四川成都市2018高二数学月考理(供参考)

2017-2018学年度高二上期十月月考

数学试题(理科)

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。 2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封

线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）

一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的）。 1.圆 2

2(2)5++=x y 关于原点对称的圆的方程是(

A )

A. 22(2)

5-+=x y B. 22(-2)5+=x y

C. 2

2(2)

(2)5+++=x y D. 22(2)5++=x y

2.设,、∈x y R 则“2≥x 且2≥y ”是“2

2

4+≥x y ”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

3．椭圆

22

1167

+=x y 的左右焦点分别为12,F F ,一直线过1F 交椭圆于A ，B 两点， 则 2∆ABF 的周长为 （ B ）

A.32

B.16

C. 8

D. 4

4. 已知命题:0,ln(1)0p x x ∀>+>；命题 22

:,q a b a b >>若则 ， 下列命题为

真命题的是（ B ）

A 、p ∧q

B 、p ∧￢q

C 、￢p ∧q

D 、￢p ∧￢q

5．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆2

2

2

+=x y r 内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的 直线，直线l 的方程是2+=ax by r ，则（ C ） A. l ∥m 且l 与圆相交 B. l ⊥m 且l 与圆相切

C. l ∥m 且l 与圆相离

D. l ⊥m 且l 与圆相离

6. 已知椭圆C ：22

221x y a b

+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为

直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ A ）

A ．

63

B ．

33

C ．

23

D ．13

7．已知P 为椭圆

22

=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为（ B ）

A ．5

B ．7

C ．13

D ．15

8．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。 A. 1 B . 2 C.3 D.4

9．若关于x 的方程2

4320x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的 取值范围是 ( D ) A.5，+12⎡⎫∞⎪⎢

⎣⎭ B. 5，112⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 50，12⎛⎤

⎥⎝⎦

D. 53，124⎛⎤ ⎥⎝⎦ 10.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直

线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ B ） A.1 B.2 C.3 D.2

11．已知椭圆

2

2:12

+=x C y ，点 12

5M ,M M 为其长轴 AB 的 6 等分点，

分别过这五点作斜率为 (0)k k ≠ 的一组平行线，交椭圆 C 于 12

10,P P P ，

则10条直线 12

10,AP AP AP 的斜率乘积为（ D ）

A.

1

4 B.

116

C.

18

-

D. 132

-

【解析】设其中的任一等分点为

，过

的直线交椭圆于点 、

，不妨设直线

的方程为

，则与椭圆方程联立可得：

整理后可得 ．

从中可以得到 所以 ．

当 分别取 、 、 、 、 时，算出斜率的乘积为 ．

12．关于下列命题,假命题的个数是（ C ）

（1）若点(2,1)在圆0152222=-++++k y kx y x 外，则2k >或4k <-. （假）

（2）已知圆1)sin ()cos (:2

2

=-++θθy x M 与直线kx y =，对于R ∀θ∈，总k R ∃∈ 使

直线与圆恒相切. （假）

（3）已知点P 是直线240x y ++=上一动点，PA 、PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，

A 、

B 是切点，则四边形PACB 的最小面积是为2 . （真）

（4）设直线系:cos sin 22cos M x y θθθ+=+，M 中的直线所能围成的正三角形

面积等于312.（假）

A ．1 B.2 C.3 D ．4

第Ⅱ卷（90分） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）. 13.若()21，-P 为圆()22125-+=x y 的弦AB 的中点,

则直线AB 的方程是 ▲ .

.

14．若命题“∃∈x R ,使得()2

110+-+

则实数a 的取值范围是 ▲ .

15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A(-3,0)和C(3,0)，顶点B 在椭圆

2212516+=x y 上，则sin sin 2sin +=A C B ▲ . 5

6

16．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。若方程

3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ▲ .

15

(

7)3

三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)。