哈尔滨工程大学稳恒磁场复习
稳恒磁场复习课
I
B=
μ0 I 2 πR
2
r
R
圆柱体外
μ0 I B= 2 πr
10
习题 3
在半径为 R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平 行地挖去 半径为 r(r<R/2) 的长直圆柱体，两圆 柱形轴线之间的距离为 a, 其截面如图所示，设 导体中有均匀分布的电流 I ，求
1 ）圆柱体轴线的 B0 大小 ； 2 ）圆柱形空心轴线上 B’0 大小。
7
3. 螺线管
长直螺管内：
B = μ0 nI
环形螺线管：
B= μ 0 NI 2 πr
8
习题 2
两个长直螺线管半径不同，但它们通过的电流 和线圈密度相同，问这两个螺线管内部的磁感应强 度是否相同？
（ A ）相同 （ B ）不相同 （ C ）不确定 答案： [A]
B = μ0 nI
9
4. 载流圆柱体
电磁学复习 - 稳恒磁场
2014-10-20
1
1. 磁感应强度 B
描写磁场大小和方向的物理量 定义： B =
f L max qv
方向：小磁针 N 极指向。
2. 磁通量
φm
：穿过某一曲面的磁力线根数。
B⋅d ⃗ S 定义： φ m =∬s ⃗
描写线圈性质的物理量。
3. 磁矩 pm 定义：
pm = NIS n0
O
R
O'
a
r
11
解：导体中的电流密度
I j= 2 2 π ( R −r )
R
由叠加原理，空间任意点处的 B 均可看成 由半径为 R ，电流密度为 j 的长直圆柱体 产生的 B1 ，与半径为 r ，电流密度为 -j 的长直圆柱体产生的 B2 的叠加
稳恒磁场知识点复习
解： RA mAvA 1 2 1 : 2 TA mA 1mB
(2)
例2: 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速
度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、
所受的磁力矩以及磁矩的势能。
解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时, 它相当于一个载流圆环,其电流：
计，电流Ｉ均匀分布，与铜片共面到近边距离为b 的一点 P的磁感应强度 B 的大小为________。
解：
dB 0dI 0 Idr 2r 2ar
dI I dr a
Ia dr
bB
rP
B dB 0I ab dr 0I ln a b
2a b r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角
5. 均匀磁场中载流线圈受到的力矩: 6. 均匀磁场中载流线圈的磁矩势能:
M
pm
B
Wm pm B
7. 带电粒子在磁场中的运动
回转半径: R mv qB
回转周期: T 2m
qB
例1: A、B为两个电量相同的带电粒子,它们的质量之比 mA:mB=1/4，都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆 周运动。A粒子的速率是B粒子速率的两倍。设RA，RB 分别为A粒子与B粒子的轨道半径；TA、TB分别为它们 各自的周期。则RA∶RB＝？ TA∶TB＝？
F dF 0I1I2 dl 2d
例3：一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图(O点
是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷 远来到无穷远去),则O点磁感应强度
的大小是______________。
解： B 0I 0I 0I 4R1 4R2 4R2
I
R1
O
R2
大学物理讲座(稳恒磁场1)【VIP专享】
哈尔滨工程大学理学院 孙秋华
期末复习讲座Ⅰ
3．在非均匀磁场中，有一电荷为q的运动电荷．当电荷运动至
某点时，其速率v，运动方向与磁场方向间的夹角为a ，此时测
出它所受的磁力为fm．则该运动电荷所在处的磁感强度的大小
为_____________．
B fm
qv sin
4．如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流 B d l__________．
C
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5．对于单匝线圈取自感系数的定义式为L = /I．当线圈的几何形
状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中
的电流强度变小，则线圈的自感系数L
(A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小．
(C) 不变．
(D) 变大，但与电流不成反比关系．
C
(D) 1 ( 0 I )2
20 2a
B
8．用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式 (A) 只适用于无限长密绕螺线管．
Wm
1 LI 2 2
(B) 只适用于单匝圆线圈．
(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环．
(D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈．
D
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值不变．
(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变．
(D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是
圆．
B
4．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于：
(A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4．
期末复习讲座Ⅰ
06 稳恒磁场复习+习题课
l2
ab
I 在此面积元内磁感应强度可看作常
量.
