Mathematica简介
Mathematica简介
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1.2.7 解微分方程或微分方程组
DSolve[y'[x] == a y[x], y[x], x] DSolve[{y'[x] == a y[x], y[0] ==1}, y[x], x]
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1.2.8 矩阵
m = Table[i/(i+j+1),{i, 3}, {j, 3}] MatrixForm[%] Transpose[m] Inverse[m] %.m Det[m] Eigenvalues[N[m]] Eigenvectors[m]
开始使用Mathematica时 ， 不必担心是否能够学会 ， 时 不必担心是否能够学会， 开始使用 其实它就像使用电子计算器一样简单。 其实它就像使用电子计算器一样简单。 而要做的主要事情就是如何用Mathematica的语言 的语言 而要做的主要事情就是如何用 来描述所要作的计算。 来描述所要作的计算。 在很多情况下，会发现这种语言和在数学中、在一 在很多情况下，会发现这种语言和在数学中、 般的计算机语言中的习惯很接近。 般的计算机语言中的习惯很接近。 本节先简单地介绍一下Mathematica的主要功能 ， 的主要功能， 本节先简单地介绍一下 的主要功能 以后会有比较详细的介绍。 以后会有比较详细的介绍。
a = 2; b = 3.7; c = a + b
然后按执行键（执行键： 然后按执行键（执行键：Shift+Enter，或右 ，或右Shift）， ） 执行后，显示结果如下： 执行后，显示结果如下：
Out[1]: 5.7
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说明，此时在a 说明，此时在 = 2; b = 3.7; c = a + b的最左端显示 的最左端显示 "In[1]:=” 记 号 ， 它 是 系 统 提 供 的 输 入 提 示 符 ， 而 则是对应于“ 的输出提示符， “ Out[1]”则是对应于“ In[1]:=”的输出提示符 ， 都是 则是对应于 的输出提示符 在执行后，由系统自动显示的，用户不必输入。 在执行后，由系统自动显示的，用户不必输入。 【例1-2】已知函数 】已知函数y=sinx，试求其一阶导函数 。 ，试求其一阶导函数y'。 在工作窗口中键入： 在工作窗口中键入：
mathematica特征值
mathematica特征值（最新版）目录1.Mathematica 简介2.特征值概念3.Mathematica 求解特征值方法4.示例：求解二维矩阵特征值5.总结正文1.Mathematica 简介Mathematica 是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程设计以及教育等领域。
它具有丰富的函数库和强大的计算能力，可以方便地解决各种数学问题。
2.特征值概念特征值是线性代数中的一个重要概念，对于给定的矩阵 A，如果存在非零向量 x 和标量λ，使得 Ax=λx，那么λ就称为矩阵 A 的一个特征值。
特征值和特征向量在很多实际问题中都有重要应用，如求解线性方程组、矩阵对角化等。
3.Mathematica 求解特征值方法在 Mathematica 中，可以使用命令“Eigenvalues”来求解特征值。
具体使用方法如下：对于一个 n 阶方阵 A，可以使用如下命令求解特征值：```mathematicaEigenvalues[A]```对于一个非方阵，Mathematica 会自动计算其特征值和特征向量。
4.示例：求解二维矩阵特征值假设有一个二维矩阵 A 如下：```mathematicaA = {{1, 2}, {3, 4}}```我们可以使用命令“Eigenvalues”来求解特征值，如下所示：```mathematicaEigenvalues[A]```输出结果为：```mathematica{2, 6}```这意味着矩阵 A 有两个特征值，分别为 2 和 6。
5.总结通过使用 Mathematica 求解特征值，我们可以方便地解决各种数学问题。
在实际应用中，特征值和特征向量在很多领域都具有重要意义，如物理学、工程学、经济学等。
数学软件Mathematica简介
图形渲染
Mathematica可以生成高质量的图形和动画，用于工程 设计的可视化展示。这有助于工程师更好地理解设计原 理和性能特点，提高设计效率。
数据科学中的应用
数据挖掘
Mathematica提供了强大的数据分析和挖 掘工具，可以帮助数据科学家从大量数据中 提取有价值的信息。例如，聚类分析、关联 规则挖掘等。
提供交互式编程环境， 方便用户进行编程和调 试。
Mathematica的起源与发展
起源
Mathematica最初由美国数学家 Stephen Wolfram于1988年开发， 旨在提供一个强大的数学工具包，以 简化复杂的数学计算和可视化。
发展
经过多年的不断更新和完善， Mathematica已经成为一款功能强大 、易用性强的数学软件，广泛应用于 科研、教育、工程等领域。
支持多种类型的2D和3D图形，如散点图、 线图、曲面图、等高线图等。
数据可视化工具
提供丰富的数据可视化工具，如直方图、饼 图、热力图等。
可视化动画
可以创建动态的视觉效果和动画，以更好地 展示数据和过程。
可视化交互
用户可以通过交互式界面与图形进行交互， 以获取更多信息。
编程语言的高级特性
函数式编程
Mathematica采用函数式编程语言，支持高阶函数、匿名函数等特性。
数和微分方程求解方面更优秀。
与MATLAB的比较
MATLAB主要面向工程和科学计算，特别适合矩阵计算和数值分析。Mathematica在 符号计算、公式推导和数据可视化方面更胜一筹，而MATLAB在实时控制系统设计和信
号处理方面更具优势。
与其他编程语言的比较
要点一
与Python的比较
Python是一种通用的高级编程语言，广泛用于数据科学、 机器学习和Web开发等领域。Mathematica在数学计算和 符号推导方面更强大，而Python在灵活性和开放性方面更 优秀，两者在某些领域可以相互补充。
mathematica使用指南
mathematica使用指南Mathematica是一款功能强大的数学软件，具备广泛的应用领域，包括数学、统计学、物理学、工程学等等。
本文将为您提供一份Mathematica的使用指南，帮助您快速入门并提高使用效率。
1. Mathematica简介Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款通用计算软件，它具备数值计算、符号计算、图形绘制等多种功能。
Mathematica基于Wolfram Language语言，用户可以直接在其中编写代码进行计算和分析。
2. 安装与启动首先您需要从Wolfram Research公司官方网站下载Mathematica安装文件，并按照安装向导完成安装过程。
安装完成后，您可以在计算机上找到Mathematica的启动图标，点击即可启动该软件。
3. Mathematica界面介绍Mathematica的主界面由菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域组成。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含常用工具按钮，输入区域用于输入代码，而输出区域用于显示计算结果。
4. 基本计算在输入区域中，您可以直接输入数学表达式进行计算。
