单球面折射薄透镜汇总

u2 2
r
40 2 10
ν2=11.4cm
1.4.3 球面折射成像的作图方法
• 三条典型光线： • (1)过物方焦点的入射光线，其折射光线平行于主轴； • (2)平行于主轴的入射光线，其折射光线过像方焦点 ； • (3)过球面曲率中心的入射光线，其折射光线不发生偏折。
1.4.3 球面折射成像的作图方法
• 1.5.1薄透镜成像规律
当 d 远小于r1 、r2 及焦距时，可 认为 d→0，成为最简单的共轴球 面系统，称为薄透镜， O称为光 心。
1.5.1 薄透镜成像规律
n1
d
n2
按共轴球面系统计算
u1 u，v1 u2，v2 v
u
n
ν
n1
u1 n
n
1
n2
n n1 r1
n2 n
两式相加 v1 u2
线，其出射光线不发生偏折。
1.5.2 薄透镜成像的作图法 横向放大率
• 例1-4 有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球 面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处， 若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位
置。设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。
解：（1）凸透镜：两表面曲率半径：r1=10cm、r2=-10cm 、物距：u=20cm
n2 n1
r
单位：Ф---屈光度（D=m-1） r---米（m）
物理意义：
Ф越大，折光本领越强。 1D=100度(眼镜)
( n1 n2 n2 n1 :
u
r
对于给定物距u，r )
1.4.1 光在单球面上的折射
F1 f1
3.折射面的焦距
第一焦点F1（物空间焦点）
第一焦距 f1： (当 ν= ∞时)
近轴光线
主光轴 点光源O
α
P
h
θ
i2 β
C
n2
像I
由折射定律可知：
n1i1 n2i2
顶点 δ
n1
r
球面曲 率中心
i1 i2
u
ν
n1 n2 （n2 n1)
h h u u
单球面折射公式： n1 n2 n2 n1
u
r
h
h
r
1.4.1 光在单球面上的折射
单球面折射公式符号规则：
f1 f2 1
u
高斯公式
1.4.1*共轴球面系统
两个或两个以上的折射面的曲率中心在同一直线上所组
成的系统。
ν1
u2
u4＜0
n0
n′
n0
n〞 ν4 n0
u
ν2 ＜0
u3
ν3
在成像过程中，前一折射面所成的像，即为相邻的后一 个折射面的物----逐次成像法。
[例题]玻璃球(n=1.5)的半径为10cm，一点光源放在球前
• 对于任意的近轴入射光线，求它的折射光线时，需要添加 辅助光线。
• 添加的辅助光线应当是与入射光线相关的典型光线。 • 比如求入射光线 PD的折射光线时，可过 F作平行于PD 的
辅助线 FE，然后作过
E平行于主轴与过 F
垂直于主轴的两条辅助 线得交点 G。连结 DG， 即为 PD的折射光线。
1.5 薄透镜
• 作图
作业
21页 习题1-1 习题1-2 习题1-4
22页 习题1-6 习题1-8
-f2
( n1> n2)
1.4.1 光在单球面上的折射
4、折射面的两焦距与焦度的关系及高斯公式
由：
f1
n1 n2 n1
r
和
f2
n2 n2 n1
r
得:
n2 n1 n1 n2
r
f1 f2
(f1、f2、r 以为米单位)
∵ n1 n2 n2 n1
u
r
∴
n1 r n2 r 1
u n2 n1 n2 n1
u
f1
n1 n2 n1
r
F2 f2
第二焦点F2 （像空间焦点）
第二焦距 f2：
f2
n2 n2 n1
r
(当 u= ∞时)
1.4.1 光在单球面上的折射
f1 、f2为正时， F1、F2是实焦点，折射面有会聚作用 f1 、f2为负时， F1、F2是虚焦点，折射面有发散作用
F1
f1
F2
I
I
-f1
f2 (n1< n2)
（2）以两侧介质和透镜本身折射率各不相同的情况，可以推广到一般情况。
n0 u
d
n0
推论1：透镜放在透明介质 n0中
1 1 n n0 ( 1 1 )
n ν
u
n0 r1 r2
第一、二焦距相等
f [ n n0 ( 1 1 )]1
推论2：透镜放在空气中 n0 1
n0 r1 r2
1 1 (n 1)( 1 1 )
u
r1 r2
f1
f2
f
[(n 1)( 1 r1
1 )]1 r2
1 代入空气中薄透镜成像公式得： u
1
1 f
（该公式称为薄透镜的高斯公式，适用于透镜两侧介质相同的情况。）
此时薄透镜的焦度： 1
透镜焦距凸正凹负
f
1.5.2 薄透镜成像的作图法 横向放大率
• 如图所示，薄透镜成像的三条典型光线为： (1)过物方焦点 的入射光线，其出射光线平行于主轴； (2)平行于主轴的入射光线，其出射光线过像方焦点 ； (3)对像方和物方为同一介质中的薄透镜，过光心 的入射光
由 1 1 n n0 ( 1 1 ) 得到： v 41cm
u
n0 r1 r2
（2）凹透镜：两表面曲率半径：r1′= -10cm、r2′=10cm、物 距：u′=20cm
由 1 1 n n0 ( 1 1 ) 得到： v ' 13cm
u ' ' n0 r1 ' r2 '
1.5.2 薄透镜成像的作图法 横向放大率
1.4 光在球面上的反射和折射
•1.4.1 光在单球面上的折射
单球面的定义：
两种不同折射率的透明 介质的分界面是球面的一 部分。
空气
单球面折射是研究各种光学系统成像的基础。
C 玻璃
1.4.1 光在单球面上的折射
1.推倒单球面折射公式：设球面曲率半径为r、物距为u、像距为ν。
(设: n1< n2)
i1 A
u2 2
r2
得
n1 n2 n n1 n n2
u
r1
百度文库
r2
此即薄透镜成像公式
令 n n1 n n2 ，称为薄透镜的焦度
r1
r2
分别令 v ,u , 可分别求出薄透镜的第一焦距和第二焦距。
1
f1
1
n1
n
n1 r1
n
n2 r2
1
f2
1
n2
n
n1 r1
n
n2 r2
说明：（1）该公式适用于各种凸、凹薄透镜，遵从前面的符号法则。
40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。
I2
O
n=1.5
I1
ν2
40
20
40
ν1
∵
n1 n2 n2 n1
u1 1
r
∴ 1 1.5 1.5 1 40 1 10
ν1=60cm
第二折射面，n1=1.5, n2=1, u2=-40cm, r =-10cm
∵ n1 n2 n2 n1 ∴ 1.5 1 11.5
n1 n2 n2 n1
u
r
①实物距、实像距取正值；
②虚物距、虚像距取负值；
（虚物：物点到折射面的方 向与入射光线方向相反。）
③凸球面对着入射光线则 r 为
正，反之为负。
o
u＞0
I
ν＜0
o
u＜0
I
ν＞0
r＞0
r＜0
1.4.1 光在单球面上的折射
2.折射面的焦度（dioptric strength） --------描写单球面折射本领。