a l1m B d S BdcSo02s0x20xI l1dx x
dx
m20I1laal2
dx0I1l lnal2 x 2 a
12
例2.真空中一无限长载流 直导线LL在A点处折成 直角,在LAL平面内,求R、
L
3.磁场方程 1)磁场高斯定理 2)安培环路定理
SBdS0 (稳恒磁场无源)
lB d l 0 Ii (稳恒磁场有旋)
3
4.载流线圈的磁矩
P mNn IS
n
S
I
5.电磁相互作用
1)安培定律 dfIldB 2)磁场对载流导线的安培力 3)磁场对载流线圈的作用力矩
flIldB
M P m B
4
ba
.........
cd
5. 环行载流螺线管
B
0 NI 2r
内
0 外
R 1 、 R 2R 1R 2 n N
2 R1
B0nI
8
电场、磁场中典型结论的比较
长直线
长 直
内
圆
柱 面
外
长 直
内
圆
柱 体
外
电荷均匀分布
E
2 0 r
E0
E 2 0r
E
r 2 0 R2
E 2 0r
电流均匀分布
B 0I 2r
类
比
•q
l
• q
Pql
E
1 2 0
pe r3
在轴延长线上某点
E
1
4 0
pe r3
磁偶极子
I
n
S
pmIn S
大学物理讲座(稳恒磁场1)
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稳恒磁场讲座Ⅰ
76. 螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧 密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通 过环截面的磁通量=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率 m。
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B 的 计算Ⅵ
稳恒磁场讲座Ⅰ
(连续分布的载流导体且场有对称性)补偿法
2.如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度 (即沿x方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且距 平板一边为b的任意点P的磁感强度．
a b P x
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稳恒磁场讲座Ⅰ
解： 1.分析载流导体的类型
2.选坐标
3.确定微元
dI dx
4.计算微元产生的场强
dB
2 (a b x)
m B ds
s
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Ⅰ利用毕—沙定律定律求出三种研究对象产生的 B
稳恒磁场讲座Ⅰ
z
0 I B （cos1 cos 2） 4π a
方向满足右手定则 D
2
I
o
x
C
1
a
P y
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稳恒磁场讲座Ⅰ
R
x
I
B *p
x
B
0 IR
I
e
v
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稳恒磁场讲座Ⅰ
75. 一半径为 R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可 视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为 的均匀顺 磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H— r曲线及 B— r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所 代表的函数值）
(完整word版)稳恒磁场习题课解读
(完整word 版)稳恒磁场习题课解读稳 恒 磁 场 习 题 课2004.10.15壹．内容提要一.磁感强度B 的定义用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ，方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向。
二。
毕奥—沙伐尔定律1。
电流元I d l 激发磁场的磁感强度d B =［0 /( 4)]I d l ×r /r 32。
运动点电荷q 激发磁场的磁感强度B =［0 /（ 4）]q v ×r /r 3三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略）； 2.磁通量m=⎰⋅Sd S B3.高斯定理 0d =⋅⎰SS B 稳恒磁场是无源场。
四。
安培环路定理真空中 ⎰∑=⋅li I 0 d μl B介质中 ⎰∑=⋅li I 0d l H稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场。
五。