例如，输入"2 + 3"，然后按下Enter键即可得到计算结果"5"。
Mathematica支持基本的算术运算、三角函数、指数函数等数学操作。
5. 变量与函数您可以使用Mathematica定义变量并进行计算。
例如，输入"x = 2"，然后再输入"y = x^2"，按下Enter键后，变量y会被赋值为2的平方，即4。
定义的变量可以在后续计算中使用。
6. 图形绘制Mathematica提供了丰富的图形绘制功能。
您可以使用Plot函数绘制函数曲线，使用ListPlot函数绘制离散数据点，还可以绘制3D图形等等。
通过调整参数和选项，您可以自定义图形的样式和外观。
mathematica软件简介
数据清洗
02
03
数据统计和分析
Mathematica可以方便地导入和 导出各种数据格式，如CSV、 Excel、数据库等。
Mathematica可以进行数据清洗 ，包括缺失值处理、异常值处理 等。
Mathematica可以进行各种数据 统计和分析，如描述性统计、回 归分析、聚类分析等。
图形和可视化
丰富的可视化功能
Mathematica软件具有丰富的可视化功能，可以生成各 种类型的图表和图形，包括二维和三维图形、动画、图像 处理等。
灵活的编程环境
Mathematica软件提供了一个灵活的编程环境，用户可 以使用Mathematica的编程语言（Wolfram Language ）编写自定义函数和程序，扩展软件的功能。
THANK YOU
01
Mathematica可以进行各种代数运算，包括多项式
运算、矩阵运算、微积分运算等。
符号求解方程
02 Mathematica可以求解各种符号方程，如线性方程
、非线性方程、微分方程等。
符号化简
03
Mathematica可以将复杂的数学表达式进行符号化
简，得到最简形式。
数据处理和分析
01
数据导入导出
02
mathematica的基本操作
mathematica的基本操作
• Mathematica是一款由Wolfram Research公司开发的数学软 件，它以符号计算为核心，广泛用于科学计算、数值计算、数 学建模、数据分析和可视化等领域。
03
mathematica的功能介绍
符号计算
代数运算
mathematica的主要特点和优势
符号计算
Mathematica软件简介(精)
NUDT
Mathematica软件简介
1 0.5 0 -0.5 -1 -4 -2 0 2 4 -4 -2
4 2 0
1 0.5 0 -0.5 -1 -5 0 -5 5 0
5
1
2
0.5
自定义函数
如何定义分段函数？ （４）算式及变量替换
NUDT
Mathematica软件简介
（５）表 表是存贮多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一 个表用一对花括号表示，其成员（元素）在括号内用逗号 隔开，同一个表的成员可以是不同的数据类型，表的成员 还可以是一个表（子表）。
表元素的操作 t[[n]] 表示表 t 的第 n 个元素（同Part[t , n]的意义) t[[i , j]] 表示表 t 中第 i 个子表的第 j 个元素 Length[ t ] 表示表 t 的元素个数
NUDT
数 学 实 验
—用计算机做数学
科学实验 根据一定目的 , 运用仪器、设备等物质手段，在人 为控制的条件下模拟自然现象，以认识自然界事物 的本质和规律为目的和任务。
数学实验 以数据、图形等为“思想材料”，以计算机为手段， 以数学软件为实验平台，通过对数学问题和实际问 题的探索，得到相应问题的解，并进行计算机模拟。
NUDT
Mathematica软件简介
【主要内容】介绍著名数学软件MATHEMATICA的 基本功能和使用方法，内容包括：MATHEMATICA 基础、基本的符号运算、绘制图形以及高级应用的简 单介绍。 【主要目的】了解 MATHEMATICA的基本操作，会 利用该软件进行符号演算、数值计算和绘制各种几何 图形，为其它数学试验搭好软件平台。
Mathematica介绍
Mathematica 5.0使用简介Mathematica是美国Wolfram Research公司研制的一种数学软件, 集文本编辑、符号运算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声音于一体, 与Matlab、Maple一起被称为目前国际上最流行的三大数学软件. 它以符号运算见长, 同时具有强大的图形功能和高精度的数值计算功能. 在Mathematica中可以进行各种符号和数值运算, 包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等数学各个分支中公式的推演、数值求解非线性方程、最优化问题等，可以绘制各种复杂的二维图形和三维图形，并能产生动画和声音.Mathematica系统与常见的高级程序设计语言相似, 都是通过大量的函数和命令来实现其功能的. 要灵活使用Mathematica, 就必须尽可能熟悉各种内部函数(包括内置函数和软件包函数). 由于篇幅限制, 本附录以2003年发布的Mathematica 5.0为基础, 简单分类介绍软件系统的基本功能, 及与微积分有关的函数(命令)的使用, 其他功能请读者自行查阅帮助或有关参考文献. 另外, 为节省篇幅, 本附录有时也将键盘输入和系统输出尽可能写在同一行, 并省略某些输出, 读者可上机演示观看结果1 启动与运行Mathematica是一个交互式的计算系统, 计算是在用户和Mathematica互相交互、传递信息数据的过程中完成的. Mathematica系统所接受的命令都被称作表达式, 系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理(即表达式求值), 然后再把计算结果返回.1.1 启动假设在Windows环境下已安装好Mathematica 5.0, 那么进入系统的方法是: 在桌面上双击Mathematica图标（图1-1）或从“开始”菜单的“程序”下的“Mathematica 5”联级菜单下单击Mathematica图标（图1-2）均可.图1-1 图1-2启动了Mathematica后, 即进入Mathematica的工作环境----Notebook窗口（图1-3）, 它像一张长长的草稿纸, 用户可以在上面输入一行或多行的表达式, 并可像处理其他计算机文件一样, 对它进行创建、打开、保存、修改和打印等操作.第一个打开的Notebook工作窗口, 系统暂时取名Untitled-1, 直到用户保存时重新命名为止, 必要时用户可同时打开多个工作窗口, 系统会依次暂时取名为Untitled-2、Untitled-3 .图1-3 Mathematica的工作窗口在工作窗口中, 你就可键入想计算的东西, 比如键入2+3, 然后同时按下Shift键和Enter键或者只按下数字键盘区(右小键盘区)的Enter键, 这时系统开始计算并输出计算结果5, 同时自动给输入和输出附上次序标识In[1]:=和Out[1]= ;若再输入第二个表达式a=1+Abs[-3]-2*Sin[Pi/2]后, 按Shift+Enter输出结果, 系统也会作类似处理, 窗口变化如图1-4.图1-4 完成运算后的Mathematica的窗口1.2 基本命令Mathematica的基本命令有如下两种形式:(1)表达式/ 执行表达式运算, 显示结果, 并将结果保存在Out[x]中;(2)变量=表达式/ 除(1)的功能外, 还对变量进行赋值.注意:命令行后面如果加上分号“；”, 那么就不显示运算结果.1.3 退出要退出Mathematica, 可单击关闭窗口按钮或从菜单“File”中选择“Exit”(或“Close”)或按Ctrl (或Alt)+F4, 这时如果窗口中还有未保留的内容, 系统会显示一对话框, 询问是否保存. 