实验二 香农编码的计算与分析1

实验二 香农编码得计算与分析
一、[实验目得]
1、理解香农第一定理指出平均码长与信源之间得关系。

2、加深理解香农编码具有得重要理论意义。

3、掌握Shannon 编码得原理。

4、掌握Shannon 编码得方法与步骤。

5、熟悉shannnon 编码得各种效率
二、[实验环境]
windows XP,MATLAB 7
三、[实验原理]
香农第一定理:
设离散无记忆信源为
熵为H(S),其N 次扩展信源为
熵为H(S N
)。

码符号集X=(x1,x2,…,xr)。

先对信源进行编码,总可以找到一种编码方法,构成惟一可以码,使S 中每个信源符号所需得平均码长满足:
当N 时
就是平均码长 就是对应得码字长度
四、[实验内容]
1、根据实验原理,设计shannon 编码方法,在给定
条件下,实现香农编码并算出编码效率。

2、请自己构造两个信源空间,根据求Shannon 编码结果说明其物理意义。

五、[实验过程]
每个实验项目包括:1)设计思路2)实验中出现得问题及解决方法;
要求:
1)有标准得实验报告 (10分)
S P s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 0、01 0、17 0、19 0、10 0、15 0、=
2)程序设计与基本算法合理(30分)
3)实验仿真具备合理性(30分)
4)实验分析合理(20分)
5)能清晰得对实验中出现得问题进行分析并提出解决方案(10分) 附录: 程序设计与算法描述参考
(1))按降序排列概率得函数
%[p,x]=array(P)为按降序排序得函数%
%P为信源得概率矢量,x为概率元素得下标矢量%
%P为排序后返回得信源得概率矢量%
%x为排序后返回得概率元素得下标矢量%
%******************************%
function[p,x]=array(P)
n=length(P);
X=1:n;
P=[P;X];
for i=1:n
max=P(1,i);
maxN=i;
MAX=P(:,i);
for j=i:n
if(max<P(1,j))
MAX=P(:,j);
max=P(1,j);
maxN=j;
end
end
if (maxN>1)
if (i<n)
for k=(maxN-1):-1:i
P(:,k+1)=P(:,k);
end
end
end
P(:,i)=MAX;
end
p=P(1,:);
x=P(2,:);
(2)Shannon编码算法
% shannon编码生成器%
% 函数说明: %
% [W,L,q]=shannon(p) 为Shannon编码函数%
% p 为信源得概率矢量,W为编码返回得码字%
% L 为编码返回得平均码字长度,q 为编码概率%
% ******************************************************* %
function [W,L,q] =shannon(p)
% 提示错误信息%
if (length(find(p<=0)) ~=0)
error('Not a prob、vector、negative ponent'); % 判断就是否符合概率分布条件end
% 1) 排序
if (abs(sum(p)-1)>10e-10)
error('Not a prob、vetor、ponent do not add up to 1') %判断就是否符合概率与为1
end
[p,x]=array(p);
% 2) 计算代码组长度l
l=ceil(-log2(p));
% 3) 计算累加概率P
P(1)=0;
n=length(p);
for i=2:n
P(i)=P(i-1)+p(i-1);
end
% 4) 求得二进制代码组W
% a) 将十进制数转为二进制数
for i=1:n
for j=1:l(i)
temp(i,j)=floor(P(i)*2);
P(i)=P(i)*2-temp(i,j);
end
end
% b) 给W赋ASCII码值,用于显示二进制代码组W for i=1:n
for j=1:l(i)
if (temp(i,j)==0)
W(i,j)=48;
else
W(i,j)=49;
end
end
end
L=sum(p、*l); % 计算平均码字长度
H=entropy1(p,2); % 计算信源熵
q=H/L; % 计算编码效率
for i=1:n
B{i}=x(i);
end
% [n,m]=size(W);
% TEMP=32*ones(n,6);
% W=[W,TEMP];
% W=W';
% [n,m]=size(W);
% W=reshape(W,1,n*m);
% W=sprintf('%s',W);
[m,n]=size(W);
TEMP=blanks(m);
W=[W,TEMP',TEMP',TEMP'];
[m,n]=size(W);
W=reshape(W',1,m*n);
s0='很好！输入正确,编码结果如下:';
s1='Shannon编码所得码字W:';
s2='Shannon编码平均码字长度L:'; s3='Shannon编码得编码效率q:'; disp(s0);
disp(s1),disp(B),disp(W);
disp(s2),disp(L);
disp(s3),disp(q);。