磁矩 P m ：1.定义 p m =I S d S 2。
磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[0/(4）］（2 p m /r 3)中垂线上 B=［0/（4）](－p m /r 3） 3。
载流线圈在均匀磁场中受力矩M= p m ×B六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B (狭义） F = q (E ＋v ×B ) (广义) 2。
带电粒子在均匀磁场中运动: 回旋半径 R =mv sin / （qB ) 回旋周期 T =2m / （qB ） 回旋频率 = qB / (2m ）螺距 d =2 mv cos / (qB ） 3。
霍耳效应： (1）磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(2)霍耳电压 U H =R H IB/d (3）霍耳系数 R H =1/(nq ） 七.安培力1。
表达式 d F m = I d l ×B ； 2. 安培力的功 W = I (m 2－m 1）. 八.介质的磁化1。
顺磁质(p m 0）主要是转向磁化；抗磁质（p m =0)是分子内电子受洛伦兹力; 2。
稳恒磁场复习提纲
第3页
例1：任意形状的导线AB如图，其中有电流I，导线放在和匀强磁场B垂直的平面内，求AB受力。
解：将AB连接起来，任意形状的导线AB受的安培力等于AB直导线受到的力
，方向垂直于AB直线向上
例2：无限长载流直导线与一个无限长载流薄板构成闭合回路，电流板宽a，导线与板在同一平面内，则导线与板间单位长度上的作用力为？
稳恒磁场
知识点
说明及典型例题
磁感应强度的定义：（略）[P77 (10.1)]
磁场的激发：
1.电流激发磁场：
毕奥－萨伐尔定律：
[P80(10.6)]
2.运动电荷激发的磁场：
[P89(10.9)]
说明1：利用毕奥定律求出一些特殊形状线电流所激发的磁场：
（1）载流直导线： [P80(3)]
（2）无限长载流直导线： [P81(4)]
（3）载流圆线圈： [P82(3)]
A. 中心处磁场： [P82(5)]（N匝情况？）
B.圆弧中心处磁场： [P82(6)]
C.远离载流线圈处（x>>R）： [P83(8)]
磁矩 [P82(10.8)]
（4）无限长直螺线管内外磁场：
内： [P86(4)、P97(2)]
外： [P97]
（5）无限大载流平板磁场分布特点：
，
说明3：思考以下图形的磁场分布。
说明4：若空间有磁介质可利用介质中的安培环路定理求H，题目要求求B用B=H
磁场对电荷及电流的作用
1.磁场对电荷的作用：
洛仑兹力
[P108(10.22)]
2.磁场对电流的作用：
安培力
[P73(10.3)、P100(10.17)]
大学物理-知识题-稳恒磁场
稳恒磁场一、选择题1. 一圆电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度 【 】(A) 方向相同， 大小相等；(B) 方向不同，大小不等；(C) 方向相同， 大小不等；(D) 方向不同，大小相等。
2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中321O ,O ,O 处的磁感应强度为则 【 】(A)；(B) 0B 0B B 321≠==ϖϖϖ；(C) 0B ,0B ,0B 321=≠=ϖϖϖ；(D) 0B ,0B ,0B 321≠≠=ϖϖϖ3. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 】(A) 若⎰=⋅L0l d B ϖϖ，则必定L 上处处为零(B) 若⎰=⋅L0l d B ϖϖ， 则必定L 不包围电流(C) 若⎰=⋅L0l d B ϖϖ， 则L 所包围电流的代数和为零(D) 回路L 上各点的仅与所包围的电流有关。
4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积21A 2A =， 通有电流21I 2I =， 它们所受的最大磁力矩之比等于【 】(2)选择题(A) 1 (B) 2(C) 4(D) 1/45. 由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ， 通有电流I ， 置于均匀外磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩值为：【 】 (A) 2/IB Na 32, (B) 4/IB Na 32, (C)60sin IB Na 32,(D) 06. 一带电粒子以速度垂直射入匀强磁场中，它的运动轨迹是半径为R 的圆， 若要半径变为2R ，磁场B 应变为： 【 】 B 22)D (B 21)C (B 2)B (B 2)A ( 7. 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两条轨迹可以判断【 】(A) a 是正电子，动能大; (B) a 是正电子， 动能小; (C) a 是负电子，动能大; (D) a 是负电子，动能小。