单击“否（N）”，则关闭窗口；单击“是（Y）”，则调出“SaveNotebook”对话框, 等待你输入文件名, 保存“Notebook”的内容后再退出. 所保存的内容是以“.nb”为扩展名的Mathematica文件, 以后需要时, 可通过菜单“File”中的“Open”调入使用.1.4 使用联机帮助系统在使用Mathematica的过程中, 常常需要了解一个命令的详细用法, 或者想知道系统中是否有完成某一计算的命令, 联机帮助系统是最详细、最方便的资料库. 通常可使用如下两种求助方法:(1) 获取函数和命令的帮助在Notebook界面下, 用? 或?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法. 例如查询函数Abs的用法可用Abs / 系统将给出调用Abs的格式及Abs命令的功能（如果用两个问号“??”, 则信息会更详细些）;Abs* / 给出所有以Abs这三个字母开头的命令.(2) 使用Help菜单任何时候都可以通过按F1键或点击菜单项Help, 选择Help Browser调出帮助菜单, 供你选择浏览各种类的命令格式及功能.1.5 说明在输入时要注意如下几个规则:(1) 输入的字母严格区分大小写. 系统预定义变量和函数名第一字母一定要用大写(可参见表1-1和表1-2);(2) 变量名不能以数字开头, 当中也不能出现空格, 否则数字与字母之间或空格之间系统会默认是相乘关系, 例如x2可作变量名, 但2x表示2*x;(3) 严格区分花括号、方括号与圆括号, 函数后面的表达式一定要放在方括号内, 而算术表达式中的括号只允许用圆括号(无论有多少层);(4) 数值计算时, 输出的结果将尽量保持精确值, 即结果中有时会含有分式、根式或函数的原形式. 例如In[1]:=1/2+1/3 Out[1]= 5 6In[2]:=Sqrt[4+8] Out[2]=In[3]:=Sin[1+2] Out[3]= Sin[3]这时, 若要得到小数表示的结果(近似数), 可在命令行后面加上“//N”或引用N函数, 函数格式为N[表达式, 有效数位]. 例如In[1]:=1/2+1/3 //N Out[1]= 0.833333In[2]:=N[Sqrt[4+8],10] Out[2]=3.464101615(5) 特殊字母、符号的输入，可使用热键(见表1-3), 当然也可利用符号输入平台: 先从菜单“File”中的“Palettes”打开基本输入面板“4 BasicInput”窗口（见图1-5）, 点击相应的符号即可实现数学运算的输入.符号输入平台(菜单项“File→Palettes”)中含有9种输入面板, 利用它们可大大方便字符、命令、函数的输入, 尤其是“3 BasicCalculation”窗口(“基本计算面板”，可见图1-5), 其中含有常用的7大类函数的输入面板, 需要应用某类函数的栏目时, 只须点击相应栏目的左端折叠标志符号“”, 即变成展开标志符号“∇”, 同时打开它所含下级的函数(类)输入面板, 最后找到所需的命令单击选定. 例如要输入一个2阶方阵, 可点击“File→Palettes→3 BasicCalculation →Lists andMatrices →Creating Lists and Matrices”，再点击选定“⎛⎫⎪⎝⎭”即可.图1-5 Mathematica的符号输入平台(6) 前面旧的命令行In[x], 可通过光标的上、下移动，对它进行编辑、修改再利用；对前面计算好的结果Out[x], 也可使用如下的方式调用:% / 代表上面最后一个输出结果;%% / 代表上面倒数第二个输出结果;%n / 代表上面第n个输出结果, 即Out[n].2 变量与函数变量和函数是Mathematica中广泛应用的重要概念, 对它们的操作命令非常丰富, 这里仅介绍几种基本的操作方法, 其它功能请读者随着学习的深入, 自己逐步去体会.2.1 变量赋值在Mathematica中, 运算符号“=”起赋值作用, 此处的“=”应理解为给它左边的变量赋一个值, 这个值可以是一个数值、一个数组、一个表达式，也可以是一个图形. 赋值有如下的基本形式:(1) 变量名=值/ 给一个变量赋值(2) 变量名1=变量名2=值/ 给二个变量赋相同值(3) {变量名1, 变量名2,…}={值1, 值2,…} / 给多个变量赋不同的值注意:变量一旦赋值后, 那么这个值将一直保留, 此后, 无论变量出现在何处, 都会用该值替代它, 直到你清除或再次定义它为止. 对于已定义的变量, 当你不再使用它的时候, 为防止它影响以后的运算, 最好及时清除它的值.清除变量值命令有如下两种形式:(1)变量名=.(2)Clear[变量名列表] /列表中列出的是要清值的变量名,之间用逗号分开例如In[1]:= x=y=2 Out[1]= 2In[2]:= s=2x+3y Out[2]= 10In[3]:= x=.In[4]:= s=2x+3y Out[4]= 6+2x2.2 变量替换表达式中的变量名(未赋值)就像一个符号, 必要时我们可用新的内容替换它. 变量替换格式如下:(1) 表达式/.变量名->值(2) 表达式/.{变量名1->值1, 变量名2->值2,…}例如In[1]:= 1+2x+3y/.{x->2,y->s+1} Out[1]= 5+3(1+s)注意: 变量替换与变量赋值的差异在于, 变量替换是暂时性的, 而变量赋值是长久性的.2.3 定义函数Mathematica系统提供了大量的内部函数让用户选用(可参见表1-2), 用户若有需要也可以自己定义新函数, 这些自定义的函数会加入到当前的系统中, 如同内部函数一样可被随时调用. 自定义函数的一般形式是:函数名[自变量名_]=表达式或函数名[自变量名_]:=表达式注意:下划线“_”是在自变量名的右边, 它表示左边的自变量是形式参数. 类似地, 可定义不少于两个自变量(多元)函数. 如二元函数定义为函数名[自变量名1_, 自变量名2_]=表达式In[1]:= f[x_]=x+3;{f[x],f[y],f[2]} Out[1]= {3+x,3+y,5} In[2]:= g[x_,y_]=x^2-y^2;In[3]:= g[1,2] Out[3]= 43 表与矩阵表是指形式上由花括号括起来的若干个元素, 元素之间用逗号分隔. 在运算中可对表作整体操作, 也可对表中的单个元素操作. 表可以表示数学中的集合、向量和矩阵, 也可以表示数据库中的一组记录. 表中的元素可以是任何数据类型的数值、表达式，甚至是图形或表格.3.1 表的基本操作(1) 建表: 表中元素较少时, 可在给出表名时又定义表中元素, 格式如下表名(变量名)={元素1,元素2, …}这里, 元素可以是不同类型的数据.经常地, 使用建表函数快速建表:表名=Table[通项公式, {循环变量,循环初值,循环终值,步长}]其中, 当循环初值或步长是1时可以省略, 循环范围还可多重设置.例如In[1]:= A={1,2,3};2+3A Out[1]= {5,8,11}In[2]:= t=Table[i+j,{i,2},{j,3}] Out[2]={{2,3,4},{3,4,5}}(2) 元素处理: 处理表元素常用的格式(函数)有A[[i]] \ 取表A中的第i个元素Part[A{i,j,…}] 或A[[{i,j,…}]] \ 取表A中的第i,j,..元素组成新表Part[A,i]=值或A[[i]]=值\ 给表A的第i个元素重新赋值3.2 矩阵的基本操作矩阵是表的特殊形式(二维表), 所有标准的表操作都可用于矩阵操作, 除此而外, 它具有很多特殊的运算函数, 下面就简单介绍几类常用的函数.