2020-2021学年四川成都高二上数学月考试卷(3)

2020-2021学年四川成都高二上数学月考试卷

一、选择题

1. 直线x+y+1=0的倾斜角是( )

A.3π

4B.2π

3

C.π

4

D.π

6

2. 命题“若x2<4，则?2

A.若x2≥4，则x≥2或x≤?2

B.若?2

C.若x>2或x4

D.若x≥2或x≤?2，则x2≥4

3. 已知椭圆x2

m2+y2

9

=1(m为实数)的左焦点为(?4,0)，则该椭圆的离心率为( )

A.3 5

B.4

5

C.5

3

D.5

4

4. 设a∈R，则“a>2”是“a2>4”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 已知命题p：设x∈R，若|x|=x，则x>0；命题q：设x∈R，若x2=3，则x=√3．则下列命题为真命题的是（）

A.p∨q

B.p∧q

C.(?p)∨q

D.(?p)∧q

6. 曲线x2

25+y2

9

=1与曲线x2

25?k

+y2

9?k

=1(k<9)的（）

A.长轴长相等

B.短轴长相等

C.焦距相等

D.离心率相等

7. 已知圆C1：x2+y2=1和C2：x2+y2?5x+4=0，则两圆的位置关系是( )

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离

8. 已知圆C1：(x+1)2+(y?1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1=0对称，则圆C2的方程为（）

A.(x+2)2+(y?1)2=1

B.(x?2)2+(y+2)2=1

C.(x+2)2+(y+2)2=1

D.(x?2)2+(y?2)2=19. 点M(1,1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( )

A.4

B.√5

C.√3

D.2

10. 椭圆mx2+ny2=1(m>0，n>0且m≠n)与直线y=1?x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为1

2

，则m

n

的值是( )

A.1

2

B.√2

2

C.9√2

2

D.2√3

3

11. 已知A，B是圆O:x2+y2=10与x轴的两个交点，以A，B为焦点的椭圆与圆O的一个交点为P，且△PAB 的面积为5，则椭圆的离心率e的值为( )

A.√6

3

B.2√3

3

C.√2

2

D.2√5

5

12. 设点M(?1,y0)，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则y0的取值范围是（）

A.[?1,1]

B.[?√3

3

,√3

3

] C.[?√2,√2] D.[?√3,√3]

二、填空题

椭圆2x2+y2=8的短轴长为________.

命题“存在x∈R，使得x2+2x?5=0”的否定是________．

已知A(1,0)，点B是圆F:(x+1)2+y2=16(F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程是________.

已知a∈R且为常数，圆C：x2+2x+y2?2ay=0，过圆C内一点(1,?2)的直线l与圆C相交于A，B两点. 当∠ACB最小时，直线l的方程为2x?y=0，则a的值为________.

三、解答题

已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a?1)y+a2?1=0．

(1)当l1?//?l2时，求a的值；

(2)当l1⊥l2时，求a的值．

已知p ：存在x 0∈R,mx 02

+1≤0，q ：任意x ∈R, x 2+mx +1>0，若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数m 的取值范围．

已知动点M 到定点F 1(?2,0)和F 2(2,0)的距离之和为4√2. (1)求动点M 的轨迹C 的方程；

(2)直线x ?y +1=0交C 于不同两点A ，B ，求线段AB 的长度．

已知圆C 经过点A(2,??1)，和直线x +y =1相切，且圆心在直线y =?2x 上． (1)求圆C 的方程；

(2)已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．

已知椭圆C:x 2

a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为√2

2，直线y =k (x ?1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ． (1)求椭圆C 的方程；

(2)是否存在以MN 为直径的圆过坐标原点O ，若存在，求出k 的值；若不存在说明理由．

已知椭圆C 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y =3

2x 与椭圆C 在第一象限内的交点是M ，点M 在x 轴上的射

影恰好是椭圆C 的右焦点F 2，椭圆C 另一个焦点是F 1，且MF 1→?MF 2→

=9

4． (1)求椭圆C 的方程；

(2)直线l 过点(?1,?0)，且与椭圆C 交于P ，Q 两点，求△F 2PQ 的内切圆面积的最大值．

参考答案与试题解析

2020-2021学年四川成都高二上数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

A

【考点】

直线的倾斜角

【解析】

先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．

【解答】

解：直线x+y+1=0的斜率k=?1，

∴直线x+y+1=0的倾斜角α=3π

4

．

故选A.

