11-1_几光学基本定律_球面反射和折射成像
光学球面镜成像规律解析
光学球面镜成像规律解析光学球面镜是一种由球形曲面构成的光学元件，通过其特殊的形状和材质，可以对光线进行折射、反射，并实现物体成像的功能。
球面镜在光学系统中有着广泛的应用，例如在显微镜、望远镜和眼镜等光学仪器中都有其身影。
本文将探讨光学球面镜的成像规律，从理论和实践两个方面进行分析。
一、理论解析1. 凸球面镜的成像规律：凸球面镜是一种中心凸起的球形镜面。
当平行光线垂直射入凸球面镜时，根据光线的折射规律可以得出以下结论：a) 光线经球面镜折射后会汇聚于球面镜的焦点。
该焦点称为凸球面镜的主焦点（F）。
b) 物体距离凸球面镜的距离和其像距离具有一定的关系，称为球面镜公式：1/f = 1/v + 1/u其中，f为球面镜的焦距，v为像的距离，u为物的距离。
根据该公式，当物距u为正时，像距v为正，成像为实像。
当物距u为负时，像距v为负，成像为虚像。
2. 凹球面镜的成像规律：凹球面镜是一种中心凹陷的球形镜面。
与凸球面镜相比，凹球面镜的成像规律略有不同：a) 光线经凹球面镜折射后会发散，无法汇聚于焦点。
因此，凹球面镜没有实焦点。
b) 性质类似于凸球面镜，物的距离与像的距离之间仍然满足球面镜公式。
但凹球面镜的成像为虚像。
二、实践案例为了更好地理解光学球面镜成像规律，我们可以通过一些实践案例进行演示和验证。
1. 凸球面镜成像实验：准备一个凸球面镜和一根细直尺。
将直尺直立放置，并在直尺顶端放置一小物体作为物。
将凸球面镜放在直尺上方，调整距离，观察其成像情况。
根据凸球面镜的成像规律，应该能够观察到物体在凸球面镜后方产生实像。
可以移动观察者的位置，观察实像的大小、位置和倒立程度的变化。
2. 凹球面镜成像实验：同样准备一个凹球面镜和一根细直尺，按照上述方法进行实验。
根据凹球面镜的成像规律，我们预期应该能够观察到物体在凹球面镜后方产生虚像。
通过上述实验，我们能够亲身体验到光学球面镜的成像效果，进一步加深对其成像规律的理解。
综上所述，光学球面镜的成像规律可以通过理论分析和实践案例来解析。
物理光的反射与折射
物理光的反射与折射对于高中物理的学习，光学是其中一个重要的分支。
而光的反射与折射则是光学中的基本概念和原理。
本教案旨在通过理论讲解和实验操作，帮助学生全面了解光的反射与折射的基本原理和应用。
一、知识讲解光的反射：光的反射是指当光线从一种介质射向另一种介质的界面时，部分或全部光线发生改变方向的现象。
光的反射遵循两条基本定律：1. 入射角等于反射角：即入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角；2. 反射光线、入射光线和法线三者在同一平面内。
光的折射：光的折射是指光线从一种介质射向另一种介质时，发生改变方向的现象。
光的折射同样遵循两条基本定律：1. 折射定律：入射光线、折射光线以及两个介质的交界处法线三者在同一平面内；2. 折射定律：入射光线与折射光线的正弦比等于两种介质的折射率比。
二、实验操作实验一：光的反射材料：尺子、平板镜、白纸、光源（如手电筒）步骤：1. 将一个白纸固定在平板镜的背面，使其与平板镜成一定的夹角；2. 将尺子竖直插在平板镜前，作为法线；3. 打开光源，射入平板镜前的光线；4. 观察光线的反射现象，测量入射角和反射角。
实验二：光的折射材料：三棱镜、白纸、光源（如手电筒）步骤：1. 将三棱镜放在光线的路径上，使光线通过三棱镜；2. 在三棱镜后放置白纸，能够捕捉到折射光线形成的折射图像；3. 打开光源，射入三棱镜前的光线；4. 观察光线的折射现象，测量入射角和折射角。
三、讨论与拓展1. 反射和折射有哪些实际应用？请举例说明。
2. 为什么镜子能够形成我们的倒立像？3. 折射率是什么？如何计算？4. 不同材质的物体对光的反射和折射有何影响？5. 光的反射和折射与光的颜色有何关系？四、总结通过本课程的学习，我们了解了光的反射与折射的基本原理和规律，以及相关的实验操作。
光的反射和折射在各个领域都有重要的应用，如光学器件、成像原理等。
希望同学们能够通过实践和进一步学习，深入理解光的反射与折射的原理，并能将其应用到实际生活和研究中。
1.1_几何光学的基本定律
1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。
1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。
空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
光在球面上的反射与折射
光在球⾯上的反射与折射光在球⾯上的反射与折射1.4.1、球⾯镜成像（1）球⾯镜的焦距球⾯镜的反射仍遵从反射定律，法线是球⾯的半径。
⼀束近主轴的平⾏光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上⼀点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。
⼀束近主轴的平⾏光线经凸⾯镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上⼀点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。