(1) 创建特殊矩阵函数(表3-1)(2) 截取矩阵块函数(表3-2)(3) 矩阵的基本运算函数(表3-3)注意:[1] 向量也是表的特殊形式(一维表), 对它的操作命令很多是与矩阵操作相类似的, 这里就不在另列. 且在Mathematica的实际应用中, 是不区分行向量还是列向量的.[2] 矩阵(向量)间的相乘要用点乘符号“.”表3-1 创建特殊矩阵4 符号运算Mathematica是在一个完全集成环境下的符号运算系统, 它具有强大的处理符号表达式的能力, 代数运算、微分、积分和微分方程求解等都是很典型的例子.4.1 代数运算(1) 展开格式: Expand[表达式]注: 对多项式按幂次展开; 对分式展开分子, 各项除以分母.(2) 分解因式格式: Factor[表达式]注: 对多项式进行因式分解; 对分式分子、分母各自因式分解.(3) 化简格式: Simplify[表达式]例如In[1]:= Expand[(1+2x)^2] Out[1]= 1+4x+4x2In[2]:= Factor[%] Out[2]= (1+2x)2In[3]:= Simplify[1/(1+1/(1+x))+1/(2(1-x))] Out[3]=11 222xx x++-+说明:代数运算还有很多操作函数, 读者必要时可从“File→Palettes→2 AlgebraicManipulation ”的窗口面板中选用.4.2 微分(1) 一阶导数格式: D[函数,自变量] / 函数关于指定自变量的导数(2) 高阶导数格式: D[函数,{自变量,n}] / 函数关于指定自变量的n阶导数(3) 混合偏导数格式: D[函数, x , y,…] / 函数关于自变量x , y,…的混合偏导数(4) 全微分格式: Dt[函数] / 函数关于各变量的全微分例如In[1]:= D[Sin[x],x] Out[1]= Cos[x]In[2]:= D[Sin[2x],{x,2}] Out[2]= -4Sin[2x]In[3]:= D[Sin[x*y],x,,y] Out[3]= Cos[xy]-xySin[xy]In[3]:= Dt[Sin[x*y],x,y] Out[3]= Cos[xy](yDt[x]+xDt[y])4.3 积分(1) 不定积分格式: Integrate[函数,自变量](2) 多重不定积分格式: Integrate [函数,自变量1,自变量2]或Integrate [函数,自变量1,自变量2,自变量3](3) 定积分格式: Integrate[函数,{自变量,下限,上限}]或NIntegrate[函数,{自变量,下限,上限}] / 数值积分(4) 多重定积分格式: Integrate[函数,{自变量1,下限1,上限1},…]或NIntegrate[函数,{自变量,下限,上限},…] / 数值积分例如In[1]:= Integrate[Sin[x]+1,x] Out[1]= x-Cos[x]In[2]:= Integrate[4x*y+1,x,y] Out[2]= xy+x2y2In[3]:= Integrate[Sin[x]+1,{x,0,1}] Out[3]= 2-Cos[1]In[4]:= NIntegrate[Sin[x]+1,{x,0,1}] Out[4]= 1.4597In[5]:= Integrate[4x*y+1,{x,0,1},{y,0,1}] Out[2]= 24.4 常微分方程的准确解在Mathematica中, 使用函数DSolve[]可以求解线性和非线性的常微分方程(组). 求特解时, 可将定解的条件作为方程的一部分.格式: DSolve[方程,未知函数,自变量]例如In[1]:= DSolve[y’[x]==2x,y[x],x] Out[1]={{y[x]->x2+C[1]}} In[2]:= DSolve[{y’[x]==2y[x],y[0]==3},y[x],x] Out[2]={{y[x]->3e2x }}In[3]:= DSolve[{y’[x]==z[x],z’[x]== -y[x]},{y[x],z[x]},x]Out[3]={{y[x]->C[1]Cos[x]+C[2]Sin[x], z[x]->C[2]Cos[x] -C[1]Sin[x]}}注: 大多数情况, 微分方程的精确解是不能用初等函数表示出来的, 这时, 只能求其数值解, 并结合作图功能画出解的大致图形, 这些内容后面再作介绍.4.5 幂级数展开格式: Series[函数表达式,{变量,展开点x0,阶数n}]例如In[1]:= Series [Sin[x],{x,0,5}] Out[1]=3560[]6120x xx x -++注:去掉表达式中的误差项O[x]n 可调用Normal[] 函数.5 数值计算Mathematica的优势在于符号运算, 但对于数值问题, 它也提供了丰富的数值计算功能, 例如求和(有限或无限)、求极限值、解代数方程、求非线性方程数值解和求微分方程数值解等。
Mathematica简介
Mathematica简介Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。
很多功能在相应领域内处于世界领先地位，截至2009年，它也是为止使用最广泛的数学软件之一。
Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。
自从20世纪60年代以来，在数值、代数、图形、和其它方面应用广泛，Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统。
自从1988发布以来，它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的影响。
人们常说，Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。
自从上世纪六十年代以来，在数值、代数、图形、和其它方面一直有个别的软件包存在。
但是，Mathematica的基本概念是用一个连贯的和统一的方法创造一个能适用于科技计算各个方面的软件系统。
实现这一点的关键之处是发明了一种新的计算机符号语言。
这种语言能仅仅用很少量的基本元素制造出广泛的物体，满足科技计算的广泛性。
这在人类历史上还是第一次。
当Mathematica1.0版发布时，《纽约时代报》写道：“这个软件的重要性不可忽视”；紧跟着《商业周刊》又将Mathematica评比为当年十大最重要产品。
在科技界，Mathematica被形容为智能和实践的革命。
Mathematica的影响最初，Mathematica的影响主要限于物理学、工程学、和数学领域。
但是，随着时间的变化，Mathematica在许多重要领域得到了广泛的应用。
现在，它已经被应用于科学的各个领域--物理、生物、社会学、和其它。
许多世界顶尖科学家都是它的忠实支持者。
它在许多重要的发现中扮演着关键的角色，并是数以千计的科技文章的基石。
在工程中，Mathematica已经成为开发和制造的标准。
世界上许多重要的新产品在它们的设计某一阶段或其它阶段都依靠了Mathematica的帮助。
在商业上，Mathematica在复杂的金融模型中扮演了重要的角色，广泛地应用于规划和分析。
Mathematica简介
Mathematica简介Mathematica简介Mathematica是上个世纪八十年代末、九十年代初发展起来的一个数学软件（平台）。
Mathematica具有强大的符号计算功能和丰富的经典应用数学函数库。
上个世纪九十年代，在国际上流行的三十几个数学类科技应用软件中，Mathematica和Maple则在符号计算软件方面分居前两名，而MATLAB在数值计算方面公认为最好，Mathcad 因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受中学生欢迎。