2.

【答案】

D

【考点】

四种命题间的逆否关系

【解析】

原命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．

【解答】

解：命题“若x2<4，则?2

“若x≤?2或x≥2，则x2≥4”.

故选D.

3.

【答案】

B

【考点】

椭圆的离心率

【解析】

由题意可得椭圆的焦点在x轴上，可得b=3，c=4，由a，b．c的关系，解得a=5，再由离心率e=c

a

，计算即可得到所求值．

【解答】

解：∵椭圆x 2

m +y2

9

=1(m为实数)的左焦点为(?4,0)，

∴a=|m|，b=3，c=4，由c2=a2?b2，

可得16=m2?9，

∴a=|m|=5，∴离心率e=c

a

=4

5

.

故选B．

4.

【答案】

A

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】

求解a2>4，得出a>2或a

【解答】

解：∵a2>4，

∴a>2或a

根据充分必要的定义判断：“a>2”是“a2>4”的充分不必要条件.

故选A.

5.

【答案】

C

【考点】

复合命题及其真假判断

【解析】

根据绝对值的代数意义，我们可得|x|=x，则x≥0，即命题p为假命题，由平方根的定义，我们可得若x2= 3，则x=±√3，即命题q假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表，我们可以判断出四个答案的真假，进而得到结果．

【解答】

解：∵命题p：设x∈R，若|x|=x，则x>0为假命题；

命题q：设x∈R，若x2=3，则x=√3为假命题．

故p∨q为假命题，故A错误；

p∧q为假命题，故B错误；

(?p)∨q为真命题，故C正确；

(?p)∧q为假命题，故D错误.

故选C.

6.

【答案】

C

【考点】

椭圆的离心率

椭圆的定义

【解析】

分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．

【解答】

解：曲线x

2

25

+y2

9

=1表示焦点在x轴上的椭圆，长轴长为10，短轴长为6，离心率为4

5

，焦距为8．

曲线x 2

25?k +y 2

9?k =1(k <9)表示焦点在x 轴上的椭圆，长轴长为2√25?k ，短轴长为2√9?k ， 离心率为

25?k ，焦距为8．

对照选项，则C 正确． 故选C . 7. 【答案】 C

【考点】

圆与圆的位置关系及其判定 【解析】

由已知圆的方程，求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，利用圆心距与半径的关系得答案． 【解答】

解：圆C 1：x 2+y 2=1的圆心为C 1(0,?0)，半径为r 1=1； 圆C 2：x 2+y 2?5x +4=0化为标准方程为(x ?5

2

)2+y 2=(3

2

)2，

∴ 圆C 2的圆心为C 2(52

,?0)，半径为r 2=3

2

．

∵ |C 1C 2|=52，且r 1+r 2=5

2， ∴ 两圆外切． 故选C ． 8.

【答案】 B

【考点】

关于点、直线对称的圆的方程 【解析】

求出圆C 1：(x +1)2+(y ?1)2=1的圆心坐标，关于直线x ?y ?1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C 2的方程． 【解答】

解：圆C 1：(x +1)2+(y ?1)2=1的圆心坐标(?1,?1)， 关于直线x ?y ?1=0对称的圆心坐标为(2,??2)， 所求的圆C 2的方程为：(x ?2)2+(y +2)2=1. 故选B . 9.

【答案】 B

【考点】

点到直线的距离公式 两点间的距离公式

【解析】

由于直线y =k (x +1)恒过定点N(?1,0)，将问题转化为M ，N 之间的距离.