高考物理哈尔滨电磁学知识点之稳恒电流专项训练解析附答案
高考物理哈尔滨电磁学知识点之稳恒电流专项训练解析附答案一、选择题1．如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，电流表和电压表为理想电表，当滑动变阻器4R的滑片向b端移动时，则（）A．电压表读数增大B．电流表读数增大C．质点P将向上运动D．3R上消耗的功率逐渐增大2．如图所示，双量程电压表由表头G和两个电阻串联而成。
已知该表头的内阻，满偏电流，下列说法正确的是A．表头G的满偏电压为500VB．使用a、b两个端点时，其量程比使用a、c两个端点时大C．使用a、b两个端点时，其量程为0~10V，则R1为9.5kΩD．使用a、c两个端点时，其量程为0~100V，则为95kΩ3．物理学中常用两个物理量的比值定义一个新的物理量，如速度是用位移与时间的比值来定义的，即xvt=．下面四个物理量的表达式不属于．．．比值定义的是A．电流qIt=B．电势PEqϕ=C．电容QCU=D．电阻lRSρ=4．如图所示电路中，A、B两灯均正常发光，R为一滑动变阻器，若将滑动片P向下滑动，则（）A．A灯变亮B ．B 灯变亮C ．总电流变小D ．R 1上消耗功率变大5．在如图所示的电路中，闭合开关S 后，a 、b 、c 三盏灯均能发光，电源电动势为E ，内阻为r 。
现将变阻器R 的滑片稍向下滑动一些，则（ ）A ．b 灯和c 灯变暗，a 灯变亮B ．a 灯和c 灯变亮，b 灯变暗C ．a 灯和c 灯变暗，b 灯变亮D ．a 灯和b 灯变暗，c 灯变亮6．如图所示，电路中A 灯与B 灯的电阻相同，电源的内阻不可忽略，则当滑动变阻器R 的滑动片P 向上滑动时，两灯亮度的变化情况是（ ）A ．A 灯变亮，B 灯变亮B ．A 灯变暗，B 灯变亮C ．A 灯变暗，B 灯变暗D ．A 灯变亮，B 灯变暗7．如今电动动力平衡车非常受年轻人的喜爱，已慢慢成为街头的一种时尚，如图所示为某款电动平衡车的部分参数，则该电动平衡车（ ）电池容量：5000mAh充电器输出：直流24V/1000mA续航里程：40km 额定功率：40W行驶速度：20km/h ≤ 工作电压：24VA ．电池从完全没电到充满电所需的时间约为8.3hB ．电池最多能储存的电能为54.3210J ⨯C ．骑行时的工作电流为1AD ．充满电后能工作5h8．用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表．将它们串联起来接入电路中，如图所示，接通电路后，下列判断正确的是A．两只电表的指针都不偏转B．两只电表的指针偏转角相同C．电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角D．电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角9．如图是一火警报警电路的示意图，其中R3为用某种材料制成的传感器，这种材料的电阻率随温度的升高而增大。
哈工大大学物理第10章 稳恒磁场
0 I1 I 2
2
所以整个圆线圈所受的安培力的大小为
F Fx 0 I1 I 2
方向为垂直于长直导线向右。 5. 10-25 一半径为 R 的无限长导体圆柱，在离轴线 d 处，挖掉半径为 r0 ( r0
d )的无限长小
圆柱，两圆柱的轴线互相平行，余下部分沿轴向流过均匀的电流密度。 (1) 求大圆柱轴线 上的磁感应强度；(2) 求空圆柱轴线上的磁感应强度；(3) 证明挖空部分有均匀磁场。 r0 d j
0
dF I1dlB sin 90 I1dlB
0 I1I 2 II Rd 0 1 2 d 题 10-21 图 2 R cos 2 cos
电流元所受到的安培力 dF 在 Ox 、 Oy 在轴上的分量分别为
dFx dF cos ， dFy dF sin 整个圆线圈所受的安培力 F 在 Ox 、 Oy 轴上的分量分别为
O’ O R
O’ O
R O
r1 d
P
r2 O’
题 10-25 图
解 （1）由分析可知，半径为 R 的载流圆柱体在 OO 轴上产生的 B1=0；半径为 r0 的载 流圆柱体在 OO 轴上产生的磁感应强度由安培环路定理得
B0 2d 0r02 j
所以有 方向垂直于纸面向外。 大圆柱轴线上的磁感应强度 B B0
Idl Jdxdyj
其中 j 为 y 轴的单位矢量。 电流元受外场 B0 的作用力为
dF Idl B0 JdSj B0 i JB0 dSk
则单位面积所受到的安培力
B B1 B1 B2 B 2 B12 dF JB0 k 2 k 2 k dS 0 2 2 0 k 为 z 轴单位矢量。所以，所受磁场力的方向为沿 z 轴负向。 f
1稳恒磁场01
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毕奥—萨伐尔定律 毕奥 萨伐尔定律
第6章 章
稳恒磁场
S B
N B= S
磁场中某点处垂直 B 矢 量的单位面积上通过的磁感 的数值。 线数目等于该点 B 的数值。