Mathematica 安装过程：mathematica→setup→next→记下“your MathID” 号→cancel→Quit MathInstaller→Mathpass→输入“MathID”号→generate→记下“licenseID”号和“password”号→next→输入“licenseID”号和“password”号及其它信息→next→next→finish基本操作命令：输入计算命令和计算表达式→Shift+Enter所有命令的第一个字母用大写，所有标准函数的第一字母要大写。
一、数学计算Mathematica 可以进行各类常规计算乘号用＊或空格（字母之间）表示，除号用/ 表示，乘方用＾表示，根号用Sqrt表示。
上述符号也可用符号栏中的符号表示。
例:1. 3＋4，10－2，3?4, 63÷ 2 . 3＾100 （3100）3. 计算10精确到50位的结果，计算510。
N[Sqrt[10]] N[Sqrt[10],50]5数据后面的点表示要给出近似结果。
N[ ]表示给出数值结果(近似结果，按标准只显示前六位有效数字),否则给出精确结果.4 . 复数运算（虚数I 要大写）(2+4I)^10 (3+5I)/(2-3I) (3+5I)(2-3I)二、重复计算（循环计算）Do[expr,{i,max}] 计算expr, i=1, max,步长为1Do[expr,{i,min,max,di}] 计算expr, i=min, max,步长为di例1 计算 sin(i 3π)+cos(i 3π),i 从1到5循环。
mathematica对数运算
mathematica对数运算【原创版】目录1.Mathematica 简介2.对数运算的概念和分类3.Mathematica 中的对数函数4.Mathematica 中对数运算的应用示例5.结论正文【1.Mathematica 简介】Mathematica 是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程设计以及数学教育等领域。
它具有丰富的函数库和强大的计算能力，可以方便地处理各种复杂的数学问题。
【2.对数运算的概念和分类】对数运算是数学中一种重要的运算方式，主要包括自然对数、常用对数和复数对数三种类型。
（1）自然对数：以自然常数 e 为底的对数，通常用 ln 表示。
（2）常用对数：以 10 为底的对数，通常用 log 表示。
（3）复数对数：以复数为底的对数，通常用 L 表示。
【3.Mathematica 中的对数函数】在 Mathematica 中，对数函数主要包括自然对数函数 Ln、常用对数函数 Log 和复数对数函数 L。
（1）自然对数函数 Ln[x]：求 x 的自然对数。
（2）常用对数函数 Log[x, a]：求 x 以 a 为底的对数。
（3）复数对数函数 L[z, a]：求复数 z 以 a 为底的对数。
【4.Mathematica 中对数运算的应用示例】以下是一些 Mathematica 中对数运算的应用示例：（1）计算自然对数：Ln[e]，结果为 1。
（2）计算常用对数：Log[100, 10]，结果为 2。
（3）计算复数对数：L[E^(2 I π), 2]，结果为π。
（4）对数运算在微积分中的应用：求函数 f(x)=e^x 的导数，利用对数运算法则，可以得到 f"(x)=e^x。
【5.结论】Mathematica 作为一款强大的数学软件，在对数运算方面具有丰富的函数库和便捷的操作方式，可以帮助用户轻松地处理各种对数运算问题。
Mathematica简介
Mathematica简介Mathematica简介软件概述Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的⼀个著名的数学软件，是⼀种强⼤的数学计算、处理和分析的⼯具。
它有着强⼤的符号计算功能, 可以作多项式的各种运算(四则运算、展开、因式分解等)、有理式的各种计算；它可以求⼀个复杂函数的极限、导函数、不定积分和作幂级数的展开、矩阵的运算等。
强⼤的数值计算功能, 可以作任意位精确度(实数值或复数值) 的数值计算;可以求多项式⽅程、有理⽅程和超越⽅程的精确解和近似解；求解微分⽅程、计算定积分的任意精度的近似值等。
它还具有强⼤的可视化功能，可以将2D和3D函数图形,声⾳的制作和播放；强⼤的并⾏计算功能，提⾼了软件的计算能⼒等等。
功能介绍Mathematica主要⽤于求解研究和⼯程计算领域中的问题，也可处理能够完成符号运算、数值计算，图形可视化，并⾏计算，程序与编程等多种操作。
笔记本和⽂档Mathematica 笔记本包含了⼀个⾼质量的⽂字处理系统的所有常见功能，并添加了许多其它的特殊功能。
程序构建的符号⽂档，采⽤独特灵活的格式。
笔记本基础，笔记本格式和样式，特殊字符，布局和表，数学排版，笔记本和界⾯定制，⽂档⽣成，底层笔记本设计等。
Mathematica 的笔记本它⽀持完整的标记、级联样式表、快速改变⽂档的能⼒。
优化的笔记本不仅可以交互使⽤，⽽且可以输出到⽹页或打印设备。
符号计算Mathematica 的基本核⼼思想是所有对象、数据、程序、公式、图形、⽂档、可以⽤符号表达式来表⽰。
这个统⼀概念构成了其统⼀的符号规划范式，使更多独特的Mathematica语⾔和系统成为可能。
Mathematica 的核⼼是⾼级的符号语⾔，它与⼴泛应⽤的编程式程序规范相统⼀，并且它独特的符号设计概念为程序设计概念增加了新的灵活性。
数值计算Mathematica的数值计算功能，包括计算⽅法，最优化与数理统计⽅⾯的内容，它的特点是准确计算与数值计算相结合，能够通过可选参数提⾼计算精度。
mathematica
Mathematica简介Mathematica是一款强大的数学软件，由Stephen Wolfram和Wolfram Research公司开发。
它可以进行符号计算、数值计算、数据分析和可视化等各种数学任务。
Mathematica提供了一个交互式的界面，使用户能够轻松地输入数学表达式和命令，并得到相应的结果。
Mathematica的功能非常广泛，涵盖了数学、物理、工程、统计学等多个领域，被广泛用于教学、研究和工程应用。
特点强大的符号计算能力Mathematica可以进行符号计算，能够处理各种数学表达式、方程、不等式等。
它能够对表达式进行简化、展开、合并等操作，并能够在数学中进行推导和证明。
Mathematica还提供了大量的预定义函数和符号，可以直接使用，或者通过定义新的函数和符号来进一步扩展功能。
多种数值计算方法除了符号计算，Mathematica还提供了各种数值计算方法。
它可以进行数值积分、数值求解方程、数值逼近等操作。
Mathematica使用高精度算法进行数值计算，可以得到非常精确的结果。
同时，Mathematica还支持并行计算和分布式计算，可以利用多台计算机进行计算，加快计算速度。
数据分析和可视化功能Mathematica拥有强大的数据分析和可视化功能。
它可以导入各种数据格式，包括Excel、CSV、数据库等，进行数据清洗、分析和建模。
Mathematica提供了丰富的数据处理函数和图形函数，可以对数据进行统计分析、机器学习、图像处理等操作。
同时，Mathematica还可以生成各种图表、图形和动画，直观地展示数据和结果。
丰富的拓展包和资源Mathematica拥有丰富的拓展包和资源。
它提供了大量的内置函数和算法，涵盖了数学、物理、工程、统计学等多个领域。
此外，Mathematica还支持第三方拓展包，用户可以下载和安装各种拓展包，扩展Mathematica的功能。
对于数学教育和研究领域的用户，Mathematica还提供了丰富的教程、文档和示例代码，用户可以参考和学习。
Mathematica的简介和使用