【解答】

解：直线y =k (x +1)是过定点N(?1,0)且斜率存在的直线，

点M (1,1)到直线y =k (x +1)距离的最大值在直线y =k (x +1)与直线MN 垂直时取得， 此时|MN|=√(?12+(0?1)2=√5. 故选B . 10. 【答案】 A

【考点】

与椭圆有关的中点弦及弦长问题 中点坐标公式 直线的斜率

【解析】

联立直线方程和椭圆的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及直线的斜率公式，计算可得所求值． 【解答】

解：将直线y =1?x 与椭圆mx 2+ny 2=1联立， 可得(m +n )x 2?2nx +n ?1=0， 设M (x 1,y 1) ，N (x 2,y 2)， 可得x 1+x 2=2n

m+n ，

∴ y 1+y 2=1?x 1+1?x 2=2?(x 1+x 2)=2m m+n

，

∴ MN 的中点为(

n m+n ,

m

m+n

)，

∵ 由过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为1

2， ∴ m

n =1

2. 故选A ． 11.

【答案】 A

【考点】 椭圆的离心率 圆的综合应用

【解析】

根据圆的性质可得△PAB 是直角三角形，根据三角形面积公式和勾股定理可知 PA ?PB =10，PA 2+PB 2=40，然后根据椭圆的定义可得PA +PB =2a ，

所以(PA +PB )2=PA 2+2PA ?PB +PB 2=40+20=60=4a 2，即可求出a =√15， 最后根据椭圆的离心率e =c

a 求出答案. 【解答】

解：∵ 圆O ：x 2+y 2=10，

∴圆的半径r=√10，A(?√10,0)，B(√10,0)，

根据圆的性质：直径所对的圆周角是直角，

可知，△PAB是直角三角形，

∴S△PAB=1

2

PA?PB=5，PA2+PB2=AB2=(2√10)2=40，∴PA?PB=10，PA2+PB2=40，

又∵点P在椭圆上，

∴PA+PB=2a，

∴(PA+PB)2=4a2，

即PA2+2PA?PB+PB2=40+20=60=4a2，

∴a=√15，

∴椭圆的离心率e=c

a =√10

√15

==√2

√3

=√6

3

.

故选A.

12.

【答案】

D

【考点】

圆的综合应用

圆的切线方程

【解析】

由圆的性质可知：圆上一点T与M，O所组成的角∠OMT，当MT与圆相切时,∠OMT最大．

所以若圆上存在点N，使得∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．由M(?1,y0)和x2+y2=1可知过M且与圆相切

的一条直线为x=?1，切点T(?1,0)，所以在Rt△OMT中，tan∠OMT=OT

TM =1

|y0|

≥tanπ

6

=

3

，从而?√3≤

y0≤√3，当y0=0时，显然满足题意，故y0∈[?√3,√3].

【解答】

解：易知M(?1,y0)在直线x=?1上，设圆x2+y2=1与直线x=?1的交点为T，

由圆的性质可知：圆上一点T与M，O所组成的角∠OMT，当MT与圆相切时∠OMT最大，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，

∴ 要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°只需∠OMT≥30°，

∵T(?1,0)，

∴只需在Rt△OMT中，

tan∠OMT=OT

TM =1

|y0|

≥tanπ

6

=

√3

，

解得?√3≤y0≤√3且y0≠0，

当y0=0时，显然满足题意，故y0∈[?√3,√3].

故选D．

二、填空题

【答案】

4

【考点】

椭圆的标准方程

【解析】

将椭圆方程化为标准方程，求得a，b，c，由椭圆的性质，结合离心率公式，即可的所求．【解答】

解：椭圆2x2+y2=8即为

x2

4

+y2

8

=1，

即有b=2，

则短轴的长为2b=4．

故答案为：4.

【答案】

?x∈R，使得x2+2x?5≠0

【考点】

命题的否定

【解析】

因为特称命题p:?x0∈M，p(x0)，它的否定￢p:?x∈M，￢p(x)，即可得答案

【解答】

解：“?x∈R，使得x2+2x?5=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，为?x∈R，使得x2+2x?5≠0. 故答案为：?x∈R，使得x2+2x?5≠0.

【答案】

x2

4

+

y2

3

=1

【考点】

椭圆的标准方程

轨迹方程

【解析】

利用椭圆的定义判断点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程．

【解答】

解：由题意得圆心F(?1,0)，半径r=4，|PA|=|PB|，

∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=r=4>|AF|，

故点P的轨迹是以A(1,0)和F(?1,0)为焦点的椭圆，

∴2a=4，c=1，

∴b=√3，

∴椭圆的方程为x2

4

+y2

3

=1.

