11-1_几光学基本定律_球面反射和折射成像

C FP
P
凹面镜： 物距：0<P<f: 像距：p’<0 正立放大虚像
P
PF C
凸面镜： 物距：任意值 像距：-f<p’<0 正立缩小虚像
三、球面镜的横向放大率
设物体垂直主光轴向上方向的高度为 y，像高度为 y’
横向放大率： m y y
像正立时，y’>0 像倒立时，y’<0
QOP QOP
第十一章
几何光学
§11-1 几何光学的基本定律
几何光学：是以光的基本实验定律为基础，并且 运用几何学的方法就能研究和说明一些光学问题 的学科。
研究对象： • 光学成像 • 照明工程
11-1-1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质中沿直线传
播11。-1-2 光的反射
当光沿某一方向传播的过程 中遇到两种介质的分界面时 会发生一部分光被反射。
作业：11-1；11-3；11-4; 11-5
镜面反射： 界面光滑，反射光束中的各条
光线相互平行，沿同一方向传播。
漫反射：
界面粗糙，反射光线可以有 各种不同的传播方向。
反射定律：反射光线总是
i i
位于入射面内，并且与入
射光线分居在法线的两侧，
入射角等于反射角 。
i i
11-1-3 光的折射
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射面内， 并且与入射光线分居在法线的两 侧；
焦点F，或其反向延长线过焦点。（根据焦点的定义）
• 过焦点的入射光线经球面镜反射后，其反射光平 行于主光轴。（根据光路可逆性原理）
• 过球面曲率中心C的光线（或它的延长线），经 球面镜反射后按原路返回。
P
P
CF
P CP F
凹面镜： 物距：P>R 像距：R/2(f)<p’<R 倒立缩小实像
凹面镜： 物距：f<P<R 像距：p’>R 倒立放大实像
y y p p
Q
y
P
P
C y F O
Q
p
pR
m y p yp
当m < 0时，成倒立像； 当m > 0时，成正立像。
例1. 一凹面镜的曲率半径为 0.12m，物体位于镜顶 前 0.04m 处，求：⑴ 像的位置，⑵ 横向放大率。
解： 已知 R = 0.12 m ，p = 0.04 m
11-2-2 平面折射成像
n2
平面折射时，各折射线的反向延
r
长线不交于同一点，因此不具有同心
性。这一现象称为像散。
i
NM
n1
sin i tan i
S
SN
N
r
M
n2
sin r tan r NM SN
n1 sin i n2 sin r
i
S
n1
SN n2 SN n1
S
SN : S 的视深
⑴ 由物像关系式
1 1 2 p p R
1 2 1 2 1 1 p R p (0.12m) (0.04m) 0.12m
解得 p 0.12m 虚像
⑵ m p (0.12m) 3 正立放大像 p (0.04m)
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后时， 物距为负。
11-1-4 全反射
n1 sin i n2 sin r
当 n1 n2 有 r i
临界角 ic ：相应于折射角 为90°的入射角。
r
n2
i
ic ic
n1
全反射：当入射角 i 大于临界角时，将不会出现折 射光，入射光的能量全部反射回原来介质的现象。
sin ic

n2 n1
§11-2 平面反射和平面折射成像
n1 i i
v1
n2
r v2
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
sin i sin r n21
n21称为第二种介质对第 一种介质的相对折射率
n21

sin i sin r

v1 v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v。
设
c n1 v1
c n2 v2
R
R 10cm 解得 p2 27.5cm
•球面反射成像的物像公式:
1 1 2 p p R
或
1 1 1 p p f
•球面反射成像的横向放大率： m y p yp
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后时，
物距为负。 像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时，像距为
焦距（ f ）： 球面镜顶点到焦点的距离。
由物像关系：p →∞
球面镜焦距： f R 2
1 1＝2 p p R
物像关系式：
1 1 1 p p f
凹面镜，R 取正，则 f 取正，与实焦点相对应； 凸面镜，R 取负，则 f 取负，与虚焦点相对应 。
二、球面镜成像的作图法
球面镜成像作图法的三条特殊光线： • 平行于主光轴的傍轴入射光线经球面镜反射后过
R
P C
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后 时，物距为负。
像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时， 像距为负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半 径 R 取负。
实正虚负!
物点 P 在主光轴上离球面镜无穷远（ p →∞ ）时，入 射光线可看作傍轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的 焦点，用F表示。
p2
n1 n2 n2 n1
p1 p1
R
1 p1