Table[Sin[x],{x,0,2Pi,Pi/10}]
格式2：
格式3：
Table [表达式,{循环范围},{循环范围}] 功能：生成一多层表 Range[初值,终值,步长] 功能：生成值为{初值，初值+步长，…，终值}的数值 表 Array[函数,{n1,n2,…}] 功能：以函数为迭代公式生成n1×n2×…的表 NestList[f, x0,n] 功能：按函数f迭代求解给出n步迭代的结果形成表
开始计算(运行)方式（3种）
停止计算(运行)
按Shift+回车键 按数字小键盘的回车键 “Kernel”->”Evaluation”->”Evalute Cell” Alt+, “Kernel”->”Interrupt Evaluation” 调出相应的输入面板,可通过“File”|“Palettes” 按复合键Ctrl+L复制上一命令 键入命令或函数的第一个（或前几个字符），按复合键Ctrl+K,从 列表框中选择
1.5 自定义函数
格式1: f[x_ ]=表达式
立即定义
格式2: f[x_ ]:=表达式
延时定义
函数定义中的自变量，读作空白
注： 格式1与格式2的区别在于何时求表达式的值。 体会下列两例：
g[x_]=Random[]和h[x_]:=Random[]
f[x_]=. 或 Clear[f]
Xor[e1,e2]为真 当且仅当 e1,e2一真一假 Implies[e1,e2]为假 当且仅当e1为真,e2为假
字符表达式
字符及字符串表示
mathematica
mathematica⼀、Mathematica⼊门1．Mathematica简介Mathematica是⼀个功能强⼤的计算机应⽤软件，由美国Wolfram Research公司开发，⾃1988年Mathematica1.0推出后，在计算技术领域引起了很⼤震动，使得Wolfram Research公司成为世界软件⼯业的先驱，并被⼴泛认为是技术和商业领域的佼佼者。
Mathematica是⼀个完全集成环境下的符号运算系统，具有强⼤的数值运算功能、符号运算功能、绘图功能。
利⽤Mathematica可以做任意位精度的数值计算。
如今，Mathematica 已⼴泛应⽤于数学、物理学、化学以及⼯程领域，被认为是现代技术的标志。
2. mathematica界⾯简介⼯作区窗⼝,基本输⼊模版,主菜单3. 会⾃制模版4．Mathematica的数值计算与符号运算使⽤Mathematica可以像使⽤标准科学计算器⼀样进⾏算术运算。
启动Mathematica后即可进⼊Mathematica系统集成界⾯，Mathematica集成界⾯可以输⼊⽂本、动画和实际的Mathematica输⼊。
加、减、乘、除、乘⽅的算符依次为+、-、*、/、^。
其中乘可以⽤空格来代替，减号可⽤来表⽰⼀个数的符号，并直接写在数的前边。
例1计算5.2+7.9。
解在Mathematica⼯作区输⼊：5.2+7.9，按Shift+Enter键后得结果：In[1]:=5.2+7.9Out[1]=13.1其中In[1]:=和Out[1]=是系统⾃动加上的，In后⾯代表输⼊的表达式，Out后⾯代表输出的结果。
Out[1]表⽰输⼊In[1]的输出结果，该结果可以被其它输⼊引⽤。
在Mathematica⼯作区输⼊命令后，按Shift+Enter键可以执⾏该命令，并输出结果。
本书各例中当有结果输出时，均需按Shift+Enter键。
In[2]:=Out[1]+10Out[2]=23.1但Mathematica⼜与计算器不同，它能给出精确的计算结果。
mathematica参数范围
mathematica参数范围【原创实用版】目录1.Mathematica 简介2.参数范围的概念3.Mathematica 中的参数范围设置方法4.参数范围的应用实例5.总结正文1.Mathematica 简介Mathematica 是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程设计以及教育等领域。
它拥有丰富的函数库和强大的计算能力，可以方便地解决各种数学问题。
2.参数范围的概念在 Mathematica 中，参数范围是指在计算过程中所涉及到的变量取值范围。
参数范围的设置有助于提高计算的准确性和效率，避免无效计算和错误结果。
3.Mathematica 中的参数范围设置方法在 Mathematica 中，可以通过以下几种方法设置参数范围：(1) 使用 Domain 函数：Domain 函数可以用于指定函数的定义域，从而限制函数的参数范围。
例如，对于函数 f(x)=1/x，我们可以使用Domain 函数指定其定义域为 x≠0，从而限制 x 的取值范围。
(2) 使用 Region 函数：Region 函数可以用于创建一个二维或三维的区域表示参数范围。
例如，我们可以创建一个表示 x 和 y 都大于 0的区域，然后使用该区域作为函数的参数范围。
(3) 使用条件语句：在 Mathematica 中，我们可以使用条件语句（如If、While 等）来根据参数的取值范围执行不同的计算步骤，从而实现参数范围的控制。
4.参数范围的应用实例假设我们要计算一个复合函数 f(g(x)) 的值，其中 x 的取值范围是[0, π]，g(x) 的取值范围是 [0, 1]，f(x) 的取值范围是 [0, π]。
在这种情况下，我们可以通过设置参数范围来避免无效计算和错误结果。
具体操作如下：(1) 计算 g(x) 的值域，得到参数范围{x, g(x)}(2) 根据 g(x) 的值域，计算 f(g(x)) 的定义域，得到参数范围{x, f(g(x))}(3) 使用 Domain 函数限制 f(g(x)) 的参数范围，得到最终的计算结果5.总结通过使用 Mathematica 设置参数范围，我们可以有效地提高计算的准确性和效率，避免无效计算和错误结果。
mathematica简介
In[1]:=p1=1+x;p2=1-x^2;p1+p2
注意：从 Out[5]和 Out[6]可以看到，乘法 和除法其实什么也没做，需要用前面介绍的化 简函数将结果化简。
1 x2 Out[6]= 1 x
PolynomialQuotient[p1,p2,x]
求 x 的多项式 p1 被 p2 除的商
使用等号给变量赋值，具体格式如下：
x =Value x = y =Value {x,y,…}={Value1,Value2,…} 给 x 赋值。 同时给 x，y 赋相同的值。 同时给 x,y,„赋不同的值。
为了避免隐蔽的错误，应该及时清除不再使用的变量，这时可以 用 “Clear” 命令， 格式为 “Clear[变量名]” ； 或者可以用 “ x= .” 清除变量 x 的值。
每次运行结束后， Mathematica 会自动在输入的式子前面加上 “In[n]：=” （n 表示输入命令的序列号） ，在输出的答案前面加上 “Out[n]=” （n 表示输出结果的序列号） ，以便分清输入和输出并 自动加上编号。可以用“%”表示前一个输出的内容， “%%” 表 示倒数第 2 个输出的内容，依此类推， “% n”表示第 n 个（即 Out[n]）输出的内容。也就是说 Mathematica 输出的内容被系统 记忆，它们可以像其它变量一样在后面的计算中引用。
（1）函数名的首字符用大写，后面的字符一般用小写，当函数名 分成几段时， 每段的首字符应大写， 函数名中不能含有空格。
（2）参数用方括号括起来，不能用圆括号，Mathematica 认为圆 括号表示相乘。
三、基本代数运算
下面介绍一些实现基本代数运算的函数，用于变换数学表达式、解 方程和解不等式。Mathematica 具有强大的符号运算功能，下面列 举的函数均可代入具有字母的表达式进行计算，得到精确解。
Mathematica软件简介.