故答案为：x

2

4

+y2

3

=1．

【答案】

3

【考点】

直线与圆的位置关系

点到直线的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题意得，

要使得∠ACB取得最小值，

则弦AB为最短，

故当点C(1，2)是弦AB 的中点时， ∠ACB 取得最小值， 圆心为(?1，a),

所以根据距离公式得，

√5

=√22+(2?a)2,

(2+a)2=20+5(2?a)2, a 2?6a +9=0, (a ?3)2=0, 解得：a =3. 故答案为：3. 三、解答题 【答案】

解：(1)解：由l 1//l 2知{A 1B 2?A 2B 1=0,

A 1C 2?A 2C 1≠0,

则有{

a(a ?1)?1×2=0,a(a 2?1)?1×6≠0，

解得a =?1.

(2)因为l 1⊥l 2，所以A 1A 2+B 1B 2=0， 即a +2(a ?1)=0，解得a =2

3. 【考点】

直线的一般式方程与直线的垂直关系 直线的一般式方程与直线的平行关系

【解析】

（I ）由a(a ?1)?2＝0，解得a ＝2或?1．经过验证即可得出．

(II)a ＝1时，两条直线不垂直，舍去．a ≠1时，由l 1⊥l 2时，∴ ?a

2×(?1

a?1)=?1，解得a ． 【解答】

解：(1)解：由l 1//l 2知{A 1B 2?A 2B 1=0,

A 1C 2?A 2C 1≠0,

则有{

a(a ?1)?1×2=0,a(a 2?1)?1×6≠0，

解得a =?1.

(2)因为l 1⊥l 2，所以A 1A 2+B 1B 2=0， 即a +2(a ?1)=0，解得a =2

3.

【答案】

解：若p 且q 为假，p 或q 为真，则p,q 一真一假，

当p 真q 假时{m <0,

m ≥2或m ≤?2, 所以m ≤?2；

当p 假q 真时 {

m ≥0,

?2

所以0≤m <2．

故实数m 的取值范围是(?∞,?2]∪[0,2)．

【考点】

全称命题与特称命题 逻辑联结词“或”“且”“非”

【解析】 解：

若p 且q 为假，p 或q 为真，则p,q 一真一假．

当p 真q 假时{m <0,

m ≥2或m

当p 假q 时 {m ≥0,

?2

所以实数m 的取值范围是(?∞,?2]∪(0,2)． 【解答】

解：若p 且q 为假，p 或q 为真，则p,q 一真一假，

当p 真q 假时{m <0,

m ≥2或m ≤?2, 所以m ≤?2；

当p 假q 真时 {

m ≥0,

?2

所以0≤m <2．

故实数m 的取值范围是(?∞,?2]∪[0,2)． 【答案】

解：(1)由椭圆的定义，可知点M 的轨迹是 以F 1，F 2为焦点，4√2为长轴长的椭圆, 由c =2，a =2√2，得b =2, 故动点M 的轨迹C 的方程为x 2

8+

y 24

=1．

(2)由{x 2

8+y 2

4=1,

x ?y +1=0

?3x 2+4x ?6=0,

设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则 {Δ=42?4×3×(?6)>0,

x 1+x 2=?4

3

,x 1x 2=?2,

所以|AB|=√1+k 2?√(x 1+x 2)2?4x 1x 2

=√2√(?43)2

?4×(?2)=4√11

3．

【考点】

与椭圆有关的中点弦及弦长问题 椭圆的标准方程 轨迹方程

【解析】 ．

【解答】

解：(1)由椭圆的定义，可知点M 的轨迹是 以F 1，F 2为焦点，4√2为长轴长的椭圆, 由c =2，a =2√2，得b =2,

故动点M 的轨迹C 的方程为x 2

8+

y 24

=1．

(2)由{x 2

8+y 2

4=1,x ?y +1=0

?3x 2+4x ?6=0, 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则 {Δ=42?4×3×(?6)>0,

x 1+x 2=?4

3,x 1x 2=?2, 所以|AB|=√1+k 2?√(x 1+x 2)2?4x 1x 2

=√2√(?43)2

?4×(?2)=4√11

3．

【答案】

解：(1)设所求圆心坐标为(a,??2a)， 由条件得√(a ?2)2+(?2a +1)2=2

，

化简得a 2?2a +1=0， ∴ a =1.