焦点F 到镜⾯顶点O 之间的距离叫做球⾯镜的焦距f 。
可以证明，球⾯镜焦距f 等于球⾯半径R 的⼀半，即2R f =（2）球⾯镜成像公式f u 111=+υ上式是球⾯镜成像公式。
它适⽤于凹⾯镜成像和凸⾯镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。
凸⾯镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。
在成像中，像长和物长h 之⽐为成像放⼤率，⽤m 表⽰，u h h m υ='=由成像公式和放⼤率关系式可以讨论球⾯镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。
1.4.2、球⾯折射成像（1）球⾯折射成像公式r n n v n u n 1221-=+ 这是球⾯折射的成像公式，式中u 、υ的符号同样遵循“实正虚负”的法则，对于R ；则当球⼼C 在出射光的⼀个侧，（凸⾯朝向⼊射光）时为正，当球⼼C 在⼊射光的⼀侧（凹⾯朝向⼊射光）时为负。
若引⼊焦点和焦距概念，则当⼊射光为平⾏于主轴的平⾏光（u=∝）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第⼆焦点，（也称像⽅焦点），此时像距即是第⼆焦距2f，有1222n n R n f -=。
当出射光为平⾏光时，⼊射光（或其延长线）的交点即第⼀焦点（即物⽅焦点），这时物距即为第⼀焦距1f，有1211nn R n f -=，将1f 、2f 代⼊成像公式改写成图1-4-1 图1-4-2 图1-4-6A121=+u fu f反射定律可以看成折射定律在12n n -=时的物倒，因此，球⾯镜的反射成像公式可以从球⾯镜折射成像公式中得到，由于反射光的⾏进⽅向逆转，像距υ和球⾯半径R 的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令12n n -=，υυ-→，R R -→，即可得到球⾯镜反射成像公式R u 211=+υ，对于凹⾯镜0>R ，221R f f ==，对于凸⾯镜0f f ==，厚透镜成像。
工程光学第一章基本定律与概念
球面光学成像系统
3
§1-1
一、光波与光线
几何光学的基本定律
•一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其 它情况均可以将光看成是电磁波。
•可见光的波长范围：380-780nm •单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称 之为单色光； •复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光； •白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。
1 2 l l r
（二）成像放大率 y nl l
分析可见： ①α <0，表明当物体沿光轴移动时，像总是以相反的方向移动。 ②球面镜的拉赫不变量： J uyn uy uyn uy ③当物位于球面镜球心时，即l=r时。
y nl l dl nl 2 l 2 2 2 2 dl n l l u l 1 u l
u u i i 光路计算 结果为： l r 1 i u
则当l 一定时,u不论为何值，l′为定植。 表明轴上物点在近轴区内以细光束成像 是完善的。
23
细光束成的完善像为高斯像。 通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。其 位置由l′决定。 这样一对构成物像关系的点称为共轭点。
产生全反射的条件：
①光线从光密介质射向光疏介质，即: n n ②入射角大于临界角，即: I I m , sin I m n n 全反射有比一般反 射更优越的性能，
它几乎无能量的损 失，因此用途广泛。 光纤就是其中的一 种。
10
11
（五）光路的可逆性原理 即光线的传播是可逆的。
12
指在近轴区，角放大率为一对共轭点光线与光轴的夹角 的比值。 u l n 1 u l n
几何光学的基本理论及其应用
几何光学的基本理论及其应用1. 几何光学简介几何光学是光学的一个分支，主要研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象，以及这些现象所遵循的基本规律。
几何光学的基本理论主要包括光线、光传播、光的反射和折射、光学成像等内容。
2. 光线光线是几何光学的基本概念之一，用于表示光的传播路径。
光线可以用一条带箭头的直线表示，箭头表示光的传播方向。
在实际应用中，光线通常被视为无限细长的直线，以简化光学问题的分析。
3. 光传播光在真空中的传播速度为常数，约为 (3 10^8) 米/秒。
光在介质中的传播速度与介质的折射率有关。
光传播的基本规律包括直线传播、反射和折射。
4. 光的反射光的反射是指光从一种介质传播到另一种介质时，在分界面上改变传播方向的现象。
反射遵循反射定律，即入射光线、反射光线和法线三者位于同一平面内，且入射角等于反射角。
反射定律是几何光学的基本定律之一。
5. 光的折射光的折射是指光从一种介质传播到另一种介质时，在分界面上改变传播方向的现象。