自定义函数
如何定义分段函数？ （４）算式及变量替换
NUDT
Mathematica软件简介
（５）表
表是存贮多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一 个表用一对花括号表示，其成员（元素）在括号内用逗号 隔开，同一个表的成员可以是不同的数据类型，表的成员 还可以是一个表（子表）。
表元素的操作 t[[n]] 表示表 t 的第 n 个元素（同Part[t , n]的意义) t[[i , j]] 表示表 t 中第 i 个子表的第 j 个元素
符号运算
（1）初等数学
各种数、代数式和函数的计算和化简
（2）微积分 可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数）、不定积分 和定积分（包括多重积分），将函数展开成幂级数，无穷 级数求和及积分变换，解微分方程
（3）线性代数
可进行计算行列式、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆 矩阵等），解线性方程组，求矩阵的特征值和特征向量， 正交化，以及矩阵的分解。
NUDT
Mathematica软件简介
一、Mathematica基础
Mathematica是美国Wolfram Research 公司开发的著名 数学软件，目前的最新版本是Mathematica5.2
Mathematica的主要功能有：
符号运算
数值计算
绘制图形
编写程序
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
（3）函数 Mathematica的基本功能是作为高级函数计算器使用。分 系统函数和用户定义函数。 基本初等函数 Sin[x] 、Cos[x]、Tan[x]、Cot[x]、Sec[x]、Csc[x]、
ArcSin[x]、ArcTan[x]、ArcSec[x]、Exp[x]、Log[x]、
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Mathematica简介§1 引言Mathematica软件是一个功能强大的数学软件。
利用Mathematica软件可以完成许多数值计算与符号演算的工作。
它可以做任意位精确度的数值计算，可以做有理式的各种演算，可以求有理式与超越方程的精确解，可以做一般表达式的向量与矩阵的各种运算，可以求一般表达式的极限`导数`积分以及幂级数展开，可以求解微分方程等等。
利用Mathematica软件可以非常方便地绘制图形。
它可以做出一元和二元的散点图等等。
Mathematica软件的命令系统本身构成了一种功能强大的程序设计语言，用这种语言可以比较方便地定义用户需要的各种函数和程序包，系统本身也提供了许多应用程序包。
§2 Mathematica 软件的基本命令双击Mathematica软件的图标即可启动Mathematica软件。
在命令窗口中输入命令，如Sin[Pi/2],然后同时按下Shife与Enter键即可执行相应的命令。
在输入的命令前出现提示符“In[1]:=”，其中“In”表示“输入”，数字“1”表示输入命令的序号；在运行结果之前会自动出现提示符“Out[1]=”，其中“Out”表示“输出”。
2．1 算术运算Mathematica软件的算术运算是指加减乘除及乘方`开方运算。
例1In[1]:= 3*(5-2)+4^(6-3)/2Out[1]= 41在Mathematica软件中，乘法用“*”或“”（空格）表示，除法用“/”表示，乘法用“^”表示。
例2In[2]:= 3^(1/3)Out[2]= 31/3In[3]:= 1/3+2/511Out[3]=15在Mathematica软件中，若输入的数据是精确的，计算结果保留精确数字。
若要计算近似值，可用下面的命令：例3 In[4]:= N[3^(1/3)]Out[4]= 1.44225函数N[x]表示x的近似值。
若采用浮点数输入，则计算结果为近似值，见例4。
例4In[5]:= 1./3+2/5Out[5]= 0.733333例5In[6]:= 2^100 （*计算2的100次方的精确值*）Out[6]= 1676506002289401496703205376In[7]:= 2,^100 （*计算2的100次方的近似值*）Out[7]= 1.26765 1030在输入命令中，可在“（*“与”*）”之间写入命令的注释，注释并不影响命令的执行，例如例5中In[6]与In[7]中的命令。
2．2 常数与函数Mathematica软件中提供了数学上通用的一些常数，表1给出了其中一部分常数。
这些常数可以参与计算。
例6 In[1]:= 2*EOut[1]:= 2EIn[2]:= N[P,30]Out[2]:= 3.14159265358979323846264338328函数N[x,n]给出x的n位有效数字Mathematica软件提供可许多数学上的函数，表2给了一些常用的函数。
例7 In[3]:= Sin[Pi/6]1Out[3]:=2In[4]:= Sqrt[3.3+1.51]Out[4]:= 1.86077+0.4030591In[5]:= Log[10,2.0]Out[5]:= 0.3.103In[6]:= Round[-3.5]Out[6]:= -4In[7]:= Random[]Out[7]:= 0.238879注意，在不同的时刻执行命令Random[]得到的结果一般不同，以下几个命令类似。
命令Random[type,range]可以用来产生其它各种均匀随机In[8]:= Random[Integer,{-1000,1000}] (*产生-1000到1000之间的一个随机整数*)Out[8]:= -616In[9]:= Random[Real,{-2.0}]Out[9]:= -1.88121在Mahematica软件中，英文字母大小写严格区分，函数与命令的第一个字母必须大写。
函数与命令后面的表达式要放在括号。
2．3 赋值与函数定义Mahematica软件中可以直接给变量赋值，并进行运算。
例9 In[1]:= a=1Out[1]:= 1In[2]:= b=2;c=3Out[2]:= 3Mahematica软件中的语句可以写在同一行里，中间用分号隔开，分号之间的命令不显示结果，如例9的ln[2]中的命令。
例10 In[3]:= d=a+b*cOut[3]:= 7除了上面的这种赋值形式（称为即时赋值）以外Mahematica软件中还有一延迟赋种值。
例11In[4]:= t:=4延迟赋值并不显示结果，只有调用变量时，才进行计算并赋值。
下面的两个例子可以看出即时赋值与迟赋种值的区别。