1 1.5 1.0
1.5

10 cm

1.0 15 cm



1 90 cm
虚像 P1 即为实物点 P2
p1 90cm
p2 90cm 20cm 110cm
n2 n1 n1 n2
p2 p2
11-2-1 平面反射成像
SCA ≌ SCA
S pC
p S
SC SC
结论：从点光源 S 发出的所有光线， 不论其入射角的大小，经平面镜反射 后，其反向延长线都将交于一点。
点S为点S的像
iA
D i
物距（p）：物点 S 到镜面的距离。
像距（p’ ）：像点 S’ 到镜面的距离。
结论：物体在平面镜中所成的虚像与物体本身的大小相等，且 物与像对称于平面镜。
n1 n2 视深较深
虚像
m y 1 y
像正立
例2.点光源P位于一玻璃球心点左侧25 cm处。已知玻璃球半径 是10 cm，折射率为1.5，空气折射率近似为1，求像点的位置。
解: p1 15cm
R 10cm
n1 1
n2 1.5
P2
n1
n2
P1
P p1
C
p1 p2
P2
球面折射成像的横向放大率：
m

y y


n1p n2p
n1 n2 n2 n1 p p R
R 时
p n2 p n1
平面折射成像
Q
y
P
Q n1 y
n2
i PO
r
p
p
p n2 p n1
p n2 p n1
m y n1p y n2p
tan h R
球面折射物像公式： n1 n2 n2 n1 p p R
P 点发出的所有旁轴光线都交于p’点
2.符号法则：
1、物距 p 和像距 p’ 的正负可以用实正虚负来确定。 2、物高 y 和像高 y’ 的正负规定。(同球面反射成像)
3、当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面 对凹面时，曲率半径 R 为负。（与球面反射成像时不同！）
p 0 p' 0 R 0 f R 0
R
2
C
P
P
R
C P
P
会聚光入射凹镜：虚物成实像
R
p 0 p' 0 R 0 f 2 0
发散光入射凸镜： 实物成虚像
p 0 p' 0 R 0
f R0 2
R
P
P C
四、 球面折射成像
1. 球面折射的物象关系：
负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半径 R
取负。
实正虚负!
球面折射成像的物像公式：
n1 n2 n2 n1 p p R
球面折射成像的横向放大率： m y n1p
符号法则：
y n2p
1、物距 p 和像距 p’ 的正负可以用实正虚负来确定。
2、物高 y 和像高 y’ 的正负规定。(同球面反射成像) 3、当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面 对凹面时，曲率半径 R 为负。（与球面反射成像时不同！）
像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时，像距 为负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半径 R 取负。
实正虚负!
物像关系式 1 1 2 p p R
发散的入射光束的顶点是实物 汇聚的入射光束的顶点是虚物
讨论以下各种成像情况下公式中各量的符号:
发散光入射凹镜：p R 2 实物成虚像
物距：p,
tan

像距：p’
h
p
tan

h
tan h p
p p
满足上述条件的光线称为傍轴光线。
R
代入 ＝2
物像关系式:
1 1＝2 p p R
发散光入射凹面镜：p R 2
成虚像
R
C
P
P
R
C P
会聚光入射凹面镜： P P点为虚物点，成实像
发散光入射凸面镜： 总是成虚像 P
n21

v1 v2

n2 n1
n1 sin i n2 sin r
几种介质的折射率:
介质 金刚石 玻璃 水晶 岩盐Байду номын сангаас
冰
折射率 2.42
1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56
1.54 1.31
介质 水
酒精 乙醚 水蒸气 空气
折射率 1.33 1.36 1.35 1.026 1.0003
光路可逆性原理：如果光线逆着原反射光的方向入 射，则其反射光必沿原入射光线的逆方向传播；如 果光沿原折射光线的逆向入射，则其折射光线必沿 原入射光线的逆向传播。
3. 球面折射的横向放大率：
Q
像倒立
y
n1 n2
i
C
P
PO r
y 傍轴条件下
Q
p
p
tan i y p
tan r y p
tani sini
tanr sinr
得：
sin i y p
n1y p


n2y' p'
sin r y p
y' m
y
n1 sin i n2 sin r
沿任一折射线方向观察
n2 n1
S S
§11-3 球面反射和球面折射成像
一、球面反射的成像公式
球面镜：凹面镜和凸面镜
B
C点：曲率中心 曲率半径：R
R ii
O点：顶点 OC 为主光轴 物点：P
h


i i
P
C P
O
因为 i i 2
n1
P
p
iB
r
n2
h


O
C
P
R
p
n1 sin i n2 sin r
旁轴条件下
几何关系
n1i n2r i
r
n1
P
p
iB r
n2
h


O
C
P
R
p
n1 n2 (n2 n1 )
旁轴条件下
tan h p
tan h p