∴ 圆心为(1,??2)，半径r =√2.

∴ 所求圆方程为(x ?1)2+(y +2)2=2.

(2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =0， 此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件．

②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx ， 由题意得

√1+k 2

=1，解得k =?3

4

，

∴ 直线l 的方程为y =?3

4x ．

综上所述，直线l 的方程为x =0或y =?3

4x ．

【考点】

直线与圆的位置关系 圆的标准方程 点到直线的距离公式

【解析】

（1）设出圆心的坐标为(a,??2a)，利用两点间的距离公式表示出圆心到A 的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x +y =1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．

（2）分类讨论，利用被圆C 截得的弦长为2，求出直线的斜率，即可求直线l 的方程． 【解答】

解：(1)设所求圆心坐标为(a,??2a)， 由条件得√(a ?2)2+(?2a +1)2=√2

，

化简得a 2

?2a +1=0， ∴ a =1.

∴ 圆心为(1,??2)，半径r =√2.

∴ 所求圆方程为(x ?1)2+(y +2)2=2.

(2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =0， 此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件．

②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx ， 由题意得

√1+k

2

=1，解得k =?3

4， ∴ 直线l 的方程为y =?3

4x ．

综上所述，直线l 的方程为x =0或y =?3

4x ． 【答案】

解：(1)由题意得， {a =2,c a =√22,a 2=b 2+c 2, 解得c =√2,b =√2， 所以椭圆C 的方程为x 2

4+

y 22

=1．

(2)由{y =k(x ?1),x 24+y 22=1, 得(1+2k 2)2?4k 2x +2k 2?4=0,

假设存在这样的直线使以MN 为直径的圆过坐标原点O ，

设点M ，N 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，则 y 1=k (x 1?1),y 2=k (x 2?1), x 1+x 2=4k 2

1+2k 2,x 1x 2=2k 2?4

1+2k 2……①

Δ=(?4k 2)2?4(1+2k 2)(2k 2?4)=24k 2+16>0， 所以OM ⊥ON ，即OM →

?ON →

=0，

所以x 1x 2+y 1y 2=0，

?x 1x 2+k 2(x 1?1)(x 2?1) ……② =(1+k 2)x 1x 2+k 2[1?(x 1+x 2)] =0，

把①代入②得：k 2+4

1+2k =0，无解．

所以假设不成立，故不存在这样的直线使得以MN 为直径的圆过坐标原点O . 【考点】

与椭圆有关的中点弦及弦长问题 椭圆的标准方程 【解析】

解：（1）由题意得 解得a =√2,b =√2 所以椭圆C 的方程为x 2

4+

y 22

=1．

（2）由error 得(1+2k 2)2?4k 2x +2k 2?4=0

假设存在这样的直线使以MN 为直径的圆过坐标原点O ，设点M ，N 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，则 y =k (x 1?1),y 2=k (x 2?1) x 1+x 2=4k 2

1+2k 2,x 1x 2=2k 2?4

1+2k 2,……① Δ=(?4k 2)2?4(1+2k 2)(2k 2?4)=24k 2+16>0 所以OM ⊥ON ，即OM →

?ON →

=0 所以

x 1x 2+y 1y 2=0

?x 1x 2+k 2(x 1?1)(x 2?1) ……② =(1+k 2)x 1x 2+k 2[1?(x 1+x 2) =0

把①代入②得：k 2+41+2k 2=0，无解． 【解答】

解：(1)由题意得， {a =2,c a

=√22

,a 2=b 2+c 2,

解得c =√2,b =√2， 所以椭圆C 的方程为

x 24

+

y 22

=1．

(2)由{y =k(x ?1),x 24

+y 22

=1,

得(1+2k 2)2?4k 2x +2k 2?4=0,

假设存在这样的直线使以MN 为直径的圆过坐标原点O ， 设点M ，N 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，则 y 1=k (x 1?1),y 2=k (x 2?1), x 1+x 2=4k 2

