正弦函数的奇偶性

• 思考：T与什么有关？ • 给出函数
y = A sin(ω x + ϕ ) ，它的
T = 2π
周期是多少? •
ω
正弦函数的奇偶性 正弦函数的奇偶性
• 奇函数定义： 奇函数定义： 定义 如果函数f(x)对于其定义域内的每一个值，都有f(-x)=对于其定义域内的每一个值，都有 如果函数 对于其定义域内的每一个值 f(x),则称这个函数为奇函数。 则称这个函数为奇函数。 则称这个函数为奇函数 奇函数关于原点对称 • 偶函数定义： 偶函数定义： 定义 如果函数f(x)对于其定义域内的每一个值，都有f(对于其定义域内的每一个值，都有 如果函数 对于其定义域内的每一个值 x)=f(x),则称这个函数为偶函数。 则称这个函数为偶函数。 则称这个函数为偶函数 偶函数关于y轴对称 偶函数关于 轴对称
1
3π π 2 +2kπ, 2 +2kπ • y=sinx的在每一个闭区间 _______________________
-1 上都是增函数，其值从__ 增大到 ___；在每一个闭区 1 −1
(k ∈ Z )
π π 间 − + 2kπ , + 2kπ ___________________上都是减函数，其值 2 2
1
-1
1
-1
周期性
1
-1
奇偶性
1
-1
单调性
正弦函数的周期性 正弦函数的周期性
• 周期函数 周期函数的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T， 使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数， 非零常数T叫做这个函数的周期。 f(x)=sinx的周期为2kπ
• 因此： 因此：
正弦函数y=sinx是关于原点对称的奇函数 y=sinx 其对称轴是 x = （kπ，0）对称
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π
2
+ k π ，且关于
例2.
5π y = sin(2 x + ) 2
的图象的一条对
称轴是（ A ）
• A.
x=−
x=
π
2
B.
x = −
π
4
• C.
π
8
D
5π x= 4
三角函数的单调性
10
1 π 例5.求函数 y = s i n ( 2 x + 3 ) 的单调区间
π 的单调减区间 练习：求函数 y = sin(2 x + )
4
• 最小正周期 最小正周期的定义： 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在 一个最小的正数，那么这个最小正数就叫 做f(x)的最小正周期。 正弦函数的最小正周期为2π
思考： 思考：
（1）周期函数的周期唯一吗？
不 不
唯 一
一！ 定！
（2）周期函数一定存在最小正周期吗？
例1.求下列函数的周期
• （1）y=3sinx （2）y=sin2x
从____减小到___
1
−1
例3.求下列函数最值
• （1） • （2）
y = s in x + 1
y = −3sin 2 x
sin(− )
• 例4.利用三角函数的单调性，比较下 列各组数的大小： π
23π 与 sin ( − 1 7 π ) • （2）sin( − ) 4 5
• （1） s i n ( − π ) 与 18