I S S N I N
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毕奥—萨伐尔定律 毕奥 萨伐尔定律
第6章 章
稳恒磁场
性质： 性质： （1）是一组无头、无尾的闭合曲线； ）是一组无头、无尾的闭合曲线； （2）闭合的磁力线与电流回路相互套在一起； ）闭合的磁力线与电流回路相互套在一起； （3）磁力线与电流的方向相互满足右手螺旋法则。 ）磁力线与电流的方向相互满足右手螺旋法则。 6.3.2 磁通量 高斯定理
dB 方向均沿
z
D
θ2
解： B = d
x 轴的负方向 0 Idz sin θ
4π
dz
I
θ
z
θ1
r
a
dB
* y P
Idz sinθ B = ∫ dB = ∫ 2 CD 4π r
z = a cotθ , r = a / sinθ
0
r
2
x
C
o
dz = adθ / sin2 θ
B=
4 π a ∫θ
0 I
θ2
IS
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毕奥—萨伐尔定律 毕奥 萨伐尔定律
第6章 章
稳恒磁场
6.2
磁场
磁感应强度
6.2.1 磁 场 任何运动电荷或电流，在其周围空间均产生磁场。 任何运动电荷或电流，在其周围空间均产生磁场。 运动电荷 磁场 运动电荷
特点：（ ）矢量场，既有大小，又有方向。 特点：（1）矢量场，既有大小，又有方向。 ：（ （2）对磁场中的运动电荷或电流有力的作用。 ）对磁场中的运动电荷或电流有力的作用。 （3）载流导体在磁场中运动时，磁力对其做功。 ）载流导体在磁场中运动时，磁力对其做功。 在引入磁场概念后， 在引入磁场概念后，所有的相互作用都是通过磁 场来进行传递的。 场来进行传递的。
稳恒磁场
H
B
0
M
B 0 (H M )
实验证明：对于各向同性介质
B 0 (1 m ) H
M mH
设 r
B 0 r H H
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(1 m ) r称为相对磁导率 0 r 磁导率
0
S
S
1 E dS
S
L
(
B
0
M ) dl I
def H
L
B
L
( 0 E P) dS q0
S S
0
q
0
1
0
P dS
S
H dl I
L
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0 r 磁导率
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r 1 e
r 称为相对磁导率
r 称为相对电容率
磁介质
第6章 稳恒磁场
例2 长直螺旋管内充满均匀磁介质 r ，设励磁电 流 I 0 ，单位长度上的匝数为 n 。 求：管内的磁感应强度和磁介质表面的面束缚电流 密度。
I0
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ˆ n
ˆ js M n
0
顺磁质 r 1, j ' 0
抗磁质 r 1, j ' 0 束缚电流与传导电流反向
j s ( r 1)nI 0
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磁介质
第6章 稳恒磁场
例3 长直单芯电缆的芯是一根半径为R 的金属导 体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电流从芯流过再 沿外壁流回。求：介质中磁场分布及与导体相邻的介 质表面的束缚电流。
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01 BC B在O 点产生的磁感应强度大小为R I B 402 RIR I 123400 ，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003 r IB)180cos 150(cos 60cos 400R I)231(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点产生的磁场为零。
且21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为RIB 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121I I B B 环中心O 的磁感应强度为0210 B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB 20dx axI20 ，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为a b b x dx a I dB B 20bab a I ln 20 方向垂直纸面向里。
哈工大—大学物理习题课-稳恒电流的稳恒磁场
(2)由式可得
I
2 F
0
ln
a
r
r
2 ma
0
ln
a
r
r