折射遵循斯涅尔定律，即入射光线、折射光线和法线三者位于同一平面内，且入射角和折射角之间满足：[ n_1 (_1) = n_2 (_2) ]其中，( n_1 ) 和 ( n_2 ) 分别为入射介质和折射介质的折射率，( _1 ) 和 ( _2 ) 分别为入射角和折射角。
6. 光学成像光学成像是指利用光学系统（如凸透镜、凹透镜、反射镜等）将光线聚焦或发散，形成实像或虚像的过程。
光学成像的基本原理包括光的传播、反射和折射。
7. 凸透镜成像凸透镜成像是指光线经过凸透镜折射后形成的像。
凸透镜成像遵循成像公式：[ = - ]其中，( f ) 为凸透镜的焦距，( v ) 为像距，( u ) 为物距。
根据物距和像距的关系，凸透镜成像可分为以下几种情况：1.当 ( u > 2f ) 时，成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像机等。
2.当 ( 2f > u > f ) 时，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机、投影仪等。
11-1几何光学基本定律球面反射和折射成像
R 10cm
n 2 1.5
P2
n1
n2
n1 1
P 1
p1
P p1
p2
C
P2
p2
n1 n 2 n 2 n1 p1 p R 1
1 1 1.5 1.0 1.0 1 p 1.5 10cm 15cm 90cm 1
虚像 P 1 即为实物点 P 2
r
n2 p p n1 n2 p p n1 n1p y m y n 2p
n1 n2
视深较深
虚像
y m 1 y
像正立
例2.点光源P位于一玻璃球心点左侧25 cm处。已知玻璃球半径 是10 cm，折射率为1.5，空气折射率近似为1，求像点的位置。
解: p1 15cm
i
i
反射定律：反射光线总是 位于入射面内，并且与入 射光线分居在法线的两侧， 入射角等于反射角 。
i i
11-1-3 光的折射
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射面内， 并且与入射光线分居在法线的两 侧； n1 n2
i
i
v1
v2
r
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
sin i n 21 sin r
n1p y m 球面折射成像的横向放大率： y n 2p
n1 sin i n2 sin r
n1 y n2y' ' p p y' m y
n1 n 2 n 2 n1 p p R
Q
R 时
n1
n2 p p n1
平面折射成像
Q
y
y
n2
P
p
光学基础知识镜面反射和球面反射的成像原理
光学基础知识镜面反射和球面反射的成像原理光学基础知识：镜面反射和球面反射的成像原理光学是研究光的传播、反射、折射和干涉等现象的科学。
在光学中，镜面反射和球面反射是两个重要的概念。
本文将详细介绍镜面反射和球面反射的成像原理，以及其在实际应用中的重要性。
一、镜面反射的成像原理镜面反射是指光线在平滑的镜面上的反射现象。
根据光的传播规律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，且位于同一个平面上。
这一定律被称为反射定律。
当平行光射向一个平滑的镜面时，根据反射定律，光线会经过反射后汇聚于焦点。
这一特性使得平面镜可以作为反射光线的凸面镜。
我们可以用镜像法则来确定成像位置和形状。
成像原理可以通过以下步骤简单总结：1. 对于平行光，光线射向镜面后发生反射。
2. 入射光线与镜面的法线以相等的角度形成反射光线。
3. 反射光线会汇聚到某一焦点处，形成实像。
4. 实像的位置取决于入射光线的角度和镜面的曲率。
二、球面反射的成像原理球面反射是指光线在球面上的反射现象。
和镜面反射相比，球面反射具有一定的特殊性。
在球面反射中，焦点并不是固定不变的，而是根据入射光线的角度和球面的曲率而变化。
球面反射的成像原理如下：1. 入射光线射向球面后发生反射。
2. 入射光线与球面的切线以相等的角度形成反射光线。
3. 反射光线会在球面上发生折射，并聚焦于某一点成为实像。
4. 实像的位置取决于入射光线的角度、球面的曲率和球心位置。
三、镜面反射和球面反射的应用镜面反射和球面反射的成像原理在现实生活中得到广泛应用。
1. 镜面反射应用：a. 平面镜：平面镜常见于家庭中的化妆镜、衣柜镜等。
平面镜的成像原理使得我们能够清晰地看到自己的影像。
b. 曲面镜：曲面镜可以分为凸面镜和凹面镜。
凸面镜通过收敛光线形成实像，常用于放大镜、汽车后视镜等。
凹面镜则通过发散光线形成虚像，常用于化妆镜和安全后视镜。
2. 球面反射应用：a. 球面反射镜：球面反射镜广泛应用于天文望远镜、摄影镜头等光学设备中。
应用光学知识点
第一章几何光学基本定律与成像概念1、波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面成为波阵面,简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播。
2、光束：与波面对应的所有光线的集合。
3、波面分类:a)平面波：对应相互平行的光线束（平行光束）b)球面波:对应相较于球面波球心的光束（同心光束）c)非球面波4、全反射发生条件：a)光线从光密介质向光疏介质入射b)入射角大于临界角5、光程：光在介质中传播的几何路程l与所在介质的折射率n的乘积s。
