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附录Mathematica 软件简介

Mathematica是一个功能强大的数学软件.它集数值计算、符号运算,绘图功能于一身,堪称众多数学软件中的佼佼者.加之其语法规则简单,操作使用方便,深受广大科技工作者的喜爱,得到广泛的使用.

数学函数和常数

Mathematica提供了大量的数学函数，给运算带来很大方便．

下面列出一些常用的函数．

注：Mithematica提供的函数，其名称中的字母大小写是固定的（特别开头字母均为大写），不得误用；函数的自变量以方括号[ ]括起来．

Mathemaica还提供了许多数学常数，下面列出了一些常数（均以大写字母开头）．Pi -------------------π; E---------------------e

; Infinity--------------∞

I----------------------1

函数和常数均可参与运算，下面是一些运算的例子．

In[ l]：＝Pi^2

Out[ 1]＝π2

In[2]：＝N[ Pi,11]

Out[2]＝3.1415626535

In[3]：＝Log[E^8]

Out[3]＝8

In[4]：＝Sin[Sqrt[％1]/6]

Out[4]=1/2

用户不仅可以使用Mathemaica提供的函数和常数，还可以自定义函数和常数．方法如下：

形式功能

f[x_]:= expr-------------定义函数f

f[x_,y_]:=exp r-----------定义多变量的函数f

？f------------------------显示函数的定义

Clear[f]-----------------清除f的定义

x＝value-------------给变量x赋值

x＝．清除变量x的值

注：定义函数时，在等式左端的方括号中的变量必须跟随下到线符号“＿”；定义的函数或变量的名称不要使用大写字母开头，以免和Mathemaica的函数或常数混淆．例：

In[1]：＝f[x_]:=x^5；f[x_,y_]:=Sqrt[x^2+y^2］；z＝3；

其中输入语句后的分号“；”表示不显示输出结果，定义了函数、变量以后，便可以在运算中使用．

In[4]：＝f[2]

Out[4]=32

In[5]：＝f[1+b]

Out[5]=(1+b)2

In[6]：＝g[z,4]

Out[6]=5

如果忘记了已定义的函数的容，可以使用？f查询f的定义．当函数或变量使用完以后，最好将其清除，以免带来麻烦．

3．符号运算

符号运算即代数式的运算．它是Mathemaica的重要功能．下面简介符号运算的主要功能．

（1）符号赋值

Mathemaica不仅可以把一个常值赋给一个符号，还可以把一个表达式赋给一个符

号．其规则如下：

x ＝value--------------------将value 赋给x x ＝．-----------------------清除赋给x 的值

expr/.x-> value -------------用value 替换expr 中的x

expr/.{x->xvalue,y->yvalue}----------用xvalue,yvalue 分别替换expr 中的x,y. 例：

In[1]：＝t ＝l ＋x Out[1]＝1+x In[2]：＝ l- t^ 2 Out[2]＝1-(1+x)2 In[3]：＝t ＝． Out[3]＝1-(1+x)2 In[4]：＝l- t^ 2 Out[4]＝1-t 2 In[5]：＝%2/.x->2

Out[5]＝-8

（2）代数式变换

Mathernatica 提供了许多进行代数式变换的一些函数，下面列出常用的函数． Expand[expr]-----------------------展开expr

ExpandAll[expr]--------------------展开expr 的分子、分母 Factor[expr]-------------------------对expr 进行因式分解 Together[expr]----------------------对expr 进行通分 Apart ［expr ］---------------------将 expr 分解为简单分式 Cancel[expr]----------------------消去exp r 的分子、分母的公因式 Simplify[expr]--------------------把expr 化为最少项形式 例： In[1]：＝t=(x-1)^2(2+x)/((1+x)(x-3)^2)，

)

x ()x ()

x ()x (++-++-=

1321Out[1]22 In[2]：＝Expand[t] （展开分子，分母不变）

x)(1x)3(x)(1x)3(3x)(1x)(-32Out[2]23

22++-+

++--++=x x In[3]：＝ExpandAll[t] （展开分子、分母）

323

323253953935392Out[3]x x x x x x x x x x x +-+++-+-+-+=

In[4]：=Together[％] （通分）

3

23

53932Out[4]x x x x x +-++-=

In[5]：＝Apart[％] （化为部分分式）

x )4(11

x )4(-319x )

(-351Out[5]2

++++++= In[6]：＝Factor[%] （分解因式）

x)

(1x)(-3x)

(2x)(-1Out[6]2

2++++= In[7]：＝Simplify[%5] (将表达式化简)

3

22539x )

(2x )(-1Out[7]x

x x +-+++= 除了上述常用的变换外，Mathematica 还可以进行许多种类型的变换．下面再看一些例子．

In[8]：＝Expand[2Cos[x]^3*Sin[2x]^2, Trig->True] （展开三角函数）

Out[8]：＝Cos @x D 3-Cos @x D 7+6Cos @x D 5Sin @x D 2-Cos @x D 3Sin @x D

4

In[9]：＝Factor[%,Trig->True] Out[9]=8 Cos[x]5Sin[x]2

In[10]:=ComplexExpand[Sin[x+y*I]] （展开复函数） Out[10]：＝Cosh[y]Sin[x]+ICos[x]Sin[y]

In[11]：＝s=Expand[(x+y)^3]；

In[12]：＝Coefficient[s,x^2] (取出s 中x^2项的系数) Out[12]=3y

In[13]：=Numerator[%1] (取出%1中的分子) Out[13]=(-1+x)2(2+x)

In[14]：=Denominator[%1] (取出%1中的分母) Out[14]=(-3+x)2(1+x)

Mathematica 还允许用户自己定义变换规则，例如： In[15]：＝mysin=Sin[2*x_]->2Sin[x]Cos[x]； In[16]：＝Sin[2*(x+y)^2]/.mysin Out[16]=2Cos[(x+ y)2]Sin[(x+ y)2]

总之Mathematica 进行变换的功能是非常强的．

（3）解方程

Mathematica 可以用多种方法求解符号方程．下面列出主要的解法： Solve[equ,vars]-------------------求方程的一般解 Reduce[equ,vars]-----------------求方程的全部解 NSolve[equ,vars]----------------求方程的数值解

FindRoot[equ,{x,a}]--------------求方程在 a 附近的数值解 其中，equ 是待求解的方程，var 是未知量． 例 In[1]:=Solve[a*x+b==0,x]