0.317 1.8 105 9.8 A 4.1106 A 2 107 ln 1.2 6.7 6.7
(3)设电源功率为P，则
P Fv 0 I 2v ln a r
0.80 1.6
r
4 107 (4.1106 )2 4.2 103 1.2 6.7
• 电功率和焦耳定律
电功率 P A VI t
焦耳定律的微分表达式：
• 电源电动势
电动势 E(2) dr (电源内)
焦耳定律: Q I 2 Rt
p j2
E2
普遍表达式 E(2) dr L
• 磁现象本质：运动电荷对运动电荷的作用
• 磁感强度大小 B Fmax qv
沿着 Fmax v 的方向
dB1
0dI 2 d
0 Id 4 2d
方向如右图所示。
由于电流分布相对于z轴是轴对称的，所以dB1中只有z轴垂直的 分量dB是有效的，与z轴平行的分量则被dB1’的相应分量所抵消。
dB dB1 cos cos r R cos
所以
d
dB
0 I (r R cos ) 4 2d 2
d
0 I (r R cos )d P点处的磁感应4强2 (度r 2 R2 2rR cos )
0I1I2 dl 2 R
方向：沿x轴正方向。
0I1I2
例2：空气中有一半径为r的“无限长”直圆柱金属导体，竖直 线oo`为中心轴线 ，在圆柱体内挖一个直径为 1 r 的圆柱空洞，
2
空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方
习题课
I
R o R
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稳恒磁场习题课
r r r r r 解： Bo = B1 + B2 + B3 + B4 r r B1 = B4 = 0 B2 = B3 =
0 I
8R
方向为
0 I
2 4π R 2 I I B0 = 0 + 0 方向为 8 R 2πR
(cos 45
0
cos1350 =
2r
0 I 0 I 2πl 2π (3r l )
B1
B2
I1 o
l
M
dF I3
dl
I2
N
l
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稳恒磁场习题课 6.一无限大平面导体薄板 自上而下均匀通以电流 电流 一无限大平面导体薄板,自上而下均匀通以电流 一无限大平面导体薄板 自上而下均匀通以电流,电流 面密度为i 即单位宽度上的电流强度 即单位宽度上的电流强度)， 求板外空间 面密度为 (即单位宽度上的电流强度 ，(1)求板外空间 任一点的磁感应强度的大小和方向； 如有一粒子 如有一粒子(m， 任一点的磁感应强度的大小和方向；(2)如有一粒子 ， q)以初速 沿平板法线方向向外运动，则至少电子最初 以初速v沿平板法线方向向外运动 以初速 沿平板法线方向向外运动， 距板多远时才不会与板相撞。 距板多远时才不会与板相撞。
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稳恒磁场习题课 四、典型例题： 典型例题： 1.一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一 一根无限长导线弯成如图形状， 一根无限长导线弯成如图形状 平面（纸面） 其中第二段是半径为R的四分之一 平面 （ 纸面） 内 ， 其中第二段是半径为 的四分之一 圆弧，其余为直线，导线内通以电流I，求图中O点处 圆弧，其余为直线，导线内通以电流 ，求图中 点处 的磁感应强度。 的磁感应强度。
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A．0
C．
0 I1 I 2
2R
B. B ．
r 2
0 I1 I 2
2R
r 2
D．
0 I1 I 2
2R
R 2
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14．如（13题图）所示，一个电荷为+q、质量为m的质 点，以速度v沿轴x射入磁感强度为B的均匀磁场中，磁 场方向垂直纸面向里，其范围从x=0延伸到无限远，如果 质点在x=0和y=0处进入磁场，则它将以-v速度从磁场中 某一点出来，这点坐标x=0是和（ ）。
5. 磁力矩（匀强磁场对载流线圈的作用力矩）
M Pm B
6.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功
A I m2 m1
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7. 磁化强度（描述磁介质磁化强弱及方向的物理量） Pm 顺磁质：M V Pm 抗磁质：M V 8. 磁化面电流强度、磁化面电流密度 js M n M dl I s
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－－ 稳恒磁场
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稳恒磁场的教学要求 1.熟练掌握磁感应强度和磁通量的定义和计算 ； 掌握稳恒磁场的高斯定理；毕奥一沙伐尔一拉普拉 斯定理;安培环路定律及其应用。