光程等于同一时间内光在真空中所走的几何路程。
6、费马原理：光从一点传播到另一点,期间无论经过多少次折射和反射，其光程为极值。
7、马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值.8、完善像：a)一个被照明物体每个物点发出一个球面波，如果该球面波经过光学系统后仍为一球面波，那么对应光束仍为同心光束，则称该同心光束的中心为物点经过光学系统后的完善像点.b)每个物点的完善像点的集合就是完善像。
c)物体所在空间称为物空间，像所在空间称为像空间。
10、完善成像条件：a)入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。
b)或入射光为同心光束时,出射光也为同心光束。
c)或物点A1及其像点之间任意两条光路的光程相等.11、物像虚实：几个光学系统组合在一起时,前一系统形成的虚像应看成当前系统的实物。
12、子午面：物点和光轴的截面.13、决定光线位置的两个参量：a)物方截距：曲面顶点到光线与光轴交点A的距离，用L表示。
b)物方孔径角:入射光线与光轴的夹角，用U表示。
14、符号规则a)沿轴线段：以折射面顶点为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向于光线传播方向相同时取证，相反取负b)垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上方为正,下方为负。
c)夹角：i.优先级：光轴》光线》法线。
ii.由优先级高的以锐角方向转向优先级低的。
iii.顺时针为正，逆时针为负。
光学——球面反射和折射
sin i2 sin u
A
n
-i1
n`
-i2
-u
u`
P
O
r
C
P`
-s
s`
PC s r r s PC s r
nsini1 nsini2
AC r
15
PC sin u PC sin u n r ssin u s r sin u n
n
n
s r n sin u r s
f n n n f f
f
n
“-”号表示 f 和 f 永远异号，
物、像方焦点一定位于球面两侧.
23
四、理想成象的两个普适公式
1.高斯公式
将f、f’的表达式分别代入反射、折射理想成象 公式中,经整理后可得到同一表达式
f f 1 ——高斯公式 s s
对于任何形式的成象过程,只要确定相应的f、
率就取物方折射率.(与虚像类似;如上图中P4---物方折 射率为n4)
④ 虚物仍遵从符号法则.（如上图中S4>0）
33
§1.6 薄透镜
透镜 近轴条件下薄透镜的物像公式 横向放大率 薄透镜作图求像法
34
一、透镜
1.定义
用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个 球面或一个球面一个平面所形成的薄片. 通常做成园形.
P1
P2 P1
P3
P4
29
二、逐个球面成像法
1.定义：依球面的顺序,应用成像公式逐个对球面
求像,最后得到整个共轴光具组的像.
P1
n n1
P3
2P2
n3
n4
P2' P1'
S1' S2 d12
n5
大学物理第十一章光学第14节 几何光学
M
ni
i´
Q
p
Q2
nL n0 ni nL nL d r1 r2 p1´ n0 1 1 1 物方焦距 f nL n0 ni nL p p f r1 r2 1 ' 当ni＝no1 f f 1 1 磨镜者公式 ( nL 1) r1 r2
镜头(相当于凸透镜)在物和底片之间移动 光阑——影响底片接受的光通量和景深 光阑直径大，曝光量大，但景深短； 光阑直径小，曝光量小，但景深长；
第十一章 光学
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
2.平面的折射成像 ' n sin i sin i ' 2 2 sin i cos i 1 n sin i ' y y y x cot i ' sini cosi n cosi ' ' y x cot i
x
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
凹透镜中央薄，边缘薄厚；像方焦距为负； 像方焦点在入射区，物方焦点在折射区。
第十一章 光学
物理学
第五版
凹透镜成像图
1 2 F´ hi
11-14 11-7 单缝衍射 几何光学
1
pI´
2
凹透镜成像的三条特殊光线： 经过物方焦点的光线折射后平行于主光轴前进 平行于主光轴的光线折射后为指向像方焦点的光线 经过光心的光线不改变方向 实物经薄凹透镜成的像总是正立，缩小的虚像，且与 实物在凹透镜同侧；虚物经薄凹透镜成的像总是倒立， 放大的实像，与虚物在凹透镜同侧。
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
反射、折射、色散、成像的基本原理及应用
反射、折射、色散、成像的基本原理及应用反射是光在传播过程中遇到障碍物被反射回来的现象。
根据反射的光线与入射光线的角度关系，反射分为两种：镜面反射和漫反射。
镜面反射镜面反射是指光线射向平滑表面时，反射光线仍然是平行的现象。
这种反射遵循入射角等于反射角的定律，即入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。
例如，平面镜就是一种典型的镜面反射器件，它能够成正立、等大的虚像。
