湖南省张家界市2016届中考数学模拟试题三含答案解析

2016年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣2的相反数的倒数是（）

A．B．C．﹣2 D．2

2．下列计算正确的是（）

A．a2?a3=a6B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn D．y3?y3=y

3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2

4．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，

恰好是红球的概率为（）

A．B．C．D．

5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）

A．B．2 C．3 D．2

6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）

A．37° B．47° C．45° D．53°

7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．长方体B．正方体C．圆柱 D．三棱柱

8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的

图象大致为（）

A．B．C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大

学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．

10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．

11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．

12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．

14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Ｍn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）

三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（5分）计算：（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．

16．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．

17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数

统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．

成绩情况统计表

成绩100分90分80分70分60分

人数21 40 5

频率0.3

根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有名；众数是分；中位数是分；

（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有名．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为

A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫

过的面积（结果保留π）．

20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的

台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．

22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．

23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．

（1）当k=0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．

24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．

2016年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣2的相反数的倒数是（）

A．B．C．﹣2 D．2

【考点】倒数；相反数．

【专题】存在型．

【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：∵﹣2＜0，

∴﹣2的相反数是2；

∵2×=1，

∴2的相反数是，即﹣2的相反数的倒数是．

故选B．

【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键．

2．下列计算正确的是（）

A．a2?a3=a6B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn D．y3?y3=y

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：A、a2?a3=a5，故本选项错误；

B、（x3）2=x6，故本选项正确；

C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；

D、y3?y3=y6，故本选项错误．

故选B．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．