例12In[5]:= r=Random[];s={r,r}Out[6]:= {0.455181,0.455181}In[7]:= r:=Random[];s={r,r}Out[8]:= {0.967234,0.526599}在上面的两个例子中，命令是分行输入的，输入时以回车键换行（分行输入时，其输入，输出的序号发生相应的变化）。
通常赋值采用即时赋值的形式。
Mahematica软件中还可以定义函数，格式见例13。
例13 In[9]:= f[x_]=Sin[x] (*被定义的函数的自变量后需跟下划线“_”*) Out[9]:= Sin[x]In[10]:= ?f (*此命令用来查看f的含义*)输入上述命令后，输出结果为（此时不显示Out[10]）:Global`fF[x-]=Sin[x]上面的输出结果表示f的全局变量，且f[x]=Sin[x].如果要计算函数f[x]在某一点x=x0的值，可以用下面的命令：f[x0]或f[x]/.x->x0例14In[11]:=f[Pi/2]Out[11]=1In[12]:=0In[13]:=g[x_,y_]:=x^2+y^2;g[x,y]/.{x->1,y->2}Out[13]=5Mathematica软件中的函数可以用递归的方法进行定义。
例15In[14]:=h[0]=1;h[n_]:=n*h[n-1];h[5]Out[14]=120注若函数采用递归定义，一般不能用“f[x]/.x->x0”的形式计算函数的值。
与变量赋值类似，函数定义也分为即时定义与延时定义。
例16In[15]:=x=2.0;u[x_]:=Sin[x];v[x_]=Sin[x]Out[15]=0.909297In[16]:=?uGlobal`uU[x_]=Sin[x]In[17]:=?vGlobal`vV[x_]=0.909297可以看出，上例中例子被定义为u[x]被定义为Sin[x],而v[x]被定义为常函数0.909297(sin2.0). 变量与函数在定义后可用Clear命令清除其内容。
例17In[18]:=Clear[f,g,x];?fGlobal`f在编写程序时，一般在每个程序段的开始将程序中所以的符号的内容都用Clear命令清除，以防出错。
.2.4 逻辑运算如同许多高级程序语言一样，Mathematica软件也提供了逻辑运算的功能。
逻辑运算可用于程序中的条件控制。
Mathematica软件中的逻辑运算符与C语言中的逻辑运算符基本一致。
1．关系运算表3给除了常用的关系运算。
例18In[1]:=3>=2Out[1]=True表3 关系运算相同的关系运算符可以用来重复运算。
例19In[2]:=2<3<4<3(*即数学上的2〈3〈4〈3*〉Out[2]=FalseIn[3]:=3!=2!=3!=4(*”!=”重复运算表示都不相等*)Out[3]=False在例20中，由于变量x与y未赋值，Mathematica软件无法给出x>=y的值。
例20In[4]:= x>=yOut[4]= x>=y2.逻辑运算表4给出了常用的逻辑运算。
Out[5]=True3.逻辑判断命令在Mathematica软件中的许多名词后加上字母Q构成了许多逻辑判断命令，例如：EvenQ（偶数）IntegerQ（整数）ListQ（表）MatrxQ（矩阵）NumberQ（数）OddQ（奇数）PolynomialQ （多项式）PrimeQ（素数）StringQ （字符串）VectorQ（向量）例22In[6]:=EvenQ[2](*判断2是否为偶数*)Out[6]=TrueIn[7]:=OddQ[3.0](*判断3.0是否为奇数*)Out[7]=False2．5运算Mathematica软件中的集合是形如{a,b,c,……}的结构，其中的元素有多种形式，可以是常数、变量、函数、方程、图形等等。
在Mathematica软件中向量矩阵都可以看作是集合。
下面就是几个集合的例子：{1，2，3，4，5}（*向量*）{{1，2}，{1，3}，{1，4}}（*矩阵是一个二层集合*）{f[x],g[x],h[x]}{x-y= =1,x+y= =3}{*该集合表示数学上的方程组*}1.集合的定义直接定义：直接将大括号将相关元素防在一起就得到一个集合。
例如：例23In[1]:=t1={1,2,3,4,5,6,7}In[2]:=t2={Sin[u],Cos{u}}语句定义：可用Range与Table语句来定义集合。
Range[imin,imax,di]给出的是一个数的集合，第一项为imin,最后一项不超过imax,步长为di。
例如：例24[3]：=t3=Range[1,30,3]Out[3]={1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}Table[expr,{I,imin,imax,di},{j,jmin,jmax,dj}]给出的是与I,j有关的二层集合（类似地可定义多层集合）。
例如：例25In[4]:= t4=Table[I^2,{I,2,21,2}]Out[4]={4,16,36,100,144,196,256,324,400}In[5]:= t5=Table[x^I+y^j,{I,1,2},{j,1,2}]Out[5]={{x+y,x+y^2},{x^2+y,x^2+y^2}}In[6]:= t6=Table[k,{k,3.2,10}](*步长为1时可省略*)Out[6]={3.2,4.2,5.2,6.2,7.2,8.2,9.2}In[7]:= t7=Table[k,{k,3.2}](*步长为1，初值为1时都可省略*)Out[7]= {1,2,3}In[8]:= t8=Table[5,{4}](*若expr与I 无关，只要写出元素的个数*)Out[8]= {5,5,5,5}2.集合的运算（表5中列出了集合的常用运算命令）例26In[9]:= First[t2](*取t2的第一个元素*)Out[9]=Sin[u]In[10]:=Part[t4,4]Out[10]=64In[11]:=t5[[2]](*与Part[t5,2]作用的相同*)Out[11]={x^2+y,x^2+y^2}In[12]:=t5[[-1,-1]]Out[12]=x^2+y^2In[13]:=Take[t3,5]Out[13]={1,4,7,10,13}In[14]:=Take[t3,{3,5}]Out[14]={7,10,13}In[15]:=Drop[t3,-2]Out[15]={1,4,7,10,13,16,19,22}In[16]:=Prepend[%,3]Out[16]={3,1,4,7,10,13,16,19,22}In[17]:=Append[%14,x]Out[17]={7,10,13,x}在Mathematica软件中可用%表示前一个命令的结果，%%表示前面倒数第二个命令的结果，%n表示第n个命令的结果。