1+2k 2,x 1x 2=2k 2?4

1+2k 2……①

Δ=(?4k 2)2?4(1+2k 2)(2k 2?4)=24k 2+16>0， 所以OM ⊥ON ，即OM →

?ON →

=0， 所以x 1x 2+y 1y 2=0，

?x 1x 2+k 2(x 1?1)(x 2?1) ……② =(1+k 2)x 1x 2+k 2[1?(x 1+x 2)] =0，

把①代入②得：k 2+41+2k 2=0，无解．

所以假设不成立，故不存在这样的直线使得以MN 为直径的圆过坐标原点O . 【答案】

解：(1)根据直线y =32x 与椭圆C 在第一象限内的交点是M ， 点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点F 2，

可知焦点在x 轴上且M 点坐标(c,?3

2c)，F 1(?c,?0)，F 2(c,?0).

∵ MF 1→?MF 2→

=9

4， ∴ 94c 2=9

4，即c =1． 设椭圆C 方程：

x 2a

2+

y 2b 2

=1(a >b >0)，

M 点坐标(1,?32

)代入椭圆C 方程得1

a 2

+

94b 2

=1，

∵ c =√a 2?b 2=1， ∴ a =2，b =√3， ∴ 椭圆C 方程为x 2

4+

y 23

=1.

(2)要使△F 2PQ 的内切圆面积最大，即使△F 2PQ 的面积最大， ∵ F 2F 1为定长，

∴ 当且仅当直线l 过(?1,?0)，与x 轴垂直时△F 2PQ 的面积最大， 此时P(?1,?3

2

)，Q(?1,??3

2

)，

∴ |F 2P|=|F 2Q|=5

2

，|PQ|=3.

设△F 2PQ 的内切圆半径为r ，

则1

2

×3×2=1

2

×(3+5

2

+5

2

)r ，

∴ r =34

，其面积S =

9π16

.

【考点】

直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 平面向量数量积的运算 【解析】

（1）根据直线y =3

2x 与椭圆C 在第一象限内的交点是M ，点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点F 2，可知焦点在x 轴上且M 点坐标(c,?3

2c)．F 1(?c,?0)，F 2(c,?0)．利用MF 1→

?MF 2→

=9

4，可得c =1，设椭圆C 方程x 2

a 2+

y 2b =1(a >b >0)

M 点代入椭圆C 方程，即可求得椭圆C 方程；

（2）要使△F 2PQ 的内切圆面积最大，即使△F 2PQ 的面积最大，根据F 2F 1为定长，可得当且仅当直线L 过(?1,?0)，与x 轴垂直时△F 2PQ 的面积最大． 【解答】

解：(1)根据直线y =3

2x 与椭圆C 在第一象限内的交点是M ， 点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点F 2，

可知焦点在x 轴上且M 点坐标(c,?3

2c)，F 1(?c,?0)，F 2(c,?0).

∵ MF 1→?MF 2→

=9

4， ∴ 94c 2=9

4，即c =1． 设椭圆C 方程：

x 2a

2+

y 2b 2

=1(a >b >0)，

M 点坐标(1,?32

)代入椭圆C 方程得1

a 2

+

94b 2

=1，

∵ c =√a 2?b 2=1， ∴ a =2，b =√3， ∴ 椭圆C 方程为x 2

4+

y 23

=1.

(2)要使△F 2PQ 的内切圆面积最大，即使△F 2PQ 的面积最大， ∵ F 2F 1为定长，

∴ 当且仅当直线l 过(?1,?0)，与x 轴垂直时△F 2PQ 的面积最大， 此时P(?1,?3

2

)，Q(?1,??3

2

)，

∴ |F 2P|=|F 2Q|=5

2

，|PQ|=3.

设△F 2PQ 的内切圆半径为r ， 则1

2

×3×2=1

2

×(3+5

2

+5

2

)r ，

∴ r =34

，其面积S =

9π16

．