漫反射漫反射是指光线射向粗糙表面时，反射光线向各个方向传播的现象。
这种反射不遵循入射角等于反射角的定律，而是根据粗糙表面的微观几何形状，使光线在各个方向上发生散射。
例如，我们能从不同角度看到物体，就是由于物体表面发生了漫反射。
折射是光从一种介质进入另一种介质时，由于介质的光速不同，光线传播方向发生改变的现象。
折射遵循斯涅尔定律，即入射角和折射角的正弦比保持不变。
正常折射当光线从光疏介质（如空气）进入光密介质（如水、玻璃）时，光线向法线方向偏折，称为正常折射。
逆向折射当光线从光密介质进入光疏介质时，光线远离法线方向偏折，称为逆向折射。
色散是光在通过介质时，不同波长的光速度不同，导致光分解成不同颜色的现象。
色散的原因在于不同波长的光在介质中的折射率不同。
棱镜色散棱镜色散是光通过棱镜时，由于不同波长的光折射角不同，从而使光分解成光谱的现象。
例如，白光通过三棱镜后，可以分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光。
衍射色散衍射色散是光通过狭缝或圆孔时，不同波长的光发生衍射现象，从而使光分解成不同颜色的现象。
例如，日光通过树叶的缝隙时，形成的彩色条纹就是衍射色散的例子。
成像是指光经过一定介质传播后，在某个位置形成的光强分布图形。
成像原理广泛应用于光学仪器和摄影技术中。
凸透镜成像凸透镜成像遵循透镜公式，即1/f = 1/v - 1/u，其中f为透镜焦距，v为像距，u为物距。
根据物距和像距的关系，凸透镜成像分为以下几种情况：1.u > 2f：成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像头等。
几何光学知识
sini' cosi
n cosi
第十一章 光学
7
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
三 光在球面上的反射、折射成像
1 球面镜的反射成像
（1）凹面镜的反射成像
曲率半径
1
f＝r/2 焦距
2
3
F
4
5 f
第十一章 光学
8
物理学
第五版
成像公式
11 1 p p' f
p为物距，p’为像距
* 11-14 几何光学
物理学
第五版
显微镜的视角放大率
* 11-14 几何光学
M ' hi / fe' ho / So
So fo' fe'
So fo fe
h0 Fo
h0´
Fo´
Fe ´（
hi
Fe´ ´（
第十一章 光学
25
物理学
第五版
Hale Waihona Puke 2 望远镜（a）望远镜的成像光路
* 11-14 几何光学
´
d0
Fo´Fe
第十一章 光学
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
一 几何光学基本定律
法线
1 反射和折射定律
反射定律 i1 i1'
折射定律
sin i1 sin i2
n2 n1
n12
n12 相对折射率
入射光
i1
i1'
反射光 L
分界面
折射光
i2
n1绝对折射率（相对于真空）
第十一章 光学
1
物理学
第五版
* 11-14 几何光学
医用物理学-几何光学习题解答
2)利用通过节点的光线平行射出，定出H2和N2
3）利用平行光线出射后通过焦点，定出F2
11-14 一近视眼患者的远点在眼前2m处，今欲使其能看物，问至少应配戴什么样的眼睛？
11-4 显微镜的放大倍数越大，是否其分辨本领越高？
答：不是，因为分辨本领的大小只决定于物镜，与目镜无关。
11-5 电子显微镜与普通光学显微镜的主要区别？
答：电子显微镜用波长很短的电子射线代替可见光制作成的普通显微镜。
11-6 一直径为20cm，折射率为1.53的球有两个气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在球面表面和中心的中间，求两气泡的实际位置？
4.激光扫描共聚焦显微镜是在荧光显微镜成像的基础上加装了激光扫描装置。使用紫外光或激光激发荧光探针，可以得到细胞或组织部微细结构的荧光图像，从而可以观察细胞的形态变化或生理功能的改变，能产生真正具有三维清晰度的图像，同时可在亚细胞水平上观察诸如Ca2+、pH值和膜电位等生理信号及细胞形态的实时动态变化。激光扫描共聚焦显微镜成为形态学、分子细胞生物学、神经科学、药理学和遗传学等领域中新的有力研究工具，在基因芯片，克隆技术中都有较好的应用．
根据透镜成像： 得 （2）
解得 cm，说明物体通过凸透镜成像在凹透镜后20cm处，由此可得
=5cm+20cm=25cm，代入（1）式，有
解得：p1=37.5cm
11-13 如图11-2所示，已知物、像和厚透镜的第一主焦点F1的位置，厚透镜的两侧为同一媒质。适用做图的方法找出厚透镜的第二主焦点F2，一对主点H1，H2和一对节点N1，N2。
光学——球面反射和折射
-u
u`
P
O
r
C
P`
-s
s`
P C s r r sP C s rA C r
nsin i1n sin i2
15
P C s i n u P C s i n u n r s s i n u s r s i n u n
已知:s1 5cm,r1 2cm,
n` P n1,n' 1.6
’ 1
O2
O1
P2’
n=1,n’=1.6 由折射成像公式：
n n n n s1 s1 r1
-s1
s1’
代入数据，可求得s1’.