2.掌握磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力)；磁场对载 流导线的作用(安培定律)；磁场对载流线圈的作用 磁力矩；掌握磁力的功。
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8．如（8题图）所示,在磁感应强度的大小为B=0.60T的均匀磁场 中作一半径为r=0.60m的半球面S，边线所在平面的法线方向单位 矢量n与B的夹角为=30º ，则通过半球面 S 的磁通量（取弯面向 外为正）为 A ． -0.59Wb B． 0.59Wb A. C． -0.34Wb． D． 0.34Wb
A．
mv y qB
B．
y
2mv qB
C．
y
2mv qB
D．
y
mv qB
B.
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15．如（15题图）所示，按玻尔的氢原子理论，电子在 以质子为中心、半径为r的圆形轨道上运动．如果把这样 一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与垂直， 则在r不变的情况下，电子轨道运动的角速度将 . 增加 A． B． 减小 C． 不变 D． 改变方向
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m2 16．两个带电粒子，质量比为m 1
f1 f2
=8.95，电荷比为 。现 以相同的速度垂直于磁场方向射入一均匀磁场。则两个粒子每秒
钟完成圆周运动的次数之比 A．2.0 B．4.5 B. 是 C．12 D．20
q2 2 q1
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3.掌握物质磁化的微观解释, 掌握有介质时的安培环 路定律，理解B 、H 、M三矢量之间的关系。
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一、基本概念：
1. 磁感应强度B（描述磁场强弱及方向的物理量）
Fmax / qv B M max / Pm
方向： Fmax v
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18一铜板厚度为 D 1.00mm , 放置在磁感应强度为 B 1.35T 的 匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示,现测得铜板 上下两面电势差为 V 1.10105 V , 已知铜板中自由电子数密 度 n 4.20 1028 m 3 , 则此铜板中的电流为 (e=1.610-19C)
0 Idl r 2. 毕 萨定律：dB 4 r 3 0 qv r 运动电荷的磁场： B 4 r 3
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三、基本运算： 1.磁感应强度B的计算： 2.磁感应强度B通量的计算： 3.载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用： M Pm B f qv B df Idl B 4.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功： A Id 5.其它物理量的计算
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12．两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小 圆半径为r，通有电流I2 ，方向如（12题图）所示．若 (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它 们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 A．
0 I 1 I 2 r 2
2R
0 I 1 I 2 R 2
场对研究物 体的作用
M lim
磁化现象
Pm V
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M Pm B
f qv B dF Idl B
Pm M lim V
A0
A Id m
S
磁感应强度 B 的计算
1.公式
L4
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10．如（10题图）所示，长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其 一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形 电流将 A．绕旋转 B．向左运动 C．向右运动 D．向上运动 C.
