C、 RA：RB=1：4 VA：VB=1：2 D、 RA：RB=1：4 VA：VB=2：1 例7、 2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志 着我国的航天事业发展到了很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。 已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g.求： （1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v； （2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T.
图1
例5、由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力 场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进 行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是 电场强度，其 F 定义式为 E q 在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映 各点引力场 的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力 加速度为g，引力常量为G，如果一个 质量为m的物体位于距地心 AD 2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（ ） g M Mm m G G 2 2 2 A． （2 R） B． G C ． D. 4 （2 R） （2 R）
必修第七章
一、开普勒行星运动定律
万有引力与航天
1、开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕 太阳运动 的 轨道都是 椭圆 ， 太阳 处在所有椭圆的一个 焦 点 上。 2、开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它 太阳的 与 连线在 相等的时 间 内扫过 相等的面积 。 （即近日点速率最大，远日点速率最小） 的 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长 三次 方 周期 二 次 方 的比值都相等。 轴的 跟它的公转 的
小结 : R地球 T地球
3 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

R火星 T火星
3
2

R土星 T土星
3
2
GM 相等的原因： 同一中心天体（太阳） 2 4
二、万有引力定 律 1、内容：自然界中 任 何 两个物体都是 相互吸引 的 ，引力 的大小跟这两个物体的质量 m1和m2的乘 积 成正比，跟它 们的 距离的二次方 成反比。
m1m2 11 2 2 2、公式：F G 2 G=6.67259 10 N m / kg 叫引力常量 r
人造地球卫星运动的v、ω、T、a与轨道半径r的关系
讨论：
Mm v2 1）由 G 2 m r r
可得：v
GM r
GM r3
r越大，v越小。 r越大，ω越小。 r越大，T越大。 r越大，a向(g/)越小。
Mm 2 G m r 可得： 2）由 2 r
2
Mm r3 2 T 2 3）由 G 2 m r 可得： r GM T
重心
m2
们的万有引力大小就 可以用 F= Gm1m2/r2 求解。
⑵如两质量分布均匀的球体：
m1 球心 r 无论球体的大小相对于r大小不能忽略也好， 球心
m2
可以忽略也罢，它们的万有引力大小都可以用
F= Gm1m2/r2 求解,r为 两球心 之间的距离。
例3、下列说法符合史实的是( C ) A．牛顿发现了行星的运动规律 B．开普勒发现了万有引力定律 C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D．牛顿发现了海王星和冥王星
三、万有定律的应用
1、讨论重力加速度g随离地面高度 Mm h的变化情况： 物体的重力近似 M mg G 为地球对物体的引力，即 。所以重力加速度 g G ， ( R h) 2 ( R h) 2 可见，g随h的 增大而减小 。 2、估算中心天体的质量的基本思路： (1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的 周期T和轨道半径r ; 就可以求出中心天体的质量M (2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R , 就可以求出中心天体的质量M。 3、求解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解 题的知识常集中于两点： 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。 2 Mm v2 4 r 2 G 2 ma m m r m 向 r r T2 即 ; Mm 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2 mg 从而得出 GM gR2 (黄金代换，不考虑地球自转)。 R