-s2 -s2’
2、P1’为物对球面O2折射成像
s 2 2 0 1 6 4 c m , r 2 2 c m , n 1 . 6 , n ' 1
s — 物距 s’— 象距 r — 球面曲率半径
令 s=－∞ ，则 s’= r/2 = f’ ， f’ — 象方焦距 令 s’=－∞，则 s = r/2 = f ， f — 物方焦距 反射球面特点: f ’ = f , 物方焦点F 和象方焦点F’重合.
10
焦点:沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚
§1.4 球面反射和折射
• 符号法则 • 球面反射 • 球面折射 • 理想成象的两个普适公式
1
E
(1)线段 y
A
C
Or
-y’
-s
s’
以单球面折射系统为例, 从顶点算起： 沿轴线段
A、光线与主轴交于顶点右方者,线段长度为正； 光线与主轴交于顶点左方者,线段长度为负；
B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，
第十一章 几何光学
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相 同曲率半径r为正，反之r为负。
25
2 、2 、薄透薄镜透镜的的焦焦距距(fo和cus焦)和度焦度(degree focus)
如透镜前后媒质相同则焦距
解：
n1=1.3
n2=1.5
O
I
P
p′
p 11
n1=1.3, n2=1.5, p= + 40cm, p′= -32cm, 代入球面成像公式，有
1.3 1.5 1.5 1.3 40 32 r
解得曲率半径为
r = -13.9 cm.
由于 r 是负的，说明凹面对着入射光线，即玻璃处于折射面 的凸侧。
20
按结构分类
凸透镜 (convex lens)
薄
中间厚 边缘薄
透
镜
凹透镜 (concave lens)
中间薄 边缘厚
21
透镜种类(按光学性质分): 会聚透镜 发散透镜
如果组成透镜材料的 折射率大于镜外介质 的折射率
凸透镜 凹透镜
22
一、薄透镜成像公式
1、薄透镜成像公式
n
<< r
n0
n0
O
之，若是入射光线对着凹球面，则r取负值。
规定：
（1）如果从物点到折射点的方向，与入射光线的方向相同，该物
称为实物，物距p为正。反之物为虚物，物距为负。
（2）如果从折射点到像点的方向，与折射光线的方向相同，
该像称为实像，像距p′为正。反之像为虚像，像距为负。
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相同，
光学光的折射和反射定律
光学光的折射和反射定律光学是研究光的传播、反射、折射和干涉等现象的科学。
在光学中，折射和反射是两个重要的定律，它们揭示了光在不同介质中传播时的行为。
一、光的反射定律光的反射是指入射光束遇到物体表面时，一部分光被物体表面弹回。
根据光的反射规律，光的入射角、反射角和法线三者在同一平面上，而且反射角等于入射角。
反射定律可以用数学公式表示如下：入射角（i） = 反射角（r）其中，入射角是指入射光束与法线的夹角，反射角是指反射光束与法线的夹角。
二、光的折射定律光的折射是指光从一个介质传播到另一个介质时，由于介质的不同，光的传播方向和速度都会发生变化。
根据光的折射规律，光的入射角、折射角和介质的折射率之间存在一定的关系。
光的折射定律可以用数学公式表示如下：n₁sin(i) = n₂sin(r)其中，n₁和n₂分别是两个介质的折射率，i是光的入射角，r是光的折射角。
根据折射定律，光由光密介质（折射率较小）传播到光疏介质（折射率较大）时，折射角会变大，光的传播方向向法线外弯曲；反之，光由光疏介质传播到光密介质时，折射角会变小，光的传播方向向法线内弯曲。
折射定律在实际生活中有很多应用，例如折射望远镜、眼镜的制作等。
折射定律的发现对于人类认识光的传播提供了重要的理论基础。
三、光的思考光的折射和反射定律是光学中的基本定律，它们对于解释光的传播和反射现象具有重要的意义。
这两个定律的发现和应用不仅在科学研究中有着重要的价值，也在日常生活中有着广泛的应用。
通过学习光的折射和反射定律，我们可以深入了解光的行为规律，并应用于实际问题的解决。
例如，当光从水面射入空气中时，我们可以根据折射定律计算光的传播方向和角度，从而解释为何在水中看到的物体位置与实际位置有所偏差。
总结起来，光的折射和反射定律是光学中的重要内容，它们揭示了光在不同介质中传播时的行为。
通过研究和应用这些定律，我们可以更好地理解和利用光的性质，从而推动科学的发展和实际问题的解决。
光的折射与反射原理
光的折射与反射原理光是一种电磁波，它在传播过程中会遇到不同介质的边界，从而发生折射和反射现象。
光的折射和反射原理是光学研究中的基础知识，对于理解光的传播和应用具有重要意义。
一、光的反射原理光的反射是指光线遇到介质边界时，一部分光线返回原来的介质中，这种现象称为反射。
根据光的反射原理，我们可以得出以下几个重要结论：1. 入射角等于反射角：入射角是指入射光线与法线之间的夹角，反射角是指反射光线与法线之间的夹角。