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11．如（11题图）所示，通有电流I的正方形线圈MNOP，边长为 a放置在均匀磁场中，已知磁感应强度沿z轴方向，则线圈所受的 磁力矩为 A．Ia2B，沿y负方向 B．Ia2B/2，沿z 方向 C．Ia2B，沿y方向 D ．IBa2/2，沿y方向 D.
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9．如（9题图）所示，流出纸面的电流为2I，流进纸面 的电流为I，则下述各式中是正确的
A． H d l 2 I
L1
B．
L2
H dl I
C． H d l I
L3
D． . H d l I
A．0 B．0R B. C． 0
R r
D． 0
r R
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7．均匀磁场的磁感强度垂直于半径为r的圆面．今以该 圆周为边线，作一半球面，则通过面的磁通量的大小为 A． 2Br2 B ． B . Br2 C． 0． D． 无法确定的量．
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20．磁介质有三种，用相对磁导率 r 表征它们各自的特性时 A．顺磁质 r 0 ，抗磁质 r 0 ，铁磁质 r 1 ． B．顺磁质 r 1 ，抗磁质 r 1 ，铁磁质 r 1 ． r 1 1 C ．顺磁质 ，抗磁质 ，铁磁质 r 1 ． r C. D．顺磁质 r 0 ，抗磁质 r 1 ，铁磁质 r 0 ．
17．如（17题图）所示，均匀磁场的磁感应强度B沿y轴 正向，欲要使电量为Q的正离子沿x轴正向作匀速直线运 动，则必须加一个均匀电场，其大小和方向为 E B/v E B / v，y轴正向. A． ，z轴正向. B正向.
E Bv , z轴负向. D. D ．
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（补偿法）
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磁感应强度 B 的通量计算
2. 选坐标
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1. 判断磁场的分布
m B ds
s
3. 根据坐标找 ds 4.计算通过 ds 的通量
5. 根据坐标,积分求通过s 面的通量
m B ds
s
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方向：稳定时磁矩的指向
2. 磁通量的定义（描述流过某一面磁场强弱的物理量）
m B dS
S
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3. 安培力（磁场对载流导线的作用力） F Id l B
4. 洛仑兹力（磁场对运动电荷的作用力）
f qv B
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0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a 0 R 2 I
B 2( R 2 x 2 ) 3 / 2
2.各种形状导线：利用上述公式计算
B
3.连续分布的载流导体
场无对称性 B dB
dq dI T B dB
运载电流
场有对称：利用安培定理
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4．如（4题图）所示，水平桌面上放一条形磁铁，磁 铁正中央上方吊一根与磁铁垂直的导线，当导线中 通入指向纸外的电流时，则 A. 悬线上的拉力将变小 A ． B. 悬线上的拉力将不变 C．磁铁对桌面压力将不变 D．磁铁对桌面压力将变小
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一、选择题：（每题3分，共60分）
1．关于试验线圈,以下说法正确的是 A．试验线圈是电流极小的线圈. B．试验线圈是线圈所围面积极小的线圈. ．试验线圈是电流足够小,以至于它不影响产生原磁场 C． 的电流分布,从而不影响原磁场；同时线圈所围面积足够 小,以至于它所处的位置真正代表一点的线圈 D．试验线圈是电流极小,线圈所围面积极小的线圈.
5．如（5题图）所示，有两根载有相同电流的无限长直导 线，分别通过 x=1 、x= 3的点，且平行于y轴，则磁感强 度等于零的地方是 y . 在 x= 2的直线上． A． B． 在x > 2的区域． C． 在x < 1的区域． D． 不在oxy平面上．
o
x
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