根据实验观察和理论推导，我们可以得出结论：入射角等于反射角。
2. 反射光线在同一平面内：入射光线、法线和反射光线在同一平面内。
这个平面称为反射平面。
3. 反射光线的方向：反射光线的方向与入射光线的方向相对称，即入射光线和反射光线在反射平面上关于法线对称。
二、光的折射原理光的折射是指光线从一种介质进入另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播方向发生改变的现象。
根据光的折射原理，我们可以得出以下几个重要结论：1. 斯涅尔定律：斯涅尔定律是描述光的折射现象的基本定律。
它表明入射光线、折射光线和法线在同一平面内，并且入射光线的正弦值与折射光线的正弦值之比等于两种介质的光密度之比。
2. 折射角的变化：当光从光密度较小的介质进入光密度较大的介质时，折射角变小；当光从光密度较大的介质进入光密度较小的介质时，折射角变大。
3. 临界角：当光从光密度较大的介质射入光密度较小的介质时，当入射角等于一定的角度时，折射角为90度，此时光线沿着介质的表面传播，不再折射进入另一种介质。
这个入射角称为临界角。
三、光的折射与反射的应用光的折射与反射原理在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用：1. 镜子：镜子是利用光的反射原理制成的，可以将光线反射出来，使我们能够看到物体的像。
平面镜、凹镜和凸镜都是基于光的反射原理设计的。
2. 透镜：透镜是利用光的折射原理制成的，可以使光线发生折射，从而实现对光的聚焦或发散。
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凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半径 R 取负。
实正虚负!
物像关系式 1 1 2 p p R
发散的入射光束的顶点是实物 汇聚的入射光束的顶点是虚物
讨论以下各种成像情况下公式中各量的符号:
发散光入射凹镜：p R 2 实物成虚像
C FP
P
凹面镜： 物距：0<P<f: 像距：p’<0 正立放大虚像
P
PF C
凸面镜： 物距：任意值 像距：-f<p’<0 正立缩小虚像
三、球面镜的横向放大率
设物体垂直主光轴向上方向的高度为 y，像高度为 y’
横向放大率： m y y
像正立时，y’>0 像倒立时，y’<0
QOP QOP
11-1-4 全反射
n1 sin i n2 sin r
当 n1 n2 有 r i
临界角 ic ：相应于折射角 为90°的入射角。
r
n2
i
ic ic
n1
全反射：当入射角 i 大于临界角时，将不会出现折 射光，入射光的能量全部反射回原来介质的现象。
sin ic
n2 n1
§11-2 平面反射和平面折射成像
焦距（ f ）： 球面镜顶点到焦点的距离。
由物像关系：p →∞
球面镜焦距： f R 2
1 1＝2 p p R
物像关系式：
1 1 1 p p f
凹面镜，R 取正，则 f 取正，与实焦点相对应； 凸面镜，R 取负，则 f 取负，与虚焦点相对应 。
二、球面镜成像的作图法
球面镜成像作图法的三条特殊光线： • 平行于主光轴的傍轴入射光线经球面镜反射后过
n1 i i
v1
n2
r v2
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
sin i sin r n21
n21称为第二种介质对第 一种介质的相对折射率
n21
sin i sin r
v1 v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v。
设
c n1 v1
c n2 v2
n1 n2 视深较深
虚像
m y 1 y
像正立
例2.点光源P位于一玻璃球心点左侧25 cm处。已知玻璃球半径 是10 cm，折射率为1.5，空气折射率近似为1，求像点的位置。
解: p1 15cm
R 10cm
n1 1
n2 1.5
P2
n1
n2
P1
P p1
C
p1 p2
P2
p2
n1 n2 n2 n1
p1 p1
R
1 p1
1 1.5 1.0
1.5
10 cm
1.0 15 cm
1 90 cm
虚像 P1 即为实物点 P2
p1 90cm
p2 90cm 20cm 110cm
n2 n1 n1 n2
p2 p2
物距：p,
tan
像距：p’
h
p
tan
h
tan h p
p p
满足上述条件的光线称为傍轴光线。
R
代入 ＝2
物像关系式:
1 1＝2 p p R
发散光入射凹面镜：p R 2
成虚像
R
C
P
P
R
C P
会聚光入射凹面镜： P P点为虚物点，成实像
发散光入射凸面镜： 总是成虚像 P
n1
P
p
iB
r
n2
h
O
C
P
R
p
n1 sin i n2 sin r
旁轴条件下
几何关系
n1i n2r i
r
n1
P
p
iB r
n2
h
O
C
P
R
p
n1 n2 (n2 n1 )
旁轴条件下
tan h p
tan h p
沿任一折射线方向观察
n2 n1
S S
§11-3 球面反射和球面折射成像
一、球面反射的成像公式
球面镜：凹面镜和凸面镜
B
C点：曲率中心 曲率半径：R
R ii
O点：顶点 OC 为主光轴 物点：P
h
i i
P
C P
O
因为 i i 2
tan h R
球面折射物像公式： n1 n2 n2 n1 p p R
P 点发出的所有旁轴光线都交于p’点
2.符号法则：
1、物距 p 和像距 p’ 的正负可以用实正虚负来确定。 2、物高 y 和像高 y’ 的正负规定。(同球面反射成像)
3、当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面 对凹面时，曲率半径 R 为负。（与球面反射成像时不同！）
作业：11-1；11-3；11-4; 11-5
11-2-1 平面反射成像
SCA ≌ SCA
S pC
p S
SC SC
结论：从点光源 S 发出的所有光线， 不论其入射角的大小，经平面镜反射 后，其反向延长线都将交于一点。
点S为点S的像
iA
D i
物距（p）：物点 S 到镜面的距离。
像距（p’ ）：像点 S’ 到镜面的距离。
结论：物体在平面镜中所成的虚像与物体本身的大小相等，且 物与像对称于平面镜。
n21
v1 v2
n2 n1
n1 sin i n2 sin r
几种介质的折射率:
介质 金刚石 玻璃 水晶 岩盐
冰
折射率 2.42
1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56
1.54 1.31
介质 水
酒精 乙醚 水蒸气 空气
折射率 1.33 1.36 1.35 1.026 1.0003
光路可逆性原理：如果光线逆着原反射光的方向入 射，则其反射光必沿原入射光线的逆方向传播；如 果光沿原折射光线的逆向入射，则其折射光线必沿 原入射光线的逆向传播。
焦点F，或其反向延长线过焦点。（根据焦点的定义）
• 过焦点的入射光线经球面镜反射后，其反射光平 行于主光轴。（根据光路可逆性原理）
• 过球面曲率中心C的光线（或它的延长线），经 球面镜反射后按原路返回。
P
P
CF
P CP F
凹面镜： 物距：P>R 像距：R/2(f)<p’<R 倒立缩小实像
凹面镜： 物距：f<P<R 像距：p’>R 倒立放大实像
R
R 10cm 解得 p2 27.5cm
•球面反射成像的物像公式:
1 1 2 p p R
பைடு நூலகம்
或
1 1 1 p p f
•球面反射成像的横向放大率： m y p yp
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后时，
物距为负。 像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时，像距为
R
P C
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后 时，物距为负。
像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时， 像距为负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半 径 R 取负。
实正虚负!
物点 P 在主光轴上离球面镜无穷远（ p →∞ ）时，入 射光线可看作傍轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的 焦点，用F表示。
镜面反射： 界面光滑，反射光束中的各条
光线相互平行，沿同一方向传播。
漫反射：
界面粗糙，反射光线可以有 各种不同的传播方向。
反射定律：反射光线总是
i i
位于入射面内，并且与入
射光线分居在法线的两侧，
入射角等于反射角 。
i i
11-1-3 光的折射
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射面内， 并且与入射光线分居在法线的两 侧；
⑴ 由物像关系式
1 1 2 p p R
1 2 1 2 1 1 p R p (0.12m) (0.04m) 0.12m
解得 p 0.12m 虚像
⑵ m p (0.12m) 3 正立放大像 p (0.04m)
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后时， 物距为负。
p 0 p' 0 R 0 f R 0
R
2
C
P
P
R
C P
P
会聚光入射凹镜：虚物成实像
R
p 0 p' 0 R 0 f 2 0
发散光入射凸镜： 实物成虚像
p 0 p' 0 R 0
f R0 2
R
P
P C
四、 球面折射成像
1. 球面折射的物象关系：
11-2-2 平面折射成像
n2
平面折射时，各折射线的反向延
r
长线不交于同一点，因此不具有同心
性。这一现象称为像散。
i
NM
n1
sin i tan i
S
SN
N
r
M
n2
sin r tan r NM SN
n1 sin i n2 sin r
i
S
n1
SN n2 SN n1
S
SN : S 的视深
负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半径 R